Cut vertex and unicyclic graphs with the maximum number of connected induced subgraphs
割顶点通常被用来衡量节点在网络中的重要性。它们是那些其故障断开图的节点。设N（G）是图$G$的连通诱导子图的个数.本文研究了N（G）的最大值问题，其中$G$是一个单圈图，其中$n$的结点中有$c$是割点.对于所有有效的$n,c$，我们给出了最大化N（.）单圈图发现一般存在两个极大单圈图。然而，对于$n,c$的无穷多个值，存在唯一的具有$n$节点和$c$割点的极大单圈图。特别地，树的连通诱导子图的数目与Wiener指数（距离之和）之间的众所周知的负相关性对于具有$n$节点和$c$割点的单圈图是失效的：例如，具有$n=3,4\mod 5$节点和$c=n-5>3$割点的最大单圈图不同于Tan等人所示的唯一图。[{ \em给定悬挂点或割点数的单圈图的Wiener指标}。应用数学计算杂志，55：1--24，2017]以最小化Wiener指数。我们关于连通诱导子图数的最大单圈图的主要特征也适用于具有$n$节点、$c$割点和围长至多为$g>3$的单圈图，因为我们证明了每个具有$n$节点和$c$割点的最大图的围长不能超过$4$。
2020-02-09 math.CO
Complete solution to a problem on the maximal energy of unicyclic bipartite graphs
简单图$G$的能量定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和，记为$E(G)$。用$C_n$表示圈，用$P_n^{6}$表示连接$C_6$的顶点和$P_{n-6}$的叶得到的单圈图。Caporossi等人猜想具有最大能量的单圈图是$P_n^6$（对于$n=8,12,14$和$n\geq 16$）.在'Y。侯岛Gutman和C. Woo，具有最大能量的单圈图，{ \it线性代数应用程序}。{ \bf 356}（2002），27- 36”，证明了$E(P_n^6)$在不同于$C_n$的单圈二部$n$ -顶点图类中是极大的.他们还声称$C_n$和$P_n^6$的能量是准阶不可比的，并将此作为一个开放的问题。本文利用Coulson积分公式和实分析的一些知识，特别是利用一定的组合技巧，证明了对于$n=8,12,14$和$n\geq 16$，$P_n^6$的能量大于$C_n$的能量，从而完全解决了这个公开问题，部分解决了上述猜想.
2010-10-29 math.CO
Complete solution to a conjecture on the maximal energy of unicyclic graphs
对于给定的简单图$G$，定义$G$的能量（记为$E(G)$）为其邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和.设$P_n^{\ell}$是连接$C_\ell$的一个顶点和$P_{n-\ell}$的一个叶子得到的单圈图，.在[G. Caporossi，D.茨韦特科维奇岛Gutman，P. Hansen，Variable neighborhood search for extremal graphs. 2.寻找具有极值能量的图，{\it J. Chem. Inf. Sci.} {\bf 39}（1999）984 - 996]，Caporossi等人证明了具有最大能量的单圈图是$C_n$，如果$n\leq 7$和$n=9,10,11,13,15$是1，并且对于$n$的所有其它值是$P_n^6$。本文利用Coulson积分公式和实分析的一些知识，特别是利用一定的组合技巧，完全解决了这个猜想。然而，对于$n=4$，该猜想是不成立的，并且$P_4^3$应该是具有最大能量的单圈图.
2011-02-17 math.CO
The maximal spectral radius of the uniform unicyclic hypergraph with perfect matchings
设$\mathcal{U}(n,k)$和$Γ(n,k)$分别是与$n$顶点具有完美匹配的$k$ -一致线性和非线性单圈超图的集合，其中$n\geq k(k-1)$和$k\geq 3$ .利用变换技巧和构造超图的关联矩阵，得到了三类超图中具有最大谱半径的超图，即具有$n= 2k(k-1)$和$n\geq 9k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)$，具有$n\geq k(k-1)$的$Γ(n,k)$，以及具有$n\geq 2k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)\cup Γ(n,k)$，其中$k\geq 3$ .
