Universality of the minimum modulus for random trigonometric polynomials
Yakir-Zeitouni在最近的一项工作中证明了具有高斯系数的随机三角多项式的最小模具有极限指数分布。我们发现这是一个普遍现象。我们的方法涉及的联合分布的多项式在一个固定数量的$m$上的点的分布在一个$4m$维相空间的某个随机游动。在角的丢番图逼近条件下，得到了游动分布的强小球估计和局部中心极限定理.
2021-10-05 math.PR
Weak universality of $Φ^4_3$: polynomial potential and general smoothing mechanism
考虑三维环面上一类随机反应扩散方程。在弱非线性区域中，非线性是奇多项式，平滑机制是拉普拉斯算子的非常一般的高阶扰动。随机性是没有规则化的时空白噪声。我们发现，这些过程收敛到动态$Φ^4_3 (λ)$模型，其中的耦合常数$λ$有一个明确的表达式，涉及非平凡的平滑机制和非线性之间的所有细节的相互作用。
2020-05-11 math.AP math.PR
A simple proof of local universality for roots of Kac polynomials
Northwestern University（西北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过简单自包含的证明，展示在微观尺度1/n下，Kac多项式根的相关函数在单位圆上固定点处的局部普遍性，利用复分析和Esseen反集中界。
2026-04-22 math.CV math.PR
Roots of random polynomials with coefficients having polynomial growth
本文证明了具有任意多项式增长系数的随机多项式根的最优局部普适性。作为应用，我们得到，第一次，尖锐的估计数的实根这些多项式，即使当coeffcients是不明确的。我们的结果也适用于级数，特别是，我们证明了随机双曲级数的局部普适性。
2017-11-19 math.PR
On global universality for zeros of random polynomials
本文研究了多元随机多项式的渐近零分布，这些多元随机多项式是系数为独立同分布的随机线性组合$\sum_{j}a_jP_j(z)$，它们相对于正交多项式基$\{P_j\}_j$的渐近零分布，正交多项式基由满足适当光滑性和增长性条件的多循环权函数$Q$诱导.在复杂的维度$m\geq3$，我们证明了$\Bbb{E}[(\log(1+|a_j|))^m]<\infty$是一个充要条件的归一化零电流的随机多项式几乎必然渐近的（确定性）极值电流$dd^cV_{Q}.$此外，在复杂的维度1，我们考虑随机线性组合正交多项式的正则测度的意义上的斯塔尔\&托蒂克，我们证明了类似的结果在这种设置。
2017-10-24 math.CV math.PR
Random orthonormal polynomials: local universality and expected number of real roots
本文研究具有非高斯独立系数的随机正交多项式实根平均个数，在温和条件下证明其全局与局部主导渐近具有普适性，突破了以往仅适用于高斯系数的 Kac-Rice 方法限制。
2023-07-08 math.PR
Universality of Persistence of Random Polynomials
本文研究带独立零均值有限方差系数的偶次随机多项式无实根概率，证明其持续性指数渐近规律并推广已有结果，在$\alpha=0$时证实Poonen–Stoll猜想。
2024-10-28 math.NT math.PR
Universality of mesoscopic fluctuations for orthogonal polynomial ensembles
证明了正交多项式系综的介观线性统计量的涨落是普适的，即两个具有渐近递归系数的测度具有相同的渐近介观涨落（在一个附加的局部正则性假设下）.递推系数的收敛速度决定了极限涨落相同的尺度范围。我们的主要工具是相关的雅可比矩阵的格林函数的分析。作为一个特殊的结果，我们得到了一个中心极限定理的修改雅可比酉系综在所有介观尺度。
2014-11-19 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic Universality for Circular Orthogonal Polynomial Ensembles
该研究针对单位圆上正交多项式系综的介观涨落问题，证明递推系数衰减扰动下涨落渐近的稳定性，推导常系数系综的高斯极限，进而得到一类系综的介观高斯极限，并给出β=2圆Jacobi系综的介观中心极限定理推论。
