Signed degree sets in signed graphs
一个符号图G中顶点的不同符号度的集合D称为它的符号度集。本文证明了正（负）整数的每一个非空集都是某个连通符号图的符号度集，并确定了这类符号图的最小可能阶。我们还证明了每一个整数的非空集都是某个连通符号图的符号度集。
2006-09-05 math.CO
Signed bipartite circular cliques and a bipartite analogue of Grötzsch's theorem
符号图的循环染色是一个新的概念，它同时推广了图的循环染色和符号图的$0$ -free染色的概念。符号图$(G, σ)$的圆形$r$ -着色是将圆周$r$的圆的点$r\geq 2$分配给$G$的顶点，使得由正边连接的顶点的圆形距离至少为$1$，并且由负边连接的顶点的圆形距离至多为$\frac{r}{2}-1$。所有$(G, σ)$容许圆$r$ -着色的$r$的下确界称为$(G, σ)$的圆色数，记为$χ_c(G, σ)$。对于任意有理数$r=\frac{p}{q}$，给出了对应于边符号保持同态和切换同态的两个循环团的概念。它还表明，限制的循环色数的研究，一类的签署二部简单的图已经捕获的循环色数的研究，通过基本的图形操作，即使每个签署二部图的循环色数是有界以上的$4$。在这项工作中，我们考虑限制的循环色数，这类签署的图和构造签署的二部循环集团就这两个概念的同态。然后，我们提出了重新制定的$4$ -颜色定理和Grötzsch定理。作为Grötzsch定理的一个二部类比，我们证明了每一个负围长至少为$6$的带符号二部平面图的圆色数至多为$3$ .
2021-09-26 math.CO
MacMahon-type Identities for Signed Even Permutations
MacMahon的经典定理指出，“长度”和“主指数”统计量在对称群S_n上是等分布的。通过定义这些统计量的自然类似物或推广，Regev和Roichman对交错群A_n，Adin，Brenti和Roichman对超八面体群B_n，Biagioli对偶号置换群D_n都得到了类似的等分布结果。我们证明了符号偶置换群及其偶符号偶置换子群的MacMahon等分布定理的类似物。
2004-05-18 math.CO
Characterizations of Some Parity Signed Graphs
我们描述奇偶标记的签署图，等价地，削减的基本图形，有几乎相等的边。我们刻画了平衡符号图是奇偶符号图。给出了所有宇称符号星、双星、圈、路和完全二部图的结构刻画。图的rna数是具有几乎相等边的最小割尺寸，我们在几类奇偶符号图中发现了它。
2021-07-31 math.CO
Combinatorics of q,r-analogues of Stirling numbers of type B
本文通过引入组合参数，构造了B型两类Stirling数的q-模拟与Broder r-变体，并给出其在正交关系和幂和中的应用。
2024-01-16 math.CO
The signed Eulerian numbers on involutions
定义了一个类似于对称群的对合的带符号欧拉数$f_{n,k}$，并导出了该序列的一些组合性质.特别是，我们展示了一个明确的公式和递归$f_{n,k}$所产生的性质，其生成函数。
2008-03-14 math.CO
The smallest singular value of signed random combinatorial matrices
Shandong University（山东大学）
研究了有符号随机组合矩阵的最小奇异值，证明了其在特定条件下概率分布，并展示了该方法在受限环境下的应用。
2026-04-13 math.CO math.PR
Hyperoctahedral Eulerian Idempotents, Hodge Decompositions, and Signed Graph Coloring Complexes
PhilHanlon证明了图G的色多项式的系数等于（直到符号）图G的色复形的上同调的Hodge型分解的被加数的维数。我们证明了一个B型类似的结果的色多项式的符号图使用超八面体欧拉幂等元。
2013-07-28 math.CO
Bidirected Graphs I: Signed General Kotzig-Lovász Decomposition
本文是第一个从一系列文件，建立一个共同的模拟强成分和Basilica分解的双向图。双向图是其中符号$+$或$-$被分配给每条边的每个端的图，并且因此是有向图和带符号图的常见推广。与有向图不同的是，一般的有向图中顶点之间的有向迹可达性和路径可达性并不相等。在本文中，我们建立了一个类似的强连通性理论的双向图的有向线索，动机的因子理论。我们定义了新的概念{ \em循环连通度}和{ \em循环分支}作为强连通度和强分支的推广.在我们的主要定理中，我们刻画了每个循环分支的内部结构，我们定义了一定的二元关系的顶点之间的循环连通性，并证明了这种关系是一个等价关系。这个结构的非平凡方面来自于以相同符号开始和结束的有向轨迹，因此是非有向图的双向图的特征。这种结构可以被认为是一般Kotzig-Lovász分解的类似物，这是$1$ -因子理论中的一种已知的典型分解。由我们的主要定理，我们还得到了$b$ -因子理论中的一个新结果，即一般Kotzig-Lovász分解的一个$b$ -因子模拟.