2022-02-27 math.CO
Alternative Proofs on the Indices of Cacti and Unicyclic Graphs with $n$ Vertices
令$H_n$是从星形$K_{1,n-1}$通过在悬垂顶点对之间添加$\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor$独立边而得到的仙人掌。设$K_{1,n-1}^+$是由星形图$K_{1,n-1}$通过附加一条边而得到的单圈图。本文给出了以下结果的另一种证明：在所有具有$n$顶点的仙人掌中，$H_n$是唯一的谱半径最大的仙人掌;在所有具有$n$顶点的单圈图中，$K_{1,n-1}^+$是唯一的谱半径最大的单圈图。证明了在所有顶点为$n$的奇圈图中，$H_n$是唯一一个谱半径最大的奇圈图.
2011-10-18 math.CO
On the spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with a fixed diameter
连通图$G$的$α$ -谱半径是$G$的$A_α$ -矩阵的谱半径。本文讨论了图的$α$ -谱半径的比较方法。作为应用，我们分别刻画了直径为$d$的$n$阶单圈和双圈图中具有最大$α$ -谱半径的图.最后，在直径为$d$的$n$阶双圈图中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian谱半径的图.
2021-06-17 math.CO
Oriented unicyclic graphs with extremal skew energy
设$\G$是$n$阶的定向图，$\a_1,\a_2,..., \a_n$表示$\G.$的斜邻接矩阵的所有特征值。斜能量$\displaystyle{\cal E}_s(\G)= \sum_{i=1}^{n} |\a_i|.$本文确定了具有最小和最大斜能量的有向单圈图。
2011-08-31 math.CO
The largest $n-1$ Hosoya indices of unicyclic graphs
图$G$的Hosoya指标$Z (G)$定义为图$G$的边独立集的总数.本文推广了[J. Ou，On extremal unicyclic molecular graphs with maximum Hosoya index，\textit{Discrete Appl. Math.} 157（2009）391--397.]和[Y。是的，X。潘，H. Liu，Ordering unicyclic graphs with respect to Hosoya indices and Merrifield-Simmons indices，\textit{MATCH Commun. Math. Comput. Chem.} 59（2008）191--202.]并根据Hosoya指标对最大的$n-1$单圈图进行排序。
2011-05-27 math.CO
Extremal unicyclic graphs with respect to additively weighted Harary index
本文定义圈星图CSk，n-k为n个顶点的图，由长度为k的圈和附加在该圈的同一个顶点上的n-k个叶组成。我们还定义了圈路图CPk，n-k是由长度为k的圈和n-k个顶点上的路组成的n个顶点上的图，其中路的一端与圈上的一个顶点相连。我们证明了圈星图CS3，n-3是n阶单圈图中唯一的关于加权Harary指数的极大图，而圈路图CP 3，n-3是唯一的极小单圈图（这里n必须至少为5）.给出了极单圈图的加权Harary指数的值，从而给出了n阶单圈图的加权Harary指数的上界和下界.
2013-06-18 math.CO
Maximum first Zagreb index of orientations of unicyclic graphs with given matching number
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.有向图$D$的第一Zagreb指标定义为所有弧之和$M_1(D)=\frac{1}{2}\sum\limits_{uv\in A}(d^{+}_{u}+d^{-}_v)$，其中$d^{+}_u$（分别为. $d^{-}_u$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了具有$n$顶点和匹配数为$m$ $(2\leq m\leq \lfloor \frac{n}{2}\rfloor)$的单圈图的所有方向集上的第一Zagreb指标的最大值和极大有向图.