2024-09-15 math-ph math.MP math.PR
Local universality of the number of zeros of random trigonometric polynomials with continuous coefficients
令$X_N$是一个随机三角多项式的次数$N$与iid系数，并让$Z_N(I)$表示（随机）的数目，其零点躺在紧凑的间隔$I\subset\mathbb{R}$。最近，一些重要的进展，在理解的渐近行为的$Z_N(I)$为$N\to\infty$，在标准高斯系数的情况下。本文的主要定理是一个普适性结果，即$Z_N(I)$的极限并不真正依赖于$X_N$的系数的精确分布。更确切地说，假设后者是iid与平均零和单位方差，并有一个密度满足一定的条件，我们表明，$Z_N(I)$收敛于分布向$Z(I)$，零的数量内$I$的中心平稳高斯过程允许的基数正弦为协方差函数。
2015-12-17 math.PR
Characteristic polynomials of products of Wigner matrices: finite-N results and Lyapunov universality
我们计算大小为$N\times N$的$M$实数或复数Wigner矩阵的Hermitized乘积的平均特征多项式和$M$这样的Wigner矩阵乘以共轭矩阵的特征多项式的乘积的特征多项式的平均值。令人惊讶的是，结果与$M$实或复Ginibre矩阵在有限- $N$上的乘积一致，它们具有i.i.d.高斯项。对于后者，平均特征多项式产生乘积矩阵的奇异值的正交多项式，而两个特征多项式的乘积涉及复特征值的核。这推广了Forrester和Gamburd关于单个随机矩阵的一个特征多项式的结果，并且只依赖于前两个矩。在固定$N$的极限$M\to\infty$中，我们确定单个特征多项式的零点的位置，通过取$M$ th根的对数重新标度为李雅普诺夫指数。对于大- $j$，$j$第0个零点的位置与高斯随机矩阵乘积的$j$第李雅普诺夫指数的位置渐近一致，暗示了后者的普适性.
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
Local universality for real roots of random trigonometric polynomials
考虑一个随机三角多项式$X_n: \mathbb R \to \mathbb R$，其形式为$$ X_n(t) = \sum_{k=1}^n \left( ξ_k \sin (kt) + η_k \cos (kt)\right), $$，其中$(ξ_1,η_1),(ξ_2,η_2),\ldots$是具有零均值和单位协方差矩阵的独立同分布二元实随机向量。设$(s_n)_{n\in\mathbb N}$为任意实数序列。我们证明了作为$n\to\infty$，$X_n$在区间$[s_n+a/n, s_n+ b/n]$中的实零点个数在分布上收敛于具有相关函数$(\sin t)/t$的平稳零均值高斯过程在区间$[a,b]$中的零点个数.我们还建立了类似的本地普遍性结果为中心的随机向量$(ξ_k,η_k)$具有任意协方差矩阵或属于域的吸引力的二维$α$稳定的法律。
2016-05-14 math.PR
Universality and Fourth Moment Theorem for homogeneous sums. Orthogonal polynomials and apolarity
本文的目的有三个：前两部分致力于探索四阶矩定理和齐次和的普适性，而最后一部分则通过二元形式的不变量理论来探讨正交多项式的经典理论。具体地说，第一部分涉及自由概率空间中影响函数的Lindberg方法。通过对自由自变量中齐次和提供一个普遍的多维不变原理，将导出半圆和自由Poisson近似的一类普遍规律，它也满足所谓的四阶矩现象。众所周知，齐次和的四阶矩现象适用于例如当X是高斯分布、泊松分布、半圆分布或自由泊松分布时。是否有一个特征属性使这种现象，或者它是偶然发生的？第二部分的目的是刻画随机变量X，使得基于独立同分布的齐次和。X的副本验证了经典和自由概率空间的四阶矩定理。主要结果将是确定的条件，第四累积量的X，这是足够的第四矩定理举行。并讨论了该条件的最优性。第三部分有一个纯粹的代数味，目的是重铸正交多项式不变理论的二进制形式，通过符号的方法介绍了龚和罗塔。然后，通过关注极性。实现了（任意数目变量的）正交多项式的（广义）序列的统一表示，并导出了随机判别式的矩的显式公式。在这种特定的情况下，累积量，重点是在组合方法随机集成的对角措施。
2017-05-09 math.CO math.PR
Edge Universality of Random Regular Graphs of Growing Degrees
