Global eigenvalue fluctuations of random biregular bipartite graphs
本文研究随机双正则二部图的全局特征值涨落，通过泊松逼近圈数与循环非回溯游走数得到全变差距离界，并证明度比趋于无穷时的半圆律，进而将结果推广到随机正则超图的邻接矩阵。
2023-01-18 math.CO math.PR
The Marčenko-Pastur law for sparse random bipartite biregular graphs
本文证明了（d_L，d_R）-双正则二部随机图的经验谱分布在一定条件下收敛于随机矩阵理论的Marčenko-Pastur分布的对称化.这种收敛不仅是全局的（在固定长度的区间上），而且是局部的（在长度越来越小的区间上）。我们的方法类似于Dumitriu和Dumitriu（2012）以前使用的方法。
2014-09-11 math.CO math.PR
Antimagic orientation of biregular bipartite graphs
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，有向顶点和是进入该顶点的所有弧的标号之和减去离开该顶点的所有弧的标号之和。无向图$G$被称为具有反魔定向如果$G$具有允许反魔标记的取向。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通的无向图都有反魔定向.在本文中，我们通过证明每个双正则二部图都有一个反幻方向来支持这个猜想。
2017-06-22 math.CO
Antimagic labellings of (k, 2)-bipartite biregular graphs
本文将已有反魔幻标号结论推广至(k,2)-二部双正则图，分别覆盖k≥4为偶数和k≥3为奇数的情形。
2025-03-12 math.CO
On planar bipartite biregular degree sequences
一对自然数序列称为平面的，如果存在一个简单的二部可平面图，其中给定的序列是它的部分的度序列。对于一个平面对，序列的和必须相等，并且必须满足欧拉不等式。验证这两个必要条件的对称为欧拉。我们证明了一对常数序列是平面的当且仅当它是欧拉的（这样的对可以很容易地列出），并且不同于$(3^5 \, | \, 3^5)$和$(3^{25} \, | \, 5^{15})$。
2018-05-05 math.CO
Biregular bipartite multigraphs and matchings in tensor products of bipartite graphs
本文研究双部张量积中的完美匹配问题，证明了某些特殊情况，并将猜想1转化为矩阵不等式，进一步证明了该不等式的特殊情况。
2026-11-09 math.CO
The spectral excess theorem for distance-biregular graphs
距离正则图的谱过剩定理指出，一个正则（连通）图是距离正则的当且仅当它的谱过剩等于它的平均过剩。一个二部图是距离双正则的，当它的每个顶点都是距离正则的，并且交数组只依赖于该顶点所属的独立集。本文给出了二部距离-双正则图的谱过剩定理的一个新形式。
2013-04-16 math.CO
Periodicity of bipartite walk on biregular graphs with conditional spectra
本文研究了一类离散量子游动，称为二部游动。其中包括著名的Grover's Walks。任何离散量子行走都是由酉矩阵$U$的幂给出的，该酉矩阵由底层图的弧或边索引。如果对某个正整数$k$有$U^k=I$，则游动是周期性的。Kubota在正则二部图上定义了Grover游动，当游动的特征值不超过5个时，给出了Grover游动的周期性的一个刻画.我们推广了Kubota的结果--如果一个双正则图$G$的特征值的平方是次数不超过2的代数整数，我们用它的谱来刻画在$G$上的二部游动的周期性.利用二部游动的周期性结果，得到了正则图上Grover游动周期性的一个刻画.
