Tree decompositions of graphs without large bipartite holes
Condon，Kim，Kühn和Osthus最近的一个结果表明，对于任何$r\geq (\frac{1}{2}+o(1))n$，一个$n$ -顶点几乎$r$ -正则图$G$有一个近似分解为任何$n$ -顶点有界度树的集合.在本文中，我们证明了一个类似的结果成立几乎$αn$ -正则图$G$与任何$α>0$和有界度树的集合上的最多$(1-o(1))n$顶点，如果$G$不包含大的二部洞。这个结果是尖锐的意义上说，它是必要的，以排除大的二分洞，我们不能希望近似分解成$n$ -顶点树。而且，这意味着对任意$α>0$和一个$n$ -顶点几乎$αn$ -正则图$G$，随机扰动图$G\cup \mathbf{G}(n,O(\frac{1}{n}))$以很高的概率同时近似分解为所有大小至多为$(1-o(1))n$的有界度树的集合.这是第一个结果考虑近似分解问题的背景下，拉姆齐-图兰理论和随机扰动图模型。
2018-08-25 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
Fractional decompositions and the smallest-eigenvalue separation
本文提出了一种新的方法来确定非二部$k$ -正则图的$-k$值与最小特征值之间的距离。该方法是基于图的分数分解。因此，我们得到了一个很短的证明，推广和加强最近的结果乔，京，和Koolen [非二分距离正则图与一个小的最小特征值，电子J。26（2）（2019），P2.41]关于非二部距离正则图的最小特征值.
2019-07-19 math.CO
Constructive Characterization of Critical Bipartite Grafts
本文提出临界拟梳作为因子临界图的二部嫁接类比，通过嫁接版耳分解给出其构造性刻画，推广了Lovász结果和Dulmage-Mendelsohn分解。
2024-02-08 math.CO
Decomposition of Greedy Tamari Intervals and Bipartite Planar Maps
Univ Gustave Eiffel, CNRS, LIGM（巴黎-沙隆大学，法国国家科学研究中心，信息与数字方法实验室）
通过建立贪婪Tamari区间与二部平面地图的同构递归分解，给出了贪婪1-Tamari区间与平面2-星座等计数的组合证明，并提出了更一般的猜想。
2026-07-02 math.CO
Decomposition of a complete bipartite multigraph into arbitrary cycle sizes
在图$G$中，令$μ_G(xy)$表示$G$中$x$和$y$之间的边数。设$λK_{v,u}$是图$(V\cup U,E)$，其中有$|V|=v$、$|U|=u$和\[ μ_G(xy)=\begin{cases} λ&\mbox{if $x\in U$ and $y\in V$ or if $x\in V$ and $y\in U$}\\ 0 &\mbox{otherwise.} \\ \end{cases} \].设$M$是非负整数序列$m_1,m_2,\ldots,m_n$ .图$G$的$(M)$ -圈分解是将边集划分为长度为$m_1,m_2,\ldots,m_n$的圈。本文给出了$λK_{v,u}$的$(M)$ -圈分解存在的充要条件.
2016-09-26 math.CO
More on the bipartite decomposition of random graphs
对于图$G=(V,E)$，设$bc(G)$表示$G$的两两边不相交的完全二部子图的最小数目，使得$G$的每条边恰好属于其中之一.很容易看出，对于每个图$G$，$bc(G) \leq n -α(G)$，其中$α(G)$是$G$的独立集合的最大大小。在80年代，Erdibs证明了几乎对每一个图$G$等式成立，即，对于随机图$G(n,0.5)$，$bc(G)=n-α(G)$具有高概率，即当$n$趋于无穷大时概率趋于1。第一作者表明，这是略有虚假，证明大多数值的$n$趋于无穷大和$G=G(n,0.5)$，$bc(G) \leq n-α(G)-1$的概率很高。我们证明了一个更强的界：存在一个绝对常数$c>0$，使得$bc(G) \leq n-(1+c)α(G)$以高概率.
