Representations by Quaternary Quadratic Forms with Coefficients $1$, $2$, $5$ or $10$
我们确定明确的公式表示的正整数$n$的四元二次型与系数$1$，$2$，$5$或$10$的数量。我们使用模块化的方法。
2016-07-11 math.NT
A Version of the Circle Method for the Representation of Integers by Quadratic Forms
本文应用带高斯权的圆方法，得到了非零整数的至少四元非奇异二次型表示的密度的渐近公式.
2009-05-08 math.NT
Weil representations associated to finite quadratic modules
对于有限二次模，即有限阿贝尔群D和非奇异二次型Q：D --> Q/Z，可以将模群SL（2，Z）或其亚复盖Mp（2，Z）的表示与D的群代数C[D]相关联。这种表示通常被称为与有限二次模相关的Weil表示。本文的主要结果是这种表示的矩阵系数的一般显式公式。该公式涉及到二次模的p-adic不变量，并以一种易于在计算机上实现的方式给出。所提出的结果完成了Scheithauer的早期结果的韦尔表示相关联的判别形式的偶签名。
2011-07-31 math.NT
Representations of integers by certain $2k$-ary quadratic forms
假设$k$是正整数。在这项工作中，我们建立了整数的二次型$$ x_{1}^{2}+\cdots+x_{k}^{2}+l\left(x_{k+1}^{2}+\cdots+x_{2k}^{2}\right) $$的$l\in\{2,4\}$的表示数的公式。
2017-01-31 math.NT
Local conditions for global representations of quadratic forms
本文证明了Ellenberg和Venkatesh关于积分二次型用积分正定二次型表示的定理在较弱的条件下成立。
2008-12-30 math.NT
Local-global principles for representations of quadratic forms
证明了在余维$\geq 7$中用二次型表示二次型的问题的局部-整体原理成立。证明使用遍历论的$p$ -进群，连同一个相当普遍的观察结构的轨道的算术群作用于积分点的各种。
2006-04-13 math.NT
Surjectivity of Galois representations associated with quadratic Q-curves
本文利用Mazur方法、等距定理、Runge方法和$L$ -函数和的解析估计，证明了虚二次域上非CM $\mathbb{Q}$ -曲线的伽罗瓦表示的一致满射性结果.
2013-03-07 math.NT
On the Representation of Almost Primes by Sets of Quadratic Forms
研究了r个几乎素数由二次型表示的问题，给出了r个几乎素数的上界。我们的结果扩展了Diamond和Halberlane的工作，他们在其中研究了相应的多项式问题。
2006-07-20 math.NT
On the number of representations of integers by quadratic forms with congruence conditions
我们用模形式理论刻画了标题中所描述的表示数的母函数。呼吁这个特征，我们得到明确的公式的代表数作为例子。
2014-03-18 math.NT
Representation of two by two matrices over perfect fields by a diagonal quadratic form
设F是完满域.则$F$上的对角二次型$a_iX_i^2$在$M_2(F)$上是泛的当且仅当至少有两个$a_i$非零。
2020-04-17 math.NT
Eisenstein series part of the primitive representations for even rank quadratic forms
本文研究了二次型本原与非本原表示数的关系，提出处理偶秩二次型本原表示数公式中带二次狄利克雷特征的艾森斯坦级数部分的定理，并给出特殊情况公式示例。
2023-08-28 math.NT
Quadratic form representations via generalized continuants
H. J. S.史密斯用回文连续的概念证明了费马的二平方定理。本文将Smith的方法推广到某些交换欧氏环中的真二元二次型表示，包括奇数特征域上的整数环和多项式环。此外，我们提出了新的确定性算法，找到相应的适当表示。
2015-05-27 math.NT
A Quaternionic Proof of the Representation Formula of a Quaternary Quadratic Form
最近，作者利用四元数的某些阶证明了某些四元二次型的普适性。在这里做了进一步的研究之一，这些订单类似于赫尔维茨的证明公式的数量表示一个正整数的总和四个平方使用四元数。其结果是一个正整数由上述四元二次型之一表示的数量的公式。
2004-06-22 math.NT
Representations by sexternary quadratic forms with coefficients 1,2,5 and 10
在这篇文章中，我们找到了模形式空间$d=-4,-8,-20\text{ and }-40.$的基，然后导出了正整数由系数为$% 1,2,5$和$10$的所有对角广义二次型表示的个数公式.
