洋葱德布鲁因序列：通过扩展字母表进行固定窗口计数
Onion De Bruijn Sequences: Fixed-Window Counting by Growing the Alphabet
AI总结：
本文研究了一种固定窗口计数系统，通过扩展字母表实现整数的固定长度表示，提出洋葱德布鲁因序列概念，证明其结构特性，并通过显式乘积公式计算兼容的有限前缀。
摘要：
本文研究了一种固定窗口计数系统，整数通过固定长度的词表示，字母表根据需要扩展。这一观点源于德布鲁因序列：对于固定顺序n，反向偏好最大序列与字母表扩展兼容，因为对于每个k，其在[k]^n上的限制是一个德布鲁因序列，从而产生一个无限序列 over N。我们通过洋葱德布鲁因序列的概念正式化这一观点，证明由此产生的结构特性，并通过显式乘积公式计算兼容的有限前缀。对于顺序n=2,3，我们给出显式排名和解码公式，并描述通过有限规范化进行的加法和乘法，具有精确的进位计数和输入层线性进位复杂度。
英文摘要：
We study a fixed-window counting system in which integers are represented by words of constant length while the alphabet grows as needed. This viewpoint arises from De Bruijn sequences: for fixed order $n$, the reverse prefer-max sequence is compatible with alphabet growth, since for each $k$ its restriction to $[k]^n$ is a De Bruijn sequence, yielding an infinite sequence over $\mathbb{N}$. We formalize this through the notion of an onion De Bruijn sequence, prove the resulting structural properties, and count compatible finite onion prefixes by an explicit product formula. For orders $n=2,3$, we give explicit rank and unrank formulas and describe addition and multiplication via finite normalization, with exact carry counts and linear carry complexity in the input layers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
