On generating sets of infinite symmetric group
Andrei V. Semenov, Aleksandra Denisova
证明了在一个无限集的双射群中，生成与某些特征空间的基数有关的子集族。此外，我们还导出了这类集合生成的一个判据。
It was shown that in a group of bijections of an infinite set some families of subsets, related to the cardinality of some eigenspaces, are generating. Besides, we derived a criterion for generating by sets of this kind.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hypermaps over non-abelian simple groups and strongly symmetric generating sets
一个群$G$的生成对$x, y$称为\textbf{\textit{symmetric}}，如果存在一个$G$的自同构$φ_{x,y}$，它将$x$和$y$都反转，即$x^{φ_{x,y}}=x^{-1}$和$y^{φ_{x,y}}=y^{-1}$。类似地，如果$G$可以用两个元素生成，并且如果所有生成的$G$对都是对称的，则称组$G$为\textbf{\textit{strongly symmetric}}。本文对有限强对称非交换单群进行了分类。在组合意义上，它们是有限的非交换单群$G$，使得每个具有单值群$G$的可定向正则超映射是自反的.
Impartial avoidance and achievement games for generating symmetric and alternating groups
本研究分析对称群与交错群上的两种公正博弈，通过计算尼姆数确定其胜负结果，为有限群生成集博弈提供了理论判定。
Hochschild cohomology of symmetric groups and generating functions,II
本文将对称群的任意固定次数的Hochschild上同调维数的生成函数与对称群的块维数的生成函数联系起来。证明了对称群的正亏块的第一Hochschild上同调非零，从而肯定地回答了第三作者的一个问题。要做到这一点，我们证明了一个公式表示的维度度一Hochschild上同调作为一个总和的规模较小的对称群块的中心。这又是一个后果的一般公式，使更精确的定理，我们以前的文件描述的生成函数的尺寸Hochschild上同调的对称群。
Generating wreath products of symmetric and alternating groups
证明了两个有限对称或交错群的圈积是2-生成的。
Generating alternating and symmetric groups with two elements of fixed order
我们回答了拉尼尔提出的一个问题，产生$A_n$和$S_n$的可能性与两个元素的顺序$k$，其中$n \geqslant k \geqslant 3$。我们表明，这总是可以做到的，除了一些明确的例外。
Computational Enumeration of Independent Generating Sets of Finite Symmetric Groups
我们开发了计算机代数工具，用于枚举共轭类的独立子集和生成集的对称群$n=7$，并进行了初步的分析所获得的结果。
Infinite families of hypertopes from centrally symmetric polytopes
本文从中心对称球面抽象正则$n$ -多面体的扩张出发，构造了$\{4,p_1,\ldots,p_{n-1}\}$型抽象正则多面体的无限族.此外，通过对分运算，我们得到了$\left\{{p_1 \atop p_1},\ldots,p_{n-1}\right\}$型局部球面和局部环面正则超拓扑的无限族。
Large minimal invariable generating sets in the finite symmetric groups
对于有限群$G$，令$m_I(G)$表示$G$的最小不变生成集的最大可能基数。我们证明了$m_I(S_n)$的一个上界和一个下界，特别表明$m_I(S_n)$是渐近$n/2$作为$n\rightarrow \infty$。
Phase transitions in infinitely generated groups, and related problems in additive number theory
设A是群G的生成元的无限集，L_A（r）表示G中关于A的字长恰好为r的元素的个数.本文的目的是确定与群的无限生成集有关的所有增长函数L_A（r），并描述与无限生成集有关的相变现象。一个开放的问题列表也包括在内。
Infinite symmetric group and combinatorial descriptions of semigroups of double cosets
证明了无限对称群关于某些特殊子群的双陪集允许半群的自然结构。我们解释这样的半群的元素在组合方面（芯片，有色图，二维表面与多边形瓷砖），并明确描述乘法。
The invariably generating graph of the alternating and symmetric groups
给定一个有限群$G$，$G$的不变生成图被定义为顶点为$G$的非平凡共轭类的无向图，且两类相邻当且仅当它们不变生成$G$ .本文研究交错群和对称群的这一问题。本文的主要结果是，如果我们从图中删除孤立的顶点，所得到的图是连通的，直径至多为$6$。
A note on the probability of generating alternating or symmetric groups
