Maximum induced forests in random graphs
证明了稠密二项随机图中诱导森林的最大尺寸以高概率集中在两个连续值上。
2021-01-20 math.CO
Concentration properties of semi-vertex transitive graphs and random bi-coset graphs
集中器是一种高连通度的稀疏图，在交换网络的构造中起着关键作用，并且任何半点传递图都同构于双陪集图。本文证明了随机双陪集图几乎总是集中子，并构造了一些半点传递集中子的例子。
2012-10-20 math.CO
Sandpile Groups of Random Bipartite Graphs
我们确定了随机二部图的沙堆群的p秩的渐近分布。我们看到，这取决于每一边的顶点数之间的比率，当两边之间的比率等于1/p时有一个阈值。我们遵循梅勒妮·伍德的方法，并将随机图视为随机矩阵的特殊情况，并依赖于Maples给出的最小熵定义的变体，以便获得有关这些随机矩阵的有用结果。我们的结果表明，与Erdos-Renyi随机图的沙堆群不同，随机二部图的沙堆群的分布依赖于图的性质，而不是来自于某种更一般的随机群模型.
2017-05-21 math.CO
How many random edges make a dense graph hamiltonian?
本文研究了任意稠密图的随机边数问题，以使生成的图具有高概率的Hamilton性。添加$Θ(n)$随机边是必要的，也是足够的，以确保所有这样的稠密图。然而，如果原始图不包含大的独立集，则需要更少的随机边。对于有向图，我们证明了一个类似的结果。
2016-05-24 math.CO
Pseudo-random graphs
随机图已被证明是现代组合数学和理论计算机科学中最重要和最富有成果的概念之一。除了作为一个迷人的研究课题本身，他们作为必要的工具，证明了大量的组合语句，使他们的作用很难高估。他们的巨大成功为以下非常普遍和深刻的非正式问题提供了自然的动机：随机图的基本性质是什么？如何判断一个给定的图何时表现得像一个随机图？如何创建看起来像随机的确定性图形？这使我们的伪随机图的概念，本次调查的目的是提供一个系统的治疗这个概念。
2005-03-31 math.CO
Random graphs induced by Catalan pairs
我们认为加泰罗尼亚对图，一个家庭的图形，可以被视为代表某些相互作用对对象的列举的加泰罗尼亚数。本文研究了随机Catalan对图，并给出了随机Catalan对图的一些性质。特别是，我们渐近确定的预期数量的边缘和孤立的顶点，更一般地说，我们确定的预期数量的（诱导）子图同构于一个给定的连通图。
2019-02-24 math.CO
Random Latin square graphs
在本文中，我们介绍了新的模型的随机图，所产生的拉丁方，其中包括随机凯莱图作为一种特殊情况。我们研究了这类图的团、独立性、色数、扩张性、连通性和Hamilton性等性质。所得结果与其他随机图模型进行了比较，并指出了一些异同。对于许多性质，我们的结果一般情况下是强大的随机凯莱图的已知结果，有时提高以前最好的结果凯莱情况。
2011-06-01 math.CO
Further results on random cubic planar graphs
本文给出了几类标号三次可平面图个数的精确渐近估计，并分析了均匀分布下这类随机图的性质。Bodirsky等人（Random Structures Algorithms 2007）首先分析了该模型。我们回顾了他们的工作，并获得了新的结果计数的三次可平面图和随机三次可平面图。特别地，我们确定了随机三次平面图连通的确切概率，并证明了随机三次可平面图中三角形个数的分布是渐近正态的，具有线性期望和方差。据我们所知，这是第一次能够确定的渐近分布的数量的副本的固定图包含一个循环类的随机可平面图所产生的平面地图。
2019-07-25 math.CO
Packing random graphs and hypergraphs
我们确定了一个常数因子内的阈值的性质，两个随机k-一致超图的边概率p有一个边不相交的包装到同一个顶点集。更一般地，我们允许超图具有不同的密度。在图的情况下，我们证明了一个更强的结果，包装一个随机图与一个固定的图。
2016-02-28 math.CO
The random graph
Erdans和Rényi证明了一个矛盾的结果，即存在唯一的（且高度对称的）可数无限随机图。这个图，和它的自同构群，形成本调查的主题。
2013-01-31 math.CO
