Bounds for the extremal eigenvalues of gain Laplacian matrices
复数单位增益图（$\mathbb{T}$ -增益图），$Φ= (G, φ)$是函数$φ$将单位复数分配给$G$的边缘的每个方向，并且将其逆分配给相反方向的图。如果每个周期（具有固定方向）的边缘增益的乘积是$1$，则$ \mathbb{T} $ -增益图$Φ$是平衡的。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况。规范地定义了$Φ$的邻接矩阵，记为$ \mathbf{A}(Φ)$。$Φ$的增益拉普拉斯算子被定义为$\mathbf{L}(Φ) = \mathbf{D}(Φ) - \mathbf{A}(Φ)$，其中$\mathbf{D}(Φ)$是对角矩阵，对角元素是$G$的顶点的度。最小顶点数（分别为，边缘）从$Φ$中删除，以便得到平衡的增益图，即挫折数（相应地，挫折指数）。我们证明了挫折数和挫折指数是由$\mathbf{L}(Φ)$的最小特征值下界。我们提供了几个下限和上限的极值特征值的$\mathbf{L}(Φ)$在不同的图形参数，如边缘的数量，顶点度，平均$2$度。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况，本文所建立的所有界对符号图都成立.这里建立的大多数界限是新的符号图。最后，我们进行了比较分析，所有得到的边界在文件中的国家的最先进的边界在文献中随机生成的Erdens-Reynni图。我们的论文的一些主要亮点是增益相关的界限，极限收敛的极值特征值的界限，并提出…
2021-05-09 math.CO
Characterization of Line-Consistent Signed Graphs
有符号边的图的线图带有顶点符号。一个点符号图是一致的，如果每个圈（圈，回路）都有正的点符号积。Acharya，Acharya和Sinha最近刻画了线一致符号图，即，边符号图，其线图与自然导出的顶点签名是一致的。他们的证明适用于Hoede对一致顶点符号图的相对困难的刻画。我们给出了一个简单的证明，不依赖于Hoede定理以及线一致的符号图的结构描述。
2015-07-01 math.CO
Signed analogue of line graphs and their smallest eigenvalues
本文证明了最小特征值严格大于$-2$且最小度足够大的连通符号图与完全图是交换等价的。这是霍夫曼定理的一个有符号的类比。证明是基于我们所谓的霍夫曼极限定理，我们制定的埃尔米特矩阵，也扩展了霍夫曼图和线图的概念，设置有符号的图形。
2021-04-05 math.CO
Gain distance matrices for complex unit gain graphs
复数单位增益图（$ \mathbb{T} $ -增益图），$ Φ=(G, φ) $是函数$ φ$将单位复数分配给$ G $的边缘的每个方向，并且将其逆分配给相反方向的图。复数单位增益图（$ \mathbb{T} $ -增益图）是一个单图，其中边的每个方向都被赋予一个复数单位，其逆方向被分配给边的相反方向。在这篇文章中，我们提出了$ \mathbb{T} $ -增益图的增益距离矩阵。这些概念推广了距离矩阵和符号距离矩阵的相应已知概念。沙胡尔湾Hameed等人引入了符号距离矩阵并发展了它们的性质。受他们工作的启发，我们建立了几个谱性质，包括平衡$ \mathbb{T} $ -增益图和增益距离矩阵之间的一些等价关系。在此基础上，我们引入了正加权$ \mathbb{T} $ -增益图的概念，并研究了它的一些性质。利用这些性质，推导出了Acharya和Stanić的平衡谱判据。此外，还研究了序无关性和距离相容性的概念。此外，我们还得到了距离相容性的一些刻画。
2021-01-27 math.CO
On Products and Line Graphs of Signed Graphs, their Eigenvalues and Energy
在这篇文章中，我们研究的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵及其特征值和能量的一般产品（非完全扩展$p$ -和，或NEPS）的有符号图。我们用Kronecker矩阵乘积表示乘积的邻接矩阵，用因子符号图的特征值和能量表示乘积的特征值和能量。对于笛卡儿积，我们的特点平衡和计算表达式的拉普拉斯特征值和拉普拉斯能量。我们给出了平面、柱面和环面上符号路径和圈的笛卡儿积的精确结果。本文还讨论了符号图的线图的特征值和能量，以及正则情况下的Laplacian特征值和Laplacian能量，并将其应用于符号格为笛卡儿积的线图以及全正和全负完全图的线图.