2017-09-21 math.CO
The Chromatic Number of Joins of Signed Graphs
引入了符号图的联，并研究了全正联和全负联的色数。我们证明了一个类似于两个图的并的色数等于它们的色数之和的定理。给定两个符号图，全正和全负连接的色数通常小于它们的色数之和，其数量取决于符号图着色不足的新概念。
2020-05-28 math.CO
Recent progress on graphs with fixed smallest eigenvalue
本文综述了具有固定最小特征值的图，特别是具有大的最小价的图和具有良好结构的图。主要包括以下两个部分：（i）Hoffman图，Hoffman图的基本理论以及Hoffman图在最小特征值和大最小价固定图中的应用;（ii）最小特征值固定的距离正则图和余边正则图的最新结果以及某些距离正则图族的刻画。在综述的最后，我们还讨论了具有固定最小特征值的符号图，并给出了一些新的发现。
2020-11-24 math.CO
Chromatic Signed-Symmetric Functions of Signed Graphs
Stanley引入了单图的色对称函数，它是色多项式的推广。这是用相应图形排列的补数的整数点来表示的。Stanley证明了色函数的组合互易定理。这被认为是一个埃尔哈特型互易定理的图形安排。我们引入了色符号对称函数的符号图，色对称函数的一个模拟，通过相应的符号图安排的补的整数点，并证明了斯坦利的互易定理的推广。斯坦利已经证实，色对称函数区分树。这个猜想也被推广到符号树。我们验证了某些类的签名路径的猜想。
2021-03-04 math.CO
An overpartition analogue of partitions with bounded differences between largest and smallest parts
我们研究了最大和最小部分之间有界差的超划分的生成函数，这类似于Breuer和Kronholm关于整数划分的结果。我们还连接这个问题与超过$q$ -二项式系数介绍了Dousse和Kim。
2017-02-11 math.CO math.NT
The chromatic spectrum of signed graphs
符号图$(G,σ)$的色数$χ((G,σ))$是存在函数$c : V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_k$使得对每条边$e = vw$有$c(v) \not= σ(e) c(w)$的最小数$k$。令$Σ(G)$为$G$的所有签名的集合。研究了$(G,σ)$的光谱$Σ_χ(G) = \{χ((G,σ))\colon\ σ\in Σ(G)\}$。令$M_χ(G) = \max\{χ((G,σ))\colon\ σ\in Σ(G)\}$，和$m_χ(G) = \min\{χ((G,σ))\colon\ σ\in Σ(G)\}$。我们表明，$Σ_χ(G) = \{k : m_χ(G) \leq k \leq M_χ(G)\}$。我们还证明了临界图的一些基本事实。对于由Máčajová、Raspaud和Škoviera提出的符号图的顶点着色的概念，也得到了类似的结果。
2015-10-02 math.CO
A bivariate chromatic polynomial for signed graphs
本文研究了Dohmen-Pönitz-Tittmann的二元色多项式$c_Γ(k,l)$，它对图$Γ$的所有$(k+l)$ -着色进行计数，使得如果邻顶点是$\le k$，则它们得到不同的颜色.我们的第一个贡献是将$c_Γ(k,l)$推广到有符号图上，得到了一个包含-排除公式和几个特殊的评价，例如，到编码平衡子图的多项式。我们的第二个目标是推导出组合互易定理$c_Γ(k,l)$和它的签名图类似物，让人想起斯坦利的互易定理连接色多项式的非循环方向。
2014-06-07 math.CO
Vexillary signed permutations revisited
我们研究了vexillary符号置换的组合性质，这是由Lascoux和Schützenberger首先考虑的vexillary置换的符号类似物。我们给出了vexillary符号置换的几个等价刻画，包括本质集和模式回避的描述，我们将它们与Billey和Lam引入的vexillary元素联系起来。
2018-06-04 math.AG math.CO
