Jantzen filtration and strong linkage principle for modular Lie superalgebras
本文引入了基本经典李超代数的超外尔群，它们的区别元和性质.然后给出了奇特征代数闭域上基本经典李超代数的分次限制模范畴中的Baby韦尔马模的Jantzen滤子，并证明了相应的Grothendieck群中的一个求和公式.我们最终得到了这类范畴的一个强联系原理。
2017-10-16 math.RT
On the Cohomology of Modular Lie Algebras
本文建立了模李代数的上同调与其p-包络之间的联系。我们还计算了特征p>2的域上的Zassenhaus代数的上同调和它们的系数在广义Baby韦尔马模和单模中的极小p-包络。
2006-08-21 math.RT
Classification of Finite Dimensional Modular Lie Superalgebras with Indecomposable Cartan Matrix
在一些技术性的，但很可能是不必要的假设下，对代数闭域上具有不可分解Cartan矩阵的有限维模李超代数进行了分类。如果Cartan矩阵可逆，则相应的李超代数是单的，否则导出的李超代数模中心的商是单的（如果它的秩大于1）。发现了11个新的例外单模李超代数。经典概念或概念本身的几个特征被澄清或介绍，例如，Cartan矩阵，特征2的限制性的几个版本，Dynkin图，Chevalley生成元，甚至当特征等于2时的李超代数的概念。特征2中的有趣现象是：（1）所有具有Cartan矩阵的单李超代数都是由具有Cartan矩阵的单李代数通过将它的几个（任何）Chevalley生成元设为奇数而得到的;（2）存在偶数部分可解的单李超代数。列出了对应于Dynkin图对称性的自同构的不动点的李超代数，并描述了它们的简单子代数。
2009-06-11 math.RT
New simple modular Lie superalgebras as generalized prolongs
在特征p>2的代数闭域上，研究了有限维单李代数和具有Cartan矩阵的李超代数在某些最简分次下的交换.发现了几个新的单李超代数，包括超Brown超代数和超Melikyan超代数。对Cartan矩阵秩为2的单李超代数进行了分类.
2007-04-02 math.RT
Fusion Rings and Modular Invariance for Affine Lie Algebras: A Double Affine Weyl Group Formulation
从双仿射外尔群的某种诱导表示$\mathcal{P}_\ell$出发，构造了一个环$\mathcal{F}_\ell$，它同构于在固定正整数水平上与仿射李代数相关联的融合环或Verlinde代数，无论是扭曲型还是非扭曲型.诱导表示，它也有一个自然的交换结合代数结构，是模不变的关于某些同余子群，包含$\mathcal{F}_\ell$作为一个理想，我们显示了它如何自然地继承了模不变性质从$\mathcal{P}_\ell.$这个建设直接显示了如何行动的模变换$S:τ\to -1/τ$决定的结构常数，关于一个自然的基础，$\mathcal{F}_\ell,$的融合规则，这正是Verlinde代数的融合规则。利用这一理想，我们还给出了单李代数的表示环与相应仿射李代数的融合环之间的一个著名满射的简单证明。
2019-10-20 math.RT
On the modular Plesken Lie algebra
本文综述有限群上Plesken李代数及相关李代数的已知结果，提出特征p类似物L_p[G]的猜想，重点研究p整除群阶的情形。
2024-06-20 math.RT
Modular representation of Reductive Lie algebras and related combinatorial category
本文引入并研究了一个与Reductive Lie代数reduced enveloping algebras表示相关的组合范畴，该范畴与AJS范畴兼容，对研究Lusztig猜想具有重要意义。
2024-09-26 math.RT
Divided power (co)homology. Presentations of simple finite dimensional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
对于模李超代数，引入了除幂同调和除幂上同调的概念。为了说明，我们给介绍（在类似物的Chevalley发电机）的有限维李（超）代数与不可分解的Cartan矩阵的特征2（和其他特征的图片的完整性）。我们纠正了目前文献中Chevalley生成元和Cartan矩阵在模和超情况下的概念，以及Dynkin图的辅助概念。在特征2中，A，D，E型单经典李代数的定义关系不仅是Serre关系，而且对于具有相同Cartan矩阵和任意生成元奇偶分布的李超代数，这些非Serre关系也是相同的.给出了不含Cartan矩阵的单正交李代数的表示.