2010-10-19 math.CO
Signed polyomino tilings by n-in-line polyominoes and Groebner bases
Conway和Lagarias观察到，六边形晶格中的三角形区域T（m）允许由三线四角形（三角形）有符号镶嵌当且仅当m=9d-1或m=9d，对于某个整数d。我们应用整数上的Groebner基理论证明了T（m）允许由n-列多项式（n-骨架）进行符号镶嵌当且仅当m=dn^2-1或m=dn^2对于某个整数d。显式描述的Groebner基础，使我们能够计算“Groebner离散体积”的晶格区域，通过应用带余除法到它的“牛顿多项式”。直接的结果是描述了$n$ -串联多角体的tile同调群。
2014-09-09 math.CO
Total graph of a signed graph
通过关联度将图连接到其线图来构建总图。我们介绍了一个类似的建设签署图。在两个相似的线符号图的定义下，我们定义了相应的全符号图，并证明了它在切换下是稳定的。我们考虑平衡，挫折指数和挫折数，和最大的特征值。在常规的情况下，我们计算的频谱的邻接矩阵的全图和频谱的某些成分，我们确定一些正好有两个主要的特征值。
2021-06-18 math.CO
A bound on the girth of quaternion unit gain graphs in terms of the rank
该研究针对四元数单位增益图，得到其围长g关于邻接矩阵秩r的界g ≤ r + 2，刻画了满足g=r+2的图类，扩展了普通图、符号图及复单位增益图的相关结果。
2024-11-28 math.CO
On Cartesian products of signed graphs
本文研究了Germina，Hameed和Zaslavsky（2011）定义的符号图的笛卡儿积.在这里，我们集中在它的代数性质，看看一些笛卡儿积的色数。我们的主要结果之一是符号图的素因子分解的唯一性。这使得我们提出了一种算法，基于Imrich和Peterin（2018）的定向图的分解算法，在线性时间内计算这种分解。本文还研究了符号图的色数，即输入符号图允许同态的符号图的最小阶，具有Pn [] Pm形式的基础图的图的最小阶，符号路的笛卡儿积的最小阶，符号完全图的笛卡儿积的最小阶，符号圈的笛卡儿积的最小阶.
2020-10-20 math.CO
Orthogonal signed graphs of degree 5
York University（约克大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院）
本文完成了最大度为5的正交符号图的分类，并构造了6正则和8正则正交符号图的新的无限族，推进了该领域的研究。
2026-09-09 math.CO
Edge Coloring Signed Graphs
我们定义了一个边着色的方法签署的图，这意味着这样的着色是适当的。我们的方法有许多理想的性质：它专门针对通常的边染色的概念时，签署的图是全负的，它有一个自然的定义，在一个线图的顶点染色，和所需的最小颜色数的签署单图的适当着色是有界的Δ + 1以上平行于Vizing定理。事实上，Vizing定理是关于符号图的更困难的定理的特殊情况。
2018-12-04 math.CO
A switching method for constructing cospectral gain graphs
本文提出了一种构造同谱增益图的新切换方法，将增益图视为带号图的推广，并证明了已有的图同谱方法可作为该结果的推论。
2023-04-07 math.CO
Matrices in the Theory of Signed Simple Graphs
我讨论的工作，许多作者对各种矩阵用于研究签署的图形，集中在邻接和关联矩阵和密切相关的主题基尔霍夫（“拉普拉斯”）矩阵，线图，非常强的规律性。
2013-03-13 math.CO
Symmetry in complex unit gain graphs and their spectra
本文研究复单位增益图的结构、谱与符号对称性之间的关系，并构造无穷多个切换互异、谱对称但非符号对称的图，推广了符号图中的存在性结论。
2024-10-03 math.CO
All eigenvalues of the power hypergraph and signed subgraphs of a graph
本文提出由底层图的有符号子图特征值生成幂超图全部特征值的方法，并纠正了2020年文献中关于幂超图的一个错误陈述。
2023-07-10 math.CO
Edge-signed graphs with smallest eigenvalue greater than -2
给出了最小特征值大于-2的边符号图的结构分类。证明了Hoffman在20世纪70年代提出的关于树的线图的最小特征值的猜想。此外，我们还证明了一个更一般的结果，将Hoffman的结论推广到所有最小特征值大于-2的边符号图。我们的结果给出了最小特征值大于-3的胖Hoffman图的一个特殊分类。
2014-08-14 math.CO
No signed graph with the nullity $η(G,σ)=|V(G)|-2m(G)+2c(G)-1$
设$G^σ=(G,σ)$是一个带符号图，$A(G,σ)$是它的邻接矩阵.用$m(G)$表示$G$的匹配数。令$η(G,σ)$为$(G,σ)$的零值。He et al. [Bounds for the matching number and cyclomatic number of a signed graph in terms of rank，Linear Algebra Appl. 572（2019），273- 291]证明了$$|V(G)|-2m(G)-c(G)\leqη(G,σ)\leq |V(G)|-2m(G)+2c(G),$$，其中$c(G)$是$G$的循环空间的维数。同一篇文章分别刻画了达到下界和上界的符号图。本文证明了不存在零值符号图$|V(G)|-2m(G)+2c(G)-1$。我们还证明了对于给定的$c(G)$，存在无穷多个零度为$|V(G)|-2m(G)+2c(G)-s,~(0\leq s\leq3c(G), s\neq1)$的带号图.