2014-09-22 math.CO
Regular bipartite decompositions of pseudorandom graphs
本文研究了伪随机$(n,d,λ)$-图的正则二部分解，通过随机算法证明当$λ\leq d/12$时可分解为至多$\log_2 d + 36$个正则二部生成子图，并改进了1-因子分解的已知界。
2024-10-16 math.CO
Regularity of the vanishing ideal over a bipartite nested ear decomposition
研究了边集具有分解的二部图上消失理想的Castelnuovo-Mumford正则性。证明了在一定条件下，由一个图附加一条长为$\ell$的路得到的二部图的消失理想的正则性增加了$\lfloor \frac{\ell}{2}\rfloor (q-2)$，其中$q$是系数域的阶.我们利用这个结果证明了具有弱巢耳分解的二部图$G$的消失理想的正则性等于$$\textstyle \frac{|V_G|+ ε-3}{2}(q-2),$$，其中$ε$是分解的偶数长耳和悬垂边的数目.作为推论，我们证明了对于二部图，从一个顶点开始的套耳分解中偶数长耳的数目是常数。
2018-05-28 math.AC math.AG math.CO
Matchings in Random Biregular Bipartite Graphs
研究了随机双正则二部图中适当选取的诱导子图的完美匹配的存在性。证明了一个类似于Erdos和Renyi关于随机二部图中完美匹配的经典定理的结果。我们还提出了一个应用程序交换图，一类图的特点是在加性数论。
2012-06-12 math.CO
Local law for eigenvalues of random regular bipartite graphs
本文研究了度任意快速增长的大型随机正则二部图特征值的局部规律。我们证明了经验谱分布的邻接矩阵收敛到一个缩小的副本的Marchenko -帕斯图分布的间隔短的长度。
2013-10-17 math.CO
Bipartite Graft III: General Case
本文是我们前一篇文章（N.北：二分移植{II}：大教堂分解梳子。arXiv预印本arXiv：2101.06678，2021）。在我们以前的论文中，Dulmage-Mendelsohn分解的嫁接类似物已被引入梳二分嫁接。在本文中，我们证明了这个结果可以推广到一般的二分移植。
2021-07-31 cs.DM math.CO
A note on randomly colored matchings in random bipartite graphs
本文给出了一个二部图，它至少包含一个完美匹配，其中每个边都是从一个集合$Q=\{c_1,c_2,\ldots,c_q}\$. Let $ Q_i= \set{e\in E(G):c(e)=c_i} $, where $ c（e）$ denotes the color of $ e $. The perfect matching color profile $ mcp（G）$ is defined to be the set of vectors $（m_1，m_2，\ldots，m_q）\in [n]^q $ such that there exists a perfect matching $ M $ such that $着色的|M \cap Q_i| =m_i$。本文给出了随机着色随机二部图的匹配颜色轮廓的界。
2019-09-23 math.CO
Proof of the 1-factorization and Hamilton decomposition conjectures II: the bipartite case
在一系列的四篇论文中，我们证明了以下结果（通过一个统一的方法），所有足够大的$n$：（i）[1-因子分解猜想]假设$n$是偶数和$D \geq 2\lceil n/4\rceil -1$。则每一个在$n$顶点上的$D$ -正则图$G$都分解为完美匹配.等同物，$χ'(G)=D$。(ii)[Hamilton分解猜想]假设$D \ge \lfloor n/2 \rfloor $ .则每一个在$n$顶点上的$D$ -正则图$G$都有一个Hamilton圈的分解和至多一个完美匹配. (iii)[Hamilton圈的最优填充]设$G$是$n$顶点上的最小度图$δ\ge n/2$ .则$G$至少包含${\rm reg}_{\rm even}(n,δ)/2 \ge (n-2)/8$边不相交的Hamilton圈。这里${\rm reg}_{\rm even}(n,δ)$表示在具有最小度$δ$的$n$顶点上的图中可以保证的最大偶正则生成子图的度。根据狄拉克的说法，（i）最早是在20世纪50年代提出的。(ii)和（iii）的特殊情形$δ= \lceil n/2 \rceil$回答了Nash-Williams从1970年提出的问题。以上所有的界限都是最好的。在本文中，我们证明了上述结果的情况下，$G$接近完全平衡二部图。
2014-10-23 math.CO
The structure and the number of $P_7$-free bipartite graphs
我们证明了具有$n$顶点的无$P_7$的标号二部图的个数按$n^{Θ(n)}$增长.这解决了Allen [P. Allen，Forbidden induced二部图.] J.图论60（2009），第3期，219- 241页]，完成了对二部图单演类速度的描述。我们的解决方案是基于一个新的分解方案的二部图，这是独立的利益。
2016-07-29 math.CO
Sandpile Groups of Random Bipartite Graphs
我们确定了随机二部图的沙堆群的p秩的渐近分布。我们看到，这取决于每一边的顶点数之间的比率，当两边之间的比率等于1/p时有一个阈值。我们遵循梅勒妮·伍德的方法，并将随机图视为随机矩阵的特殊情况，并依赖于Maples给出的最小熵定义的变体，以便获得有关这些随机矩阵的有用结果。我们的结果表明，与Erdos-Renyi随机图的沙堆群不同，随机二部图的沙堆群的分布依赖于图的性质，而不是来自于某种更一般的随机群模型.