2009-11-02 math.RT
Modular Valenced Temperley-Lieb Algebras
本文研究了混合特征的价Temperley-Lieb代数的表示论.这些代数，如Flores和Peltola在特征零中所描述的，在统计物理学和共形域论中自然出现，并且是正常Temperley-Lieb代数的自然变形。在一般特征上，它们编码了$U_q(\mathfrak{sl}_2)$倾斜模范畴的融合规则。我们利用Temperley-Lieb代数的胞腔性质来确定价Temperley-Lieb代数的胞腔性质。我们的方法是，在心脏，完全图解，我们计算细胞指数，模块尺寸和不可分解模的一类广泛的valenced Temperley-Lieb代数。我们提出了一个通用的框架，寻找基地的细胞模块和公式的尺寸。
2021-10-01 math.RT
Modular representations of strange classical Lie superalgebras and the first super Kac-Weisfeiler conjecture
本文初步研究了periplectic李超代数的模表示，并验证了关于其不可约模最大维数的第一个超Kac-Weisfeiler猜想。
2023-07-02 math.RT
Angelic way for modular Lie algebras toward Kim's conjecture
考虑特征为$p \geq 7$的代数闭域上的模李代数.本文证明了一个猜想：经典模李代数，特别是$C_l$模和$A_l$型模李代数，应该是Park李代数，因而是Hypo-李代数.
2020-03-29 math.RA math.RT
Some Problems in the Representation Theory of Simple Modular Lie Algebras
特征p > 5的有限维限制单李代数是经典的或Cartan型的。经典代数是简单复李代数的类似物，并且有一个非常先进的表示论，与Kazhdan-Lusztig理论、单位根量子群和代数群的表示论有重要联系。我们调查的进展，已朝着发展的表示论的限制简单Cartan型李代数，讨论了类似的结果在经典的情况下，制定了一对夫妇的插图，并提出了十几个开放的问题，进一步研究。
2015-09-22 math.RT
Koszul duality and modular representations of semi-simple Lie algebras
本文证明了：若G是特征充分大的代数闭域上的连通、单连通、半单代数群，则G的李代数g的限制包络代数（Ug）_0的所有块都可被赋予Koszul分次（推广了Andersen，Jantzen和Soergel的结果）.我们也给出了关于Koszul对偶环的信息。我们的主要工具是Bezrukavnikov，Mirkovic和Rumynin发展的积极特征的本地化理论。
2010-04-08 math.RT
Irreducible L-modules of Modular Lie algebras
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本项目旨在利用模李代数最小 p-包络与诱导模的性质，将给定的模李代数 L 分解为不可约 L-模，并确定其所有不可约模。
2025-11-02 math.RA math.RT
Filtrations in Modular Representations of Reductive Lie Algebras
设$G$是素特征$p$的代数闭域$k$上的连通约化代数群$G$，且$\ggg=\Lie(G)$ .本文研究了约化李代数$\ggg$的模表示，其标准Levi-型的$p$ -特征标$χ$与单根的指标子集$I$相联系.借助于支持簇理论，我们证明了一个定理：一个$U_χ(\ggg)$ -模是投射的当且仅当它是一个强“倾斜”模，即既允许$\cz_Q$ -滤子又允许$\cz^{w^I}_Q$ -滤子（参见定理\ref{THMFORINV}）.然后类比\cite{AK}中关于$G_1T$ -模的论证，构造了与$p$ -特征$χ$的每个投射$\ggg$ -模相联系的所谓Andersen-Kaneda滤子，并最终得到了这些滤子的求和公式.
2007-11-17 math.RT
Some new simple modular Lie superalgebras
在特征3和特征5中得到了两个新的单模李超代数，它们的偶数部分是正交李代数，奇数部分是自旋模.特征5的情况下，示出相关的，通过建设的山雀，例外的十维约旦超代数卡茨。
2005-12-30 math.RA math.RT
Miniscule representations, Gauss sum and modular invariance
在解释了朗兰兹对偶和极小表示的概念后，我们定义了一个类似的高斯和的任何紧凑的，单李群与简单的花边李代数。然后，我们展示了一个互惠性质时，李群交换其朗兰兹对偶。我们还探讨了与θ函数和模变换的关系。在非单laced的情况下，我们构造了Hecke群的一个酉表示，其中包含了有趣的新的相位因子。
2008-02-14 math.RT
Irreducible modules of modular Lie superalgebras and super version of the first Kac-Weisfeiler conjecture
本文针对特征p>2的代数闭域上有限维限制李超代数，提出第一Kac-Weisfeiler猜想的超推广猜想，证明其对基本典型李超代数和完全可解限制李超代数成立，并研究了可解李超代数的不可约表示。
2024-10-09 math.RT
Support varieties and modules of finite projective dimension for modular Lie superalgebras (with an appendix on homological dimensions over Noether Algebras by Luchezar L. Avramov and Srikanth B. Iyengar)
研究了定义在奇特征域上的有限维李超代数的上同调支撑簇。本文证明了有限维超模的支集簇可以作为其基础李超代数的奇零锥的一个显式子集来实现。我们还证明了有限维超模的支撑簇为零当且仅当该超模是有限投射维数的。由此，我们得到了Bøgvad定理的一个正特征形式，证明了如果奇特征域上的有限维李超代数绝对无挠的，则它的包络代数是有限整体维数的.
