Decomposing symmetric powers of certain modular representations of cyclic groups
对于一个素数p，我们构造了一个p ^2阶循环群的p+1维不可分解模表示的不变量环的生成集。然后，我们使用构造的不变量来描述的分解的对称代数作为一个模块的群环，确认周期性猜想伊恩休斯和格雷戈尔肯珀在这种情况下。
2007-05-29 math.AC math.RT
Modular Representation Theory of Symmetric Groups
综述了对称群及相关Hecke代数的模表示论的最新进展。本文讨论了群代数$FΣ_n$与Khovanov-Lauda-Rouquier代数的联系及其所揭示的群代数块上的分次，分次范畴与量子群和晶体基的联系，分次胞腔结构与分次Specht模，分次格腔结构与分次格腔结构之间的关系。仿射KLR代数的尖点系统和虚Schur-Weyl对偶，将这些代数的表示论与通常的小秩Schur代数联系起来.
2014-05-13 math.GR math.QA math.RT
On the endomorphism algebra of modular Gelfand-Graev representations
通过研究Curtis和Curtis-Shoji所构造的同态的模性质，研究了有限约化群的模Gelfand-Graev表示的自同态代数.
2008-04-24 math.RT
Rings of invariants for modular representations of elementary abelian p-groups
本文研究初等交换p-群的模表示的不变量环。除了一些显著的例外，初等阿贝尔p-群的模表示理论是疯狂的。然而，对于给定的尺寸，可以参数化表示。我们描述二维和三维的模表示的参数化。我们计算所有二维表示的不变量环，这些环由两个代数独立的元素生成。我们计算二维表示的对称正方形的不变量环;这些环是超曲面。我们计算所有秩至多为3的三维表示的不变量环;这些环是嵌入维数至多为5的完全相交。我们猜想初等交换p-群的任何三维表示的不变量环是完全交。
2012-05-10 math.AC math.AG math.RT
l-modular representations of unramified p-adic U(2,1)
我们构造了一个三元酉群的所有尖点l-模表示，它与l \neq p的奇剩余特征p的局部域的非分歧扩张有关.我们描述了l-模主列，并证明了不可约l-模表示的超尖点支集在共轭下是唯一的.
2013-07-29 math.RT
The conjugation representation of the binary modular congruence group
受[H]中对迭代Shimura积分的Hecke作用的研究的启发，在[H]的附录中，我们证明了，对于任何素数$p \geq 5$和任何整数$n \geq 1$，$G=\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}/p^n \mathbb{Z})$的每个在$\mathbf{Z}(G)$上平凡的复不可约表示都是$G$的共轭表示的不可约组成部分。
2023-03-06 math.GR math.NT math.RT
On the character of certain modular irreducible representations
设G是特征p>0的代数闭域上的几乎单单连通代数群。在本文中，我们重申我们的猜想从1979年的特点，不可约模表示的G，使它现在是直接适用于任何占主导地位的最高权。
2014-08-17 math.RT
The Clifford Theory for Modular Representations of Finite Groups
本文建立了有限群模表示的Clifford理论，通过显式分析表示空间及其分解进行证明，并利用该理论分析了$SL_2(\mathbb{F}_p)$与$GL_2(\mathbb{F}_p)$在定义特征下模表示间的关系。
2025-03-04 math.RT
Modular representations of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n)
给出了$\mathbb{C}$上分圆Hecke代数在模情形下的单模分类.我们利用Ariki-Koike代数分解矩阵的单三角形和Clifford理论。
2004-09-17 math.RT
Theta operators on Siegel modular forms and Galois representations
我们描述了由Boecherer-Nagaoka，Flander-Ghitza和Yamauchi定义的微分算子对附加到Siegel模本征形的伽罗瓦表示的影响。
2019-03-01 math.NT math.RT
Modular representation theory of affine and cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras
本文研究了仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的模表示理论。我们提供了一个等价的范畴之间的有限维表示的仿射（分别。分圆）Yokonuma-Hecke代数和$A$型仿射Hecke代数的张量积直和代数（分别为Ariki-Koike代数）。作为应用之一，我们对特征$p$的代数闭域上仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的不可约表示进行了分类.其次，得到了这些代数的模分支规则，并将由此得到的分圆Yokonuma-Hecke代数的模分支图与$A.$型仿射李代数的不可约可积表示的晶体图等同
2019-11-24 math.RT
Modular representations of exceptional supergroups
对素特征的代数闭域上例外代数超群的单模进行了分类。
2018-05-01 math.RT
Stability and periodicity in the modular representation theory of symmetric groups
本文研究了对称群的模表示理论的渐近性质，并研究了特征零点处稳定化现象的模模拟。主要结果是对于不同的$n$和$m$，$S_n$和$S_m$表示的某些阿贝尔子范畴之间的范畴等价性.我们应用这些结果得到了$FI$ -模的一个结构结果，并证明了Deligne在最近给Ostrik的一封信中提出的一个结果.