Random graphs from a weighted minor-closed class
最近，从一个合适的小闭类（如所有可平面图）的n-顶点图中均匀抽样的随机图引起了人们的兴趣。在这里，我们使用组合和概率的方法来研究一个更一般的模型。我们认为随机图从一个“表现良好”的一类图：这样的类的例子包括所有的小封闭类的图与2-连接排除未成年人（如森林，串-平行图和可平面图），一类的图嵌入在任何给定的表面上，和类的图与最多k个顶点不相交的循环。此外，我们给权重的边缘和组件指定的概率，使我们的随机图对应的随机集群模型，适当的条件。我们发现，早期的结果自然延伸到两个方向，一般表现良好的类的图形，并加权框架，例如结果的概率随机图连接;我们也给结果的2-核心，这是新的，即使是统一的（未加权）的情况下。
2012-10-09 math.CO
Thresholds in random motif graphs
我们介绍了一个自然的推广的Erdens-Rényi随机图模型，其中一个固定的主题的随机实例独立添加。二项式随机基序图$G(H,n,p)$是通过以概率$p$独立地将固定图$H$的实例添加到$n$顶点上的完全图中的$H$的每个副本上而获得的随机（多）图。我们建立了每个单调属性有一个阈值在这个模型中，并确定阈值的连通性，哈密尔顿性，存在一个完美的匹配，和子图的外观。此外，在前三种情况下，我们给出了类似的首中时结果;在高概率情况下，随机模体图过程中具有最小度1（或2）的第一个图是连通的，并且包含完美匹配（或分别为Hamilton）。
2019-07-28 math.CO
Generating infinite random graphs
我们定义了一个随机图的增长模型。给定一个非负整数序列$\{d_n\}_{n=0}^\infty$，其性质为$d_i\leq i$，我们通过以下过程构造了一个关于可数无穷多个顶点$v_0,v_1\ldots$的随机图：顶点$v_i$连接到$\{v_0,\ldots,v_{i-1}\}$的随机选择的基数为$d_i$的子集.我们研究由此产生的概率空间。特别地，我们给出了随机图的一个新的刻画，并给出了构造无限随机树的概率方法。
2017-03-31 math.CO
On the density of triangles and squares in regular finite and unimodular random graphs
我们明确地描述了r-正则有限单图的可能的三角形和正方形密度对。我们还证明了每一个r-正则幺模随机图都可以被r-正则有限图关于这些密度所逼近。作为推论，得到了r-正则幺模随机图的谱测度的可能的三阶矩和四阶矩对的明确描述。
2011-11-25 math.CO
Existential monadic second order convergence law fails on sparse random graphs
本文证明了二项随机图$G(n,n^{-α})$的存在一元二阶收敛律对每个$α\in(0,1)$都是不成立的。
2019-09-08 math.CO
A note on the relation between two properties of random graphs
$t$ -e.c.和伪随机性是随机图的典型性质。在本文中，我们研究了它们之间的差距，还没有得到很好的研究。作为主要结果，我们给出了t-e. c无穷族的第一个显式构造.图不是最佳可能伪随机图的族。
2019-07-21 math.CO
Hamiltonicity of graphs perturbed by a random geometric graph
我们研究了由具有线性度的确定性$n$ -顶点图$H$和$d$ -维随机几何图$G^d(n,r)$组成的图的哈密尔顿性，对于任意的$d\geq1$ .我们得到了最小$r$的渐近最优界，其中a.a.s. $H\cup G^d(n,r)$是哈密尔顿算子。我们的证明提供了一个线性时间算法来找到这样的图中的Hamilton圈。
2022-09-28 math.CO
Matchings in Random Biregular Bipartite Graphs
研究了随机双正则二部图中适当选取的诱导子图的完美匹配的存在性。证明了一个类似于Erdos和Renyi关于随机二部图中完美匹配的经典定理的结果。我们还提出了一个应用程序交换图，一类图的特点是在加性数论。
2012-06-12 math.CO
Sharp threshold functions for the random intersection graph via coupling method?
