Universality of the minimum modulus for random trigonometric polynomials
Yakir-Zeitouni在最近的一项工作中证明了具有高斯系数的随机三角多项式的最小模具有极限指数分布。我们发现这是一个普遍现象。我们的方法涉及的联合分布的多项式在一个固定数量的$m$上的点的分布在一个$4m$维相空间的某个随机游动。在角的丢番图逼近条件下，得到了游动分布的强小球估计和局部中心极限定理.
2021-10-05 math.PR
Roots of random polynomials with coefficients having polynomial growth
本文证明了具有任意多项式增长系数的随机多项式根的最优局部普适性。作为应用，我们得到，第一次，尖锐的估计数的实根这些多项式，即使当coeffcients是不明确的。我们的结果也适用于级数，特别是，我们证明了随机双曲级数的局部普适性。
2017-11-19 math.PR
Random orthonormal polynomials: local universality and expected number of real roots
本文研究具有非高斯独立系数的随机正交多项式实根平均个数，在温和条件下证明其全局与局部主导渐近具有普适性，突破了以往仅适用于高斯系数的 Kac-Rice 方法限制。
2023-07-08 math.PR
A simple proof of local universality for roots of Kac polynomials
Northwestern University（西北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过简单自包含的证明，展示在微观尺度1/n下，Kac多项式根的相关函数在单位圆上固定点处的局部普遍性，利用复分析和Esseen反集中界。
2026-04-22 math.CV math.PR
Local universality of the number of zeros of random trigonometric polynomials with continuous coefficients
令$X_N$是一个随机三角多项式的次数$N$与iid系数，并让$Z_N(I)$表示（随机）的数目，其零点躺在紧凑的间隔$I\subset\mathbb{R}$。最近，一些重要的进展，在理解的渐近行为的$Z_N(I)$为$N\to\infty$，在标准高斯系数的情况下。本文的主要定理是一个普适性结果，即$Z_N(I)$的极限并不真正依赖于$X_N$的系数的精确分布。更确切地说，假设后者是iid与平均零和单位方差，并有一个密度满足一定的条件，我们表明，$Z_N(I)$收敛于分布向$Z(I)$，零的数量内$I$的中心平稳高斯过程允许的基数正弦为协方差函数。
2015-12-17 math.PR
On global universality for zeros of random polynomials
本文研究了多元随机多项式的渐近零分布，这些多元随机多项式是系数为独立同分布的随机线性组合$\sum_{j}a_jP_j(z)$，它们相对于正交多项式基$\{P_j\}_j$的渐近零分布，正交多项式基由满足适当光滑性和增长性条件的多循环权函数$Q$诱导.在复杂的维度$m\geq3$，我们证明了$\Bbb{E}[(\log(1+|a_j|))^m]<\infty$是一个充要条件的归一化零电流的随机多项式几乎必然渐近的（确定性）极值电流$dd^cV_{Q}.$此外，在复杂的维度1，我们考虑随机线性组合正交多项式的正则测度的意义上的斯塔尔\&托蒂克，我们证明了类似的结果在这种设置。
2017-10-24 math.CV math.PR
Universality for low degree factors of random polynomials over finite fields
我们证明了$\mathbb{F}_q$上具有独立但非均匀系数的随机多项式$f$的低次不可约因子的计数与均匀随机多项式的低次不可约因子的计数相似，表现出有限域上随机多项式的一种普适性.我们最强的结果需要各种假设的参数，但我们能够得到的结果只需要$q=p$一个素数与$p\leq \exp({n^{1/13}})$其中$n$是多项式的程度。我们的证明使用傅里叶分析，并依赖于最近由Breuillard和Varjú应用的工具来研究$ax+b$过程，该过程显示$f(α)$在单个点处的等分布。我们扩展到处理重根和哈斯衍生物的$f$，这使我们能够研究的不可约因子的多重性。
2022-02-23 math.CO math.NT math.PR
Local universality for real roots of random trigonometric polynomials
