On infinite spectra of first order properties of random graphs
本文研究了Erdos-Renyi随机图的一阶性质的谱。我们证明了具有无限谱的公式的最小量词深度是4或5。
2016-09-05 math.CO
Counting (and Randomly Generating) Hamiltonian Cycles in Rectangular Grids
本文在Maple中实现Stoyan和Strehl的方法，计算矩形网格中哈密顿环的数量并随机生成，同时推导更全面的生成函数。
2026-03-25 math.CO
Permutations generated by a depth 2 and infinite stack in series are algebraic
证明了有序序列$12\dots n$通过深度为2的堆栈和无限堆栈串联生成的置换类与明确的上下文无关语言是双射的，其中长度为$n$的置换由长度为$3n$的字符串编码。因此，计算每个长度的排列数的序列具有代数生成函数。我们使用显式上下文无关语言来计算生成函数：\begin{align*} \sum_{n\geq 0} c_n t^n &= \frac{(1+q)\left(1+5q-q^2-q^3-(1-q)\sqrt{(1-q^2)(1-4q-q^2)}\right)}{8q} \end{align*}其中$c_n$是可以生成的长度为$n$的排列数，而$q \equiv q(t) = \frac{1-2t-\sqrt{1-4t}}{2t}$是加泰罗尼亚生成函数的简单变体。这反过来又意味着$c_n^{1/n} \to 2+2\sqrt{5}$。
2014-08-02 math.CO
Infinite product formulae for generating functions for sequences of squares
本文给出并证明了序列$(a_n)_{n\ge0}$的几个生成函数的乘积公式，其中序列$Pa_n+b^2$是正方形，其中$P$和$b$是给定的整数.特别地，我们证明了第二作者的相应的结构。我们证明了，借助于Jacobi三重积恒等式，所有这些生成函数都可以化为θ函数乘积的线性组合.我们的公式的证明则在于将这些θ积的线性组合简化为单个积。我们有两种方法：（1）使用模函数理论，（2）对theta乘积应用Weierstraßaddition公式。
2021-08-07 math.CO math.NT
Generating functions and Abdelkader's random walk model
本文将Abdelkader提出的一类随机游走问题与Moran游走模型建立联系，揭示了两者之间的关联。
2023-11-24 math.CO math.PR
Joint Probability Generating Function for Degrees of Active/Passive Random Intersection Graphs
本文研究了主动和被动随机交图的相关性。给出了随机二部图$G^*(n,m,p)$在$n+m$顶点上生成的$G^{active}(n,m,p)$和$G^{passive}(n,m,p)$的度的联合概率母函数.
2009-10-24 math.CO math.PR
Phase transitions in infinitely generated groups, and related problems in additive number theory
设A是群G的生成元的无限集，L_A（r）表示G中关于A的字长恰好为r的元素的个数.本文的目的是确定与群的无限生成集有关的所有增长函数L_A（r），并描述与无限生成集有关的相变现象。一个开放的问题列表也包括在内。
2008-11-24 math.CO math.GR
Log-Concavity of Infinite Product and Infinite Sum Generating Functions
我们扩大的意见安德鲁斯的重要性，无限的总和和产品的组合。令$\{g_d(n)\}_{d\geq 0,n \geq 1}$为双序列$σ_d(n)= \sum_{\ell \mid n} \ell^d$或$ψ_d(n)= n^d$。我们关联双序列$\left\{ p^{g_{d} }\left( n\right) \right\}$和$\left\{ q^{g_{d} }\left( n\right) \right\} $，定义为\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^{\infty} p^{g_{d} }\left( n\right) \, t^{n} & := & \prod_{n=1}^{\infty} \left( 1 - t^{n} \right)^{-\frac{ \sum_{\ell \mid n} μ(\ell) \, g_d(n/\ell) }{n} }, \\ \sum_{n=0}^{\infty} q^{g_{d} }\left( n\right) \, t^{n} & := & \frac{1}{1 - \sum_{n=1}^{\infty} g_d(n) \, t^{n} }. \end{eqnarray*}的系数。这些系数与$n$的分区数$\mathrm{p}\left( n\right) = p^{σ_{1 }}\left ( n\rig…
2023-02-26 math.CO math.NT
Generating Functions of Random Walks on Graphs
本文给出了图上游动母函数的一个显式代数式。它的证明是基于非紧图上微分Laplace算子的散射理论。
2004-04-26 math-ph math.CO math.MP
Clustering coefficient of random intersection graphs with infinite degree variance
对于一个随机交图的幂律度序列有一个有限的平均值和一个无限的方差，我们证明了全局聚类系数允许一个可调的渐近分布。
2016-12-19 math.CO physics.soc-ph
Random ubiquitous transformation semigroups
半群的最小生成集是最小基数的生成集。类似地，无冗余生成集$X$是一个生成集，使得没有$X$的真子集也是一个生成集。半群$S$是泛在的，如果$S$的每个非冗余生成集具有相同的基数.我们的动机是一个朴素的算法，找到一个小的生成集的半群，在实践中往往输出一个最小的生成集。给出了变换半群是泛在的一个充分条件，并证明了由$k$随机选择变换生成的变换半群渐近满足这个充分条件.最后，我们证明了在这种条件下，前面提到的朴素算法的输出是无冗余的。
2017-05-16 math.CO math.GR math.PR
Infinite paths and cliques in random graphs
