On the spectral radius of a class of non-odd-bipartite even uniform hypergraphs
为了研究偶均匀超图的非奇偶当$s < k/2$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。我们证明了$G^{k,{k \over 2}}$是非奇二部的当且仅当$G$是非二部的，并发现$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。因此，涉及单图$G$的邻接或无符号Laplacian谱半径的结果对$G^{k,{k \over 2}}$也成立.特别地，我们刻画了所有固定阶的非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$中唯一具有最小邻接或无符号Laplacian谱半径的图，并证明了$\sqrt{2+\sqrt{5}}$是非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$的最小极限点.此外，我们还得到了弱不可约非负张量谱半径的一些结果。
2015-02-15 math.CO
On two-coloring bipartite uniform hypergraphs
本文研究固定阶 $k$-一致二部超图的二部划分构造，证明在所有 $n$ 顶点二部 $k$-图上可平均以 $O(n^k)$ 时间完成，并给出两种证明。
2025-05-14 math.CO
Coloring Random Non-Uniform Bipartite Hypergraphs
设$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$是维数为$M$且顶点为$2n$的随机非均匀超图，其中顶点被分成两个大小为$n$的不相交集合，并被两种不同的颜色着色.每个大小为$m=2,\ldots,M$的非单色边缘以概率$p_m$独立地相加。我们证明了如果$p_2,\ldots,p_M$是这样的，在超图中的预期的边缘数至少是$dn\ln n$，对于一些$d>0$足够大，那么概率$(1-o(1))$，可以找到一个适当的2-染色的$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$在多项式时间。给出了超图2-着色的一个多项式时间算法，并讨论了非均匀超图$k$ -着色方法的推广。
2015-11-17 math.CO
Counting and Sampling Perfect Matchings in Regular Expanding Non-Bipartite Graphs
我们证明了具有$2n$顶点的$d$ -正则强扩张（非二部）图中的近完美匹配数与完美匹配数之比是$n$中的多项式，因此Jerrum和Sinclair Markov链[JS 89]在多项式时间内混合并产生（几乎）一致随机完美匹配.进一步证明了这类图至少有$Ω(d)^n$任意完美匹配，从而证明了这类图的Lovasz-Plummer猜想[LP 86].
2021-03-15 cs.DS math.CO
Efficiently sampling the realizations of irregular, but linearly bounded bipartite and directed degree sequences
自1997年以来，人们一直致力于研究图度序列上的交换马尔可夫链。证明了正则单、正则有向、半正则有向和半正则二部度序列上的快速混合马氏链的几个结果。设$U$和$V$是不相交的有限集，$0 < c_1 \le c_2 < |U|$和$0 < d_1 \le d_2 < |V|$是整数.进一步，假设$U \cup V$上的二分度序列满足$c_1 \le d(v) \le c_2\ : \ \forall v\in V$和$d_1 \le d(u) \le d_2 \ : \ \forall u\in U$。最后假设$(c_2-c_1 -1)(d_2 -d_1 -1) < 1 + \max \{c_1(|V| -d_2), d_1(|V|- c_2) \}$。然后这个二分度序列上的交换马尔可夫链是快速混合的。该技术也适用于有向度序列，具有非常相似的参数值。这些结果是密切相关的Greenhill和Sfragara最近的结果关于快速混合MCMC过程的简单和有向度序列，其中的最大程度是$O(\sqrt{\# \mbox{ of edges}})$。结果在有向度序列上具有一定的可比性：虽然GS结果更好地适用于在某些无标度随机过程下开发的度序列，但我们的新结果更好地拟合在Erdens-Rényi模型下开发的度序列。例如，我们的结果覆盖了所有正则度序列，当平均度为$ > n/16.$时，GS模型不适用
