Zero forcing for sign patterns
我们引入了迫零的一个新的变体--带符号迫零.经典的迫零数提供了一个上界的最大零的矩阵与给定的图（即零-非零模式）。我们的新变体提供了一个类似的边界与给定的符号模式的矩阵的最大零。这允许我们计算，例如，一个Z-矩阵的最大零值，它的图是L（K_{n}），一个团的线图。
2013-07-08 math.CO
Techniques for determining equality of the maximum nullity and the zero forcing number of a graph
众所周知，图的迫零数是图的最大零度的上界。在本文中，我们寻找的特征，保证图的最大零值和迫零数的图是相同的，通过研究各种图的参数，限制了最大零值的图以下。特别地，我们引入了一个新的图参数，作为图的最大零度的下界。结果表明，Aztec Diamond图的最大零度和迫零数是相同的。考虑的其他图参数是Colin de Verdiére类型参数和顶点连通性。我们还利用矩阵，如图的因子矩阵和图的邻接矩阵的公平划分，建立图的邻接矩阵的零值的下界。
2019-12-16 math.CO
On the permanental nullity and matching number of graphs
对于具有$n$顶点的图$G$，令$ν(G)$和$A(G)$分别表示$G$的匹配数和邻接矩阵.定义$G$的永久多项式为$π(G,x)={\rm per}(Ix-A(G))$。用$η_{per}(G)$表示的$G$的永久零性是$π(G,x)$的零根的重数。本文利用Gallai-Edmonds结构定理导出了一个简明的公式，它揭示了图的永久零度与匹配数之间的关系。此外，我们还证明了图$G$有$η_{per}(G)=0$的一个充要条件。作为应用，我们证明了$n$顶点上的单圈图$G$满足$n-2ν(G)-1 \le η_{per}(G) \le n-2ν(G)$，图的线图的永久零度为零或1，因子临界图的永久零度总是零.
2016-03-10 math.CO
Maximum nullity and zero forcing number on cubic graphs
设$G$是一个图。$G$的最大零值，用$M(G)$表示，被定义为当$G$的两个顶点$u_i$和$u_j$相邻时，其$a_{ij}\neq 0$对于$i\neq j$的所有实对称矩阵$A$上的最大可能零值。本文刻画了所有具有迫零数$3$的三次图.作为推论，证明了若迫零数为$3$，则有$M(G)=3$ .此外，我们还引入了一类三次图，它包含具有$M(G)=Z(G)=4$的图$G$。另外，我们还给出了一个算法，它把$G$的最大零值与$G$生成树的叶数联系起来。
2017-05-27 math.CO
The Classification of Graphs on $8$ vertices with Coinciding Zero Forcing number and Maximum Nullity
该研究针对简单无向图的最小秩问题，确定了八顶点图中最小秩矩阵零度与零强迫数界不相等的精确图集，同时还提出了辅助一般图最小秩计算的额外方法。
2025-06-12 math.CO
Effects of edge addition or removal on the nullity of a graph
本文研究 Lights Out 游戏中图的闭邻接矩阵零度在单条边增删后的变化，证明正零度图可删边降零度，并刻画了总能可解图通过加边或删边提高零度的条件。
2024-09-06 math.CO
Maximum nullity and zero forcing of circulant graphs
图的迫零数是图的最小秩的一个下界。本文对某些循环图，包括二部循环图、三次循环图和环面积循环图的迫零数进行了界化和刻画，得到了最小秩和最大零度的界.我们还评估何时迫零数将给出相等。
2019-06-07 math.CO
Compatible Forts and Maximum Nullity of a Graph
本文利用兼容堡垒集合的横截数研究图的最大零度界，将相关定理从对称矩阵推广到组合对称矩阵，并分析了仅考虑最小堡垒时的问题及对称与组合对称矩阵构造的重要区别。
2024-07-03 math.CO
Maximum nullity of Cayley graph
关于最大零度（最小秩）的最有趣的问题之一是刻画图$\mathcal{G}$的$M(\mathcal{G})$（$mr(\mathcal{G})$）。在这方面，许多研究者一直试图找到一个上限或下限的最大零。有关此主题的更多结果，请参见\cite{4}、\cite{2}、\cite{10}和\cite{1}。本文利用Babai \cite{Babai}的一个结果（该结果用基础群的不可约特征标来表示凯莱图的谱），并利用群的表示和特征标，给出了凯莱图$X_S(G)$的最大零度的下界，其中$G=\langle a\rangle$是循环群，或$G=G_1\times \cdots\times G_t$，使得$G_1=\langle a\rangle$是循环群，$G_i$是任意有限群，对于某些$2\leq i\leq t$，确定Cayley图的谱.