考虑一个随机三角多项式$X_n: \mathbb R \to \mathbb R$，其形式为$$ X_n(t) = \sum_{k=1}^n \left( ξ_k \sin (kt) + η_k \cos (kt)\right), $$，其中$(ξ_1,η_1),(ξ_2,η_2),\ldots$是具有零均值和单位协方差矩阵的独立同分布二元实随机向量。设$(s_n)_{n\in\mathbb N}$为任意实数序列。我们证明了作为$n\to\infty$，$X_n$在区间$[s_n+a/n, s_n+ b/n]$中的实零点个数在分布上收敛于具有相关函数$(\sin t)/t$的平稳零均值高斯过程在区间$[a,b]$中的零点个数.我们还建立了类似的本地普遍性结果为中心的随机向量$(ξ_k,η_k)$具有任意协方差矩阵或属于域的吸引力的二维$α$稳定的法律。
2016-05-14 math.PR
Local universality of zeroes of random polynomials
本文建立了独立系数随机多项式零点相关函数的局部普适性结果。更精确地，考虑两个随机多项式$f =\sum_{i=1}^n c_i ξ_i z^i$和$\tilde f =\sum_{i=1}^n c_i \tilde ξ_i z^i$，其中$ξ_i$和$\tilde ξ_i$是将矩匹配到二阶的iid随机变量，系数$c_i$是确定性的，并且度参数$n$是大的。我们的结果表明，在一定的光照条件下，$c_i$的系数和$ξ_i, \tilde ξ_i$的尾部，$f$和$\tilde f$的零点的相关函数近似相同。作为应用，我们给出了“随机多项式有多少个零点是实的”这一经典问题的一些解答。“的几类随机多项式模型。我们的分析依赖于一个一般的替换原则，在随机矩阵理论的一些最近的工作的动机。这一原理使人们能够比较两个随机函数$f$和$\tilde f$的相关函数，如果它们的对数幅值$\log |f|, \log|\tilde f|$在分布上接近，并且如果服从某些非集中界限。
2014-04-30 math.PR
On smoothing properties of transition semigroups associated to a class of SDEs with jumps
证明了一类由加性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程的非局部转移半群的光滑性质.特别地，我们假设驱动解的Lévy过程是从属Wiener过程和独立的任意Lévy过程的和，漂移系数是连续的（但不一定是Lipschitz连续的）并且增长不快于多项式，并且解允许Feller弱解。利用概率和分析相结合的方法，给出了与该算子相关联的马氏半群是强Feller的充分条件以及$L_p$映射到连续有界函数的充分条件.一个关键的中间步骤是研究与从属维纳过程相关的过渡半群在从属子的负矩方面的正则化性质。
2012-08-14 math.AP math.PR
Universality of mesoscopic fluctuations for orthogonal polynomial ensembles
证明了正交多项式系综的介观线性统计量的涨落是普适的，即两个具有渐近递归系数的测度具有相同的渐近介观涨落（在一个附加的局部正则性假设下）.递推系数的收敛速度决定了极限涨落相同的尺度范围。我们的主要工具是相关的雅可比矩阵的格林函数的分析。作为一个特殊的结果，我们得到了一个中心极限定理的修改雅可比酉系综在所有介观尺度。
2014-11-19 math-ph math.MP math.PR
Universality theorems for zeros of random real polynomials with fixed coefficients
该研究证明了含固定系数的随机首一实多项式恰有m个实零点的概率渐近公式，拓展了全随机系数情形的普遍性结果，并推导了n次代数整数实伽罗瓦共轭元计数的数论推论。
2024-09-11 math.NT math.PR
Mesoscopic Universality for Circular Orthogonal Polynomial Ensembles
该研究针对单位圆上正交多项式系综的介观涨落问题，证明递推系数衰减扰动下涨落渐近的稳定性，推导常系数系综的高斯极限，进而得到一类系综的介观高斯极限，并给出β=2圆Jacobi系综的介观中心极限定理推论。
2024-09-15 math-ph math.MP math.PR
Universality of the mean number of real zeros of random trigonometric polynomials under a weak Cramer condition
