On Products and Line Graphs of Signed Graphs, their Eigenvalues and Energy
在这篇文章中，我们研究的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵及其特征值和能量的一般产品（非完全扩展$p$ -和，或NEPS）的有符号图。我们用Kronecker矩阵乘积表示乘积的邻接矩阵，用因子符号图的特征值和能量表示乘积的特征值和能量。对于笛卡儿积，我们的特点平衡和计算表达式的拉普拉斯特征值和拉普拉斯能量。我们给出了平面、柱面和环面上符号路径和圈的笛卡儿积的精确结果。本文还讨论了符号图的线图的特征值和能量，以及正则情况下的Laplacian特征值和Laplacian能量，并将其应用于符号格为笛卡儿积的线图以及全正和全负完全图的线图.
2010-10-19 math.CO
Signed analogue of line graphs and their smallest eigenvalues
本文证明了最小特征值严格大于$-2$且最小度足够大的连通符号图与完全图是交换等价的。这是霍夫曼定理的一个有符号的类比。证明是基于我们所谓的霍夫曼极限定理，我们制定的埃尔米特矩阵，也扩展了霍夫曼图和线图的概念，设置有符号的图形。
2021-04-05 math.CO
All eigenvalues of the power hypergraph and signed subgraphs of a graph
本文提出由底层图的有符号子图特征值生成幂超图全部特征值的方法，并纠正了2020年文献中关于幂超图的一个错误陈述。
2023-07-10 math.CO
Signed graphs with exactly two main eigenvalues: The unicyclic case
Shanxi University（山西大学）；Changan University（长安大学）；Hubei Normal University（湖北师范大学）；South China Normal University（华南师范大学）；Shennong Technology Group Co., Ltd.（神农科技集团有限公司）
本文研究了基图为单环的有向图的主特征值性质，并提出若干开放性问题。
2026-03-04 math.CO
On the eigenvalues of signed complete bipartite graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$的边上的符号函数。$Γ=(G, σ)$的邻接矩阵是方阵$A(Γ)=A(G, σ)=\left(a_{i j}^σ\right)$，其中$a_{i j}^σ=σ\left(v_{i} v_{j}\right) a_{i j}$。本文确定了符号完全二部图的特征值。设$(K_{p, q},σ)$，$p\leq q$是一个具有$(U_p, V_q)$的符号完全二部图，其中$U_p=\{u_1,u_2,\ldots,u_p\}$和$V_q=\{v_1,v_2,\ldots,v_q\}$ .设$(K_{p, q},σ)[U_r\cup V_s]$，$r\leq p$和$s\leq q $是最小顶点$r+s$上的导出符号子图，它包含符号图$(K_{p, q},σ)$的所有负边.证明了$(K_{p, q},σ)$中特征值$0$的重数至少为$ p+q-2k-2$，其中$k=min(r,s)$ .确定了负边诱导不交完全偶子图和路的符号完全偶图的谱，得到了负边（正边）诱导$r-$正则子图$H$的符号完全偶图的谱.我们发现这个符号完全二部图的特征值和$H$的非负特征值之间的关系。
2021-11-14 math.CO
Bounds for the largest eigenvalue and sum of Laplacian eigenvalues of signed graphs
本文研究有向图的最大特征值和拉普拉斯特征值之和的界，证明了非二部图包含平衡三角形的条件，并验证了一个关于拉普拉斯特征值与顶点度数关系的猜想。
2025-12-01 math.CO
Interlacing Properties of Eigenvalues of Laplacian and Net-Laplacian Matrix of Signed Graphs
本文探讨了符号环拉普拉斯谱的交错不等式，研究了符号图net-Laplacian谱与去点子图谱的交错关系，推导了完全共正则符号图net-Laplacian谱与去点拉普拉斯谱间的不等式，并给出了归一化net-Laplacian在边点收缩下的谱不等式。
