The maximal spectral radius of the uniform unicyclic hypergraph with perfect matchings
设$\mathcal{U}(n,k)$和$Γ(n,k)$分别是与$n$顶点具有完美匹配的$k$ -一致线性和非线性单圈超图的集合，其中$n\geq k(k-1)$和$k\geq 3$ .利用变换技巧和构造超图的关联矩阵，得到了三类超图中具有最大谱半径的超图，即具有$n= 2k(k-1)$和$n\geq 9k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)$，具有$n\geq k(k-1)$的$Γ(n,k)$，以及具有$n\geq 2k(k-1)$的$\mathcal{U}(n,k)\cup Γ(n,k)$，其中$k\geq 3$ .
2022-02-27 math.CO
Edge-grafting theorems on permanents of the Laplacian matrices of graphs and their applications
研究了具有最小Laplacian永久式的$n$顶点上的树和单圈图.本文利用边嫁接变换，确定了具有第二和第三小Laplacian积和式的给定二分划的$n$ -顶点树.同样地，给出了具有第一、第二和第三小Laplacian永久式的给定二分划的$n$ -顶点二部单圈图的刻画.从而确定了具有第一、第二和第三小Laplacian永久式的$n$ -顶点二部单圈图。
2012-06-20 math.CO
Alternative Proofs on the Indices of Cacti and Unicyclic Graphs with $n$ Vertices
令$H_n$是从星形$K_{1,n-1}$通过在悬垂顶点对之间添加$\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor$独立边而得到的仙人掌。设$K_{1,n-1}^+$是由星形图$K_{1,n-1}$通过附加一条边而得到的单圈图。本文给出了以下结果的另一种证明：在所有具有$n$顶点的仙人掌中，$H_n$是唯一的谱半径最大的仙人掌;在所有具有$n$顶点的单圈图中，$K_{1,n-1}^+$是唯一的谱半径最大的单圈图。证明了在所有顶点为$n$的奇圈图中，$H_n$是唯一一个谱半径最大的奇圈图.
2011-10-18 math.CO
Maximum Wiener index of unicyclic graphs with given bipartition
\emph{Wiener index}是一个被广泛研究的图的拓扑指数。该领域的主要问题之一是确定哪些给定性质的图达到维纳指标的极值。在本文中，我们解决了Du在2012年提出的一个开放问题。为此，我们确定了具有最大维纳指数的部分的给定大小的单圈二部图。这完成了以前的研究中，解决了最小的情况。
2020-12-21 math.CO
On the spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with a fixed diameter
连通图$G$的$α$ -谱半径是$G$的$A_α$ -矩阵的谱半径。本文讨论了图的$α$ -谱半径的比较方法。作为应用，我们分别刻画了直径为$d$的$n$阶单圈和双圈图中具有最大$α$ -谱半径的图.最后，在直径为$d$的$n$阶双圈图中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian谱半径的图.
2021-06-17 math.CO
Unicyclic Graphs of Arbitrary Girth with the Same Chromatic Symmetric Function
Universidad de Chile（智利大学）
研究图的色对称函数能否区分非同构单圈图，通过应用“三重删除”模关系，展示了一系列围长递增且具有相同色对称函数的非同构连通单圈图对，还给出首个具有相同色对称函数的无限二分图族。
2026-07-13 math.CO
Oriented unicyclic graphs with extremal skew energy
设$\G$是$n$阶的定向图，$\a_1,\a_2,..., \a_n$表示$\G.$的斜邻接矩阵的所有特征值。斜能量$\displaystyle{\cal E}_s(\G)= \sum_{i=1}^{n} |\a_i|.$本文确定了具有最小和最大斜能量的有向单圈图。
2011-08-31 math.CO
The largest $n-1$ Hosoya indices of unicyclic graphs
图$G$的Hosoya指标$Z (G)$定义为图$G$的边独立集的总数.本文推广了[J. Ou，On extremal unicyclic molecular graphs with maximum Hosoya index，\textit{Discrete Appl. Math.} 157（2009）391--397.]和[Y。是的，X。潘，H. Liu，Ordering unicyclic graphs with respect to Hosoya indices and Merrifield-Simmons indices，\textit{MATCH Commun. Math. Comput. Chem.} 59（2008）191--202.]并根据Hosoya指标对最大的$n-1$单圈图进行排序。
2011-05-27 math.CO
Extremal unicyclic graphs with respect to additively weighted Harary index
本文定义圈星图CSk，n-k为n个顶点的图，由长度为k的圈和附加在该圈的同一个顶点上的n-k个叶组成。我们还定义了圈路图CPk，n-k是由长度为k的圈和n-k个顶点上的路组成的n个顶点上的图，其中路的一端与圈上的一个顶点相连。我们证明了圈星图CS3，n-3是n阶单圈图中唯一的关于加权Harary指数的极大图，而圈路图CP 3，n-3是唯一的极小单圈图（这里n必须至少为5）.给出了极单圈图的加权Harary指数的值，从而给出了n阶单圈图的加权Harary指数的上界和下界.
