Edge rigidity and universality of random regular graphs of intermediate degree
对于随机$d$ -正则图，在$N$顶点上的局部特征值分布具有$1 \ll d \ll N^{2/3}$，我们给出了关于Kesten-McKay定律的局部特征值分布的$d^{-1/2}$展开式，直到$d^{-3}$阶.该结果直到谱的边缘都是有效的。这意味着这类随机正则图的特征值比平均度相同的Erdens-Rényi图的特征值更刚性。作为第一个应用程序，$1 \ll d \ll N^{2/3}$，我们表明，所有的非平凡的邻接矩阵的特征值是有界的绝对值$(2 + o(1)) \sqrt{d - 1}$的概率非常高。作为第二个应用，对于$N^{2/9} \ll d \ll N^{1/3}$，我们证明了极值特征值集中在尺度$N^{-2/3}$上，并且它们的波动受Tracy-Widom统计量的支配。因此，在同一制度的$d$，$52\%$的所有$d$ -正则图有第二大特征值严格小于$2 \sqrt{d - 1}$。
2020-06-11 math.PR
Sharp Square Root Bounds for Edge Eigenvector Universality in Sparse Random Regular Graphs
本文研究稀疏随机正则图特征向量投影的普适性，证明了误差为O(√d·N^{-1/6+ε})的Berry-Esseen界，并通过匹配下界证明√d缩放最优，显著改进了先前d^3缩放的结果。
2025-07-18 cs.DM math-ph math.CO
Ramanujan Property and Edge Universality of Random Regular Graphs
本文研究了随机d-正则图归一化邻接矩阵的特征值，证明了其特征值在体和边缘处分别具有N^{-1+o(1)}和N^{-2/3+o(1)}的最优刚性，且边缘特征值分布收敛于Tracy-Widom_1分布，从而得出约69%的大规模图为Ramanujan图。
2025-02-02 math-ph math.CO math.MP
Universality of the mean-field for the Potts model
我们考虑一系列加权图与邻接矩阵$A_n$的$q$颜色的Potts模型，允许正负权重。在较弱的正则性条件下，当$\text{tr}(A_n^2)=o(n)$满足时，Potts模型在一系列矩阵$A_n$上的对数分拆函数的平均场预测是渐近正确的.特别是，我们的结果是适用于伊辛和Potts模型的任何序列的图的平均度去$+\infty$。在此基础上，我们建立了铁磁Potts模型的极限对数分拆函数对一系列渐近正则图的普适性，以及Ising模型的极限对数配分函数对双正则二部图的普适性.我们还导出了渐近正则图上Potts模型颜色经验测度的大偏差原理。
2016-05-05 math-ph math.MP math.PR
Height of weighted recursive trees with sub-polynomially growing total weight
加权递归树是通过将具有预定权重的顶点连续添加到树中来构建的：每个新顶点都被附加到随机选择的父节点，其概率与其权重成比例。在步骤$n$中树的总权重在$n$中多项式增长的情况下，我们在（Pain-Sénizergues 2022）中获得了树的高度的渐近展开，它属于分支随机游动的最大值的大学类。在本文中，我们考虑的情况下，总重量增长的次多项式在$n$，并获得渐近树的高度在几个政权，普遍性被打破，并表现出新的行为。
2022-07-11 math.PR
Bulk universality of random regular graphs
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文证明均匀随机d-正则图邻接矩阵的体相特征值点过程收敛于Sine_1过程，并建立间隙与相关测度的普适性，方法基于四阶矩估计与切换恒等式。
2026-10-07 math-ph math.MP math.PR
Spectral gap and edge universality of dense random regular graphs
本文研究稠密随机正则图邻接矩阵的极端特征值，在 $N^{2/3}\ll d\leq N/2$ 范围内证明了最优刚性估计，并建立了第二特征值向 Tracy-Widom 分布的边缘普适性收敛。
2024-06-07 math.PR
Spectral Graph Matching and Regularized Quadratic Relaxations II: Erdős-Rényi Graphs and Universality
Yale University（耶鲁大学）；Duke University（杜克大学）