2017-05-21 math.CO
The union-closed sets conjecture almost holds for almost all random bipartite graphs
弗兰克尔的并闭集猜想指出，在每一个集合的有限并闭集中，有一个元素包含在至少一半的成员集中（假设至少有两个成员）。这个猜想在图的方面有一个等价的公式：在每个至少有一条边的二部图中，两个色类都包含一个至多属于一半的最大稳定集的顶点。证明了对任意固定的边概率，几乎任意的随机二部图几乎满足Frankl猜想。
2013-02-28 math.CO
Asymptotic normality of the giant component size in a random bipartite graph
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
研究随机二分图\(G(n, n, p)\)（\(p = c/n\)，\(c\gt1\)）巨分支，证明其大小渐近正态，揭示该图巨分支的这一重要性质。
2026-07-20 math.CO
Perfect Matchings in Random Subgraphs of Regular Bipartite Graphs
考虑图$G$的边以随机顺序逐个相加的随机过程。一个经典的结果表明，如果$G$是完全图$K_{2n}$或完全二部图$K_{n,n}$，则典型地完美匹配出现在最后一个孤立顶点消失的时刻。我们将这一结果推广到任意$k$ -正则二部图$G$上的$2n$顶点的所有$k = ω\left( \frac{n}{\log^{1/3} n} \right)$。令人惊讶的是，对于较小的$k$值，情况并非如此。使用的建设由于Goel，Kapralov和Khanna，我们表明，存在二分$k$ -正则图中，最后一个孤立的顶点消失前很久才出现一个完美的匹配。
2020-11-02 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
When are random regular triangle-free graphs bipartite?
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究随机正则无三角图，发现其在 $d=\frac{\sqrt 3}{2}\sqrt{n \log n}$ 处发生尖锐相变，较小 $d$ 时非二部，较大 $d$ 时二部。
2026-10-07 math.CO
Finding bipartite subgraphs efficiently
本文给出了以下两个问题的多项式算法：给定一个具有$n$顶点和$m$边的图，其中$m \ge 3 n^{3/2}$，求一个完全平衡二部子图，其部分是关于$\ln n/(\ln (n^2/m))$的;给定一个具有$n$顶点的图，求其边分解为具有全部$O(n^2 / \ln n)$顶点的完全平衡二部图.以前的证明存在这样的对象，由于Kavavári-Sós-Turán，Chung-Erdós-Spencer，Bublitz和Tuza是非建设性的。
2009-05-15 math.CO
Bipancyclic subgraphs in random bipartite graphs
一个顶点数为2n的二部图是双泛圈的，如果它包含从4到2n的所有偶数长度的圈.本文证明了具有$p(n)\gg n^{-2/3}$的随机二部图$G(n,n,p)$渐近几乎必然具有以下弹性性质：$G(n,n,p)$的每个有多于$(1/2+o(1))n^2p$条边的Hamilton子图$G'$是双泛圈的.这个结果在两个方面是紧密的。首先，$p$的范围基本上是最好的。第二，边缘的比例1/2不能减少。我们的结果推广了Mitchem和Schmeichel的一个经典定理。
2012-12-14 math.CO
Cycles in Random Bipartite Graphs
本文研究随机二部图$G(n,n,p)$中的圈。证明了如果$p\gg n^{-2/3}$，则$G(n,n,p)$ a.a.s.满足以下条件。对于所有偶数$t\in[4,(1+o(1))n/30]$，每个具有多于$(1+o(1))n^2p/2$条边的子图$G'\subset G(n,n,p)$包含长度为$t$的圈。我们的定理补充了以前的结果bipancyclicity，并密切相关的李和Samotij最近的工作。
2013-10-13 math.CO
The genus of a random bipartite graph