2018-03-12 math.CO
Spectral bipartite Turan problems on linear hypergraphs
本文通过游走建立一致超图谱半径与局部结构的关系，进而给出若干Berge子图禁用条件下线性r-一致超图的谱半径上界，并推广了超图谱极值问题的已有结果。
2025-02-05 math.CO
Constructing, sampling and counting graphical realizations of restricted degree sequences
随着当前网络理论（特别是与社会和生物网络有关的网络理论）的兴起，人们对给定度序列的实现重新产生了兴趣。在本文中，我们提出了一个本质上新的度序列问题：我们希望找到一个给定的度序列的图形实现标记的顶点，某些可能的边缘是{ \em禁止}。然后，我们要对所有这些可能的实现进行统一和有效的采样。(This问题可以被认为是Tutte的$f$因子问题的一个特例，然而它具有有利的采样速度。）我们完全解决了这个{ \em限制度序列}（或简称RDS）问题，如果禁止边形成一个二部图，它由一个（不一定是最大的）1-因子和一个（可能是空的）星的并集组成.然后，我们展示了如何可以采样的空间的所有实现这些RDS均匀和有效的度序列描述了一个{ \em半正则}二部图。作为特例，我们的结果包含了Kannan，Tetali和Vempala关于抽样正则二部图的著名结果和Greenhill关于抽样正则有向图的最近结果（因此也提供了它们的新证明）.上面描述的RDS问题是自约的，因此我们的{ \em完全多项式几乎均匀采样器}（a.k.a. FPAUS）还提供了一个{ \em完全多项式随机化近似方案}（也称为FPRAS）用于所有实现的近似计数。
2013-12-02 math.CO
A counterexample to the Erdős--Sós bipartite-link conjecture
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
该研究构造反例否定了Erdős与Sós提出的3-均匀超图相关猜想，反例边密度大于1/4，对足够大的n成立。
2026-10-09 math.CO
Extremal Hypergraphs for Ryser's Conjecture: Connectedness of Line Graphs of Bipartite Graphs
本文考虑一个拓扑排序的自然极值图论问题，它涉及图的独立复形的（拓扑）连通性在维数方面的最小化。我们观察到二部图$G$的线图的独立复形$\mathcal{I}(G)$的连通性的下界$\frac{\dim(\mathcal{I}(G))}{2} - 2$是紧的。在我们的主要定理中，我们描述了极值的例子。我们的证明是基于这种特征的拓扑机械。我们研究这个问题的动机来自于Ryser的一个经典猜想。Ryser猜想指出任何$r$ -部$r$ -一致超图的顶点覆盖的大小至多为最大匹配的大小的$(r - 1)$ -倍.对于$r = 2$，这个猜想只是柯尼希定理。Aharoni也用一个漂亮的拓扑论证证明了$r = 3$。在另一篇论文中，我们描述了Ryser猜想的$3$ -一致情形的极值例子（即，Aharoni定理），特别是解决了Lovász关于Ryser-极值$3$ -图的一个老猜想.我们在本文中的主要结果将为我们提供有价值的结构信息的表征。它的证明是基于Ryser-极值$3$ -一致超图的连接图正是我们所研究的二部图这一观察。
2016-06-20 math.CO
Regular bipartite multigraphs have many (but not too many) symmetries
该研究确定了k≥8时(k,l)-二部图自同构群的最小与最大阶，证明几乎所有这类图的自同构群阶远小于最大值，还关联分析了均匀边际列联表的分布特性及均匀集合划分上对称群的非同步性。
2025-10-03 math.CO math.GR
Sampling Colorings and Independent Sets of Random Regular Bipartite Graphs in the Non-Uniqueness Region