2013-06-18 math.CO
Maximum first Zagreb index of orientations of unicyclic graphs with given matching number
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.有向图$D$的第一Zagreb指标定义为所有弧之和$M_1(D)=\frac{1}{2}\sum\limits_{uv\in A}(d^{+}_{u}+d^{-}_v)$，其中$d^{+}_u$（分别为. $d^{-}_u$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了具有$n$顶点和匹配数为$m$ $(2\leq m\leq \lfloor \frac{n}{2}\rfloor)$的单圈图的所有方向集上的第一Zagreb指标的最大值和极大有向图.
2022-05-29 math.CO math.OC
Extremal graphs for average size of maximal matchings in bicyclic graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究双环图中最大匹配平均大小的极值问题，确定了连通双环图中该参数的最小值，并证明了特定结构的图达到下限。
2026-04-30 math.CO
On the Estrada index of unicyclic and bicyclic signed graphs
本文研究符号图Estrada指标的极值问题，刻画了具有最大Estrada指标的单圈符号图，并在具有配对性质的不平衡图类以及不平衡完全二部符号图中确定了取得最大Estrada指标的图。
2023-09-23 math.CO
On the third ABC index of trees and unicyclic graphs
本文研究树与单圈图的第三原子键连通性指数，分别确定给定直径的树和给定围长的单圈图的最大 $ABC_3$ 指数，并刻画达到极值的图结构。
2025-03-17 math.CO
The Full P-vertex Problem and Perfect Matchings for Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
研究二分图中性质(P)与完美匹配的关系，证明性质(P)等价于完美匹配存在的条件，并应用于多类二分图族。
2026-09-10 math.CO
Computing Unique Maximum Matchings in O(m) time for Konig-Egervary Graphs and Unicyclic Graphs
设α（G）表示图G中一个独立集的最大顶点数，μ（G）表示图G中一个最大匹配的基数.一个匹配饱和所有的顶点是完美的。如果alpha（G）+ mu（G）等于G的顶点数，则称之为Konig-Egervary图。一个图是单圈的，如果它有一个唯一的圈。在2010年，Bartha证明了一个唯一的完美匹配，如果存在的话，可以在O（m）时间内找到，其中m是边的数量。本文对Konig-Egervary图和单圈图证明了这一猜想。我们提出了一个变体的Karp-Sipser叶去除算法（Karp和Spiser，1981），它结束于一个空图当且仅当原始图是一个Konig-Egervary图，并获得一个唯一的完美匹配作为输出。我们还证明了一个单圈非二部图G可能至多有一个完美匹配，这是G是一个Konig-Egervary图的情况。
2014-02-12 cs.DM math.CO
On the Intersection of All Critical Sets of a Unicyclic Graph
一个集合S在图G中是独立的，如果S中没有两个顶点是相邻的。独立数alpha（G）是最大独立集的基数，而mu（G）是G中最大匹配的大小。如果alpha（G）+mu（G）= |V|，则G=（V，E）称为Konig-Egervary图.数字d_{c}（G）=max{ |A| -|N（A）|}称为G的临界差（Zhang，1990）。通过core（G）（corona（G）），我们表示所有最大独立集的交集（并），而ker（G）表示所有临界独立集的交集。只有一个圈的连通图称为单圈图。已知ker（G）是每个图G的core（G）的子集，而等式对于二分图也成立（Levit and Mandrescu，2011）。对于Konig-Egervary单圈图，|核心（G）|-|克（G）|可以等于任何非负整数。本文证明了：如果G是一个非Konig-Egervary单圈图，则：（i）ker（G）= core（G）;|电晕（G）|+|核心（G）|=2*alpha（G）+1。注意|电晕（G）|+|核心（G）|=2*alpha（G）对每个Konig-Egervary图成立。
2011-08-18 cs.DM math.CO
Reconstructing edge-deleted unicyclic graphs
本文证明Harary重构猜想对恰好含一个环且具有三个非同构子树的图成立，改进了Müller和Lovás的界限。
2024-11-05 cs.DS math.CO
On $α$-excellent graphs
一个图$G$是$α$ -优的，如果$G$的每个顶点都包含在$G$的某个极大独立集.本文刻画了$α$ -优良二部图，$α$ -优良单圈图，$α$ -优良单纯图，$α$ -优良弦图，$α$ -优良块图，并证明了每一个广义Petersen图都是$α$ -优良的.
