Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
Fractional decompositions and the smallest-eigenvalue separation
本文提出了一种新的方法来确定非二部$k$ -正则图的$-k$值与最小特征值之间的距离。该方法是基于图的分数分解。因此，我们得到了一个很短的证明，推广和加强最近的结果乔，京，和Koolen [非二分距离正则图与一个小的最小特征值，电子J。26（2）（2019），P2.41]关于非二部距离正则图的最小特征值.
2019-07-19 math.CO
Constructive Characterization of Critical Bipartite Grafts
本文提出临界拟梳作为因子临界图的二部嫁接类比，通过嫁接版耳分解给出其构造性刻画，推广了Lovász结果和Dulmage-Mendelsohn分解。
2024-02-08 math.CO
Decomposition of Greedy Tamari Intervals and Bipartite Planar Maps
Univ Gustave Eiffel, CNRS, LIGM（巴黎-沙隆大学，法国国家科学研究中心，信息与数字方法实验室）
通过建立贪婪Tamari区间与二部平面地图的同构递归分解，给出了贪婪1-Tamari区间与平面2-星座等计数的组合证明，并提出了更一般的猜想。
2026-07-02 math.CO
Decomposition of a complete bipartite multigraph into arbitrary cycle sizes
在图$G$中，令$μ_G(xy)$表示$G$中$x$和$y$之间的边数。设$λK_{v,u}$是图$(V\cup U,E)$，其中有$|V|=v$、$|U|=u$和\[ μ_G(xy)=\begin{cases} λ&\mbox{if $x\in U$ and $y\in V$ or if $x\in V$ and $y\in U$}\\ 0 &\mbox{otherwise.} \\ \end{cases} \].设$M$是非负整数序列$m_1,m_2,\ldots,m_n$ .图$G$的$(M)$ -圈分解是将边集划分为长度为$m_1,m_2,\ldots,m_n$的圈。本文给出了$λK_{v,u}$的$(M)$ -圈分解存在的充要条件.
2016-09-26 math.CO
On totally antimagic total labeling of complete bipartite graphs
本文研究了完全二部图的全反幻全标号问题。证明了完全二部图是完全反幻全图。我们还证明了有一个顶点的完全二部图的联是完全反幻全图
2016-08-24 math.CO
Spanning trees in complete bipartite graphs and resistance distance in nearly complete bipartite graphs
利用电网络理论，首先得到了含有一定匹配或一定树的完全二部图的生成树个数的一个简单公式。然后，我们应用有效电阻（即，图中的电阻距离），得到了几乎完全二部图$G(m,n,p)=K_{m,n}-pK_2$ $(p\leq \min\{m,n\})$的生成树个数的一个公式，推广了Ye和Yan最近得到的$G(n,n,p)$的有效电阻和生成树个数的结果.作为推论，我们得到了$G(m,n,p)$的Kirchhoff指数，推广了Shi和Chen的一个结果.
2019-04-16 math.CO
The minimum Q-index of strongly connected bipartite digraphs with complete bipartite subdigraphs
设$\mathcal{G}_{n,p,q}$表示$n$顶点上的强连通二部有向图的集合，其中$\mathcal{G}_{n,p,q}$包含一个完全二部子图$\overleftrightarrow{K_{p,q}}$，其中$p, q, n$是正整数，$p+q \leq n$ .本文研究了$\mathcal{G}_{n,p,q}$的Q-指标（即无符号Laplacian谱半径），并确定了具有最小Q-指标的极有向图.
2017-04-20 math.CO
More on the bipartite decomposition of random graphs
对于图$G=(V,E)$，设$bc(G)$表示$G$的两两边不相交的完全二部子图的最小数目，使得$G$的每条边恰好属于其中之一.很容易看出，对于每个图$G$，$bc(G) \leq n -α(G)$，其中$α(G)$是$G$的独立集合的最大大小。在80年代，Erdibs证明了几乎对每一个图$G$等式成立，即，对于随机图$G(n,0.5)$，$bc(G)=n-α(G)$具有高概率，即当$n$趋于无穷大时概率趋于1。第一作者表明，这是略有虚假，证明大多数值的$n$趋于无穷大和$G=G(n,0.5)$，$bc(G) \leq n-α(G)-1$的概率很高。我们证明了一个更强的界：存在一个绝对常数$c>0$，使得$bc(G) \leq n-(1+c)α(G)$以高概率.