对于自旋系统，例如$q$着色和独立集模型，在所谓的非唯一性区域中近似配分函数，其中模型表现出长程相关性，对于有界度图通常在计算上是困难的。我们提出了新的算法的结果，近似的分区函数和抽样的吉布斯分布的自旋系统的非唯一性区域的随机规则二分图。本文给出了几乎所有$Δ$ -正则二部图上偶$q=O\big(\tfracΔ{\logΔ}\big)$的$q$ -染色的一个$\mathsf{FPRAS}$.这是在唯一性区域中的一般图的采样算法的因子$O(\logΔ)$内，并且在Jenssen、Keevash和Perkins（SODA'19）的$q=O\big(\tfrac{\sqrtΔ}{(\logΔ)^2}\big)$的先前最佳界上显著改进。类似地，对于$λ>0$加权的独立集上的硬核模型，我们提出了一个$\mathsf{FPRAS}$来估计当$λ=Ω\big(\tfrac{\logΔ}Δ\big)$时的配分函数，它通过一个$Ω(\log Δ)$因子改进了以前的结果。我们的着色和硬核模型的结果遵循适用于任意自旋系统的一般结果。我们的主要贡献是展示如何提升概率/分析边界上的边缘概率的典型结构的阶段随机二分规则图到有效的算法，使用聚合物的方法。我们进一步证明，我们的结果着色是在一个恒定的因素，最好的使用目前的聚合物方法的方法。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
Asymptotic enumeration of sparse uniform linear hypergraphs with given degrees
一个超图是简单的，如果它没有循环和没有重复的边，和一个超图是线性的，如果它是简单的，每对边相交于最多一个顶点。对于$n\geq 3$，令$r= r(n)\geq 3$为整数，并令$\boldsymbol{k} = (k_1,\ldots, k_n)$为非负整数的向量，其中每个$k_j = k_j(n)$可取决于$n$。设$M = M(n) = \sum_{j=1}^n k_j$为所有$n\geq 3$，并定义集合$\mathcal{I} = \{ n\geq 3 \mid r(n) \text{ divides } M(n)\}$。我们假设$\mathcal{I}$是无穷大的，并且当$n$沿着$\mathcal{I}$趋向无穷大时执行渐近。我们的主要结果是度序列为$\boldsymbol{k}$的线性$r$ -一致超图的一个渐近计数公式.只要最大程度$k_{\max}$满足$r^4 k_{\max}^4(k_{\max} + r) = o(M)$，该公式就成立。我们的方法是与一个超图的关联矩阵，解释为一个二分图的双邻接矩阵，使我们能够应用已知的二分图的枚举结果。这种方法也导致了一个新的渐近计数公式的简单一致超图指定的程度，和结果的围长的随机二部图指定的程度。
2016-07-19 math.CO
Asymptotic Size Ramsey Results for Bipartite Graphs
研究了涉及二部图的Ramsey数的大小.证明了如果每个禁止图是固定的或随n增长（以某种一致的方式），则其极值函数具有线性渐近性。相应的斜率可以作为某个混合整数规划的最小值来获得。应用Farkas引理，我们解决了完全二部图的MIP，特别是回答了Erdos，Faudree，Rousseau和Schelp（1978）的一个问题，他们要求在固定s和大n的情况下（K_{s,n}，K_{s,n}）的大小Ramsey数的渐近性。
2001-08-27 math.CO
Global eigenvalue fluctuations of random biregular bipartite graphs
本文研究随机双正则二部图的全局特征值涨落，通过泊松逼近圈数与循环非回溯游走数得到全变差距离界，并证明度比趋于无穷时的半圆律，进而将结果推广到随机正则超图的邻接矩阵。
2023-01-18 math.CO math.PR
Sampling 3-colourings of regular bipartite graphs
我们证明了，如果$\gS=(V,E)$是正则二部图，并且$\gS=(V,E)$的单奇偶子集的扩张是合理的，并且满足一定的局部条件（相邻顶点的邻域的并集不包含太多成对的非相邻顶点），并且如果$\cM$是$\gS$的真3-着色集合上的马尔可夫链，其在每一步更新至多$ρ|V|$顶点的颜色并且其平稳分布是均匀的，则对于足够大的$ρ\approx .22$和$d$，在$|V|$中（基本上）收敛到$\cM$的平稳性。特别是，如果$\gS$是$d$维超立方体$Q_d$（顶点集$\{0,1\}^d$上的图，其中如果两个字符串在一个坐标上不同，则两个字符串相邻），那么在$2^d/(\sqrt{d}\log d)$中，著名的Glauber（单点更新）动态向平稳性的收敛是指数级缓慢的。我们的主要结果的组合推论是，在一个均匀的3-着色的$Q_d$有一个指数小的概率（在$2^d$），有一个颜色$i$这样的比例的顶点的偶数子立方体着色$i$不同于比例的奇数子立方体着色$i$最多$.22$。我们的证明结合了电导参数与组合枚举方法。
