On Signed Distance in Product of Signed Graphs
有符号图是指每条边都有正号或负号的图。本文首先刻画了连通符号图的距离相容性，并讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离相容准则。利用因子图的距离矩阵，我们还讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离矩阵。
2020-09-18 math.CO
Some non-sign-symmetric signed graphs with symmetric spectrum
利用带号图的NEPS和根积构造了无限多个具有对称谱的带号图。我们还提出了一个方法来构造大的共谱符号图。虽然所得到的图族只包含少数的符号图，但它加强了对称谱的符号图比二部图，即对称谱的无符号图更深的观点.
2019-09-15 math.CO
On adjacency and Laplacian cospectral non-isomorphic signed graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$边上的符号函数.本文利用部分转置运算得到了非同构的Laplacian余谱符号图。我们将在符号图上引入两个新的操作。这些操作将建立一个符号图的邻接谱与另一个符号图的拉普拉斯谱之间的关系。作为一个应用，这些新的操作将被用来构造几对共谱非同构的符号图。最后，我们构造了整数符号图。
2022-05-18 math.CO
Signed degree sets in signed bipartite graphs
一个带符号的二部图G（U，V）是一个二部图，其中每个边都被赋予一个正号或一个负号. G（U，V）中顶点x的符号度是与x关联的正边数减去与x关联的负边数。G（U，V）的顶点的不同符号度的集合S称为它的符号度集。本文证明了每一个整数集都是某个连通的符号二部图的符号度集。\medskip \medskip
2006-09-07 math.CO
Chordal signed graphs and signed bigraphs
Department of Mathematics and Statistics, University of Victoria（维多利亚大学数学与统计系）
本文研究了弦符号图和弦符号双图的特征化性质，揭示了其与严格弦有向图的关系，并给出了禁止子图的特征化方法。
2026-01-07 math.CO
Characterizations of Some Parity Signed Graphs
我们描述奇偶标记的签署图，等价地，削减的基本图形，有几乎相等的边。我们刻画了平衡符号图是奇偶符号图。给出了所有宇称符号星、双星、圈、路和完全二部图的结构刻画。图的rna数是具有几乎相等边的最小割尺寸，我们在几类奇偶符号图中发现了它。
2021-07-31 math.CO
Unlabeled Signed Graph Coloring
推广Hanlon关于无标号图的色多项式的工作，定义了无标号图的无标号色多项式.给出了符号分划格上的标号和非标号符号色多项式在不同序理想上的求和的显式公式。我们还定义了一个符号置换图的商，并证明了它的符号图的排列与一个特殊子空间上的诱导排列密切相关。最后，给出了符号图的无标号无圈定向数的一个公式，该公式与经典的Stanley和Zaslavsky的互易定理相类似。
2018-02-22 math.CO
Critically 3-frustrated signed graphs
本文研究临界挫败符号图，猜想不可分解且非细分得到的临界k-挫败符号图有限，并证明临界3情形下的两类有限分类结果及构造方法。
2023-04-20 math.CO
On Cartesian products of signed graphs
本文研究了Germina，Hameed和Zaslavsky（2011）定义的符号图的笛卡儿积.在这里，我们集中在它的代数性质，看看一些笛卡儿积的色数。我们的主要结果之一是符号图的素因子分解的唯一性。这使得我们提出了一种算法，基于Imrich和Peterin（2018）的定向图的分解算法，在线性时间内计算这种分解。本文还研究了符号图的色数，即输入符号图允许同态的符号图的最小阶，具有Pn [] Pm形式的基础图的图的最小阶，符号路的笛卡儿积的最小阶，符号完全图的笛卡儿积的最小阶，符号圈的笛卡儿积的最小阶.
2020-10-20 math.CO
Spectral integral variation of signed graphs
本文研究了带符号图在添加新边后带符号拉普拉斯矩阵的谱变差为整数的条件，并完全刻画了可递归添加新边并保持谱积分变差以生成给定带符号完全图的带符号图类。
2024-01-05 math.CO
On sign-symmetric signed graphs
一个符号图被称为符号对称的，如果它是切换同构到它的否定。二部符号图是平凡符号对称的。给出了非二部符号对称符号图的新构造。符号对称的符号图具有对称谱，但不是相反。我们提出的符号图的结构与对称谱是不符号对称的。这特别回答了Belardo，Cioabelo，Koolen和Wang（2018）提出的问题。
2020-03-22 math.CO
Choosability in signed planar graphs
研究了符号可平面图的可选择性。证明了每个带符号的可平面图都是5-可选的，并且存在一个带符号的可平面图不是4-可选的，而无符号的图是4-可选的.对每个$k \in \{3,4,5,6\}$，每个不含长度为$k$的圈的带符号可平面图是4-可选的.此外，每个不含长为3和长为4的圈的带符号可平面图都是3-可选的。我们构造了一个围长为4的带符号可平面图，它不是3-可选图，而无符号图是3-可选图.
