The transformation of edge-regular and pseudo strongly regular graphs under graph operations
如果下列条件成立，则称图$G$是参数为$(n,k,λ,μ)$的强正则图：（1）每个顶点都有$k$近邻;（2）$G$的任意两个相邻顶点都有$λ$公共近邻;（3）$G$的任意两个不相邻顶点都有$μ$公共近邻.本文研究了强正则图的两个较弱的概念。满足条件$(1)$和$(2)$的图称为带参数$(n,k,λ)$的边正则图.我们称满足条件$(1)$和$(3)$的图为带参数$(n,k,μ)$的伪强正则图。本文研究了各种图操作对边正则图和伪强正则图的影响。
2021-10-05 math.CO
Pseudo-distance-regularised graphs are distance-regular or distance-biregular
图的顶点伪距离正则性是标准距离正则性在非正则图中的自然推广。本文证明了一个围绕其每个顶点的伪距离正则图是距离正则图或距离双正则图。Godsil和Shawe-Taylor利用组合的方法对围绕其每个顶点的距离正则图也得到了同样的结论。因此，我们的证明，这是一个代数性质，也可以被看作是一个替代的证明戈西尔和肖-泰勒定理。
2012-05-25 math.CO
Geometric structures in pseudo-random graphs
本文提出了一个在伪随机图中计数几何结构的通用框架，恢复并改进了连续问题在有限域类比下的若干结果，揭示了离散几何、几何测度论与图论间的相互作用。
2022-08-08 math.CO
Factors and loose Hamilton cycles in sparse pseudo-random hypergraphs
我们研究稀疏伪随机$k$ -一致超图中生成结构的出现，使用以下相对较弱的伪随机性概念。一个关于$n$顶点的$k$ -一致超图$H$称为$(p,α,ε)$ -伪随机图，如果对所有（不一定不相交）顶点子集$A_1,\dots, A_k{\subseteq} V(H)$与$|A_1|\cdots |A_k|{\geq}αn^{k}$我们有$$e(A_1,\dots, A_k)=(1\pmε)p |A_1|\cdots |A_k|.$$对于任何线性$k$ -均匀$F$，我们根据$p=p(n)$和$F$在$α=α(n)$上提供一个界限，使得（在对$n$的自然整除假设下）任何$k$ -均匀$\big(p,α, o(1)\big)$ -伪随机$n$ -一个顶点超图$H$具有一个$F$ -因子，其最小顶点度条件较弱。该方法还使我们能够建立充分伪随机超图中存在松散的Hamilton圈，并且所有结果都意味着超图伪随机性的更强概念（如混乱或大谱隙）的相应界限。因此，如上所述的$\big(p,α, o(1)\big)$ -伪随机$k$ -图包含：如果$α=o(p^{k})$，则$(i)$是完美匹配，如果$α=o(p^{k-1})$，则$(ii)$是松散的汉密尔顿圈。这扩展了工程的伦茨-Mubayi，和伦茨-Mubayi-麦考夫谁研究了类似的问题，在密集的设置。
2021-08-10 math.CO
A construction for a counterexample to the pseudo 2-factor isomorphic graph conjecture
一个允许$2$ -因子的图$G$是\textit{pseudo $2$-factor isomorphic}，如果它的所有$2$ -因子中的圈数的奇偶性是相同的.在[M. Abreu，A.A.迪万湾杰克逊，D。Labbate和J. Sheehan。伪$2$ -因子同构正则二部图。Journal of Combinatorial Theory，Series B，98（2）（2008），432-444.]本文的一些作者给出了伪$2$ -因子同构二部三次图的一个部分刻画，并证明了$K_{3,3}$、Heawood图和Pappus图是仅有的本质$4$ -边连通图。在[J. Goedgebeur.伪$2$ -因子同构图猜想的一个反例。Discr.应用数学，193（2015），57-60.] Jan Goedgebeur通过计算找到了一个关于$30$顶点的图$\mathscr{G}$，它是伪$2$ -因子同构的三部图和二部图，本质上是$4$ -边连通图和循环$6$ -边连通图，从而反驳了上述猜想.在本文中，我们描述了如何从Heawood图和广义Petersen图$GP(8,3)$构造这样的图，它们分别是Fano $7_3$组态和Möbius-Kantor $8_3$组态的Levi图。这样的描述$\mathscr{G}$，使我们能够理解它的自同构群，其中有顺序$144$，同时使用几何和图论的方法…