2022-08-17 math.CO
Laplacian Immanantal Polynomials of a Bipartite Graph and Graph Shift Operation
本文将树上的图移位操作推广为广义图移位操作，据此将已知不等式推广至二部图，并利用顶点定向证明相关定理与极值问题。
2023-07-29 math.CO
The Graovac-Pisanski index of connected bipartite graphs with applications to hydrocarbon molecules
Graovac-Pisanski指数，也称为修正的Wiener指数，于1991年引入，代表了原始Wiener指数的扩展，因为它除了考虑图中的距离外，还考虑了图的对称性。与Wiener在1947年展示了烷烃系列的Wiener指数与沸点的相关性一样，在2018年，Graovac-Pisanski指数与某些烃分子的熔点之间的联系也被建立起来。本文证明了任意连通二部图的Graovac-Pisanski指数与任意偶数顶点上的连通图的Graovac-Pisanski指数都是整数。这些结果适用于一些重要的家庭的碳氢化合物分子。利用计算机程序计算了顶点数不超过9的非整数Graovac-Pisanski指数图。最后，我们描述了一类具有非整数Graovac-Pisanski指标的单圈图。
2021-10-10 math.CO
On Minimal Critical Independent Sets of Almost Bipartite non-Konig-Egervary Graphs
独立数$α(G)$是最大独立集的基数，而$μ(G)$是$G$中最大匹配的大小。如果$α(G)+μ(G)$等于$G$的阶，则$G$称为Konig-Egervary图。数$d\left( G\right) =\max\{\left\vert A\right\vert -\left\vert N\left( A\right) \right\vert :A\subseteq V\}$称为$G$的临界差（其中$N\left( A\right) =\left\{ v:v\in V,N\left( v\right) \cap A\neq\emptyset\right\} $）。已知$α(G)-μ(G)\leq d\left( G\right) $对每个图都成立。一个图$G$是单圈的，如果它有一个唯一的圈;几乎二部的，如果它只有一个奇圈。设$\mathrm{\ker}(G)=\bigcap\left\{ S:S\text{ is a critical independent set}\right\} $，$\mathrm{core}\left( G\right) $是所有最大独立集的交集，$\mathrm{corona}\left( G\right) $是$G$的所有最大独立集的并集.已知$\mathrm{\ker}(G)\subseteq\mathrm{core}(G)$对任何图都成立，而等式对…
2022-09-01 cs.DM math.CO
Graphs in which all maximal bipartite subgraphs have the same order
受良好覆盖图的概念的启发，我们定义一个图是良好双覆盖的，如果每个顶点最大二部子图具有相同的阶（我们称之为二部数）。我们首先给出了它们的例子，并将它们与覆盖图进行了比较，并刻画了那些具有小的或大的二部数的图。然后，我们考虑图的操作，包括联合，加入，字典和笛卡儿积。然后，我们考虑单纯顶点和3-有色图，其中每个顶点都是三角形，并得出结论，通过特征的极大外平面图是良好的双覆盖。
2019-09-16 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $C_{4}$-free $k$-cyclic graphs
$k$ -循环图是阶为$n$、大小为$n+k-1$的连通图.本文确定了所有$n$阶的无$C_{4}$ $k$ -循环图的最大无号Laplacian谱半径和相应的极图.此外，我们确定了前三个单圈，双圈，$C_{4}$ -自由图的谱半径的无符号拉普拉斯是最大的。类似的结果得到（组合）拉普拉斯算子。
2016-12-12 math.CO
On the number of maximal independent sets and maximal induced bipartite subgraphs in $K_4$-free graphs
Ulm University（乌尔姆大学）；National Institute of Informatics（情报学研究所）
