Extending the Bipartite Parking Space
该研究证明二分停车空间$\rm{Park}_{K_{n,m}}$可扩展为$S_n \times S_m$-表示$\rm{Slim}_{n,m}$，并提出将此结论推广到任意简单图的猜想。
2026-08-18 math.CO
Spectral radius and rainbow $k$-factors in a bipartite graph family
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
研究双色图族中存在彩虹k-因子的谱半径充分条件及极值图特性。
2026-03-19 math.CO
On the spectral radius of a class of non-odd-bipartite even uniform hypergraphs
为了研究偶均匀超图的非奇偶当$s < k/2$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。我们证明了$G^{k,{k \over 2}}$是非奇二部的当且仅当$G$是非二部的，并发现$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。因此，涉及单图$G$的邻接或无符号Laplacian谱半径的结果对$G^{k,{k \over 2}}$也成立.特别地，我们刻画了所有固定阶的非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$中唯一具有最小邻接或无符号Laplacian谱半径的图，并证明了$\sqrt{2+\sqrt{5}}$是非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$的最小极限点.此外，我们还得到了弱不可约非负张量谱半径的一些结果。
2015-02-15 math.CO
Unbalanced signed bipartite graphs containing no negative $C_4$ with maximum spectral radius
South China Normal University（华南师范大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究了不含负四边形的不平衡带符号二分图的最大谱半径问题，确定了在固定二分图大小和阶数下唯一具有最大谱半径的图。
2026-04-16 math.CO
Maximizing spectral radius and number of spanning trees in bipartite graphs
研究了一类具有一定度约束的二部图的最大化谱半径和生成树个数的问题。在这两个问题中，最优图被证明是一个费勒斯图。已知的结果，对分辨率的mattures进行了描述。我们又一次证明了一个公式，由于Escherborg和van Willigenburg的生成树的数量在一个费勒斯图。主要的工具是一个结果，它给出了几个充要条件和充分条件下，删除一个边在图中不影响另一个边的端点之间的电阻距离。
2018-09-27 math.CO
Extending two results on hamiltonian graphs involving the bipartite-hole-number
East China Normal University（华东师范大学）
本文扩展了关于Hamilton图的两个结果，证明了满足特定度数条件的图是Hamilton图，除了特殊情况。
2025-11-20 math.CO
Spectral radius and rainbow Hamiltonicity in bipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文通过双移技术，研究了双图族中谱半径与彩虹哈密顿性之间的关系，给出了存在彩虹哈密顿路径和环的充分条件并刻画了极值图。
2026-03-04 math.CO
On the spectral radius of bi-block graphs with given independence number $α$
一个连通图称为双块图，如果它的每个块都是完全二部图。设$\mathcal{B}(\mathbf{k}, α)$是具有给定独立数$α$的$\mathbf{k}$上的双块图类.很容易看出，每个二块图都是二部图。对于$\mathbf{k}$顶点上的二部图$G$，独立数$α(G)$满足$\ceil*{\frac{\mathbf{k}}{2}} \leq α(G) \leq \mathbf{k}-1$。本文证明了对于完全二部图$K_{α, \mathbf{k}-α}$，在$\mathcal{B}(\mathbf{k}, α)$中所有图$G$中的最大谱半径$ρ(G)$是唯一可达的.
2020-12-17 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Some Spectral Properties and Characterizations of Connected Odd-bipartite Uniform Hypergraphs
一个$k$ -一致超图$G=(V,E)$称为奇偶超图（[5]），如果$k$是偶超图，且存在$V$的某个真子集$V_1$，使得$G$的每条边包含$V_1$中的奇数个顶点.奇二部超图是普通二部图的推广。研究了连通奇二部超图的谱性质。证明了连通$k$ -一致超图$G$的Laplacian H-谱与无符号Laplacian H-谱相等的充要条件是$k$是偶图，$G$是奇二部图.我们进一步给出了连通奇二部超图的几个谱刻画。给出了连通$k$ -一致超图的Laplacian谱半径与无号Laplacian谱半径相等的一个刻划，从而回答了文[9]中提出的一个问题.通过证明两个奇二部$k$ -一致超图的笛卡儿积$G\Box H$仍然是奇二部的，确定了当$G$和$H$都是奇二部连通时，$G\Box H$的拉普拉斯谱半径是$G$和$H$的拉普拉斯谱半径之和.