2022-07-12 math.NT
On the Representation of Primes by Binary Quadratic Forms, and Elliptic Curves
它表明，在一些温和的技术条件下，表示素数的二进制二次型可以计算在多项式复杂度利用Schoof的算法，它计数的数量$\mathbb F_q$ -点的椭圆曲线上的有限域$\mathbb F_q$。此外，描述了一种方法，该方法通过$\mathbb Z$上多项式的整数根从约化二次型计算素数的表示。最后，对判别式的二次型的哪一类表示哪类素数这一尚未解决的一般性问题，也取得了一些进展。
2016-04-22 math.NT
Averages of Fourier coefficients of Siegel modular forms and representation of binary quadratic forms by quadratic forms in four variables
设$-d$是一个负判别式，且$T$在判别式$-d$的积分二元二次型的积分等价类的一组代表上变化.本文证明了$d \to \infty$的一个渐近公式，它是$T$的整数正定四元二次型表示数在$T$上的平均值，并得到了Siegel θ级数的线性组合的傅里叶系数的平均值.我们还发现了一个渐近界从下面的固定的判别式$-d$，这是由一个给定的四元形式表示的二进制形式的数量。特别是，我们可以证明，为增长$d$的二元二次型的判别$-d$的正比例是由给定的四元二次型。
2016-06-14 math.NT
On the representation of integers by binary quadratic forms
本文证明了对于给定的整数系数不可约二元二次型$f(x,y)$，只要对整数$x,y,u,v$有$f(x,y) = f(u,v)$，就存在$f$的有理自同构，它将$(x,y)$发送给$(u,v)$ .
2017-04-17 math.NT
Class numbers and representations by ternary quadratic forms with congruence conditions
本文主要研究整三元二次型与类数之间的关系。这部分是由彼得森的问题引起的。
2020-02-05 math.NT
Quadratic forms with a strong regularity property on the representations of squares
一个（正定非经典积分）二次型称为强$s$ -正则的，如果它满足关于整数平方表示数的强正则性质.本文证明了：对于任意整数$k \ge 2$，若强$s$ -正则二次型的秩为$k$，则它们所表示的非零平方的最小值是固定的，则它们的等距类只有1000个.
2019-09-04 math.NT
The classification and representations of positive definite ternary quadratic forms of level 4N
本文针对无平方因子整数N，给出4N级正定三元二次型的完整分类，并利用三元二次型、四元数代数与Jacobi形式的关系，建立各类表示加权和的显式公式，进而得到类数公式及权3/2模形式Eisenstein空间的应用。
2024-02-27 math.NT
On the number of representations by certain octonary quadratic forms with coefficients 1, 2, 3, 4 and 6
在本文中，我们找到了一些对角八元二次型的系数$1,2,3,4$和$6$的表示数的公式。通过构造$Γ_0(48)$上的权模形式空间$4$的带特征标的显式基，得到了这些公式。
2017-06-23 math.NT
The number of representations of squares by integral ternary quadratic forms
设$f$是定积分三元二次型，$r(k,f)$是整数$k$由$f$表示的个数.本文研究了用$f$表示平方的个数.我们说$f$的亏格，记为$\text{gen}(f)$，不可用平方区分，如果对任何整数$n$，$r(n^2,f)=r(n^2,f')$对任何二次型$f' \in \text{gen}(f)$。我们发现了一些非平凡的三元二次型，这是不可区分的平方的一般。给出了平方不可区分类与Cooper和Lam猜想之间的关系，并完全解决了Cooper和Lam的猜想。
2015-09-30 math.NT
Essentially Unique Representations by Certain Ternary Quadratic Forms
