A simple sphere theorem for graphs
设有限单图G是正曲率图，如果G中的每个嵌入轮图都有5个或6个顶点.一个d-图是有限的单图G，它的每个单位球面都是一个（d-1）-球面.一个d-球是一个d-图G，它存在一个顶点x使得G-x是可收缩的。一个图G是可收缩的，如果存在一个顶点x使得S（x）和G-x是可收缩的。空图0是（-1）球面。1点图1是可收缩的。定理是：当d大于1时，每个连通的正曲率d-图都是d-球。一个离散的Synge结果是：正曲率图是单连通可定向的.对于每一个d大于1的图，只有1000个正曲率图。d=2时有6个，并且所有的直径都小于或等于3。为了证明这个定理，我们使用了一个“geomag引理”，它表明G中的每一条测地线都可以扩展到一个正曲率的浸入2-图S，并且一定是一个正曲率的2-球面。因为这些都没有大于3的直径，所以G的直径也小于或等于3。这可以用来表明G-x是可收缩的，因此必须是球面。
2019-10-07 cs.DM math.CO
A recognition algorithm for simple-triangle graphs
简单三角形图是由一条水平线上的一个点和另一条水平线上的一个区间定义的三角形的相交图。简单三角图识别问题的时间复杂度是一个长期存在的问题，最近才得到解决。本文提出了一种新的简单三角形图识别算法，改进了从$O(n^2 \overline{m})$到$O(nm)$的时间限制，其中$n$、$m$和$\overline{m}$分别是图的顶点数、边数和非边数.该算法利用图的顶点序特征，即图是简单三角图当且仅当图的顶点的线性序既包含图的交替定向又包含图的补图的传递定向。我们还表明，作为一个副产品，交替的方向可以得到在$O(nm)$时间的协可比图，它是NP-完全的，以决定是否有一个图的方向是交替和非循环的。
2018-09-19 cs.DM cs.DS math.CO
Simple Topological Drawings of $k$-Planar Graphs
每个有限图都有一个\emph{simple (topological) drawing}，即每对边至多相交于一点的图。然而，结合其他限制，简单的图纸并不普遍存在。例如，\emph{$k$-planar graphs}是可以被绘制成使得每条边最多具有$k$交叉（即，它们承认\emph{$k$-plane drawing}）。对于$k\le 3$，每个$k$ -平面图都有一个$k$-平面简单图.但对于$k\ge 4$，存在不允许$k$-平面简单图的$k$-平面图.对Schaefer提出的一个问题，我们证明了存在一个函数$f : \mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$，使得对所有的$k\in\mathbb{N}$，每个$k$ -平面图都有一个$f(k)$ -平面简单图.注意，函数$f$仅依赖于$k$，并且与图的大小无关。此外，我们还提出了一个算法，证明了每个$4$ -平面图都有一个$8$ -平面简单图.
2020-08-25 cs.CG cs.DM math.CO
Testing isomorphism of central Cayley graphs over almost simple groups in polynomial time
群G上的Cayley图称为中心图，如果它的连通集是G的正规子集.证明了对于n阶几乎单群上的任意两个中心Cayley图，从第一个图到第二个图的所有同构的集合都可以在时间poly（n）中找到.
2017-04-07 cs.DM math.CO math.GR
Simple cubic graphs with no short traveling salesman tour
令$tsp(G)$表示图$G$中最短旅行推销员行程的长度。证明了对任意$\varepsilon>0$，存在简单$2$连通平面三次图$G_1$，使得$tsp(G_1)\ge (1.25-\varepsilon)\cdot|V(G_1)|$，简单$2$连通二部三次图$G_2$，使得$tsp(G_2)\ge (1.2-\varepsilon)\cdot|V(G_2)|$，简单$3$连通三次图$G_3$，使得$tsp(G_3)\ge (1.125-\varepsilon)\cdot|V(G_3)|$ .