我们分析了一种新的谱图匹配算法，GRAph匹配成对特征对齐（GRAMPA），恢复两个未标记的，边缘相关的加权图之间的潜在顶点对应关系。扩展的确切恢复保证建立在同伴纸高斯权重，在这项工作中，我们证明了这些保证的普遍性一般相关的维格纳模型。特别地，对于两个边相关系数为$1-σ^2$且平均度至少为$\operatorname{polylog}(n)$的Erdens-Rényi图，我们证明了当$σ\lesssim 1/\operatorname{polylog}(n)$ .此外，我们建立了一个类似的保证GRAMPA的一个变种，对应于一个更紧密的二次规划放松的二次指派问题。我们的分析利用了一个预解式表示的GRAMPA相似矩阵和本地法律的稀疏维格纳矩阵的预解式。
2019-07-20 cs.LG math.PR math.SP
Components, large and small, are as they should be I: supercritical percolation on regular graphs of growing degree
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文针对度增长正则图给出超临界渗流出现类G(n,p)相变的充分条件，刻画了巨分量与其余分量的规模，证明了结果的紧性，为多类已知图的渗流结论提供统一证明。
2025-11-14 math.CO math.PR
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
2009-10-20 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality of Beta Ensembles
我们证明了任何$β\ge 1$的β系综的边缘普适性，条件是极限谱支持在单个区间上，并且外部势是$\mathscr{C}^4$和正则的。我们还证明了广义Wigner矩阵的边的普遍性适用于所有的对称类。此外，我们的研究结果使我们能够扩展散装普遍性β系综从分析潜力的潜力类$\mathscr{C}^4$。
2014-05-17 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Edge Eigenvector Universality for Random Regular Graphs: Berry-Esseen Bounds with Explicit Constants
本文首次为随机正则图的边缘特征向量统计量建立了带显式常数的定量Berry-Esseen界，通过受约束Dyson Brownian运动的单尺度比较方法和尖锐边缘各向同性局部律，证明了N^{−1/6}的最优收敛速率，并推广到前K个边缘特征向量的联合普适性。
2025-07-16 cs.DM math.CO math.PR
Universality in the bulk of the spectrum for complex sample covariance matrices
我们考虑复样本协方差阵$M_N=\frac{1}{N}YY^*$，其中$Y$是具有i.i.d.的$N \times p$随机矩阵。条目$Y_{ij}, 1\leq i\leq N, 1\leq j \leq p$与分发$F$。在$F$的某些正则性和衰减性假设下，证明了某些局部特征值统计量在大部分谱中的普适性，其中$N\to \infty$和$\lim_{N \to \infty}p/N =γ$对任意实数$γ\in (0, \infty)$ .
2011-01-04 math.PR
Bulk Universality of General $β$-Ensembles with Non-convex Potential
我们证明了具有非凸正则解析势的$β$系综对任何$β>0$的整体普适性。这消除了我们早期工作中出现的凸性假设。凸性条件使我们能够使用对数Sobolev不等式来估计小概率事件。新的思想是引入一个“凸化测度”，使得局部统计量在这种凸化下保持不变。
2012-08-21 math-ph math.MP math.PR
Kardar-Parisi-Zhang Universality in First-Passage Percolation: the Role of Geodesic Degeneracy
我们已经描述了两种类型的离散网络，规则的正方形晶格和无序的Delaunay晶格上的第一次通过渗流（FPP）模型的标度行为，从而解决底层拓扑结构的影响。几个分布函数的链接时间被认为是。的渐近行为的波动的最小到达时间和横向偏差的测地线路径是在完美的协议与Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的链接时间分布和格拓扑的类型无关。前渐近行为，另一方面，被发现依赖于唯一的测地线在没有混乱的地方交叉时间，拓扑性质的晶格方向，我们术语测地线退化。这个属性对模型有重要的影响，例如众所周知的规则晶格中的各向异性生长。在这项工作中，我们提供了一个框架，以了解其影响，以及表征其程度。
2018-02-14 cond-mat.stat-mech math.PR
The critical percolation window in growing random graphs
University of Oxford（牛津大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Universität zu Köln（科隆大学）