2019-12-15 math.RT
Some properties of generalized reduced Verma modules over $\mathbb{Z}$-graded modular Lie superalgebras
本文主要研究$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数上的广义约化韦尔马模.得到了广义既约韦尔马模和余诱导模的一些性质.此外，还研究了广义约化韦尔马模上的不变形式.特别地，我们证明了Cartan型$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数的广义既约韦尔马模同构于模的混合积.
2014-04-02 math.RA math.RT
Modular Lie algebras and the Gelfand-Kirillov conjecture
设g是特征为零的代数闭域上的有限维单李代数。证明了如果Gelfand-Kirillov猜想对g成立，则g有A_n，C_n或G_2型.
2009-07-15 math.RA math.RT
Varieties of elementary subalgebras of maximal dimension for modular Lie algebras
受模表示理论问题的启发，Carlson，Friedlander和第一作者引入了p-限制李代数g的r-维交换p-幂零子代数簇E（r，g）。本文证明了约化限制李代数g的簇E（r，g）和g的交换p-幂零子代数的最大维数r。
2015-03-03 math.AG math.RT
Deformations of Symmetric Simple Modular Lie (Super)Algebras
本研究在正特征代数闭域上计算了秩<9的有限维对称单李（超）代数无穷小形变的上同调，发现奇上循环对应的形变均可积且为全新结果，给出了特定特征下若干代数的形变上循环分类，并提出相关开放问题。
2023-05-29 math.RT
The Modular Temperley-Lieb Algebra
本文研究正特征及任意环上 Temperley–Lieb 代数的表示理论，利用图形化方法确定胞腔模中单模重数、分解数及单模维数，严格推广零特征理论。
2022-05-10 math.RT
Lie nilpotency indices of modular group algebras
设K是正特征p域，KG是群G的群代数.已知如果KG是李幂零的，则它的上（或下）李幂零指数至多为|G'|+1，其中|G'|是换位子群的阶。群G的类，这些指标是最大或几乎最大的已经确定。在这里，我们确定G的上（或下）李幂零指数是下一个最高的可能。
2006-12-28 math.RA math.RT
Derivations and Central Extensions of Symmetric Modular Lie Algebras and Superalgebras
本文在正特征代数闭域下，研究了秩≤8的对称根系单（近单）李（超）代数、periplectic李超代数及其去超化李代数、沈光宇秩2例外李代数类似物的外导子与非平凡中心扩张，给出了相关结果，部分正特征特有结果与特征0情形不同甚至反直觉。
2023-05-29 math.RT
On the endomorphism algebra of modular Gelfand-Graev representations
通过研究Curtis和Curtis-Shoji所构造的同态的模性质，研究了有限约化群的模Gelfand-Graev表示的自同态代数.
2008-04-24 math.RT
The roots of exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
本研究针对带不可分解Cartan矩阵的例外李超代数，给出对应最多两两正交迷向奇单根的不等价Cartan矩阵的根列表与Chevalley基，工具为SuperLie代码与Python。
2019-04-21 math.RA math.RT
l-modular representations of unramified p-adic U(2,1)
我们构造了一个三元酉群的所有尖点l-模表示，它与l \neq p的奇剩余特征p的局部域的非分歧扩张有关.我们描述了l-模主列，并证明了不可约l-模表示的超尖点支集在共轭下是唯一的.
