Degree distribution of an inhomogeneous random intersection graph
Mindaugas Bloznelis, Julius Damarackas
给出了稀疏非齐次随机交图典型顶点的渐近度分布。
We show the asymptotic degree distribution of the typical vertex of a sparse inhomogeneous random intersection graph.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The coupling method for inhomogeneous random intersection graphs
我们提出了新的结果门限函数的一个广泛的家庭的随机交图。为此，我们采用耦合方法用于建立门限函数的均匀随机交图介绍了Karobranski，Scheinerman，和辛格-科恩。在非齐次随机交图的情况下，该方法有相当大的修改和扩展。通过改变的方法，我们能够建立门限函数的一般随机交图等性质的$k$ -连通性，匹配包含或哈密顿。此外，使用新的方法，我们设法锐化齐次随机交图的最佳已知结果。
The largest component in an inhomogeneous random intersection graph with clustering
给定b>0，整数n，m=bn和{0，1，.，m}，考虑顶点集[n]={1，.上的随机交图，n}，其中，当S（i）和S（j）相交时，i和j被声明为相邻。这里S（1），.，[001 pdf 1st-31files][001 pdf 1st-31files][001 pdf 1st-31files]（|S（i）|=k）=Q（k）。对于稀疏随机交图，我们建立了最大连通分支N=n（1-Q（0））g+o（n）阶的概率一阶渐近性.这里g是一个相关的多类型泊松分支过程的非灭绝概率的平均值。
The phase transition in inhomogeneous random intersection graphs
研究了平均度接近1时非齐次随机交图的分支演化。随着平均度的增加，随机相交图中最大分量的大小经历相变。我们给出了这个过渡之前和之后的最大组件的大小上的界限。我们还证明了过渡后的最大分量是唯一的。这些结果类似于Erdens-Rényi随机图中的相变;一个显著的区别是，最大分量的大小的跳跃大小取决于随机相交图的参数。
Random bipartite graphs with i.i.d. weights and applications to inhomogeneous random intersection graphs
本文构建带独立同分布权重的随机二部图并导出非齐次随机交图，刻画了中等聚类临界区中大连通分量的三类标度极限。
A connection between MAX $κ$-CUT and the inhomogeneous Potts spin glass in the large degree limit
研究了一类稀疏非齐次随机图的最大$κ$ -割的渐近性态。在大次极限下，首项是一个变分问题，涉及到受约束的非均匀Potts自旋玻璃的基态。我们推导出一个Parisi型公式的自由能的这个模型，与可能的限制的比例，并推导出限制基态能量由一个合适的零温度限制。
Joint Probability Generating Function for Degrees of Active/Passive Random Intersection Graphs
本文研究了主动和被动随机交图的相关性。给出了随机二部图$G^*(n,m,p)$在$n+m$顶点上生成的$G^{active}(n,m,p)$和$G^{passive}(n,m,p)$的度的联合概率母函数.