该研究确定了 $K_4$-free 图中最大独立集和诱导双色子图的数量上限，揭示了图结构与这些子图数量之间的数学关系。
2025-12-22 math.CO
The minimum size of maximal bipartite IC-plane graphs with given connectivity
本文研究了二部IC-平面图的边密度界限，证明了连通度为2和3的极大二部IC-平面图的最小边数分别为3/2n-2和2n-3，且下界紧致，同时指出4-连通情况仍待解决。
2025-06-01 math.CO
On the Critical Difference of Almost Bipartite Graphs
一个集合$S\subseteq V$是图$G=\left( V,E\right) $中的\textit{independent}，如果没有两个来自$S$的顶点是相邻的。\textit{independence number} $α(G)$是最大独立集的基数，而$μ(G)$是$G$中最大匹配的大小。如果$α(G)+μ(G)$等于$G$的阶数，则$G$称为\textit{König-Egerváry graph } \cite{dem,ster}。数字$d\left( G\right) =\max\{\left\vert A\right\vert -\left\vert N\left( A\right) \right\vert :A\subseteq V\}$被称为$G$ \cite{Zhang}的\textit{critical difference}（其中$N\left( A\right) =\left\{ v:v\in V,N\left( v\right) \cap A\neq\emptyset\right\} $）。已知$α(G)-μ(G)\leq d\left( G\right) $对每个图\cite{Levman2011a,Lorentzen1966,Schrijver2003}都成立。在\cite{LevMan5}中，证明了$d(G)=α(G)-μ(G)$对于每个Köni…
2019-05-22 cs.DM math.CO
Maximal bipartite graphs with a unique minimum dominating set
Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）
本文研究了具有唯一最小支配集的二部图的最大边数界限，提出了紧的边数上界猜想，并在γ=2和n=3γ情况下证明了该界限成立，同时探讨了完美支配与极图构造的关系。
2025-11-03 math.CO
Solution to a conjecture on the maximal energy of bipartite bicyclic graphs
简单图$G$的能量定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和，记为$E(G)$。令$C_n$表示$n$阶的圈，$P^{6,6}_n$表示通过具有两个叶子的路径$P_{n-12}$连接两个圈$C_6$而得到的图。设$\mathscr{B}_n$表示所有二部双圈图的类，但不表示图$R_{a,b}$，图$R_{a,b}$是由两个圈$C_a$和$C_b$（$a, b\geq 10$和$a \equiv b\equiv 2\, (\,\textmd{mod}\, 4)$）通过边连接而得到的。在[I. Gutman，D. Vidović，Quest for molecular graphs with maximum energy：a computer experiment，{ \it J. Chem. Inf. Sci.} { \bf 41}（2001），1002- 1005]，Gutman和Vidović证明了具有最大能量的双圈图是$P^{6,6}_n$，对于$n=14$和$n\geq 16$ .在[X.李军，张军，关于具有极大能量的双圈图，{ \it线性代数应用}。{ \bf 427}（2007），87- 98]，Li和Zhang证明了该猜想对于$\mathscr{B}_n$类中的图是成立的。然而，他们不能确定两个图$R_{a,b}$和$P^{6,6}_n$中的哪一个具有最大的能量值。在[…
2011-02-17 math.CO
$q$-Laplacian State Transfer on Graphs with Involutions
