Eigenvalue Interlacing of Bipartite Graphs and Construction of Expander Code using Vertex-split of a Bipartite Graph
该研究证明了二分图邻接矩阵与二分商矩阵的特征值交错关系及特征值界，提出二分图顶点分裂法构造渐近良好Expander码，证明了相关连通性与扩张性结论。
2023-08-21 math.CO
Median eigenvalues of bipartite subcubic graphs
证明了除Heawood图的中值特征值为$\pm\sqrt{2}$外，所有最大度不超过3的连通二部图$G$的中值特征值都属于区间$[-1,1]$.此外，如果$G$不是同构的希伍德图，那么它的中值特征值的一个正分数位于区间$[-1,1]$。这个令人惊讶的结果是由数学化学中出现的HOMO-LUMO分离问题激发的。
2013-09-28 math.CO
The smallest normalized signless $\infty$-Laplacian eigenvalue for non-bipartite connected graphs
本文研究了非二部连通图的最小规范化无符号∞-拉普拉斯特征值，证明其等于加权无符号关联矩阵广义逆的最小∞-范数的倒数，并举例说明。
2024-12-29 math.CO
Median eigenvalues of bipartite graphs
对于一个特征值为$n$的图$G$，定义HL-指数$R(G)$ $R(G) ={\max}\left\{|λ_{\lfloor(n+1)/2\rfloor}|, |λ_{\lceil(n+1)/2\rceil}|\right\}.$.我们证明了：对于每个最大度为$Δ\geqslant3$的连通二部图$G$，除非$G$是$Δ-1$阶射影平面的关联图，否则HL-指数为$R(G)\leqslant\sqrt{Δ-2}$.我们还提出了通过图覆盖构造具有大HL-指数的二部图无限族的方法。
2013-12-09 math.CO
A connection between the bipartite complements of line graphs and the line graphs with two positive eigenvalues
1974年，Cvetković和Simić证明了哪些图$G$是线图的二部补图。在2002年Borovietanin表明，其中线图$L(H)$有第三大特征值$λ_3\leq0$。我们的第一个观察结果是，Borovietanin发现的两个图是Cvetković和Simić发现的两个图的补图。使用的Courant-Weyl不等式，我们表明为什么这是和reprove Borovietanin的结果，突出了一些功能的图形都发现。
2012-04-13 math.CO
On the eigenvalues of signed complete bipartite graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$的边上的符号函数。$Γ=(G, σ)$的邻接矩阵是方阵$A(Γ)=A(G, σ)=\left(a_{i j}^σ\right)$，其中$a_{i j}^σ=σ\left(v_{i} v_{j}\right) a_{i j}$。本文确定了符号完全二部图的特征值。设$(K_{p, q},σ)$，$p\leq q$是一个具有$(U_p, V_q)$的符号完全二部图，其中$U_p=\{u_1,u_2,\ldots,u_p\}$和$V_q=\{v_1,v_2,\ldots,v_q\}$ .设$(K_{p, q},σ)[U_r\cup V_s]$，$r\leq p$和$s\leq q $是最小顶点$r+s$上的导出符号子图，它包含符号图$(K_{p, q},σ)$的所有负边.证明了$(K_{p, q},σ)$中特征值$0$的重数至少为$ p+q-2k-2$，其中$k=min(r,s)$ .确定了负边诱导不交完全偶子图和路的符号完全偶图的谱，得到了负边（正边）诱导$r-$正则子图$H$的符号完全偶图的谱.我们发现这个符号完全二部图的特征值和$H$的非负特征值之间的关系。
2021-11-14 math.CO
Non-bipartite distance-regular graphs with a small smallest eigenvalue
在2017年，Qiao和Koolen证明了，对于任何固定整数$D\geq 3$，只有200个这样的图具有$θ_{\min}\leq -αk$，其中$0<α<1$是任何固定数。本文主要研究非二部距离正则图，其中$θ_{\min}$与$k$相比相对较小.特别是，我们将证明，如果$θ_{\min}$是相对接近$-k$，那么奇数围长$g$必须是大的。我们还将用$D =4,5$的$θ_{\min} \leq \frac{D-1}{D}$对非二部距离正则图进行分类。
2019-01-03 math.CO
Fractional decompositions and the smallest-eigenvalue separation
本文提出了一种新的方法来确定非二部$k$ -正则图的$-k$值与最小特征值之间的距离。该方法是基于图的分数分解。因此，我们得到了一个很短的证明，推广和加强最近的结果乔，京，和Koolen [非二分距离正则图与一个小的最小特征值，电子J。26（2）（2019），P2.41]关于非二部距离正则图的最小特征值.