2012-06-14 cs.DM math.CO
Uniform random sampling of planar graphs in linear time
本文介绍了标记可平面图均匀随机生成的新算法。它的原理依赖于玻尔兹曼采样器，最近由Duchon，Flajolet，Louchard和Schaeffer开发。它结合了玻尔兹曼框架，适当使用拒绝，一个新的组合双射发现的富西，Poulalhon和Schaeffer，以及精确的分析描述的生成函数计数可平面图，这是最近获得的Giménez和Noy。这就产生了一个非常有效的算法随机生成的可平面图。有一个固定的小成本的预处理步骤。然后，生成的期望时间复杂度是二次的精确大小的均匀采样和近似大小的采样的线性。这大大改善了已知的最好的精确大小均匀采样的可平面图与$n$顶点的时间复杂度，这是一个略高于$O(n^7)$。
2008-12-18 math.CO
Uniform Mixing and Association Schemes
我们考虑小直径距离正则图上的连续时间量子行走。使用复杂的Hadamard矩阵的存在的关联计划的结果，我们确定这些图的量子行走，承认均匀混合。首先，我们应用一个结果，由于陈表明，只有强正则图，承认瞬时均匀混合的Paley图的顺序9和某些图对应于经常对称Hadamard矩阵与常数对角线。其次，我们证明了如果n个顶点的二部图X上存在均匀混合，则n可被4整除。我们还证明了，如果X是二分的和正则的，那么n是两个整数平方和。我们对二部图的研究表明，当m >= 3时，C_{2m}上不存在均匀混合。利用Haagerup的一个结果，我们证明了对任意素数p，当p >= 5时，C_p上不存在均匀混合.与这个结果相反，我们看到对所有素数p，ε-均匀混合都发生在C_p上。
2014-03-11 math.CO quant-ph
On the $Q$-polynomial property of bipartite graphs admitting a uniform structure
本文研究了具有一致结构的二部图的$Q$-多项式性质，给出了图存在对偶邻接矩阵候选的充分条件，并证明了dual polar graphs的完全二部图具有$Q$-多项式性质。
2025-03-04 math.CO
Finding uniformly most reliable graphs by counting trivial cuts
有大量的文献集中在网络可靠性评估。在过去的几十年里，可靠性优化也得到了解决。Frank Boesch在1986年提出了一致最可靠图（UMRG）的概念。后来，Boesch \emph{et al.}提出了第一个UMRG，并证明了二部完全图$K_{3,3}$的某些特殊子图以及二部完全图$K_{4,4}$都是UMRG。王证明了第一个猜想是正确的。Wendy Myrvold通过计算测试证实了$K_{4,4}$也是UMRG。然而，迄今为止，在文献中没有数学证明。平凡割是包含固定节点的所有关联边的边集。在这篇文章中，我们描述了一种方法来确定UMRG的基础上界定的平凡削减的数量。作为概念证明，证明了$K_{3,3}$和$K_{4,4}$都是UMRG。
2022-12-06 math.CO
On a perfect matching in a random bipartite digraph with average out-degree below two
研究了具有二划分$(V_1, V_2)$的随机二部有向图$|V_i|=n$中完美匹配的存在性.该图是在两轮潜在匹配伙伴的随机选择中生成的，使得由每个顶点进行的总体选择的平均数量低于$2$。更准确地说，在第一轮中，每个顶点都随机选择一个潜在的配偶，并且独立于所有顶点。给定一个固定的整数$m$，如果一个顶点被来自另一侧的最多$m$顶点选择，则该顶点被分类为不受欢迎的。每一个不受欢迎的顶点又一次统一/独立的选择一个潜在的伴侣。由通用顶点$v$做出的选择的期望数量，即其出度，渐近于$1+\Bbb P(\text{Poisson}(1)\le m)\in (1,2)$。借助Matlab软件，证明了对于$m=1$，由此对于所有$m\ge 1$，所得到的二部图具有完美匹配a.a.s.（渐近几乎肯定）。另一方面，对于$m=0$ a.a.s.完美匹配不存在，并且该图由大小为$2n -O(n^{1/2+o(1)})$的单个巨型分量和可能的一些大小为$O(\log n)$的分量组成。这是对第一作者和第三作者的共同论文（JCT（B）88（2003），1-16）的彻底修订。
2019-03-13 math.CO