本文推广了用三元二次型表示“本质唯一”的思想。我们利用Siegel公式，结合类数小于或等于8的虚二次域的完全分类，推导出本质上用一种给定形式表示的整数集合，该形式在其亏格中是唯一的。我们考虑各种形式，说明这种方法如何适用于任何794三元二次型，这是单独在其属。因此，我们解决了Kaplansky关于唯一表示形式$x^2 +y^2 +3z^2$，$x^2 +3y^2 +3z^2$，和$x^2 +2y^2 +3z^2$的一些问题。
2014-04-21 math.NT
Representations of integers by certain positive definite binary quadratic forms
本文证明了Borwein和Choi关于无平方数整数N的n=x^2+Ny^2的解的个数的平方的估计的猜想的一部分。
2004-12-13 math.NT
Threefield identities and simultaneous representations of primes by binary quadratic forms
Kaplansky [2003]证明了一个关于素数$p$由两个不同的主二元二次型同时表示的定理。后来，布林克又发现了五个类似的定理，并声称没有其他定理。通过把Kaplansky定理的背景下threefield身份后安德鲁斯，戴森，和希克森，我们发现，至少有两个类似的结果没有在布林克的名单。我们还展示了这样的定理是如何与Muskat关于二元二次型的结果相关联的
2012-08-07 math.NT
Elementary Proofs of Representation by Ternary Quadratic Forms
莫德尔在1958年给出了一个新的证明三平方定理。这些技术由Blackwell等人推广，在2016年，他对剩下的六个“拉马努金-迪克森三元数”表示的整数进行了表征。我们继续推广这些技术的四个额外的形式。
2022-06-01 math.NT
Constraining images of quadratic arboreal representations
本文证明了关于二次多项式的非生成动力伽罗瓦群的几个结果。首先，我们表明，在全球范围内，二次后临界有限多项式正是那些具有树的表示，其图像是拓扑生成的。为了得到这个结果，我们还证明了Hindes猜想的动力学非等平凡性的二次情形。接下来，我们给出这个结果的两个应用。一方面，我们证明了整体域上具有交换动力学Galois群的二次多项式必然是后临界有限的，并结合局部类域论对具有交换动力学伽罗瓦群的$\mathbb Q$上的二次多项式对进行了分类，改进了Andrews和Petsche最近的结果.另一方面，我们表明，几个无限家庭的子群的自同构群的无限二叉树不能出现的图像树表示的二次多项式在数域，产生无条件的证据对琼斯的有限指数猜想。
2020-08-25 math.NT
The number of representations of squares by integral quaternary quadratic forms
设$f$是正定（非经典）积分四元二次型.我们说$f$是强$s$ -正则的，如果它满足整数平方表示数的正则性。本文证明了，当由二次型表示的非零平方的极小值是固定的时，直到等距的强$s$ -正则四元二次型只有1000个.此外，我们证明了，正好有$34$强$s$ -正则对角四元二次型代表一（见表$1$）。特别地，我们使用η-正则性证明了四元二次型$x^2+2y^2+3z^2+10w^2$的强$s$ -正则性，它实际上是类数$2$（见引理$5.5$和命题$5.6$）。
2019-03-06 math.NT
On the representation of integers by quadratic forms
设Q为整系数非奇异二次型。当Q是不定的时，我们给出了方程Q=0的最小非平凡积分解的新的上界。当Q是正定的，我们提供了改进的上界的最小正整数k，使方程Q=k是不溶于整数，尽管是可溶模每个素数的权力。
2006-12-12 math.NT
Small representations of integers by integral quadratic forms
给定一个数域上的迷向二次型，它取一个值$t$，我们研究这个值被取的点的分布。建立在以前的工作有关的分布小高度零的二次型，我们产生的高度上的点以外的一些代数集在二次空间中的形式假定值$t$。我们的高度界限是明确的形式，空间，代数集和值$t$的高度。
2019-03-12 math.NT