2019-07-19 math.CO
Large regular bipartite graphs with median eigenvalue 1
最近的结果之一的作者说，每一个连通的次立方二部图，不同构的希伍德图至少有一个，事实上是一个积极的比例，其特征值的区间[-1，1]。本文构造了一类在开区间（-1，1）内没有特征值的连通三次二部图，从而证明了即使允许有限个例外，区间[-1，1]也不能被任何更小的对称子区间所取代.类似的例子与顶点的较大程度的考虑，它也表明，他们的特征值分布有一些不寻常的属性。通过取这些图的极限，我们得到了对任意r个\ge 3，其谱由点$\pm1$与区间[r-2，r]和[-r，-r+2]组成的无限点传递r-正则图的例子.这些例子为丹尼尔·伦茨和马蒂亚斯·凯勒提出的一个与鲍姆-康纳斯猜想有关的问题提供了一些线索。
2014-04-08 math.CO
Periodicity of Grover walks on bipartite regular graphs with at most five distinct eigenvalues
我们确定了具有四个不同邻接特征值的连通二部正则图，它诱导周期Grover游动，并证明了它只是$C_6$ .我们还证明了具有五个不同特征值的二部正则周期图的第二大特征值只有三种。使用行走正则性，我们列举了这样的图的可行谱。
2022-02-28 math.CO quant-ph
Graphs with Bipartite Complement that Admit Two Distinct Eigenvalues
本文研究图的最小不同特征值数q(G)，证明补图边数不超过⌊n/2⌋-1时q(G)=2，并针对二部补图情形验证了q(G)=2的猜想，同时刻画了边数为n-2时q(G)>2的图。
2024-11-19 math.CO
Irreducible pseudo 2-factor isomorphic cubic bipartite graphs
一个二部图是{ \em伪2-因子同构}的，如果它的所有2-因子具有相同的圈数奇偶性.在\cite{ADJLS}中，我们证明了围长为4的本质4-边连通伪2-因子同构三次二部图是$K_{3,3}$，并证明了\cite [猜想3.6]{ADJLS}中本质4-边连通三次二部图是$K_{3,3}$、Heawood图和Pappus图.由于Martinetti（1886），所有对称构型$n_3$都可以从一组无限的所谓的{ \em不可约}构型\cite{VM}中得到，所以存在对称构型$n_3$的一个特征. Boben \cite{B}用它们的{ \em不可约Levi图}完成了不可约构形的列表.本文刻画了不可约伪2-因子同构立方二部图，证明了伪2-因子同构不可约Levi图只有Heawood图和Pappus图。此外，所得到的表征允许我们部分地证明上述猜想。
2010-02-09 math.CO
Bipartite and neighborhood graphs and the spectrum of the normalized graph Laplacian
研究了连通图$Γ$的正规化Laplace算子的谱.众所周知，最小的非平凡特征值测量将$Γ$分解成两大块的难度，而最大的特征值控制$Γ$与二分的接近程度。最小的特征值可以控制的Cheeger常数，我们建立了一个对偶结构，控制最大的特征值。此外，我们发现的顺序$l\geq2$的邻域图$Γ[l]$编码重要的频谱信息$Γ$本身，我们系统地探讨。特别是，邻域图方法导致新的估计，可以改善Cheeger不等式的最小的非平凡特征值，以及明确估计的最大特征值从上面和下面。作为这种谱估计的应用，我们给出了耦合映象格子的同步性的一个判据，以及图上随机游动的收敛速度的一个估计。
2012-02-21 math.CO
Extremal eigenvalues of outerplanar graphs
本文研究外平面图的极值特征值，通过刻画极大二部外平面图的结构，完全确定了阶数至少55的二部外平面图的最大谱半径和一般外平面图的最小最小特征值。
2024-12-16 math.CO
On the eigenvalues of Erdos-Renyi random bipartite graphs
本文分析了Erdös-Rényi随机二部图的特征值。特别地，我们认为$p$满足$n_{1}p=Ω(\sqrt{n_{1}p}\log^{3}(n_{1})),$ $n_{2}p=Ω(\sqrt{n_{2}p}\log^{3}(n_{2})),$，并令$G\sim G(n_{1},n_{2},p)$。我们表明，随着概率趋于$1$，$n_{1}$趋于无穷大：$$μ_{2} (A(G))\leq 2[1+o(1)](\sqrt{n_{1}p}+\sqrt{n_{2}p}+\sqrt{(n_{1}+n_{2})p}).$$
2021-03-14 math.CO math.PR
Monotonic normalized heat diffusion for regular bipartite graphs with four eigenvalues