On the chromatic numbers of signed triangular and hexagonal grids
符号图是具有两种边的单图。切换有符号图的顶点$v$对应于将每个边的类型改变为$v$。从符号图$G$到另一符号图$H$的同态是映射$φ: V(G) \rightarrow V(H)$，使得在切换$G$的任意数量的顶点之后，$φ$将$G$的每条边映射到$H$中相同类型的边。符号图$G$的色数$χ_s(G)$是最小符号图$H$的阶，使得存在从$G$到$H$的同态。我们证明了符号三角形网格的色数至多为10，符号六边形网格的色数至多为4。
2020-12-17 cs.DM math.CO
Forbidden induced subgraphs for graphs and signed graphs with eigenvalues bounded from below
本文证明图的最小特征值有下界时可由有限禁止诱导子图刻画当且仅当下界阈值小于λ*，并推广到符号图，进而解决球面二距离集的极限猜想。
2025-10-01 math.CO math.MG
Signed list edge coloring in graphs of bounded treewidth
Yan’an University（延安大学）；School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics & Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (Ministry of Education), Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院与分析数学及应用重点实验室（教育部））；School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学海洋科学与技术学院）
本文研究符号图的列表边着色，将经典列表边着色与符号边着色推广，证明树宽为3的符号图及树宽4且Δ≥10的符号图满足 Vizing 猜想的符号类似。
2026-08-21 math.CO
Circuit Covers of Cubic Signed Graphs
有符号图是与映射$σ: E(G)\to \{-1,+1\}$相关联的图$G$，由$(G,σ)$表示。$(G,σ)$的$cycle$是一个连通的2-正则子图。如果循环$C$具有偶数个负边缘，则其为$positive$，否则为负。符号图$(G,σ)$的一个$circuit$是由两个边不相交的负圈通过一条路连接而成的正圈或杠铃，符号图的圈的定义来自符号图拟阵。$(G,σ)$的电路覆盖是覆盖$(G,σ)$的所有边的电路族。具有最小总长度的回路覆盖称为$(G,σ)$的最短回路覆盖，其长度用$\text{scc}(G,σ)$表示。Bouchet证明了一个带圈覆盖的符号图当且仅当它是流容许的（即，具有无处为零的整数流）。马恰约瓦等证明了2-边连通带号图$(G,σ)$若为流容许图，则有$\text{scc}(G,σ)\le 9 |E(G)|$. Cheng et.对于具有偶负性的2-边连通带号图，将其等价于$\text{scc}(G,σ) \le 11|E(G)|/3$，特别是对于具有偶负性的2-边连通三次带号图，将其等价于$\text{scc}(G,σ)\le 3|E(G)|+ε(G,σ)/3$（其中$ε(G,σ)$是$(G,σ)$的负性）。本文证明了2-边连通三次有号图如果是流容许的，则有$\text{scc}(G,σ)\le 26|E(G)|/9$;如果是偶负的，则有$\text{scc}(…
2016-09-12 math.CO
Colouring negative exact-distance graphs of signed graphs
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（信息学研究所）；Centre d’Analyse et de Mathématiques Sociales (CNRS, UMR 8557)（分析与数学社会中心）；Instituto de Ingeniería Matemática-CIMFAV（数学工程研究所-CIMFAV）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）；Computer Science Institute of Charles University（查理大学计算机科学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