2022-05-29 math.CO math.OC
Extremal graphs for average size of maximal matchings in bicyclic graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究双环图中最大匹配平均大小的极值问题，确定了连通双环图中该参数的最小值，并证明了特定结构的图达到下限。
2026-04-30 math.CO
Signed graphs with maximal index
符号图的指数是其邻接矩阵的最大特征值。对于正整数$n$和$m\le n^2/4$，我们确定了具有$n$顶点和$m$负边的完全符号图的最大指数.这解决了Koledin和Stanić（2017）的一个猜想（的修正版本）。
2021-05-03 math.CO
On the third ABC index of trees and unicyclic graphs
本文研究树与单圈图的第三原子键连通性指数，分别确定给定直径的树和给定围长的单圈图的最大 $ABC_3$ 指数，并刻画达到极值的图结构。
2025-03-17 math.CO
On alternating signed permutations with the maximal number of fixed points
由R. Stanley关于一类交错置换的研究，R. Chapman和L.威廉姆斯指出，交替排列的最大数量的不动点是均匀分布的无序。我们扩展这个（类型$A$）的结果，类型$B$：我们证明了各类交替签署置换的最大数量的不动点是等分布的某些类型的错位（类型$B$），分别。
2015-03-21 math.CO
Reconstructing edge-deleted unicyclic graphs
本文证明Harary重构猜想对恰好含一个环且具有三个非同构子树的图成立，改进了Müller和Lovás的界限。
2024-11-05 cs.DS math.CO
On Sign-Invertible Graphs
设$G$是一个图，$A$是它的邻接矩阵.一个图$G$是可逆的，如果它的邻接矩阵$A$是可逆的，并且$G$的逆是一个具有邻接矩阵$A^{-1}$的加权图。符号图$(G,σ)$是具有特殊权函数$σ: E(G)\to \{-1,1\}$的加权图。一个图是符号可逆的，如果它的逆是一个有符号图。一个符号可逆图总是幺模的。图的逆有有趣的组合利益。本文研究了图的逆，给出了符号可逆图的一种组合描述，为符号可逆图的刻画提供了一种工具。作为应用，我们刻画了具有唯一完美匹配的符号可逆二部图和圈秩秩不超过2的符号可逆图。作为这些特征的推论，一些关于树（Buckley，Doty和Harary在1982年）和具有唯一完美匹配的单圈图（Kalita和Sarma在2022年）的早期结果直接遵循。
2023-03-22 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $C_{4}$-free $k$-cyclic graphs
$k$ -循环图是阶为$n$、大小为$n+k-1$的连通图.本文确定了所有$n$阶的无$C_{4}$ $k$ -循环图的最大无号Laplacian谱半径和相应的极图.此外，我们确定了前三个单圈，双圈，$C_{4}$ -自由图的谱半径的无符号拉普拉斯是最大的。类似的结果得到（组合）拉普拉斯算子。
2016-12-12 math.CO
On Spectra of $\mathbb{T}$-Gain Digraphs
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉尼理工学院戈亚校区）
该研究发展了$\boldsymbol{\top}$-增益有向图的增益邻接、拉普拉斯等矩阵的谱理论，扩展了相关经典结果，确定了单圈有向图的谱，并刻画了圈平衡等性质。
2026-08-26 math.CO
Orthogonal signed graphs of degree 5
York University（约克大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院）
本文完成了最大度为5的正交符号图的分类，并构造了6正则和8正则正交符号图的新的无限族，推进了该领域的研究。
2026-09-09 math.CO
Large non-trivial $t$-intersecting families for signed sets
对于具有$n\ge r$和$k\ge2$的正整数$n,r,k$，如果$x_1,\dots,x_r$是$[n]$和$y_1\dots,y_r\in[k]$的不同元素，则集合$\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_r,y_r)\}$称为$[n]$上的$k$-带符号$r$-集合。我们说一个由$[n]$上的$k$-带符号的$r$-集组成的$t$-相交族是平凡的，如果这个族的每个成员都包含一个固定的$k$-带符号的$t$-集.本文确定了极大非平凡PDMATHAMV-交族的结构。特别是，我们刻画了非平凡的$t$-相交家庭的最大尺寸为$t\ge2$，扩展了Hilton-Milner型的结果，由Borg给出的有符号集。
2021-04-27 math.CO
On energy ordering of vertex-disjoint bicyclic sidigraphs
符号有向图的能量和iota能量分别定义为其特征值实部绝对值之和虚部的绝对值之和。最近，Yang和Wang（2018）找到了D（n）中有向图的能量和iota能量排序，并计算了最大能量和iota能量，其中D（n）表示固定阶n的顶点不相交双圈有向图的集合。本文研究了D（n，s）中符号有向图的能量序，并求出了D（n，s）中符号有向图的最大能量，这里D（n，s）表示固定阶n的点不相交双圈边图的集合.