Degree Distributions in General Random Intersection Graphs
我们研究了一个变种的标准随机交图模型（$G(n,m,F,H)$），其中随机权重分配给两个顶点类型的二分结构。在这些权重分布的某些假设下，顶点的度取决于该特定顶点的权重和其他顶点类型的权重分布。
A note on the vertex degree distribution of random intersection graphs
在最小矩条件下，建立了非齐次无源随机交图典型顶点的渐近度分布。
Critical scaling limits of the random intersection graph
当个体数$m$和个体数$n$具有不同数量级时，我们分析了随机交图$G(n,m,p)$在临界点$p=\frac{1}{\sqrt{nm}}$附近最大分支大小的标度极限.我们发现，如果是$m \gg n$，则其标度极限与\ER随机图（ERRG）的标度极限相同，而如果是$n \gg m$，则其临界指数与具有重尾度分布的非齐次随机图的临界指数相似，但重标度分量大小的分布极限与ERRG相同.这表明存在一个广泛的普遍性类的非齐次随机图模型，使在临界窗口的最大组件的大小顺序$n^ρ$的一些$ρ\in (1/2,2/3]$，这取决于一些参数的图形。
Distinguishing power-law uniform random graphs from inhomogeneous random graphs through small subgraphs
研究了幂律均匀随机图中诱导子图的渐近数。我们发现，这些诱导子图通常出现在特定程度的顶点，这是通过解决一个最优化问题。此外，我们表明，这个最优化问题允许设计一个线性时间，随机算法，区分均匀随机图和随机图模型，创建图形与近似所需的度序列：幂律秩-1非齐次随机图。该算法利用了某些特定的诱导子图在均匀随机图中比在秩-1非齐次随机图中出现的次数显著增多这一事实。
Degree-degree distribution in a power law random intersection graph with clustering
邻顶点度的二元分布（度-度分布）是定义邻顶点度之间的统计依赖性的重要网络特征。给出了稀疏非齐次随机交图的渐近度-度分布，并讨论了它与图的聚类性和幂律性质的关系。
Intersection exponents for biased random walks on discrete cylinders
证明了d维半无限离散圆柱上有偏随机游动的交指数xi（k，lambda）的存在性，并证明了作为lambda的函数，这些交指数是实解析的.作为论证的一部分，我们证明了时间非齐次马尔可夫链在半无限随机路径上的平稳性收敛。此外，我们表明这种收敛发生在指数率，通过加权半无限路径的耦合获得的估计。
Large degrees in scale-free inhomogeneous random graphs
考虑一类无标度非齐次随机图，它包含一些长程渗流模型。我们研究了这种图在一个不断增长的观察窗口中的最大度，并证明了它的极限分布是Frechet。我们实现这一点的程度证明收敛的基础点过程的某一泊松过程。典型度分布的幂律尾指数的估计是统计学中的一个重要问题。我们证明了典型度分布的尾指数的逆的Hill估计的一致性。
Exponential extinction time of the contact process on rank-one inhomogeneous random graphs
我们证明了对于任意正传染率，秩1非齐次随机图和平均度足够大的Erdos-R{é}nyi图上的接触过程都是按图的大小指数生存的.此外，还证明了一个关于消亡时的亚稳态结果。
Joint Vertex Degrees in an Inhomogeneous Random Graph Model
在随机图中，具有给定度的顶点的数量的计数通常是依赖的。我们表明，通过一个多元的正常和泊松过程的近似，对于图有独立的边缘，可能不均匀的分布，只有当度是大的，我们可以合理地近似的联合计数为独立的。证明是基于Stein的方法和Stein-Chen方法与一个新的大小偏置耦合的非齐次随机图，因此分布距离的界得到。最后，我们说明了明显的（伪）幂律型行为可以出现在这样的非均匀网络，尽管实际上并不遵循幂律度分布。
Scaling limits for critical inhomogeneous random graphs with finite third moments
当度指数$τ$满足$τ>4$时，我们确定了非齐次随机图临界点最大分量大小的标度极限。我们看到，（重新标度）组件的大小收敛到一个非齐次布朗运动的行程长度，扩展\cite{Aldo97}的结果。我们在很大程度上依赖于鞅收敛技巧和（上）鞅的集中性质。本文是一个计划的一部分，研究所谓的秩-1的非齐次随机图的临界行为在\cite{Hofs09a}开始。
Vertex Degree of Random Intersection Graph