研究了生长随机图中临界渗流窗口的性质，揭示了窗口宽度、最大组件大小及易感性特征。
2025-12-22 math.PR
Weak universality of $Φ^4_3$: polynomial potential and general smoothing mechanism
考虑三维环面上一类随机反应扩散方程。在弱非线性区域中，非线性是奇多项式，平滑机制是拉普拉斯算子的非常一般的高阶扰动。随机性是没有规则化的时空白噪声。我们发现，这些过程收敛到动态$Φ^4_3 (λ)$模型，其中的耦合常数$λ$有一个明确的表达式，涉及非平凡的平滑机制和非线性之间的所有细节的相互作用。
2020-05-11 math.AP math.PR
Universality
特征值间距的普适性是随机矩阵的基本特征之一。我们给出了普遍性的确切含义，并讨论了标准的普遍性类（正弦，艾里，贝塞尔）和它们的外观在酉，正交和辛系综。正交多项式的Riemann-Hilbert问题是导出酉随机矩阵系综普适性的一个可能的工具。本文综述了Riemann-Hilbert问题在单割正则情形下的Deift/Zhou最速下降分析。最后讨论了出现在谱中奇异点的非标准普适类。
2011-04-02 math-ph math.CV math.MP
Edge Universality for Nonintersecting Brownian Bridges
本文研究了不相交布朗桥的极端粒子在$t=0$时刻从$a_1\leq a_2\leq \cdots \leq a_n$开始到$t=1$时刻从$b_1\leq b_2\leq \cdots\leq b_n$结束的涨落，其中$μ_{A_n}=(1/n)\sum_{i}δ_{a_i}, μ_{B_n}=(1/n)\sum_i δ_{b_i}$是概率测度$μ_A, μ_B$的离散化.在$μ_A, μ_B$的正则性假设下，我们证明了当粒子数$n$趋于无穷大时，任意时刻的极端粒子的涨落$0<t<1$，经过适当的重新标度后，是渐近普适的，收敛到Airy点过程.
2020-11-03 math.PR
Local Laws and Edge Universality for Noncentral Sample Covariance Matrices
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究非中心样本协方差矩阵，在不要求可交换性下证明最优尺度局部定律、特征值刚性、离域性及边缘普适性，通过矩阵Dyson方程的稳定性分析实现。
2026-09-15 math.PR math.ST stat.TH
Universality of trap models in the ergodic time scale
考虑一系列可能随机的图$G_N=(V_N, E_N)$、$N\ge 1$，其顶点具有独立同分布加权$\{W^N_x : x\in V_N\}$，其分布属于$α$稳定定律$0<α<1$的吸引盆。令$X^N_t$，$t \ge 0$，是在$G_N$上的连续时间简单随机游走，其在每个顶点$x$处等待\emph{mean} $W^N_x$指数时间。在相当一般的假设下，我们证明了在遍历时间尺度这个陷阱模型收敛在一个适当的拓扑结构的$K$过程。我们将这个结果应用到一类图，其中包括超立方体，$d$ -维环面，$d\ge 2$，随机$d$ -正则图和超临界Erdös-Rényi随机图的最大分支。
2012-08-28 math.PR
On the universality of spectral limit for random matrices with martingale differences entries
对于一类对称随机矩阵，其元素是适应于增滤的鞅差，证明了在Lindeberg条件下，其经验谱分布的行为渐近类似于具有相同方差的独立中心高斯元素的相应矩阵.在稍微加强的条件下，近似在几乎必然的意义上成立。我们还指出了几个充分的正则性条件施加到方差结构收敛到循环定律或Marchenko-Pastur定律和其他收敛结果。在平稳的情况下，我们得到一个完整的扩展从独立同分布。的收敛性的鞅的情况下，以及到Marchenko-Pastur一个。我们的结果很好地适用于研究几个例子，包括非线性无穷随机场。
2014-02-25 math.PR
The spectrum of random kernel matrices: universality results for rough and varying kernels
我们考虑元素为f（<Xi，Xj>）或f（||Xi-Xj|| ^2）对于具有归一化分布的R^p中的iid向量Xi。假设f足够光滑，Xi的分布足够好，El Karoui [17]表明，这些矩阵的谱分布表现得好像f在Marchenko-Pastur极限中是线性的。当Xi是高斯向量时，这种现象的变体最近被Cheng和Singer证明为不同的内核，即当f可能依赖于p时。本文给出了两个结果：第一，对于一大类分布，El Karoui结果中关于f的正则性假设可以降到最小;第二，Cheng-Singer结果中的高斯假设可以去掉，从而回答了[13]中关于极限谱分布的普适性问题。
2013-05-21 math.PR