2020-06-15 math.CO
Signed Graphs and Signed Cycles of Hyperoctahedral Groups
本文将Dénes关于图边序与全循环置换的经典结果推广到有符号图和超八面体群，给出了有符号图存在偶或奇全循环边序的充要条件，并统计了奇全循环置换的最少对换表示数目。
2023-05-30 math.CO
Generalized spectral characterization of signed bipartite graphs
本文针对可控或几乎可控的带号二部图，提出基于特征多项式判别式与系数的广义谱唯一确定性判别条件，推广了此前针对带号树的相关定理。
2025-05-18 math.CO
A structure theory for signed graphs with fixed smallest eigenvalue
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学）；Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新拓数学中心）
本文研究了具有固定最小特征值的有向图结构，并证明了在特定条件下，此类图具有密集子图和特定的特征值下界性质。
2026-08-28 math.CO
The index of $t\mathcal{C}_{3}^{-}$-free signed graphs
College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究了$t\mathcal{C}_{3}^{-}$-free不平衡有向图的最大和次大指数问题，通过分析极值图结构，确定了其谱Turán数的上界。
2025-12-08 math.CO
Linear codes over signed graphs
本文利用图论不变量，给出了有限域上符号图的关联矩阵行生成的线性码的最小距离和广义Hamming重量的计算公式，以及它的对偶码的最小距离和广义Hamming重量的计算公式。在此基础上，我们确定了符号图的圈和余圈的理想的正则性，并证明了一个关于不平衡符号图挫折指数的重数代数公式。
2019-09-22 cs.IT math.AC math.AG
Constructive Characterization for Signed Analogue of Critical Graphs II: General Radials and Semiradials
本文是我们前一篇论文（N. Kita：临界图的符号模拟的构造性刻划I：径向和半径向的主类. arXiv预印本，arXiv：2001.00083，2019）。在前面的文章中，我们引入了径向和半径向的概念，并给出了五类主要的径向和半径向的构造性刻画。径向是匹配理论中的临界图和称为流图的一类有向图的常见类似物，而半径向是径向的放松概念。定义并刻画了五类径向和半径向，即绝对半径向、强和几乎强径向、线性半径向和次线性径向。在本文中，我们使用这些特征提供了一般的半径和半半径的建设性特征。
2022-06-02 math.CO
Spectral Turán problem for $\mathcal{K}_{3,3}^{-}$-free signed graphs
本文解决了符号图中禁止完全二部图$K_{3,3}$的非平衡子图的谱Turán问题，确定了最大谱半径并完整刻画了极值符号图。
2025-08-07 math.CO
Characterizing the positive inertia index of connected signed graphs in terms of girth
本文研究连通符号图正惯性指数与围长的关系，证明其下界为围长一半上取整减一，并刻画了达到该下界及相邻值的极值符号图，从而将普通图的相关结果推广到符号图。
2025-03-07 math.CO
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
2024-11-21 math.CO
Bounds for the largest eigenvalue and sum of Laplacian eigenvalues of signed graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；Research & Development Institute of Northwestern Polytechnical University in Shenzhen（西北工业大学深圳研究院）
本文研究有向图的最大特征值和拉普拉斯特征值之和的界，证明了非二部图包含平衡三角形的条件，并验证了一个关于拉普拉斯特征值与顶点度数关系的猜想。
