A tale of centrally symmetric polytopes and spheres
本文综述了中心对称单纯多面体和球面的面数研究的最新进展和存在的问题。讨论的主题范围从中心对称多面体和中心对称单纯球的上界定理的邻近性，以广义下界定理中心对称单纯多面体和中心对称单纯球和流形的下界猜想。
2017-11-25 math.CO
A lower bound theorem for centrally symmetric simplicial polytopes
Stanley证明了对于任何中心对称的单纯$d$ -多面体$P$与$d\geq 3$，$g_2(P) \geq {d \choose 2}-d$ .我们给出了中心对称$d$ -多面体的一个刻画，其中$d\geq 4$满足这个不等式.这给出了一个自然的推广的经典下界定理的单纯多面体的设置中心对称单纯多面体。
2018-11-09 math.CO
C-groups of high rank for the symmetric groups
对于对称群$S_n$，我们对秩为$n-1$和$n-2$的C-群进行分类.我们还表明，所有这些C-群对应于hypertopes，即薄，剩余连接旗传递几何。因此，我们推广了一些类似的结果，在框架中的字符串C-群是在一对一的对应关系与抽象的规则多面体。
2015-10-30 math.CO math.GR
How neighborly can a centrally symmetric polytope be?
证明了存在k-邻中心对称的2（n+d）阶d维多面体，其中k（d，n）=Theta（d/（1+log（（d+n）/d）.我们还证明了这个界是紧的。
2005-07-14 math.CO
From acute sets to centrally symmetric $2$-neighborly polytopes
一个维数为$d$的中心对称2-邻域多面体最多可以有多少个顶点？已知答案不超过$2^d$。这里我们提供一个显式的构造，表明它至少是$2^{d-1}+2$。
2017-12-27 math.CO
Face numbers of centrally symmetric polytopes from split graphs
我们分析了一类引人注目的中心对称多面体，分裂图的汉森多面体。我们证实了Kalai对这类多面体（它们都至少有3^d非空面）的3^d猜想，并证明了其中的Hanner多面体（恰好有3^d非空面）对应于阈值图。我们的研究产生了一个新的汉森多面体家族，只有3^d+16个非空面。
2012-01-27 math.CO math.MG
An explicit construction for neighborly centrally symmetric polytopes
基于Hadamard矩阵，给出了具有4d顶点的中心对称d维多面体的无穷级数的显式构造.这似乎是最好的明确版本，但最近的概率结果，由于Linial和Novik，谁证明了存在这样的多面体与相邻的d/400。
2006-06-29 math.CO math.MG
A centrally symmetric version of the cyclic polytope
我们定义了一个中心对称的类似物的循环多面体，并研究其面部结构。我们猜想，我们的多面体提供渐近的最大数量的面在所有维度之间的所有中心对称多面体与n个顶点的一个给定的偶数维d=2k时，d是固定的，n的增长。对偶数维d=2k和整数0< j <k，我们证明了n个顶点的中心对称d维多面体的最大可能j维面数至少是（cj（d）+o（1））{n \choose j+1}，当cj（d）>0时，最大可能是（1-2^{-d}+o（1））{n \choose j+1}.我们证明了c_1（d）\geq（d-2）/（d-1）.
2006-11-28 math.CO math.MG
Centrally symmetric generators in toric Fano varieties
本文给出了n维光滑环面Fano簇的一个结构定理，该簇的多胞形具有“许多”中心对称顶点对。
2002-10-22 math.AG math.CO
Centrally symmetric polytopes with many faces
我们提出了明确的建设中心对称多面体与许多方面：首先，我们构造一个d维中心对称多面体P，（1.316）n d个顶点，使得P的每对非对映顶点跨越P的一条边，其次，对于整数k>1，我们构建了一个d-一个任意高维数d的中心对称多面体P，其顶点数N任意大，使得对于某个0 < delta_k < 1（1-delta_k^d）{N choose k}顶点集的k个子集跨越P的面，第三，对于整数k>1和a>0，我们构造一个中心对称多面体Q，它具有任意大的顶点数N和维数d=k^{1+o（1）}，使得最小（1 - k^{-a}）{N choose k}顶点集的k-子集跨越Q的面。
2011-11-18 math.CO math.MG
Facet numbers of non-centrally symmetric reflexive polytopes arising from posets
Osaka Electro-Communication University（大阪电波大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文研究了双链多面体的面数，证明其至多为6^{d/2}，并为Nill猜想提供了部分答案。
2026-08-05 math.CO
On Kalai's conjectures concerning centrally symmetric polytopes
Kalai在1989年提出了中心对称凸多胞体的面数强度递增的三个定理A、B、C。最弱的猜想A被称为"$3^d$ -猜想“。众所周知，这三种结构在尺寸d \leq 3中保持不变。我们发现，在4维只有猜想A和B是有效的，而猜想C失败。此外，我们表明，在所有尺寸d \geq 5的结构B和C失败。