本文研究了$\sum_{k=1}^n a_k \cos(kt)+b_k \sin(kt)$型随机三角多项式在区间$[a,b]$上的实零点平均数，其中系数是独立同分布的.随机变量。在温和的假设下的法律的条目，我们证明，这个平均数是渐近等价于$\frac{n(b-a)}{π\sqrt{3}}$的$n$走向无穷大，在已知的情况下，标准高斯系数。我们的主要要求是一个新的Cramer型条件的特征函数的条目，不仅适用于所有的连续分布，但也为离散的一般意义上。据我们所知，这构成了第一个普遍性的结果，关于随机三角多项式的零点的平均数。此外，这也是第一次将著名的Kac-Rice公式不仅用于连续随机变量，而且用于离散随机变量。除了证明非渐近版本的Kac-Rice公式，我们的策略包括在我们新的弱Cramer条件下使用合适的小球估计和Edgeworth展开的Kolmogorov度量，这两者都构成了我们的方法的重要副产品。
2015-11-27 math.PR
Characteristic polynomials of products of Wigner matrices: finite-N results and Lyapunov universality
我们计算大小为$N\times N$的$M$实数或复数Wigner矩阵的Hermitized乘积的平均特征多项式和$M$这样的Wigner矩阵乘以共轭矩阵的特征多项式的乘积的特征多项式的平均值。令人惊讶的是，结果与$M$实或复Ginibre矩阵在有限- $N$上的乘积一致，它们具有i.i.d.高斯项。对于后者，平均特征多项式产生乘积矩阵的奇异值的正交多项式，而两个特征多项式的乘积涉及复特征值的核。这推广了Forrester和Gamburd关于单个随机矩阵的一个特征多项式的结果，并且只依赖于前两个矩。在固定$N$的极限$M\to\infty$中，我们确定单个特征多项式的零点的位置，通过取$M$ th根的对数重新标度为李雅普诺夫指数。对于大- $j$，$j$第0个零点的位置与高斯随机矩阵乘积的$j$第李雅普诺夫指数的位置渐近一致，暗示了后者的普适性.
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
Gaussian universality for approximately polynomial functions of high-dimensional data
研究探讨了高维数据近似多项式函数的高斯普遍性，建立了上界和下界，揭示了高斯近似误差的不可改进性及普遍性在不同维度下的差异。
2025-12-02 math.PR math.ST stat.TH
Universality of the nodal length of bivariate random trigonometric polynomials
我们考虑\[ f_n(x,y)=\sum_{1\le k,l \le n} a_{k,l} \cos(kx) \cos(ly), \]形式的随机三角多项式，其中条目$(a_{k,l})_{k,l\ge 1}$是独立同分布的。以单位方差为中心的随机变量。我们研究了$f_n$的零点属于紧集$K \subset \mathbb R^2$的节点集$Z_K(f_n)$的长度$\ell_K(f_n)$。我们首先建立了一个局部普适性结果，即证明了当$n$趋于无穷大时，随机变量序列$n\, \ell_{K/n}(f_n)$按分布收敛到一个不依赖于元素的特殊规律的普适极限.然后，我们表明，在宏观尺度上，期望的$\ell_{[0,π]^2}(f_n)/n$也收敛到一个普遍的限制。我们的方法提供了两个主要的副产品：（i）关于节点集的体积相对于$C^1$收敛的连续性的一般结果，其改进了Rusakov等人的先前发现，Iksanov等人和Azaïs等人，和（ii）一个新的战略，证明小球估计随机三角模型，提供统一的本地控制的节点卷。
2016-10-17 math.PR
Two-Point Correlation Functions and Universality for the Zeros of Systems of SO(n+1)-invariant Gaussian Random Polynomials
研究了$\mathbb{RP}^n$上$SO(n+1)$不变高斯随机多项式系统和${\rm isom}(\mathbb{R}^n)$不变高斯解析函数系统零点的两点关联函数。我们的结果反映了相同的“排斥”，“中性”，和“吸引”短距离渐近行为，取决于尺寸，在复杂的情况下发现的Bleher，Shiffman，和Zelditch。对于系统的${\rm isom}(\mathbb{R}^n)$不变的高斯解析函数，我们也得到了一个快速衰减的相关性在长距离。然后，我们证明了相关函数的${\rm isom}(\mathbb{R}^n)$不变的高斯解析函数是“通用的”，描述的相关函数的缩放限制系统的$SO(k+1)$不变的高斯随机多项式的任何$n$维$C^2$子流形$M \subset \mathbb{RP}^k$。这提供了一个真正的对应物的普遍性的结果，证明了在复杂的情况下，由Bleher，Shiffman，和Zelditch。(Our技术也适用于复杂的情况下，证明了一个特殊的情况下的普遍性结果的布莱赫，Shiffman，和Zelditch。