研究了$\mathbf N$上完全图的渗流问题。特别地，我们给出了随机子图中存在（有限或无限）团和路的清晰的充分条件。没有对概率做出具体的假设，例如独立性。主要工具是拉姆齐理论的拓扑版本、可交换性理论和基本遍历论。
2011-03-27 math.CO math.PR
Asymptotics of crank generating functions and Ramanujan congruences
本文给出了曲柄母函数无限族的傅里叶系数的渐近公式。此外，我们还利用这个结果证明了曲柄服从一定的不等式。这意味着曲柄不能解释任何分区同余在通常的方式旁边的三个拉马努金推断。
2013-11-18 math.CO math.NT
Exactly-solvable self-trapping lattice walks. II. Lattices of arbitrary height
Marquette University（马凯特大学）；California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）；Clayton State University（克莱顿州立大学）
研究可解的自 trapping 网格行走，通过生成函数和蒙特卡洛模拟分析不同网格结构下的行走特性。
2026-02-16 cond-mat.stat-mech math.CO
Discovering and Proving Infinite Binomial Sums Identities
我们考虑无穷远处的二项和逆二项和，并将它们重写为一小组常数，例如$π$或$\log(2)$的幂。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们导出了根值迭代积分的整表示。利用代换，我们将积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。
2015-10-29 cs.SC math.CO math.NT
Infinite random geometric graphs
引入了一类新的可数无限随机几何图，其顶点是度量空间中的点，如果顶点之间的度量距离小于给定的阈值，则顶点以概率p独立相邻.若顶点集是R^n中的可数稠密集，且其度量由L_{\infty} -范数导出，则证明了在概率为1的情况下，这类无限随机几何图存在唯一的同构类型.我们称之为GR_n的同构类型是由存在闭邻接性质的几何模拟来刻画的，并给出了GR_n的一个确定性构造。相反，我们证明了具有欧氏度量的R^2中的无限随机几何图不一定是同构的。
2009-08-18 math.CO math.MG
Asymptotic normality of consecutive patterns in permutations encoded by generating trees with one-dimensional labels
我们考虑均匀随机排列从一个家庭列举通过生成树。我们发展了一个新的一般技术，建立了一个中心极限定理的固定模式在这样的排列中的连续出现的次数。我们提出了一种技术，以采样均匀排列在这样的家庭条件随机有色行走。在此基础上，我们推导出随机排列中连续模式的行为，研究相应随机游动中连续增量的性质。该方法适用于具有一维标记生成树的置换族（加上一些技术假设），并暗示了此类置换族中随机置换的局部收敛。我们展示了十个不同的家庭的排列，其中大多数是排列类，满足我们的假设。据我们所知，这是第一个工作，其中生成树-这是介绍了枚举组合对象-已被用来建立概率结果。
2021-01-21 math.CO math.PR
A divisor generating $q$-series and cumulants arising from random graphs
内村，在1987年，介绍了一种概率生成函数的随机变量$X$和使用性能的这一职能，他发现了一个有趣的$q$系列身份。他进一步表明，$m$ -th累积量关于随机变量$X$只不过是生成函数的广义除数函数$σ_{m-1}(n)$。Simon、Crippa和Collenberg在1993年研究了随机无圈有向图的$G_{n,p}$ -模型，并定义了随机变量$γ_n^{*}(1)$。非常有趣的是，他们发现了其均值极限和除数函数$d(n)$的生成函数之间的联系。后来在1997年，Andrews、Crippa和Simon用$q$系列技术扩展了这些结果。他们计算了对应于第一和第二累积量的随机变量$γ_n^{*}(1)$的均值和方差的极限。本文通过计算$t$阶累积量的极限，推广了Andrews，Crippa和Simon的结果.此外，我们还发现了内村和迪尔彻恒等式的极限形式。这为前四位作者最近提出的内村-拉马努金-除数型三路分拆恒等式提供了第四边形。
2025-07-22 math.CO math.NT math.PR
An algorithm for generating random mixed-arity trees
受文献[4]的启发，我们提出了一个新的有序树的一致随机生成算法，其中所有出现的出度都可以由给定的数列指定。该方法可用于二叉树、n叉树或具有不同特征的树的随机生成。我们表明，该算法是正确的，并具有$O(n)$的时间复杂度为$n$所需的节点数在所产生的树。在讨论部分，我们展示了如何选择一些公式可以推导出使用的想法开发的算法的正确性的证明。
2021-12-28 cs.DM cs.DS math.CO
A Method for Generating Connected Erdos-Renyi Random Graphs
本文提出将图探索过程与非齐次 Poisson 随机游走耦合的精确采样算法，可在线性时间内生成稀疏连通 $G(n,p)$，并扩展至 $G(n,M)$。
2025-10-19 cs.DM cs.DS cs.IT
Discovering and Proving Infinite Pochhammer Sum Identities
我们认为嵌套的总和涉及Pochhammer符号在无穷远，并重写他们在一个小的一组常数，如权力的$π,$ $\log(2)$或zeta值。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们用根值迭代积分或直接用分圆调和多项式导出其整表示。利用代换，我们将根值迭代积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。这些方法在计算机代数软件包HarmonicSums中实现。
2019-04-10 cs.SC math.CO math.NT
Generating random braids
我们提出了一个算法，以产生一个给定长度的积极辫子的话在阿廷发电机具有均匀的概率。该算法的复杂性是多项式的股的数量和所产生的辫子的长度。作为一个副产品，我们描述了一个有限状态自动机接受语言的字典最小代表的积极辫子，具有最小的可能数量的状态，我们证明了其数量的状态是指数的数量链。
2012-07-22 cs.DM math.CO math.GR