2022-07-22 math.CO
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
2019-05-11 math.CO
Long cycles in subgraphs of (pseudo)random directed graphs
本文研究了随机和伪随机有向图关于具有长有向圈的弹性。对于每一个$0 < γ< 1/2$，我们找到一个常数$c=c(γ)$，使得以下成立。设$G=(V,E)$是$n$顶点上的（伪）随机有向图，$G'$是$G$的一个有$(1/2+γ)|E|$边的子图.则$G'$包含长度至少为$(c-o(1))n$的有向环。此外，存在$G$的具有$(1/2+γ-o(1))|E|$边的子图$G''$，其不包含长度至少为$cn$的圈。
2010-09-20 math.CO
Irreducible pseudo 2-factor isomorphic cubic bipartite graphs
一个二部图是{ \em伪2-因子同构}的，如果它的所有2-因子具有相同的圈数奇偶性.在\cite{ADJLS}中，我们证明了围长为4的本质4-边连通伪2-因子同构三次二部图是$K_{3,3}$，并证明了\cite [猜想3.6]{ADJLS}中本质4-边连通三次二部图是$K_{3,3}$、Heawood图和Pappus图.由于Martinetti（1886），所有对称构型$n_3$都可以从一组无限的所谓的{ \em不可约}构型\cite{VM}中得到，所以存在对称构型$n_3$的一个特征. Boben \cite{B}用它们的{ \em不可约Levi图}完成了不可约构形的列表.本文刻画了不可约伪2-因子同构立方二部图，证明了伪2-因子同构不可约Levi图只有Heawood图和Pappus图。此外，所得到的表征允许我们部分地证明上述猜想。
2010-02-09 math.CO
Packing Hamilton Cycles in Random and Pseudo-Random Hypergraphs
我们说$k$ -一致超图$C$是$\ell$型的Hamilton圈，对于某些$1\le \ell \le k$，如果存在$C$的顶点的循环序使得$k$中的每一条边都由$k$的连续顶点组成，并且对于$C$中的每一对连续边$E_{i-1},E_i$（按边的自然序），我们有$|E_{i-1}-E_i|=\ell$ .证明了对于$\ell \le k\le 2\ell$，具有$p(n)\gg \log^2 n/n$的随机$k$ -一致超图$H(n,p,k)$的几乎所有边都有可能分解为边不交型$\ell$ Hamilton圈.对于$\ell \le k\le 2\ell$，我们还给出了将伪随机$k$ -一致超图的几乎所有边分解为$\ell$型Hamilton圈的充分条件.对于$\ell=k$，这些结果表明，相应的随机和伪随机超图的几乎所有的边都可以包装成不相交的完美匹配。
2010-03-09 math.CO
Gluing Formula for the Pseudo-Determinant of Graph Laplacian and Applications to Counting of Spanning Trees
本文针对简单有限图建立拉普拉斯伪行列式的胶合公式，结合质量拉普拉斯行列式胶合公式与微扰理论技术，将其应用推导生成树与有根生成森林数量的胶合公式。
2026-08-28 math.CO
Packing tree factors in random and pseudo-random graphs
对于t个顶点的固定图H，n个顶点的图G的一个H-因子（其中t整除n）是H在G中的顶点不交（不一定是诱导的）副本的集合，它们覆盖G的所有顶点。本文证明了对于t个顶点上的固定树T，当ε> 0时，随机图G_{n,p}（n是t的倍数）有很高的概率包含一族边不相交的T-因子，只要ε^4 np>>（log n）^2.假设更强的可除性条件，边缘概率可以降低到p >（C log n）/n。一个类似的包装结果也证明了伪随机图，定义在他们的度和合作度。
2014-04-01 math.CO