研究符号图的负精确距离图的色数，将其与符号图保号同态的最小目标图问题关联，并针对平面图及广义着色数给出结果。
2026-07-02 math.CO
Group connectivity of 3-edge-connected signed graphs
本文研究符号图的 $A$-连通性，通过构造 Jaeger 等人三次图分解的符号图版本，证明3-边连通且允许流的符号图在 $|A|\geq 6$ 且 $|A|\neq 7$ 时为 $A$-连通。
2023-06-07 math.CO
An isoperimetric constant for signed graphs
在通常的拉普拉斯算子中引入了一个符号，并给出了这个拉普拉斯算子的等周常数的相应模拟，即一个几何量，它使我们能够从第一特征值的上下界。在Laplacian中引入符号的动机是研究图的$2$ -提升和更高次的组合Laplacian。
2014-10-22 math.CO math.DG
Analogous to cliques for (m,n)-colored mixed graphs
图$G$的顶点着色可以等价地认为是$G$到$n$阶的完全图$K_n$的图同态（边保持顶点映射）。因此，在这种意义下，$G$的色数$χ(G)$将是$G$允许同态的最小完全图的阶。由于每一个非完全图都可以同态到一个更小的完全图，我们可以定义$G$的色数$χ(G)$为$G$可以同态到的最小图的阶.当然，这样的最小图必须是完全图，因为它们是唯一的色数等于其阶的图。顶点着色的概念可以推广到其他类型的图。自然地，色数被定义为允许一个图与之同态的最小图的阶。团的类似概念原来是图的阶等于他们（如此定义）的“色数“。这些“集团”比它们的无方向对应物要复杂得多，是有趣的研究对象。在这篇文章中，我们主要研究了不同方面的“团”的签署（图的负号分配给每一个边缘）和可切换的签署图（等价类的签署图关于切换符号的边入射到同一个顶点）。
2015-08-26 cs.DM math.CO
A Lovász Theta Parameter and Theta Body for Signed Graphs
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
该研究为带符号图的平衡着色提出Lovász型半定参数与凸角层级结构，证明平衡完美性弱于关联双覆盖图的完美性，相关构造与广义Theta数等概念相关。
2026-08-04 math.CO
Offensive Alliances in Signed Graphs
该研究结合带符号图与进攻性联盟两个方向，在带符号图中定义进攻性联盟，推导相关组合结果，分析最小联盟求解的参数化复杂度，提出新参数并证明其可得到FPT结果。
2023-12-19 cs.CC math.CO
A study on parity signed graphs: the $rna$ number
奇偶符号图的研究是最近由Acharya和Kureethara提出的，随后由Zaslavsky等人提出。设$(G,σ)$是$n$顶点上的符号图。如果$(G,σ)$在一个由$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$多个顶点组成的集合上与$(G,+)$开关等价，则我们称$(G,σ)$为奇偶有号图，$σ$为奇偶签名. $Σ^{-}(G)$被定义为在所有可能的奇偶签名$σ$上的$(G,σ)$的负边缘的数目的集合。$G$的$rna$编号$σ^-(G)$由$σ^-(G)=\min Σ^{-}(G)$给出。换句话说，$σ^-(G)$是具有几乎相等边的最小切割尺寸。本文所考虑的所有图都是有限的、简单的、连通的。本文将开关方法应用于奇偶符号图的刻画和$rna$数的研究。证明了：对任意图$G$，$Σ^{-}(G)=\left\{σ^{-}(G)\right\}$当且仅当$G$是$K_{1, n-1} $，且$n$是偶数或$K_{n}$ .这证实了[M. Acharya和J.V. Kureethara。符号图中的奇偶标号。J. Prime Res. Math.，出现。arXiv：2012.07737]。此外，我们还证明了$rna$数的一个非平凡上界：对于任何图$G$上的$m$边和$n$（$n\geq 4$）顶点，$σ^{-}(G)\leq \lfloor \frac{m}{2}+\frac…