我们将提出一种新的方法，使我们能够找到门限函数的许多性质的随机交图。该方法将被用于建立随机交图中k-连通、完美匹配包含和Hamilton圈包含的尖锐门限函数。
2009-11-24 math.CO
Modularity of random intersection graphs
本文研究随机交集图的模块度，确定了模块度能有效检测社区结构的参数范围以及存在社区结构但模块度无法揭示的参数范围，并将其与其他随机图模型的模块度建立联系。
2025-02-08 math.CO
Maximum edge-cuts in cubic graphs with large girth and in random cubic graphs
我们证明了对于任意围长足够大的三次图G，G的边割存在一个概率分布，使得G的每条边以至少0.88672的概率处于随机选择的割中.这意味着G包含大小至少为1.33008 n的边割，其中n是G的顶点数，并且具有至多为1.127752的分数割覆盖数。最大边割的大小的下界也适用于随机三次图。具体地说，随机n-顶点立方图a.a.s.包含大小为1.33008n的边缘切割。
2012-07-31 math.CO
Sprinkling with random regular graphs
本文猜想同一顶点集上两随机正则图边不相交并集的分布渐近等价于组合度数的随机正则图，并在图足够稠密或稀疏时验证了该猜想，同时证明了生成正则子图期望数量的渐近公式。
2024-07-26 math.CO
A note on log-concave random graphs
利用广义Orlicz球上的均匀分布确定了一类随机图的连通性阈值，并利用它们的负相关性质给出了这类随机图的连通性阈值.我们还证明了这样的随机图的唯一巨分量的存在性。
2018-06-21 math.CO
On infinite spectra of first order properties of random graphs
本文研究了Erdos-Renyi随机图的一阶性质的谱。我们证明了具有无限谱的公式的最小量词深度是4或5。
2016-09-05 math.CO
Sandpile groups and the coeulerian property for random directed graphs
我们考虑随机有向图，并计算其拉普拉斯算子的上核的分布，遵循伍德使用的方法。作为推论，我们证明了随机有向图是coeulerian的概率在$0.43$附近渐近上有界。
2016-11-19 math.CO
Infinite random graphs
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Faculty of Mathematics, Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学数学学院）；Institute of Mathematics, Łódź University of Technology（罗兹理工大学数学研究所）
本文研究了一类无需等概率边生成的无限随机图，展示了其具有二元素基的性质。
2026-01-22 math.CO
3-Factor-criticality of vertex-transitive graphs
一个$n$阶图是$p$ -因子关键的，其中$p$是与$n$具有相同奇偶性的整数，如果移除任何一组$p$顶点导致具有完美匹配的图。1-因子-临界图和2-因子-临界图分别是因子-临界图和双临界图。奇阶连通点传递图是因子临界图，偶阶连通非二部点传递图是双临界图。本文证明了奇阶数至少为5的简单连通点传递图是3-因子临界图的充要条件是它不是圈。
2012-12-17 math.CO
Factorisation of the complete graph into spanning regular factors
我们列举的完全图到生成正则图的因式分解在几种情况下，包括当所有的因素，除了一个或两个的程度是小的。由此产生的渐近行为被认为是广义的正则图的数量在一个简单的方式。这使我们猜想一个一般公式时，因素的数量是消失相比，顶点的数量。
2022-06-26 math.CO
Hamilton Cycles in Random Lifts of Graphs
对于图$G$，$G$的随机$n$提升是通过用一组$n$顶点代替图的每个顶点，并在$G$的相应顶点相邻时通过随机匹配连接一对集合来获得的.证明了图$G$的随机提升是Hamilton的，只要$G$的最小度至少为$5$，且包含两个不相交的哈密顿圈，且其并不是二部图.
2014-01-06 math.CO
Decomposition of random graphs into complete bipartite graphs
本文考虑图$G$的边集的最小划分问题，即边不相交的完全二部子图的最小个数为$τ(G)$。我们证明了对于随机图$G$在$G(n,p)$中，对于$p$是不大于$1/2$的常数，对于任何正的常数$c$和$ε$，几乎必然$τ(G)$在$n- c(\ln_{1/p} n)^{3+ε}$和$n - 2\ln_{1/(1-p)} n$之间。
2015-11-26 math.CO
Localization Game for Random Graphs
我们考虑了在图上玩的本地化游戏，其中警察试图通过利用距离探针来确定一个看不见的强盗的确切位置。给定图$G$的对应图参数$ζ(G)$称为局部化数。在本文中，我们改进了稠密随机图确定$ζ(G)$的渐近行为的界限。此外，我们扩展到稀疏图的参数。
2020-09-03 math.CO
On vertex, edge, and vertex-edge random graphs