Exact three-component covers in 2-coloured random bipartite graphs
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文解决了随机二部图中二色三组件猜想，证明当边概率远大于根号下对数n除以n时，任何红蓝边着色都能用至多三个单色连通组件覆盖所有顶点，方法基于公共邻域扩展引理。
2026-09-17 math.CO
Maximum Inscribed and Minimum Enclosing Tropical Balls of Tropical Polytopes and Applications to Volume Estimation and Uniform Sampling
利用极大代数的热带度规，研究了热带射影环面上任意给定的热带多面体的最小封闭和最大内接热带球。我们表明，我们可以得到这样的热带球通过线性规划。然后，我们应用任何给定的热带多面体的最小封闭和最大内接热带球估计的体积和样本均匀的热带多面体。
2023-03-05 math.CO
New classes of degree sequences with fast mixing swap Markov chain sampling
在复杂系统的网络建模中，经常需要对服从给定约束的网络的随机实现进行采样，通常以图的形式进行测量。一类研究较多的问题的目标均匀抽样的单图与给定的度序列，也与给定的度相关表示的形式的联合度矩阵。一种方法是使用基于边缘开关（交换）的马尔可夫链，边缘开关（交换）保持约束、不可约（遍历）和快速混合。1999年Kannan，Tetali和Vempala（KTV）提出了一种简单的交换马尔可夫链，并证明了它对任意度序列的抽样图都能快速混合（在多时间内）.虽然猜想仍然是开放的，它被证明为特殊的度序列，特别是那些无向和有向的正则单图，半正则二部图，并与某些有界的最大程度的图。在这里，我们证明了新的，指数大类的不规则度序列的快速混合KTV猜想。我们的方法是基于一个典型的分解度序列分裂图度序列，结构定理的空间图实现和马尔可夫链的因式分解定理。在引入二部分裂度序列之后，我们还推广了二部图和有向图的典型分裂图分解。
2016-12-14 cs.DM math.CO
Scaling limits of bipartite planar maps are homeomorphic to the 2-sphere
证明了均匀分布在所有有根2k-角化集上的随机平面映射的标度极限是a.s.与二维球面同胚。我们的方法依赖于研究某些随机测地线叠层的磁盘。
2006-12-15 math.CO math.PR
Local limits of random bipartite maps in high genus: the general case
本文研究高亏格随机二部地图的局部极限，证明了在仅要求面度数于极限中有限的一般条件下，指定面度数的均匀二部地图具有局部收敛性。
2024-06-17 math.CO math.PR
Asymptotic enumeration of constrained bipartite, directed and oriented graphs by degree sequence
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Yazd University（亚兹德大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了约束双图、有向图和定向图的渐近计数问题，提出了基于度序列的概率方法，并应用到随机矩阵的永久性计算及无向图定向的度数分析中。
2026-01-08 math.CO
H-colouring bipartite graphs
对于图$G$和$H$，$G$的{ \em $H$ -着色}（或{ \em同态}从$G$到$H$）是从$G$的顶点到$H$的顶点保持邻接的函数。$H$ -着色推广了图论中的概念，如真着色和独立集。对于给定的$H$、$k \in V(H)$和$G$，我们考虑在$G$的均匀选择的$H$着色中，$G$的顶点被映射到$k$的比例。我们的主要结果涉及这个数量时，$G$是正规的和二分的。我们发现数字$0 \leq a^-(k) \leq a^+(k) \leq 1$的属性，所有这样的$G$，以高概率的比例之间的$a^-(k)$和$a^+(k)$，我们给出的例子，这些极端的实现。对于许多$H$，我们对所有$k$都有$a^-(k) = a^+(k)$，因此在这些情况下，我们获得了随机选择的$H$着色的几乎肯定外观的相当精确的描述。作为一个推论，我们表明，在一个均匀适当的$q$染色的一个经常二部图，如果$q$是偶数，那么以高概率的每一种颜色出现在一个比例接近$1/q$的顶点，而如果$q$是奇数，那么以高概率的每一种颜色出现在至少一个比例接近$1/(q+1)$的顶点，并在最多的比例接近$1/(q-1)$的顶点。我们的结果推广到自然模型的加权$H$染色，也二部图，这是足够接近正则。作为后一个扩展的应用，我们描述了$H$ -着色的图，这是从$n$ -正则二部图的渗透得到的典型结构，我们表明，$p=1/n$是…