2020-04-08 math.CO
Graphs with zero as a main eigenvalue of the signless Laplacian
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
研究刻画恰好有\(\ell\geq3\)个\(Q\)-主特征值且其一为零的图，给出\(\ell = 3\)时的情况，还构造了无穷多个圈秩为\(k\)且直径无界的图，为相关图的分类提供反例。
2026-07-21 math.CO
The minimum number of maximal independent sets in graphs with given order and independence number
本文研究给定顶点数和独立数的树与单圈图中极大独立集数目的最小值，通过斐波那契数给出紧的下界。
2024-10-23 math.CO
On a conjecture about tricyclic graphs with maximal energy
对于给定的简单图$G$，定义$G$的能量为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和，记为$\mathcal {E}(G)$。古特曼对于给定的一类图，确定最大能量的问题往往是复杂的。树、单圈图和双圈图的最大能量分别有多种方法。令$P^{6,6,6}_n$表示具有从$C_6$的三个副本和路径$P_{n-18}$获得的$n\geq 20$顶点的图，该路径通过将$C_6$的两个副本中的每一个之间的单个边添加到路径的一个端点并且将从第三个$C_6$到$P_{n-18}$的另一个端点的单个边添加。最近，Aouchiche et al. [M. Aouchiche，G. Caporossi，P. Hansen，Open problems on graph eigenvalues studied with AutoGraphiX，{ \it Europ. J. Comput. Optim.} { \bf 1}（2013），181--199]提出了如下猜想：设$G$是$n$顶点上的一个具有$n=20$或$n\geq22$的三圈图，则$\mathcal{E}(G)\leq \mathcal{E}(P_{n}^{6,6,6})$具有相等性当且仅当$G\cong P_{n}^{6,6,6}$ .设$G(n;a,b,k)$表示$n$上的所有连通二部三圈图的集合，其中$C_{a}$，$C_{b}$和$C_{k}$…
2014-01-30 math.CO
Maximal Degree in the Strong Bruhat Order of Bn
给定Sn中的置换P，设G（P）是n个顶点{1，.，n}，其中两个顶点i<j是相邻的，如果i出现在P中j的右边，并且P中不存在i<k<j且k出现在i和j之间的整数k.设G '（P）是通过丢弃i出现在j的右边的条件而得到的图，即如果矩形[i，P（i）] x [j，P（j）]是空的，则两个顶点是相邻的.在研究置换上的强序时，Adin和Roichman引入了这类图，并计算了它们的最大边数。我们将这些结果推广到符号置换Bn的外尔群，处理顶点{-n，.，n}\{0}，使用图兰经典定理的新变体。
2006-09-11 math.CO
Maximal signed bipartite graphs with totally disconnected graphs as star complements
本文研究以完全不连通图为星补的符号二部图的极大阶，利用Hadamard和Conference矩阵给出存在条件与极大阶公式，并刻画极图。
2023-12-26 math-ph math.CO math.MP
Reconfiguration of Minimum Independent Dominating Sets in Graphs
图$G$的独立控制数$i(G)$是$G$的极大独立集的最小基数，也称为$i(G)$ -集。$G$的$i$ -图，记为$\mathcal{I}(G)$，是其顶点对应于$i(G)$ -集的图，其中两个$i(G)$ -集相邻当且仅当它们相差两个邻顶点。我们证明了不是所有的图都是$i$ -图可实现的，也就是说，给定一个目标图$H$，不一定存在一个源图$G$使得$H$同构于$\mathcal{I}(G)$ .这种图的示例包括$K_{4}-e$和$K_{2,3}$。我们建立了一系列的工具，显示已知的$i$ -图可以用来构建新的$i$ -图，并应用这些结果来构建其他类的$i$ -图，如方块图，超立方体，森林，仙人掌，和单圈图。