我们考虑三类随机图：边随机图，顶点随机图和顶点-边随机图。边随机图是Erdos-Renyi随机图，点随机图是几何随机图的推广，点边随机图是几何随机图的推广。这三种类型的随机图的名称描述了模型中的随机性所在：在边中，在顶点中，或者在两者中。我们表明，顶点边随机图，表面上最一般的三种模式，可以任意接近顶点随机图，但这两类是不同的。
2010-10-13 math.CO math.PR
Distinguishing power-law uniform random graphs from inhomogeneous random graphs through small subgraphs
研究了幂律均匀随机图中诱导子图的渐近数。我们发现，这些诱导子图通常出现在特定程度的顶点，这是通过解决一个最优化问题。此外，我们表明，这个最优化问题允许设计一个线性时间，随机算法，区分均匀随机图和随机图模型，创建图形与近似所需的度序列：幂律秩-1非齐次随机图。该算法利用了某些特定的诱导子图在均匀随机图中比在秩-1非齐次随机图中出现的次数显著增多这一事实。
2021-02-18 math.CO math.PR
Limits of subcritical random graphs and random graphs with excluded minors
本文证明了次临界族的一致随机、标号或非标号图的局部收敛结果。作为一个特例，我们证明了均匀随机无标号树的Benjamini-Schramm收敛性。我们引入了可数（连通）有根图的空间的紧化，并使用它来推广Benjamini-Schramm收敛的概念，以允许在极限对象中的无限度的顶点。
2016-11-24 math.CO math.PR
Geometry of the vacant set left by random walk on random graphs, Wright's constants, and critical random graphs with prescribed degrees
本文给出了一个对给定度序列的均匀单连通随机图进行采样的显式算法。这一核心成果的副产品包括：（i）给定度序列的一致简单连通图的连续标度极限和给定度序列的简单连通图个数在一定正则性条件下的渐近性，以及（ii）在临界区中，构型模型和具有规定度的均匀简单随机图模型的极大分量的度量空间结构的标度极限序列在有限三阶矩假设下的度序列。作为一个实质性的应用，我们回答了Cerny和Teixeira提出的一个问题，通过获得度量空间缩放极限的最大组件在空的随机正则图上的随机游动留下的集合。
2019-06-19 math.CO math.PR
Perfect Matchings in Inhomogeneous Random Bipartite Graphs in Random Environment
本文研究随机环境中的非齐次随机二部图。这些图可以被认为是经典Erdös-Rényi随机图在随机环境中的扩展。我们表明，期望的完美匹配数服从精确的淬火渐近，它可以近似使用迭代过程，指数收敛速度快。
2016-11-28 math.CO math.PR
The 42 reducts of the random ordered graph
随机序图是嵌入所有有限线性序图的可达同构唯一的可数齐次线性序图。我们确定的随机有序图的约简到一阶可互定义。
2015-05-19 math.CO math.LO
Threshold graph limits and random threshold graphs
我们研究了大阈值图的极限理论，并将其应用于随机阈值图的各种模型。这些结果为新兴的图极限理论提供了一组很好的例子。
2009-08-17 math.CO math.PR
An example of graph limits of growing sequences of random graphs
我们考虑一类生长的随机图，通过依次逐个创建顶点得到：在每一步中，我们均匀地选择新创建的顶点的邻居;它的度是一个随机变量，具有固定但任意的分布，取决于现有顶点的数量。从这个类的例子原来是ER随机图，一个自然的随机阈值图等工作的概念，图的限制，我们定义了一个内核，在一定条件下，是限制的增长随机图。此外，对于模型的子类，任何给定的n个顶点上的生长图具有与核定义的具有n个顶点的随机图相同的分布。的动机源于一个模型的图形增长的附件机制不需要在每次迭代的图形属性的信息。
2013-04-21 cond-mat.dis-nn math.CO
An elementary approach to component sizes in critical random graphs
在这篇文章中，我们介绍了一个简单的工具，得出多项式上界的概率观察异常大的最大组件在某些模型的随机图时，认为在临界。具体地说，我们将我们的方法应用到随机交图模型，通过$p$ -键渗流一般$d$ -正则图上得到的随机图，和非均匀随机图模型。
2022-01-29 math.CO math.PR
Group-Walk Random Graphs
我们介绍了一个建设，产生了各种“几何”有限随机图，并描述连接到泊松边界，Naim的内核，和Sznitman的随机交织。
2015-05-24 math.CO math.PR
The cover time of a biased random walk on a random cubic graph
本文研究了随机三次图中的随机游动，它倾向于使用未访问的边。我们建立渐近正确的估计的顶点和边覆盖时间，这些分别是$\approx n\log n$和$\approx \frac32n\log n$。
2018-01-03 cs.DS math.CO
On a $ψ_1$ - norm estimate of sum of dependent random variables using simple random walk on graph
在Rademacher随机变量相依的条件下，得到了Rademacher随机变量和的$ψ_1$估计.