我们改进了最近的估计产生交替和对称群$\mathrm{Alt}(n)$和$\mathrm{Sym}(n)$的概率。特别是我们发现尖锐的下界，如果概率是由二次$n^{-1}$。这导致对最大数目$h(\mathrm{Alt}(n))$的改进的界限，使得$\mathrm{Alt}(n)$的$h(\mathrm{Alt}(n))$拷贝的直积可以由两个元素生成。
Surface groups, infinite generating sets, and stable commutator length
给出了D. Calegari的一个定理，即曲面群关于位于任意多个映射类群轨道上的生成元集的Cayley图具有无穷大直径。例如，这适用于由所有简单闭曲线组成的生成组。
Alternating and symmetric groups with Eulerian generating graph
给定一个有限群$G$，$G$的生成图$Γ(G)$的顶点是$G$的（非平凡）元素，且两个顶点相邻当且仅当它们是不同的，并生成$G$作为群元素。本文研究了当$G$是交错群或对称群时，$Γ(G)$的顶点度的性质.特别是，我们确定的顶点$Γ(G)$有偶数度，并表明，$Γ(G)$是欧拉当且仅当$n$和$n-1$不等于一个素数同余3模4。
On the maximal number of elements pairwise generating the symmetric group of even degree
设$G$是次数为$n$的对称群.令$ω(G)$是$G$的子集$S$的最大尺寸使得$\langle x,y \rangle = G$无论何时$x,y \in S$和$x \neq y$都是，并且令$σ(G)$是$G$的真子群族的最小尺寸，其并集是$G$。证明了当$n$为偶数时，$σ(G)$和$ω(G)$都渐近等于$\frac{1}{2} \binom{n}{n/2}$.这与S. Blackburn，暗示$σ(G)/ω(G)$倾向于$1$为$n \to \infty$。此外，我们给出了$ω(G)$上的$(1-o(1))n$的一个下界，它与有限单群的分类无关.对于足够大的$n$，我们还计算了图的团数，定义如下：顶点是$G$的元素，如果$\langle x,y \rangle \geq A_n$，则两个顶点$x,y$由边连接。
A special class of prime ideals for infinite symmetric group algebras
本文研究了无限对称群代数中一类特殊素理想，揭示其半环结构，并在复数域上与球形表示建立联系，在正特征下探讨其与对称张量范畴结构的关联。
Generating Sets and Algebraic Properties of Pure Mapping Class Groups of Infinite Graphs
本文完全分类了具有纯映射类群且允许粗有界生成集的局部有限无限图，并研究了其代数性质，包括半直积分解、第一积分上同调、剩余有限性和Tits二择性，为这些群的刚性研究奠定基础。
Infinite tri-symmetric group, multiplication of double cosets, and checker topological field theories
考虑无限对称群的三个副本的乘积及其表示关于对角子群是球面的。我们表明，这样的表示生成函子从一个特定类别的单纯的二维曲面的希尔伯特空间和有界线性算子的范畴。
The probability of generating the symmetric group with a commutator condition
设B（n）是具有3圈交换子的n次对称群的置换对的集合，A（n）是生成n次对称群或交错群的置换对的集合.我们找到有效的公式来计算这两个集合的基数。更准确地说，我们证明了#B（n）/n！是分拆函数和除数函数的线性组合的离散卷积，而#A（n）/n！是多项式和Jordan函数的乘积。特别地，当n趋于无穷大时，一对具有3圈交换子的随机置换生成n次对称群或交错群的概率趋于零，这与Dixon的经典结果形成了对比。我们证明的关键要素是19世纪的乔丹定理，20世纪的拉马努金公式以及法国数学家Lelievre和Royer在21世纪初开发的方形瓷砖表面技术。这篇论文使用并强调了代数、几何和数论之间优雅的联系。
The infinite dimensional geometry of conjugation invariant generating sets
研究共轭不变生成集的几何性质，展示Cayley图中存在无限维的 quasi-isometrically 蕴含结构，并通过新投影方法恢复自由分裂图的结论。
Generating infinite symmetric groups
设S=Sym（Ω）是一个无限集Ω的所有置换的群.推广Macpherson和Neumann的一个论点，证明了如果U是S作为群或幺半群的生成集，则存在正整数n，使得S的每个元素都可以写成U的元素中长度为\leq n的群字或幺半群字.注意到几个相关的问题，并给出了一个简短的证明，Ore的一个结果，用于证明上述结果。
Infinite dimensional non-positively curved symmetric spaces of finite rank
本文研究了三类无穷维非紧型对称空间。虽然它们有无穷维，但它们的秩是有限的。更确切地说，我们证明了它们具有有限的伸缩维数。我们还证明了这些空间上某些群作用的Furstenberg映射的存在性。这样的地图似乎是迈向超刚性结果的第一步。
Noncommutative Independence in the Infinite Braid and Symmetric Group
这是一个介绍性的文件，我们最近合并的一个非交换的德Finetti型的结果表示的无限辫子和对称群，它允许从对称性推导出因式分解的性质。我们解释了这种方法的一些主要思想，并制定了一个建设性的程序，在应用程序中使用。最后，我们将其应用于群特征标理论来说明该方法。