2022-12-14 math.CO quant-ph
On short cycle enumeration in biregular bipartite graphs
最近的一些工作已经使用了各种组合构造来导出LDPC码的Tanner图，并且其中一些已经被证明在其错误曲线和错误地板的概率方面表现良好。这样的图是二部的，并且这些构造中的许多产生双正则图，其中左顶点的度是常数$c+1$，右顶点的度是常数$d+1$。这样的图在这里称为$(c+1,d+1)$双正则二部图。在这样的工作中感兴趣的一个属性是图的围长和图中短循环的数量，长度为围长或稍大的循环。这些数字已经被示出与相关LDPC码的错误概率曲线的错误平层相关。使用已知的图论结果，它示出了如何周长和长度等于周长的圈数可以计算这些$(c+1,d+1)$双正则二部图只知道参数$c$和$d$和左，右顶点的数量。虽然存在许多算法来确定任意图中的短周期数，但将这些双正则二分图的问题从算法减少到计算是有意义的。
2017-08-19 cs.IT math.CO math.IT
A Spectral Moore Bound for Bipartite Semiregular Graphs
设$b(k,\ell,θ)$是具有第二大特征值$θ$的$(k,\ell)$ -半正则二部图中$k$的最大顶点数.我们得到了一个上界的$b(k,\ell,θ)$为$0 < θ< \sqrt{k-1} + \sqrt{\ell-1}$。当存在具有特定参数的距离双正则图时，这个界是紧的，并且我们开发了距离双正则图的必要性质来证明这一点。
2022-08-22 math.CO
Bulk Eigenvalue Correlation Statistics of Random Biregular Bipartite Graphs
本文是作者本科毕业论文的第二章。本文考虑$(d_b, d_w)$ -正则图在$M$黑点和$N$白点上给出的随机矩阵系综，其中$d_b \in [N^γ, N^{2/3 - γ}]$对任何$γ> 0$。我们同时证明了归一化邻接矩阵及其相应的协方差阵的体特征值相关统计量在短时间内是稳定的。结合另一篇文章对Dyson布朗运动的遍历性分析，证明了体特征值相关统计量的普适性，用GOE匹配归一化邻接矩阵，用Gaussian Wishart Enhancement匹配相应的协方差阵.
2018-01-16 math.CO math.PR math.ST
On path factors of (3,4)-biregular bigraphs
（3，4）-双正则偶图G是一个二部图，其中一部分的所有顶点的度为3，另一部分的所有顶点的度为4.图G的路因子是一个生成子图，它的分支是非平凡路.证明了简单（3，4）-双正则偶图总有一个路因子使得每条路的端点的度为3。此外，我们提出了一个多项式算法的建设这样的路径因子。
2007-06-12 math.CO
Polynomial Characterizations of Distance-Biregular Graphs
Fiol、Garriga和Yebra引入了伪距离正则顶点的概念，他们用它来发展距离正则图的一个新特征。在此基础上，Fiol和Garriga发展了距离正则图的谱过剩定理。我们将这两个刻画推广到距离双正则图，并展示了这些刻画如何用于研究具有距离正则的二分图和具有距离双正则图的谱的二部图。
2022-10-13 math.CO
On the second eigenvalue of random bipartite biregular graphs
本文研究随机二部双正则图邻接矩阵的第二特征值，利用尺寸偏置耦合和新切换操作证明其谱隙为 $O(\sqrt{d_1})$，并推广到随机正则有向图的第二奇异值估计。
2022-07-15 math.CO math.PR
Ramanujan Graphs in Polynomial Time
Marcus、Spielman和Srivastava最近的工作证明了所有度和所有大小的二分Ramanujan（多）图的存在。然而，该论文没有提供实际计算这种图的多项式时间算法。在这里，我们提供了一个多项式时间算法来计算某些预期的特征多项式与此建设。这导致了一个确定性的多项式时间算法来计算所有度和所有大小的二分Ramanujan（多）图。
2016-04-12 cs.DS math.CO
Spectral expansion properties of pseudorandom bipartite graphs
本文从谱角度研究$(a,b)$-双正则二部图的伪随机与展开性质，推导得到谱隙与图的$k$-边连通性、边不相交生成树数量、$k$-连通性及边不相交生成2-连通子图数量的显式定量关系，并给出更强结论。