2023-10-18 math.CO
A structure theory for signed graphs with fixed smallest eigenvalue
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学）；Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新拓数学中心）
本文研究了具有固定最小特征值的有向图结构，并证明了在特定条件下，此类图具有密集子图和特定的特征值下界性质。
2026-08-28 math.CO
Signed spectral Turań type theorems
符号图$Σ= (G, σ)$是函数$σ$将$1$或$-1$分配给单图$G$的每条边的图。规范地定义了$Σ$的邻接矩阵，记为$A(Σ)$。在最近的一篇论文中，Wang等人扩展了Hoffman和Cvetković关于符号图的特征值界。他们提出了一个与平衡团数和符号图的最大特征值有关的公开问题。我们解决了这个开放问题的加强版。作为一个副产品，我们给出了一些已知的经典的无符号图的最小特征值的界限的替代证明。我们推广了图的Turán不等式。此外，我们还研究了符号图的Bollobás猜想和Nikiforov猜想，并证明了该猜想对符号图不一定成立。然而，在某些假设下，该猜想对符号图成立。最后，我们研究了符号图的最大特征值与符号路数之间的一些关系。
2023-01-05 math.CO
The largest eigenvalue of $\mathcal{C}_4^{-}$-free signed graphs
本文研究了无 $\mathcal{C}_4^{-}$ 不平衡符号图的最大指数，完全刻画了极值图，并将其视为 Nikiforov 及 Zhai 与 Wang 相关结果的符号图版本。
2023-09-08 math.CO
Eigenvalues of signed graphs
符号图的边可以标记为正边或负边。$ρ(M)$表示$Σ$的$M$ -谱半径，其中$M=M(Σ)$是$Σ$的实对称图矩阵。显然，是$ρ(M)=\mbox{max}\{λ_1(M),-λ_n(M)\}$。设$A(Σ)$是$Σ$的邻接矩阵，$(K_n,H^-)$是一个符号完全图，其负边导出一个子图$H$ .本文首先研究谱极图理论中的一个中心问题：在$(K_n,T^-)$中，$T$是生成树的情况下，哪一个有号图的$ρ(A(Σ))$最大？为了回答这个问题，我们分别刻画了在$(K_n,T^-)$中具有最大$λ_1(A(Σ))$和最小$λ_n(A(Σ))$的极值符号图.符号图的另一个有趣的图矩阵是距离矩阵，即由Hameed，Shijin，Soorya，Germina和Zaslavsky定义的$D(Σ)$ [8]。请注意，$A(Σ)=D(Σ)$.本文给出了直径至少为2的符号图$Σ$的最小距离特征值的上界。这一结果意味着Lin [11]证明的一个结果最初是由Aouchiche和Hansen [1]证明的。
2022-01-18 math.CO
Multiplicity Bounds for Arbitrary Eigenvalues of Connected Signed Graphs
本文研究了连通有向图任意特征值的多重性界，通过环长建立了精确上界，并给出了极值族的交换等价条件。
2025-12-10 math.CO
Some signed graphs whose eigenvalues are main
设$G$是一个图。对于$V(G)$的子集$X$，$G$的切换$σ$是通过反转$X$和$V(G)\setminus X$之间的所有边的符号从$G$获得的带符号图$G^σ$。令$A(G^σ)$为$G^σ$的邻接矩阵。如果$A(G^σ)$的特征值有一个特征向量，其元素之和不等于零，则该特征值称为主特征值。设$S_{n,k}$是由完全图$K_{n-r}$通过在$K_{n-r}$的某个顶点上附加$r$悬垂边而得到的图。本文证明了当$G$是完全多部图，$G$是调和树，$G$是$S_{n,k}$时，存在一个切换$σ$使得$G^σ$的所有特征值都是主特征值.这些结果部分证实了Akbari等人的猜想。
2021-08-20 math.CO
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
2024-11-21 math.CO
On the signed graphs with two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们构造了一类只有两个不同特征值的二部符号图。这导致构建无限家庭的定期二部拉马努金图。