2015-07-15 math-ph math.AG math.MP
Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles: Announcement of Results
我们计算了正交多项式关于有限集上的一般纯点测度的点态渐近性，当测度的节点数和正交多项式的次数都变大时.我们考虑的正交多项式类包括Krawtchouk和Hahn经典离散正交多项式的特殊情况，但更为一般。特别地，我们考虑不一定等距的节点。除了具有任意小但固定半径的圆盘的有限并外，对复平面上的所有点给出了渐近结果和误差界。这些特殊的圆盘是相关的平衡测度的所谓带边的邻域。作为应用，我们证明了一般类离散正交多项式系综的相关函数的普适性结果，特别是我们推导出了具有误差界的渐近公式的某些统计相关的随机平铺六边形菱形瓷砖。离散正交多项式的特点是一个黎曼-希尔伯特问题制定的亚纯矩阵具有一定的极点条件。通过推广[17，22]的方法，我们提出了一种处理黎曼-希尔伯特问题的一般和统一的方法，当未知矩阵的极点在所关心的渐近极限的某个集合上积累时.
2002-12-10 math.CA math.PR nlin.SI
Roots of random functions: A framework for local universality
研究了$F_n(z)= \sum_{i=1}^n ξ_i ϕ_i(z) $形式的随机函数根的局部分布，其中$ξ_i$是独立随机变量，$ϕ_i (z) $是任意解析函数.从20世纪40年代Kac和Littlewood-Offord的基本工作开始，这种类型的随机函数在许多数学领域得到了广泛的研究。我们开发了一个强大的框架来解决这个问题，减少，通过普遍性定理，计算的根的分布和它们之间的相互作用的情况下，$ξ_i$是高斯。在这种特殊情况下，人们可以使用Kac-Rice公式和其他各种工具来获得精确的答案。我们的框架具有广泛的应用，其中包括最流行的随机函数的模型，如随机三角多项式和所有基本类的随机代数多项式（Kac，Weyl和椭圆）。这些合奏中的每一个都被深入而多样的方法研究过。我们的方法，第一次，提供了一个统一的治疗所有这些。在这些应用中，我们首次得到了任意系数随机三角多项式的局部普适性结果。当仅限于实根的研究时，这一结果推广了最近的几个结果，证明了较不一般的合奏。对于随机代数多项式，我们加强了陶和第二作者的几个最近的结果，显着简单的证明。作为推论，我们改进了Erd{<$}s和Offord关于Kac多项式实根的一个经典结果，给出了一个最优误差估计.另一个应用是Flasche和Kabluchko最近关于随机泰勒级数根的结果的改进。
2021-08-17 math.PR
Non universality for the variance of the number of real roots of random trigonometric polynomials
在这篇文章中，我们考虑了以下随机三角多项式族$p_n(t,Y)=\sum_{k=1}^n Y_{k,1} \cos(kt)+Y_{k,2}\sin(kt)$，对于给定的i.i.d.随机变量$\{Y_{k,1},Y_{k,2}\}_{k\ge 1}$，其被集中和标准化。我们设置$\mathcal{N}([0,π],Y)$为$[0,π]$上的实根数，设置$\mathcal{N}([0,π],G)$为系数遵循标准高斯分布时的相应数量。我们证明下的Doeblin的条件下的系数，$$ \lim_{n\to\infty}\frac{\text{Var}\left(\mathcal{N}_n([0,π],Y)\right)}{n} =\lim_{n\to\infty}\frac{\text{Var}\left(\mathcal{N}_n([0,π],G)\right)}{n} +\frac{1}{30}\left(\mathbb{E}(Y_{1,1}^4)-3\right). $$的分布。后者建立的行为的方差是不普遍的，并取决于通过其峰度的基本系数的分布。实际上，本文证明了一个更一般的结果，它不要求系数是同分布的。该证明将最近关于Edgeworth在arXiv：1606.01629中建立的分布规范的扩展的结果与著名的Kac-Rice公式混合在一起。
2017-11-09 math.PR
Universality of Persistence of Random Polynomials