2021-11-09 math.CO
The chromatic number of signed graphs with bounded maximum average degree
符号图是具有两种类型的边的简单图：正边和负边。切换符号图的顶点$v$对应于改变与$v$关联的每个边的类型。从符号图$G$到另一符号图$H$的同态是映射$φ: V(G) \rightarrow V(H)$，使得在切换$G$的一些顶点之后，$φ$将$G$的每条边映射到相同类型的$H$的边。符号图$G$的色数$χ_s(G)$是最小符号图$H$的阶，使得存在从$G$到$H$的同态。图$G$的最大平均度$mad(G)$是$G$的所有子图的平均度的最大值。我们记$\mathcal{M}_k$为最大平均度小于$k$的符号图类，记$\mathcal{P}_g$为围长至少为$g$的平面符号图类.我们证明了：$χ_s(\mathcal{P}_{7}) \le 5$，$χ_s(\mathcal{M}_{\frac{17}{5}}) \le 10$，这意味着$χ_s(\mathcal{P}_{5}) \le 10$，$χ_s(\mathcal{M}_{4-\frac{8}{q+3}}) \le q+1$与$q$一个素幂同余1模4。
2021-05-12 cs.DM math.CO
On the smallest eigenvalues of $3$-colorable graphs
本文证明3-可着色图的最小特征值在$(-\infty,-\lambda^*)$内稠密，并据此说明球面二距离集研究中无法借助带符号图色数进一步改进禁用子图方法。
2025-09-28 math.CO math.MG
The chromatic number of 2-edge-colored and signed graphs of bounded maximum degree
2-边有色图或带号图是具有两种边的单图。从2-边有色图$G$到2-边有色图$H$的同态是将$G$中的每条边映射到$H$中相同类型的边的映射$φ: V(G) \rightarrow V(H)$.切换2边着色或带符号图的顶点$v$对应于将每个边的类型更改为$v$。如果在交换$G$的顶点的某个子集之后，存在从$G$到$H$的2-边着色同态，则存在从符号图$G$到符号图$H$的同态。2-边着色的（分别为）的色数。符号）图$G$是最小2-边着色（分别为有符号）图$H$，使得存在从$G$到$H$的同态。一类图的色数是该类图的色数的最大值。本文研究了给定有界最大度的2-边着色符号图（连通图和不一定连通图）的色数。更确切地说，我们提供了最大度为2的图的精确界。然后，我们提出了具体的下限和上界的最大程度的图3，4，和5。最后，我们提出了一般的界限，最大程度的图$k$，每$k$。
2020-09-11 cs.DM math.CO
An analogue of the Erdős-Stone theorem for finite geometries
对于$\PG(m-1,q)$中的点的集合$G$，令$\ex_q(G;n)$表示不包含$G$的副本的$\PG(n-1,q)$中的点的集合的最大大小，直到射影等价。我们表明，\[\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\ex_q(G;n)}{|\PG(n-1,q)|} = 1-q^{1-c},\]，其中$c$是最小的整数，使有一个秩$(m-c)$平坦的$\PG(m-1,q)$是不相交的$G$。所得结果是Hales-Jewett定理的密度形式的一个初等应用。
2012-03-08 math.CO
Super Markov Numbers and Signed Double Dimer Covers
本文提出超马尔可夫数作为马尔可夫数的超代数类比，并应用于装饰超泰希米勒空间，最后给出未来研究方向。
2025-03-27 math-ph math.CO math.GT
Winding number and circular 4-coloring of signed graphs
本文构造两类具有 2k²-k+1 个顶点、最短负环长 2k 且循环色数为 4 的符号二部图，并以此给出广义 Mycielski 图循环色数为 4 的初等证明。
2024-03-01 cs.DM math.CO
Brooks' theorem for signed graphs with $Δ=3$
本文研究最大度为3的符号图的圆形色数上界，证明除 $(K_4,-)$ 分量外均满足 $χ_c\leq 10/3$，并通过 Petersen 图证明该界紧。
