兼容堡垒与图的最大零度
Compatible Forts and Maximum Nullity of a Graph
AI总结：
本文利用兼容堡垒集合的横截数研究图的最大零度界，将相关定理从对称矩阵推广到组合对称矩阵，并分析了仅考虑最小堡垒时的问题及对称与组合对称矩阵构造的重要区别。
摘要：
我们通过兼容堡垒集合的横截数来考虑图的最大零度的界。结果包括将定理从对称矩阵推广到组合对称矩阵，由横截集导出的矩阵零空间的特种基，以及仅考虑最小堡垒时出现的问题的示例及如何避免这些问题。我们还展示了在构造与图相关联的对称矩阵和组合对称矩阵时的一个重要区别，这些矩阵的零空间支撑在不相交堡垒的集合上。
英文摘要：
We consider bounds on maximum nullity of a graph via transversal numbers of compatible collections of forts. Results include generalizations of theorems from symmetric to combinatorially symmetric matrices, special bases of matrix nullspaces derived from transversal sets, and examples of issues that arise when considering only minimal forts and how to avoid them. We also show an important difference between constructing symmetric and combinatorially symmetric matrices associated to a graph whose nullspaces are supported on collections of disjoint forts.
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