2015-09-07 math.CO
On token signed graphs
本文提出 k-token 符号图，证明切换同构保持性及平衡图 Laplacian 谱包含关系，并引入不平衡度参数，分析其与挫折指数的关系。
2024-03-05 math.CO
Shorter signed circuit covers of graphs
有符号回路是一个最小的有符号图（相对于包含），它允许一个无处零流。我们证明了$m$边上的每个流容许符号图可以被总长度至多为$(3+2/3)\cdot m$的符号回路覆盖，改进了Cheng等人的最近结果。[手稿，2015]。为了实现这一改进，我们证明了几个结果签署电路覆盖树的欧拉图，这是连接签署的图形，使删除所有的桥梁结果在一个集合的欧拉图。
2017-06-12 math.CO
Flows on flow-admissible signed graphs
1983年，Bouchet提出了一个猜想：每个流可容许的符号图都有一个无零$6$流. Bouchet自己证明，这种签署的图形承认无处零$216$流和Zyka进一步证明，这种签署的图形承认无处零$30$流。本文证明了每一个流容许的符号图都容许一个无处为零的11-流。
2019-08-29 math.CO
Further results on the nullity of signed graphs
图的零度是指图的谱中特征值为零的重数。一个带符号的图是一个图，它的每一条边都有一个符号。本文得到了符号图的特征多项式的系数定理，给出了两个关于有割点的符号图的零值的公式。作为上述结果的应用，我们研究了双圈符号图$Γ(\infty(p,q,l))$的零度，得到了不平衡双圈符号图的零度集，从而确定了双圈符号图的零度集.
2013-09-01 math.CO
Concerning Some Properties of Signed Graphs Associated With Specific Graphs
如果两个符号图中的一个同构于另一个的交换等价图，则称这两个符号图是交换同构的。为了确定特定图上交换的非同构符号图的个数，我们将建立一种基于其自同构群作用的方法。作为应用和计算结果，我们对所有由完全图K5和广义Petersen图GP（7; 2）产生的交换非同构符号图进行了分类.此外，还得到了目标符号图的自同构群的一些结果。
2019-09-15 math.CO
Hajós-like theorem for signed graphs
本文设计了五种图运算，证明了每一个色数为$q$的带符号图都可以从全正完全图$(K_q,+)$中通过重复使用这些图运算得到。这个结果给出了Hajós定理的一个符号版本，强调了全正完全图在符号图类中的作用，就像在无符号图类中一样。
2017-02-27 math.CO
Mycielskian of Signed Graphs
本文定义符号图的Mycielskian，研究其平衡性、切换性质、色数关系及相关矩阵结构，并给出构造平衡Mycielskian的条件。
2023-05-25 math.CO
Characterization of Line-Consistent Signed Graphs
有符号边的图的线图带有顶点符号。一个点符号图是一致的，如果每个圈（圈，回路）都有正的点符号积。Acharya，Acharya和Sinha最近刻画了线一致符号图，即，边符号图，其线图与自然导出的顶点签名是一致的。他们的证明适用于Hoede对一致顶点符号图的相对困难的刻画。我们给出了一个简单的证明，不依赖于Hoede定理以及线一致的符号图的结构描述。
2015-07-01 math.CO
Chromatic Signed-Symmetric Functions of Signed Graphs
Stanley引入了单图的色对称函数，它是色多项式的推广。这是用相应图形排列的补数的整数点来表示的。Stanley证明了色函数的组合互易定理。这被认为是一个埃尔哈特型互易定理的图形安排。我们引入了色符号对称函数的符号图，色对称函数的一个模拟，通过相应的符号图安排的补的整数点，并证明了斯坦利的互易定理的推广。斯坦利已经证实，色对称函数区分树。这个猜想也被推广到符号树。我们验证了某些类的签名路径的猜想。
2021-03-04 math.CO
Some regular signed graphs with only two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们确定了只有两个不同特征值的$\{5,6,\ldots,10\}$ -正则符号图的容许参数。对于每个获得的参数，我们提供了一些有符号的图有两个不同的特征值的例子。它原来的建设无限多个签署的图的每一个提到的价只有两个不同的特征值。证明了对任意$k\geq 5$，存在无穷多个连通的符号$k$ -正则图具有最大特征值$\sqrt{k}$ .此外，对于每个$m\geq 4$，我们构造了一个具有谱$[4^m,-2^{2m}]$的带符号$8$ -正则图.对每个$k$，得到了无穷族的$k$ -正则Ramanujan图.