2019-07-20 math.CO math.SP
On the eigenvalues of some signed graphs
设$G$是一个简单图，$A(G)$是$G$的邻接矩阵.矩阵$S(G) = J -I -2A(G)$被称为$G$的赛德尔矩阵，其中$I$是单位矩阵，而$J$是所有元素都等于1的方阵。显然，如果$G$是一个没有孤立点的$n$阶图，则$G$的Seidel矩阵也是一个符号完全图$K_n$的邻接矩阵，其负边诱导$G$。本文研究了完全多部图$K_{n_1,\ldots,n_k}$的Seidel特征值，并研究了它的Seidel特征多项式.我们表明，如果有至少三个部分的大小$n_i$，对于一些$i=1,\ldots,k$，那么$K_{n_1,\ldots,n_k}$是确定的，直到切换，其赛德尔谱。
2019-02-02 math.CO
Iota energy orderings of bicyclic signed digraphs
将符号有向图的能量概念推广到符号有向图的i能量。符号有向图$S$的能量由$E(S)=\sum_{k=1}^n|\text{Re}(z_k)|$定义，其中$\text{Re}(z_k)$是特征值$z_k$的实部，$z_k$是$S$与$n$顶点的邻接矩阵的特征值，$k=1,2,\ldots,n$。则$S$的i能量由$E(S)=\sum_{k=1}^n|\text{Im}(z_k)|$定义，其中$\text{Im}(z_k)$是本征值$z_k$的虚部。本文考虑一类特殊的有向图$\mathcal{S}_n$，它的顶点是$n$，且有两个点不相交的有向偶圈.本文给出了双圈有向图的两种能量序，一种是包含两个正或两个负有向偶圈的双圈有向图，另一种是包含一个正有向偶圈和一个负有向偶圈的双圈有向图。
2020-04-03 math.CO
Oriented or signed Cayley graphs with all eigenvalues integer multiples of $\sqrtΔ$
本文刻画了所有特征值为某无平方因子整数平方根整数倍的有限阿贝尔群上的定向或符号凯莱图，此类图等价于连续量子游走具有周期性的图，并应用于均匀混合与完美态转移研究。
2024-05-23 math.CO
Eigenvalues of some classes of signed complete graphs
本文研究了某些类别带符号完全图的特征值性质，并得出了这些图的特征多项式形式。
2023-09-09 cs.DM math.CO
Spectral Radius, Vertex Deletion, and Chromatic Number of Signed Graphs
研究符号图删除顶点后谱半径的变化，证明Sun-Das定理对符号图成立，并给出基于所有特征值的色数下界。
2026-08-19 math.CO
A counterexample to a conjecture of Wang and Hou on signed graphs
给出了Wang和Hou关于符号图的$k$最大Laplacian特征值和的一个猜想的一个反例.
2018-09-23 math.CO
The maximum index and spectral radius of unbalanced signed multipartite graphs
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究非均衡符号多部图的指标与谱半径极值问题，确定了固定t≥2及部集大小的非均衡符号t部图中，切换同构意义下分别最大化指标与谱半径的情况，同时确定了对应最小特征值最小的情况。
2026-08-04 math.CO
Total graph of a signed graph
通过关联度将图连接到其线图来构建总图。我们介绍了一个类似的建设签署图。在两个相似的线符号图的定义下，我们定义了相应的全符号图，并证明了它在切换下是稳定的。我们考虑平衡，挫折指数和挫折数，和最大的特征值。在常规的情况下，我们计算的频谱的邻接矩阵的全图和频谱的某些成分，我们确定一些正好有两个主要的特征值。
2021-06-18 math.CO
On the Estrada index of unicyclic and bicyclic signed graphs
本文研究符号图Estrada指标的极值问题，刻画了具有最大Estrada指标的单圈符号图，并在具有配对性质的不平衡图类以及不平衡完全二部符号图中确定了取得最大Estrada指标的图。
2023-09-23 math.CO