本文研究带独立零均值有限方差系数的偶次随机多项式无实根概率，证明其持续性指数渐近规律并推广已有结果，在$\alpha=0$时证实Poonen–Stoll猜想。
2024-10-28 math.NT math.PR
Mesoscopic Edge Universality of Orthogonal Polynomial Ensembles
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；UCLouvain（瓦隆天主教大学）
本文研究正交多项式系综边缘的介观涨落，证明在递推系数缓慢变化时线性统计量满足普适的中心极限定理，并给出截断雅可比矩阵预解式的估计，适用于雅可比、拉盖尔、高斯酉及随机平铺离散系综。
2026-09-24 math-ph math.MP math.PR
Universality for conditional measures of the sine point process
正弦过程是实数线上的刚性点过程，这意味着对于几乎所有配置$X$，间隔$I = [-R,R]$中的点数由$I$之外的$X$的点确定。此外，$I$中的点是$I$上的正交多项式系综，其权函数由$X \setminus I$中的点确定。我们证明了一个普适性结果，特别是意味着正交多项式系综的相关核趋于正弦核的长度$|I|=2R$趋于无穷大，从而回答了由A.I.布费托夫
2019-03-21 math.CA math.PR
Rate of Convergence to the Circular Law via Smoothing Inequalities for Log-Potentials
本文研究了具有独立元素的非厄米特随机矩阵的经验谱分布与循环律的Kolmogorov距离。最佳收敛速率由Ginibre系综确定，并由$n^{-1/2}$给出。示出了复测度的平滑不等式，定量地将均匀Kolmogorov样距离与对数势的浓度联系起来。结合局部循环律的结果，证明了在Kolmogorov距离下循环律的近最优收敛速率。此外，我们还证明了同样的收敛速率适用于Weyl随机多项式根的经验测度。
2021-04-09 math.PR
Universality and Fourth Moment Theorem for homogeneous sums. Orthogonal polynomials and apolarity
本文的目的有三个：前两部分致力于探索四阶矩定理和齐次和的普适性，而最后一部分则通过二元形式的不变量理论来探讨正交多项式的经典理论。具体地说，第一部分涉及自由概率空间中影响函数的Lindberg方法。通过对自由自变量中齐次和提供一个普遍的多维不变原理，将导出半圆和自由Poisson近似的一类普遍规律，它也满足所谓的四阶矩现象。众所周知，齐次和的四阶矩现象适用于例如当X是高斯分布、泊松分布、半圆分布或自由泊松分布时。是否有一个特征属性使这种现象，或者它是偶然发生的？第二部分的目的是刻画随机变量X，使得基于独立同分布的齐次和。X的副本验证了经典和自由概率空间的四阶矩定理。主要结果将是确定的条件，第四累积量的X，这是足够的第四矩定理举行。并讨论了该条件的最优性。第三部分有一个纯粹的代数味，目的是重铸正交多项式不变理论的二进制形式，通过符号的方法介绍了龚和罗塔。然后，通过关注极性。实现了（任意数目变量的）正交多项式的（广义）序列的统一表示，并导出了随机判别式的矩的显式公式。在这种特定的情况下，累积量，重点是在组合方法随机集成的对角措施。
2017-05-09 math.CO math.PR
Universality of the Stochastic Airy Operator
介绍了一种研究随机矩阵普适性的新方法。设T_n为具有一致凸多项式位势的Dyson beta系综的Jacobi矩阵。证明了T_n在标度后收敛于随机Airy算子。特别地，Dyson β系综的上边缘和相应的本征向量是普适的。作为一个副产品，我们的工作导致了整个家庭的软边缘分布的约束算子限制。
2013-06-20 math.PR
Algorithmic Universality, Low-Degree Polynomials, and Max-Cut in Sparse Random Graphs
MIT（麻省理工学院）
本文研究了在稀疏随机图中最大割问题的算法通用性，证明了低次多项式算法在不同分布下的性能一致性。
2025-12-23 cs.DS math.PR
Real roots of random orthogonal polynomials with exponential weights