2014-03-19 math.CO
Sequences of radius $k$ for complete bipartite graphs
图$G$的\emph{$k$-radius sequence}是$G$的顶点序列（通常具有重复），使得对于$G$的每条边$uv$，顶点$u$和$v$在序列中的距离$k$内至少出现一次。$G$的最短$k$ -半径序列的长度由$f_k(G)$表示.我们给出了完全二部图的$f_k(G)$的一个渐近紧估计{它匹配一个下界，对所有二部图都有效}。我们还表明，确定$f_k(G)$的任意图$G$是NP-困难的每个常数$k>1$。
2017-11-14 cs.DM math.CO
Matching extension and distance spectral radius
一个图称为$k$ -可扩图，如果每个$k$ -匹配都可扩为一个完美匹配.利用图的Tutte型和Hall型结构刻画，给出了图和二部图的$k$ -可扩性的谱条件.具体地，我们给出了图的$k$ -可扩的一个充分条件，并利用距离矩阵的谱半径刻画了相应的极图。对二部图也得到了类似的结果。
2023-03-30 math.CO
The bipartite Turan number and spectral extremum for linear forests
图$H$的二部图兰数，记为$ex(m,n; H)$，是任何二部图$G=(X,Y; E)$中不包含$H$作为子图的$|X|=m$和$|Y|=n$的最大边数。本文对任意$\ell$和适当大的$n$确定了$ex(m,n; F_{\ell})$，并与$m$和$\ell$进行了比较，其中$F_\ell$是由$\ell$顶点不相交路径组成的线性森林.此外，还对极图进行了刻画。此外，这些结果被用来获得不包含$F_{\ell}$作为子图的二部图的最大谱半径，并刻画了所有达到最大谱半径的极图。
2022-01-03 math.CO
On the spectral radius of unbalanced signed bipartite graphs
该研究聚焦非平衡带号二部图的谱半径问题，证明切换操作下n顶点最大谱半径非平衡带号二部图唯一，并研究负边导出树的边数有界最大谱半径非平衡带号完全二部图，填补特定图类相关研究空白。
2024-08-13 math.CO
On permutations avoiding partially ordered patterns defined by bipartite graphs
偏序模式（POP）概括了经典模式的概念，在文献中研究的上下文中的排列，单词，组合和分区。在本文中，我们给出了一些一般的，和具体的枚举结果的持久性有机污染物的排列定义的二部图，大大扩展了已知的结果在这个方向上。特别地，我们完全刻画了由N形偏序集定义的模式的Wilf等价性。
2022-04-19 math.CO
Perfect matching and distance spectral radius in graphs and bipartite graphs
图$G$中的完美匹配是覆盖$G$的每个顶点的不相邻边的集合。基于图的特征值与匹配数之间关系的最新研究进展，本文提出了一个距离谱半径条件来保证图的完美匹配.设$G$是一个$n$ -顶点连通图，其中$n$是偶数，$λ_{1}(D(G))$是$G$的距离谱半径.那么下面的陈述是正确的。\noindent $\rm{I)}$如果$4\le n\le10$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(S_{n,{\frac{n}{2}}-1}))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong S_{n,{\frac{n}{2}-1}}$其中$S_{n,{\frac{n}{2}-1}}\cong K_{{\frac{n}{2}-1}}\vee ({\frac{n}{2}+1})K_1$。\noindent $\rm{II)}$如果$n\ge 12$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(G^*))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong G^*$其中$G^*\cong K_1\vee (K_{n-3}\cup2K_1)$。此外，如果$G$是具有$λ_{1}(D(G))\le λ_{1}(D(B_{n-1,n-2})) $的连通$2n$ -顶点平衡二部图，则$G$包含完美匹配，除非是$G\cong B_{n-1,…
2021-01-12 math.CO
The minimum Q-index of strongly connected bipartite digraphs with complete bipartite subdigraphs
设$\mathcal{G}_{n,p,q}$表示$n$顶点上的强连通二部有向图的集合，其中$\mathcal{G}_{n,p,q}$包含一个完全二部子图$\overleftrightarrow{K_{p,q}}$，其中$p, q, n$是正整数，$p+q \leq n$ .本文研究了$\mathcal{G}_{n,p,q}$的Q-指标（即无符号Laplacian谱半径），并确定了具有最小Q-指标的极有向图.