设$X=(V, E)$是有限正则图，$H_t(u, v), \, u, v \in V$是$X$上的热核.我们证明了，如果图$X$是二部的，并且有四个不同的Laplacian特征值，则比率$H_t(u, v)/H_t(u, u), \, u, v \in V,$作为$t$的函数是单调非减的.证明的关键是这样一个事实：这样的图是对称2-设计的关联图。
2022-01-27 math.CO math.PR
The eigenvalues of Hessian matrices of the complete and complete bipartite graphs
本文研究了完全二部图和完全二部图的Hessian矩阵$H_Γ$，以及对于所有$x_{i}$，$\tilde H_Γ$在$x_{i}=1$处的特殊值.我们计算$\tilde H_Γ$的特征值。我们证明其中一个是积极的，其他的是消极的。换句话说，关于对称矩阵$\tilde H_Γ$的度量是洛伦兹的。因此，这些Hessian $\det (H_Γ)$不等于零。作为应用，我们证明了与顶点数不超过5的完全和完全二部图的图拟阵相关的Artin Gorenstein代数的强Lefschetz性质.
2020-10-16 math.AC math.CO
Global eigenvalue fluctuations of random biregular bipartite graphs
本文研究随机双正则二部图的全局特征值涨落，通过泊松逼近圈数与循环非回溯游走数得到全变差距离界，并证明度比趋于无穷时的半圆律，进而将结果推广到随机正则超图的邻接矩阵。
2023-01-18 math.CO math.PR
Regular graphs with a complete bipartite graph as a star complement
设$G$是一个阶为$n$的图，$μ$是$G$的一个邻接特征值，其重数为$k\geq 1$ . $G$中的$μ$的星补图$H$是$G$的一个导出子图，它的阶为$n-k$，没有特征值$μ$，其顶点子集$X=V(G-H)$称为$G$中的$μ$的星集。星补数和星集的研究提供了图结构和线性代数之间的强有力的联系。本文研究了以$K_{t,s}\ (s\geq t\geq 2)$为特征值$μ$的星补的正则图，特别是对$t=3$的情形进行了全面的刻画，得到了当$t=s$为特征值时的一些性质，并提出了一些有待进一步研究的问题.
2022-10-09 math.CO
Higher Order Bipartiteness vs Bi-Partitioning in Simplicial Complexes
本文将二部图基于奇环的刻画推广到可去定向单纯复形，刻画其下对偶图的环条件，并揭示奇环数量与最大 Hodge Laplacian 特征值及高维二部划分的关系。
2024-12-09 math.CO
On the Walks and Bipartite Double Coverings of Graphs with the same Main Eigenspace
图$G$的主要特征值是具有与$\mathbf j = (1,\dots,1)$不正交的对应特征向量的$(0,1)$ -邻接矩阵$\mathbf A$的那些特征值。图$G$的CDC是直积$G\times K_2$。$\mathbf A$的主特征空间由主特征向量生成，并且与行走矩阵的图像相同。从图偶的CDC、行走矩阵、主特征值、特征向量和特征空间等方面建立了图偶的一系列性质。通过算法确定了最多8个顶点上的32对非同构图具有相同的CDC。
2019-06-13 math.CO
Distance-regular graphs with valency k having smallest eigenvalue at most -k/2
本文研究了最小特征值至多为-k/2的k度非二部距离正则图。
2015-07-22 math.CO
The largest $H$-eigenvalue and spectral radius of Laplacian tensor of non-odd-bipartite generalized power hypergraphs
设$G$是简单图或超图，$A(G),L(G),Q(G)$分别是$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.最大的$H$特征值（分别为，$L(G),Q(G)$的光谱半径）分别用$λ_{\max}^L(G), λ_{\max}^Q(G)$表示（分别，PDMATHAMR）。对于连通的非二部简单图$G$，$λ_{\max}^L(G)=ρ^L(G) < ρ^Q(G)$ .但这并不适用于非奇二部超图。我们将通过考虑一类广义幂超图$G^{k,\frac{k}{2}}$来研究这个问题，这类超图是由简单连通图$G$通过将$G$的每个顶点吹成一个$\frac{k}{2}$ -集并保持顶点的邻接性而构造的。假设$G$是非二分的，或者等价地$G^{k,\frac{k}{2}}$是非奇二分的。我们得到以下谱性质：（1）$ρ^L(G^{k,{k \over 2}}) =ρ^Q(G^{k,{k \over 2}})$当且仅当$k$是$4$的倍数;在这种情况下，$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。(2)如果$k\equiv 2 (\!\!\!\mod 4)$，则对于足够大的$k$，为$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。受超图$G^{k,\frac{k}{2}}…