我们考虑随机正交多项式$$ P_{n}(x)=\sum_{i=0}^{n}ξ_{i}p_{i}(x), $$，其中$ξ_{0}$，. . .，$ξ_{n}$是具有零均值、单位方差和一致有界$(2+\ep_0)$ -矩的独立随机变量，$\{p_n\}_{n=0}^{\infty}$是关于实数线上一般指数权$W$的正交多项式组.这类正交多项式包括流行的埃尔米特和弗洛伊德多项式。我们建立了普遍性的预期数量的实根的$P_n$，全球和当地的领先渐近。此外，我们还发现了$P_n.$的所有根的测度的几乎必然极限。这是通过在正交多项式的经典三项递归关系的背景下引入逆Littlewood-Offord理论的新思想来建立反集中性质，并通过将普适性方法应用于$W P_n.$形式的加权随机正交多项式来实现的
2022-12-30 math.PR
Universality of AMP via Tree Pairings
本文通过树配对代数证明，多项式非线性AMP在特定迭代次数内与状态演化预测一致，适用于非高斯矩阵及扩展模型。
2025-12-08 math.PR
Symmetric Bounded Indistinguishability: Hypergeometric Smoothing and Hahn Polynomials
Independent researcher Hong Kong Hong Kong, China；Independent researcher
本文通过超几何平滑和汉恩多项式方法，获得更宽参数范围的上界，改进了多个领域内的已有结果，证明了在特定参数下，c2n阶边际统计距离必须指数级接近。
2026-08-11 cs.CC math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
Paracontrolled distributions on Bravais lattices and weak universality of the 2d parabolic Anderson model
我们开发了一个离散版本的仿控制分布作为一种工具，推导出格系统的标度极限，我们提供了一个配方的仿控制分布在加权Besov空间。此外，我们开发了一个系统的鞅方法来控制多项式的时刻独立同分布。随机变量，并推导出它们的比例限制。作为应用，我们证明了抛物型Anderson模型的一个弱普适性结果：我们研究了一个小随机势中的非线性人口模型，并证明了在弱假设下它标度到线性抛物型Anderson模型。
2018-11-13 math.PR
A direct approach to soft and hard edge universality for random normal matrices
本文提出了一种直接方法，用于证明随机正交矩阵软边和硬边的普遍性，无需对势能或硬边进行对称性假设。
2025-11-23 math-ph math.CV math.MP
The Resultant Distribution Method: Universality for $p$-adic Random Matrices and Polynomials
基于结式分布方法，证明了随机p进多项式零点及随机p进矩阵特征多项式的普适性，扩展了Haar模型公式，揭示了相关模型的鲁棒性。
2026-08-26 math.NT math.PR
Universality for catalytic equations and fully parked trees
该研究用概率方法证明完全停放临界树收敛于布朗生长-碎裂树，同时证实含催化变量的正非线性多项式方程奇点处普适指数为5/2的猜想，推进了相关概率与组合领域研究。
2025-03-21 math.CO math.PR
Planar orthogonal polynomials and boundary universality in the random normal matrix model
我们证明了平面归一化正交多项式$P_{m,n}(z)$的次数$n$相对于一个指数变化的平面测度$\mathrm{e}^{-2mQ}\mathrm{dA}$享受一个渐近展开\[ P_{m,n}(z)\sim m^{\frac{1}{4}}\sqrt{ϕ_τ'(z)}[ϕ_τ(z)]^n \mathrm{e}^{m\mathcal{Q}_τ(z)}\left(\mathcal{B}_{τ, 0}(z) +m^{-1}\mathcal{B}_{τ, 1}(z)+m^{-2} \mathcal{B}_{τ,2}(z)+\ldots\right), \]作为$n,m\to\infty$，而比率$τ=\frac{n}{m}$是固定的。这里，$\mathcal{S}_τ$表示液滴，其边界被假定为光滑的简单闭合曲线，并且$ϕ_τ$是从补$\mathcal{S}_τ^c$到外部盘$\Bbb{D}_\mathrm{e}$的保角映射。函数$\mathcal{Q}_τ$和$\mathcal{B}_{τ, j}$是可以用$Q$和$\mathcal{S}_τ$表示的有界全纯函数。我们应用这些结果获得光滑液滴的随机正规矩阵模型中的边界普适性，即，极限重标度过程是具有相关核\[ \mathrm{k}(ξ,η)= \mathrm{e}^{ξ\barη\,-\frac12(\lvertξ\rvert^2+\lvert…