2012-06-14 math.CO
Performance of Gaussian Boson Sampling on Planted Bipartite Clique Detection
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Inria, Paris（法国国家数字科学研究所巴黎分部）
本文通过分析高斯玻色采样中节点权重的分布与偏差，严格证明在推测困难区间内植入二分团检测信号被自然波动淹没，首次给出该问题在 GBS 量子计算下仍可能困难的证据。
2025-11-07 cs.CC cs.DS math.CO
Algorithms for #BIS-hard problems on expander graphs
我们给出了有界度二部膨胀图上的高逸度硬核模型和有界度膨胀图上的低温铁磁Potts模型的FPTAS和有效的采样算法。结果适用于，例如，随机（二分）$Δ$ -定期图，其中没有有效的算法已知这些问题（与伊辛模型除外）在非唯一性制度的无限$Δ$ -定期树。我们还找到了有效的计数和采样算法，适当的$q$ -随机$Δ$ -正则二部图的着色时，$q$是足够小的函数$Δ$。
2020-03-23 cs.DS math.CO math.PR
Random dense bipartite graphs and directed graphs with specified degrees
设S和T是具有相同和的正整数的向量。本文研究了度序列为S，度序列为T的简单二部图，等价地研究了行和为S，列和为T的二元矩阵在空间上的均匀分布。特别是，我们找到精确的概率公式，一个给定的二部图是边不相交的，一个子图，或一个诱导子图的随机图的类。对于出度为S、入度为T的简单有向图的均匀分布，我们也给出了类似的公式。在每种情况下，图或有向图都需要足够密集，度在一定范围内变化，并且子图需要足够稀疏。以前的结果仅限于空间的稀疏图。我们的定理是基于一个枚举的二部图，避免了一组给定的边缘，证明了多维复积分。作为一个例子，我们确定了一个随机二元矩阵的期望永久行和S和列和T。
2009-05-01 math.CO math.PR
Counting independent sets in graphs with bounded bipartite pathwidth
我们表明，一个简单的马尔可夫链，Glauber动力学，可以有效地采样独立集几乎均匀随机在多项式时间在某一类图。这个类是由一个新的称为二部路宽的图参数的有界性决定的。这一结果，我们证明了更一般的硬核分布逸度$λ$，可以被看作是一个强大的概括Jerrum和辛克莱的工作约计数匹配，即独立集线图。具有有界二部路宽的图类包括无爪图，它是线图的推广。我们考虑两个进一步推广的无爪图，并证明这些类有界二部路宽。我们还展示了如何将我们所有的结果推广到多项式有界的顶点权重。
2020-12-04 cs.DM math.CO
Local limits of bipartite maps with prescribed face degrees in high genus
研究了具有指定面度的一致高亏格二部映射的局部极限。我们证明了收敛到一个家庭的无限映射的平面，q-IBPM，这表现出空间马尔可夫性和双曲行为。因此，我们观察到一个类似的本地行为的随机高亏格映射，这可以被看作是普遍性的结果的广泛的一类模型。我们的结果涵盖了所有的制度，根面的预期程度仍然有限的限制。这是根据同一作者关于高属三角剖分arXiv：1902.00492的工作。
2020-12-10 math.CO math.PR
Colour ratio in Prim's ranking of bipartite graphs
Department of Mathematics, University of Sussex（苏塞克斯大学数学系）
研究通过Prim算法在双图中分析顶点排名的双色比例变化，揭示了极限行为与整体比例的差异。
2026-01-21 math.CO math.PR
Colouring complete bipartite graphs from random lists