2025-12-01 math.CO
Extremal results for $\mathcal{K}^-_{r + 1}$-free signed graphs
本文研究了无 $\mathcal{K}^-_{r + 1}$ 不平衡符号图的极值问题，证明了其边数和指数的紧致上界，推广了Turán定理与谱Turán问题，并部分解决了Wang提出的开放问题。
2023-11-27 math.CO
Signed graph embedding: when everybody can sit closer to friends than enemies
符号图是具有符号边的图。它们通常用于表示社交网络中的积极和消极关系。虽然平衡理论和可聚类图处理有符号图来表示社会交互，但最近的实证研究证明它们未能反映真实社交网络中的一些当前实践。在本文中，我们解决的问题，绘制签名图和捕捉这样的社会互动。我们放松了先前的假设，将绘图定义为一个模型，在该模型中，每个顶点都必须放置得更靠近通过正边连接的邻居，而不是通过负边连接的邻居。基于这个定义，我们解决的问题，决定是否一个给定的有符号图有一个图纸在一个给定的$\ell$维欧氏空间。我们提出了禁止模式的签署的图形，承认引进的定义，在欧氏平面和线的绘图。然后，我们专注于$1$维的情况下，我们提供了一个多项式时间算法，决定是否一个给定的完整的签名图有一个图纸，并在适用时构造它。
2014-05-20 cs.DM math.CO
Offensive Alliances in Signed Graphs
该研究结合带符号图与进攻性联盟两个方向，在带符号图中定义进攻性联盟，推导相关组合结果，分析最小联盟求解的参数化复杂度，提出新参数并证明其可得到FPT结果。
2023-12-19 cs.CC math.CO
Flow-Partitionable Signed Graphs
相关聚类的NP-难问题是对一个有符号图进行划分，使得划分与图的签名之间的冲突最小化。本文研究了图签名，使最佳划分被有效地发现。我们定义了一类流可划分的符号图，它具有的属性，即标准的线性规划放松的基础上所谓的循环不等式是紧的。换句话说，流可划分的有符号图在最小多割的相关实例中满足精确的max-multiflow-min-multicut关系。在这项工作中，我们提出的特征流可分割的符号图的禁止未成年人。我们的初步结果包括两个无限类的禁止子，这是充分的，如果积极的子图是一个电路或一棵树。对于一般情况下，我们提出了另一个禁止未成年人，并指出一个连接到理想杂波理论中的开放问题。
2020-05-04 cs.DM math.CO
The rank of a complex unit gain graph in terms of the matching number
复单位增益图（或${\mathbb T}$ -增益图）是由作为$(G, φ)$的基础图的简单图$G$、单位复数集合$\mathbb{T}= \{ z \in C:|z|=1 \}$和具有以下性质的增益函数$φ: \overrightarrow{E} \rightarrow \mathbb{T}$组成的三元组$Φ=(G, {\mathbb T}, φ)$（或简称$(G, φ)$）：$φ(e_{i,j})=φ(e_{j,i})^{-1}$。本文证明了$2m(G)-2c(G) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+c(G)$，其中$r(G, φ)$，$m(G)$和$c(G)$分别是Hermite邻接矩阵$H(G, φ)$的秩，$G$的匹配数和圈数.此外，还刻画了具有$r(G, φ)=2m(G)-2c(G)$和$r(G, φ)=2m(G)+c(G)$的复单位增益图$(G, \mathbb{T}, φ)$。这些结果推广了无向图、混合图和符号图的相应结果。此外，我们表明，$2m(G-V_{0}) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+b(G)$持有$V(G)$的任何子集$V_0$，使$G-V_0$是无环和$b(G)$是最小整数$|S|$，使$G-S$是二分的$S \subset V(G)$。
2020-01-05 math.CO
Asymptotic equivalence and exact values for second-order Zarankiewicz numbers
本文研究二阶Zarankiewicz数，证明递归线、符号与二阶参数渐近等价，并借助计算机辅助枚举确定若干宽度下的精确值。
2026-10-06 math.CO
Is the Signed Zarankiewicz Number the Same as the Recursive-line Zarankiewicz Number?