Generating weights for the Weil representation attached to an even order cyclic quadratic module
我们发展了几何方法来研究半整权的向量值模形式的自由模的生成权，取值于亚群的复表示中。然后，我们计算模形式的生成权重，这些模形式取2p ^r阶循环二次模的Weil表示中的值，其中p是大于3的素数。我们还表明，生成的权重接近一个简单的极限分布作为p的增长，或作为r的增长和p保持固定。
2017-11-22 math.NT
Minimal universality criterion sets on the representations of quadratic forms
对于秩有界的（正定和整数）二次型的集合$S$，如果一个二次型$f$表示$S$中的所有二次型，则称它是$S$ -泛的。如果任何$S_0$ -泛二次型是$S$ -泛的，则称$S$的子集$S_0$是$S$ -泛的.我们说$S_0$是极小的，如果不存在$S_0$的真子集是$S$ -普适性准则集。本文研究了最小普适性准则集的各种性质。特别是，我们表明，“大多数”二进制二次型$f$，最小的$S$的普遍性准则集是唯一的情况下，当$S$是一组的所有子形式的二进制形式$f$。
2020-09-09 math.NT
Examples of Quadratic Polynomials over $\mathbb{Q}$ with Surjective Arboreal Galois Representations
研究二次多项式与严格预周期点的组合，以提供无限多个arboreal Galois表示可表征的示例。
2026-03-26 math.NT
New algorithms for modular inversion and representation by binary quadratic forms arising from structure in the Euclidean algorithm
我们观察到的结构中的序列的concurents和concurderers的欧几里德算法与两个家庭的输入。通过对这些算法的分析，我们得到了用二元二次型$x^2 + 3xy + y^2$计算模逆和表示素数的新算法。欧几里德算法以来自族之一的输入开始，并且小于预定大小的第一余数小于产生模逆或表示。
2015-05-07 math.NT
Dirichlet series associated to representation numbers of ideals in real quadratic number fields
在这篇计算性较强的论文中，我们明确地确定了实二次数域中理想的某些表示数，从而得到了相应的狄利克雷级数的狄利克雷L-函数和广义除数和的表示.一个直接而重要的结果是，狄利克雷级数在整个复平面上有亚纯延拓，在$s=2$上有一个单极点，其留数可以用狄利克雷L-函数和广义除数和显式表示.
2023-03-30 math.NT
Representations of Definite Binary Quadratic Forms over F_q[t]
本文证明了F_q[t]上的二元定二次型，其中q为奇数，可由它所代表的多项式在3 m-2阶下等价地完全确定，其中m为其判别式的阶。当q>13时，刻画了F_q[t]上所有类数为1的定二元形式.
2009-05-23 math.NT
Spinor representations of positive definite ternary quadratic forms
对于定积分三元二次型$f$，令$r(k,f)$是整数$k$由$f$表示的个数。著名的Minkowski-Siegel公式表明，如果$f$的类数为1，则$r(k,f)$可以写成容易计算的局部密度乘积的常数倍。在这篇文章中，我们考虑的情况下，旋量亏格的$f$只包含一个类。在这种情况下，如果$k$不包含在一组有限数量的容易计算的平方类中，则上述也成立（例如，参见\cite{sp1}和\cite {sp2}）。利用这一事实，我们证明了关于广义Bell三次型表示的\cite {cl}和关于三次二次型表示的\cite {be}中的结果在某些同余条件下的某些推广.
2016-11-18 math.NT
An algebraic approach to count the number of representations of an integer by the quadratic form $x^2+ay^2$ for certain values of $a$
通过考虑$\mathbb{Q}(\sqrt{-a})$中整数环元素的范数，给出了计算$x^2+ay^2=n$型丢番图方程整数解个数的代数方法，其中$a$是Heegner数或$a=27$ .