2007-09-30 math.CO math.MG
Explicit constructions of centrally symmetric k-neighborly polytopes and large strictly antipodal sets
给出了中心对称的2-邻d-维多面体和中心对称的k-邻d-维多面体的显式构造，其中中心对称的2-邻d-维多面体的顶点数约为3^{d/2} =（1.73）^d，中心对称的k-邻d-维多面体的顶点数约为2^{c_kd}，其中c_k=3/20 k^2 2^k.利用这个结果，我们构造了一个固定的k > 1和任意大的d和N，一个中心对称的N个顶点的d-多面体，它至少有（1-k^2（gamma_k）^d）个k-1维的binom（N，k）面，其中gamma_2=1/ \sqrt{3} = 0.58和gamma_k = 2^{-3/{20k^2 2^k}}（k > 2）。另一个应用是在R^d中构造一个3^{d/2 - 1}-1点的集合，其中每两个点都是严格对映的，以及在R^d中构造一个n点集合（对于任意大的n），其中有许多对严格对径点。后两个结果显着提高了以前的界限Talata，马凯和马提尼，分别。
2012-04-19 math.CO math.MG
Translational tilings by a polytope, with multiplicity
研究了凸体P的平移重叠覆盖R^d的问题，使得R^d中几乎每一点都被覆盖k次.这样的平移覆盖欧几里得空间称为k-平铺。通过翻译对镶嵌（即本文中的1-镶嵌）的研究始于费多罗夫和闵可夫斯基的工作。在这里，我们通过证明如果一个凸体通过平移使R^d k-平铺，则它是中心对称的，并且它的刻面也是中心对称的，将闵可夫斯基的研究扩展到k-平铺。这些是类似于闵可夫斯基条件的1-平铺多面体。反过来，在P是有理多面体的情况下，我们也证明了：如果P是中心对称的，并且有中心对称的小平面，那么P必k-tile R^d，其中有某个正整数k。
2011-03-16 math.CO
Classification of pseudo-symmetric simplicial reflexive polytopes
一个自反多胞形，或其相应的Gorenstein复曲面Fano簇，称为伪对称的，如果多胞形有一对中心对称的小平面。本文给出了伪对称单纯自反多面体的一个完整分类及其应用。这推广了Ewald关于伪对称非奇异环面Fano簇的一个结果。
2006-05-02 math.AG math.CO
Smooth Fano polytopes arising from finite directed graphs
本文考虑有限个有向图的终端自反多面体，并研究了判定哪些有向图产生光滑Fano多面体的问题。我们证明了任何中心对称或伪对称光滑Fano多面体都可以从有向图得到。此外，通过使用有向图，我们提供了新的例子光滑Fano多面体，其相应的品种承认Kähler-爱因斯坦度量。
2014-06-30 math.AG math.CO
A Counterexample to Ziegler's Cross-Polytope Conjecture for Simplicial 0/1-Polytopes
Faculty of Mathematics, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学数学学院）；Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
通过构造一个7维单纯0/1-多胞体（14个顶点）并证明其非中心对称，否定了Ziegler关于顶点数达到上界时必为中心对称交叉多胞体的猜想。
2026-07-03 math.CO math.OC
Symmetric (co)homology polytopes
Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文提出了一种将单纯复形的拓扑性质转化为对称多面体几何性质的方法，并研究了其整数分解性质及反射性。
2026-02-19 math.AC math.CO
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Centrally Symmetric Spheres and Products of Spheres
本文的目的是给一个调查的已知结果有关中心对称多面体，领域和流形。我们进一步列举了近邻中心对称球面和在少数顶点上具有二面角对称或循环对称的球面的中心对称乘积，并给出了一个无穷级数的点传递近邻中心对称3-球面.
2004-04-26 math.CO math.MG
Polytopal Bier spheres and nonrealizable central symmetries
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究给出中心对称Bier球无法作为中心对称多面体边界的判据，得到新的不可几何实现的单纯多面体族，还证明顶点数≤12的Bier球均为多面体。
2026-08-10 math.CO math.MG
Simion's type $B$ associahedron is a pulling triangulation of the Legendre polytope
我们表明，Simion的类型$B$ associahedron是combinatorially相当于一个拉三角形的类型$B$根多面体称为勒让德多面体。此外，我们表明，每拉三角勒让德多面体产生一个标志复杂。我们的三角剖分细化的勒让德多面体的Cho给出的分解。我们扩展赵的循环群作用的三角剖分，以这样一种方式，它对应于旋转中心对称三角形的一个定期$(2n+2)$ -边形。最后，我们给出了Simion型$B$结合面体的面与Delannoy路之间的一个双射.