Archdeacon和Grable（1995）证明了随机图$G\in\mathcal{G}_{n,p}$的亏格几乎必然接近于$pn^2/12$，如果$p=p(n)\geq3(\ln n)^2n^{-1/2}$ .本文证明了$\mathcal{G}_{n_1,n_2,p}$中随机二部图的一个类似结果。如果$n_1\ge n_2 \gg 1$，当$p=Θ((n_1n_2)^{-\frac{i}{2i+1}})$。当二分部分之一具有恒定尺寸时，表现出不同的行为，即$n_1\gg1$和$n_2$是常数。在这种情况下，当$p=Θ(n_1^{-1/2})$和当$p=Θ(n_1^{-1/3})$。
2020-04-07 math.CO
Tiling randomly perturbed bipartite graphs
本文研究随机扰动二部图中完美 $K_{h,h}$-平铺的存在性阈值，在具有线性最小度的条件下给出了该阈值的精确刻画。
2024-11-19 math.CO
Towards random uniform sampling of bipartite graphs with given degree sequence
本文考虑了$n$顶点上具有给定度序列的二部图的简单马尔可夫链。证明了在{ \em semi-regular}度序列的情况下，该马尔可夫链的混合时间在$n$中的多项式上有界.我们的方法的新颖性在于Sinclair方法中的典型路径的构造。
2012-10-16 math.CO
Rainbow $k$-connectivity of random bipartite graphs
边着色图$G$中的路径称为彩虹路径，如果路径的两条边都不是相同着色的。对$G$的边着色使得每对顶点至少由$k$内部顶点不相交的彩虹路径连接所需的最小颜色数被称为图$G$的彩虹$k$ -连通性，由$rc_k(G)$表示。对于随机图$G(n,p)$，He和Liang得到了性质$rc_k(G(n,p))\leq d$的一个尖锐的门限函数.本文将这一结果推广到随机二部图$G(m,n,p)$的情形。
2012-12-26 math.CO
Planarity and genus of sparse random bipartite graphs
二项式随机图$G(n,p)$的亏格对于大范围的$p=p(n)$是很好理解的。最近，Mohar和Ying开始研究随机二部图$G(n_1,n_2,p)$的亏格，其划分类的大小为$n_1$和$n_2$，他们表明当$n_1$和$n_2$的大小相当并且$p=p(n_1,n_2)$显著大于$(n_1n_2)^{-\frac{1}{2}}$时，随机二部图的亏格具有与二项式随机图相似的行为。本文证明了随机二部图在$p=(n_1n_2)^{-\frac{1}{2}}$上的平面性存在一个阈值，并研究了接近这个阈值的亏格，推广了Mohar和Ying的结果。事实证明，有定性不同的行为的情况下，$n_1$和$n_2$是可比的，当whp的属是线性的边数，比在$n_1$的情况下，渐近小于$n_2$，当whp的属的行为就像一个稀疏的随机图$G(n_1,q)$的属适当选择的$q=q(p,n_1,n_2)$。
2021-09-27 math.CO
Exact three-component covers in 2-coloured random bipartite graphs
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文解决了随机二部图中二色三组件猜想，证明当边概率远大于根号下对数n除以n时，任何红蓝边着色都能用至多三个单色连通组件覆盖所有顶点，方法基于公共邻域扩展引理。
2026-09-17 math.CO
A merging procedure for labelings of bipartite graphs
Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）
本文通过双图标签证明了当G为偶长度环且带有一个或两个悬垂路径时，存在循环G分解。通过合并过程，为特定双图类获得此类标签。
2026-05-13 math.CO
Decomposition theorem on matchable distributive lattices
在平面二部图$G$的完美匹配集上建立了一个分配格结构${\mathbf M}(G)$.我们称一个格为{ \em匹配分配格}（简称MDL），如果它同构于这样一个分配格。很自然会问哪些格是MDLs。证明了如果平面二部图$G$是初等图，则${\mathbf M}(G)$是不可约图.在此基础上，得到了MDL的一个分解定理：有限分配格$\mathbf{L}$是MDL当且仅当$\mathbf{L}$的任意卡耳积分解中的每个因子都是MDL.提出了两种MDLs：$J(\mathbf{m}\times \mathbf{n})$和$J(\mathbf{T})$，其中$\mathbf{m}\times \mathbf{n}$表示$m$ -元链和$n$ -元链的卡耳托积，$\mathbf{T}$表示树的任意方向所隐含的偏序集.