该研究针对度满足$N^{\frak c}\leq d \leq N^{1/3-{\frak c}}$（$\frak c>0$任意小）的随机d-正则图，证明其极端特征值涨落服从Tracy-Widom分布，且约69%的这类图的非平凡特征值绝对值不超过$2\frak d-1$。
2023-06-09 math.CO math.PR
Local universality of zeroes of random polynomials
本文建立了独立系数随机多项式零点相关函数的局部普适性结果。更精确地，考虑两个随机多项式$f =\sum_{i=1}^n c_i ξ_i z^i$和$\tilde f =\sum_{i=1}^n c_i \tilde ξ_i z^i$，其中$ξ_i$和$\tilde ξ_i$是将矩匹配到二阶的iid随机变量，系数$c_i$是确定性的，并且度参数$n$是大的。我们的结果表明，在一定的光照条件下，$c_i$的系数和$ξ_i, \tilde ξ_i$的尾部，$f$和$\tilde f$的零点的相关函数近似相同。作为应用，我们给出了“随机多项式有多少个零点是实的”这一经典问题的一些解答。“的几类随机多项式模型。我们的分析依赖于一个一般的替换原则，在随机矩阵理论的一些最近的工作的动机。这一原理使人们能够比较两个随机函数$f$和$\tilde f$的相关函数，如果它们的对数幅值$\log |f|, \log|\tilde f|$在分布上接近，并且如果服从某些非集中界限。
2014-04-30 math.PR
Gaussian universality for approximately polynomial functions of high-dimensional data
研究探讨了高维数据近似多项式函数的高斯普遍性，建立了上界和下界，揭示了高斯近似误差的不可改进性及普遍性在不同维度下的差异。
2025-12-02 math.PR math.ST stat.TH
The Resultant Distribution Method: Universality for $p$-adic Random Matrices and Polynomials
基于结式分布方法，证明了随机p进多项式零点及随机p进矩阵特征多项式的普适性，扩展了Haar模型公式，揭示了相关模型的鲁棒性。
2026-08-26 math.NT math.PR
Universality for catalytic equations and fully parked trees
该研究用概率方法证明完全停放临界树收敛于布朗生长-碎裂树，同时证实含催化变量的正非线性多项式方程奇点处普适指数为5/2的猜想，推进了相关概率与组合领域研究。
2025-03-21 math.CO math.PR
Universality of the mean number of real zeros of random trigonometric polynomials under a weak Cramer condition
本文研究了$\sum_{k=1}^n a_k \cos(kt)+b_k \sin(kt)$型随机三角多项式在区间$[a,b]$上的实零点平均数，其中系数是独立同分布的.随机变量。在温和的假设下的法律的条目，我们证明，这个平均数是渐近等价于$\frac{n(b-a)}{π\sqrt{3}}$的$n$走向无穷大，在已知的情况下，标准高斯系数。我们的主要要求是一个新的Cramer型条件的特征函数的条目，不仅适用于所有的连续分布，但也为离散的一般意义上。据我们所知，这构成了第一个普遍性的结果，关于随机三角多项式的零点的平均数。此外，这也是第一次将著名的Kac-Rice公式不仅用于连续随机变量，而且用于离散随机变量。除了证明非渐近版本的Kac-Rice公式，我们的策略包括在我们新的弱Cramer条件下使用合适的小球估计和Edgeworth展开的Kolmogorov度量，这两者都构成了我们的方法的重要副产品。
2015-11-27 math.PR
Two-Point Correlation Functions and Universality for the Zeros of Systems of SO(n+1)-invariant Gaussian Random Polynomials