Integer symmetric matrices having all their eigenvalues in the interval [-2,2]
我们完全描述了所有特征值都在区间[-2，2]内的整数对称矩阵。在此过程中，我们对所有的符号图进行分类，然后是所有的带电符号图，它们的所有特征值都在同一个区间内。然后，我们分类的子集的上述整数对称矩阵，符号图和带电符号图的所有特征值在开区间（-2，2）。
2007-05-24 math.CO math.NT
Spectral Fundamentals and Characterizations of Signed Directed Graphs
有符号有向图的谱性质可以通过给有向图的每条边分配一个符号来自然地获得，但与无向图和无符号图相比，它们的谱性质受到的关注要少得多。为了表示这样的有向图，我们使用一个惊人的等价$\mathbb{T}_6$ -增益图制定一个厄米邻接矩阵，其条目是单位爱森斯坦整数$\exp(kπi/3),$ $k\in \mathbb{Z}_6.$-许多著名的结果，如（增益）开关和特征值交织，自然结转到这个范例。我们表明，非空签署的有向图的频谱发生唯一，同构，不存在，但我们提供了几个无限的家庭，其频谱发生唯一的开关等价。中间的结果包括一个分类的所有签署有向图与秩$2,3$，并深入讨论签署有向图与极少数（1或2）的非负（方程。非正的）特征值。
2021-10-11 math.CO
Oriented Gain Graphs, Line Graphs and Eigenvalues
本文提出了增益图（电压图）上的定向理论，推广了图和符号图上的定向概念。利用这种定向方案，研究了增益图的线图。对于一个特殊的家庭增益图与复杂的单位，矩阵性质的建立。与图和符号图一样，在复数单位增益图的关联矩阵和线图的邻接矩阵之间存在关系。
2015-06-16 math.CO
Signed graphs with fixed smallest eigenvalue at least $-3$ and their lattices
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学）；Shanghai University（上海大学）
研究最小特征值至少为\(-3 - \varepsilon\)的连通符号图，证明最小度足够大时最小特征值至少为\(-3\)，相关格是标准格\(\mathbb{Z}^n\)与\(E_8\)根格直和的子格，还讨论了源于无根不可约幺模格的最小特征值为\(-3\)的符号图。
2026-07-13 math.CO math.NT
Signed graphs with maximal index
符号图的指数是其邻接矩阵的最大特征值。对于正整数$n$和$m\le n^2/4$，我们确定了具有$n$顶点和$m$负边的完全符号图的最大指数.这解决了Koledin和Stanić（2017）的一个猜想（的修正版本）。
2021-05-03 math.CO
On the index of unbalanced signed bicyclic graphs
本文主要研究连通符号图的邻接矩阵的指数（最大特征值）。当相应的符号图是扰动图时，我们给出了指数的一些一般性结果。作为应用，我们确定了n ≥ 36个顶点的不平衡双圈图的前5个最大指数，以及相应的指数达到这些值的极符号图。
2020-05-28 math.CO
On Adjacency Matrices and Descriptors of Signed Cycle Graphs
本文研究了符号循环图的邻接矩阵和基于它的化学描述子。计算矩阵的特征值和特征向量，并确定它们在分类不同符号循环中的功效。一些数值指标的有效性也进行了检查。
2013-03-13 math.CO
The Nullity of Bicyclic Signed Graphs
设Γ是一个符号图，A（Γ）是Γ的邻接矩阵.Γ的零度是A（Γ）的谱中特征值零的重数。本文刻画了零度为n-2或n-3的n阶符号图，并引入了一种保持零度的图变换。作为应用，我们确定了n阶不平衡双圈符号图的零度为n-3或n-4，以及n阶符号双圈符号图（包括简单双圈图）的零度为n-5。
2012-07-29 math.CO
Further results on the nullity of signed graphs
图的零度是指图的谱中特征值为零的重数。一个带符号的图是一个图，它的每一条边都有一个符号。本文得到了符号图的特征多项式的系数定理，给出了两个关于有割点的符号图的零值的公式。作为上述结果的应用，我们研究了双圈符号图$Γ(\infty(p,q,l))$的零度，得到了不平衡双圈符号图的零度集，从而确定了双圈符号图的零度集.