2017-12-29 cs.DM
A Simple Test on 2-Vertex- and 2-Edge-Connectivity
图的2-点连通性和2-边连通性测试是图的两个基本算法问题。对于这两个问题，具有简单实现的不同线性时间算法是已知的。在这里，一个更简单的线性时间算法，计算一个结构，从该结构的2-顶点和2-边连接的图可以很容易地“读出”。该算法同时计算输入图的所有桥和割点。
2012-09-04 cs.DM cs.DS math.CO
The complete set of minimal simple graphs that support unsatisfiable 2-CNFs
具有长度为2的子句（2-CNF）的合取范式的命题逻辑句子可以与多重图相关联，其中顶点对应于变量，边对应于子句。我们首先表明，每一个这样的句子，已减少，也就是说，这是不变的某些重言式的应用下，是equisatifiable的2-CNF的相关联的重图，事实上，一个单图。我们的主要结果是一个完整的表征图，可以支持不可满足的2-CNF的句子。我们证明了一个单图可以支持一个不可满足的约化2-CNF语句当且仅当它包含四个特定的小图中的任何一个作为拓扑子图。等价地，在给定的单图上支持的所有约简2-CNF语句都是可满足的当且仅当这四个图的所有子图被禁止作为原图的子图。最后，我们讨论了为什么罗伯逊-西摩图未成年人定理不适用于我们的方法。
2019-03-16 cs.DM math.CO math.LO
The Recognition of Simple-Triangle Graphs and of Linear-Interval Orders is Polynomial
几何对象的交图由于其有趣的结构和众多的应用而被广泛研究;突出的例子包括区间图和置换图。本文研究了一类推广了区间图和置换图的自然图，即\emph{simple-triangle}图。简单三角形图-也称为\emph{PI}图（点-间隔）-是由线$L_{1}$上的点和平行线$L_{2}$上的间隔定义的三角形的相交图。它们自然地位于排列图和梯形图之间，排列图和梯形图分别是$L_{1}$和$L_{2}$之间的线段的交图和$L_{1}$和$L_{2}$之间的多面体的交图。虽然各种有效的识别算法的排列和梯形图是众所周知的存在，简单三角形图的识别一直是一个开放的问题，因为他们介绍了Corneil和Kamula三十年前。在本文中，我们解决了这个问题，证明了简单三角形图可以在多项式时间内识别。因此，我们的算法还解决了偏序领域长期存在的开放问题，即\emph{linear-interval orders}的识别，即偏序$P=P_{1}\cap P_{2}$的识别，其中$P_{1}$是线性序，$P_{2}$是区间序。这是关于识别偏序$P$的第一个结果，偏序$P$是来自两个不同类$\mathcal{P}_{1}$和$\mathcal{P}_{2}$的序的交集。与此完全相反，偏序$P$是交叉的订单从同一类$\mathcal{P}$已被广泛研究，在大多数情况下，这些识别问题的复杂性状态已经建立。
2014-01-28 cs.DM cs.DS math.CO
Recognizing Simple-Triangle Graphs by Restricted 2-Chain Subgraph Cover
简单三角形图（也称为PI图）是由一条水平线上的一个点和另一条水平线上的一个区间定义的三角形族的相交图。简单三角形图的识别问题是一个长期的公开问题，最近给出了一个多项式时间算法[G。B.张文，等.简单三角形图与线性区间阶数的识别.数学学报，2000，24（1）：133 - 134. 29（3）：1150- 1185，2015]。随着本文的方法，我们提出了一个简单的识别算法的简单三角形图。为此，我们提供了一个多项式时间算法来解决以下问题：给定一个二分图$G$和一个$G$的边集$F$，找到$G$的一个2-链子图覆盖，使得两个链子图之一在$F$中没有边。
2017-04-03 cs.DM
Simple Necessary Conditions for the Existence of a Hamiltonian Path with Applications to Cactus Graphs
我们描述了在任何图中存在哈密尔顿路的一些必要条件（换句话说，对于一个图是可追踪的）。这些条件的结果是一个线性时间算法来决定仙人掌图的哈密顿路径问题。我们将此算法应用到几个分子数据库中，以报告可追踪的仙人掌图的数量。
2017-09-05 cs.DM
The Hamiltonian Path Graph is Connected for Simple $s,t$ Paths in Rectangular Grid Graphs