2015-10-08 math.CO
Interlacing Families I: Bipartite Ramanujan Graphs of All Degrees
我们证明了存在无穷多个度大于2的正则二部Ramanujan图族。我们这样做是通过证明一个变种的猜想Bilu和Linial的存在良好的2-升降机的每一个图。我们还建立了存在的“不规则Ramanujan”图，其特征值的谱半径的普遍覆盖的无限家庭。这样的家庭是由Linial和其他人建立的。特别地，我们证明了对于所有的c，d \geq 3，存在所有非平凡特征值由sqrt{c-1}+sqrt{d-1}限定的（c，d）-双正则二部图的无限族.我们的证明利用了一种新的技术来证明有用的组合对象的存在，我们称之为“交错多项式的方法”。
2014-03-03 math.CO
On the signed graphs with two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们构造了一类只有两个不同特征值的二部符号图。这导致构建无限家庭的定期二部拉马努金图。
2019-07-20 math.CO math.SP
Spectral expansion properties of pseudorandom bipartite graphs
本文从谱角度研究$(a,b)$-双正则二部图的伪随机与展开性质，推导得到谱隙与图的$k$-边连通性、边不相交生成树数量、$k$-连通性及边不相交生成2-连通子图数量的显式定量关系，并给出更强结论。
2024-04-10 math.CO
On maximum Estrada indices of bipartite graphs with some given parameters
图$G$的Estrada指标定义为$EE(G)=\sum_{i=1}^ne^{λ_i}$，其中$λ_1,$ $ λ_2,\ldots, λ_n$是图$G$的邻接矩阵的特征值.本文在给定匹配数和点连通度、边连通度的二部图中，刻画了唯一具有最大Estrada指数的二部图.
2014-04-22 math.CO
The eigenvalues of the Hessian matrices of the generating functions for trees with $k$ components
考虑图$Γ$的图拟阵的秩为$r$的截断拟阵$M_Γ^{r}$. $M_Γ^{r}$的基础是在$Γ$中具有$r$边的林的集合。我们考虑这个基生成函数并计算它的Hessian。本文通过计算黑塞矩阵的特征值，证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的Hessian不为零.证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的黑塞矩阵恰有一个正特征值。作为应用，我们证明了与截断拟阵相关的Artin Gorenstein代数的强Lefschetz性质。
2020-05-21 math.CO
The $H$-spectrum of a generalized power hypergraph
简单图$G$的广义幂，记作$G^{k,s}$，是由$G$通过将每个顶点吹成$s$ -集，每个边吹成$k$ -集得到的，其中$1 \le s \le \frac{k}{2}$ .当$s < \frac{k}{2}$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。已知$G^{k,{k \over 2}}$是非奇偶的当且仅当$G$是非偶的，并且$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。在本文中，我们证明了，不管重数如何，$\A(G^{k,\frac{k}{2}})$（分别为$\Q(G^{k,\frac{k}{2}})$）的$H$ -谱由$G$的连通导出子图（分别为修改的导出子图）的邻接矩阵（分别为无符号拉普拉斯矩阵）的所有特征值组成.作为推论，$G^{k,{k \over 2}}$具有与$G$相同的最小邻接（相应地，最小无符号拉普拉斯）$H$ -特征值。讨论了超图的最小邻接$H$ -特征值的极限点，构造了一个最小邻接$H$ -特征值收敛于$-\sqrt{2+\sqrt{5}}$的非奇二部超图序列.