2019-09-15 math.CO
The nullity of unicyclic signed graphs
本文引入了符号图的零性概念，并给出了具有悬挂树的符号图的零性的一些结果。分别刻画了零度为n-2; n-3; n-4; n-5的n阶单圈符号图.
2011-07-02 math.CO
New concept of connection in signed graphs
在有符号图中，每条边都有一个符号，$+1$或$-1$。本文利用点间正负链的存在性，给出了符号图中连通度的一个新定义。我们证明了这个定义的一些结果和性质，如符号组件，符号关节顶点，和符号峡，我们比较相应的图和符号图形拟阵的性质。我们将我们的结果应用到没有正圈的符号图。对于每条边都是负的符号图，我们的性质变成了奇偶性。
2017-08-05 math.CO
Signed circuit $6$-covers of signed $K_4$-minor-free graphs
本文针对符号图的符号回路覆盖问题，证明了Fan猜想对无K₄子式的符号图成立，即每个可覆盖的无K₄子式符号图都具有符号回路6-覆盖，并说明6-覆盖是最优可能的。
2023-10-26 math.CO
An upper bound on the nullity of signed graphs
本文证明了符号图的零度的一个上界，并给出了相应的极符号图的完全刻画。
2022-08-15 math.CO
Flows of 3-edge-colorable cubic signed graphs
Bouchet在1983年证明了每一个流可容许的符号图都有一个无处为零的6-流，这等价于对三次符号图的限制。本文证明了每一个流容许的$3$ -边可着色的三次符号图都存在一个无零$10$ -流。这与四色定理一起意味着每个流容许的无桥平面符号图容许一个无处零的$10$ -流。作为一个副产品，我们还表明，每一个流允许的哈密顿符号图承认无处零$8$ -流。
2022-11-03 math.CO
r-orientation of a signed graph and its application on coronae of signed graphs
本文引入反向定向（r-orientation）概念定义了符号图的冠图变体，利用符号coronal获得了正则符号图在r-定向下多种矩阵的特征多项式，并借此构造了无限多对共谱符号图族。
2024-01-10 math.CO
A signed graph product and its Application
该研究定义了一种新的带符号图乘积，推导了其及对应无符号图乘积的各类谱特性，确定了其为整谱图的条件，并构造出同谱与非同谱等能的带符号图序列。
2024-05-15 math.CO
Deficiency in Signed Graphs
我们在符号图中引入了亏数的概念。颜色的不足是未使用的颜色的数量。对2-色图的亏数进行了分类。关于3-色符号图的最小亏数和最大亏数有四个判定问题。我们用一个确定3-色符号图的最大亏数的多项式时间算法回答了其中两个问题。
2020-05-28 math.CO
Coloring problem of signed interval graphs
最近定义了符号图的色数。研究了区间图的染色和团问题，并建立了多项式时间算法。在这里，我们考虑这些问题的签署区间图，并证明了签署区间图的着色问题是NP-完全的，而他们的普通团的问题是在P。我们还研究了进一步相关问题的复杂性。
2019-07-20 math.CO
Nowhere-zero flows on signed supereulerian graphs
本文验证了Bouchet关于带符号图无处为零6-流的猜想在具有生成偶欧拉子图的图类上成立，并通过构造保号双射证明其紧性，且推广至阿贝尔凯莱图。
2025-10-09 math.CO
On the 4-color theorem for signed graphs
有几种方法可以将图着色推广到符号图。Máčajová，Raspaud和Škoviera介绍了其中之一，并证明在这种情况下，对于有符号的可平面图，四色总是足够的，从而推广了四色定理。我们推翻了这个猜想。
2019-06-13 math.CO
Orthogonal signed graphs of degree 5
York University（约克大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院）
本文完成了最大度为5的正交符号图的分类，并构造了6正则和8正则正交符号图的新的无限族，推进了该领域的研究。
2026-09-09 math.CO
Nowhere-zero flows in signed graphs: A survey
我们调查已知的结果有关无处零流和相关的主题，如电路覆盖和结构的电路的符号图。我们包括一个概述了几种不同的定义签署图着色。
2016-08-24 math.CO
Parity Labeling in Signed Graphs