本文研究带对合的图的$q$-拉普拉斯矩阵上的状态转移，证明完美对状态转移等价于子图中的顶点状态转移，并构造了具有完美对状态转移的无限树族和单圈图族。
2025-09-25 math.CO
Bipartite Minors
我们引入了一个概念的二部未成年人和证明了一个二部类似的瓦格纳定理：一个二部图是平面的当且仅当它不包含$K_{3,3}$作为一个二部未成年人。同样，我们提供了一个禁止的外平面图和森林的小特征。然后，我们建立了二部$(2,2)$ -Laman图--一类包含所有极大二部可平面图的图族的递归刻画。
2013-12-01 math.CO
Discovering Locally Maximal Bipartite Subgraphs
University of Kassel（卡塞尔大学）；Interdisciplinary Research Center for Information System Design（信息系统设计跨学科研究中心）
最大点基数的导出二部子图是图分析中的一个重要概念。然而，在大型图中发现它们在计算上是困难的。因此，我们认为在这项工作中，这个问题的一个较弱的概念，我们放弃了最大约束，有利于包容性最大。因此，我们的目标是发现局部极大二部子图。为此，我们提出了三个启发式的方法来提取这样的子图，并比较他们的结果的解决方案的全局问题。对于后者，我们采用快速SAT求解器的算法强度。我们提出的三种算法分别基于贪婪策略、模拟退火算法和遗传算法。我们评估了所有四个算法的时间要求和顶点基数的发现二部子图在几个基准数据集
2022-11-18 cs.AI math.CO
Maximal rigid objects as noncrossing bipartite graphs
设Q是A型Dynkin算子。Q的路代数的有界导出范畴具有由Auslander-Reiten平移的合成和移位函子的平方给出的自等价。我们在相应的轨道范畴C（Q）的最大刚性对象进行分类，在一个圆的二部不相交图（与循环）。我们还描述了极大刚性对象的自同态代数，并证明了这类代数中的某一类是A型迭代倾斜代数。
2011-11-09 math.CO math.RT
Nontrivial independent sets of bipartite graphs and cross-intersecting families
设$G(X,Y)$是一个连通的、不完全的二部图，其图的顶点为$|X|\leq |Y|$ .如果$A\subseteq X$或$A\subseteq Y$，则称$G(X,Y)$的独立集$A$是平凡的。否则，$A$是非平凡的。用$α(X,Y)$表示$G(X,Y)$的最大非平凡独立集的大小。证明了若$G(X,Y)$的自同构群在$X$和$Y$上可迁，则有$α(X,Y)=|Y|-d(X)+1$，其中$d(X)$是$X$中顶点的公共度.给出了$G(X,Y)$的最大非平凡独立集的结构。作为这一结果的应用，我们给出了两个交叉- $t$ -相交的有限集族、有限向量空间族和置换族的大小的上界。
2011-01-12 math.CO
The union-closed sets conjecture almost holds for almost all random bipartite graphs
弗兰克尔的并闭集猜想指出，在每一个集合的有限并闭集中，有一个元素包含在至少一半的成员集中（假设至少有两个成员）。这个猜想在图的方面有一个等价的公式：在每个至少有一条边的二部图中，两个色类都包含一个至多属于一半的最大稳定集的顶点。证明了对任意固定的边概率，几乎任意的随机二部图几乎满足Frankl猜想。
2013-02-28 math.CO
An extending result on spectral radius of bipartite graphs
设$G$表示一个有$e$条边且无孤立点的二部图.已知$G$的谱半径至多为$e$的平方根，且上界存在当且仅当$G$是完全二部图.设$G$不是完全二部图，且$e-1$和$e+1$不是孪生素数.我们确定了$G$的最大谱半径。作为我们研究的一个副产品，我们得到了整数对$(e-1, e+1)$是一对孪生素数的谱特征。
2015-11-04 math.CO
A Stability Theorem for Maximal $C_{2k+1}$-free Graphs
对任意正整数$k$，我们证明了每个至少有$n^2/4-o(n^{3/2})$边的极大无$C_{2k+1}$图在$(1-o(1))n$顶点上都包含一个导出完全二部子图.我们还表明，这是最好的可能。
2021-06-08 math.CO
Maximal Planar Subgraphs of Fixed Girth in Random Graphs