2015-06-21 math.CO
Extremal $ABS$ Spectral Radius in Bicyclic and Bipartite Unicyclic Graphs
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院马尼帕尔高等教育学院）
本文研究了双环图和二分单环图中ABS谱半径的极值问题，确定了最大和次大谱半径的图结构。
2025-12-29 math.CO
On graphs with three or four distinct normalized Laplacian eigenvalues
在本文中，我们刻画了所有连通图正好有三个不同的归一化拉普拉斯特征值，其中一个等于$1$，确定所有连通二部图的度$1$至少有一个顶点正好有四个不同的归一化拉普拉斯特征值，并找到所有单圈图的三个或四个不同的归一化拉普拉斯特征值。
2017-03-27 math.CO
Regular bipartite decompositions of pseudorandom graphs
本文研究了伪随机$(n,d,λ)$-图的正则二部分解，通过随机算法证明当$λ\leq d/12$时可分解为至多$\log_2 d + 36$个正则二部生成子图，并改进了1-因子分解的已知界。
2024-10-16 math.CO
A Spectral Moore Bound for Bipartite Semiregular Graphs
设$b(k,\ell,θ)$是具有第二大特征值$θ$的$(k,\ell)$ -半正则二部图中$k$的最大顶点数.我们得到了一个上界的$b(k,\ell,θ)$为$0 < θ< \sqrt{k-1} + \sqrt{\ell-1}$。当存在具有特定参数的距离双正则图时，这个界是紧的，并且我们开发了距离双正则图的必要性质来证明这一点。
2022-08-22 math.CO
Graphs whose normalized Laplacian has three eigenvalues
给出了具有三个不同特征值的正则拉普拉斯算子的图的组合刻画。强正则图和完全二部图是这样的图的例子，但我们也从会议图，射影平面，和某些准对称设计构造更多的异国情调的例子家庭。
2012-02-14 math.CO
On the distribution of eigenvalues of the reciprocal distance Laplacian matrix of graphs
定义连通图$G$的互反距离Laplacian矩阵为$RD^L(G)=RT(G)-RD(G)$，其中$RT(G)$是互反距离度的对角矩阵，$RD(G)$是Harary矩阵.由于$RD^L(G)$是实对称矩阵，我们将其特征值表示为$λ_1(RD^L(G))\geq λ_2(RD^L(G))\geq \dots \geq λ_n(RD^L(G))$。$RD^L(G)$的最大特征值$λ_1(RD^L(G))$称为倒数距离拉普拉斯谱半径。本文证明了$n$作为$RD^L(G)$的倒数距离Laplacian特征值的重数恰好小于$G$的补图$\bar{G}$中的分支数.我们证明了完全二部图类在所有具有$n$顶点的二部图中最大化倒数距离Laplacian谱半径。另外，我们证明了星图$S_n$是具有$n$顶点的树类中具有最大倒距离Laplacian谱半径的唯一图。我们确定了几个著名图的倒数距离Laplacian谱。证明了完全图$K_n$，$K_n-e$，星$S_n$，完全平衡二部图$K_{\frac{n}{2},\frac{n}{2}}$和完全分裂图$CS(n,α)$都是由$RD^L$ -谱确定的.
2022-08-28 math.CO
Bulk Eigenvalue Correlation Statistics of Random Biregular Bipartite Graphs
本文是作者本科毕业论文的第二章。本文考虑$(d_b, d_w)$ -正则图在$M$黑点和$N$白点上给出的随机矩阵系综，其中$d_b \in [N^γ, N^{2/3 - γ}]$对任何$γ> 0$。我们同时证明了归一化邻接矩阵及其相应的协方差阵的体特征值相关统计量在短时间内是稳定的。结合另一篇文章对Dyson布朗运动的遍历性分析，证明了体特征值相关统计量的普适性，用GOE匹配归一化邻接矩阵，用Gaussian Wishart Enhancement匹配相应的协方差阵.