2014-09-22 math.CO
Spectral characterizations of two families of nearly complete bipartite graphs
不难发现许多完全二部图不是由它们的谱决定的。证明了从完全二部图中删除一条边所得到的图是由它的谱决定的。我们给出了一些图，它们都是由完全二部图通过添加一个顶点和一条与新顶点和原顶点相关联的边而得到的，而新顶点和原顶点不是由它们的谱决定的.
2016-01-26 math.CO
Regular bipartite decompositions of pseudorandom graphs
本文研究了伪随机$(n,d,λ)$-图的正则二部分解，通过随机算法证明当$λ\leq d/12$时可分解为至多$\log_2 d + 36$个正则二部生成子图，并改进了1-因子分解的已知界。
2024-10-16 math.CO
Regularity of the vanishing ideal over a bipartite nested ear decomposition
研究了边集具有分解的二部图上消失理想的Castelnuovo-Mumford正则性。证明了在一定条件下，由一个图附加一条长为$\ell$的路得到的二部图的消失理想的正则性增加了$\lfloor \frac{\ell}{2}\rfloor (q-2)$，其中$q$是系数域的阶.我们利用这个结果证明了具有弱巢耳分解的二部图$G$的消失理想的正则性等于$$\textstyle \frac{|V_G|+ ε-3}{2}(q-2),$$，其中$ε$是分解的偶数长耳和悬垂边的数目.作为推论，我们证明了对于二部图，从一个顶点开始的套耳分解中偶数长耳的数目是常数。
2018-05-28 math.AC math.AG math.CO
Local colourings and monochromatic partitions in complete bipartite graphs
证明了对平衡完全二部图$K_{n,n}$的边的任意$2$ -局部着色，其顶点最多可被~ $3$不相交的单色路覆盖.并且，我们可以用$O(r^2)$不相交的单色圈覆盖任何完全或平衡完全二部$r$ -局部着色图的几乎所有顶点。我们还几乎精确地确定了路径的$2$ -局部二分Ramsey数：每一个$2$ -局部着色的边$K_{n,n}$包含一个单色路径上的$n$顶点。
2016-09-12 math.CO
Generalized Turán problems for complete bipartite graphs
对于图$G$、$F$和整数$n$，广义Tuán数$ex(n,G,F)$表示无$F$的$n$ -顶点图可以具有的$G$的最大拷贝数。当$G$和$F$都是完全二部图时，我们研究了这个参数。
2021-05-11 math.CO
$\mathbb{Z}_{2}^{2}$-cordiality of complete and complete bipartite graphs
证明了$K_{n}$是$\mathbb{Z}_{2}^{2}$ -cordal的当且仅当$1 \leq n \leq 3$是$K_{n}$，$K_{m,n}$是$\mathbb{Z}_{2}^{2}$的当且仅当$m=n=2$是假的.