研究了$\mathbb{RP}^n$上$SO(n+1)$不变高斯随机多项式系统和${\rm isom}(\mathbb{R}^n)$不变高斯解析函数系统零点的两点关联函数。我们的结果反映了相同的“排斥”，“中性”，和“吸引”短距离渐近行为，取决于尺寸，在复杂的情况下发现的Bleher，Shiffman，和Zelditch。对于系统的${\rm isom}(\mathbb{R}^n)$不变的高斯解析函数，我们也得到了一个快速衰减的相关性在长距离。然后，我们证明了相关函数的${\rm isom}(\mathbb{R}^n)$不变的高斯解析函数是“通用的”，描述的相关函数的缩放限制系统的$SO(k+1)$不变的高斯随机多项式的任何$n$维$C^2$子流形$M \subset \mathbb{RP}^k$。这提供了一个真正的对应物的普遍性的结果，证明了在复杂的情况下，由Bleher，Shiffman，和Zelditch。(Our技术也适用于复杂的情况下，证明了一个特殊的情况下的普遍性结果的布莱赫，Shiffman，和Zelditch。
2015-07-15 math-ph math.AG math.MP
Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles: Announcement of Results
我们计算了正交多项式关于有限集上的一般纯点测度的点态渐近性，当测度的节点数和正交多项式的次数都变大时.我们考虑的正交多项式类包括Krawtchouk和Hahn经典离散正交多项式的特殊情况，但更为一般。特别地，我们考虑不一定等距的节点。除了具有任意小但固定半径的圆盘的有限并外，对复平面上的所有点给出了渐近结果和误差界。这些特殊的圆盘是相关的平衡测度的所谓带边的邻域。作为应用，我们证明了一般类离散正交多项式系综的相关函数的普适性结果，特别是我们推导出了具有误差界的渐近公式的某些统计相关的随机平铺六边形菱形瓷砖。离散正交多项式的特点是一个黎曼-希尔伯特问题制定的亚纯矩阵具有一定的极点条件。通过推广[17，22]的方法，我们提出了一种处理黎曼-希尔伯特问题的一般和统一的方法，当未知矩阵的极点在所关心的渐近极限的某个集合上积累时.
2002-12-10 math.CA math.PR nlin.SI
Universality of the nodal length of bivariate random trigonometric polynomials
我们考虑\[ f_n(x,y)=\sum_{1\le k,l \le n} a_{k,l} \cos(kx) \cos(ly), \]形式的随机三角多项式，其中条目$(a_{k,l})_{k,l\ge 1}$是独立同分布的。以单位方差为中心的随机变量。我们研究了$f_n$的零点属于紧集$K \subset \mathbb R^2$的节点集$Z_K(f_n)$的长度$\ell_K(f_n)$。我们首先建立了一个局部普适性结果，即证明了当$n$趋于无穷大时，随机变量序列$n\, \ell_{K/n}(f_n)$按分布收敛到一个不依赖于元素的特殊规律的普适极限.然后，我们表明，在宏观尺度上，期望的$\ell_{[0,π]^2}(f_n)/n$也收敛到一个普遍的限制。我们的方法提供了两个主要的副产品：（i）关于节点集的体积相对于$C^1$收敛的连续性的一般结果，其改进了Rusakov等人的先前发现，Iksanov等人和Azaïs等人，和（ii）一个新的战略，证明小球估计随机三角模型，提供统一的本地控制的节点卷。
2016-10-17 math.PR
Mesoscopic Edge Universality of Orthogonal Polynomial Ensembles
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；UCLouvain（瓦隆天主教大学）
本文研究正交多项式系综边缘的介观涨落，证明在递推系数缓慢变化时线性统计量满足普适的中心极限定理，并给出截断雅可比矩阵预解式的估计，适用于雅可比、拉盖尔、高斯酉及随机平铺离散系综。
2026-09-24 math-ph math.MP math.PR
Roots of random functions: A framework for local universality
研究了$F_n(z)= \sum_{i=1}^n ξ_i ϕ_i(z) $形式的随机函数根的局部分布，其中$ξ_i$是独立随机变量，$ϕ_i (z) $是任意解析函数.从20世纪40年代Kac和Littlewood-Offord的基本工作开始，这种类型的随机函数在许多数学领域得到了广泛的研究。我们开发了一个强大的框架来解决这个问题，减少，通过普遍性定理，计算的根的分布和它们之间的相互作用的情况下，$ξ_i$是高斯。在这种特殊情况下，人们可以使用Kac-Rice公式和其他各种工具来获得精确的答案。我们的框架具有广泛的应用，其中包括最流行的随机函数的模型，如随机三角多项式和所有基本类的随机代数多项式（Kac，Weyl和椭圆）。这些合奏中的每一个都被深入而多样的方法研究过。我们的方法，第一次，提供了一个统一的治疗所有这些。在这些应用中，我们首次得到了任意系数随机三角多项式的局部普适性结果。当仅限于实根的研究时，这一结果推广了最近的几个结果，证明了较不一般的合奏。对于随机代数多项式，我们加强了陶和第二作者的几个最近的结果，显着简单的证明。作为推论，我们改进了Erd{<$}s和Offord关于Kac多项式实根的一个经典结果，给出了一个最优误差估计.另一个应用是Flasche和Kabluchko最近关于随机泰勒级数根的结果的改进。