2020-08-06 math-ph math.CV math.MP
Optimal rigidity and maximum of the characteristic polynomial of Wigner matrices
本文首次在首阶意义上确定了Wigner矩阵和β-系综特征多项式的最大值，并在Gaussian-divisible情形下证明其紧性普适性，从而回答了谱的最优刚性问题，同时回答了Fyodorov--Hiary--Keating猜想。
2024-08-10 math-ph math.MP math.PR
Universal large deviations for Kac polynomials
证明了系数为独立同分布的随机多项式零点经验测度的大偏差原理的普适性。具有相对于C、R或R +上的勒贝格测度的密度的随机变量，假设密度在零时不会消失得太快，并且至少按照exp-|x| $ρ$，$ρ$ \textgreater{} 0，在无穷大衰减。
2016-07-08 math.PR
Universality of the Stochastic Bessel Operator
假设背景势V是一个多项式，使得x -> V（x^2）是一致凸的，并且β大于或等于1，我们建立了一般β系综在硬边的普适性。该方法依赖于相应的三对角矩阵模型，表明其适当的连续标度极限是由随机贝塞尔算子。由Edelman-Sutton提出并由Ramirez-Rider严格建立的后者刻画了线性势和所有Beta（经典的“beta-Laguerre”系综）情形下的硬边
2016-10-05 math-ph math.MP math.PR
Universality at the Edge for Unitary Matrix Models
利用单位圆上一类正交多项式的Verblunsky系数的$n$-展开式的结果，证明了酉矩阵模型的局部特征值统计量与势的形式无关，从而确定了矩阵模型.我们的证明是适用于四次可微的潜力和支持的情况下，由一个区间。
2013-06-28 math-ph math.MP math.PR
Universality for the global spectrum of random inner-product kernel matrices in the polynomial regime
本文证明了随机内积核矩阵在多项式区域（$N \asymp d^\ell$）中全局谱的普适性：只要 $X$ 元素独立同分布且所有矩有限，主体特征值即由半圆与 Marčenko-Pastur 分布的自由卷积描述，非整数 $\ell$ 时退化为半圆分布。
2023-10-27 math.PR stat.ML
Weak universality of dynamical $Φ^4_3$: non-Gaussian noise
考虑一类三维连续相共存模型。波动是由对称平稳随机场驱动的，具有足够的可积性和混合条件，但不一定是高斯的。我们表明，在弱非线性制度，如果外部潜在的是一个对称的多项式和它的一定的平均表现出干草叉分叉，那么这些模型都重新标度到$Φ^4_3$在其临界点附近。
2016-02-02 math-ph math.MP math.PR
Universality for multiplicative statistics of Hermitian random matrices and the integro-differential Painlevé II equation
研究酉不变Hermite随机矩阵模型特征值的乘性统计量。我们考虑一次切割正规多项式的潜力和一大类乘法统计。我们表明，在大矩阵的限制，几个相关的数量收敛到限制，这是普遍的潜力和家庭的乘法统计考虑。反过来，这样的普遍限制描述的积分微分Painlevé II方程，特别是他们连接随机矩阵模型考虑与窄楔形解决方案的KPZ方程在任何有限的时间。
2022-01-31 math-ph math.CA math.MP
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
2009-10-20 math-ph math.MP math.PR
Hard edge universality of Muttalib-Borodin ensembles with real parameter $θ$
本文证明了一般势函数下 Muttalib-Borodin 系综硬边极限相关核的普适性，并利用 Deift-Zhou 最速下降法及新参数核构造方法，将结果推广至所有实参数 $θ>0$。
2023-12-22 math-ph math.CA math.MP