1991年，Bollobás和Frieze证明了$G_{n,p}$包含生成极大平面子图的阈值非常接近于$p = n^{-1/3}$。在本文中，我们计算类似的阈值范围$G_{n,p}$包含一个最大的二部平面子图和$G_{n,p}$包含一个最大的平面子图固定围长$g$。
2017-06-19 math.CO
On monophonic position sets in graphs
图论中的一般位置问题要求图$G$的顶点的最大集合$S$使得$G$的最短路径不包含多于两个的$S$的顶点。在本文中，我们考虑一个变种的一般位置问题称为\emph{monophonic position problem}，通过取代“最短路径”的“诱导路径"。本文证明了图的单音位置数的一些基本性质和界，并确定了一些图族的单音位置数，包括单圈图、二部图的补图和分裂图。我们证明了无三角形图的单音位置数是由独立数上界的。我们目前的实现结果的一般位置数，单声道位置数和单声道船体数。最后讨论了单声道位置问题的复杂性。
2022-12-14 math.CO
On an extremal problem in the class of 1-planar graphs
一个图$G=(V,E)$称为1-平面的，如果它允许在平面中绘图，使得每条边至多交叉一次。本文研究了在分集中顶点数为规定的二分$1$ -可平面图。已知二分1-可平面图至多有$3n-8$条边，其中$n$表示图的阶。我们表明，最大尺寸的二部$1$ -可平面图，几乎平衡的没有显着较少的边缘比这个上界所示，而同样是不平衡的。我们证明了一个部集远小于另一个部集的二部$1$ -可平面图的最大可能尺寸趋向于$2n$而不是$3n$ .特别是，我们证明了，如果较小的部分集的大小是次线性的$n$，然后$|E|=(2+o(1))n$，而不是真的，否则。
2015-03-04 math.CO
The minimum number of maximal independent sets in twin-free graphs
该研究针对无孪生图类，探究任意图、二分图和树中最大独立集的最小数量问题，得出三类图对应对数、线性、指数的数量关系，并给出树场景下已有结论的更短证明。
2024-09-16 math.CO
Maximal Linear Arrangement is NP complete on Bipartite Graphs
本文证明了此前为公开问题的二分图上最大线性排列（maxLA）问题的NP完全性，补充了二分图上线性排列问题的复杂度结论。
2026-11-10 cs.DM math.CO
Sharp upper bounds for multiplicative Zagreb indices of bipartite graphs with given diameter
图$G$的第一个乘法Zagreb指标是每个顶点度的平方的乘积，而第二个乘法Zagreb指标是每个边在所有边上的度的乘积。本文研究了直径为$d$的$n$阶二部图的乘性Zagreb指数，并得到了$\mathcal{B}(n,d)$中图的乘性Zagreb指数的精确上界，其中$\mathcal{B}(n, d)$是所有直径为$d$的$n$ -顶点二部图的集合.此外，我们还研究了图\textcolor{blue}{within}和图$\mathcal{B}(n, d)$的最大乘性Zagreb指标之间的关系.作为推论，刻画了具有最大、次大和最小乘性Zagreb指标的二部图，推广和丰富了已有的一些结论.
2017-04-27 math.CO
Generating minimal redundant and maximal irredundant sets in incidence graphs
Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，信息系统实验室）
本文研究了在特定图类中生成最小冗余集和最大不可冗余集的问题，证明了某些图类上的可处理性及不可处理性。
2026-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
The graph formulation of the union-closed sets conjecture
在1979年弗兰克尔提出，在有限的非平凡工会封闭集合的集合必须有一个元素，属于至少一半的集。我们证明了这等价于猜想，即在有限非平凡图中有两个邻顶点，每个顶点至多属于一半的最大稳定集。在这个图形公式中，其他特殊情况变得很自然。这个猜想对于非二部图是平凡成立的，并且证明了它对于弦二部图、次立方二部图、二部串平行图和二分圆区间图也成立.