2017-04-20 math.CO
A spectral condition for Hamilton cycles in tough bipartite graphs
本文针对平衡二分图，给出了谱半径的尖锐条件，以保证在二分韧性至少为1时图中存在哈密顿圈，解决了文献中提出的问题。
2025-08-05 math.CO
Maxima of spectral radius of irregular graphs with given maximum degree
设$λ^{*}$是连通不规则图在$Δ$最大度的$n$上的最大谱半径. Liu，Shen and Wang（2007）证明了描述不规则图最大谱半径渐近行为的$\lim_{n\rightarrow \infty}(n^{2}(Δ-λ^{*}))/(Δ-1)=π^{2},$。围绕这一猜想，我们考虑了连通次立方二部图的最大谱半径。确定了唯一的具有最大谱半径的连通次立方二部图。设$G$是一个具有谱半径$λ_{1}(G)$的$k$ -连通非正则图，我们给出了$Δ-λ_{1}(G)$的一个下界.此外，如果$H$是$k$ -连通$Δ$ -正则图的真子图，还得到了$Δ-λ_{1}(H)$的一个下界.这些界改进了以前的一些结果。
2022-09-26 math.CO
The largest $H$-eigenvalue and spectral radius of Laplacian tensor of non-odd-bipartite generalized power hypergraphs
设$G$是简单图或超图，$A(G),L(G),Q(G)$分别是$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.最大的$H$特征值（分别为，$L(G),Q(G)$的光谱半径）分别用$λ_{\max}^L(G), λ_{\max}^Q(G)$表示（分别，PDMATHAMR）。对于连通的非二部简单图$G$，$λ_{\max}^L(G)=ρ^L(G) < ρ^Q(G)$ .但这并不适用于非奇二部超图。我们将通过考虑一类广义幂超图$G^{k,\frac{k}{2}}$来研究这个问题，这类超图是由简单连通图$G$通过将$G$的每个顶点吹成一个$\frac{k}{2}$ -集并保持顶点的邻接性而构造的。假设$G$是非二分的，或者等价地$G^{k,\frac{k}{2}}$是非奇二分的。我们得到以下谱性质：（1）$ρ^L(G^{k,{k \over 2}}) =ρ^Q(G^{k,{k \over 2}})$当且仅当$k$是$4$的倍数;在这种情况下，$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。(2)如果$k\equiv 2 (\!\!\!\mod 4)$，则对于足够大的$k$，为$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。受超图$G^{k,\frac{k}{2}}…
2015-10-08 math.CO
Spectral conditions for forbidden subgraphs in bipartite graphs
一个图$G$是无$H$的，如果它不包含作为子图的$H$.一个图被称为\emph{$H$-minor free}，如果它不包含$H$作为子图。近年来，Nikiforov提出了一个问题：$n$阶的$H$-free图的最大谱半径是多少？本文研究了二部图上的Brualdi-Solheid-Turán型问题.在2015年，Zhai，Lin和Gong证明了如果$G$是具有$n \geq 2k+2$和$ρ(G)\geq ρ(K_{k,n-k})$阶的二部图，则$G$包含$C_{2k+2}$，除非$G \cong K_{k,n-k}$ [Linear Algebra Appl. 471（2015）]。首先，我们给出了上述定理的一个新的更简单的证明。其次，证明了如果$G$是一个二部图，其序为$n \geq 2k+2$和$ρ(G)\geq ρ(K_{k,n-k})$，则$G$包含除$G \cong K_{k,n-k}$之外的所有$T_{2k+3}$.最后证明了在所有$n>344569$顶点上的外平面二部图中，$K_{1,n-1}$达到最大谱半径.