设$S=(G, σ)$是一个有符号图，其中$G=(V, E)$是一个称为$S$和$σ:E(G) \rightarrow \{+,~-\}$的基础图的图。设$f:V(G) \rightarrow \{1,2,\dots,|V(G)|\}$使得$σ(uv)=+$当且仅当$f(u)$和$f(v)$具有相同的奇偶性，并且$σ(uv)=-$当且仅当$f(u)$和$f(v)$具有相反的奇偶性。在$f$下，我们得到一个符号图$G_f$，记作$S$，它是一个奇偶符号图。本文首先研究了带号图的奇偶标号问题，定义并找到了几类带号图的“rna”数，记为$σ^-(S)$.我们还刻画了一些符号图是奇偶符号图。最后提出了进一步研究的方向。
2021-08-08 math.CO
Signed Complete Graphs on Six Vertices
符号图是边被标记为正或负的图。一个圈的符号是它的边的符号的乘积。Zaslavsky在2012年证明，直到切换同构，有六个不同的带符号Petersen图。还已知的是，直到切换同构，存在两个有符号的$K_3$、三个有符号的$K_4$和七个有符号的$K_5$。本文证明了有16个带符号的$K_6$到开关同构。
2018-12-20 math.CO
Characterizations of line graphs in signed and gain graphs
本文将线图的三个经典刻画推广到符号图和增益图的线图上：Krausz刻画，van Rooij和Wilf刻画以及Beineke刻画。特别是，我们提出了一个列表的禁止增益子图的增益线图类的特征。如果一个有符号图的基础图是一个线图，这个列表正好由四个有符号图组成。在同样的假设下，我们证明了一个符号图是符号图的线图当且仅当它的特征值大于$-2$，或小于$2$，这取决于线图的具体定义。
2021-10-23 math.CO
The spectral radius of unbalanced signed graphs without negative $C_3$ or $C_4$
本文研究了固定阶数下不含负三角形和负四边形的非平衡符号图，确定了其中谱半径最大的图的结构。
2024-07-22 math.CO
On the Metric Dimension of Signed Graphs
带符号图$Σ$是一对$(G,σ)$，其中$G=(V,E)$是底层图，其中每个边由签名函数$σ:E\rightarrow\{-1,+1\}$分配$+1$或$-1$。本文将无符号图的度量维数和分解集的概念推广到有符号图。我们分析了一些著名的类的符号图，包括一个特殊的情况下，签署树的度量维数。除此之外，我们建立了一个有符号图的度量维数是不变的否定。
2021-06-23 math.CO
The Nullity of Bicyclic Signed Graphs
设Γ是一个符号图，A（Γ）是Γ的邻接矩阵.Γ的零度是A（Γ）的谱中特征值零的重数。本文刻画了零度为n-2或n-3的n阶符号图，并引入了一种保持零度的图变换。作为应用，我们确定了n阶不平衡双圈符号图的零度为n-3或n-4，以及n阶符号双圈符号图（包括简单双圈图）的零度为n-5。
2012-07-29 math.CO
Bouchet's conjecture for cyclically 5-edge-connected, cubic signed graphs
该研究证明了布切特猜想在循环五边连通立方符号图中成立，表明此类图具有处处非零的六流。
2026-01-09 math.CO
The signed graphs with symmetric spectra
本文研究具有对称谱的符号图的刻画问题，给出了谱对称符号图的必要和（或）充分条件，并提出了构造此类符号图的方法，生成了无限族符号图。
2025-05-01 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 5
该研究针对度为5的连通净正则强正则符号图开展分类工作，明确了净度为3的有5个、净度为1的有2个，完善了相关符号图的分类结果。
2025-07-31 math.CO
Frustration-critical signed graphs
符号图$(G,Σ)$是图$G$连同负边的集合$Σ\subseteq E(G)$。如果一个电路的边的符号的乘积是正的，则该电路是正的。一个符号图$(G,Σ)$是平衡的，如果它的所有电路都是正的。挫折指数$l(G,Σ)$是集合$E \subseteq E(G)$的最小基数，使得$(G-E,Σ-E)$是平衡的，并且对于每个$e \in E(G)$，如果$l(G,Σ) = k$和$l(G-e, Σ- e)<k$，则$(G,Σ)$是$k$ -关键的。本文研究了临界符号图的分解与细分，并完全确定了$t \leq 2$的$t$ -临界符号图的集合。关键签署图的特点。然后，我们专注于不可分解的临界符号图。特别地，我们刻画了对于每个$t \leq k$，不可分解的$k$ -临界有号图不包含可分解的$t$ -临界有号子图的集合$S^*$.我们证明了$S^*$由循环4-边连通的投影平面三次图组成。进一步，我们对每个$k \geq 1$构造了$S^*$的$k$ -临界符号图.