2018-04-27 math.CO math.PR
A zero-one law for the existence of triangles in random key graphs
随机密钥图是在完全可见性假设下，由Schenauer和Gligor的随机密钥预分配方案导出的随机图。对于这类随机图，我们证明了三角形出现的零一律的存在性，并确定了相应的临界标度。这是通过将一阶矩和二阶矩的方法应用于图中三角形的数量来完成的。
2009-10-02 math.CO math.PR
The early evolution of the random graph process in planar graphs and related classes
我们研究由Gerke、Schlatter、Steger和Taraz引入的随机可平面图过程[随机可平面图过程，随机结构算法32（2008），第2期，236- 261; MR 2387559]：从$n$顶点上的空图开始，以随机顺序逐个考虑完全图$K_n$的边，并且在每一步中，仅当图形保持平面时才向当前图形添加边。他们研究了“大”$t=ω(n)$的步$t$上加起来的边数。在本文中，我们扩展了他们的结果，通过确定的渐近边数添加到步骤$t$在早期的发展过程中，当$t=O(n)$。我们还表明，这一结果适用于更一般的一类图，包括外可平面图，可平面图，和图的表面。
2022-06-13 math.CO math.PR
On edge exchangeable random graphs
本文研究了Crane和Dempsey提出的边可交换随机图的一个新模型，特别研究了由合并重边得到的随机单图的渐近性质.我们研究了一些例子，并表明该模型可以产生密集，稀疏和极稀疏的随机图。一个例子产生幂律度分布。给出了随机图是稠密的且a.s.收敛的例子。在图极限理论的意义上，但也是一个例子，其中a.s.每个图的极限都是某个子序列的极限。另一个例子是稀疏的，并收敛到定义在$(0,\infty)$上的不可积广义图子。
2017-02-21 math.CO math.PR
Gonality of Random Graphs
我们证明了随机图的期望一致性是关于顶点数的渐近性质。
2014-08-30 math.AG math.CO
Random planar maps and graphs with minimum degree two and three
我们找到精确的渐近估计的数量的平面地图和图形的条件上的最低程度，和这些类的随机图的性质。特别地，我们证明了随机可平面图的最大树的大小是c log（n）阶的，对于一个显式常数c。这些结果为随机可平面图的结构提供了新的信息。
2018-06-10 math.CO math.PR
Large cycles in random generalized Johnson graphs
本文研究随机广义Johnson图中包含大圈（即变长圈随图的大小而增长）的阈值。不同的增长率下获得的最大值。
2021-02-07 math.CO math.PR
Random walks on edge colored random graphs
研究边着色随机图上的随机游走，其中颜色表示使用成本，蓝色免费，红色每次经过产生单位成本。
2025-08-27 math.CO math.PR
Graph limits and exchangeable random graphs
我们开发了一个明确的连接deFinetti定理可交换阵列（工作的Aldous-胡佛-Kallenberg）和新兴领域的图形限制（工作的Lovasz和许多合著者）。在此过程中，我们将图论转化为更古典概率。
2007-12-17 math.CO math.PR
Paley-like quasi-random graphs arising from polynomials
本文提出了一种基于多项式构造的伪随机图家族，该家族既非Cayley图也非Cayley求和图，为研究有限域上多项式相关的图提供了统一视角，并给出了clique和独立集数的下界。
2025-11-30 math.CO math.NT
Degree distribution of an inhomogeneous random intersection graph
给出了稀疏非齐次随机交图典型顶点的渐近度分布。
2012-12-27 math.CO math.PR
On the total variation distance between the binomial random graph and the random intersection graph
当每个顶点被分配一个集合时，由集合生成的交图是其中两个不同顶点由一条边连接的图当且仅当它们的分配集合具有非空交。区间图是由实线中的区间生成的交图。弦图可以被认为是由树的子树生成的交图。1999年，Karoński、Scheinerman和Singer-Cohen [Combin Probab Comput 8（1999），131--159]通过随机分配集合引入了随机交图。随机交图$G(n,m;p)$具有$n$顶点，并且分配给顶点的集合被选择为独立同分布。- 大小为$m$的固定集合$M$的随机子集，其中$M$的每个元素独立于$M$中的所有其他元素，以概率$p$属于每个随机子集。Fill，Scheinerman和Singer-Cohen [Random Struct Algorithms 16（2000），156- 176]表明，如果$m=n^α$，$α>6$，则对于任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，随机图$G(n,m;p)$和Erdös-Rényi图$G(n,\hat{p})$之间的全变差距离趋于$0$，其中选择$\hat{p}$，使得两个图中的预期边数相同。本文证明了对任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，当$m \gg n^4$时，其全变差距离仍趋于$0$.
2017-02-10 math.CO math.PR