2023-02-07 math.CO
A Sharpened Condition for Strict Log-Convexity of the Spectral Radius via the Bipartite Graph
Friedland（1981）证明了对于非负方阵A，其谱半径r（e^DA）是实对角矩阵D上的对数凸泛函.他证明了对于完全不可分解的A，log r（e^DA）在D_1，D_2上是严格凸的当且仅当D_1-D_2！= c I对于任何c \in R。在这里，完全不可分解的条件被证明可以被A和A 'A不可约的较弱条件替换，这是最尖锐的可能替换条件。A和A 'A的不可约性被证明等价于A^2和A' A的不可约性，这是Cohen、Friedland、Kato和Kelly（1982）中发现的关于谱半径的许多严格不等式的条件。这样的“二重不可约”等价于A、A^2、A 'A和AA'的联合不可约，或者用组合术语等价于A的有向图是强连通的，而A的简单二部图是连通的。提供了其他辅助结果。
2012-11-08 math.CO math.SP
Sufficient conditions for $t$-tough graphs to be Hamiltonian and pancyclic or bipartite
本文针对 $t\geq4$ 的 $t$-坚韧图，利用规模及多种谱半径条件证明 Bondy 元猜想，即 Hamilton 性条件同时蕴含泛圈性或二部结构。
2025-05-16 math.CO
The maximum spectral radius of non-bipartite graphs forbidding short odd cycles
众所周知，图的特征值可以用来描述图的结构性质和参数。Nosal的一个定理指出，如果$G$是一个有$m$边的无三角形图，则$λ(G)\le \sqrt{m}$，等式成立当且仅当$G$是一个完全二部图。最近，林，宁和吴[组合。可能吧Comput. 30（2021）]证明了非二部无三角形图的推广。此外，翟和舒[离散数学345（2022）]提出了进一步的改进。在本文中，我们提出了另一种方法来证明翟和舒的改进。此外，该方法还可以改进翟和舒关于无短奇圈的非二部图的结果。
2022-04-26 math.CO math.SP
Spectral radius of graphs with given size and odd girth
设$\mathcal{G}(m,k)$是具有大小为$m$和奇围长（最短奇圈的长度）$k$的图的集合。本文确定了当$m$为奇数时，使$\mathcal{G}(m,k)$的谱半径最大的图.作为副产品，我们证明，有一个数字$η(m)>\sqrt{m-k+3}$，使每个非二部图$G$的大小$m$和谱半径$ρ\ge η(m)$必须包含一个奇数圈的长度小于$k$，除非$m$是奇数和$G\cong SK_{k,m}$，这是通过细分一个边缘$k-2$倍的完全二部$K_{2,\frac{m-k+2}{2}}$。这个结果包含了[Discrete Math.345（2022）]和\cite{li-peng}的主要结果，也解决了\cite{li-peng}中的猜想。
2022-07-30 math.CO
On the spectral radius of graphs without a star forest
本文给出了具有禁止星森林的（二部）图的谱半径的两个精确上界，并刻画了所有极图。此外，还得到了具有禁止星森林的图的邻接矩阵的最小特征值和图的所有极图。
2021-02-20 math.CO
Matching Cut and Variants on Bipartite Graphs of Bounded Radius and Diameter
该研究探究匹配割及其多个变体问题在有界半径和直径二分图上的计算复杂度，拓展了已有结论，给出部分问题的复杂度二分法，解决了一个未决情形并得出首个难度结果。
2025-01-15 cs.CC cs.DM math.CO
A spectral condition for spanning trees with restricted degrees in bipartite graphs
School of Science, Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学理学院）；School of Mathematics and Information Science, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文基于双图的谱半径下界，给出了生成树中所有A部顶点度数不低于k的充分必要条件。