2024-04-10 math.CO
Interlacing Families I: Bipartite Ramanujan Graphs of All Degrees
我们证明了存在无穷多个度大于2的正则二部Ramanujan图族。我们这样做是通过证明一个变种的猜想Bilu和Linial的存在良好的2-升降机的每一个图。我们还建立了存在的“不规则Ramanujan”图，其特征值的谱半径的普遍覆盖的无限家庭。这样的家庭是由Linial和其他人建立的。特别地，我们证明了对于所有的c，d \geq 3，存在所有非平凡特征值由sqrt{c-1}+sqrt{d-1}限定的（c，d）-双正则二部图的无限族.我们的证明利用了一种新的技术来证明有用的组合对象的存在，我们称之为“交错多项式的方法”。
2014-03-03 math.CO
Proper path-factors and interval edge-coloring of (3,4)-biregular bigraphs
图G的区间染色是E（G）的正整数真染色，使得与任意顶点关联的边的颜色是连续的.（3，4）-双正则二部图是一个二部图，其中一部分的每个顶点的度为3，另一部分的每个顶点的度为4;它们是否都有区间着色是未知的。证明了当G是一个（3，4）-双正则偶图，其生成子图的分支是端点在3-价点且长度在{2，4，6，8}内的路时，G有6种颜色的区间染色.我们给出了这样一个子图存在的充分条件。
2007-04-20 math.CO
On one-sided interval edge colorings of biregular bipartite graphs
图$G$的适当边$t$ -着色是用颜色$1,2,...,t$对$G$的边进行着色，使得所有颜色都被使用，并且没有两个相邻的边接收相同的颜色。与顶点$x$关联的边的颜色集合称为$x$的谱。连续整数的任意非空子集称为区间。如果图$x$的谱是区间图，则称图$G$的正常边$t$ -染色是点$x$的区间图.如果对任意的$x\in R_0$，$φ$是$x$中的区间，则称图$G$的正常边$t$ -染色$φ$是$G$的顶点子集$R_0$上的区间.我们称$G$的顶点子集$R$具有$i$ -性质，如果存在$R$上的区间$G$的真边$t$ -染色.若$G$是一个图，且其顶点的子集$R$具有$i$ -性质，则$R$上的$G$区间的$t$ -染色为真边的$t$的最小值记为$w_R(G)$ .本文对某些二部图，在$R$与图的一部分的所有顶点的集合重合的情况下，估计了这个参数的值。
2012-05-01 cs.DM math.CO
A deterministic polynomial-time algorithm for the Bilu--Linial signing problem on bipartite graphs
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出确定性多项式时间算法，为最大度Δ≥3的二分图赋符号，使符号邻接矩阵算子范数严格小于2√(Δ-1)，基于递归修复框架并采用确定性规则。
2026-10-27 cs.CC cs.DS math.CO
Bipartite unique-neighbour expanders via Ramanujan graphs
我们构造了一个具有任意不平衡边的有界度二部唯一邻扩张图的无限族。虽然弱于Capalbo等人构造的无损扩展器，我们的构造更简单，并且由于更小的常数而更接近于在实践中可实现。我们构造这些图组成的二分拉马努金图与一个固定大小的小工具的方式，推广了阿隆和Capalbo的独特的邻居扩张器的建设。为了分析我们的构造，我们证明了二部Ramanujan图的小诱导子图的平均度的一个强上界。我们的界推广了Kahale的平均度界到二部Ramanujan图，并可能是独立的兴趣。令人惊讶的是，我们的界限强烈依赖于确切的拉马努金性质的图，并不知道举行近拉马努金图。
2023-01-08 cs.IT math.CO math.IT
Interlacing Families IV: Bipartite Ramanujan Graphs of All Sizes
我们证明了存在任何度和顶点数的二部Ramanujan图。该证明基于分析随机完美匹配的联合的期望特征多项式，并且涉及三个成分：（1）一个正则图与另一个正则图的随机置换之和的期望特征多项式的公式，（2）证明了这个期望多项式是实根的，并且在这个和中考虑的多项式族是交错族，（3）随机完美匹配并的期望特征多项式的根的强界，利用我们最近引入的有限自由卷积的框架建立。