2023-03-11 math.CO
Upper bounds for the average size of maximal matchings in bicyclic graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究确定了顶点数为$n$的连通双环图中最大匹配平均大小的上界，刻画了达到上界的图类，完善了图的最大匹配平均大小的极值研究。
2026-08-10 math.CO
A note on the vertex arboricity of signed graphs
符号图$(G,σ)$的符号树着色是顶点着色$c$使得$G^{c}(i,\pm)$是每个$i\in c(u)$和$u\in V(G)$的森林，其中$G^{c}(i,\pm)$是$(G,σ)$的子图，其顶点集是被$i$或$-i$着色的顶点集，边集是具有两个端点都被$i$或都被$-i$着色的正边集，以及一个端顶点由$i$着色而另一个由$-i$着色的负边集。如果$c$是从$V(G)$到$M_n$的函数，其中如果$n=2k$，则$M_n$是$\{\pm 1,\pm 2,\ldots,\pm k\}$，如果$n=2k+1$，则$\{0,\pm 1,\pm 2,\ldots,\pm k\}$，则$c$是$(G,σ)$的带符号树- $n$ -着色。使得$(G,σ)$允许符号树- $n$ -着色的最小整数$n$是$(G,σ)$的符号顶点荫度，记为$va(G,σ)$。本文首先证明了两个交换等价的符号图具有相同的符号顶点荫度，然后证明了对每个平衡符号三角剖分和对每个具有平衡符号的边极大$K_5$ -minor自由图，都有$va(G,σ)\leq 3$.这推广了平面图的顶点荫度至多为3的著名结果。
2017-08-10 cs.DM math.CO
Well-indumatched Trees and Graphs of Bounded Girth
如果图G的所有极大诱导匹配都具有相同的大小，则称图G是良诱导的。在本文中，我们刻画了所有的良内插树。我们提供了一个线性时间算法来判断一棵树是否是良索引的。然后，我们刻画了围长至少为9的极小良标号图，并证明了对于大于或等于9且不等于11的奇数g，不存在围长为g的良标号图。另一方面，存在无限多围长为k的良凝聚单圈图，其中k在{3，5，7}中或k是大于2的偶数。我们还表明，虽然识别良好的indoched图是已知的合作NP-完全的一般情况下，人们可以在多项式时间识别良好的indoched图的最大诱导匹配的大小是固定的。
2019-12-16 cs.DM math.CO
From Trees to All Loops: The Combinatorial Geometry of Two-Site Cosmological Wavefunctions
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Northwestern University（西北大学）
本文通过布尔格结构重新表述了双位点宇宙学波函数系数的移位树分解，并利用有限差分算子和最大链展开给出了全圈公式的几何解释。
2026-10-14 gr-qc hep-th math.CO
A Note on Sphere Packing Bounds for Tuple Lattice Sieving
本文针对元组格筛法中的球堆积问题，定义了$k$-不可约向量集，证明了其最大速率$\mathcal{R}_k$的上界，并结合标准球堆积界，给出了与已知下界几乎紧的渐近比较。
2026-09-09 cs.CR cs.IT math.CO
Matching algebras and their Dunkl subalgebras
Drexel University（德雷塞尔大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究图的匹配代数的 Dunkl 子代数，证明其与匹配 Specht 生成元对偶，并刻画饱和性与连通性的关系，给出完全图、森林和单圈图的 Hilbert 级数。
2026-11-03 math.AC math.CO