2021-08-17 math.PR
Universality for roots of derivatives of entire functions via finite free probability
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；University of Colorado（科罗拉多大学）；Binghamton University (SUNY)（宾汉姆顿大学（纽约州立大学））
本文基于有限自由概率论，证明了整个函数导数根在重复求导时趋于均匀分布的猜想，包括对Jensen多项式和Hermite普遍性猜想的贡献。
2026-05-21 math.CO math.CV math.PR
Universality for conditional measures of the sine point process
正弦过程是实数线上的刚性点过程，这意味着对于几乎所有配置$X$，间隔$I = [-R,R]$中的点数由$I$之外的$X$的点确定。此外，$I$中的点是$I$上的正交多项式系综，其权函数由$X \setminus I$中的点确定。我们证明了一个普适性结果，特别是意味着正交多项式系综的相关核趋于正弦核的长度$|I|=2R$趋于无穷大，从而回答了由A.I.布费托夫
2019-03-21 math.CA math.PR
Non universality for the variance of the number of real roots of random trigonometric polynomials
在这篇文章中，我们考虑了以下随机三角多项式族$p_n(t,Y)=\sum_{k=1}^n Y_{k,1} \cos(kt)+Y_{k,2}\sin(kt)$，对于给定的i.i.d.随机变量$\{Y_{k,1},Y_{k,2}\}_{k\ge 1}$，其被集中和标准化。我们设置$\mathcal{N}([0,π],Y)$为$[0,π]$上的实根数，设置$\mathcal{N}([0,π],G)$为系数遵循标准高斯分布时的相应数量。我们证明下的Doeblin的条件下的系数，$$ \lim_{n\to\infty}\frac{\text{Var}\left(\mathcal{N}_n([0,π],Y)\right)}{n} =\lim_{n\to\infty}\frac{\text{Var}\left(\mathcal{N}_n([0,π],G)\right)}{n} +\frac{1}{30}\left(\mathbb{E}(Y_{1,1}^4)-3\right). $$的分布。后者建立的行为的方差是不普遍的，并取决于通过其峰度的基本系数的分布。实际上，本文证明了一个更一般的结果，它不要求系数是同分布的。该证明将最近关于Edgeworth在arXiv：1606.01629中建立的分布规范的扩展的结果与著名的Kac-Rice公式混合在一起。
2017-11-09 math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
Algorithmic Universality, Low-Degree Polynomials, and Max-Cut in Sparse Random Graphs
本文研究了在稀疏随机图中最大割问题的算法通用性，证明了低次多项式算法在不同分布下的性能一致性。
2025-12-23 cs.DS math.PR
A direct approach to soft and hard edge universality for random normal matrices
本文提出了一种直接方法，用于证明随机正交矩阵软边和硬边的普遍性，无需对势能或硬边进行对称性假设。
2025-11-23 math-ph math.CV math.MP
Hairer-Quastel universality for KPZ -- polynomial smoothing mechanisms, general nonlinearities and Poisson noise
本文证明含多项式平滑、一般非线性与 Poisson 噪声的弱非对称微观生长模型经标度后收敛到 KPZ 方程，并借助正则结构、谱间隙与 Malliavin 导数结构完成证明。
2024-09-10 math.AP math.PR
Edge rigidity and universality of random regular graphs of intermediate degree