2013-07-29 math.RT
Minimal W-superalgebras and modular representations of basic Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar 0}+\mathfrak{g}_{\bar 1}$是$\mathbb{C}$上的基本李超代数，$e$是$\mathfrak{g}_{\bar 0}$中的极小幂零元.将$W_χ'$设为与对$(\mathfrak{g},e)$相关的精化$W$ -超代数，称为极小$W$ -超代数。本文给出了极小$W$ -超代数的一组显式生成元以及它们之间的交换子。在此基础上，我们证明了在特征为$p$的代数闭域$\mathds{k}$上，具有极小幂零$p$ -特征标的基本李超代数的模表示的维数下界是可达到的.这样的下限在\cite{WZ}中被指示为超级Kac-Weisfeiler性质。
2017-08-22 math.QA math.RT
A modular analogue of Morozov's theorem on maximal subalgebras of simple Lie algebras
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域上的单代数群，并假设$p$是$G$的一个很好的素数.证明了$\mathfrak{g} = {\rm Lie}(G)$的任意极大李子代数$M$具有${\rm rad}(M) \ne 0$的形式，对于$G$的某个极大抛物子群$P$，有$M = {\rm Lie}(P)$.我们表明，$p$上的假设是必要的，通过提供一个反例的组类型${\rm E}_8$的领域的特征$5$。我们的讨论依赖于素特征域上有限维单李代数分类理论的主要结果和方法。
2017-03-08 math.RA math.RT
Quantizations of generalized Cartan type $S$ Lie algebras and of the special algebra $\mathbf{S}(n;\underline{1})$ in the modular case
对具有李双代数结构的广义Cartan型$\mathbf{S}$李代数进行量子化，证明了所用的Drinfel'd扭是Jordan扭的一种变形.作为从char 0到char p的过渡，给出了它们的量子化积分形式.通过模约化和基变换，得到了限制泛包络代数$\mathbf u(\mathbf{S}(n;\underline{1}))$（对于$\mathbf{S}$型的Cartan型单模限制李代数$\mathbf{S}(n;\underline{1})$）的某些量子化.它们是维数为$p^{1+(n-1)(p^n-1)}$的截断$p$ -多项式非交换和非余交换变形的新的Hopf代数，它包含著名的Radford代数（\cite{DR}）作为一个Hopf子代数.作为一个副产品，我们还得到了$\mathfrak {sl}_n$的一些约旦量子化，这些量子化是由$\mathbf S(n;\underline1)$的水平量子化导出的。
2009-02-17 math.QA math.RT
On dimension growth of modular irreducible representations of semisimple Lie algebras
本文研究了$\overline{\mathbb{F}}_p$上半单李代数$\mathfrak{g}$的不可约表示的维数关于$p$的增长.更确切地说，已知对于$p\gg 0$，具有正则有理中心特征$λ$和$p$ -特征$χ$的不可约项由$χ$的Springer纤维的$K_0$中的某个规范基索引。该基础独立于$p$。对于基本元素，对应模块的维数是$p$中的多项式。证明了$λ$定义的仿射Weyl群中抛物子群的典范基与双边胞滤相容.我们还解释了如何从基本元素的过滤组件读取维度多项式的次数。我们使用这些结果来建立第二作者和Ostrik的分类的有限维不可约表示的W-代数，以及加强的结果，由第一作者与安诺和Mirkovic的实变化的稳定性的派生类的Springer决议。
2018-06-27 math.RT
Duflo-Serganova homology for exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
对于特殊的有限维模李超代数$A$及其单子代数，计算了由零平方奇元构成同调的非同构李超代数.这些同调是Duflo-Serganova的表示论方法中的关键成分。李超代数的亏度在文献中有两种定义，其应用范围各不相同。我们提出了第三种定义和一种易于使用的方法来找到它的价值。在正特征中，我们发现了另一个考虑实数上的根空间的原因，而不是权空间，权空间应该在基域上考虑。我们证明了同调元的秩（在计算给定李超代数的亏数时起决定性作用）应该在伴随模中考虑，而不是在最小维的不可约模中考虑（尽管有时可以考虑后者，例如，用于$p=0$）。我们还计算了唯一的情况下，单李超代数的对称根系没有考虑到目前为止，在复数领域的上述同调，其模块版本：$\mathfrak{psl}(a|a+pk)$的$a$和$k$小，和$p=2, 3, 5$。
2020-08-27 math.RA math.RT
Faithful irreducible representations of modular Lie algebras
设L是非零特征域上的有限维李代数。根据Jacobson定理，L有一个有限维忠实模是完全可约的。我们证明了，如果域不是代数闭的，那么L有一个不可约的这样的模块。给出了特征非零的代数闭域上的有限维李代数具有忠实不可约模的充要条件。