2015-05-29 math.CO
Minimum $k$-critical-bipartite graphs: the irregular Case
本文研究阶为 $(n,m)$ 的极小 $k$-临界二部图，将 Cichacz 和 Suchan 关于双正则情形的结果推广到非双正则二部图，并证明了其连通度的紧下界。
2023-07-14 math.CO
Towards Constructing Ramanujan Graphs Using Shift Lifts
Marcus-Spielman-Srivastava在最近的一项突破性工作中证明了每个$d$ -正则二部Ramanujan图都有一个2-提升，它也是$d$ -正则二部Ramanujan图。因此，一个简单的迭代暴力搜索算法导致$d$ -正则二分Ramanujan图的$N$顶点上的时间$2^{O(dN)}$的建设。移位$k$ -升降机Agarwal-Kolla-Madan研究导致一个自然的方法，更有效地构建Ramanujan图。一个$d$ -正则$n$ -顶点图的可能移位$k$ -提升数是$k^{nd/2}$ .假设以下对$k=2^{Ω(n)}$成立：存在一个移位$k$ -提升，它对所有$n$都保持$n$顶点上的$d$ -正则二部图的Ramanujan性质.（*）然后，通过执行类似的蛮力搜索算法，将能够构造时间上的$N$ -顶点二分Ramanujan图$2^{O(d\,log^2 N)}$。此外，如果（*）对所有$k \geq 2$成立，则将获得在$\mathrm{poly}_d(N)$时间内运行的算法。在这项工作中，我们采取了第一步证明（*），通过显示存在的转移$k$ -升降机，保持拉马努金属性的$d$ -正则二部图$k=3,4$。
2015-08-31 cs.CC math.CO
Some Results on Cyclic Interval Edge Colorings of Graphs
如果图$G$的每个顶点$v$的与$v$关联的边都被连续的颜色着色，且颜色$1$与颜色$t$是连续的，则称图$G$的一个正常边着色为\emph{cyclic interval $t$-coloring}.证明了具有偶最大度$Δ(G)\geq 4$的二部图$G$允许循环区间$Δ(G)$ -染色，如果对每个顶点$v$，度$d_G(v)$满足$d_G(v)\geq Δ(G)-2$或$d_G(v)\leq 2$ .我们还证明了每一个最大度至多为$8$的欧拉二部图$G$都有循环区间染色。对于$(a,b)$ -双正则图，即一部分顶点的度均为$a$，另一部分顶点的度均为$b$的二部图，得到了一些结果，并证明了它们都有循环区间着色.我们证明了所有的$(4,7)$ -双正则图以及所有的$(2r-2,2r)$ -双正则（$r\geq 2$）图都有循环区间着色。最后，我们证明了所有完全多部图承认循环区间着色，这解决了肯定的，一个猜想的Petrosyan和Mkhitaryan。
2017-03-29 math.CO
P-Polynomial and Bipartite Coherent Configurations
本文引入P-多项式相干构形并证明其最多两纤维，提出双纤维相干构形类，其相干代数具双特殊基，包含距离双正则图P-多项式类、拟对称设计等实例。
2024-11-29 math.CO
New and Explicit Constructions of Unbalanced Ramanujan Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）；Indian Institute of Science, Education, and Research (IISER), Pune（印度科学教育与研究院（IISER）浦那分校）
本文的目标有三个方面。首先，我们首次给出了一类无限族\textit{unbalanced} Ramanujan偶图的显式构造.其次，我们重新审视一些已知的方法，用于构建拉马努金图，并讨论实际实施的各种建设方法所需的计算工作。本文的第三个目标是解决以下问题：我们能否构造一个具有指定度的二分拉马努金图，但限制是该图的边集必须与给定的“禁止”边集不同？我们提供了一个肯定的答案，在许多情况下，只要禁止的边缘集不是太大。
2020-11-12 cs.LG math.CO math.NT
On (almost) $2$-$Y$-homogeneous distance-biregular graphs