2010-08-17 math.CO
Saturation numbers of bipartite graphs in random graphs
本文研究随机图中二部图的饱和数，对任意二部图给出渐近上界，并对任意完全二部图给出渐近下界。
2023-04-16 math.CO
Degree sequences of random digraphs and bipartite graphs
研究了三种随机二部图模型顶点度的联合分布。也就是说，我们可以以指定的概率选择每个边，选择指定数量的边，或者指定两个颜色类之一的顶点度。这个问题也可以用随机二进制矩阵的行和列或随机有向图的入度和出度来描述，在这种情况下，我们可以选择禁止循环。它也可以被转换为随机超图中的问题，或者经典的占用，分配或优惠券收集问题。在每种情况下，提供的两个颜色类是不是太不同的大小，也不是边缘的数量太低，我们定义了一个概率空间的基础上独立的二项变量，并表明其概率质量渐近等于那些在图模型的程度几乎处处。精度是足够的渐近确定的期望的任何联合功能的次数，其最大值是最多的多项式大于其期望。
2015-01-21 math.CO
Perfect Matchings in Inhomogeneous Random Bipartite Graphs in Random Environment
本文研究随机环境中的非齐次随机二部图。这些图可以被认为是经典Erdös-Rényi随机图在随机环境中的扩展。我们表明，期望的完美匹配数服从精确的淬火渐近，它可以近似使用迭代过程，指数收敛速度快。
2016-11-28 math.CO math.PR
Component behaviour and excess of random bipartite graphs near the critical point
研究随机二部图 $G(n,n,p)$ 在临界点附近的分支结构，证明存在唯一巨大分支并渐近确定其阶数与余量，同时推导了固定顶点数与边数二部图数量的新界限。
2023-06-29 math.CO
Classification of nonorientable regular embeddings of complete bipartite graphs
一个图$G$到一个闭曲面（可定向或不可定向）的2-胞嵌入称为正则的，如果它的自同构群正则地作用在标志-相互关联的顶点-边-面三元组上.本文将完全二部图$K_{n,n}$的正则嵌入分类为不可定向曲面。$K_{n,n}$的这种规则嵌入仅当$n = 2p_1^{a_1}p_2^{a_2}... p_k^{a_k}$（$n$的素分解）和所有$p_i \equiv \pm 1 (\mod 8)$。在这种情况下，直到同构的那些$K_{n,n}$的规则嵌入的数目是$2^k$。
2010-01-18 math.CO
Asymptotic enumeration of constrained bipartite, directed and oriented graphs by degree sequence
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Yazd University（亚兹德大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了约束双图、有向图和定向图的渐近计数问题，提出了基于度序列的概率方法，并应用到随机矩阵的永久性计算及无向图定向的度数分析中。
2026-01-08 math.CO
Interlacing Families IV: Bipartite Ramanujan Graphs of All Sizes
我们证明了存在任何度和顶点数的二部Ramanujan图。该证明基于分析随机完美匹配的联合的期望特征多项式，并且涉及三个成分：（1）一个正则图与另一个正则图的随机置换之和的期望特征多项式的公式，（2）证明了这个期望多项式是实根的，并且在这个和中考虑的多项式族是交错族，（3）随机完美匹配并的期望特征多项式的根的强界，利用我们最近引入的有限自由卷积的框架建立。
2015-05-29 math.CO
On R-disjoint graphs: a generalization of almost bipartite non-König-Egerváry graphs
Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）；IMASL-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会圣路易斯数学与理论物理研究所）
本文提出R-不相交图的概念，推广了非康尼格-埃格瓦里几乎二分图的理论，证明了其基本性质并修正了相关公式。
2026-03-10 math.CO
Factorisation of the complete bipartite graph into spanning semiregular factors