2025-10-18 math.CO
Parity conditions for one-way rail networks
The University of Tokyo（东京大学）；Kobe University（神户大学）
针对玩具铁路网络的单向性判定问题，将其等价转化为带符号图的平衡性问题，利用带符号图理论推导出两个等价奇偶条件，并给出基于带符号拉普拉斯矩阵最小特征值的解析判据。
2025-09-15 cs.DM math.CO
Combinatorial Proofs of Two Overpartition Theorems Connected by a Universal Mock Theta Function
在2015年，Bringmann、Lovejoy和Mahlburg考虑了某些类型的超划分，它们可以被看作是Schur划分的超划分类似物。他们工作的动机是舒尔经典划分的生成函数与排除最小部分的划分的生成函数之间的差异。这两个剖分生成函数的区别是Hickerson提出的“通用”模拟θ函数g_3的特殊化。Bringmann Lovejoy和Mahlburg用另一个通用的模拟θ函数g_2代替g_3，引入了两种超划分，它们满足某些同余条件和差分条件，但最小部分不同。他们用q-微分方程证明了这些定理。本文利用组合技巧给出了这两类超划分的生成函数。
2018-01-05 math.CO
Diagrammatics for the smallest quantum coideal and Jones--Wenzl projectors
本文研究量子 $\mathfrak{sl}_2$ 张量幂对最小余理想子代数的限制，以弦图和生成元关系刻画其模范畴，并构造 $B/D$ 型 Jones–Wenzl 投影子及 $\Theta$-网络递归公式。
2024-06-17 math.CO math.QA math.RT
Super RSK-algorithms and super plactic monoid
我们构造了超半标准Young tableaux在符号字母表上的plastic么半群的模拟。这是通过发展Knuth关系的一般化来完成的。此外，我们还得到了Greene不变量和Young-Pieri规则的推广。对称性定理在有符号的情况下也得到了推广。除了最后一个结果，所有其他的结果证明没有限制的顺序的字母。
2009-04-03 math.CO math.RT
A note on dilation coefficient, plane-width, and resolution coefficient of graphs
本文研究并比较了与平面图的“紧性”有关的三个图不变量：膨胀系数，定义为最长边与最短边的最小可能商，平面宽度，定义为任意两点之间的最大距离与最短边的最小可能商;和分辨率系数，最长边长度和任意两点之间的最小距离之间的最小可能商。这三个不变量对于完全图是一致的。我们证明了具有大膨胀系数或大平面宽度的图有一个大效价的顶点，但存在具有任意大分辨系数的三次图。令人惊讶的是，这三个不变量的一维类似物允许我们重新审视三个众所周知的图形参数：圆色数，色数和带宽。我们还研究了有界分辨率系数和小闭图类之间的联系。
2010-01-02 math.CO
On Partition Classes Arising from Parity, Differences, and Repeated Smallest Parts
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
本文研究了与奇偶性、差值和重复最小部分相关的划分类，推导了相关身份并扩展了欧拉划分定理，同时给出了组合和q-级数的证明。
2026-01-26 math.CO math.NT
Bounds for the extremal eigenvalues of gain Laplacian matrices