设$Γ$表示顶点集为$X$的二部图，颜色划分为$Y$，$Y'$，并假定$Y$中的每个顶点都有偏心率$D\ge 3$ .对于$z\in X$和非负整数$i$，令$Γ_{i}(z)$表示$X$中距$z$距离为$i$的顶点集合。图$Γ$几乎是$2$-$Y$-齐性的，只要对于所有$i \; (1\leq i \leq D-2)$和所有$x\in Y$、$y \in Γ_2(x)$和$z \in Γ_{i}(x)\capΓ_i(y)$，$x$和$y$的公共邻居的数量与$z$的距离$i-1$无关。此外，如果上述条件对$i=D-1$也成立，那么我们说$Γ$是$2$-$Y$-齐次的.现在，让$Γ$表示距离双正则图。本文研究了$Γ$的交阵，给出了$Γ$是（几乎）$2$-$Y$-齐性的充要条件。在$Γ$是$2$-$Y$-homogeneous的情况下，我们用三个参数来写颜色类$Y$的交集。
2022-01-14 math.CO
On the distance spectrum of minimal cages and associated distance biregular graphs
$(k,g)$ -笼是围长为$g$且顶点数最少的$k$ -正则简单图。本文将Moore图的$(k,g)$ -笼称为极小$(k,g)$ -笼.如果一个简单的连通图的所有顶点具有相同的交集数组，则该图称为距离正则图（DR）。一个二部图称为距离双正则图（DBR），如果同一部集的所有顶点都允许同一个交数组。已知极小$(k,g)$ -笼是DR图，其子图是DBR图.本文对极小$(k,g)$ -笼给出了距离谱半径的一个公式，并确定了图的直径$g$次多项式.当变量被邻接特征值代替时，该多项式给出所有的距离特征值。我们证明了直径为$d$的极小$(k,g)$ -笼具有$d+1$不同的距离特征值，这部分地回答了[5]中提出的一个问题.证明了每一个DBR图都是一个$2$ -分块的透射正则图，并给出了它的距离谱半径的计算公式。利用这个公式，我们得到了极小$(k,g)$ -笼的细分距离谱半径.最后确定了某些极小$(k,g)$ -笼的细分的全距离谱。
2021-09-11 math.CO
Ramanujan Bigraphs
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, The City College of New York, CUNY（纽约市立学院数学系）；Lehrstuhl für Agebra und Darstellungstheorie, RWTH Aachen University（亚琛工业大学代数与表示论讲席）
本文研究了双图的拉马努金性质，提出了双图的构造方法，并探讨了其在伪随机性、扩展器等领域的应用。
2026-04-06 math.CO math.GR math.NT
Some results on the palette index of graphs
本文研究图的调色板指数，给出了基于顶点度数的上下界，特别是对二分图，提出并证明了关于双正则图的猜想，并刻画了调色板指数等于顶点数的图。
2019-04-08 math.CO
On the construction of cospectral nonisomorphic bipartite graphs
该研究利用分块张量积构造邻接与归一化拉普拉斯矩阵均同谱的二部图，推广了已有构造方法，简化了经典结论证明并拓展了同构性刻画方式。
2022-04-10 math.CO
Sandwiching biregular random graphs
设$G(n,n,m)$是具有二分图$(V_1, V_2)$的完全二部图$K_{n,n}$的一致随机$m$ -边子图，其中$n_i = |V_i|$ .给定一个实数$p \in [0,1]$，使得$d_1 := pn_2$和$d_2 := pn_1$是整数，设$R(n,n,p)$是$K_{n,n}$的一个随机子图，使得每个$v \in V_i$都有度$d_i$，对于$i = 1, 2$。在本文中，我们确定充分条件$n_1,n_2,p$，$m$下，人们可以嵌入$G(n,n,m)$到$R(n,n,p)$，反之亦然，概率趋于$1$。特别是，在平衡的情况下$n_1 = n_2$，我们表明，如果$p \gg \log n/n$和$1 - p \gg \left(\log n/n \right)^{1/4}$，那么对于一些$m \sim pn^2$，渐近几乎肯定可以嵌入$G(n,n,m)$到$R(n,n,p)$，而对于$p \gg \left(\log^{3} n/n\right)^{1/4}$和$1-p \gg \log n/n$，我们有相反的嵌入。作为推广，我们证实了度增长快于$(n \log n)^{3/4}$的Kim-Vu三明治猜想.
