Growing random uniform d-ary trees
设Td（n）是具有n个内部节点的d元有根树的集合。给出了序列（tn，n $\ge$ 0）的构造方法，其中对任意n $\ge$ 1，tn在Td（n）中均匀分布，tn是由tn-1通过增加一个新节点和重排tn-1的结构而构造的.该方法受R{é}my算法的启发，在二进制情况下完成这一工作，但它与R {é} my算法不同，它提供了一种随机生成Td（n）中的均匀d叉树的方法，其代价在n中是线性的。
2021-05-12 math.CO math.PR
Cycles and eigenvalues of sequentially growing random regular graphs
考虑$d$许多i.i.d.的总和。$n$标签上的随机置换矩阵及其转置。得到的矩阵是度为$2d$的随机正则（多）图在$n$顶点上的邻接矩阵。已知该矩阵的光滑线性特征值统计量的分布由Poisson随机变量之和渐近给出。这与维格纳矩阵情况下相似量的高斯涨落相反。我们还知道，对于维格纳矩阵，线性特征值统计量在不断增长的尺寸上的联合波动可以用高斯自由场（GFF）来表示。在这篇文章中，我们探讨了联合渐近（$n$）起伏的所有随机正则图的各种程度的耦合得到的增长每个组件置换根据中国餐厅过程。我们的主要结果是，相应的特征值统计量可以表示为一族独立的移民Yule过程。这些过程跟踪图中短周期的演变。如果我们现在将$d$取到无穷大，就会出现某些类似GFF的性质。
2014-07-28 math.CO math.PR
Metric dimension of growing infinite graphs
我们研究无限图的度量维数如何变化时，我们添加边的图。我们的两个主要结果：（1）存在一个增长的图序列（在子图关系下，但不添加顶点），其度量维数在有限和无限之间变化无限次：（2）边集的有限变化不能使度量维数从有限变为无限，反之亦然.
2023-03-13 math.CO
Edge Universality of Random Regular Graphs of Growing Degrees
该研究针对度满足$N^{\frak c}\leq d \leq N^{1/3-{\frak c}}$（$\frak c>0$任意小）的随机d-正则图，证明其极端特征值涨落服从Tracy-Widom分布，且约69%的这类图的非平凡特征值绝对值不超过$2\frak d-1$。
2023-06-09 math.CO math.PR
Growing random 3-connected maps, or comment s'enfuir de l'hexagone
我们使用一个增长过程的二叉树由于Luczak和Winkler，二元树和不可约四边形的六边形之间的双射由于Fusy，Poulalhon和Schaeffer，和经典的角之间的映射四边形和地图，定义一个增长过程的地图。增长过程是局部的，因为每个映射都是通过一个操作从它的前一个映射中获得的，该操作只修改位于具有某个固定顶点的公共面上的顶点。当n趋于无穷大时，序列中第n个映射是3连通的概率趋于2^8/3^6。映射序列有一个几乎必然极限G，证明了G是大的一致随机3-连通图的分布局部极限。
2014-02-11 math.CO math.PR
Correlated randomly growing graphs
我们引入了一个新的相关随机增长图模型，并研究了检测相关性和估计相关结构方面的基本问题。该模型很简单，可以从任何随机增长图的模型开始，例如均匀连接（UA）或优先连接（PA）。给定这样的模型，一对图$(G_1, G_2)$在两个阶段中生长：直到时间$t_{\star}$，它们一起生长（即，$G_1 = G_2$），之后它们根据基本的增长模型独立增长。我们发现，每当种子图有一个影响，在底层的图形增长模型-这已经显示为PA和UA树，并被证明持有广泛-然后相关性可以检测到在这个模型中，即使图形一起生长，只是一个单一的时间步。我们还给出了一个一般的充分条件（适用于PA和UA树），在此条件下，检测是可能的概率去$1$作为$t_{\star} \to \infty$。最后，我们表明PA和UA树的相关性，$t_{\star}$测量的量，可以估计与消失的相对误差为$t_{\star} \to \infty$。
2020-04-28 cs.DM cs.SI math.CO
On Pauling's residual entropy estimate for regular graphs with growing degree
本文证明了在短回路数量约束下，度数递增的正则图序列的剩余熵渐近等于 Pauling 估计，该约束在弱特征值条件下成立且适用于超立方体等。
2025-11-05 math.CO
Completing the enumeration of inversion sequences avoiding triples of relations
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过生成树方法完成避免三元关系的逆序序列的枚举，并找到部分类别的代数生成函数及渐进行为。
2026-10-22 math.CO
Growing uniform planar maps face by face
我们提供了“增长计划”的诱导产生均匀的随机$2p$ -角度的领域与$n$的面孔，以及均匀的随机简单的三角形的领域与$2n$的面孔。在$2p$ -角度的情况下，我们提供了一种方法来插入一个新的面在一个随机的位置在一个统一的$2p$ -角度与$n$的脸，这样的方式，新的地图正是一个统一的$2p$ -角度与$n+1$的脸。同样，给定一个具有$2n$面的球面的均匀简单三角剖分，我们描述了一种插入两个新的相邻三角形的方法，从而获得一个具有$2n+2$面的球面的均匀简单三角剖分。后者是基于一个新的双射介绍简单的三角形，依赖于建设Poulalhon和Schaeffer。
2022-01-12 math.CO math.PR
Generalizations of Bounds on the Index of Convergence to Weighted Digraphs