2007-09-03 math.CO
Settling the nonorientable genus of the nearly complete bipartite graphs
本文解决了近似完全二部图在删去最大匹配且部类大小至多相差1时的非定向亏格遗留问题，利用电流图、菱形和与Ringel直接旋转系统三种经典工具给出了亏格嵌入构造。
2023-05-23 math.CO
Total Dominator Total Chromatic Numbers of Wheels, Complete bipartite graphs and Complete graphs
图的全支配全染色是指图的全染色使得图的每个对象与某个颜色类的每个对象相邻或关联。图的全控制全染色的色类的最小个数称为图的全控制全色数色数。在这里，我们将求出轮图、完全二部图和完全图的全支配色数。
2020-02-26 math.CO
On the Edge-Balanced Index Sets of Odd/Even Complete Bipartite Graphs
2009年，Kong，Wang和Lee开始研究通过解决$n=1$，$2$，$3$，$4$和$5$以及$m=n$的情况来寻找完全二部图$K_{m,n}$的边平衡指标集的问题。在一篇即将发表的文章中，Krop，Minion，Patel和Raridan总结了具有奇数基数的完全二部图的边平衡指标集问题。本文主要研究了完全二部图中大部分是奇基数，小部分是偶基数的问题。
2014-05-07 math.CO
Bipartite Graft III: General Case
本文是我们前一篇文章（N.北：二分移植{II}：大教堂分解梳子。arXiv预印本arXiv：2101.06678，2021）。在我们以前的论文中，Dulmage-Mendelsohn分解的嫁接类似物已被引入梳二分嫁接。在本文中，我们证明了这个结果可以推广到一般的二分移植。
2021-07-31 cs.DM math.CO
Counting Shellings of Complete Bipartite Graphs and Trees
图的去壳（shelling）是图的边的排序，使得图的每条边都与先前出现的一些边相邻，图的去壳被看作是一个纯一维的抽象单纯复形。本文主要研究完全二部图和树。对于完全二部图，我们得到了其脱壳数的一个精确公式。对于树，我们将其壳数与树偏序集的线性扩张以及顶点度和直径的约束壳数联系起来。
2021-02-10 math.CO
Proof of the 1-factorization and Hamilton decomposition conjectures II: the bipartite case
在一系列的四篇论文中，我们证明了以下结果（通过一个统一的方法），所有足够大的$n$：（i）[1-因子分解猜想]假设$n$是偶数和$D \geq 2\lceil n/4\rceil -1$。则每一个在$n$顶点上的$D$ -正则图$G$都分解为完美匹配.等同物，$χ'(G)=D$。(ii)[Hamilton分解猜想]假设$D \ge \lfloor n/2 \rfloor $ .则每一个在$n$顶点上的$D$ -正则图$G$都有一个Hamilton圈的分解和至多一个完美匹配. (iii)[Hamilton圈的最优填充]设$G$是$n$顶点上的最小度图$δ\ge n/2$ .则$G$至少包含${\rm reg}_{\rm even}(n,δ)/2 \ge (n-2)/8$边不相交的Hamilton圈。这里${\rm reg}_{\rm even}(n,δ)$表示在具有最小度$δ$的$n$顶点上的图中可以保证的最大偶正则生成子图的度。根据狄拉克的说法，（i）最早是在20世纪50年代提出的。(ii)和（iii）的特殊情形$δ= \lceil n/2 \rceil$回答了Nash-Williams从1970年提出的问题。以上所有的界限都是最好的。在本文中，我们证明了上述结果的情况下，$G$接近完全平衡二部图。
2014-10-23 math.CO
Terminal-Pairability in Complete Bipartite Graphs with Non-Bipartite Demands
研究了基图是完全二部图，而需求图是同一顶点集上的多重图（不一定是二部图）时的终端可配对问题.在计算机科学中，这个问题被称为边不相交路径问题。我们改进了$Δ(D)$的最大值的下界，这仍然保证了需求图$D$在$K_{n,n}$中有实现。我们还解决了关于边数的极值问题，即，我们确定保证需求图在$K_{n,n}$中可实现的边的最大数目。
2018-11-15 math.CO
On the Edge-Balanced Index Sets of Complete Even Bipartite Graphs