2017-05-27 math.CO
Multiplicity Bounds for Arbitrary Eigenvalues of Connected Signed Graphs
本文研究了连通有向图任意特征值的多重性界，通过环长建立了精确上界，并给出了极值族的交换等价条件。
2025-12-10 math.CO
Maximum Nullity and Forcing Number on Graphs with Maximum Degree at most Three
图$G$的顶点的动态着色从着色顶点的初始子集$F$开始，所有剩余的顶点是未着色的。在每一个时间步，一个着色顶点与一个非着色的邻居强制这个非着色的邻居着色。初始集合$F$被称为$G$的强制集合，如果通过迭代地应用强制过程，$G$中的每个顶点都被着色。图$G$的强迫数，记为$F(G)$，是图$G$的最小强迫集的基数。由$M(G)$表示的$G$的最大零值被定义为在所有实对称矩阵$A$上的最大可能零值，该实对称矩阵的$a_{ij} \neq 0$对于$i \neq j$，只要$G$的两个顶点$u_{i}$和$u_{j}$相邻。本文刻画了阶为$n$，最大度不超过3，且为$F(G)=3$的图$G$.我们还对这些图进行了最大零度分类。
2019-03-20 math.CO
The inverse nullity pair problem and the strong nullity interlacing property
本文研究了图论中的逆 $i$-零度对问题，针对完全图、环和树探讨了矩阵零度对的实现，并引入强零度交错性质及超图引理和反收缩引理作为构造矩阵的新工具。
2023-10-21 math.CO
On the rank (nullity) of a connected graph
图$G$的秩$r(G)$是它的邻接矩阵$A(G)$的秩，$G$的零度$η(G)$是$0$作为$A(G)$的特征值的重数。本文证明了：如果$G$是一个秩为$r$的序$n$的连通图，则$G$包含一个序$r$的非奇异连通导出子图.作为结果的应用，我们完全解决了Zhou，Wong和Sun在[ Linear Algebra and its Applications，555（2018）314-320]中提出的以下问题：设$G$是阶$n$的连通图，具有零度$η(G)$和最大度$Δ$。则$$η(G)\le\frac{(Δ-2)n+2}{Δ-1},$$等式成立当且仅当$G\cong C_n$（$n\equiv 0$ $(mod\ 4)$）或$G\cong K_{Δ, Δ}$。
2019-03-11 math.CO
Maximum and minimum nullity of a tree degree sequence
图的零度是指图的邻接谱中特征值零的重数。本文利用匹配数和湮灭数的概念，给出了具有相同度序列的树的最小零度和最大零度的一个闭公式。构造这种最小零树和最大零树的算法。
2018-06-06 math.CO
Binary nullity, Euler circuits and interlace polynomials
Cohn和Lempel [J. Combin. Theory Ser.A13（1972），83-89]给出了一个等式，它将2-in，2-out有向图的有向圈划分中的圈数与相关矩阵的GF（2）-零性联系起来。这个等式实质上等价于2-进2-出有向图的有向圈划分与交错图的顶点零交错多项式之间的关系。我们提出了一个扩展的Cohn-Lempel等式，描述任意电路分区（无向）4-正则图。扩展的等式结合了纽结理论中的拓扑结果，它意味着如果H是通过在某些顶点附加环而从交织图中获得的，则顶点空交织多项式$q_{N}(H)$本质上是相关4-正则图的某些电路分区的生成函数。
2009-12-31 math.CO
Zero forcing and maximum nullity for hypergraphs
迫零的概念从图扩展到一致超图，类似于迫零被定义为对称矩阵族的最大零度的上界，其非零元素模式由给定的图描述：对称超矩阵族与一致超图相关联，并且零被强迫在零向量中。对不同的一致超图族确定了超图迫零数和最大零度的值，并确定了几种图操作对超图迫零数的影响.将超图迫零数与超图的感染数及超图幂控制的迭代过程进行了比较。
2018-08-29 math.CO
On the Nullity of Altans and Iterated Altans