The Terwilliger polynomial of a Q-polynomial distance-regular graph and its application to the pseudo-partition graphs
设$Γ$是直径至少为$3$的$Q$ -多项式距离正则图. Terwilliger（1993）隐式地证明了存在一个多项式，比如说$T(λ)\in \mathbb{C}[λ]$，其次数$4$仅取决于$Γ$的交集数，并且使得对于局部图$Γ(x)$的任何非主特征值$η$，对于任何顶点$x\in V(Γ)$，$T(η)\geq 0$都成立。我们称$T(λ)$为$Γ$的Terwilliger多项式。本文利用$Γ$与其对偶特征值的交数给出了$T(λ)$的一个显式表达式。然后，我们应用这个多项式表明，所有的伪分区图的直径至少$3$是已知的。
2014-03-17 math.CO
On the number of Hamilton cycles in pseudo-random graphs
证明了如果G是一个（n，d，lambda）-图（n阶d-正则图，其所有非平凡特征值至多为lambda），且满足下列条件：1. d/lambda >=（logn）^{1+ n}，对某个常数n>0; 2.logd * lod（d/lambda）>> logn，则G中Hamilton圈的个数为n！（d/n）^n（1+o（1））^n.
2012-01-09 math.CO
Bipartite graphs with five eigenvalues and pseudo designs
伪$(v,\, k,\, \la)$ -设计是一对$(X, {\cal B})$，其中$X$是$v$ -集合，而${\cal B}=\{B_1,...,B_{v-1}\}$是$X$的$k$ -子集（块）的集合，使得每两个不同的$B_i, B_j$在$\la$元素中相交;以及$0\le\la <k \le v-1$ .我们使用伪设计的概念来刻画图的顺序$n$的（邻接）谱包含一个零和$\pmθ$与重数$(n-3)/2$其中$0<θ\le\sqrt{2}$。同时，部分结果证实了O. Marrero对伪$(v,\, k,\, \la)$ -设计进行了刻画.
2011-11-13 math.CO
Distance graphs in vector spaces over finite fields, coloring and pseudo-randomness
本文系统地研究了有限域$q$上含${\Bbb F}_q$元的$d$维向量空间${\Bbb F}_q^d$中距离图的各种性质。在这个过程中，我们计算的距离图的直径，并表明，足够大的子集的$d$ -维向量空间在有限域包含每一个可能的有限配置。
2008-04-18 math.CO
Pseudo-Gorenstein$^{*}$ Graphs
Osaka University（大阪大学）；Bryn Mawr College（布林茅尔学院）
本文定义并分类了伪Gorenstein*图，利用独立多项式在自然图家族中进行研究。
2026-03-09 math.AC math.CO
Qualitative, statistical and extreme properties of spectral indices of signable pseudo-invertible graphs
该研究聚焦简单连通图的Moore-Penrose逆，引入并分析作为正整可逆图推广的可符号化伪可逆图类，给出其构造并探究谱指标的定性、统计与极值性质。
2024-03-07 math.CO math.SP
Aligned plane drawings of the generalized Delaunay-graphs for pseudo-disks
我们研究一般Delaunay-图，它是德洛内三角剖分到任意族，特别是伪圆盘的自然推广。证明了对任意有限的伪圆盘族和点集，存在其Delaunay图的平面图，使得每条边位于包含其端点的伪圆盘内。
2020-08-24 cs.CG math.CO
Total coloring of pseudo-outerplanar graphs
一个图是伪外平面的，如果它的每个块在平面中都有嵌入，使得顶点位于一个固定的圆上，而边位于这个圆的圆盘内，并且它们中的每一个至多彼此相交。本文完全证明了伪外平面图的全染色猜想。特别地，证明了每一个最大度为$Δ\geq 5$的伪外平面图的色数为$Δ+1$ .