2013-09-01 math.CO
Negative (and Positive) Circles in Signed Graphs: A Problem Collection
符号图是边被标记为正或负的图。一个圆（循环，回路）的符号是它的边的符号的乘积。符号图的大多数基本性质取决于它的圈的符号。在这里，我描述了几个关于消极圈和积极圈的问题。主题包括符号圈和边或顶点之间的关联，用特殊的圈属性表征符号图，计数负圈，符号圈包装和覆盖，符号圈和特征值，以及符号有向图中的有向圈。一些问题是有答案的。
2018-01-15 math.CO
On the Signed Complete Graphs with Maximum Index
设$Γ=(K_{n},H^-)$是一个符号完全图，其负边导出一个子图$H$ . $Γ$的指数是其邻接矩阵的最大特征值。本文研究了当$H$是单圈图时$Γ$的指数.我们证明了在所有负边诱导一个$k$阶单圈图并使指数最大化的$n>5$阶符号完全图中，负边诱导一个三角形，其余顶点都悬垂在三角形的同一顶点上.
2021-02-05 math.CO
Unicyclic signed graphs with maximal energy
设$x_1, x_2, \dots, x_n$是阶为$n$的符号图$Γ$的特征值. $Γ$的能量定义为$E(Γ)=\sum^{n}_{j=1}|x_j|.$。令$\mathcal{P}_n^4$通过连接负圆$(C_4,{\overlineσ})$的顶点与路径$P_{n-4}$的终端顶点来获得。本文证明了对于$n=4,6$和$n \geq 8,$，$\mathcal{P}_n^4$是除圈$C_5^+, C_7^+.$以外的所有连通单圈$n$ -顶点带号图中能量最大的图
2018-09-17 math.CO
Localization of spectral Turán theorems for signed graphs
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文将局部Turán定理推广到符号图，并研究相应的谱Turán问题，建立了顶点局部Turán型不等式、最大特征值的尖锐上界以及基于游走的局部谱Turán不等式。
2026-06-03 math.CO
Plactic relations for $r$-domino tableaux
C的工作。Bonnaf，M.盖克湖Iancu和T. Lam \cite{Geck-Lam}通过两个图解说明了$r$ -domino tableaux在不等参数$B$型Kazhdan-Lusztig理论中的重要作用。本文给出了Garfinkle算法\cite{Garfinkle1}中两个符号置换是否具有相同的插入$r$ -多米诺表的符号置换的置换关系。
2011-11-10 math.CO math.RT
Bounds for the extremal eigenvalues of gain Laplacian matrices
复数单位增益图（$\mathbb{T}$ -增益图），$Φ= (G, φ)$是函数$φ$将单位复数分配给$G$的边缘的每个方向，并且将其逆分配给相反方向的图。如果每个周期（具有固定方向）的边缘增益的乘积是$1$，则$ \mathbb{T} $ -增益图$Φ$是平衡的。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况。规范地定义了$Φ$的邻接矩阵，记为$ \mathbf{A}(Φ)$。$Φ$的增益拉普拉斯算子被定义为$\mathbf{L}(Φ) = \mathbf{D}(Φ) - \mathbf{A}(Φ)$，其中$\mathbf{D}(Φ)$是对角矩阵，对角元素是$G$的顶点的度。最小顶点数（分别为，边缘）从$Φ$中删除，以便得到平衡的增益图，即挫折数（相应地，挫折指数）。我们证明了挫折数和挫折指数是由$\mathbf{L}(Φ)$的最小特征值下界。我们提供了几个下限和上限的极值特征值的$\mathbf{L}(Φ)$在不同的图形参数，如边缘的数量，顶点度，平均$2$度。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况，本文所建立的所有界对符号图都成立.这里建立的大多数界限是新的符号图。最后，我们进行了比较分析，所有得到的边界在文件中的国家的最先进的边界在文献中随机生成的Erdens-Reynni图。我们的论文的一些主要亮点是增益相关的界限，极限收敛的极值特征值的界限，并提出…