复数单位增益图（$\mathbb{T}$ -增益图），$Φ= (G, φ)$是函数$φ$将单位复数分配给$G$的边缘的每个方向，并且将其逆分配给相反方向的图。如果每个周期（具有固定方向）的边缘增益的乘积是$1$，则$ \mathbb{T} $ -增益图$Φ$是平衡的。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况。规范地定义了$Φ$的邻接矩阵，记为$ \mathbf{A}(Φ)$。$Φ$的增益拉普拉斯算子被定义为$\mathbf{L}(Φ) = \mathbf{D}(Φ) - \mathbf{A}(Φ)$，其中$\mathbf{D}(Φ)$是对角矩阵，对角元素是$G$的顶点的度。最小顶点数（分别为，边缘）从$Φ$中删除，以便得到平衡的增益图，即挫折数（相应地，挫折指数）。我们证明了挫折数和挫折指数是由$\mathbf{L}(Φ)$的最小特征值下界。我们提供了几个下限和上限的极值特征值的$\mathbf{L}(Φ)$在不同的图形参数，如边缘的数量，顶点度，平均$2$度。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况，本文所建立的所有界对符号图都成立.这里建立的大多数界限是新的符号图。最后，我们进行了比较分析，所有得到的边界在文件中的国家的最先进的边界在文献中随机生成的Erdens-Reynni图。我们的论文的一些主要亮点是增益相关的界限，极限收敛的极值特征值的界限，并提出…
2021-05-09 math.CO
On the rna number of powers of cycles
Pandit Neki Ram Sharma Government College（潘迪特·内基·拉姆·夏尔马政府学院）
本文研究了循环幂图的RNA数，证明了对于特定范围的$d$，其RNA数介于$2d$与$d(d+1)$之间，并展示了$C_n^{2}$和$C_n^{3}$达到上界。
2023-09-15 math.CO
Constructive Characterization for Bidirected Analogue of Critical Graphs I: Principal Classes of Radials and Semiradials
本文是第一个从系列文件，提供建设性的特点，称为径向和半径向的双向图类。在本文中，我们提供了五个主要类别的径向和半径向的建设性特征，用于一般的径向和半径向的特征。双向图是其中每条边的每一端具有符号$+$或$-$的图。双向图是有向图和符号图的一种常见推广。定义了一个新的径向概念，作为匹配理论中一个经典概念临界图的推广。径向图也是一类称为流图的有向图的推广。我们还定义了半半径，这是一个宽松的概念半径。我们进一步定义了特殊的径向和半径向，即绝对半径向，强和几乎强径向，线性半径向和次线性径向。我们为这五类双向图提供了建设性的刻画。我们的系列论文是建立双向图的强分量分解的一系列工作的一部分。
2019-12-31 cs.DM math.CO
Classification of independent sets in signed Johnson graphs and applications to kissing arrangements
Nazarbayev University；Nazarbayev University Research Administration
本文研究符号Johnson图J±(n,4)中最大独立集的结构，通过算法枚举n≤12（n≠11）的所有同构类，发现n=12时存在1579个非同构最大独立集，其中1575个来自三种构造，其余为(12,4,4)-码的提升，并证明对n≡2或4 mod 6，所有最大独立集源于Steiner四元系统。
2026-06-02 cs.IT math.CO math.IT
Qualitative graph limit theory. Cantor Dynamical Systems and Constant-Time Distributed Algorithms
本文的目的是为经典的、定量的稀疏图极限理论的定性模拟奠定基础。在本文的第一部分中，我们介绍了定性类似的Benjamini-Schramm和局部全局图极限理论的稀疏图。自然极限对象是有限生成群在全不连通的紧度量空间上的连续作用。我们证明了自由康托作用的弱等价类的空间是紧的，并且包含一个最小的元素，在可测的情况下。我们将介绍和研究几乎有限性的各种概念，超有限性的定性模拟，有界度图类。证明了一类新的与Cantor作用相关的étale广群的几乎有限性，并构造了一个不顺从的几乎有限的全不连通的étale广群的例子，回答了Suzuki的一个问题.受定性图极限的概念和结果的启发，在本文的第二部分中，我们给出了稀疏图上的常数时间分布式算法的精确定义。我们构造这样的常数时间算法的各种近似问题的超有限和几乎有限的图类。我们还证明了强几乎有限范畴中收敛图序列谱的Hausdorff收敛性。
2019-03-25 cs.DC math.CO math.DS