我们研究序列的最佳行走的增长长度，在加权有向图，或等价地，序列的条目的最大代数矩阵的权力与增长指数。已知当有向图是强连通的时，这些序列最终是周期的。这种周期性的瞬变一般取决于有向图的大小和权的大小。在本文中，我们证明了（未加权）有向图的周期性指数的一些界限，如Wielandt，Dulmage-Mendelsohn，Schwarz，Kim和Gregory-Kirkland-Pullman的界限，适用于最优行走时，它们的一端是一个关键节点的权重。
2014-07-01 math.CO
Exact Phase Transitions of Model RB with Slower-Growing Domains
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）；Beihang University（北京航空航天大学）；Beijing Technology and Business University（北京工商大学）
二阶矩方法一直是求解许多随机约束满足问题可满足性阈值下界的有效工具。然而，计算通常是难以进行的，因此，只能得到一些松散的结果。在本文中，基于一个微妙的分析，充分利用二阶矩方法的力量，我们证明了随机RB实例可以表现出准确的相变更宽松的条件下，特别是缓慢增长的域大小。这些结果是最好的使用二阶矩法，和新的工具，应引入任何更好的结果。
2020-11-05 cs.AI math.CO math.PR
Rank fluctuations of matrix products and a moment method for growing groups
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究随机整数矩阵乘积的余核统计，揭示其在大规模极限下的普遍收敛性，提出适应生长群的矩方法理论。
2026-06-29 math.CO math.NT math.PR
The threshold of symmetry in random graphs with specified degree sequences
给出了具有指定度序列的随机图是对称图或非对称图的充分条件。在有界度序列的情况下，我们的刻画捕捉随机图的对称性的相变。这种相变与图的连通性相一致。然而，当最大度是随着顶点数趋于无穷大而增长的函数时，我们的结果表明，这两个阈值不再重合
2020-04-03 math.CO
Notes on Growing a Tree in a Graph
我们研究了图$G$的生成树$T$的高度，该生成树是从$G$的一个顶点开始，均匀随机地重复选择$G$的一条边，该边恰好是$T$中的一个端点，并将该边添加到$T$中得到的。
2017-07-04 cs.DM math.CO math.PR
Large cycles in random generalized Johnson graphs
本文研究随机广义Johnson图中包含大圈（即变长圈随图的大小而增长）的阈值。不同的增长率下获得的最大值。
2021-02-07 math.CO math.PR
Comparing balanced $\mathbb{Z}_v$-sequences obtained from ElGamal function to random balanced sequences
本文研究了使用余项函数模$v$（其中$p$是素数）从$\mathbb{Z}_{p}^*$中的排列导出的$\mathbb{Z}_v$中序列的随机性。出于早期的研究与密码学的重点，我们比较序列构造从ElGamal函数$x \to g^x$为$x\in\mathbb{Z}_{>0}$和$g$的本原元的$\mathbb{Z}_{p}^*$，序列构造从随机排列的$\mathbb{Z}_{p}^*$。我们证明了从ElGamal得到的序列具有最大的周期和行为类似于随机置换的平衡和运行性质的伪随机序列的Golomb的假设。此外，我们表明，他们的行为类似于随机排列的元组平衡属性。这需要一些重要的工作，确定随机平衡周期序列的属性。一般来说，对于这些属性，除了非常不可能的事件，ElGamal序列的行为与随机平衡序列相同。
2021-12-22 cs.DM math.CO math.NT
Horizontal visibility graph of a random restricted growth sequence
我们研究了随机限制性增长序列和随机集划分大小为$n.$的水平可见图的分布性质。我们的主要结果是用有限Stirling数和Bernoulli数的简单显函数表示图节点的期望度的公式。
2019-12-11 math.CO math.PR
Las Vegas algorithms to generate universal cycles and de Bruijn sequences uniformly at random
本文提出了一种生成随机通用循环和德布罗因序列的拉斯维加斯算法，通过随机游走生成随机树并实现高效的随机生成。
2025-12-15 cs.DM math.CO
Scaling limits of Cayley graphs with polynomially growing balls
Benjamini，Finucane和第一作者证明了：如果（G_n，S_n）是一列Cayley图，使得|S_n^n| =O（n^D |S_n|），则序列（G_n，d_{S_n} /n）对于Gromov-Hausdorff拓扑是相对紧的，并且每个聚点是一个具有左不变次Finsler度量的连通幂零李群.本文证明了这类聚点的维数是D有界的，并且在较强的界下|S_n^n|（2）如果一个簇的维数是O（n^D），那么这个簇的维数是O（n^D）。我们的方法大致是利用Breuillard，Green和Tao关于近似群的一个著名的结构定理，用一个有界秩的陪集零级数代替S_n^n，然后利用我们以前的一篇文章中关于零级数的结果来研究这类陪集零级数的超极限。作为应用，我们给出了大直径点传递图序列的标度极限的维数界。我们还恢复和有效化部分的一个论点陶有关的进一步增长的单一集S满足界|S^n| < Mn^D |S|。
2018-06-13 math.CO math.GN math.GR