Altanisation（形成母体结构的Altan）起源于化学文献，作为从较小结构构建广义晕苯的正式方法。图$G$的代数，记为$\mathfrak{a}(G, H)$，取决于附着集$H$（$G$的循环$h$ -顶点元组）的选择。从给定的$(G, H)$对，Altan结构产生一对$(G', H')$，其中$H'$被称为诱导连接集。重复构造，在每个阶段使用上一步中导出的附件集，定义迭代的altan。本文证明了基于一般父图的Altan图和迭代Altan图的零度的精确界：对任意具有奇数$h$的附着集，Altan图和父图的零度相等;对任意$h$和所有$k \geq 1$，第$k$ Altan图和第一个图的零度相同;对于具有偶数$h$的任何连接集，Altan的空度超过父图的空度三个值之一$\{0, 1, 2\}$。$2$的过量无效性的情况以前没有被注意到;对于具有由CH位点组成的天然连接集的benzoline，它首先发生在具有$5$六边形的母体结构中。在大量计算的基础上，证明了凸苯型分子的所有代数都没有多余的零元$2$。
2022-03-18 math.CO
A strong nullity parameter for rooted graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Hall Labs LLC（霍尔实验室有限公司）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出根图的强空秩参数，用于研究图的空秩对及其性质，并通过新工具表征具有特定空秩阈值的根图。
2026-03-01 math.CO
No mixed graph with the nullity $η(\widetilde{G})=|V(G)|-2m(G)+2c(G)-1$
本文证明不存在零度恰为顶点数减二倍匹配数加二倍圈数再减一的混合图，并证明对固定圈数存在无穷多个连通混合图达到其余允许零度值。
2023-04-13 math.CO
On the tree cover number and the positive semidefinite maximum nullity of a graph
对于一个简单图$G=(V,E),$，令$\mathcal{S}_+(G)$表示实半正定矩阵$A=(a_{ij})$的集合，使得$a_{ij}\neq 0$若$\{i,j\}\in E$，$a_{ij}=0$若$\{i,j\}\notin E$ . $G$的最大半正定零性，记作$\operatorname{M}_+(G),$为$\max\{\operatorname{null}(A)|A\in \mathcal{S}_+(G)\}.$。$G$的树覆盖是作为$G$的导出子图出现的顶点不相交的简单树的集合，这些树覆盖$G$的所有顶点。$G$的树覆盖数，记作$T(G)$，是最小树覆盖的基数。已知图的树覆盖数和图的最大半正定零度对于外平面图是相等的，并且在2011年证明了对于所有图的$T(G)\leq M_+(G)$ [Barioli et al.，外平面图的最小半定秩和树覆盖数，$ Elec. J. Lin. Alg.,$ 2011]。我们证明了这个猜想对某些图族是成立的。进一步证明了$T(G)$的界，证明了若$G$是$n\geq 2$顶点上的连通外平面图，则有$\operatorname{M}_+(G)=T(G)\leq \left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil$;若$G$是$n\geq 6$顶点上的连通外平面图，则有$\operatorname{M}_+(G…
2020-05-28 math.CO
Integral trees with given nullity
如果一个图的邻接矩阵的所有特征值都是整数，则称该图为整图。我们证明了，对于一个给定的零值大于1，只有100多个整树。同时证明了零值为2和3的整树是唯一的。
2015-04-23 math.CO
Distance Hereditary Graphs and the Interlace Polynomial