对于随机$d$ -正则图，在$N$顶点上的局部特征值分布具有$1 \ll d \ll N^{2/3}$，我们给出了关于Kesten-McKay定律的局部特征值分布的$d^{-1/2}$展开式，直到$d^{-3}$阶.该结果直到谱的边缘都是有效的。这意味着这类随机正则图的特征值比平均度相同的Erdens-Rényi图的特征值更刚性。作为第一个应用程序，$1 \ll d \ll N^{2/3}$，我们表明，所有的非平凡的邻接矩阵的特征值是有界的绝对值$(2 + o(1)) \sqrt{d - 1}$的概率非常高。作为第二个应用，对于$N^{2/9} \ll d \ll N^{1/3}$，我们证明了极值特征值集中在尺度$N^{-2/3}$上，并且它们的波动受Tracy-Widom统计量的支配。因此，在同一制度的$d$，$52\%$的所有$d$ -正则图有第二大特征值严格小于$2 \sqrt{d - 1}$。
2020-06-11 math.PR
Real roots of random orthogonal polynomials with exponential weights
我们考虑随机正交多项式$$ P_{n}(x)=\sum_{i=0}^{n}ξ_{i}p_{i}(x), $$，其中$ξ_{0}$，. . .，$ξ_{n}$是具有零均值、单位方差和一致有界$(2+\ep_0)$ -矩的独立随机变量，$\{p_n\}_{n=0}^{\infty}$是关于实数线上一般指数权$W$的正交多项式组.这类正交多项式包括流行的埃尔米特和弗洛伊德多项式。我们建立了普遍性的预期数量的实根的$P_n$，全球和当地的领先渐近。此外，我们还发现了$P_n.$的所有根的测度的几乎必然极限。这是通过在正交多项式的经典三项递归关系的背景下引入逆Littlewood-Offord理论的新思想来建立反集中性质，并通过将普适性方法应用于$W P_n.$形式的加权随机正交多项式来实现的
2022-12-30 math.PR
Universality of AMP via Tree Pairings
本文通过树配对代数证明，多项式非线性AMP在特定迭代次数内与状态演化预测一致，适用于非高斯矩阵及扩展模型。
2025-12-08 math.PR
Planar orthogonal polynomials and boundary universality in the random normal matrix model
我们证明了平面归一化正交多项式$P_{m,n}(z)$的次数$n$相对于一个指数变化的平面测度$\mathrm{e}^{-2mQ}\mathrm{dA}$享受一个渐近展开\[ P_{m,n}(z)\sim m^{\frac{1}{4}}\sqrt{ϕ_τ'(z)}[ϕ_τ(z)]^n \mathrm{e}^{m\mathcal{Q}_τ(z)}\left(\mathcal{B}_{τ, 0}(z) +m^{-1}\mathcal{B}_{τ, 1}(z)+m^{-2} \mathcal{B}_{τ,2}(z)+\ldots\right), \]作为$n,m\to\infty$，而比率$τ=\frac{n}{m}$是固定的。这里，$\mathcal{S}_τ$表示液滴，其边界被假定为光滑的简单闭合曲线，并且$ϕ_τ$是从补$\mathcal{S}_τ^c$到外部盘$\Bbb{D}_\mathrm{e}$的保角映射。函数$\mathcal{Q}_τ$和$\mathcal{B}_{τ, j}$是可以用$Q$和$\mathcal{S}_τ$表示的有界全纯函数。我们应用这些结果获得光滑液滴的随机正规矩阵模型中的边界普适性，即，极限重标度过程是具有相关核\[ \mathrm{k}(ξ,η)= \mathrm{e}^{ξ\barη\,-\frac12(\lvertξ\rvert^2+\lvert…
2020-08-06 math-ph math.CV math.MP
Optimal rigidity and maximum of the characteristic polynomial of Wigner matrices
本文首次在首阶意义上确定了Wigner矩阵和β-系综特征多项式的最大值，并在Gaussian-divisible情形下证明其紧性普适性，从而回答了谱的最优刚性问题，同时回答了Fyodorov--Hiary--Keating猜想。
2024-08-10 math-ph math.MP math.PR
Paracontrolled distributions on Bravais lattices and weak universality of the 2d parabolic Anderson model