2018-01-16 math.CO math.PR math.ST
The signed graphs with two eigenvalues unequal to $\pm 1$
我们完成了有符号图的邻接矩阵的所有，但最多有两个特征值等于$\pm 1$的确定。具有这一性质的无符号图、不连通图、二部图和完全有符号图已在两篇较早的论文中确定。在这里，我们处理剩下的案件。
2023-01-04 math.CO
Bipartite Communities
对于给定的图$G$，令$A$是邻接矩阵，$D$是度的对角矩阵，$L' = D - A$是组合拉普拉斯算子，并且$L = D^{-1/2}L'D^{-1/2}$是归一化拉普拉斯算子。最近，对应于$L$和$L'$的最小特征值的特征向量由于其在社区检测中的应用而引起了极大的兴趣，社区检测是一个模糊定义的问题，其本质上寻求找到顶点集$S$，使得几乎没有边与$S$的恰好一个顶点相关联。社区检测和第二小特征值（以及相应的特征向量）之间的联系是众所周知的。$k$的最小特征值已被用于在同一个图中找到多个社区，并与理论严谨的理由使用$k \geq 3$特征对最近才被发现。$L$的最大特征对已经被更经典地用于解决MAX-CUT问题，该问题寻求找到顶点集$S$，该顶点集最大化与$S$的恰好一个顶点关联的边的数目。最近Trevisan提出了一个连接之间的最大特征值的$L$和递归方法的最大切割问题，寻求找到一个“二分社区”在每个阶段。这与寻找$A^TA$的最大特征值的Kleinberg的HITS算法有关。我们将提供一个理由与理论上的严谨性，寻找在$k$最大的特征值的$L$在同一个图中找到多个二分社区，然后提供一个启发式算法，找到强的二分社区，是基于直觉的理论方法。最后，我们将提出我们的算法应用到各种数据挖掘问题的结果。
2016-03-23 cs.SI math.CO
On two conjectures on sum of the powers of signless Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是单图，$Q(G)$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵.令$S_α(G)$为$Q(G)$的非零特征值的$α$次幂之和。本文证明了尤和杨关于二部图和有界连通图之间的$S_α(G)$极值的两个定理是错误的。
2014-08-04 math.CO
On signed graphs with at most two eigenvalues unequal to $\pm 1$
我们提出的第一个步骤，对确定的符号图的邻接矩阵的所有，但最多有两个特征值等于1或-1。在这里，我们处理的不连通，二部和完全签署的图。此外，我们提出了许多例子，不能从一个无符号图或其负面的开关。
2021-09-06 math.CO
The maximum spectral radius of irregular bipartite graphs
一个二部图是次立方的，如果它是一个最大度为3的不规则二部图。本文证明了阶为$n$的次立方二部图的最大谱半径的渐近值为$3-\varTheta(\frac{π^{2}}{n^{2}})$。我们的关键方法是充分利用某些三对角矩阵的特征值，由于Willms [SIAM J. Matrix Anal. 30（2008）639- 656]。此外，对于大的最大程度，即，最大度至少为$\lfloor n/2 \rfloor$，刻画了具有最大谱半径的不规则二部图.对于一般的最大度，我们利用阶和最大度给出了非正则二部图的谱半径的一个上界。
2022-08-13 math.CO
The existence of biregular spanning subgraphs in bipartite graphs via spectral radius
本文利用谱半径证明二部图中存在双正则二部生成子图，并进一步研究度数受限生成树与边不相交生成树的存在条件。
2024-10-28 math.CO
Nordhaus--Gaddum type inequalities for Laplacian and signless Laplacian eigenvalues
设$G$是一个顶点数为$n$的图。用$q_1(G)$表示$G$的最大无符号拉普拉斯特征值，用$μ_1(G)\ge\cdots\geμ_{n-1}(G)\geμ_n(G)=0$表示$G$的拉普拉斯特征值.关于图的Laplacian散布的一个猜想是：图的Laplacian散布是$μ_1(G)-μ_{n-1}(G)\le n-1$或等价的图的Laplacian散布是$μ_1(G)+μ_1(\Gb)\le2n-1$ .证明了二部图的猜想。我们还证明了对任何二部图$G$，$μ_1(G)μ_1(\Gb)\le n(n-1)$ . Aouchiche和Hansen [A survey of Nordhaus-Gaddum type relations，Discrete Appl. Math.161（2013），466- 546]证明了对于具有$n$顶点的任何图$G$，$q_1(G)+q_1(\Gb)\le3n-4$和$q_1(G)q_1(\Gb)\le2n(n-2)$，%。通过构造一类图$H_n$证明了前者，并反证了后者，其中$q_1(H_n)q_1(\ov{H_n})$是关于$2.15n^2+O(n)$的.