我们列举了完全二部图的因子分解成生成半正则图在几种情况下，包括当所有的因素，除了一个或两个的程度是小的。由此产生的渐近行为被认为是广义的半正则图的数量在一个优雅的方式。这使我们猜想一个一般公式时，因素的数量是消失相比，顶点的数量。作为推论，我们在几种情况下找到了将随机半正则二部图的边划分成生成半正则子图的平均方法数。我们的一种情况下的证明使用开关参数找到一组充分稀疏的半正则二部图的概率是边不相交时随机标记。
2022-12-20 math.CO
Coloring Random Non-Uniform Bipartite Hypergraphs
设$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$是维数为$M$且顶点为$2n$的随机非均匀超图，其中顶点被分成两个大小为$n$的不相交集合，并被两种不同的颜色着色.每个大小为$m=2,\ldots,M$的非单色边缘以概率$p_m$独立地相加。我们证明了如果$p_2,\ldots,p_M$是这样的，在超图中的预期的边缘数至少是$dn\ln n$，对于一些$d>0$足够大，那么概率$(1-o(1))$，可以找到一个适当的2-染色的$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$在多项式时间。给出了超图2-着色的一个多项式时间算法，并讨论了非均匀超图$k$ -着色方法的推广。
2015-11-17 math.CO
On a perfect matching in a random bipartite digraph with average out-degree below two
研究了具有二划分$(V_1, V_2)$的随机二部有向图$|V_i|=n$中完美匹配的存在性.该图是在两轮潜在匹配伙伴的随机选择中生成的，使得由每个顶点进行的总体选择的平均数量低于$2$。更准确地说，在第一轮中，每个顶点都随机选择一个潜在的配偶，并且独立于所有顶点。给定一个固定的整数$m$，如果一个顶点被来自另一侧的最多$m$顶点选择，则该顶点被分类为不受欢迎的。每一个不受欢迎的顶点又一次统一/独立的选择一个潜在的伴侣。由通用顶点$v$做出的选择的期望数量，即其出度，渐近于$1+\Bbb P(\text{Poisson}(1)\le m)\in (1,2)$。借助Matlab软件，证明了对于$m=1$，由此对于所有$m\ge 1$，所得到的二部图具有完美匹配a.a.s.（渐近几乎肯定）。另一方面，对于$m=0$ a.a.s.完美匹配不存在，并且该图由大小为$2n -O(n^{1/2+o(1)})$的单个巨型分量和可能的一些大小为$O(\log n)$的分量组成。这是对第一作者和第三作者的共同论文（JCT（B）88（2003），1-16）的彻底修订。
2019-03-13 math.CO
A Canonical m-Atomic Decomposition of Bipartite Graphs via a Grid Model
该研究在网格模型中定义二分图的特征m，将n-可扩展性概念扩展到不平衡二分图，基于m将二分图划分为11类，提供了统一的几何分析框架。
2026-08-21 cs.DS math.CO
The Rank of the Sandpile Group of Random Directed Bipartite Graphs
本文证明了不太不平衡的随机有向二部图的沙堆群的$p$ -秩的渐近分布。我们发现这与Erd{<$}s-R{é}nyi随机有向图模型完全匹配，表明该模型的Sylow $p$ -子群也可能是Cohen-Lenstra分布的。Koplewitz研究了不平衡随机二部图的$p$ -秩分布，并证明了对于充分不平衡的图，$p$ -秩的分布不同于Cohen-Lenstra分布. Koplewitz \cite{K}证明了对于随机平衡二部图，对于任意$p$，$p$ -秩的期望值为$O(1)$.本文证明了他的猜想，并给出了有向图子类的精确分布。
2023-02-17 math.CO math.PR
Global eigenvalue fluctuations of random biregular bipartite graphs
本文研究随机双正则二部图的全局特征值涨落，通过泊松逼近圈数与循环非回溯游走数得到全变差距离界，并证明度比趋于无穷时的半圆律，进而将结果推广到随机正则超图的邻接矩阵。
2023-01-18 math.CO math.PR
On a random matrix proof of a bipartite Harer-Zagier formula
École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
利用非厄米随机矩阵理论，通过Ginibre特征值幂的分解，建立了二分Harer-Zagier公式，给出了一个具有kM条边的多边形与k个具有M条边的多边形随机二分配对所得曲面的亏格生成函数的所有系数。
2026-06-08 math.CO math.PR
The Marčenko-Pastur law for sparse random bipartite biregular graphs