我们开发了一个离散版本的仿控制分布作为一种工具，推导出格系统的标度极限，我们提供了一个配方的仿控制分布在加权Besov空间。此外，我们开发了一个系统的鞅方法来控制多项式的时刻独立同分布。随机变量，并推导出它们的比例限制。作为应用，我们证明了抛物型Anderson模型的一个弱普适性结果：我们研究了一个小随机势中的非线性人口模型，并证明了在弱假设下它标度到线性抛物型Anderson模型。
2018-11-13 math.PR
Weak universality results for a class of nonlinear wave equations
研究了二维分数阶非线性波动方程的弱普适性。对于标度到分数阶$Φ_2^4$的高次势哈密顿量序列，我们首先建立了不变测度收敛到分数阶$Φ_2^4$的\emph{sufficient and almost necessary}准则.然后，我们证明了（重整化）三次波动方程的关联波动力学序列的收敛结果。我们对分数阶指数的约束与非线性度无关。这将Gubinelli-Koch-Oh [二维随机非线性波动方程的重正化，美国数学学会会刊370（2018）]的结果扩展到我们没有具有高度超临界非线性的局部柯西理论的情况。
2022-06-13 math.AP math.PR
Approximating the Permanent of a Random Matrix with Polynomially Small Mean: Zeros and Universality
University of Chicago（芝加哥大学）
研究在矩阵条目略微偏离零时近似随机矩阵永久性的算法，通过零点区域分析揭示复杂性理论中的核心问题与贡献。
2026-04-01 cs.DS math-ph math.MP
From Random Polynomials to Symplectic Geometry
本文综述了随机多项式及其在复几何和辛几何中的推广。主要讨论了（广义）$N$次多项式在$\frac{D}{\sqrt{N}}$阶（复情形）长度尺度上零点和临界点统计的普遍性. $\frac{D}{N}$（真实案例）。
2000-10-10 math-ph math.MP math.PR
Universality at the Edge for Unitary Matrix Models
利用单位圆上一类正交多项式的Verblunsky系数的$n$-展开式的结果，证明了酉矩阵模型的局部特征值统计量与势的形式无关，从而确定了矩阵模型.我们的证明是适用于四次可微的潜力和支持的情况下，由一个区间。
2013-06-28 math-ph math.MP math.PR
Universal large deviations for Kac polynomials
证明了系数为独立同分布的随机多项式零点经验测度的大偏差原理的普适性。具有相对于C、R或R +上的勒贝格测度的密度的随机变量，假设密度在零时不会消失得太快，并且至少按照exp-|x| $ρ$，$ρ$ \textgreater{} 0，在无穷大衰减。
2016-07-08 math.PR
Universality of the local limit of preferential attachment models
University of Leiden（莱顿大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了偏好附加模型的局部极限，发现其具有大小偏置现象，并通过Polya urn模型证明了与偏好附加模型的耦合。
2026-03-02 math.PR
Universality
特征值间距的普适性是随机矩阵的基本特征之一。我们给出了普遍性的确切含义，并讨论了标准的普遍性类（正弦，艾里，贝塞尔）和它们的外观在酉，正交和辛系综。正交多项式的Riemann-Hilbert问题是导出酉随机矩阵系综普适性的一个可能的工具。本文综述了Riemann-Hilbert问题在单割正则情形下的Deift/Zhou最速下降分析。最后讨论了出现在谱中奇异点的非标准普适类。
2011-04-02 math-ph math.CV math.MP
Critical percolation on scale-free random graphs: New universality class for the configuration model
本文研究了度分布满足无穷大二阶矩条件的位形模型的渗流临界行为，其中幂律度的指数为$τ\in (2,3)$ .众所周知，在这种情况下，许多典型的随机图模型，如配置模型，是强大的意义上说，巨组件不破坏时，渗流概率保持有界远离零。因此，临界行为被观察到时的渗流概率趋于零的网络大小，尽管事实上，平均度保持有界。在本文中，我们开始在无限二阶矩制度的临界随机图的研究，通过识别配置模型的临界窗口。我们证明了缩放限制组件的大小和盈余的边缘，并表明，最大直径的关键组件是为了$\log n$，这与以前的普遍性类文献中出现的。这为随机网络上的逾渗临界行为引入了第三个也是新的普适类，这是Aldous和Limic（1998）的乘法聚结框架所没有涵盖的。我们还证明了浓度的组件大小的临界窗口外，一个独特的，复杂的巨型组件出现后的临界窗口。这就完成了在组态模型上的渗流相变的描述。