在2009年，Kong，Wang和Lee提出了寻找完全二部图$K_{m,n}$的边平衡指标集（$EBI$）的问题，他们研究了$n=1$，$2$，$3$，$4$，$5$和$m=n$的情况。从那时起，对于$m,n=$奇数、奇数和奇数、偶数情况，找到$EBI(K_{m,n})$的问题已经完全解决，其中$m \geq n$。在本文中，我们找到了完全二部图的边平衡指标集，其中两个部分都具有偶数基数。
2015-09-06 math.CO
The structure and the number of $P_7$-free bipartite graphs
我们证明了具有$n$顶点的无$P_7$的标号二部图的个数按$n^{Θ(n)}$增长.这解决了Allen [P. Allen，Forbidden induced二部图.] J.图论60（2009），第3期，219- 241页]，完成了对二部图单演类速度的描述。我们的解决方案是基于一个新的分解方案的二部图，这是独立的利益。
2016-07-29 math.CO
Bounded diameter covering of 2-colored complete bipartite graphs
Miami University（迈阿密大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对二染色完全二部图的覆盖问题，在Henderson-Ryser猜想的有界直径二部类似问题基础上，将其顶点覆盖的单色子图直径上界从4改进为最优值3。
2026-08-27 math.CO
Polyhedral characteristics of balanced and unbalanced bipartite subgraph problems
研究了二部图中构造最优完全二部子图（二部图）的三个问题的多面体性质。在第一个问题中，我们考虑一个平衡的biclique具有相同数量的顶点在这两个部分和任意的边缘权重。在另外两个问题中，我们处理的是非负边的最大和最小权的不平衡子图。这三个问题都是NP难的。我们研究了这些问题的多面体和锥分解及其1-骨架。本文描述了平衡完全二部子图问题的多面体的1-骨架中的邻接准则。1-骨架的团数由下面的超多项式函数估计。对于这两个不平衡双团问题，我们建立了非负锥分解图的团数的超多项式下界。这些值表征了基于线性比较的大类算法的时间复杂度。
2017-11-01 math.CO
Terminal-Pairability in Complete Bipartite Graphs
研究了当基图是完全二部图，而需求图也是二部图且具有相同颜色类时的终端配对问题。我们改进了$Δ(D)$的最大值的下界，这仍然保证了需求图$D$在此设置中是终端可配对的。我们还证明了一个尖锐的定理的最大数量的边缘，这样的需求图可以有。
2017-10-23 math.CO
Bipartite decomposition of random graphs
对于图$G=(V,E)$，用$τ(G)$表示$G$的两两边不交的完全二部子图的最小数目，使得$G$的每条边恰好属于其中之一.很容易看出，对于每个图$G$，$τ(G) \leq n -α(G)$，其中$α(G)$是$G$的独立集合的最大大小。在80年代，Erdibs证明了几乎对每一个图$G$等式成立，即，即对于随机图$G(n,0.5)$，$τ(G)=n-α(G)$具有高概率，即具有趋于$1$的概率如同$n$趋于无穷大。在这里，我们表明，这一猜想是（略）假，证明大多数值的$n$趋于无穷大和$G=G(n,0.5)$，$τ(G) \leq n-α(G)-1$与高概率，并为一些序列的值的$n$趋于无穷大$τ(G) \leq n-α(G)-2$的概率有界远离$0$。本文还研究了具有$p < 0.5$的随机图$G=G(n,p)$的$τ(G)$的典型值，证明了存在一个绝对正的常数$c$，使得对所有的$p \leq c$和$G=G(n,p)$，$τ(G)=n-Θ(α(G))$以高概率存在.
2014-02-26 math.CO
Large subgraphs without complete bipartite graphs
在本说明中，我们回答了福柯、克里维列维奇和佩拉瑙提出的下列问题。在每个有$m$边的图$G$中，可以保证的最大无$K_{r,s}$子图的大小是多少？我们还讨论了超图的类似问题。
2014-01-27 math.CO
On $(1,2)$-step competition graphs of bipartite tournaments
本文研究了二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图。二部竞赛图是指完全二部图的定向图。我们证明了二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图最多有一个非平凡分量或恰好由两个大小至少为3的完全分量组成，特别是在前者中，如果存在非平凡分量，则非平凡分量的直径最多为3。在此基础上，我们证明了在无三角形的连通非完全图或边不相交的连通非完全图中，$K_{1,4}$是唯一能表示为二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图的图.我们还完全刻画了一个完全图和两个完全图的不交并，它们可以表示为二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞赛图.最后给出了二部竞赛图的$(1,2)$ -步竞争图可能具有的最大边数和最小边数。