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学学院）；Jiangsu Provincial Scientific Research Center of Applied Mathematics（江苏省应用数学研究中心）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文证明递归线Zarankiewicz数在(15,6)处等于60，与带符号版本一致，消除了引入后者的动机，并给出部分精确值。
2026-09-18 math.CO
Generalising the achromatic number to Zaslavsky's colourings of signed graphs
图的色数是图的色理论中最核心的概念之一，它指的是使图的顶点正确着色所需的最少颜色数。它的几个方面的利益已在文献中进行了调查，包括适当的着色修改的变体。这些变体包括，值得注意的是，图的无色数，这是正确着色图的顶点所需的最大颜色数，以便沿着某条边分配不同颜色的每个可能组合。这个参数的行为导致了许多有趣的研究，揭示了与色数的相似性和差异。这项工作发生在最近的一个趋势，旨在扩展色理论的图的领域签署的图，特别是在调查经典的结果如何适应签署的上下文中。大部分的工作都在这条线上的日期是关于两个主要的概括适当着色的签署图，归因于Zaslavsky和Guenin。将无色数推广到签名图是最近由Lajou发起的，他的调查与Guenin的着色有关。我们在这里继续这条研究路线，但把扎斯拉夫斯基的着色作为我们的适当着色的概念。我们研究的一般行为，我们所得到的变种的无色数，主要是通过调查如何已知的经典无色数的结果概括到我们的上下文。我们的研究结果涵盖，特别是，边界，标准操作图，和复杂性方面。
2022-05-11 cs.DM math.CO
Signed projective cubes, a homomorphism point of view
本文从带符号图同态视角研究射影立方体，给出等价定义与公共积，证明其圆色数为4，并联系四色定理推广及代数几何，建议将四维射影立方体更名为 Segre 图。
2024-06-16 math.AG math.CO
Extension of the Gyárfás-Sumner conjecture to signed graphs
Université Paris-Panthéon-Assas（巴黎先贤祠-阿萨斯大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文将Gyárfás-Sumner猜想推广至符号图，通过引入GS集研究符号图遗传类的平衡着色问题，并完全刻画了阶为2的GS集的充分条件。
2025-11-05 cs.DM math.CO
Cheeger constants, structural balance, and spectral clustering analysis for signed graphs
在符号图$Γ=(G,σ)$上引入了一类多路Cheeger型常数$\{h_k^σ, k=1,2,\ldots, n\}$，使得$h_k^σ=0$当且仅当$Γ$有$k$平衡连通分支.这些常数是开关不变的，并在一个统一的观点中汇集了一些重要的图论概念，包括经典的Cheeger常数，Desai-Rao，Trevisan，Bauer-Jost分别在无符号图上引入的二分性度量，以及有符号图上的挫折指数（最初被Harary称为平衡线指数）。我们进一步统一（高阶或改进）Cheeger和双Cheeger不等式的无符号图，以及底层的算法证明技术，通过建立相应的版本上签署的图。特别是，我们开发了一个谱聚类方法，找到$k$几乎平衡的子图，每个定义一个稀疏割。这种聚类的适当度量是实射影空间上的度量。我们还证明了符号Laplace矩阵的极值特征值的符号三角形（$3$ -圈）的数量的估计。
2019-03-10 cs.DS math.CO math.SP
Spherical two-distance sets and eigenvalues of signed graphs
本研究聚焦高维固定双角度球面双距离集最大规模问题，提出极限值与符号图特征值重数相关的猜想，确定了两类参数下的极限值，是等角线外首个非平凡参数下的极限确定成果。
2022-06-01 math.CO math.MG
Simple dynamics on graphs
一个有限动力系统的相互作用图是否可以迫使这个系统具有“复杂”动力学？换句话说，给定一个有限区间的整数$A$，这是有符号的有向图$G$，使得每个有限动力系统$f:A^n\to A^n$与$G$的相互作用图有一个“复杂”的动态？如果$|A|\geq 3$，我们证明不存在这样的带符号有向图。更准确地说，我们证明了，对于每一个有符号的有向图$G$存在一个系统$f:A^n\to A^n$与$G$的相互作用图，收敛到一个唯一的不动点在最多$\lfloor\log_2 n\rfloor+2$步骤。布尔情况$|A|=2$更困难，我们提供了部分答案。我们展示了大类的无符号有向图，它允许布尔动力系统在多项式，线性或常数时间内收敛到一个唯一的不动点。
2016-03-08 cs.DM math.CO