2016-10-03 math.RT
Remarks on modular representations of finite groups of Lie type in non-defining characteristic
设$G$是有限Lie型群，$\ell$是不等于$G$的定义特征的素数.本文讨论了关于$G$的$\ell$ -模不可约表示的一些公开问题.我们还建立了[13]中关于$G$的$\ell$ -模主列表示的分类的结果的加强。
2011-07-01 math.RT
On unitary deformations of smooth modular representations
设G是局部解析群.利用变形理论和Emerton的“增广”Iwasawa模研究了G的一个绝对不可约光滑模表示到一个酉巴拿赫空间表示的可能提升.最终版本。一些小项目发生了变化。出现在Israel J. Math.
2012-10-15 math.NT math.RT
Notes on modular representations of $p$-adic groups, and the Langlands correspondence
这些是作者为2010年6月在班加罗尔印度统计研究所举行的一个研讨会所做的一些演讲的扩展笔记，对李型有限群和$p$ -adic群的模表示以及模朗兰兹对应进行了阐述。这些注释通过几个例子概述了这一主题。
2014-04-26 math.NT math.RT
On the 2-modular reduction of the Steinberg representation of the symplectic group
我们证明了在特征2中，辛群Sp（2n，q）的Steinberg表示，q是奇素数p的幂，有两个不可约的成分位于柱脚的正上方，它们同构于两个（q^n-1）/2次的Weil模.
2002-12-30 math.RT
Modular principal series representations
最近，在单位根上Iwahori-Hecke代数的不可约表示的分类方面取得了相当大的进展。在这里，我们提出了一个应用这些结果的$\ell$ -模块Harish-Chandra系列的有限群的李型$G(q)$。在$\ell$上的一些较弱的条件下，我们证明了$G(q)$的$\ell$ -模主列表示自然地被$G(q)$的外尔群的复不可约特征标集的{ \em子集}参数化.我们还表明，这个子集是“通用的”在一个精确的意义。
2006-06-02 math.RT
Modular representations of Hecke algebras
这些笔记是根据2005年5月在洛桑联邦理工学院开设的课程编写的。本文主要研究Hecke代数在非半单情形下的表示论。我们解释了这些代数在李型有限群的模表示论中所起的作用，并综述了完成单模分类的最新结果。这些结果依赖于理论的Kazhdan-Lusztig细胞在有限外尔群（相对于可能的不相等的参数）和理论的典型基地表示的量子群。
2006-03-02 math.RT
Sheaves on the alcoves and modular representations II
我们涉及范畴的层上的壁龛，这是建立在“层上的壁龛和模表示我”的表示论约化代数群。特别是，我们证明了它的不可分解的投射对象编码的简单的合理字符的还原代数群在所有的特征以上的Coxeter数。
2020-04-05 math.RT
Some applications of the geometric Satake equivalence to modular representation theory
本研究将几何Satake等价应用于模表示论，给出正特征域上约化代数群不可分解倾斜模的特征标描述，为与G. Williamson的合作成果。
2024-03-06 math.RT
Miniscule representations, Gauss sum and modular invariance
在解释了朗兰兹对偶和极小表示的概念后，我们定义了一个类似的高斯和的任何紧凑的，单李群与简单的花边李代数。然后，我们展示了一个互惠性质时，李群交换其朗兰兹对偶。我们还探讨了与θ函数和模变换的关系。在非单laced的情况下，我们构造了Hecke群的一个酉表示，其中包含了有趣的新的相位因子。
2008-02-14 math.RT
Central characters for smooth irreducible modular representations of GL_2(Q_p)
本文证明了GL_2（Q_p）的每一个光滑不可约F_p^alg线性表示都有一个中心特征标。
2011-07-11 math.NT math.RT