2021-10-01 math.CO math.PR
A construction of cospectral graphs for the normalized Laplacian
在某些特殊结构的图中，通过局部修改，给出了一种构造正规拉普拉斯算子的同谱图的方法。也就是说，在一些简单的假设下，我们可以用一个共谱配偶来替换一个小的二部图，而不改变整个图的谱。我们还考虑了交换矩阵$A+tD$的双正则二部图的相关结果。我们生产（指数）大家庭的非二分，非正则图，这是相互共谱，也给出了一个例子的一个图，这是共谱与它的补充，但不是自互补。
2012-01-26 math.CO
Signatures, lifts, and eigenvalues of graphs
研究了有限图的循环签名的谱和相应的循环提升。从一个二分拉马努金图，我们证明了存在一个无限塔的$3$ -循环电梯，其中每一个再次拉马努金。
2014-12-21 cs.DM math.CO
Ramanujan Graphs and Interlacing Families
本综述围绕Marcus、Spielman和Srivastava关于二分拉马努金图的交织族方法，梳理近十年发展并重点阐述其在谱图论中的应用。
2024-12-30 cs.DM math.CO
Diameter of Ramanujan Graphs and Random Cayley Graphs
研究了LPS Ramanujan图$X_{p,q}$的直径.证明了二部Ramanujan图的直径大于$ (4/3)\log_{p}(n) +O(1)$，其中$n$是$X_{p,q}$的顶点数.我们还构造了一类$(p+1)$ -正则LPS Ramanujan图$X_{p,m}$，使得这些图的直径大于或等于$ \lfloor (4/3)\log_{p}(n) \rfloor$ .另一方面，对于任何$k$ -正则Ramanujan图，我们表明，只有一小部分的所有顶点对的距离大于$(1+ε)\log_{k-1}(n)$。我们还对LPS Ramanujan图和随机Cayley图进行了数值实验，结果表明它们的直径分别是渐近的$(4/3)\log_{k-1}(n)$和$\log_{k-1}(n)$.
2017-03-25 math.CO math.NT math.PR
On the signed graphs with two distinct eigenvalues
我们考虑带号图，即边带有正号或负号的图。我们构造了一类只有两个不同特征值的二部符号图。这导致构建无限家庭的定期二部拉马努金图。
2019-07-20 math.CO math.SP
Edge-Transitive Graphs
如果一个图的自同构群作用在它的边上是传递的，则称它是边传递的。已知边传递图是点传递图或二部图。本文给出了顶点数小于或等于$20$的连通边传递图的一个完全分类。然后，我们提出了一个无限族的边传递的二部图的建设，并使用此建设表明，存在一个非平凡的二部子图的$K_{m,n}$是连接和边传递时，$gcd(m,n)>2$。此外，我们调查的充要条件的连接$(r,2)$双正则子图的$K_{m,n}$，以及唯一性，并使用这些结果来解决的情况下，$gcd(m,n)=2$。然后，我们在点传递图中提出了无限族的边传递图，包括几类循环图。特别地，我们给出了某些循环图边传递的必要条件和充分条件。
2017-09-14 math.CO
Ihara zeta function, coefficients of Maclaurin series, and Ramanujan graphs
设$X$表示有限阶$n$的连通$(q+1)$ -正则无向图.当对$X$的所有非平凡特征值$λ$都满足$$ |λ|\leq 2q^{\frac{1}{2}} $$时，称图$X$为Ramanujan.我们考虑由\begin{gather*} Ξ(u)^{-1} = \left\{ \begin{array}{ll} (1-u)(1-qu)(1-q^{\frac{1}{2}} u)^{2n-2}(1-u^2)^{\frac{n(q-1)}{2}} Z(u) \qquad &\hbox{if $X$ is nonbipartite}, (1-q^2u^2) (1-q^{\frac{1}{2}} u)^{2n-4} (1-u^2)^{\frac{n(q-1)}{2}+1} Z(u) \qquad &\hbox{if $X$ is bipartite}. \end{array} \right. \end{gather*}定义的$X$的Ihara zeta函数$Z(u)$的变体$Ξ(u)$。函数$Ξ(u)$满足函数方程$Ξ(q^{-1} u^{-1})=Ξ(u)$。设$\{h_k\}_{k=1}^\infty$表示由$$ \frac{d}{du}\ln Ξ(q^{-\frac{1}{2}}u) =\sum_{k=0}^\infty h_{k+1} u^k. $$给出的数列本文建立了下列命题的等价…