2019-02-12 math.RA math.RT
On the character of certain modular irreducible representations
设G是特征p>0的代数闭域上的几乎单单连通代数群。在本文中，我们重申我们的猜想从1979年的特点，不可约模表示的G，使它现在是直接适用于任何占主导地位的最高权。
2014-08-17 math.RT
The Clifford Theory for Modular Representations of Finite Groups
本文建立了有限群模表示的Clifford理论，通过显式分析表示空间及其分解进行证明，并利用该理论分析了$SL_2(\mathbb{F}_p)$与$GL_2(\mathbb{F}_p)$在定义特征下模表示间的关系。
2025-03-04 math.RT
Representations of superconformal algebras and mock theta functions
众所周知，仿射李代数$\hat{\frak{g}}$上给定水平的可积最高权模的正规化特征标跨越一个$SL_2(\mathbf{Z})$ -不变空间。这个结果推广到容许的$\hat{\frak{g}}$ -模，其中$\frak{g}$是一个简单的李代数或$osp_{1|n}$。将量子哈密尔顿约化（QHR）应用于容许$\hat{\frak{g}}$ -模，当$\frak{g} =sl_2$（分别为. $=osp_{1|2}$）得到了Virasoro上的极小级数模（分别为. $N=1$超共形代数），它们形成模不变族。模不变性的另一个例子出现在边界层容许模中，包括当$\frak{g}$是基本李超代数时。例如，如果$\frak{g}=sl_{2|1}$（分别$=osp_{3|2}$），我们得到了$\hat{\frak{g}}$ -模的模不变族，其QHR产生了$N=2$超共形代数的极小级数模（分别为. $N=3$超共形代数模的模不变族）。然而，在$\frak{g}$是不同于简单李代数或$osp_{1|n}$的基本李超代数的情况下，容许的$\hat{\frak{g}}$ -模的归一化超特征标的模不变性仅在它们按照Zwegers对模拟θ函数的修改的精神进行修改之后才在边界水平之外保持。应用QHR，我们得到了$N=2,3,4$和大$N=4$超共形代数的表示族，它们的修改（超）特征标跨越一个$SL_2…
2017-01-12 math.RT
Modular representations of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n)
给出了$\mathbb{C}$上分圆Hecke代数在模情形下的单模分类.我们利用Ariki-Koike代数分解矩阵的单三角形和Clifford理论。
2004-09-17 math.RT
$\widehat{sl(2)}$ decomposition of denominator formulae of some BKM Lie superalgebras
我们研究了一个家庭的西格尔模块化的形式，使用Jacobi形式，出现在阴影月光。除一个外，所有这些都是作为某些Borcherds-Kac-Moody（BKM）李超代数的Weyl-Kac-Borcherds分母公式而出现的。这些李超代数有一个$\widehat{sl(2)}$子代数，我们用它来研究Siegel模形式。我们表明，扩大的阴影Jacobi形式的$\widehat{sl(2)}$字符导致向量值模形式。我们得到这些向量值模形式的封闭公式。在李代数的背景下，这些向量值模形式的傅立叶系数与出现在Weyl-Kac-Borcherds分母公式的和侧的根的重数有关。
2021-06-03 hep-th math.NT math.RT
Modular representation theory of affine and cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras
本文研究了仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的模表示理论。我们提供了一个等价的范畴之间的有限维表示的仿射（分别。分圆）Yokonuma-Hecke代数和$A$型仿射Hecke代数的张量积直和代数（分别为Ariki-Koike代数）。作为应用之一，我们对特征$p$的代数闭域上仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的不可约表示进行了分类.其次，得到了这些代数的模分支规则，并将由此得到的分圆Yokonuma-Hecke代数的模分支图与$A.$型仿射李代数的不可约可积表示的晶体图等同
2019-11-24 math.RT
Modular representations of exceptional supergroups
对素特征的代数闭域上例外代数超群的单模进行了分类。
2018-05-01 math.RT
Stability and periodicity in the modular representation theory of symmetric groups
本文研究了对称群的模表示理论的渐近性质，并研究了特征零点处稳定化现象的模模拟。主要结果是对于不同的$n$和$m$，$S_n$和$S_m$表示的某些阿贝尔子范畴之间的范畴等价性.我们应用这些结果得到了$FI$ -模的一个结构结果，并证明了Deligne在最近给Ostrik的一封信中提出的一个结果.