由Arratia，Bollobás和Sorkin描述的图的顶点零交错多项式是从DNA测序问题发展而来的，并由同一作者扩展到两个变量的交错多项式，引起了许多悬而未决的问题。其中包括交错多项式和Tutte多项式之间的关系以及顶点零交错多项式的计算复杂性。在这里，我们证明了一个变量的顶点零交错多项式是在一般的P-难以计算。我们还显示了二元交错多项式和拓扑Tutte多项式的Bollobás和Riordan之间的关系。我们将γ不变量定义为顶点零交错多项式中x^1的系数，类似于β不变量，β不变量是Tutte多项式中x^1的系数。然后，我们转向距离遗传图，并证明了这类图的γ不变量为2^{n+1}时，在其结构中添加n个真正的孪生。进一步证明了二部距离遗传图是具有γ不变量2的图类，而串-平行图是具有β不变量1的图类.此外，我们证明了一个二部距离遗传图的出现，正是由于任何欧拉回路的循环图中的定向中间图的串并行图。由此我们得出结论，顶点零交错多项式是多项式时间计算的二部距离遗传图，就像Tutte多项式是多项式时间计算的串并行图。
2006-04-14 math.CO
Zero Forcing Sets for Graphs
对于$n$顶点上的任何单图$G$，$G$的（半正定）最小秩被定义为所有（半正定）实对称$n\times n$矩阵中的最小可能秩，对于$i\neq j$，如果$ij$是$G$中的一条边，则这些矩阵在位置$(i,j)$中的项非零，否则为零.此外，$G$的（半正定）最大零度被定义为上述矩阵集合中的（半正定）矩阵的最大可能零度。本文研究了两个图参数，即$G$的迫零数$Z(G)$和正迫零数$Z_+(G)$，它们分别从上到下限定了最大零度和半正定最大零度。关于迫零数，我们引入了一些新的图族，它们的迫零数和最大零度是相同的。另外，我们建立了一类新的图的迫零数与路覆盖数之间的等式。此外，我们还建立了图的迫零数与图的色数之间的联系。关于正迫零数，我们在图中引入了迫树的概念，并建立了正迫零数与树覆盖数之间的联系。我们还研究了这些参数相吻合的图的家庭。此外，我们还给出了该参数与其它图参数，包括$G$的独立数和色数之间关系的一些新结果.
2013-11-29 math.CO
A graph minors characterization of signed graphs whose signed Colin de Verdière parameter $ν$ is two
有符号图是一对$(G,Σ)$，其中$G=(V,E)$是具有$V=\{1,...,n\}$和$Σ\subseteq E$的图（其中允许平行边，但不允许循环）。$Σ$中的边称为奇数，其他边称为偶数。通过$S(G,Σ)$，我们表示所有对称$n\times n$矩阵的集合$A=[a_{i,j}]$，如果$i$和$j$仅由偶数边连接，则$a_{i,j}<0$，如果$i$和$j$仅由奇数边连接，则$a_{i,j}>0$，如果$i$和$j$由偶数边和奇数边连接，则$a_{i,j}\in \mathbb{R}$，如果$i\not=j$和$i$和$j$不相邻，则$a_{i,j}=0$，并且$a_{i,i} \in \mathbb{R}$用于所有顶点$i$。符号图$(G,Σ)$的参数$ν(G,Σ)$是具有强Arnold性质的半正定矩阵$A\in S(G,Σ)$的最大零值。用$K_3^=$表示由$(K_3,\emptyset)$通过向每个偶数边并行添加一个奇数边而获得的带符号图。本文证明了符号图$(G,Σ)$有$ν(G,Σ)\leq 2$当且仅当$(G,Σ)$没有子同构于$(K_4,E(K_4))$或$K_3^=$ .
2012-09-20 math.CO
Singular graphs
设$Γ$是有限顶点集$V$上的简单图，$A$是它的邻接矩阵. $Γ$是奇异的当且仅当$0$是$A.$的一个特征值${\rm null}(Γ),$表示的$Γ,$的零性（奇异性）是特征值$0$在$Γ.$的谱中的代数重数1957年，Collatz和Sinogowitz \cite{von1957spektren}提出了刻画奇异图的问题。奇异图在数学和科学中有重要的应用。奇异图的化学重要性在于，如果分子图的零度大于零，则相应的化合物是高度反应性或不稳定的。因此，化学家们对这个问题产生了极大的兴趣。刻画奇异图的一般问题很容易陈述，但似乎太难了。在这项工作中，我们调查这个问题的图一般和图的顶点传递群$G$的自同构。在某些情况下，我们确定这种图的零性。我们刻画了循环群上的奇异Cayley图。证明了$|V|$是素数的点传递图是非奇异的。
2018-06-20 math.CO
Consistency in the Naturally Vertex-Signed Line Graph of a Signed Graph
一个带符号的图是一个边带符号的图。在顶点符号图中，顶点是符号的。如果每个圆中的符号的乘积都是正数，则称后者为相容的。有符号图的线图自然是顶点有符号的。基于Acharya，Acharya，和Sinha在2009年的一个刻画，我们给出了自然点符号线图一致的符号单图的构造.