2021-05-09 math.CO
The switching conjecture for main eigenvalues is asymptotically true
本文证明符号图主特征值切换猜想的两个渐近版本：对任意n阶图，存在切换使主特征值数接近n；对具有d个互异特征值的图，存在切换使主特征值数接近d。
2026-09-24 math.CO
Characterizations of line graphs in signed and gain graphs
本文将线图的三个经典刻画推广到符号图和增益图的线图上：Krausz刻画，van Rooij和Wilf刻画以及Beineke刻画。特别是，我们提出了一个列表的禁止增益子图的增益线图类的特征。如果一个有符号图的基础图是一个线图，这个列表正好由四个有符号图组成。在同样的假设下，我们证明了一个符号图是符号图的线图当且仅当它的特征值大于$-2$，或小于$2$，这取决于线图的具体定义。
2021-10-23 math.CO
The maximum index of signed complete graphs whose negative edges induce a bicyclic graph
本文研究负边诱导双圈图的有符号完全图的最大指数，并确定了使指数达到最大时双圈图的具体结构。
2024-09-03 math.CO
Spectra of power hypergraphs and signed graphs via parity-closed walks
$k$ -幂超图$G^{(k)}$是对$k \geq 3$在图$G$的每条边上增加$k-2$个新顶点而得到的$k$ -一致超图. $G$中的奇偶闭行走是使用每条边偶数次的闭行走。在较早的论文中，我们确定的特征值的邻接张量的$G^{(k)}$使用的特征值的符号子图的$G$。这里，我们用$G$的奇偶闭行走来表示$G^{(k)}$的整个谱（即，我们确定所有的重数和特征多项式）。此外，我们给出了$G^{(k)}$谱半径多重数的显式表达式。我们的结果主要是利用所谓的迹公式来确定$G^{(k)}$的谱矩。作为一个侧面的结果，我们证明了给定长度的奇偶闭行走的数目是对应的谱矩平均在所有的有符号图与基础图$G$。我们还将$G^{(k)}$的特征多项式外推到$k=2$，从而引入伪特征函数。在其他结果中，我们表明，这个功能是几何平均值的所有签署图的特征多项式$G$和特征时，它是一个多项式。这补充了Godsil和Gutman关于$G$上所有带符号图的特征多项式的算术平均值等于$G$的匹配多项式的结果.
2023-02-21 math.CO
Eigenvalues and Critical Groups of Adinkras
Adinkras是用于研究物理学中超对称性的符号图。我们提供了一个介绍这些对象，并研究其符号邻接和符号拉普拉斯矩阵的性质。这些矩阵每个都有两个不同的特征值（重数相等），使得Adinkras与强正则图的概念密切相关。我们还研究了临界群的Adinkras，特别是确定其奇组件。一种新的技术，独立的利益被用来考虑临界群在多项式环。
2022-02-06 math-ph math.CO math.MP
Nodal domain theorems for $p$-Laplacians on signed graphs
本文在带符号图上建立p-拉普拉斯算子的节点域定理，统一了现有图p-拉普拉斯算子与对称矩阵的节点域结果，并由此得到联系变分特征值与多路Cheeger常数的高阶Cheeger不等式，还导出了通常图上的新结论。
2023-05-31 math.AP math.CO math.SP
Forbidden induced subgraphs for graphs and signed graphs with eigenvalues bounded from below
本文证明图的最小特征值有下界时可由有限禁止诱导子图刻画当且仅当下界阈值小于λ*，并推广到符号图，进而解决球面二距离集的极限猜想。
2025-10-01 math.CO math.MG
The energy of random signed graph