设$K_{n,n}$是每边都有$n$顶点的完全二部图。对于每个顶点，从大小为$s=s(n)$的基集$S$中随机均匀地绘制大小为$k$的列表。本文对$k$和增长$n$的所有固定值，估计了随机表中真着色存在的渐近概率.我们发现，这个属性表现出一个尖锐的阈值$k\geq 2$和阈值的位置正是$k=2$ $s(n)=2n$，约$s(n)=\frac{n}{2^{k-1}\ln 2}$为$k\geq 3$。
2005-12-01 math.CO math.PR
A Markov chain on the solution space of edge-colorings of bipartite graphs
本文利用解空间的某些性质，证明了二部图的边$k$ -染色上的不可约马尔可夫链$M$。我们证明了这个马尔可夫链的直径与图中的边数线性增长。我们还证明了一个多项式上界的接受率的倒数的Metropolis-Hastings算法时，该算法应用于$M$与所有可能的边$k$均匀分布的$G$着色。我们的结果的一个特殊情况是拉丁矩形的可能完成的解空间。
2021-03-22 cs.DM math.CO
Local Limit of Random Regular Bipartite Planar Maps
MODAL’X, Université Paris-Nanterre（MODAL’X，巴黎楠泰尔大学）；IRIF, Université Paris-Cité（IRIF，巴黎西岱大学）
本文证明了当顶点数趋于无穷时，均匀随机d-正则双部平面图的局部极限存在，通过建立图与开花树的双射关系，并扩展到无限树以转移收敛至平面图。
2026-04-27 math.CO math.PR
Coloured and Dependent Planar Matchings of Random Bipartite Graphs
本文研究了随机二部图中与平面匹配有关的两个问题。首先，我们从${r}$颜色中均匀随机地对完全二部图$K_{n,n}$的每条边着色，并证明了如果${r}$与${n}$线性增长，则最大彩虹匹配是${r}$的高概率非平凡分数，即概率收敛到一，如${n \rightarrow \infty}$接下来，我们考虑平面匹配在一个依赖的设置，其中每个顶点被迫选择恰好一个邻居，从在所有可能的选择中。我们得到的最大尺寸的平面匹配的估计，并讨论了我们的结果的影响，最长的增加随机排列。
2023-01-12 math.CO math.PR
Deterministically Isolating a Perfect Matching in Bipartite Planar Graphs
我们提出了一个确定性的方式分配小（日志位）的权重的二分平面图的边缘，使最小重量完美匹配成为唯一的。隔离引理（Mulmuley et al. 1987）中所描述的实现了相同的一般图使用随机加权方案，而我们可以做到这一点时，确定性限制到二分平面图。因此，我们减少了决策和建设版本的匹配问题，以测试是否矩阵是奇异的，根据承诺，其行列式是0或1，从而获得一个高度并行的SPL算法的二分平面图。这改进了先前已知的非均匀SPL的界限（Allender et al. 1999）和$NC^2$的界限（Miller and Naor 1995，Mahajan and Varadarajan 2000）。这也重新点燃了希望，获得一个确定性的并行算法，构造一个完美的匹配在非二部平面图，这已经开放了很长一段时间。我们的技术是基本和简单的。
2008-02-20 cs.DS math.CO
FirstFit coloring process of random bipartite graphs and an online coloring lower bound in the random order model
Shenzhen University of Advanced Technology（深圳先进技术大学）
该研究针对随机二分图的FirstFit着色过程，证明其在随机顺序模型下对二分图的颜色需求为n^Ω(1)，反驳了相关多对数期望颜色数的猜想，强化了FirstFit在低色数图上的不良表现结论。
2026-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
The distribution of the length of the longest path in random acyclic orientations of a complete bipartite graph
本文研究了完全二部图随机无环定向中最长路径长度的分布，给出了概率生成函数，并利用解析组合学证明了在两部分大小相等趋于无穷时分布渐近服从高斯分布，回答了 Peter J. Cameron 的问题。