矩形网格图$\mathbb{G}$中的\emph{simple} $s,t$路径$P$是从左上角$s$到右下角$t$的哈密尔顿路径，使得具有在$\mathbb{G}$的边界上的两个端点$a$和$b$的$P$的每个\emph{internal}子路径具有从$a$行进到$b$所需的最小数目的弯曲（即，$0$、$1$或$2$弯曲，这取决于$a$和$b$是在边界矩形的相对侧、相邻侧还是同一侧）。在这里，我们表明，$P$可以被重新配置为任何其他简单的$s,t$路径的$\mathbb{G}$由\emph{switching $2\times 2$ squares}，在最多${5}|\mathbb{G}|/{4}$这样的操作是必需的。此外，每个\emph{square-switch}在$O(1)$时间内完成，并且将所得到的路径保持在相同的简单$s,t$路径族中。我们的重构结果证明了简单$s,t$路径的\emph{Hamiltonian path graph} $\cal{G}$是连通的，并且直径至多为${5}|\mathbb{G}|/{4}$，这是渐近紧的。
2022-05-16 cs.DM
Simple PTAS's for families of graphs excluding a minor
我们发现，非常简单的算法基于局部搜索的多项式时间近似计划的最大独立集，最小顶点覆盖和最小支配集，当输入图有一个固定的禁止子。
2015-03-27 cs.DM cs.DS
On uniform sampling simple directed graph realizations of degree sequences
选择度序列的均匀采样简单有向图实现有许多应用，特别是在通常不允许自循环的社交网络中。过去已经表明，可以通过执行两种类型的切换来执行马尔可夫链弧切换算法以均匀地对简单有向图进行采样：2-切换和有向3-循环重定向。本文讨论了在什么情况下需要定向3循环重定向。特别地，需要的度序列的类是有向3圈锚定度序列的子类。这个结果的一个重要含义是减少马尔可夫链算法，只使用2开关。
2009-12-21 cs.DM
Simple Random Walks on Radio Networks (Simple Random Walks on Hyper-Graphs)
近年来，基于图上随机游动性质的协议在无线网络、对等网络和Web等通信和信息网络中得到了广泛的应用。对于无线网络（和其他网络），图实际上不是正确的通信模型;相反，超图更好地捕捉无线共享信道上的通信。受这个例子的启发，本文研究超图上的随机游动。首先，我们形式化超图上的随机游走过程，并从图上的随机游走中推广关键概念。然后，我们给出了无线电覆盖时间的新定义，即随机游走被所有节点听到（而不是访问）的预期时间。然后，我们给出了无线覆盖的一些基本界，特别地，我们证明了在图上无线覆盖时间为O（mn），在超图中无线覆盖时间为O（mnr），其中n，m和r分别是超图的节点数，边数和秩.此外，我们定义了无线电击中时间，并给出了一个多项式算法来计算它们。我们得出结论，在一个和两个维度的无线网络模型的具体超图的结果。
2009-07-09 cs.DM cs.NI
Recognizing and Embedding Simple Optimal 2-Planar Graphs
在超平面图的区域中，即可以在边缘交叉上具有某些局部限制的图，识别问题在不同图类的密度问题之后是突出的。对于1-平面图，识别问题已经得到解决，即它在一般情况下是NP-完全的，而最优1-平面图，即具有最大密度的图，可以在线性时间内识别。对于2-平面图，图像不太完整。正如预期的那样，识别问题已被发现是NP完全的一般。本文研究简单最优2-平面图的识别问题。我们利用这样的图的组合特征，并提出了一个线性时间算法的识别和嵌入。
2021-08-03 cs.DM cs.DS
Fault Tolerant and Fully Dynamic DFS in Undirected Graphs: Simple Yet Efficient
提出了一种在无向图中构造容错深度优先搜索树的算法。该算法比目前最先进的算法简单得多，使用最优的空间和最优的预处理时间，并且仍然实现了更好的时间复杂度。该算法也导致了一个更好的时间复杂度为维护DFS树在一个完全动态的环境。
2019-03-27 cs.DM cs.DS
Simple Recognition of Halin Graphs and Their Generalizations
我们描述并实现了两个局部约简规则，可用于识别线性时间的Halin图，避免了以前的线性时间Halin图识别算法的复杂的平面性测试步骤。同样的两个规则可以用作线性时间算法的基础，用于解决Halin图上的其他算法问题，包括将这些图分解为树和圈，找到Hamilton圈或构造平面嵌入。这些约简规则也可以用于识别更广泛的多面体图。这些图，我们称之为D3-可约图，是通过在它们的三角面上将金字塔粘合在一起而形成的多面体的对偶图;它们的树宽是有界的，并且它们必然具有Lombardi图。
2016-05-30 cs.DM cs.DS