带符号图$Γ(G)$是在其每条边上附加符号的图，其中$G$是$Γ(G)$的基础图。符号图$Γ(G)$的能量是$Γ(G)$的邻接矩阵$A(Γ(G))$的特征值的绝对值之和。随机带符号图模型$\mathcal{G}_n(p, q)$定义如下：设$p, q \ge 0$为固定，$0 \le p+q \le 1$。给定一组$n$顶点，在每对不同的顶点之间存在概率为$p$的正边或概率为$q$的负边，否则不存在概率为$1-(p+ q)$的边。不同顶点对之间的边是独立选择的。在本文中，我们得到了几乎所有带号图的能量的一个精确估计。此外，我们建立了随机多部符号图的能量的上下界。
2018-12-27 math.CO
Inertia indices and eigenvalue inequalities for Hermitian matrices
利用惯性指标给出了两个埃尔米特矩阵之间特征值不等式的一个刻画.作为应用，我们用简单而统一的方法讨论了埃尔米特矩阵的一些经典特征值不等式，包括Cauchy交错定理和Weyl不等式.我们还给出了一个共同的推广的特征值不等式的（埃尔米特）正规化拉普拉斯矩阵的简单（有符号的，加权的，有向的）图。我们的方法也适用于由Mohar最近引入的第二类有向图的埃尔米特矩阵。
2020-05-27 math.CO
Spherical two-distance sets and eigenvalues of signed graphs
本研究聚焦高维固定双角度球面双距离集最大规模问题，提出极限值与符号图特征值重数相关的猜想，确定了两类参数下的极限值，是等角线外首个非平凡参数下的极限确定成果。
2022-06-01 math.CO math.MG
Recent progress on graphs with fixed smallest eigenvalue
本文综述了具有固定最小特征值的图，特别是具有大的最小价的图和具有良好结构的图。主要包括以下两个部分：（i）Hoffman图，Hoffman图的基本理论以及Hoffman图在最小特征值和大最小价固定图中的应用;（ii）最小特征值固定的距离正则图和余边正则图的最新结果以及某些距离正则图族的刻画。在综述的最后，我们还讨论了具有固定最小特征值的符号图，并给出了一些新的发现。
2020-11-24 math.CO
Index perturbation of signed graphs
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
研究符号图删除顶点后最大特征值的变化，给出上界并刻画极图。
2026-06-09 math.CO
The inertia set of a signed graph
有符号图是一对$(G,Σ)$，其中$G=(V,E)$是具有$V={1,...,n}$和$Σ\subseteq E$的图（其中允许平行边，但不允许循环）。通过$S(G,Σ)$，我们表示所有对称$V\times V$矩阵的集合$A=[a_{i,j}]$，其中如果$i$和$j$仅由偶数边连接，则$a_{i,j}<0$，如果$i$和$j$仅由奇数边连接，则$a_{i,j}>0$，如果$i$和$j$由偶数边和奇数边连接，则$a_{i,j}\in \mathbb{R}$，如果$i\not=j$和$i$和$j$不相邻，则$a_{i,j}=0$，并且$a_{i,i} \in \mathbb{R}$用于所有顶点$i$。符号图$(G,Σ)$的稳定惯性集是所有对$(p,q)$的集合，对$(p,q)$，存在一个矩阵$A\in S(G,Σ)$，其$p$为正，$q$为负，具有强Arnold性质。本文研究了（符号）图的稳定惯性集。
2012-08-27 math.CO
Maximizing the index of signed complete graphs with spanning trees on $k$ pendant vertices
本文研究负边由生成树诱导的不平衡符号完全图，确定在悬挂顶点数给定时使最大特征值最大的极值树与符号图结构。
2024-07-04 math.CO
The largest normalized Laplacian eigenvalue and incidence balancedness of simplicial complexes
本文利用带符号图的平衡性，刻画了单纯复形上归一化拉普拉斯算子最大特征值取到 $i+2$ 的充要条件及其重数，并构造了无穷多类满足该条件的单纯复形。
2024-07-15 math.CO