本文证明了（d_L，d_R）-双正则二部随机图的经验谱分布在一定条件下收敛于随机矩阵理论的Marčenko-Pastur分布的对称化.这种收敛不仅是全局的（在固定长度的区间上），而且是局部的（在长度越来越小的区间上）。我们的方法类似于Dumitriu和Dumitriu（2012）以前使用的方法。
2014-09-11 math.CO math.PR
Characterizing and decomposing classes of threshold, split, and bipartite graphs via 1-Sperner hypergraphs
一个超图称为$1$ -Sperner，如果对每两个超边，它们的两个集合差中最小的是1.给出了$1$ -Sperner超图及其结构在图中的几个应用.特别是，我们认为阈值和domishold图的经典特征，并使用它们来获得进一步的特征，这些类的$1$ -Spernernerness，阈值，和$2$ -求和的顶点覆盖，团，支配集，闭邻域超图。此外，我们应用$1$ -Sperner超图的分解性质，得到了两类分裂图、一类二部图和一类余二部图的分解定理。这些分解定理是基于某些矩阵分区的相应的图形，从而产生新的类的图形有界的连续宽度和新的多项式可解的情况下，几个控制问题。
2018-05-29 cs.DM cs.DS math.CO
Making Bipartite Graphs DM-irreducible
Dulmag-Mendelsohn分解（或DM-分解）给出了二分图顶点集的唯一划分，反映了其中所有最大匹配的结构。一个二部图称为DM-不可约图，如果它的DM-分解由一个分支组成。本文主要研究了通过增加边使给定的二部图DM-不可约的问题。当输入二分图是平衡的（即，两边有相同的顶点数）并且具有完美匹配时，这个问题等价于通过添加边来使有向图强连通，Eswaran和Tarjan（1976）描述了最小附加边数。我们给出了这个问题的一般解法，它分为三个部分。首先，我们证明了我们的问题可以表述为覆盖超模函数的一般框架的特殊情况，该框架是由Frank和Jordán（1995）引入的，用于研究有向连通性增强问题。其次，当输入图不平衡时，通过拟阵交来求解。这个结果可以扩展到最小成本的版本，其中添加一个边会产生一个单独的成本。第三，对于平衡输入图，我们设计了一个组合算法，找到最小数量的额外的边缘，以达到DM-不可约，而这个问题的最小成本版本是NP-难的。这些结果也导致最小数的min-max特征，推广了Eswaran和Tarjan的结果。
2018-01-15 cs.DM math.CO
Local limits of random bipartite maps in high genus: the general case
本文研究高亏格随机二部地图的局部极限，证明了在仅要求面度数于极限中有限的一般条件下，指定面度数的均匀二部地图具有局部收敛性。
2024-06-17 math.CO math.PR
On the eigenvalues of Erdos-Renyi random bipartite graphs
本文分析了Erdös-Rényi随机二部图的特征值。特别地，我们认为$p$满足$n_{1}p=Ω(\sqrt{n_{1}p}\log^{3}(n_{1})),$ $n_{2}p=Ω(\sqrt{n_{2}p}\log^{3}(n_{2})),$，并令$G\sim G(n_{1},n_{2},p)$。我们表明，随着概率趋于$1$，$n_{1}$趋于无穷大：$$μ_{2} (A(G))\leq 2[1+o(1)](\sqrt{n_{1}p}+\sqrt{n_{2}p}+\sqrt{(n_{1}+n_{2})p}).$$
2021-03-14 math.CO math.PR
Coloured and Dependent Planar Matchings of Random Bipartite Graphs
本文研究了随机二部图中与平面匹配有关的两个问题。首先，我们从${r}$颜色中均匀随机地对完全二部图$K_{n,n}$的每条边着色，并证明了如果${r}$与${n}$线性增长，则最大彩虹匹配是${r}$的高概率非平凡分数，即概率收敛到一，如${n \rightarrow \infty}$接下来，我们考虑平面匹配在一个依赖的设置，其中每个顶点被迫选择恰好一个邻居，从在所有可能的选择中。我们得到的最大尺寸的平面匹配的估计，并讨论了我们的结果的影响，最长的增加随机排列。
2023-01-12 math.CO math.PR
Colouring complete bipartite graphs from random lists
设$K_{n,n}$是每边都有$n$顶点的完全二部图。对于每个顶点，从大小为$s=s(n)$的基集$S$中随机均匀地绘制大小为$k$的列表。本文对$k$和增长$n$的所有固定值，估计了随机表中真着色存在的渐近概率.我们发现，这个属性表现出一个尖锐的阈值$k\geq 2$和阈值的位置正是$k=2$ $s(n)=2n$，约$s(n)=\frac{n}{2^{k-1}\ln 2}$为$k\geq 3$。
2005-12-01 math.CO math.PR