2014-02-12 math.CO
Combinatorial upper bounds for the smallest eigenvalue of a graph
本研究围绕图的最小特征值展开，基于诱导二部子图给出其组合上界，推导出依赖平均度、色数与独立数的两个上界，引入两个新图不变量，并分析了上界的尖锐性及与现有上界的对比。
2024-04-14 math.CO
Eigenvalue bounds for the signless $p$-Laplacian
我们考虑图的无符号$p$ -拉普拉斯算子，通常的无符号拉普拉斯算子的推广（情况$p=2$）。我们展示了Perron-Frobenius属性和最大特征值的基本不等式，并提供了最小特征值的上界和下界的参数有关的bipartiteness。后者的结果概括了德赛和饶的界限，有趣的是，在极限$p\to 1$上限和下界一致。
2016-10-05 math.CO
Pseudo and Strongly Pseudo 2--Factor Isomorphic Regular Graphs
一个图$G$是伪2-因子同构的，如果2-因子中圈数的奇偶性对$G$的所有2-因子都是相同的.在\cite{ADJLS}中，我们证明了伪2-因子同构$k$ -正则二部图只对$k \le 3$存在.本文将这一结果推广到不一定是二部图的正则图。引入了强伪2-因子同构图，证明了对于$k\geq 4$，伪2-因子同构图和强伪2-因子同构2k-正则图以及$k$-正则有向图是不存在的.此外，我们提出了在这些类的正则图的无限族的结构。特别是，我们表明，家庭的花咆哮是强伪2-因子同构，但不是2-因子同构，我们猜想，连同彼得森和Blanuša 2图，他们是唯一的循环4-边-连接的咆哮，每个2-因子只包含周期的奇数长度。
2010-02-04 math.CO
Periodicity of bipartite walk on biregular graphs with conditional spectra
本文研究了一类离散量子游动，称为二部游动。其中包括著名的Grover's Walks。任何离散量子行走都是由酉矩阵$U$的幂给出的，该酉矩阵由底层图的弧或边索引。如果对某个正整数$k$有$U^k=I$，则游动是周期性的。Kubota在正则二部图上定义了Grover游动，当游动的特征值不超过5个时，给出了Grover游动的周期性的一个刻画.我们推广了Kubota的结果--如果一个双正则图$G$的特征值的平方是次数不超过2的代数整数，我们用它的谱来刻画在$G$上的二部游动的周期性.利用二部游动的周期性结果，得到了正则图上Grover游动周期性的一个刻画.
2022-12-14 math.CO quant-ph
A construction for a counterexample to the pseudo 2-factor isomorphic graph conjecture
一个允许$2$ -因子的图$G$是\textit{pseudo $2$-factor isomorphic}，如果它的所有$2$ -因子中的圈数的奇偶性是相同的.在[M. Abreu，A.A.迪万湾杰克逊，D。Labbate和J. Sheehan。伪$2$ -因子同构正则二部图。Journal of Combinatorial Theory，Series B，98（2）（2008），432-444.]本文的一些作者给出了伪$2$ -因子同构二部三次图的一个部分刻画，并证明了$K_{3,3}$、Heawood图和Pappus图是仅有的本质$4$ -边连通图。在[J. Goedgebeur.伪$2$ -因子同构图猜想的一个反例。Discr.应用数学，193（2015），57-60.] Jan Goedgebeur通过计算找到了一个关于$30$顶点的图$\mathscr{G}$，它是伪$2$ -因子同构的三部图和二部图，本质上是$4$ -边连通图和循环$6$ -边连通图，从而反驳了上述猜想.在本文中，我们描述了如何从Heawood图和广义Petersen图$GP(8,3)$构造这样的图，它们分别是Fano $7_3$组态和Möbius-Kantor $8_3$组态的Levi图。这样的描述$\mathscr{G}$，使我们能够理解它的自同构群，其中有顺序$144$，同时使用几何和图论的方法…
2022-07-22 math.CO
On the distance eigenvalues of design graphs
设计图是一个规则的二部图，其中同一部分的任何两个不同的顶点具有相同数量的公共邻居。这类图与强正则图有着密切的关系。本文研究了设计图的距离特征值。另外，我们将明确地确定一类设计图的距离特征值，并确定该类距离积分的值，即它的距离特征值是整数。
2022-01-16 math.CO
Notes on the sum of powers of the signless Laplacian eigenvalues of graphs
对于图$G$和非零实数$α$，图不变量$S_α(G)$是$G$的非零无符号拉普拉斯特征值的$α^{th}$幂和。本文分别给出了$n$顶点上的连通二部图$G$和$n$顶点上的连通图$G$的连通度小于或等于$k$的$S_α(G)$的精确界，并提出了一些有待进一步研究的问题.