2011-08-25 cs.DM math.CO
List total coloring of pseudo-outerplanar graphs
一个图是伪外平面的，如果它的每个块在平面中都有嵌入，使得顶点位于一个固定的圆上，而边位于这个圆的圆盘内，并且它们中的每一个至多彼此相交。证明了最大度为Δ \geq 5的伪外平面图是完全（Δ+1）-可选的.
2013-04-23 cs.DM math.CO
Edge covering pseudo-outerplanar graphs with forests
一个图称为伪外平面图，如果每个块在平面上有一个嵌入，使得顶点位于一个固定的圆上，而边位于这个圆的圆盘内，并且它们中的每一个至多彼此相交。本文证明了伪外平面图的边可分解为一个线性森林和一个外平面图，或一个星形森林和一个外平面图，或两个森林和一个匹配，或$\max\{Δ(G),4\}$匹配，或$\max\{\lceilΔ(G)/2\rceil,3\}$线性森林.这些结果推广了关于外平面图和$K_{2,3}$ -minor-free图的一些结果，因为伪外平面图类比$K_{2,3}$ -minor-free图类大.
2011-10-19 cs.DM math.CO
Strong Pseudo Transitivity and Intersection Graphs
一个有向图$G=(V,E)$是{ \it强伪传递}，如果存在$E$的一个划分$\{A,E-A\}$，使得图$G_1=(V,A)$和$G_2=(V,E-A)$是传递的，并且另外，如果$ab\in A$和$bc\in E $暗示$ac\in E$。强伪传递图$G=(V,E)$是第一类强伪传递图，如果$ab\in A$和$bc\in E$蕴涵$ac\in A$ .一个无向图是余强伪传递的（第一类余强伪传递的），如果它的补图有一个方向是强伪传递的（第一类余强伪传递的）。我们的目的是证明利用强伪传递性的概念，计算几何\cite{CFP, Lu}和交图论\cite{Ga2, ES}中的结果可以得到统一和推广.因此，\cite{Sh}中的通用算法框架适用于在$O(n^3)$时间内解决各种问题中的最大独立集，从而避免了每个问题的详细论证。证明了轴平行矩形与对角线相交的交图和半线段的交图是余强伪传递的。此外，我们证明了区间细丝图类是第一类的余强传递的，因此包含在区间细丝图类中的多边形圆图类（但包含弦图类、圆弧图类、圆图类和外平面图类）和不可比图类是第一类的强传递的.对于一类弦图，利用两种不同的刻画，给出了它们是第一类余强传递图的两种不同的证明。我们提出了一些遏制的结果。
2018-06-04 cs.DM math.CO
Turán-type problems for long cycles in random and pseudo-random graphs
研究了随机图和伪随机图中长圈的Turán数。用$ex(G(n,p),H)$表示计数没有$H$拷贝的$G(n,p)$的最大子图中的边数的随机变量。我们确定$ex(G(n,p), C_t)$的渐近值，其中$C_t$是长度为$t$的循环，对于$p\geq \frac Cn$和$A \log n \leq t \leq (1 - \varepsilon)n$。$ex(G(n,p), C_t)$的典型行为基本上取决于$t$的奇偶性。特别地，我们的结果与Woodall关于长圈的Turán数的经典结果相匹配，并且可以看作是它的随机版本，表明迁移原理在这里也成立。事实上，我们的技术适用于更一般的稀疏伪随机设置。我们还证明了一个鲁棒性类型的结果，表明可能存在的周期的规定长度的随机子图的一个图的近最佳密度。
2020-07-28 math.CO math.PR
Spectrally indistinguishable pseudorandom graphs
本文提出了一类在光谱上与随机图难以区分，但其他性质上与随机图显著不同的伪随机图。
2025-11-26 cs.DM math.CO math.NT