2016-11-10 math.CO
On the eigenvalues of signed complete bipartite graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$的边上的符号函数。$Γ=(G, σ)$的邻接矩阵是方阵$A(Γ)=A(G, σ)=\left(a_{i j}^σ\right)$，其中$a_{i j}^σ=σ\left(v_{i} v_{j}\right) a_{i j}$。本文确定了符号完全二部图的特征值。设$(K_{p, q},σ)$，$p\leq q$是一个具有$(U_p, V_q)$的符号完全二部图，其中$U_p=\{u_1,u_2,\ldots,u_p\}$和$V_q=\{v_1,v_2,\ldots,v_q\}$ .设$(K_{p, q},σ)[U_r\cup V_s]$，$r\leq p$和$s\leq q $是最小顶点$r+s$上的导出符号子图，它包含符号图$(K_{p, q},σ)$的所有负边.证明了$(K_{p, q},σ)$中特征值$0$的重数至少为$ p+q-2k-2$，其中$k=min(r,s)$ .确定了负边诱导不交完全偶子图和路的符号完全偶图的谱，得到了负边（正边）诱导$r-$正则子图$H$的符号完全偶图的谱.我们发现这个符号完全二部图的特征值和$H$的非负特征值之间的关系。
2021-11-14 math.CO
Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors: the Patch for the Large Tree-Width Case
Boehme等人最近的论文“Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors”依赖于没有H-子式的图的结构定理。如何从罗伯逊和西摩的工作中推导出这个定理的草图似乎是不完整的。为了填补这一空白，我们修改了该文件的主要证明工作与罗伯逊和西摩的原始结果，而不是仅仅重述。
2009-06-15 math.CO
Factorisation of the complete bipartite graph into spanning semiregular factors
我们列举了完全二部图的因子分解成生成半正则图在几种情况下，包括当所有的因素，除了一个或两个的程度是小的。由此产生的渐近行为被认为是广义的半正则图的数量在一个优雅的方式。这使我们猜想一个一般公式时，因素的数量是消失相比，顶点的数量。作为推论，我们在几种情况下找到了将随机半正则二部图的边划分成生成半正则子图的平均方法数。我们的一种情况下的证明使用开关参数找到一组充分稀疏的半正则二部图的概率是边不相交时随机标记。
2022-12-20 math.CO
Multipartite Ramsey numbers of complete bipartite graphs arising from algebraic combinatorial structures
针对已有方法受限于Hadamard矩阵阶数条件导致的多部拉姆齐数研究遗留问题，该研究引入猜想任意阶存在的$[α]$-Hadamard矩阵推广前人结果，确定了特定完全二部图的两类多部拉姆齐数。
2023-07-19 math.CO
Strong geodetic number of complete bipartite graphs and of graphs with specified diameter
强大地测量问题是经典大地测量问题的一种新的变形。对于图$G$，它的强测地线数${\rm sg}(G)$是最小顶点子集$S$的基数，使得$G$的每个顶点位于$S$的一对顶点之间的一个固定测地线上。本文研究了强测地线问题的一些一般性质，特别是与图的直径有关的性质。对于平衡的完全二部图，也解决了这个问题。
2017-08-08 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
Strong geodetic number of complete bipartite graphs, crown graphs and hypercubes
图$G$的强测地数$\text{sg}(G),$是指通过在每对选定的顶点之间固定一条测地线，使得图的所有顶点都被覆盖的最小顶点数。本文继续研究了完全二部图的强测地数。给出了$\text{sg}(K_{n,m})$的计算公式和冠图$S_n^0$的计算公式。讨论了$\text{sg}(Q_n)$的界.