通过独立地将给定对象集$W,$的子集分配给单图$G.$的顶点集$V$的每个顶点来构造随机交图。在$V,$的两个顶点之间存在边当且仅当它们各自的子集（在$W$中）具有至少一个公共元素。导出了顶点集$V,$中任意两个顶点连通的强阈值。并给出了图$G.$的典型顶点的度的几乎必然概率界
$k$-connectivity of inhomogeneous random key graphs with unreliable links
我们认为，在无线传感器网络中，利用异构随机密钥预分配方案的安全和可靠的连接。我们通过一个开关信道模型来模拟无线链路的不可靠性，该模型产生了一个Erdens-Rényi图，而异构方案产生了一个非均匀的随机密钥图。因此，整个网络可以通过两个图的交集来建模。我们提出了关于如何缩放交叉模型的参数的条件（以0 - 1定律的形式），使得具有高概率i）其所有节点连接到至少$k$其他节点;即，该图的最小节点度不小于$k$，以及ii）该图是$k$ -连通的，即，即使任何$k-1$节点离开网络，图也保持连接。我们还提出了数值结果来支持这些条件的有限节点制度。我们的结果是补充和推广文献中的一些以前的工作。
A note on loglog distances in a power law random intersection graph
我们考虑一个随机交图的巨分支的顶点之间的典型距离，该图具有幂律（渐近）顶点度分布，且具有无限的二阶矩。给定巨分支的两个顶点，我们构造连接它们的最短路径长度的O（log log n）上界（概率）。
Random intersection graph process
我们引入了一个随机的交图过程，旨在建模稀疏的不断发展的联系网络，承认可调（幂律）的度分布和不确定性和聚类系数。我们显示的渐近程度分布，并提供明确的渐近公式的重复性和聚类系数。
Critical behavior in inhomogeneous random graphs
研究了边独立存在但边占有概率不等的非齐次随机图的临界行为。边概率由顶点权重调节，并且使得顶点i的顶点次数在分布上接近于具有参数w_i的泊松随机变量，其中w_i表示顶点i的权重。我们选择权重，使得均匀选择的顶点的权重在分布上收敛到极限随机变量W，在这种情况下，度为k的顶点的比例接近于具有随机参数W的泊松随机变量取值k的概率。我们特别注意幂律的情况，其中P（W \geq k）与k^{-（τ-1）}成比例，对于某个幂律指数τ>3，这是一个由渐近度分布继承的性质。我们证明了临界行为敏感地依赖于由渐近权重分布W调节的渐近度分布的性质。实际上，当P（W \geq k）\leq ck^{-（τ-1）}对于所有k \geq 1和某些τ>4和c>0，在大小为n的图中的最大临界连通分支是阶n^{2/3}，就像在Erdens-Rényi随机图上一样。相反，当P（W \geq k）=ck^{-（τ-1）}（1+o（1）），k很大，τ \in（3，4）且c>0时，最大临界连通分量的阶数n^{（τ-2）/（τ-1）}要小得多。
Large deviations for the annealed Ising model on inhomogeneous random graphs: spins and degrees
证明了广义随机图在退火伊辛测度下的总自旋和边数的大偏差原理。我们还给出了详细的结果如何退火的伊辛模型的变化度的顶点在图中，并显示它如何产生有趣的相关随机图。
Component Evolution in General Random Intersection Graphs
随机交图是一种重要的随机结构，在社交网络、流行病网络、博客读者群、无线传感器网络等领域有着广泛的应用。RIG可以被解释为大型随机形成的非度量数据集的模型。分析了一般RIG中的分支演化，给出了巨分支存在唯一的条件。我们的技术概括了现有的组件进化分析方法：我们分析生存和灭绝的依赖性，非均匀的高尔顿-沃森分支过程一般RIG的属性。我们的分析依赖于边界的分支过程，并继承了研究的基本概念，在Erdens-Rényi图的组件的发展。主要的挑战来自RIG的底层结构，它涉及到节点集和属性集，以及节点和属性之间的不同概率集。
Degree and clustering coefficient in sparse random intersection graphs
在Godehartt和Jaworski [Electron. Notes Discrete Math.10（2001）129-132]的两个流行的随机交图模型中，建立了渐近顶点度分布，并研究了它与聚类系数的关系.对于具有正聚类系数的稀疏图，我们研究了（局部）聚类系数和度之间的统计依赖性。我们的结果在数学上是严格的。它们与Foudalis等人的经验观察一致[在Web Graph的算法和模型（2011）Springer]，“聚类与程度呈负相关。此外，他们解释了Ravasz和Barabasi [Phys.Rev.E67（2003）026112]中报道的k度顶点的局部聚类系数的$k^{-1}$缩放的经验结果。