2016-07-20 math.CO
The stresses on centrally symmetric complexes and the lower bound theorems
1987年，Stanley证明了如果一个中心对称的具有$d-1$维的Cohen-Macaulay单纯复形$Δ$对某些$i\geq 1$满足$h_i(Δ)=\binom{d}{i}$，那么对所有$j\geq i$都满足$h_j(Δ)=\binom{d}{j}$。最近，Klee、Nevo、Novik和Zheng提出，如果一个具有$d$维的中心对称单纯多面体$P$对某些$d/2\geq i\geq 1$满足$g_i(\partial P)=\binom{d}{i}-\binom{d}{i-1}$，则对所有$d/2\geq j\geq i$满足$g_j(\partial P)=\binom{d}{j}-\binom{d}{j-1}$。本文使用应力空间来证明这两个定理。
2021-04-30 math.CO
Kalai's $3^{d}$ conjecture for unconditional and locally anti-blocking polytopes
本文证明Kalai的$3^d$猜想在无条件与局部反阻塞多胞形两类特例中成立，且最小值恰由Hanner多胞形取得。
2024-04-21 cs.DM math.CO math.MG
Centrally symmetric manifolds with few vertices
对所有具有$0\leq i \leq d-2$的非负整数对$i$和$d$，构造了球面积$§^i\times§^{d-2-i}$的中心对称$2d$ -顶点组合三角剖分.对于$i=d-2-i$的情况，Sparla证明了这种三角测量的存在。所构造的复形允许一个$4d$阶群的点传递作用。这个构造的关键是定义一个特定的全维子复形，$\B(i,d)$，它是$d$维交叉多面体的边界复形。该复$\B(i,d)$是一个带边界的组合流形，其边界提供了$§^i\times§^{d-i-2}$的所需三角剖分。本文还讨论了$\B(i,d)$的计数特征及其边界，以及与Sparla猜想的联系.
2011-02-02 math.CO
Preserving Hodge Vectors of Lattice Polytopes
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·吉尔克大学）
通过Cayley多面体的Hodge向量公式，发现无限多具有相同Hodge向量的高维格点多面体，并应用于构造薄多面体。
2026-06-24 math.AG math.CO
Number of facets of symmetric edge polytopes arising from join graphs
本文研究了连通图对称边多面体面数的上下界猜想，证明了该猜想对任意两图的联图成立，从而为 Nill 关于反身多面体面数上界的猜想提供了部分回答。
2025-04-30 math.CO
Unitary actions and equivariant volumes of symmetric edge polytopes
该研究刻画了对称边多面体的刚性对称性，证明其酉等价等价于对应图同构，建立了对称群作用下不动子集的体积与小图对称边多面体的关系，并给出完全图情形的特例结果。
2025-09-05 math.CO
On the Ehrhart Theory of Generalized Symmetric Edge Polytopes
Colgate University（科尔盖特大学）；Osaka University（大阪大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文通过组合学和格基技术，将SEPs的性质扩展到广义SEPs，并证明广义SEPs不一定是γ非负的，但通过删除两个元素可得到γ非负的SEPs，支持Ohsugi和Tsuchiya的猜想。
2026-05-16 math.CO
Local neighborliness of the symmetric moment curve
在[BN 08]中定义了环状多面体的中心对称类似物，双环多面体。双曲多面体是由对称矩曲线上的许多点的凸包定义的，其中点集关于原点对称。本文研究对称矩曲线的凸包--Barvinok-Novik轨道面。在[BN 08]中证明了轨道位是局部$k$ -邻域的，也就是说，对于某个正常数$ϕ_k$，在$\mathbb{S}^1$中长度不超过$ϕ_k$的弧上的任何一组$k$不同点的凸包是轨道位的$(k-1)$维面。我们证明对于某些正常数$γ$，可以选择大于$γk^{-3/2} $的$ϕ_k $。
2011-02-25 math.CO math.MG
The infinite cyclohedron and its automorphism group
多面体是一个著名的无限族的有限维多面体，可以构造从中心对称三角剖分的偶数边多边形。本文引入了一个无限维的类比，证明了我们构造的对称群是由单群T给出的Thompson无限群的2次中心扩张与2阶循环群的半直积.这些结果的灵感来自于一个类似的最近分析的第一作者的自同构群的无限维associahedron。
2014-11-13 math.CO math.GR math.GT
An Efficient Triangulation of $\mathbb{R}P^5$
University of Washington（华盛顿大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出一个6维多面体，其边界抗对称商构成R^5的高效三角剖分，并改进了R^6的三角剖分顶点数记录。
2026-09-22 math.CO math.GT
A note on Kalai's $3^d$ Conjecture
本文研究了 Kalai 于 1989 年提出的关于中心对称 $d$ 维凸多胞体至少有 $3^d$ 个面的猜想，并在存在 $d$ 个法向量正交的超平面使得该多胞体关于它们均对称的条件下证明了该猜想成立。
2023-08-05 math.CO math.DG
Satisfiability and freezing in random integer programs
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究分析随机中心对称多面体中整数点存在的尖锐阈值、坐标分布及孤立性，关联对称二元感知机，需新信息论技术处理高维优化问题。
2026-10-14 cs.DM math.CO math.PR