2018-10-09 math.CO
Mixed, Multi-color, and Bipartite Ramsey Numbers Involving Trees of Small Diameter
在本文中，我们研究了直径为3的树（双星）与，分别是直径为2的树（星）、完全图和多个完全图。在双星与许多完全图的情况下，我们确定这个数字作为一个函数的拉姆齐数的完全图。我们还确定了双星的二分$k$色Ramsey数的增长顺序。
2014-04-06 math.CO
An Anti-Ramsey Problem Concerning Complete Bipartite Graphs
考虑正整数的四元组$(a,b,m,n)$与$a\leq b$和$m\leq n$使得完全二部图$K_{m,n}$的任意正常边染色包含彩虹$K_{a,b}$子图.我们证明，任何这样的四元与$a\leq m$和$n>(a^2-a+1)(b-1)$满足这一性质。我们还证明了四重$(2,3,3,6)$满足这一性质。我们以一个猜想结束。
2015-06-25 math.CO
A Solution to the Edge-Balanced Index Set Problem for Complete Odd Bipartite Graphs
2009年，Kong，Wang和Lee开始研究通过解决n = 1，2，3，4和5以及m = n的情况来寻找完全二部图K_{m,n}的边平衡指数集（EBI）的问题。2011年，Krop和Sikes扩展了这项工作，发现了奇数m > 5和1 <= a <=（m-3）/4的EBI（K_{m,m-2a}）。本文给出了所有完全奇二部图的边平衡指标集问题的一般解法，从而得出了这种情况下的结论。
2013-07-30 math.CO
Partitioning edge-coloured infinite complete bipartite graphs into monochromatic paths
1978年，理查德·拉多证明了每一个可数无限阶的边着色完全图都可以划分成不同颜色的单色路。他问这是否仍然适用于不可数完全图和概念的\emph{generalised paths}。在2016年，Daniel Soukup对此做出了肯定的回答，并证明了类似的结果应该适用于具有相同无限基数的双划分类的完全二部图，即每个用$r$颜色边着色的图都可以划分为$2r-1$单色广义路径，每个颜色最多使用两次。本文对Soukup猜想给出了肯定的回答。
2018-08-29 math.CO
Counting spanning trees in a complete bipartite graph which contain a given spanning forest
在这篇文章中，我们将Moon的经典公式推广到完全二部图，该公式用于计算包含固定生成森林的完全图中的生成树。设$(X,Y)$是完全二部图$K_{m,n}$的二分图，其中有$|X|=m$和$|Y|=n$ .证明了对于$K_{m,n}$的任何给定的生成森林$F$，$K_{m,n}$中包含$F$中所有边的生成树的个数等于$$ \frac 1{mn}\left(\prod_{i=1}^k (m_in+n_im)\right) \left (1-\sum_{i=1}^{k}\frac{m_in_i}{m_in+n_im}\right ), $$，其中对于$i=1,2,\ldots,k$，有$m_i=|V(T_i)\cap X|$和$n_i=|V(T_i)\cap Y|$.
2022-03-03 math.CO
Unavoidable patterns in $2$-colorings of the complete bipartite graph
该研究确定了完全二部图$K_{n,n}$2-边着色中的不可避免模式，证明了阈值$z_2$的存在并给出其上界与部分紧性结果，定义了二部$r$-调性、二部全调性及二部平衡数，刻画了二部$r$-调图并得到路径和星图的精确二部平衡数。
2024-07-11 math.CO
Half-regular factorizations of the complete bipartite graph
我们考虑一个二部版本的颜色度矩阵问题。一个二部图$G(U,V,E)$是半正则的，如果$U$中的所有顶点都具有相同的度。给出了二分度矩阵（也称为需求矩阵）是边不交半正则图并的色度矩阵的充要条件。我们也给出了必要和充分的扰动，以转换成彼此的半正则度矩阵的实现。基于这些扰动，设计了一种马尔可夫链蒙特卡罗方法，其中接受比的逆是多项式有界的。半正则度矩阵的实现是拉丁方的推广，它们也出现在应用神经科学中。
2016-02-13 math.CO
Finding bipartite subgraphs efficiently
本文给出了以下两个问题的多项式算法：给定一个具有$n$顶点和$m$边的图，其中$m \ge 3 n^{3/2}$，求一个完全平衡二部子图，其部分是关于$\ln n/(\ln (n^2/m))$的;给定一个具有$n$顶点的图，求其边分解为具有全部$O(n^2 / \ln n)$顶点的完全平衡二部图.以前的证明存在这样的对象，由于Kavavári-Sós-Turán，Chung-Erdós-Spencer，Bublitz和Tuza是非建设性的。