2020-07-03 math.CO
Explicit Two-Sided Vertex Expanders Beyond the Spectral Barrier
本文构造了首个绕过谱障碍的显式双侧顶点扩展图，利用三部线积框架和4维Ramanujan团复形，实现了约0.6d的扩展因子及唯一邻居扩展。
2024-11-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Ramanujan Cayley Graphs with Normal Connection Sets in Ratio-One Frobenius Groups
本文对比例一弗罗贝尼乌斯群$G=N\rtimes H$上的正规连接集拉马努金凯莱图进行分类，利用膨胀现象将其转化为补群$H$上的图分类，最终得到适用于$\text{AGL}(1,q)$等的完整分类结果。
2026-08-21 math.CO
Ramanujan Coverings of Graphs
研究有限连通图\(G\)的拉马努金覆盖，通过证明对每个\(r\)存在\(r -\)覆盖且新特征值有上界\(\rho\)，推广了二分拉马努金图的相关结论。核心方法包括复反射群交错多项式族及图匹配多项式推广，丰富了二分拉马努金图族。
2026-07-24 math.CO math.GR
Ramanujan subshifts
本文提出了一种高维拉马努金子移位的构造方法，通过四元数格生成非二分的(q+1)-正则拉马努金图，并提供了生成无限家族的提升规则。
2026-02-25 math.CO math.DS math.GR
Lower matching conjecture, and a new proof of Schrijver's and Gurvits's theorems
Friedland的下匹配猜想断言，如果$G$是$v(G)=2n$-正则二部图，且$m_k(G)$表示$k$大小的匹配数，则有$$m_k(G)\geq {n \choose k}^2\left(\frac{d-p}{d}\right)^{n(d-p)}(dp)^{np},$$，其中$p=\frac{k}{n}$ .当$p=1$，这个猜想减少到Schrijver定理说，$d$-正则二部图的$v(G)=2n$顶点至少有$$\left(\frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}}\right)^n$$完美匹配。L. Gurvits证明了下匹配猜想的一个渐近版本，即他证明了$$\frac{\ln m_k(G)}{v(G)}\geq \frac{1}{2}\left(p\ln \left(\frac{d}{p}\right)+(d-p)\ln \left(1-\frac{p}{d}\right)-2(1-p)\ln (1-p)\right)+o_{v(G)}(1).$$在本文中，我们证明了下匹配猜想。事实上，我们将证明一个稍微更强的陈述，它给出了一个额外的$c_p\sqrt{n}$因子相比，如果$p$是分开的$0$和$1$的猜想，并紧到一个常数因子，如果$p$是分开的$1$。我们还将给出Gurvits和Schrijver定理的一个新的证明，并将这些定理推广到$(a,b)$ --双正…
2017-04-12 math.CO
Arc coloring of odd graphs for hamiltonicity
本文研究非二分图（特别是奇图）的弧着色，证明奇图$O_k$存在满足每条边两弧颜色和为$k$的弧分解，并分析其对均匀2-因子、哈密顿圈及中间层图的影响。
2023-06-26 math.CO
On Spielman's Laplacian Eigenratio Conjecture and Related Problems
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究Spielman的拉普拉斯特征比猜想，发现其在不同条件下成立与否，并证明了正则图中更强的界，同时解决了两个相关猜想。
2026-04-20 math.CO
Computational hardness of detecting graph lifts and certifying lift-monotone properties of random regular graphs