2024-12-01 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
本文首先建立了二部图是Hamilton连通的一个充分条件。此外，我们还分别给出了图是Hamilton连通图和从每个顶点可迹图的距离无符号Laplacian谱半径的两个充分条件。最后，我们得到了图是Hamilton图的一个充分条件，它是关于$G^{C}$的距离无符号Laplacian谱半径的。
2016-10-22 math.CO
Spectral radius and Hamiltonian properties of graphs, II
本文给出了图中存在$C_{n-1}$及平衡二部图中存在哈密顿圈的谱条件，推广了Moon-Moser定理，并提出了两个关于长圈存在的紧谱条件问题。
2019-03-18 math.CO
Counting independent sets in expanding bipartite regular graphs
本文针对满足顶点扩张性质的一般正则二部图，利用聚合物模型和簇展开给出独立集数量的渐近展开，并证明其涵盖超立方体、中间层图及有界二部正则基图的笛卡尔积，同时提供顶点扩张的强界。
2025-03-28 math.CO
Interlacing Families I: Bipartite Ramanujan Graphs of All Degrees
我们证明了存在无穷多个度大于2的正则二部Ramanujan图族。我们这样做是通过证明一个变种的猜想Bilu和Linial的存在良好的2-升降机的每一个图。我们还建立了存在的“不规则Ramanujan”图，其特征值的谱半径的普遍覆盖的无限家庭。这样的家庭是由Linial和其他人建立的。特别地，我们证明了对于所有的c，d \geq 3，存在所有非平凡特征值由sqrt{c-1}+sqrt{d-1}限定的（c，d）-双正则二部图的无限族.我们的证明利用了一种新的技术来证明有用的组合对象的存在，我们称之为“交错多项式的方法”。
2014-03-03 math.CO
On Distance Spectral Radius and Distance Energy of Graphs
对于连通图，距离谱半径是其距离矩阵的最大特征值，距离能量定义为其距离矩阵特征值的绝对值之和。建立了图和二部图的距离谱半径的上界、下界和图的距离能量的下界，并刻画了极图。我们还讨论了距离能量的上界。
2011-01-23 math.CO
Spectral Radius and Hamiltonicity of graphs
本文研究了最小度大的图的哈密尔顿性。首先，我们分别用图的谱半径和图的补图的谱半径给出了单图是Hamilton连通的和从每个顶点可迹的一些条件。其次，我们分别给出了几乎平衡二部图及其拟补图的谱半径、无号Laplacian谱半径可迹的条件。
2017-11-28 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文利用无号Laplacian谱半径建立了最小度大的图的Hamilton性的一个充分条件，并刻画了所有的极图.此外，我们证明了平衡二部图的一个类似结果。另外，我们构造了无穷多个图，证明了本文的结果为判定图的Hamilton性提供了新的强度。
2017-10-24 math.CO
Sharp spectral Moon--Moser-type theorems in the linear range via feasible graph parameters
College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）
研究在不同线性范围内平衡二分图和近平衡二分图的哈密顿性与可迹性相关的尖锐谱阈值，基于可行图参数确定非哈密顿和非可迹图的谱半径极值，得出Moon - Moser型极值定理及谱结果。
2026-07-09 math.CO
On the $A_α$ spectral radius of strongly connected digraphs