2014-06-13 math.CO
Signed Distance Laplacian Matrices for Signed Graphs
符号图是边被标记为正或负的图。对应于符号图的两个符号距离矩阵，我们定义了两个符号距离拉普拉斯矩阵。我们利用这些矩阵刻画了符号图的平衡性，并找到了几类不平衡符号图的符号距离拉普拉斯谱。
2020-10-08 math.CO
Spanning trees and even integer eigenvalues of graphs
对于图$G$，设$L(G)$和$Q(G)$分别是$G$的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵，$τ(G)$是$G$的生成树个数.我们证明了，如果$G$有一个奇数的顶点和$τ(G)$是不可分的$4$，那么（i）$L(G)$没有偶数本征值，（ii）$Q(G)$没有整数本征值$λ\equiv2\pmod4$，和（iii）$Q(G)$最多有一个本征值$λ\equiv0\pmod4$，这样的本征值是简单的。作为一个结果，我们扩展了以前的结果由古特曼和Sciriha和Bapat的线性图的邻接矩阵的零。我们还证明了如果$τ(G)=2^ts$的$s$是奇数，则$Q(G)$的任何偶数特征值的重数至多是$t+1$ .除其他事项外，我们证明，如果$L(G)$或$Q(G)$有一个偶数特征值的重至少$2$，那么$τ(G)$是可分的$4$。作为这一结果的一个非常特殊的情况，Zhou等[On the nullity of connected graphs with least energy at least $-2$，Appl. Anal. 7（2013），250- 261]关于单圈图的线图的邻接矩阵的零性的讨论如下。
2014-01-29 math.CO
Signed degree sets in signed graphs
一个符号图G中顶点的不同符号度的集合D称为它的符号度集。本文证明了正（负）整数的每一个非空集都是某个连通符号图的符号度集，并确定了这类符号图的最小可能阶。我们还证明了每一个整数的非空集都是某个连通符号图的符号度集。
2006-09-05 math.CO
Signed Distance in Signed Graphs
符号图的边可以标记为正边或负边。在这里，我们介绍了两种类型的符号距离矩阵的符号图。利用这些矩阵刻画了符号图的平衡性，并得到了一些不平衡符号图的距离谱的显式公式。我们还引入了距离相容符号图的概念，并部分地刻画了它。
2020-08-20 math.CO
Signed Chromatic Polynomials of Signed Book Graphs
2015年，Matthias Beck和他的团队在SAGE中开发了一个计算机程序，可以有效地确定给定符号图的符号正确$k$ -着色的数量。在这篇文章中，我们确定了书图上的不同签名的数量，直到切换同构。我们还找到了符号Book图的符号色多项式的一个递归公式。
2018-12-20 math.CO
Circuit Covers of Signed Eulerian Graphs
符号图的符号圈覆盖是图的圈覆盖的自然模拟，并且等价于其对应的符号图拟阵的圈覆盖。证明了符号图拟阵无圈的符号图有6-覆盖。在本文中，我们证明了该猜想对于符号欧拉图成立。
2021-06-18 math.CO
On Signed Distance in Product of Signed Graphs
有符号图是指每条边都有正号或负号的图。本文首先刻画了连通符号图的距离相容性，并讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离相容准则。利用因子图的距离矩阵，我们还讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离矩阵。
2020-09-18 math.CO
Some non-sign-symmetric signed graphs with symmetric spectrum
利用带号图的NEPS和根积构造了无限多个具有对称谱的带号图。我们还提出了一个方法来构造大的共谱符号图。虽然所得到的图族只包含少数的符号图，但它加强了对称谱的符号图比二部图，即对称谱的无符号图更深的观点.