Assortativity and clustering of sparse random intersection graphs
我们考虑稀疏随机交图的性质，聚类系数不为零的节点数趋于无穷大。我们发现明确的渐近表达式的相关系数的程度相邻节点（称为的相关系数），预期数量的共同邻居的相邻节点，和预期程度的邻居的节点的一个给定的程度k。这些表达式是用渐近度分布来表示的，或者用定义底层随机图模型的参数来表示。
Random intersection graphs with tunable degree distribution and clustering
随机交图是通过独立地分配给每个顶点的一个子集的给定集合和绘制两个顶点之间的边当且仅当它们各自的子集相交。本文提出了一个模型，其中每个顶点被赋予一个随机的权重，与较大的权重顶点更有可能被分配到大的子集。一个给定的顶点的程度的分布的特点，并示出依赖于顶点的重量。特别地，如果权重分布是幂律，则度分布也将是幂律。此外，在图中的聚类的渐近表达式推导。通过调整模型的参数，可以生成具有任意聚类、期望度和（在幂律情况下）尾指数的图。
On $k$-connectivity and minimum vertex degree in random $s$-intersection graphs
随机$s$ -交图最近在广泛的应用领域引起了人们的兴趣。一般来说，随机$s$ -交图的构造是首先以某种随机方式为每个顶点分配一组项，然后在至少共享$s$项的所有顶点对之间放置一条无向边（当$s=1$时，该图称为随机交图）.特别感兴趣的特殊情况是均匀随机$s$ -交图，其中每个顶点独立地从公共项池中均匀随机地选择相同数量的项。另一个重要的情况是二项随机$s$ -交图，其中池中的每个项都以相同的概率独立地分配给每个顶点。这两个模型已经发现了许多应用，迄今为止，包括密码分析和推荐系统，安全传感器网络，在线社交网络，信任网络和小世界网络（均匀随机$s$ -交图）的建模，以及聚类分析，分类和集成电路的设计（二项式随机$s$ -交图）。本文对二项/均匀随机$s$ -交图，给出了与$k$ -连通度和最小顶点度有关的结果.具体地说，我们得到了以下三个性质的渐近精确概率和0 - 1定律：（i）$k$ -顶点连通性，（ii）$k$ -边连通性和（iii）最小顶点度至少为$k$的性质.
On a general class of inhomogeneous random digraphs
我们研究了一个家庭的有向随机图的弧采样彼此独立，并存在于图中的概率取决于所涉及的顶点的属性。特别是，这一系列的模型包括作为特殊情况的有向版本的埃尔多斯-雷尼模型，图与给定的预期程度，广义随机图，和泊松随机图。我们建立了巨强连通分支存在的相变，并给出了一些其他的基本性质，包括度的极限联合分布和弧的平均数.特别是，我们表明，通过选择的联合分布的顶点属性根据一个多元的定期变化的分布，可以得到无标度图与任意的度/度依赖。
Large deviations of the giant component in scale-free inhomogeneous random graphs
本文研究无标度非均匀随机图中最大连通分支规模的大偏差，推导出对数速度的大偏差原理，并证明稀有事件条件下权重分布与分支规模分布的分布极限。
Inhomogeneous percolation on the hierarchical configuration model with a heavy-tailed degree distribution
本文研究了重尾度分布层次配置模型上的非均匀渗流，利用稀疏 Lévy 过程描述连通分量大小的极限，并为带质量和权重的乘法凝聚建立了 Feller 型性质。
Efficiently matching random inhomogeneous graphs via degree profiles
本文针对边概率高度非均匀且未知的相关随机图，扩展了基于度画像的匹配算法，在最小平均度 Ω(log² n) 和最小相关性 1 - O(log⁻² n) 条件下实现了高效顶点对应恢复。
Minimum node degree in inhomogeneous random key graphs with unreliable links
我们考虑无线传感器网络下的异构随机密钥预分配方案和开关信道模型。异构密钥预分配方案最近已经由Yaanan引入-作为对Mackenauer和Gligor方案的扩展-用于当网络由具有不同级别的资源和/或连接要求的传感器节点组成时的情况，例如，常规节点与簇头。该网络由非均匀随机密钥图（由异构方案引起）与Erdens-Rényi图（由开/关信道模型引起）的交集来建模。我们提出了关于如何缩放交叉模型的参数的条件（以0 - 1定律的形式），使得其所有节点以高概率连接到至少$k$其他节点;即，图的最小节点度不小于$k$。我们还提出了数值结果来支持我们的结果在有限节点制度。数值结果表明，保证$k$ -连通的条件与保证最小节点度不小于$k$的条件是一致的.