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的有向图。设$D(G)$是$G$的顶点度为out的对角矩阵。Nikiforov \cite{Niki}提出研究无向图的度的邻接矩阵和对角矩阵的凸组合。Liu等人的\cite{LWCL}将该定义扩展到了有向图。对于任何实数$α\in[0,1]$，有向图$G$的矩阵$A_α(G)$定义为$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$。$A_α(G)$的特征值的最大模称为$G$的$A_α$谱半径，记为$λ_α(G)$。本文证明了关于谱半径$λ_α(G)$的一些极值结果，推广了以前关于$λ_0(G)$和$λ_{\frac{1}{2}}(G)$的结果.特别地，我们刻画了$n$顶点上的所有$\widetilde{\infty}$ -有向图和$\widetildeθ$ -有向图中具有最大（或最小）$A_α$谱半径的极有向图.此外，我们确定了强连通双圈有向图中具有第二和第三小$A_α$谱半径的有向图。对于$0\leqα\leq\frac{1}{2}$，我们还确定了在$n$顶点上的所有强连通有向图中具有第二、第三和第四最小$A_α$谱半径的有向图。最后，我们刻画了在所有含有完全二部子有向图的强连通二部有向图中具有最小$A_α$谱半径的有向图。
2021-05-23 math.CO
Spectral analogues of Erdős' and Moon-Moser's theorems on Hamilton cycles
1962年，Erdens用图的顶点数、边数和最小度给出了Hamilton圈的一个充分条件，推广了Ore定理。一年后，Moon和Moser对平衡二部图中的Hamilton圈给出了类似的结果。本文分别给出了Erdés定理和Moon-Moser定理的谱类比。设$\mathcal{G}_n^k$是阶为$n$且最小度至少为$k$的非哈密顿图类.我们确定了$\mathcal{G}_n^k$中图的最大（无符号Laplacian）谱半径（对于足够大的$n$），以及$\mathcal{G}_n^k$中图的补图的最小（无符号Laplacian）谱半径.确定了补图的最大（无符号拉普拉斯）谱半径和最小（无符号拉普拉斯）谱半径的所有极图.我们还解决了平衡二部图和拟补图的类似问题。
2016-02-27 math.CO
Some lemmas on spectral radius of graphs: including an application
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究图的谱半径性质，提出三个引理，利用谱方法确定大阶无特定长度环的平面图中谱半径最大的唯一极值图。
2026-03-14 math.CO
The spanning $k$-trees, perfect matchings and spectral radius of graphs
本文利用邻接谱半径与无符号拉普拉斯谱半径，分别建立固定阶连通图存在生成 $k$-树的充分条件，并给出平衡二部图存在完美匹配的类似条件。
2023-04-21 math.CO
Existence and polynomial time construction of biregular, bipartite Ramanujan graphs of all degrees
我们证明了，存在的二部，双正则Ramanujan图的任何程度和任何数量的顶点，提供的两个集的基数的二分除对方。这概括了马库斯，斯皮尔曼，和Srivastava的结果，类似于他们的，证明是基于分析的预期多项式。主要的区别是使用了一些新的机器，涉及矩形卷积，在一个配套文件。我们还证明了这种图的构造在多项式时间的顶点数，扩展科恩的结果，这种双正则的情况下。
2021-08-05 cs.DS math.CO
Extending partial edge colorings of cartesian products of graphs
考虑图的笛卡儿积的部分边染色的扩张问题。更具体地说，我们提出了下面的Evans型猜想：如果$G$是一个图，其中至多$k$条预着色边的每个预着色都可以扩展为一个真$χ'(G)$ -边着色，那么$G \square K_2$的至多$k+1$条边的每个预着色都可以扩展为$G \square K_2$的一个真$(χ'(G) +1)$ -边着色.本文证明了这个猜想对树、完全和完全二部图以及最大度较小的图都成立。我们还证明了版本的猜想一般正则图的预着色的边缘是独立的。
2023-03-09 math.CO
Graph Invertibility
扩展Godsil等人的工作，我们研究了图的逆的概念（特别是具有唯一完美匹配的二部图）。我们给出了这类图可逆的一个简洁的充要条件，并将可逆性的概念推广到多重图。我们研究的问题，是否存在一个“石蕊子图”的二分性决定可逆性。作为我们的可逆性准则的应用，我们快速描述所有可逆单圈图。最后，我们描述了一个一般的组合程序迭代构造可逆图，从而产生新的大型家庭这样的图。
2011-08-17 math.CO
Planarity and genus of sparse random bipartite graphs