2019-09-15 math.CO
On the Powers of Signed Graphs
带符号图是序偶$Σ=(G,σ),$，其中$G=(V,E)$是具有签名函数$σ:E\rightarrow \{1,-1\}$的$Σ$的底层图。本文定义了符号图的$n^{th}$幂，并讨论了符号图的这些幂的一些性质。由于我们可以定义两种类型的符号图作为符号图的幂，给出了符号图的$n^{th}$幂唯一的充要条件.此外，我们还刻画了平衡幂符号图。
2020-09-22 math.CO
On adjacency and Laplacian cospectral non-isomorphic signed graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$边上的符号函数.本文利用部分转置运算得到了非同构的Laplacian余谱符号图。我们将在符号图上引入两个新的操作。这些操作将建立一个符号图的邻接谱与另一个符号图的拉普拉斯谱之间的关系。作为一个应用，这些新的操作将被用来构造几对共谱非同构的符号图。最后，我们构造了整数符号图。
2022-05-18 math.CO
Signed degree sets in signed bipartite graphs
一个带符号的二部图G（U，V）是一个二部图，其中每个边都被赋予一个正号或一个负号. G（U，V）中顶点x的符号度是与x关联的正边数减去与x关联的负边数。G（U，V）的顶点的不同符号度的集合S称为它的符号度集。本文证明了每一个整数集都是某个连通的符号二部图的符号度集。\medskip \medskip
2006-09-07 math.CO
Chordal signed graphs and signed bigraphs
本文研究了弦符号图和弦符号双图的特征化性质，揭示了其与严格弦有向图的关系，并给出了禁止子图的特征化方法。
2026-01-07 math.CO
Zero forcing for inertia sets
迫零是一种在图上进行的组合游戏，其目标是将图的所有顶点变为黑色，同时必须使用尽可能少的“非强制”移动。这导致了一个参数称为迫零数，它可以用来给一个上界的最大零的矩阵与图形。我们引入了一个新的变化的迫零游戏，可用于给出一个最大的零值矩阵与一个图，有$q$负特征值的上界。这给出了这样的图可以具有的正特征值的数量的一些限制，因此可以用于形成图的惯性集的下界。
2012-11-19 math.CO
Characterizations of Some Parity Signed Graphs
我们描述奇偶标记的签署图，等价地，削减的基本图形，有几乎相等的边。我们刻画了平衡符号图是奇偶符号图。给出了所有宇称符号星、双星、圈、路和完全二部图的结构刻画。图的rna数是具有几乎相等边的最小割尺寸，我们在几类奇偶符号图中发现了它。
2021-07-31 math.CO
Unlabeled Signed Graph Coloring
推广Hanlon关于无标号图的色多项式的工作，定义了无标号图的无标号色多项式.给出了符号分划格上的标号和非标号符号色多项式在不同序理想上的求和的显式公式。我们还定义了一个符号置换图的商，并证明了它的符号图的排列与一个特殊子空间上的诱导排列密切相关。最后，给出了符号图的无标号无圈定向数的一个公式，该公式与经典的Stanley和Zaslavsky的互易定理相类似。
2018-02-22 math.CO
Critically 3-frustrated signed graphs
本文研究临界挫败符号图，猜想不可分解且非细分得到的临界k-挫败符号图有限，并证明临界3情形下的两类有限分类结果及构造方法。
2023-04-20 math.CO
On Cartesian products of signed graphs
本文研究了Germina，Hameed和Zaslavsky（2011）定义的符号图的笛卡儿积.在这里，我们集中在它的代数性质，看看一些笛卡儿积的色数。我们的主要结果之一是符号图的素因子分解的唯一性。这使得我们提出了一种算法，基于Imrich和Peterin（2018）的定向图的分解算法，在线性时间内计算这种分解。本文还研究了符号图的色数，即输入符号图允许同态的符号图的最小阶，具有Pn [] Pm形式的基础图的图的最小阶，符号路的笛卡儿积的最小阶，符号完全图的笛卡儿积的最小阶，符号圈的笛卡儿积的最小阶.