Cluster tails for critical power-law inhomogeneous random graphs
最近，得到了具有有限方差但无限三阶矩度的rank-1型临界非齐次随机图的簇大小的标度极限（参见Bhamidi，van der Hofstad和van Leeuwaarden以前的工作）。证明了当度服从指数在区间（3，4）内的幂律时，按大小递减排序并适当缩放的簇序列随着n的无穷大收敛于一个递减的非退化随机变量序列.在这里，我们研究了重新缩放的最大集群的极限的尾部，即，作为u的函数，最大簇的缩放限制取大值u的概率。这将Pittel关于Erdens-Rényi随机图的一个相关结果推广到了秩为1且三阶矩度为无穷大的非齐次随机图的情形.我们利用微妙的大偏差和弱收敛的论点。
Semilocalization for inhomogeneous random graphs
研究非均匀随机图邻接矩阵的本征向量，证明其在谱边缘的半局部化特性，并引入经济修剪方法以处理高度不均匀的度数。
A note on the component structure in random intersection graphs with tunable clustering
我们研究了可调聚类的随机交图中的组件结构，并证明了平均度可以作为最大组件大小的相变阈值。也就是说，如果期望度小于1，则最大分量的大小为a.a.s.。对数级，但如果平均度数大于1，a.a.s.出现线性级的单个大分量，并且第二大分量的大小至多为对数级。
Cliques in geometric inhomogeneous random graph
许多现实世界的网络被发现是高度聚集的，并且包含大量的小集团。我们在这里调查团的数量包含在一个几何不均匀的随机图：一个无标度网络模型包含几何的任何大小k。无尺度性和几何体之间的相互作用确保了连接可能在高度数顶点之间形成，或者在邻近的顶点之间形成。同时，很少有顶点具有高度数，并且大多数顶点彼此不接近。这种权衡使集团更有可能出现在特定顶点之间。在本文中，我们形式化这种权衡，并证明存在一个典型类型的集团的程度和跨越集团的顶点的位置。此外，我们表明，集团的渐近数以及典型的集团类型经历了相变，其中只有k和度指数τ。有趣的是，这种相变表明，对于小的tau值，模型的基本几何结构是无关紧要的：集团的数量与非几何网络中的规模相同
Large deviations for subgraphs in inhomogeneous random graphs
本文研究了不均匀随机图中子图计数的大偏差问题，通过定义特定优化问题来量化极大量中心节点出现的概率，并推导了团计数的精确结果。
Largest eigenvalues of sparse inhomogeneous Erdős-Rényi graphs
我们考虑非齐次Erdens-Rényi图。我们假设最大平均度$d$满足$d \ll \log n$。我们刻画了邻接矩阵及其中心形式的$n^{1 - o(1)}$最大特征值的渐近行为。我们证明，这些极端的特征值是由最大的程度，并在第一顺序的邻接矩阵，由非零特征值的期望矩阵。我们的研究结果表明，极端特征值表现出一种新的行为，特别是排除他们的收敛到一个非退化的点过程。连同配套文件[3]，其中我们分析了补充制度$d \gg \log n$中的极端特征值，这建立了$d \sim \log n$周围极端特征值行为的交叉。我们的证明依赖于一个新的尾部估计的泊松近似的非齐次和独立的伯努利随机变量，以及估计上的修剪图由于乐，Levina和Vershynin的运营商规范。
A weighted configuration model and inhomogeneous epidemics