2016-10-03 math.RT
Symmetrical invariants of some modular Lie algebras of Cartan type
设$L$是素特征$p>0.$的代数闭域上的Cartan型有限维李代数$W_n({\bf m}),$ $S_n({\bf m}),$ $ H_n({\bf m})$中的一个.对于对称代数$S(L)$的元素$F$，我们找到了元素$p=3,5$属于对称不变量代数$S(H_2)^{H_2}$的充要条件.
2007-04-24 math.RA math.RT
24 faces of the Borcherds modular form Phi_{12}
伪怪物李代数由Borcherds函数Phi_{12}确定，Phi_{12}是关于O（II_{2,26}）的最小可能权的反射模形式。证明了Phi_{12}在任意23个Niemeier尖点上的第一非零Fourier-Jacobi系数都等于相应Niemeier格的根系的仿射李代数的Weyl-Kac分母函数.这是关于I的老问题的一个自守答案（在伪怪物李代数的情况下）。Frenkel和A. Feingold（1983）关于双曲Kac-Moody代数、Siegel模形式和仿射李代数之间可能的关系。
2012-03-29 hep-th math.AG math.NT
On the smoothness of normalisers and the subalgebra structure of modular Lie algebras
我们提供的光滑性的正规化在连接约化代数群$G$域$k$的正特征$p$。特别地，我们给出了$p$上的界，该界保证了$G$中$\mathfrak{g}$的子代数的正规化子是光滑的，即使得这些正规化子的李代数与无穷小正规化子重合。我们的主要工具之一是利用小维模的上同调消失。一路上，我们得到完整的约简结果的精神，由于Jantzen，Guralnick，塞尔和Bendel-Nakano-Pillen的类似结果的小维模块。
2016-01-05 math.GR math.RA math.RT
Lattice structure of modular vertex algebras
本文研究格顶点代数$V_L$的积分形式。我们证明了一般顶点算子的除幂保持由分分值函数索引的Schur函数所张成的整格。我们还证明了仿射李代数中Heisenberg元的除幂对应的Garland算子也保持积分形式。在格顶点代数的情形下，给出了单李代数的包络代数和代数仿射李群的Kostant $\mathbb Z$ -形式的这些等价形式.
2021-10-31 math.QA math.RT
Quantizations of generalized-Witt algebra and of Jacobson-Witt algebra in the modular case
利用Song-Su（\cite{GY}）发现的特征为0的广义Witt代数的李双代数结构，构造了广义Witt代数.通过模p约化和模“p-限制性”约化过程，得到Jacobson-Witt代数\mathbf{W}（n; \underline{1}）（对于W型Cartan型单模限制李代数）的限制泛包络代数的2 ^n {-}1族截断p-多项式非余交换变形.我们的结果推广了Grunspan（J. Algebra 280（2004），145- 161，\cite{CG}）在秩n=1，特征为0的情形下的工作.在模化的情况下，一个改进版本的论点遵循模化约简方法（不同于\cite{CG}），并使用了模李代数理论中的一些技术。
2007-02-11 math.QA math.RT
Modular representations of Lie algebras of reductive groups and Humphreys' conjecture
设$G$是定义在特征$p > 0$的代数闭域上的连通约化代数群，且$G$的根系是$G$的好素，$G$的导子群是单连通的，李代数$\mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G)$存在非退化Ad $(G)$ -不变对称双线性型.给定$\mathfrak{g}$上的一个线性函数$χ$，我们用$U_χ(\mathfrak{g})$表示与$χ$相关的$\mathfrak{g}$的约化包络代数。根据Kac-Weisfeiler猜想（现在是一个定理），任何不可约的$U_χ(\mathfrak{g})$ -模的维数都能被$p^{d(χ)}$整除，其中$2d(χ)$是包含$χ$的余伴随$G$ -轨道的维数。本文对Kac，Humphreys和第一作者在20世纪90年代提出的自然问题给出了肯定的回答，证明了任何代数$U_χ(\mathfrak{g})$都存在一个维数为$p^{d(χ)}$的模.