2013-06-06 math.CO
The Distribution of the Largest Non-trivial Eigenvalues in Families of Random Regular Graphs
最近弗里德曼证明了阿隆猜想的许多家庭的d-正则图，即任何给定的0> 0的“大多数”图有其最大的非平凡特征值至多2 sqrt{d-1}+ numb的绝对值;如果最大的非平凡特征值的绝对值是至多2 sqrt{d-1}然后该图被称为拉马努金。这些图在通信网络理论中有着重要的应用，可以用来建造超集中器和无阻塞网络，编码理论和密码学。由于许多这些应用程序依赖于最大的非平凡的正和负特征值的大小，这是很自然的调查他们的分布。我们表明，这些都是很好的模拟β =1 Tracy-Widom分布的几个家庭。如果观察到的平均值和标准差的增长率作为顶点数的函数在极限内成立，那么在极限内，大约52%的来自二分族的d-正则图应该是Ramanujan的，大约27%的来自非二分族的d-正则图应该是Ramanujan的（假设最大的正特征值和负特征值是独立的）。
2008-03-11 math.CO
Unified spectral hamiltonian results of balanced bipartite graphs and complementary graphs
关于图的哈密尔顿性和路可复盖性的充分谱条件已有研究。利用Bondy-Chvátal闭包，我们提供了一种统一的方法来研究这些性质的充分图特征值条件，并锐化了[{ \em线性代数应用程序}，432（2010），566-570]，[{ \em线性代数应用}，432（2010），2170-2173]，[{ \em Appl. Mech. Mater.}，336-338（2013），2329-2334]，[{ \em线性代数应用}，467（2015），254-266]、[{ \em Linear多重线性代数}，64（2016），2252-2269]和[{ \em J. Comb. Optim.}，35（2018），1104-1127]等。
2020-05-08 math.CO
Adjacency eigenvalues of graphs without short odd cycles
谱Turán型问题是图论中最经典的问题之一。本文考虑谱Turán型问题。设$G$是一个图，$\mathcal{G}$是一组图，如果$G$不包含$\mathcal{G}$的任何元素作为子图，我们称$G$是\textit{$\mathcal{G}$-free}.分别用$λ_1$和$λ_2$表示$G,$的邻接矩阵$A(G)$的最大和第二大特征值。本文根据图的邻接特征值刻画了不含短奇圈的图。首先，建立了$n$ -顶点$\{C_3,C_5,\ldots,C_{2k+1}\}$ -free图的$λ_1^{2k}+λ_2^{2k}$的上界，其中$k$是正整数.所有相应的极值图被识别。其次，给出了非二部图的谱半径包含长度至多为$2k+1$的奇圈的一个充分条件。最后，我们刻画了具有奇数围长至少为$2k+3,$的$n$ -顶点非二部图集合中唯一具有最大谱半径的图，解决了Lin，Ning和Wu [Eigenvalues and triangles in graphs，Combin.可能吧Comput. 30（2）（2021）258-270]。
2021-09-10 math.CO
Cayley sum graphs and eigenvalues of $(3,6)$-fullerenes
我们确定了面大小为3和6的三次平面图的谱。化学家们已经研究了这种图，即“（3，6）-富勒烯”，他们对它们的能谱感兴趣。特别是，我们证明了一个猜想福勒，它声称，他们所有的特征值来对的形式$\{λ,-λ\}$除了四个特征值$\{3,-1,-1,-1\}$。我们展示了其他家庭的图是“光谱几乎二分”在这个意义上。我们的证明利用几何表示来识别这些图的代数结构，这些图是凯莱和图的例子。
2007-12-11 math.CO