Cone types and geodesic languages for lamplighter groups and Thompson's group F
我们研究了Lamplighter群和Thompson群F中测地线的语言。我们表明，点灯组$L_n$有无穷多个锥类型，没有定期测地线语言，并有1-计数器，上下文无关和计数器测地线语言相对于某些生成集。我们表明，完整的语言的测地线相对于一个发电机组的点灯组不是计数器，但上下文无关，而相对于另一个发电机组的完整的语言的测地线是计数器和上下文无关。在关于标准有限生成集的Thompson群F中，我们证明了关于标准有限生成集的无穷多个锥类型和没有测地线的正则语言。我们表明，存在的家庭的“跷跷板”元素相对于一个给定的生成集在一个生成的无限群排除了一个经常的语言测地线，并保证无穷多个锥类型相对于该生成集。
Conjugacy growth series of some infinitely generated groups
我们观察到有限对称群关于转置生成集的共轭增长级数是分拆函数的生成级数。其他共轭增长系列的计算，为其他生成集，有限群的有限对称群的限制置换圈积，和交替群。类似的方法被用来计算有限对称群和交错群关于各种转置生成集的一般增长多项式和共轭增长多项式。计算表明，一类有限图，我们称之为划分完全，它推广了类半哈密顿图，这是独立的利益。与有限交错群相关的级数的系数满足类似于分拆函数的Ramanujan同余的同余关系。它们是从我们称之为“广义拉马努金同余”的部分代数中得出的，我们在附录C中给出了数值证据。
Commutative decomposition of infinite symmetric groups and transformation monoids
研究无限对称群的可交换子群宽度，证明其最大值为9，改进下界至4，并分析变换单群的可交换子单群宽度，显示其为3，同时指出无限对称逆单群的可交换逆子单群宽度为无限。
Infinite symmetric group and bordisms of pseudomanifolds
我们考虑一个范畴，它的态射是$n$维伪流形的配边，并具有某种附加结构（染色）。另一方面，我们考虑无限对称群的$(n+1)$拷贝的乘积$G$。我们证明了$G$的酉表示产生从$(n-1)$维边界范畴到希尔伯特空间和有界线性算子范畴的函子。
Boundary maps and maximal representations on infinite dimensional Hermitian symmetric spaces
我们定义了一个托莱多数的行动的表面群和复杂的双曲格无限维厄米特对称空间，这使我们能够定义最大的表示。当目标不是管型时，我们证明了不可能有Zagliki稠密极大表示，并且只要边界映射的存在可以保证，表示保持有限维全测地子空间上的行动是最大的。在相反的方向，我们构造的例子几何稠密极大表示在无限维厄米对称空间的管型和有限秩。我们的方法是基于对边界映射的研究，我们能够在低秩或在一些合适的Zagliki密度假设下构造边界映射，从而避免在无限维环境中缺乏局部紧性。
Convexity properties of Thompson's group F
本文证明了Thompson群F关于F的标准无限生成集的子集且包含x_1的任何生成集都不是极小几乎凸的。我们用这一点来表明，F是不是几乎凸的任何生成集，这是一个标准的无限生成集的子集。
The Probability of Generating the Symmetric Group
该研究针对随机置换生成对称群或交错群的概率猜想，给出了不依赖有限单群分类的初等证明，得到更精细的渐近阶结果，证明基于特征标理论与相关最新估计。
Infinite symmetric groups and combinatorial constructions of topological field theory type
本文综述了无限对称群及相关群的训练构造。对于某些对（一个群$G$，一个子群$K$），我们构造范畴，其态射是由多边形平铺并以某种方式着色的二维表面。态射的乘积是组合边界的粘合。对于$G$的酉表示，我们将一个函子从边界范畴赋给希尔伯特空间和有界算子范畴。该结构有许多变化，而不是表面也出现一维物体的布劳尔图类型，多维伪流形，二部图
Maximal Subsemigroups of Infinite Symmetric Inverse Monoids
本文分类了无限集合上对称逆幺半群中包含对称群或其特定子群（如有限子集逐点稳定化子、超滤子稳定化子、等基数划分稳定化子）的所有极大子半群和极大逆子半群。
Generating infinite monoids of cellular automata
对于群$G$和集合$A$，设$\text{End}(A^G)$是$A^G$上所有元胞自动机的幺半群，$\text{Aut}(A^G)$是它的单位群。通过建立一个关于幺半群$\text{End}(A^G)$的附连群的刻画，证明了$\text{End}(A^G)$的秩（即生成集的最小基数）等于$\text{Aut}(A^G)$的秩加上$\text{Aut}(A^G)$在$\text{End}(A^G)$中的相对秩，并且当$G$具有有限指数的正规子群的无限递减链时，后者是无限的，例如，对于任何无限剩余有限群当$A=V$是域$\mathbb{F}$上的向量空间时，研究了$V^G$上所有线性元胞自动机的幺半群$\text{End}_{\mathbb{F}}(V^G)$及其单位群$\text{Aut}_{\mathbb{F}}(V^G)$ .我们证明了如果$G$是一个可指示群，并且$V$是有限维的，那么$\text{End}_{\mathbb{F}}(V^G)$不是可再生的;然而，对于任何可再生的可指示群$G$，群$\text{Aut}_{\mathbb{F}}(\mathbb{F}^G)$是可再生的当且仅当$\mathbb{F}$是有限的。
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