2013-05-16 math.CO
Resonance graphs that are daisy cubes: from hypercubes to independent sets via resonant sets
Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学机械工程学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理力学研究所）；Department of Mathematics, Penn State University Beaver Campus（宾夕法尼亚州立大学比弗分校数学系）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Faculty of Chemistry and Chemical Engineering, University of Maribor（马里博尔大学化学与化学工程学院）
本文研究了平面双色图的共振图与最大超立方体及共振集之间的双射关系，并探讨了共振图成为郁金香立方体的条件，以及具有有限最大独立集的树的特性。
2026-03-25 math.CO
The minimum number of maximal independent sets in graphs with given order and independence number
本文研究给定顶点数和独立数的树与单圈图中极大独立集数目的最小值，通过斐波那契数给出紧的下界。
2024-10-23 math.CO
On the $p$-Schatten Energy of Bipartite Graphs
给出了$p$ -Schatten能量的Coulson积分公式和Coulson-Jacobs公式。利用这个公式，我们通过一个拟序比较了不同树的$p$ -Schatten能量，并建立了所有树之间路的极大性。
2022-05-28 math.CO math.SP
On Computing the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
二部距离遗传图（BDH）是二部无多米诺图与二部弦图的交集。后两类图都有线性的许多极大biclies，这意味着存在多项式时间算法来计算相关的伽罗瓦格。对于一个有$n$边和$m$顶点的无多米诺骨牌图，这样的格确实可以在$O(m\times n)$最坏情况下建立。本文给出了BDH图的极大二分格个数的一个精确估计，并利用这个估计给出了计算BDH图的Galois格的一个最坏情况时间算法$O(m)$.利用BDH图的顶点邻域可以实现为树形图中的有向路这一事实，给出了输入图及其Galois格的$O(n)$最坏情况的时空编码，条件是Bandelt和Mulder构造序列的逆.
2015-10-23 cs.DM math.CO
On the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
本文给出了具有树型伽罗瓦格的二部图的一个完整刻画。证明了从二部图的伽罗瓦格中删除底元素和顶元素所得到的偏序集是树型的当且仅当该图是二部距离遗传图。借助于二部距离遗传图和串-平行图之间的相互作用，我们证明了格可以实现为树形图中有向路之间的包含关系。此外，提出了一种二部距离遗传图的紧凑编码，它允许最佳的时间计算的邻域交叉和最大bicliques。
2014-06-01 cs.DM math.CO
Cohen-Macaulay-ness in codimension for bipartite graphs
设$G$是维数为$d-1$的纯二部图.设具有$n\ge 2$的$K_{n,n}$是$G$的最小维数的极大完全二部子图.则$G$是余维$d-n+1$中的Cohen-Macaulay。这推广了Herzog和Hibi关于Cohen-Macaulay二部图的一个刻画以及Cook和Nagel关于非混合Buchsbaum图的一个结果.进一步证明了任何在余维$t$上为Cohen-Macaulay的非混合二部图$G$都是由Cohen-Macaulay图通过用完全二部图替换$G$的某些边而得到的.我们提供一些例子。
2013-02-02 math.AC math.CO
Well-indumatched Trees and Graphs of Bounded Girth
如果图G的所有极大诱导匹配都具有相同的大小，则称图G是良诱导的。在本文中，我们刻画了所有的良内插树。我们提供了一个线性时间算法来判断一棵树是否是良索引的。然后，我们刻画了围长至少为9的极小良标号图，并证明了对于大于或等于9且不等于11的奇数g，不存在围长为g的良标号图。另一方面，存在无限多围长为k的良凝聚单圈图，其中k在{3，5，7}中或k是大于2的偶数。我们还表明，虽然识别良好的indoched图是已知的合作NP-完全的一般情况下，人们可以在多项式时间识别良好的indoched图的最大诱导匹配的大小是固定的。
2019-12-16 cs.DM math.CO
Squarefree monomial ideals with maximal depth
设$(R,\mm)$是一个Noether局部环，$M$是一个Noether生成的$R$ -模.我们说$M$具有最大深度，如果存在$M$的相关联素数$\pp$使得$\depth M=\dim R/\pp$。本文研究了具有极大深度的无平方根单项理想。对圈图的边理想、横截多拟阵理想和连通二部图的高次幂进行了分类。
2019-07-27 math.AC math.CO
Regular bipartite graphs and intersecting families
本文给出了一个简单的统一方法来证明关于相交族和交叉相交族的几个命题，包括Erd \H os-Ko-Rado定理，Hilton-Milner定理，Frankl关于有界最大度相交族大小的定理，以及Frankl和Tokushige关于非空交叉相交族大小之和的结果.还得到了几个新的更强的结果。我们的方法是基于使用定期二部图。这些图经常被用于极值集合论问题，然而，我们开发的方法被证明是特别富有成效的。
2017-10-18 cs.DM math.CO
Maximal signed bipartite graphs with totally disconnected graphs as star complements
本文研究以完全不连通图为星补的符号二部图的极大阶，利用Hadamard和Conference矩阵给出存在条件与极大阶公式，并刻画极图。
2023-12-26 math-ph math.CO math.MP