二项式随机图$G(n,p)$的亏格对于大范围的$p=p(n)$是很好理解的。最近，Mohar和Ying开始研究随机二部图$G(n_1,n_2,p)$的亏格，其划分类的大小为$n_1$和$n_2$，他们表明当$n_1$和$n_2$的大小相当并且$p=p(n_1,n_2)$显著大于$(n_1n_2)^{-\frac{1}{2}}$时，随机二部图的亏格具有与二项式随机图相似的行为。本文证明了随机二部图在$p=(n_1n_2)^{-\frac{1}{2}}$上的平面性存在一个阈值，并研究了接近这个阈值的亏格，推广了Mohar和Ying的结果。事实证明，有定性不同的行为的情况下，$n_1$和$n_2$是可比的，当whp的属是线性的边数，比在$n_1$的情况下，渐近小于$n_2$，当whp的属的行为就像一个稀疏的随机图$G(n_1,q)$的属适当选择的$q=q(p,n_1,n_2)$。
2021-09-27 math.CO
On the distribution of eigenvalues of the reciprocal distance Laplacian matrix of graphs
定义连通图$G$的互反距离Laplacian矩阵为$RD^L(G)=RT(G)-RD(G)$，其中$RT(G)$是互反距离度的对角矩阵，$RD(G)$是Harary矩阵.由于$RD^L(G)$是实对称矩阵，我们将其特征值表示为$λ_1(RD^L(G))\geq λ_2(RD^L(G))\geq \dots \geq λ_n(RD^L(G))$。$RD^L(G)$的最大特征值$λ_1(RD^L(G))$称为倒数距离拉普拉斯谱半径。本文证明了$n$作为$RD^L(G)$的倒数距离Laplacian特征值的重数恰好小于$G$的补图$\bar{G}$中的分支数.我们证明了完全二部图类在所有具有$n$顶点的二部图中最大化倒数距离Laplacian谱半径。另外，我们证明了星图$S_n$是具有$n$顶点的树类中具有最大倒距离Laplacian谱半径的唯一图。我们确定了几个著名图的倒数距离Laplacian谱。证明了完全图$K_n$，$K_n-e$，星$S_n$，完全平衡二部图$K_{\frac{n}{2},\frac{n}{2}}$和完全分裂图$CS(n,α)$都是由$RD^L$ -谱确定的.
2022-08-28 math.CO
A spectral condition for the existence of cycles with consecutive odd lengths in non-bipartite graphs
如果图$G$不包含$H$作为子图，则该图称为$H$ -free。在2010年，Nikiforov提出了Brualdi-Solheid-Turán型问题：$n$阶的$H$ -free图的最大谱半径是多少？本文考虑非二部图的Brualdi-Solheid-Turán型问题。令$K_{a, b}\bullet K_3$表示通过识别大小为$b$的部分中的$K_{a,b}$的顶点和$K_3$的顶点而获得的图。本文证明了：如果$G$是一个满足$ρ(G)\geq ρ(K_{\lceil\frac{n-2}{2}\rceil, \lfloor\frac{n-2}{2}\rfloor}\bullet K_3)$的阶为$n$的非二部图，则$G$包含除$G\cong K_{\lceil\frac{n-2}{2}\rceil, \lfloor\frac{n-2}{2}\rfloor}\bullet K_3$之外的所有整数$l\in[2,k]$的奇圈$C_{2l+1}$，只要$n$相对于$k$足够大.这解决了郭，林和赵（2021）提出的问题。
2022-07-19 math.CO
A generalization of Bondy's pancyclicity theorem
图$G$的二部独立数（$\tildeα(G)$）是使存在正整数$a$和$b$且$a+b=k+1$满足以下性质的最小数$k$：对于任意两个具有$|A|=a$和$|B|=b$的集合$A,B\subseteq V(G)$，在$A$和$B$之间存在一条边. McDiarmid和Yolov表明，如果$δ(G)\geq\tilde α(G)$，那么$G$是哈密尔顿的，扩展了著名的狄拉克定理，该定理指出，如果$δ(G)\geq |G|/2$，那么$G$是哈密尔顿的。1973年，Bondy证明了，除非$G$是完全二部图，否则Dirac的Hamilton性条件也意味着泛圈性，即，存在从$3$到$n$的所有长度的圈。本文证明了$δ(G)\geq\tilde α(G)$蕴涵$G$是泛圈的或$G=K_{\frac{n}{2},\frac{n}{2}}$是泛圈的，从而推广了McDiarmid和Yolov的结果，推广了经典的Bondy定理.