Coxeter orbits and modular representations
本文研究了与Coxeter元有关的Deligne-Lusztig簇的某些同调元的上同调所产生的李型有限群的模表示.这些猜想与Gelfand-Graev表示有关，并对Gelfand-Graev表示的Deligne-Lusztig限制提出了一个猜想.证明了限制在Coxeter环面上的猜想。对于$A\_n$型分裂群和Coxeter元，我们证明了Broué猜想关于Deligne-Lusztig簇的导出范畴的等价性.我们的研究是基于Lusztig的工作特征0。
2006-03-15 math.RT
Cuspidal $\ell$-modular representations of $p$-adic classical groups
对于具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域上的典型群，我们构造了特征不同于p的任意代数闭域上的所有尖点表示，作为由尖点型导出的表示.我们还给出了一个基本步骤的尖点表示的分类，确定当某些尖点类型诱导等价表示，这一结果是新的，即使在复杂的表示的情况下。最后，我们证明了从更一般的类型诱导的表示是准投射的，这是将这里的结果扩展到任意不可约表示的重要工具。
2015-11-26 math.RT
From global class field concepts and modular representations to the conjectures of Shimura-Taniyama-Weil,Birch-Swinnerton-Dyer and Riemann
基于新的全局类域概念，得到了Langlands二维全局对应，利用R上截断的傅里叶级数的全局椭圆（bisemi）模，给出了尖点形式的一个模表示.作为应用，分析了Shimura-Taniyama-Weil，Birch-Swinnerton-Dyer和Riemann的结构.
2006-08-03 math.NT math.RT
Modular representations of finite groups and Lie theory
本文从Broue的交换亏群猜想出发，讨论了Lie型有限群的模表示理论.我们讨论了定义特征的情况下，灵感Alperin的重量猜想，和非定义的情况下，灵感Broue的猜想。证明了一般有限群的模表示理论在定义特征和非定义特征上都与Lie型有限群的模表示理论相似.预期行为的模表示理论的有限群的李型定义的特点是特别难以把握沿线的Broue猜想，我们提出了一个新的问题有关的变化的中心字符。在非定义特征的Lie型有限群的模表示理论中引入了一种退化方法。结合反常等价的刚性属性，这为大特征提供了两个变量分解矩阵的设置。这应该有助于取得进展，寻找分解矩阵，一个突出的问题，除了一般线性群的情况下，很少有一般的结果。这最后一部分是基于与大卫·克雷文和奥利维尔·杜达斯的联合工作。
2022-11-01 math.RT
Modular representations of the special linear groups with small weight multiplicities
对具有小重数的正特征的特殊线性群的不可约表示进行了分类，并给出了最大重数的估计.对于典型群的自然嵌入，分类了具有完全有界权重数的归纳表示系统。对于任意不可分解的归纳系统，证明了Steinberg张量积定理的一个类似定理。
2013-09-30 math.RT
On the modular McKay graph of $SL_n(p)$ with respect to its standard representation
设$F$是素特征$p$的代数闭域. $G:=SL_n(p)$相对于其标准$FG$ -模$W$的模McKay图是连通的有向图，其顶点是不可约$FG$ -模，并且如果$V_2$作为张量积$V_1 \otimes W$的合成因子出现，则存在从顶点$V_1$到$V_2$的边。我们证明了这个模McKay图的直径是$\frac{1}{2} (p-1)(n^2-n)$。
2021-02-01 math.RT
Branching rules for modular fundamental representations of symplectic groups
本文找到了正特征辛群的基本表示的分支规则，确定了群$Sp_{2n}(K)$的基本模对自然嵌入子群$Sp_{2n-2}(K)$的限制的子模结构。作为推论，归纳系统的基本表示$Sp_{\infty}(K)$进行了分类。对基本Weyl模的子模结构进行了改进。
2000-03-30 math.RT
