扩展二分停车空间
Extending the Bipartite Parking Space
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中文总结 AI 辅助
该研究证明二分停车空间$\rm{Park}_{K_{n,m}}$可扩展为$S_n \times S_m$-表示$\rm{Slim}_{n,m}$，并提出将此结论推广到任意简单图的猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了Berget和Rhoades关于将停车空间$\rm{Park}_n$扩展为$S_{n+1}$-模$\rm{Slim}_n$的定理的类似结论。具体来说，我们表明自带$S_{n-1} \times S_m$作用的二分停车空间$\rm{Park}_{K_{n,m}}$，可扩展为$S_n \times S_m$-表示$\rm{Slim}_{n,m}$，随后我们提出一个将该结论推广到任意简单图的猜想。
英文摘要
We prove an analogue of a theorem of Berget and Rhoades about extending the parking space $\mathrm{Park}_n$ to an $S_{n+1}$-module $\mathrm{Slim}_n$. Specifically, we show that the \textit{bipartite parking space} $\mathrm{Park}_{K_{n,m}}$, which naturally comes with an $S_{n-1} \times S_m$ action, extends to an $S_n \times S_m$-representation $\mathrm{Slim}_{n,m}$. We then formulate a conjecture generalizing this statement to any simple graph.