提出检测图随机提升的计算难度猜想，并以此证明多项式时间算法无法认证随机正则图最大割、最大独立集等性质的紧致界限，且现有谱界在多项式时间内最优。
2024-04-25 cs.CC cs.DS math.CO
A $\sqrt{2}$-Approximation to the Bilu-Linial Conjecture
本文证明任意最大度 $d\ge3$ 的简单图存在边符号，使符号邻接矩阵谱半径不超过 $2\sqrt{2(d-1)}$，从而将 Bilu-Linial 猜想近似到 $\sqrt2$ 因子内。
2026-09-17 math.CO
Antimagic orientations of graphs with given independence number
给定一个有向图$D$，它含有$m$弧和一个双射$τ: A(D)\rightarrow \{1, 2, \ldots, m\}$，如果$D$是$G$的定向，并且在$τ$下，$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，则称$(D, τ)$是图$G$的反魔定向，其中顶点-$τ$下的$D$中的顶点$u$的和是进入$u$的所有弧的标签的和减去离开的所有弧的标签的和$u$。Hefetz，Mütze，and Schwartz在2010年开始研究图的反魔定向，并证明了每个连通图都有反魔定向。这个猜想似乎很难，而且很少有相关的结果是已知的。然而，它已被证明是正确的正则图，双正则二部图，并与大的最大程度的图。本文通过研究独立数至少为$|V(G)|/2$或至多为4的图$G$的反魔定向，进一步证明了上述猜想.我们得到几个结果。我们在本文中开发的方法可能会对攻击上述猜想有所启发。
2019-09-27 math.CO
Orthogonal signed graphs of degree 5
York University（约克大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院）
本文完成了最大度为5的正交符号图的分类，并构造了6正则和8正则正交符号图的新的无限族，推进了该领域的研究。
2026-09-09 math.CO
Antimagic orientations of graphs with large maximum degree
给定一个有向图$D$，$m $弧，一个双射$τ: A(D)\rightarrow \{1, 2, \ldots, m\}$是$D$的反魔标号，如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，其中$D$中$u $的顶点和在$τ$下是所有进入$u$的弧的标号之和减去所有离开$u$的弧的标号之和。如果$D$是图$G$的一个定向，$τ$是图$D$的一个反魔标号，则称$(D, τ)$是图$G$的一个反魔定向.受Hartsfield和Ringel在1990年关于图的反魔标号的猜想的启发，Hefetz，Mütze，and Schwartz在2010年开始研究图的反魔方向，并证明了每个连通图都有一个反魔方向。这个猜想似乎很难，而且很少有相关的结果是已知的。然而，它已被证明是正确的正则图和双正则二部图。本文证明了在$n\ge9$顶点上最大度至少为$n-5$的连通图$G$有反魔定向.
2019-08-16 math.CO
Stable multivariate generalizations of matching polynomials
本文的第一部分讨论了多元匹配多项式的稳定平均。在证明二分Ramanujan $d$ -覆盖的无限族的存在性时，Hall，Puder和Sawin引入了图$G$的$d$ -匹配多项式，定义为$G$的$d$ -片覆盖图集合上匹配多项式的一致平均。我们证明了自然多元版本的$d$ -匹配多项式是稳定的，从而给出了一个简短的直接证明的实根性的$d$ -匹配多项式。我们的定理还包括具有循环的图，从而回答了上述作者的一个问题。此外，我们定义了一个较弱的超图匹配的概念，并证明了一族自然多项式与这样的匹配是稳定的。特别是这提供了一个超图推广的经典海尔曼-李伯定理。
2019-05-08 math.CO
Small circumference in regular sublinear expanders
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO)（极值组合与概率研究组）
该研究构造度为(1/2+o(1))log²n的正则次线性扩张器，否定了Montgomery关于足够大度正则次线性扩张器必为哈密顿图的猜想，揭示了log²n是阻碍环覆盖的自然度尺度。
2026-09-21 math.CO