Non-induced modular representations of cyclic groups
本文计算了任意域上循环群的非诱导表示环$C_n$，并证明了它具有秩$φ(n)$，其中$φ$是与域的特征无关的欧拉函数.在此过程中，我们获得了一个“挑选数字”技巧;将整数$n$表示为相关整数的$p$ -adic数字的乘积之和。
2021-11-17 math.RT
Associated graded modules for modular representations of quaternion algebras
针对Q_p有限非分歧扩域K上的非分裂四元数代数D，该文计算雅可比-朗兰兹对应中D^×预表示的对偶的相伴分次模。
2026-08-03 math.NT math.RT
Modular Representations and Indicators for Bismash Products
我们引入Brauer特征标，用于特征p > 0，p不为2的群的bismash积的表示，并研究了它们类似于有限群的经典情形的性质.然后，我们使用我们的结果推广到bismash产品的一个定理的提升Frobenius-Schur指标从特征p到特征0
2012-06-08 math.QA math.RT
Corrigendum to "Modular Gelfand pairs and multiplicity-free representations"
McGill University（麦吉尔大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文指出“模Gelfand对与无重表示”中部分无重性结果过于宽泛，给出反例和部分修正。
2026-05-28 math.NT math.RT
Modular representations on some Riemann-Roch spaces of modular curves X(N)
我们计算了Riemann-Roch空间L（D）的PSL（2，N）-模结构，其中D是模曲线X（N）上的不变非特殊因子，N > 5素数.这取决于计算的分歧模块，我们明确给出。如果X（N）对p有好约化且p不整除PSL（2，N）的阶，则这些结果对特征p成立.作为例子，我们给出了N=7，11的情况，这也是使用GAP计算的。应用程序与此曲线相关联的AG代码被认为是，并使用GAP和MAGMA计算的具体例子。
2005-02-28 math.AG math.RT
The Monomial Lattice in Modular Symmetric Power Representations
设$p$为素数。研究了$\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$的模对称幂表示中单项格项的结构和项之间的包含关系。我们还确定了结构的对称功率表示时出现的局部伽罗瓦表示的斜率最多$p$研究减少某些相关的导数。特别是，我们表明，这些concurents是周期性的，只依赖于同余类模$p(p-1)$。我们的许多结果是根据基$p$ -展开式中的各种数字和的大小以及某些二项式系数模$p$的消失或非消失来陈述的。
2020-11-19 math.RT
Kronecker positivity and 2-modular representation theory
本文分为两个部分。首先，证明了任何被2-分离划分标号的Specht模都是半单的，并完全确定了它的分解是分次单模的直和.其次，我们将这些结果和其他模表示理论技术应用于Kronecker系数的研究，从而验证了Saxl猜想的一个大的新的划分类。
2019-04-08 math.CO math.RT
Modular representation of Reductive Lie algebras and related combinatorial category
本文引入并研究了一个与Reductive Lie代数reduced enveloping algebras表示相关的组合范畴，该范畴与AJS范畴兼容，对研究Lusztig猜想具有重要意义。
2024-09-26 math.RT
On some modular representations of the Borel subgroup of GL_2(Q_p)
Colmez利用Fontaine的（phi，Gamma）-模理论给出了一个将GL_2（Q_p）的博雷尔子群的光滑模表示Omega（W）与Gal（Qp^bar/Qp）的F_p^bar-表示W联系起来的方法。我们显式地计算了Ω（W），并证明了：如果W是不可约的且dim（W）=2，则Ω（W）是Breuil对应中与W相关的超奇异表示的GL_2（Q_p）的博雷尔子群的限制.