Universality for multiplicative statistics of Hermitian random matrices and the integro-differential Painlevé II equation
研究酉不变Hermite随机矩阵模型特征值的乘性统计量。我们考虑一次切割正规多项式的潜力和一大类乘法统计。我们表明，在大矩阵的限制，几个相关的数量收敛到限制，这是普遍的潜力和家庭的乘法统计考虑。反过来，这样的普遍限制描述的积分微分Painlevé II方程，特别是他们连接随机矩阵模型考虑与窄楔形解决方案的KPZ方程在任何有限的时间。
2022-01-31 math-ph math.CA math.MP
A direct approach to soft and hard edge universality for random normal matrices
本文提出了一种直接方法，用于证明随机正交矩阵软边和硬边的普遍性，无需对势能或硬边进行对称性假设。
2025-11-23 math-ph math.CV math.MP
On global universality for zeros of random polynomials
本文研究了多元随机多项式的渐近零分布，这些多元随机多项式是系数为独立同分布的随机线性组合$\sum_{j}a_jP_j(z)$，它们相对于正交多项式基$\{P_j\}_j$的渐近零分布，正交多项式基由满足适当光滑性和增长性条件的多循环权函数$Q$诱导.在复杂的维度$m\geq3$，我们证明了$\Bbb{E}[(\log(1+|a_j|))^m]<\infty$是一个充要条件的归一化零电流的随机多项式几乎必然渐近的（确定性）极值电流$dd^cV_{Q}.$此外，在复杂的维度1，我们考虑随机线性组合正交多项式的正则测度的意义上的斯塔尔\&托蒂克，我们证明了类似的结果在这种设置。
2017-10-24 math.CV math.PR
Extremal statistics of curved growing interfaces in 1+1 dimensions
本文研究了1+1维Kardar-Parisi-Zhang方程所描述的普适类曲面生长界面的高度最大值M及其位置XM的联合概率分布函数（pdf）。我们对p个不相交布朗桥的密切相关问题得到了精确的结果，其中我们计算了联合概率密度函数P_p（M，τ_M），其中τ_M在到达最大高度M的时刻存在。我们的分析结果，在极限p \to \infty，成为准确的界面问题的增长制度。我们表明，我们的研究结果，为中等值的p \sim 10准确地描述了我们的数值数据的原型，这些系统，多核生长模型的液滴几何形状。我们还讨论了我们的结果的应用程序的基态配置的定向聚合物在一个随机电位与一个固定的端点。
2010-09-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Optimal root recovery for uniform attachment trees and $d$-regular growing trees
McGill University（麦吉尔大学）；Brown University（布朗大学）
研究通过均匀附着生长的随机有根树的寻根算法，聚焦于Bubeck等人引入的最优算法，证明其输出集大小为exp(O(log1/2(1/ε)))足够且尖锐，还为随机正则树证明类似界限，强化了前人结果。
2026-07-15 cs.DS cs.SI math.PR
Gaussian Universality of Perceptrons with Random Labels
International School of Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院（SISSA））；EPFL（洛桑联邦理工学院）；École Normale Supérieure (ENS) - PSL（巴黎高等师范学院（PSL大学成员））；CNRS（法国国家科学研究中心）
本研究证明，在随机标签的感知机模型中，一大类高维输入数据与高斯数据具有相同的最小训练损失，且正则化趋零时损失与协方差无关，理论及实验均验证了该普适性。
2023-03-02 cond-mat.dis-nn cs.LG math.PR
Sparse Random Block Matrices : universality
研究了由具有平均度为$Z$的$N$顶点的Erdös-Renyi随机图的邻接矩阵生成的稀疏随机块矩阵的系综，在每个非零项处插入一个实对称的$d \times d$随机块.我们考虑了具有秩$r < d$和具有最大秩$r=d$的随机分块矩阵的系综。稀疏随机块矩阵的谱矩被评估为$N \to \infty$，$d$有限或无限，和几个概率分布的块（例如，固定迹，有界迹和高斯）。由于概率测度在$d \to \infty$极限中的集中，谱矩与块的概率测度无关（具有各向同性、光滑性和亚高斯尾的温和假设）。有效介质近似是有限秩稀疏随机块系综的极限谱密度。类似的普适性类别适用于拉普拉斯稀疏块系综。使用随机正则图代替Erdös-Renyi图得到相同的极限分布。
2022-06-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