2022-10-06 math.CO
Construction of additively graceful signed graphs-I
Delhi Technological University（德里理工大学）
本文研究了如何从给定图G构造加性优雅有向图S，并探讨了加性优雅有向图的构造方法及非可除求和图G(m, n)的加性优雅标记值。
2026-03-31 math.CO
Turán-type extremal problems for unbalanced signed graphs
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；School of Mathematical Sciences & Academy for Multidisciplinary Studies, Captial Normal University（首都师范大学数学科学学院与跨学科研究院）
本文推广Turán定理和Nikiforov谱Turán定理至符号图，并确定了无平衡完全符号子图的不平衡符号图的第二最大谱半径。
2026-09-17 math.CO
Negative (and Positive) Circles in Signed Graphs: A Problem Collection
符号图是边被标记为正或负的图。一个圆（循环，回路）的符号是它的边的符号的乘积。符号图的大多数基本性质取决于它的圈的符号。在这里，我描述了几个关于消极圈和积极圈的问题。主题包括符号圈和边或顶点之间的关联，用特殊的圈属性表征符号图，计数负圈，符号圈包装和覆盖，符号圈和特征值，以及符号有向图中的有向圈。一些问题是有答案的。
2018-01-15 math.CO
Edges and Vertices in a Unique Signed Circle in a Signed Graph
我们研究的条件下，一个有符号的图包含一个边或一个顶点，包含在一个唯一的负圈或唯一的正圈。对于唯一符号圆中的边，正情况和负情况需要底层图上的相同结构，但对签名的要求不同。我们的特征结构的基础图形需要支持这样一个边缘的桥梁的一个圆圈。然后，我们使用问题的边版本的结果来帮助解决顶点版本。
2016-12-31 math.CO
On the index of unbalanced signed bicyclic graphs
本文主要研究连通符号图的邻接矩阵的指数（最大特征值）。当相应的符号图是扰动图时，我们给出了指数的一些一般性结果。作为应用，我们确定了n ≥ 36个顶点的不平衡双圈图的前5个最大指数，以及相应的指数达到这些值的极符号图。
2020-05-28 math.CO
Nowhere-zero flows in signed series-parallel graphs
Bouchet在1983年证明了每个允许无零流的符号图都有无零6-流。我们证明了这个猜想对所有的符号串平行图都成立。与无符号的情况不同，对串-平行图的限制是非平凡的;事实上，对于无限多个图，结果是紧的。
2014-11-06 math.CO
Signed Roman Domination Number and Join of Graphs
本文确定了圈、轮、扇和友谊图的并图的符号罗马控制数。
2015-02-26 math.CO
Some Bounds on the Double Domination of Signed Generalized Petersen Graphs and Signed I-Graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。如果$D$支配$G$的每个顶点至少两次，则子集$D \subseteq V(G)$是$G$的双支配集。带符号图$Σ= (G,σ)$是一个图$G$，它的所有边都被分配了正符号或负符号的$σ$。一个符号图中的圈是正的，如果它的边符号之积是正的。一个有符号图是平衡的，如果它的所有圈都是正的。一个子集$D \subseteq V(Σ)$是$Σ$的一个双控制集，如果它满足以下条件：（i）$D$是$G$的一个双控制集，（ii）$Σ[D:V \setminus D]$是平衡的，其中$Σ[D:V \setminus D]$是由$Σ$的边诱导的$Σ$的子图，其中一个端点在$D$中，另一个端点在$V \setminus D$中。$Σ$的最小双重控制集的基数是双重控制数$γ_{\times 2}(Σ)$。本文给出了符号三次图的双控制数的界。我们还得到了符号广义Petersen图和符号I-图的双控制数的一些界。
2019-07-25 math.CO
Signed spectral Turań type theorems
符号图$Σ= (G, σ)$是函数$σ$将$1$或$-1$分配给单图$G$的每条边的图。规范地定义了$Σ$的邻接矩阵，记为$A(Σ)$。在最近的一篇论文中，Wang等人扩展了Hoffman和Cvetković关于符号图的特征值界。他们提出了一个与平衡团数和符号图的最大特征值有关的公开问题。我们解决了这个开放问题的加强版。作为一个副产品，我们给出了一些已知的经典的无符号图的最小特征值的界限的替代证明。我们推广了图的Turán不等式。此外，我们还研究了符号图的Bollobás猜想和Nikiforov猜想，并证明了该猜想对符号图不一定成立。然而，在某些假设下，该猜想对符号图成立。最后，我们研究了符号图的最大特征值与符号路数之间的一些关系。
2023-01-05 math.CO