2009-05-16 math.NT math.RT
Multiplying Modular Forms
从SL 2（R）的全纯离散级数表示到自守形式的空间，具有固定权和水平的椭圆模形式的空间可以用交织算子的空间来标识。此外，乘椭圆模形式对应于一个分支问题，涉及张量积的全纯离散级数表示。本文将模形式空间上的环结构与实半单李群的表示论中的分支问题明确地联系起来。此外，我们构造了一族从离散级数表示到其他离散级数表示的张量积的交织算子。这个交织算子的集合提供了全纯模形式空间上的著名环结构。一个分析的微妙之处，防止这个集合的交织运营商直接产生一个环结构的某些空间的模形式。我们讨论离散可分解性，以及它在构造环结构中的作用。
2007-04-09 math.NT math.RT
Lectures on the Geometry and Modular Representation Theory of Algebraic Groups
这些说明提供了一个简明的介绍表示论的约化代数群的积极特征，重点是Lusztig的特征公式和几何表示论。它们是基于第一作者的笔记，来自第二作者于2019年8月在西蒙斯几何和物理中心发表的系列讲座。我们希望他们补充更详细的治疗。
2020-04-30 math.AG math.RT
Modular representations of the ortho-symplectic supergroups
构造了正交辛李超代数的Chevalley型整基.对素特征不等于2的代数闭域上的正交辛超群的单模进行了分类，其中一个关键的组合成分来自关于对称群的模表示的Mullineux猜想.还得到了正交辛超群的一个Steinberg张量积定理。
2007-09-02 math.QA math.RT
Perverse sheaves and modular representation theory
本文介绍了在模表示理论中使用具有正特征系数的反常层。在第一部分中，我们综述了有限和仿射Schubert簇和幂零锥中的奇点与约化群及其外尔群的模表示之间的关系。第二部分简要介绍了反常层理论，重点介绍了正特征线和积分系数的情形。在最后一部分中，我们给出了幂零锥中具有整数或正特征系数的交上同调复形的一些显式例子，主要是$A$型。其中一些计算可能是新的。
2009-01-21 math.AG math.RT
Modularity lifting theorems for Galois representations of unitary type
证明了任意维数的l-adic伽罗瓦表示的模提升定理，在l处满足酉型条件和Fontaine-Laffaille型条件。这推广了Clozel，Harris和Taylor的结果以及Taylor的后续工作。证明使用了Diamond，Fujiwara，Kisin和Taylor改进的Taylor-Wiles方法，应用于酉群的Hecke代数，以及Labesse关于稳定基变换和从酉群下降到GL_n的结果。
2010-07-28 math.NT math.RT
Modular analogs of character formulas and minimal lifts of modular forms
McGill University（麦吉尔大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文通过证明GL_2(F_ℓ)尖点表示的模类比特征公式，解决了模3特征形式的最小提升存在性及非最小提升的障碍问题。
2026-05-28 math.NT math.RT
Antiunitary representations and modular theory
李群的反酉表示取希尔伯特空间H上的酉和反酉算子群中的值。在量子物理学中，反幺正算符实现了时间反演或PCT对称性，在算子代数的模理论中，它们是从冯诺依曼代数的循环分离向量中产生的模共轭。我们调查的一些关键概念之间的边界理论的局部观测（量子场论（QFT）的荒木-Haag-Kastler的意义）和模块化理论的算子代数从反对酉群表示的角度。这里的中心点是在H中的标准子空间V中编码模对象，而标准子空间V又与乘法群R^x的反酉表示一一对应。标准子空间的半模包含和模交对应于Aff（R）的反酉表示，这些为一般理论提供了基本的构建块，该理论始于90年代，由Borchers和Wiesbrock的开创性工作开始，并在QFT背景下向各个方向发展。这些笔记的重点在于标准子空间的配置之间的翻译，因为它们出现在Brunetti，Guido和Longo开发的模块本地化的背景下，以及更经典的背景下冯诺依曼代数与循环分离向量。我们的主要观点是，标准子空间的构型可以从反酉李群表示和相应空间的几何的角度来研究，这些空间通常是有序对称空间上的纤维丛。我们希望这种观点提供新的和系统的洞察更丰富的配置网络的本地观测QFT。
2017-04-05 math.OA math.RT
A representation theoretic approach to Kohnen's plus space of modular forms of half integral weight
本文发展了SL（2）在2-adic数域上的二重中心扩张的表示论。因此，我们得到SL（2）的二重中心扩张与线性群PGL（2）之间的局部Shimura对应，并证明在p=2时，该对应与全局Shimura对应相容.