提出了一种具有指定度分布和度相关边权值的随机图模型。每个顶点独立地配备有随机数的半边，并且每个半边根据允许取决于其顶点的度的分布被分配整数值的权重。然后，具有相同权重的半边随机配对以创建边。一个表达式的阈值出现的一个巨大的组件在所得到的图是来自使用多类型的分支过程的结果。同样的技术也给出了一个表达式的基本再生数的流行病在图中的概率，某一边缘被用于传输是一个函数的边缘权重。它表明，如果具有大的程度的顶点往往有大（小）的权重在其边缘上，如果传输概率与边的权重增加，那么它是更容易（更难）的流行病起飞相比，一个随机化的流行病具有相同的程度和权重分布。还给出了计算流行病大爆发概率和爆发规模的方法。最后，该模型适合三个经验加权网络的重要性传染病的传播，它表明，$R_0$可以大大超过或低估，如果不考虑程度和权重之间的相关性。
Emergence of Multivariate Extremes in Multilayer Inhomogeneous Random Graphs
提出多层非齐次随机图模型MIRG，证明权重分布的多元正则变化可传递到渐进度分布，并验证Hill估计量及隐藏正则变化检测的一致性。
On tail inference in scale-free inhomogeneous random graphs
针对无标度网络度分布尾部推断工具理论基础薄弱的问题，提出基于Norros-Reittu和Chung-Lu随机图大权重与大度关联的分析框架，证明高阶统计量对齐性及三种尾部指数估计量的渐近正态性，可应用于阈值选择和拟合优度检验。
Low-rank Matrix Estimation with Inhomogeneous Noise
针对通用非齐次输出信道下的低秩矩阵估计问题，推广尖峰矩阵模型至稠密度校正随机块模型等场景，采用多物种自旋玻璃研究技术推导并证明大尺寸极限下自由能表达式，建立信号检测阈值研究框架并讨论其在度校正随机块模型中的应用。
Zero-one laws for connectivity in inhomogeneous random key graphs
我们提出了一种新的随机密钥预分配方案来保护异构无线传感器网络的安全。网络中的n个传感器中的每一个根据某个概率分布μ = {μ_1，. . .，μ_r }。在部署之前，为第i类传感器分配K_i个加密密钥，这些密钥是从P个密钥的公共池中随机均匀选择的。一旦部署，一对传感器可以安全地通信，当且仅当它们有一个共同的密钥。我们通过一个新定义的非齐次随机密钥图来模拟该网络的通信拓扑。我们建立了关于参数P和{K_1，. . .，K_r }，使得该图i）没有孤立节点;并且ii）是连通的，两者都具有高概率。结果给出的形式与传感器的数量n增长无限大的零-一定律，确定临界缩放，并显示出符合这两个图形属性。我们的结果是对Godehartt等人和Zhao等人关于同一模型（本文称为一般随机交图）的结果的补充和改进。
Parameter estimators of random intersection graphs with thinned communities
研究了由大量随机大小的重叠社区组成的统计网络模型，其中共享社区的任意一对节点通过社区以概率$q$连接。在$q=1$的特殊情况下，该模型简化为一个随机交图，这是已知的，以产生高层次的传递性，也在稀疏的上下文中。参数$q$增加了一个自由度，并导致一个简约的和易于分析的网络模型，具有可调的密度，传递性和度波动。我们证明了该模型的参数可以一致估计在大和稀疏的限制制度使用矩估计的基础上部分观察到的密度的链接，2星，和三角形。
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