2020-10-20 math.CO
Spectral integral variation of signed graphs
本文研究了带符号图在添加新边后带符号拉普拉斯矩阵的谱变差为整数的条件，并完全刻画了可递归添加新边并保持谱积分变差以生成给定带符号完全图的带符号图类。
2024-01-05 math.CO
On sign-symmetric signed graphs
一个符号图被称为符号对称的，如果它是切换同构到它的否定。二部符号图是平凡符号对称的。给出了非二部符号对称符号图的新构造。符号对称的符号图具有对称谱，但不是相反。我们提出的符号图的结构与对称谱是不符号对称的。这特别回答了Belardo，Cioabelo，Koolen和Wang（2018）提出的问题。
2020-03-22 math.CO
Choosability in signed planar graphs
研究了符号可平面图的可选择性。证明了每个带符号的可平面图都是5-可选的，并且存在一个带符号的可平面图不是4-可选的，而无符号的图是4-可选的.对每个$k \in \{3,4,5,6\}$，每个不含长度为$k$的圈的带符号可平面图是4-可选的.此外，每个不含长为3和长为4的圈的带符号可平面图都是3-可选的。我们构造了一个围长为4的带符号可平面图，它不是3-可选图，而无符号图是3-可选图.
2015-09-07 math.CO
On token signed graphs
本文提出 k-token 符号图，证明切换同构保持性及平衡图 Laplacian 谱包含关系，并引入不平衡度参数，分析其与挫折指数的关系。
2024-03-05 math.CO
Shorter signed circuit covers of graphs
有符号回路是一个最小的有符号图（相对于包含），它允许一个无处零流。我们证明了$m$边上的每个流容许符号图可以被总长度至多为$(3+2/3)\cdot m$的符号回路覆盖，改进了Cheng等人的最近结果。[手稿，2015]。为了实现这一改进，我们证明了几个结果签署电路覆盖树的欧拉图，这是连接签署的图形，使删除所有的桥梁结果在一个集合的欧拉图。
2017-06-12 math.CO
Flows on flow-admissible signed graphs
1983年，Bouchet提出了一个猜想：每个流可容许的符号图都有一个无零$6$流. Bouchet自己证明，这种签署的图形承认无处零$216$流和Zyka进一步证明，这种签署的图形承认无处零$30$流。本文证明了每一个流容许的符号图都容许一个无处为零的11-流。
2019-08-29 math.CO
Concerning Some Properties of Signed Graphs Associated With Specific Graphs
如果两个符号图中的一个同构于另一个的交换等价图，则称这两个符号图是交换同构的。为了确定特定图上交换的非同构符号图的个数，我们将建立一种基于其自同构群作用的方法。作为应用和计算结果，我们对所有由完全图K5和广义Petersen图GP（7; 2）产生的交换非同构符号图进行了分类.此外，还得到了目标符号图的自同构群的一些结果。
2019-09-15 math.CO
Hajós-like theorem for signed graphs
本文设计了五种图运算，证明了每一个色数为$q$的带符号图都可以从全正完全图$(K_q,+)$中通过重复使用这些图运算得到。这个结果给出了Hajós定理的一个符号版本，强调了全正完全图在符号图类中的作用，就像在无符号图类中一样。
2017-02-27 math.CO
Mycielskian of Signed Graphs
本文定义符号图的Mycielskian，研究其平衡性、切换性质、色数关系及相关矩阵结构，并给出构造平衡Mycielskian的条件。
2023-05-25 math.CO
Characterization of Line-Consistent Signed Graphs
有符号边的图的线图带有顶点符号。一个点符号图是一致的，如果每个圈（圈，回路）都有正的点符号积。Acharya，Acharya和Sinha最近刻画了线一致符号图，即，边符号图，其线图与自然导出的顶点签名是一致的。他们的证明适用于Hoede对一致顶点符号图的相对困难的刻画。我们给出了一个简单的证明，不依赖于Hoede定理以及线一致的符号图的结构描述。
2015-07-01 math.CO
Chromatic Signed-Symmetric Functions of Signed Graphs
Stanley引入了单图的色对称函数，它是色多项式的推广。这是用相应图形排列的补数的整数点来表示的。Stanley证明了色函数的组合互易定理。这被认为是一个埃尔哈特型互易定理的图形安排。我们引入了色符号对称函数的符号图，色对称函数的一个模拟，通过相应的符号图安排的补的整数点，并证明了斯坦利的互易定理的推广。斯坦利已经证实，色对称函数区分树。这个猜想也被推广到符号树。我们验证了某些类的签名路径的猜想。
2021-03-04 math.CO