2024-08-22 math.CO math.CV math.PR
Slit-slide-sew bijections for bipartite and quasibipartite plane maps
我们统一和推广以前的双射平面四边形的二分和拟二分平面地图。从一个具有一条可区别的边和两个可区别的角点的二分平面映射（在同一个面或在两个不同的面）出发，我们建立了一个具有一个可区别的顶点和两个指向该顶点的可区别的半边的平面映射.新地图的面与原始地图的面具有相同的度数，除了在可区分的角的位置处，其中每个角接收额外的度数。这种双射的思想是从不同的元素建立一条路径，沿着它切开地图，并在滑动一个单位后缝合，从而在滑动路径的末端轻微地修改地图的结构。这种双射提供了一个具有指定面度的均匀地图的采样算法，并允许恢复Tutte著名的二分和准二分平面地图的计数公式。此外，我们解释了如何将先前的双射分解为两个更基本的双射，每个双射将一个度从映射的一个面转移到另一个面。特别是，这些转移双射比前一个更容易操作，并且这种观点简化了证明。
2018-12-20 math.CO math.PR
Uniform Sampling through the Lovász Local Lemma
我们提出了一个新的算法框架，称为“部分拒绝抽样”，完全从产品分布中抽取样本，条件是没有一些坏事件发生。我们的框架建立（也许令人惊讶）之间的变量框架的Lovász局部引理和一些经典的采样算法，如“循环弹出”算法的有根生成树的新的连接。在其他应用中，我们发现了新的算法来采样满足分配的k-CNF公式有界变量的出现。
2019-01-15 cs.DS math.CO math.PR
Unified framework for asymptotically uniform iterative construction of generalised random graphs with local constraints
该研究提出带局部约束的组合结构构造统一框架，拓展配置模型，通过2-均匀性刻画贪心采样渐近均匀性条件，给出渐近分布与计数公式，明确临界指数，还可处理禁止边及边着色图采样问题。
2026-08-10 math.CO math.PR
On Sampling Edges Almost Uniformly
我们考虑从一个未知的图，$G = (V, E)$的边缘几乎均匀采样的问题。通过以下类型的查询来提供对图的访问：（1）一致顶点查询，（2）度查询，以及（3）邻居查询。我们描述了一个算法，返回一个随机的边缘$e \in E$使用$\tilde{O}(n / \sqrt{\varepsilon m})$查询的期望，其中$n = |V|$是顶点的数量，$m = |E|$是边缘的数量，使得每个边缘$e$采样概率为$(1 \pm \varepsilon)/m$。我们证明，我们的算法是最佳的意义上说，任何算法，采样的边缘从几乎均匀分布必须执行$Ω(n / \sqrt{m})$查询。
2017-06-29 cs.CC cs.DM math.CO
A Fast MCMC for the Uniform Sampling of Binary Matrices with Fixed Margins
具有固定间隔的二进制矩阵的均匀采样是统计学、计算机科学、生态学等领域中的一个重要而困难的问题，当矩阵的大小变得很大或矩阵太稀疏/稠密时，著名的交换算法将是低效的。在这里，我们提出了矩形循环算法，一个马尔可夫链蒙特卡罗算法，以采样二进制矩阵与固定的利润率均匀。从理论上讲，矩形循环算法优于Peskun顺序的交换算法。实证研究也表明，矩形循环算法明显优于交换算法。
2019-06-20 cs.DS math.CO stat.AP
A simple bipartite graph projection model for clustering in networks
图数据集通常由二分图的投影构造，其中如果两个节点在二分图中共享公共邻居，则它们在投影中连接;例如，合著图是作者-出版物二分图的投影。分析投影图的结构是常见的，但我们对投影对这种分析的影响没有很好的理解。在这里，我们提出并分析了一个随机图模型，以研究我们可以从投影步骤中期望什么属性。我们的模型是基于一个Chung-Lu随机图来构建二分表示，这使我们能够严格分析投影图。我们发现，常见的网络属性，如稀疏性，重尾度分布，在节点的局部聚类，节点度之间的反比关系，和全局传递性可以通过这个简单的模型来解释和分析。我们还开发了一个快速采样算法，我们的模型，我们证明是最佳的某些输入分布。模型参数来自真实世界数据集的数值模拟表明，某些数据集中的大部分聚类行为可以通过投影步骤来解释。
2020-07-01 cs.DM cs.SI math.CO