2021-08-11 math.RA math.RT
Modular Algorithm for Computing Cohomology: Lie Superalgebra of Special Vector Fields on (2|2)-dimensional Odd-Symplectic Superspace
我们描述了一个本质的改进，我们最近的算法计算上同调的李（超）代数的基础上划分的整个上链复形的最小子复形。我们用一种便宜得多的模域的算术来代替有理数或整数的算术，并利用模域F_p = Z/pZ上的上同调H的维数与Q上的上同调H的维数之间的不等式：dim H（F_p）>= dim H（Q）.利用这个不等式，我们可以通过在任意F_p上的计算，快速地找到dim H（F_p）> 0的（通常是罕见的）子复形，然后在这些子复形内对Q进行完整的计算。我们还给出了相应的C程序在（2）上的特殊向量场的保奇辛结构的李超代数中的应用结果|2）维超流形。对于这个代数，我们在平凡模中找到了一些新的上同调基元。
2003-09-30 math-ph math.MP math.RT
On graded representations of modular Lie algebras over commutative algebras
我们发展了范畴${\mathscr C}_A$的理论，它是Andersen，Jantzen和Soergel为限制性${\mathfrak g}$-模而著名地研究的范畴的非限制性${\mathfrak g}$ -模的推广，其中${\mathfrak g}$是特征$p>0$的代数闭域${\mathbb K}$上的约化群$G$的李代数.它的对象是某些分次双模。在左边，它们是与${\mathfrak g}$和$χ\in{\mathfrak g}^{*}$以标准Levi形式相关联的代数$U_χ$上的分级模。在右边，它们是交换Noether $S({\mathfrak h})$ -代数$A$上的模，其中${\mathfrak h}$是$G$的极大环面的李代数。我们在这里开发某些重要的模块$Z_{A,χ}(λ)$，$Q_{A,χ}^I(λ)$和$Q_{A,χ}(λ)$在${\mathscr C}_A$，概括熟悉的对象时，$A={\mathbb K}$，我们证明了一些关键的结构结果。
2021-12-17 math.RA math.RT
Dimensions of modular irreducible representations of semisimple Lie algebras
本文分类给出了大正特征域上约化代数群的李代数的等变不可约表示的Kazhdan-Lusztig型特征标公式。等方差是关于一个群的连通分量是一个环面。字符计算分两步完成。首先，我们对待的情况下，杰出的$p$ -字符：那些不包含在一个适当的列维。在这里，我们基本上表明，我们考虑的范畴的等变模是一个仿射抛物范畴$\mathcal{O}$的细胞商。为此，我们证明了第一作者所提出的仿射Hecke代数上的抛物诱导模的两个代数化之间的等价性。对于一般的幂零$p$ -特征标，通过显式计算适当的等变K-群上的对偶算子，得到了特征标的计算公式。
2020-11-15 math.AG math.RT
Modular Lie powers and the Solomon descent algebra
设$V$是素特征为$p$的无限域$F$上的$r$维向量空间，$L_n(V)$表示$V$上自由李代数的$n$次齐次分支.研究了当$n=pk$和$k$不能被$p$整除时，$L_n(V)$作为一般线性群$GL_r(F)$的模的结构，其中$n \geq r$ .我们的主要结果是一个明确的1-1对应，保乘性，不可分解的直接和数的$L_k(V)$和不可分解的直接和数的$L_n(V)$不同构的直接和数的$V^{\otimes n}$。$L_k(V)$的直接被加数在前面已经由Donkin和Erdmann参数化了。布莱恩特和斯托尔从不同的角度考虑了$n=p$的情况。我们的方法使用幂等元的所罗门下降代数，此外，对称群的置换模的对应定理。
2004-08-16 math.RA math.RT
BKM Lie superalgebras from counting twisted CHL dyons
继Sen[arXiv：0911.1563]之后，我们研究了N=4超对称四维CHL模型中有助于扭曲螺旋度迹指数的（“扭曲”）BPS态的计数。用乘法η积给出了半BPS态的生成函数，其中Mathieu群M_{24}起着重要作用。这些乘法的eta产品使我们能够构建西格尔模块化的形式，计数扭曲的四分之一BPS状态。这些Siegel模形式的平方根恰好是Siegel模形式的一个特殊类别，即Clery和Gritsenko[arXiv：0812.3962]所分类的dd-模形式。我们证明了这些dd-模形式中的每一个都是秩为3的Borcherds-Kac-Moody李超代数的Weyl-Kac-Borcherds分母公式。外尔腔的壁与相应的CHL模型中的边缘稳定壁一一对应。这导致了一个周期表的BKM李超代数的性质是一致的物理预期。
2011-06-02 hep-th math.NT math.RT