2023-02-24 math.CO
On graphs with maximum Harary spectral radius
设$G$是一个顶点集为$V(G) = \{v_1 ,v_2 ,\cdots ,v_n\}$的简单图. $G$的Harary矩阵$RD(G)$（最初称为倒数距离矩阵）是$n \times n$矩阵，如果是$i\not=j$，则其$(i,j)$ -项等于$\frac{1}{d_{ij}}$，否则等于$0$，其中$d_{ij}$是$G$中$v_i$和$v_j$的距离。本文分别刻画了三类具有$n$顶点的简单连通图中具有最大Harary矩阵谱半径的图：具有固定匹配数的图、具有固定匹配数的二部图和具有给定割边数的图.
2014-11-25 math.CO
Extremal eigenvalues of outerplanar graphs
本文研究外平面图的极值特征值，通过刻画极大二部外平面图的结构，完全确定了阶数至少55的二部外平面图的最大谱半径和一般外平面图的最小最小特征值。
2024-12-16 math.CO
Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs
本文给出了二部图的谱半径是Hamilton图且是可迹图的充分条件，推广了Lu，Liu和Tian（2012）[10]的结果.此外，我们还给出了图的无号Laplacian谱半径为Hamilton图且可迹的紧充分条件，改进了Yu和Fan（2012）[12]的结果.
2014-12-17 math.CO
Extremal results for graphs with binding number strictly less than $1/r$
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文研究了绑定数严格小于1/r的图的极值问题，确定了在给定阶数下最大化图大小或谱半径的极值图。
2026-04-17 math.CO
Vertex isoperimetry on signed graphs and spectra of non-bipartite Cayley and Cayley sum graphs
本文通过将顶点等周不等式推广到符号图，给出了非二部凯莱图归一化邻接矩阵非平凡特征值的改进区间估计，并推广到顶点传递图与凯莱和图，同时回答了若干公开问题。
2025-06-05 math.CO
A (forgotten) upper bound for the spectral radius of a graph
谱半径的最佳度为基础的上界是由于刘和翁。本文首先证明了一个（被遗忘的）上界的谱半径从1983年是相当的，他们最近的边界。然后使用该界限来比较团数的下界。作为另一个应用，提出了一系列无符号拉普拉斯谱半径的上界。最后证明了广义r-部图的一个新的下界，推广了Erdos的一个结果.
2014-10-05 math.CO
Spectral radius of graphs of given size with forbidden subgraphs
设$ρ(G)$是具有$m$边的图$G$的谱半径。设$S_{m-k+1}^{k}$是由$K_{1,m-k}$通过在其独立集内添加$k$不相交边而得到的图。Nosal定理指出，如果$ρ(G)>\sqrt{m}$，则$G$包含一个三角形。Zhai和Shu证明了任何具有$m\geq26$和$ρ(G)\geqρ(S_{m}^{1})>\sqrt{m-1}$的非二部图$G$包含四边形，除非$G\cong S_{m}^{1}$ [M. Q. Zhai，J.L. 345（2022）112630]。Wang证明了：如果对于一个大小为$m\geq27$的图$G$，有$ρ(G)\geq\sqrt{m-1}$，则$G$包含四边形，除非$G$是四个例外图之一[Z.W. Wang，Discrete Math.345（2022）112973]。本文证明了任何大小为$m\geq51$和$ρ(G)\geqρ(S_{m-1}^{2})>\sqrt{m-2}$的非二部图$G$包含四边形，除非$G$是三个例外图之一.此外，我们证明了，如果$ρ(G)\geqρ(S_{\frac{m+4}{2},2}^{-})$对于一个图$G$具有偶数大小$m\geq74$，则$G$包含一个$C_{5}^{+}$，除非$G\cong S_{\frac{m+4}{2},2}^{-}$，其中$C_{t}^{+}$表示通过识别边从$C_{t}$和…
2022-11-02 math.CO