2009-02-07 math.NT math.RT
Modular categories as representations of the 3-dimensional bordism 2-category
我们表明，一次扩展的异常三维拓扑量子场论值在2范畴的k-线性范畴是典型的双射与模张量范畴配备了一个平方根的整体尺寸在每个因素。
2015-09-22 math.AT math.CT math.GT
Some conjectures on modular representations of affine $\mathfrak{sl}_2$ and Virasoro algebra
我们猜想了域的素特征的一个显式界，在该界下仿射$\mathfrak{sl}_2$的Weyl模和Virasoro代数的极小级数模保持不可约，并且仿射$\mathfrak{sl}_2$的Goddart-Kent-Olive陪集构造是成立的.
2017-10-03 math.QA math.RT
Density results for automorphic forms on Hilbert modular groups
给出了Hilbert模群的自守表示的密度结果。特别是，我们表明，有无穷多个自守表示，有一个规定的离散系列的因素在一些（但不是所有）真正的地方。
2002-02-19 math.NT math.RT
Representations of the modular group into the isometries of SL(3,R)/SO(3)
本文研究了模群到SL(3,R)/SO(3)等距群的表示，证明了该空间中某些远离Schwartz表示的表示为Anosov表示，并指出主要结果此前由Schwartz通过不同方法证明。
2026-09-10 math.GT math.RT
Resolutions of p-Modular TQFT's and Representations of Symmetric Groups
我们从Frohman和Nicas得到的积分TQFT出发，构造了有限域Z/pZ上的TQFT族。这些TQFT很可能描述的Reshetikhin Turaev Ohtsuki理论的分圆整数展开的常数阶贡献。它们的模结构与对称群S_n的p-模表示理论密切相关。利用Lefschetz算子的幂构造了Z/pZ上的简单p-模TQFT和S_n-模的分解.这些结果给出了不可约p-模S_n-特征标关于常规特征标的展开式，以及在不可约模TQFT的复盖配边中关于迹的3-流形在p个单位根单位根上的Alexander多项式的表达式.与量子TQFT的常数阶的标识一起，这导致，例如，一个群是3流形群的非平凡准则。
2002-10-25 math.GT math.QA math.RT
Modular Gelfand pairs and multiplicity-free representations
本文推广 Gelfand 判据，证明任意特征代数闭域上 Gelfand 对与无重数表示定理，并用于 Whittaker 模型和三线性型唯一性。
2023-08-03 math.NT math.RT
Modular representations of $\mathrm{GL}_2({\mathbb F}_q)$ using calculus
该研究证明$\text{GL}_2(\text{${\bf F}_q$})$的某些模诱导表示可表为对称幂表示上算子的余核，通过微分算子定义同构并改进theta滤过中商的周期性结果。
2024-11-26 math.NT math.RT