2020-06-29 math.PR
Low coordinate degree algorithms I: Universality of computational thresholds for hypothesis testing
该研究提出基于Efron-Stein分解分析低坐标度函数（LCDF）的方法，证明其在稀疏信号检测中的信道普适性，推广了多类模型的计算下界，为统计-计算间隙普适性提供证据。
2024-03-12 cs.DS math.PR math.ST
Universality for the global spectrum of random inner-product kernel matrices in the polynomial regime
本文证明了随机内积核矩阵在多项式区域（$N \asymp d^\ell$）中全局谱的普适性：只要 $X$ 元素独立同分布且所有矩有限，主体特征值即由半圆与 Marčenko-Pastur 分布的自由卷积描述，非整数 $\ell$ 时退化为半圆分布。
2023-10-27 math.PR stat.ML
Universality of the asymptotics of the one-sided exit problem for integrated processes
本文研究了（分数）积分随机游动和Lévy过程的单边退出问题.我们证明了非退出概率的下降率--所谓的生存指数--在这类过程中是普适的。特别地，生存指数可以从（分数）积分的布朗运动中推断出来。这，特别是，西奈的结果的生存指数的综合简单的随机游动一般随机游动与一些有限的指数时刻。进一步证明了分数积分过程生存指数的存在性和单调性。我们表明，这个指数是有关的一个常数出现在随机多项式的研究。
2010-08-03 math.PR
Universality for multiplicative statistics of Hermitian random matrices and the integro-differential Painlevé II equation
研究酉不变Hermite随机矩阵模型特征值的乘性统计量。我们考虑一次切割正规多项式的潜力和一大类乘法统计。我们表明，在大矩阵的限制，几个相关的数量收敛到限制，这是普遍的潜力和家庭的乘法统计考虑。反过来，这样的普遍限制描述的积分微分Painlevé II方程，特别是他们连接随机矩阵模型考虑与窄楔形解决方案的KPZ方程在任何有限的时间。
2022-01-31 math-ph math.CA math.MP
Universality in Gaussian Random Normal Matrices
证明了高斯随机正规矩阵的关联函数具有普适性。利用正交多项式和类似于Christoffel-Darboux公式的恒等式的技巧，我们发现在极限情况下，当矩阵的维数趋于无穷大时，特征值的密度在椭圆内部收敛为常数，而在椭圆外部收敛为零.局部一致收敛。在边界处，在保持特征值之间的距离不变的标度坐标中，我们表明密度像互补误差函数一样下降到零。在边界上一致收敛。进一步给出了关联函数的显式表达式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Beyond the Central Limit: Universality of the Gamma Distribution from Padé-Enhanced Large Deviations
Institute for Research in Technology (IIT), Universidad Pontificia Comillas（天主教大学科米利亚斯研究学院）；Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC)（复杂系统跨学科小组）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Departamento de Matemáticas（数学系）；Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos, Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学生物计算与复杂物理研究所）
研究揭示伽马分布通过大偏差理论中的Padé近似展开而自然出现，克服了中心极限定理的限制，提供跨学科的普遍性解释。
2026-03-24 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