2009-05-15 math.CO
On Path-Pairability of Cartesian Product of Complete Bipartite Graphs
研究了图的笛卡儿积的路对的遗传问题，证明了路对的不同遗传模式（如加法和乘法）取决于图的笛卡儿积的大小.我们提出了路对图族，它改进了路对图的最小最大度的已知上界。进一步的结果和开放的问题，路径配对。
2015-02-16 math.CO
Classification of nonorientable regular embeddings of complete bipartite graphs
一个图$G$到一个闭曲面（可定向或不可定向）的2-胞嵌入称为正则的，如果它的自同构群正则地作用在标志-相互关联的顶点-边-面三元组上.本文将完全二部图$K_{n,n}$的正则嵌入分类为不可定向曲面。$K_{n,n}$的这种规则嵌入仅当$n = 2p_1^{a_1}p_2^{a_2}... p_k^{a_k}$（$n$的素分解）和所有$p_i \equiv \pm 1 (\mod 8)$。在这种情况下，直到同构的那些$K_{n,n}$的规则嵌入的数目是$2^k$。
2010-01-18 math.CO
On the bar visibility number of complete bipartite graphs
图的$t$ -条可见性表示将平面中的每个顶点分配到$t$水平条，使得两个顶点相邻，当且仅当一个顶点的某个条可以通过正宽度的无障碍垂直通道看到另一个顶点的某个条。使得$G$具有$t$ -条可见性表示的最小$t$是$G$的条可见性编号，由$b(G)$表示。对于完全二部图$K_{m,n}$，欧拉公式给出了$b(K_{m,n})\ge\lceil{\frac{mn+4}{2m+2n}}\rceil$的下界$b(K_{m,n})\ge\lceil{\frac{mn+4}{2m+2n}}\rceil$.我们证明了平等是成立的。
2019-05-06 math.CO
Complete bipartite graphs without small rainbow stars
该研究先推导不含彩虹K_{1,3}的完全二部图K_{n,n}的结构定理，再据此算出三类二部Gallai-Ramsey数的精确值，其中H为环、路径与星的并集。
2023-12-14 math.CO
Wild number for spanning trees in complete and complete bipartite graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Villanova University（维拉诺瓦大学）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Lake Forest College（湖森林学院）
该文研究完全图与完全二部图的野生数，确定均衡2-着色、最小真着色下的野生数范围与精确值，推导结构条件并分析贪心算法，还将结果应用于图笛卡尔积以得到相关下界。
2026-10-16 math.CO
Counting Graph Homomorphisms in Bipartite Settings
Technion — Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究二分图间同态计数问题，通过推导公式、利用香农熵性质得出计算易处理的下界，结合辅助结果和反向西多伦科不等式得出一般下界和上界，用数值结果比较新下界与精确计数。
2026-10-09 math.CO
On the Automorphism Group of Token Graphs of Complete Bipartite Graphs
本文研究完全二分图 $K_{m,n}$ 的 $k$-令牌图，完整刻画了其自同构群的结构。
2025-03-12 math.CO
Regular Turán numbers of complete bipartite graphs
令$\mathrm{rex}(n, F)$表示正则且不包含$F$作为子图的$n$ -顶点图中的最大边数。当$F$是$C_4$、$K_{2,t}$、$K_{3,3}$或$K_{s,t}$之一时，当$t>s!$时，我们给出了$\mathrm{rex}(n, F)$的下界，这是最好的可能的常数因子。
2020-05-26 math.CO
Large monochromatic components in almost complete graphs and bipartite graphs
Gyárfas证明了每一个着色的边缘$K_n$与$t+1$颜色包含一个单色连通组件的大小至少$n/t$。后来，Gyárfás和Sárközy询问了$γ=γ(t)$的哪些值对于几乎完全图是加强的：如果$G$是一个$n$ -顶点图，其最小度至少为$(1-γ)n$，则$G$的每个$(t+1)$ -边着色包含一个大小至少为$n/t$的单色分量。我们证明了$γ= 1/(6t^3)$是足够的，改进了DeBiasio、Krueger和Sárközy的结果。
2020-08-27 math.CO