2022-08-04 math.NT
Proving modularity for a given elliptic curve over an imaginary quadratic field
我们提出了一个算法，以确定是否$L$系列相关的自守表示和一个相关的椭圆曲线在虚二次域同意。Harris-Soudry-Taylor，Taylor and Berger-Harcos（cf. \cite{harris-taylor}、\cite{taylorII}和\cite{berger-harcos}），我们可以将相容的$p$ -adic表示族与自守表示相关联。我们的算法是基于Faltings-Serre的方法来证明$p$ -adic伽罗瓦表示是同构的。
2008-11-05 math.NT
The Kloosterman circle method and weighted representation numbers of quadratic forms
本文发展了一种带凸函数的Kloosterman圆法，为非奇异整二次型的加权表示数提供显式常数的渐近公式，并探讨其在Kleinian球堆积强局部-全局原理证明中的潜在应用。
2025-07-24 math.NT
On ternary positive-definite quadratic forms with the same representations over Z
Kaplansky指出，如果两个正定实三元二次型在$\mathbb{Z}$上有完全相同的表示，则它们是正则型的常数倍数，或者被包含在由$\mathbb{R}^2$参数化的两个族（所谓的六边形族和菱形族）中。我们的研究结果的目的是澄清这样一对计算和理论方法的限制。首先，给出了对这类整二次型对的穷举搜索结果，为Kaplansky猜想提供了一个具体的版本.所获得的列表包含少量的非正则形式，这些形式被确认具有多达3，000，000的相同表示，尽管仍然观察到对这种对的存在的强烈限制，无论系数字段是$\mathbb{Q}$还是$\mathbb{R}$。其次，证明了在$\mathbb{Q}$上，如果两对三元二次型同时具有相同的表示，则它们的常数倍数在$\mathbb{Q}$上是等价的.这是因为有人问为什么在搜索中没有发现其他家庭。在证明中，Bhargava对四次环及其预解式环的参数化被用来讨论三元二次型对。
2019-09-02 math.NT
Toward explicit formulas for higher representation numbers of quadratic forms
已知平均Siegel θ级数位于Siegel Eisenstein级数空间中。而且，每个具有偶整二次型的格都位于极大格中。在这里，我们考虑平均西格尔θ系列的程度2重视最大格，我们构建地图的平均θ系列是一个特征形。我们评估的行动，这些地图上Siegel Eisenstein系列的程度2（不知道他们的傅里叶系数），然后实现平均θ系列作为一个明确的线性组合的Eisenstein系列。
2011-10-28 math.NT
Representation of Integers by Ternary Quadratic Forms: A Geometric Approach
1957年，N.C.安克尼利用数的几何提供了三平方定理的新证明。本文推广了Ankeny的技巧，证明了哪些整数可用$x^2 + 2y^2 + 2z^2$和$x^2 + y^2 + 2z^2$表示，并给出了整数可用$x^2+y^2+3z^2$和$x^2 + y^2 + 7z^2$表示的充分条件.
2015-09-09 math.NT
Evaluations of some quadratic Euler sums
本文提出了一种计算包含调和数的二次欧拉和的方法。该方法是基于简单的积分计算的多项式算法。利用这种方法，我们建立了二次欧拉和与线性和之间的一些关系。此外，我们还得到了二次和关于zeta值和线性和的封闭形式表示。给出的表示是新的。
2017-03-27 math.NT
The representation of integers by positive ternary quadratic polynomials
一个整数二次多项式被称为正则多项式，如果它表示由多项式本身在实数和$p$ -进整数上对每个素数$p$表示的每个整数。如果它的形式为$Q({\mathbf x} + {\mathbf v})$，则称为完备的，其中$Q$是变量${\mathbf x} = (x_1, \ldots, x_n)$的整二次型，${\mathbf v}$是${\mathbb Q}^n$中的向量。它的导体被定义为最小正整数$c$，使得$c{\mathbf v} \in {\mathbb Z}^n$。证明了对于一个固定的正整数$c$，正本原三元正则完全二次多项式与导体$c$的等价类只有1000个.这推广了Watson关于正定正则三元二次型和Chan和Oh关于三元三角形的类似有限性结果。
2015-05-01 math.NT
On the number of representations of certain quadratic forms and a formula for the Ramanujan Tau function
本文利用模形式的理论，求出了二次型$x_1^2+ x_1x_2 + x_2^2 + \ldots + x_{2k-1}^2 + x_{2k-1}x_{2k} + x_{2k}^2,$对于$k=7,9,11,12,14$的表示数.通过与G. A. Lomadze，我们得到了某些新形式的水平$3$和权重$7,9,11$的傅傅里叶系数的某些有限和涉及的解决方案类似的二次型低变量。在$24$变量的情况下，这些公式的比较产生了一个新的拉马努金Tau函数的公式。
2017-08-05 math.NT
Representations of finite number of quadratic forms with same rank
令$m, n$是正整数，其中$m\le n$。令$κ(m,n)$为最大整数$k$，使得对于秩为$m$的任何（正定和整数）二次型$f_1,\ldots,f_k$，存在秩为$n$的二次型，其表示对于具有$1\le i \le k$的任何$i$的$f_i$。在这篇文章中，我们确定了任何整数$m$与$1\le m\le 8$的数$κ(m,n)$，除了当$(m,n)=(3,5)$和$(4,6)$。在例外情况下，证明了$1\le κ(3,5), \ κ(4,6)\le 2$ .我们还讨论了一些相关的话题。
2019-12-30 math.NT
Explicit evaluation of quadratic Euler sums
本文给出了含调和数和交错调和数的双重非线性欧拉和的一些显式公式。作为这些公式的应用，我们给出了几种二次Euler和通过黎曼ζ函数和线性和的新的封闭形式表示。给出的表示是新的。
2016-09-16 math.NT
A moduli approach to quadratic Q-curves realizing projective mod p Galois representations
对于一个固定的奇素数p和Q的绝对伽罗瓦群在射影群PGL（2，p）中的表示ρ，我们给出了其有理点提供了通过其p-扭模上的Galois作用实现ρ的N素数次二次Q-曲线的扭模曲线.加捻的模曲线或者是模曲线X_0（N）和X（p）的纤维积，或者是Atkin-Lehner型的某个商，取决于N mod p的值。为了我们的目的，在确定这些模曲线的有理模型和研究它们的自同构时必须特别注意。通过亏格的计算，利用Faltings定理得到了实现ρ的给定次数N的二次Q-曲线个数的有限性结果.
2005-06-03 math.NT
Representations by sextenary quadratic forms with coefficients $1,2,3$ and $6$ and on newforms in $S_{3} (Γ_0 (24), χ)$
我们利用模形式理论给出了所有$l_1,l_2,l_3,l_6 \in \mathbb{N}_0$的$N(1^{l_1},2^{l_2},3^{l_3},6^{l_6};n)$的公式，其中有$l_1+l_2+l_3+l_6=6$。我们也将我们的结果应用于在$S_{3} (Γ_0 (24), χ)$中根据η因子编写新的形式。
2017-05-03 math.NT
Representations of integers by systems of three quadratic forms
这是经典的已知，圆的方法产生一个渐近的数量表示的元组的整数$(n_1,\ldots,n_R)$由一个系统的二次型$Q_1,\ldots, Q_R$在$k$变量，只要$k$是足够大;减少所需的变量数量仍然是一个重要的开放问题。在这项工作中，我们考虑的情况下，3形式和改进的经典结果减少所需的变量的数量$k \geq 10$“几乎所有”元组，适当的非奇异性假设下的形式$Q_1,Q_2,Q_3$。为了实现这一点，我们开发了一个三维模拟Kloosterman的圆的方法，特别是利用适当的系统的三个二次型的几何性质。
2017-07-01 math.NT
l-Adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields
本文证明了虚二次域上中心特征满足特定不变性的 GL(2) 正则代数尖点自守表示与 l-adic 伽罗瓦表示相关联，且在显式有限集外的素数处两者的多项式一致。
2007-07-09 math.NT
Certain quaternary quadratic forms of level 48 and their representation numbers
在本文中，我们找到了一个基础的空间的重量$2$上$Γ_1(48)$的模形式。我们使用这个基础来寻找正整数$n$由$\sum_{i=1}^4 a_i x_i^2$、$\sum_{i=1}^2 b_i(x_{2i-1}^2 + x_{2i-1}x_{2i}+x_{2i}^2)$和$a_1x_1^2 + a_2 x_2^2 + b_1(x_3^2+x_3x_4+x_4^2)$形式的某些四元二次型表示的个数的公式，其中$a_i$属于$\{1,2,3,4,6,12\}$，$b_i$属于$\{1,2,4,8,16\}$。
2018-01-13 math.NT
On the representation of an imaginary quadratic integer in two different bases
本文研究虚二次数域中两个乘法独立规范数系下代数整数的展开，给出了两种展开非零数字个数之和随元素范数增长的有效下界，推广了Stewart关于整数表示的结果。
2023-11-29 math.NT
