A refinement of weak order intervals into distributive lattices
本文考虑对称群$S_n$上左弱序的任意区间。我们证明了在乘积序下，区间上置换的Lehmer码构成一个分配格。此外，该分配格的秩生成函数与弱序区间的秩生成函数相匹配。我们构造了一个偏序集，使得它的阶理想格同构于给定区间上的置换的Lehmer码格。我们证明了在弱序下，在$S_n$中至少存在形成秩对称区间的$\left(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\right)!$置换。
2013-08-18 math.CO
An extension of Birkhoff's representation theorem to locally-finite distributive lattices
本文扩展了布劳尔表示定理，针对局部有限分配格，提出新的表示定理，通过素滤子的对称差与特定理想的关系来定义偏序。
2026-10-06 math.CO
SB-Labelings, Distributivity, and Bruhat Order on Sortable Elements
在这篇文章中，我们研究了在Bruhat序下，与一个Coxeter群$W$和一个Coxeter元$γ\in W$相关联的$γ$ -可排序元的集合，我们用$\mathcal{B}_γ$表示这个偏序集.我们证明了这个偏序集属于最近由Hersh和Mészáros引入的SB-格类，通过证明一个更一般的陈述，即所有的并分配格都是SB-格。$\mathcal{B}_γ$是联合分布的这一观察结果是由Armstrong提出的。随后，我们调查有限Coxeter群$W$和Coxeter元素$γ\in W$格$\mathcal{B}_γ$实际上是分配的。事实证明，对于“巧合”的Coxeter群，即群$A_{n},B_{n},H_{3}$和$I_{2}(k)$，情况就是如此。最后，我们给出了这些群的Coxeter元$γ$的一个几何特征，其中对于这些群，$\mathcal{B}_γ$是分布的，并且是关于Coxeter图的禁戒方向的.
2015-06-10 math.CO
Sperner theorems for unrelated copies of some partially ordered sets in a powerset lattice and minimum generating sets of powers of distributive lattices
该研究确定了含0、1元的有限偏序集在幂集格中的最大无关副本数Sp(U,n)并给出部分偏序集的估计，证明其与分配格幂的最小生成集函数互为左伴随，可计算多种分配格幂的最小生成集，为密码认证协议提供了适用的格结构。
2023-10-08 math.CO
A Distributive Lattice Connected with Arithmetic Progressions of Length Three
设$\mathcal{T}$是$\{1, \ldots,n\}$的3元子集$S$的集合，具有如下性质：如果$i<j<k$和$a<b<c$是$S$中的两个3元子集，则存在整数序列$x_1 < x_2 < \cdots < x_n$使得$x_i, x_j, x_k$和$x_a, x_b, x_c$是等差数列。我们确定这样的集合的数量$\mathcal{T}$和它们的最大大小的数量。这些结果证实了Noam Elkies的两个假设。
2014-08-17 math.CO
ST-Distributive and ST-Modular Lattices
本文定义格上相对于子集 S、T 的 ST-分配性与 ST-模性，研究其基本性质、极大子集对刻画，并给出在凸集和多面体中的应用。
2023-12-05 math.CO
Move-minimizing puzzles and diamond-colored modular/distributive lattices
本文研究一类单人组合博弈——最小化移动谜题，证明当其可编码为钻石着色的模格或分配格时存在显式解，并基于序论组合学的新解释建立理论基础。
2023-12-03 math.CO
Distributive lattices and Auslander regular algebras
令$L$表示至少具有两个点的有限格，并令$A$表示$L$的关联代数。证明了$L$是分配格当且仅当$A$是Auslander正则环，从而给出了分配格的一个同调刻画.在这种情况下，$A$有一个显式的最小内射共归结，其$i$项由$L$的元素给出，这些元素被精确的$i$元素覆盖。给出了$A$的Bass数的一个组合公式.我们应用我们的结果表明，一个分配格$L$的序维数与$L$的关联代数的整体维数一致。利用单模的高阶Auslander-Reiten平移，对分配格的行运动双射进行了分类.
2021-02-16 math.CO math.RT
On the representation of finite distributive lattices
Rival的一个简单而优雅的结果表明，有限分配格$\mathcal{P}$的每个子格$L$都可以从$\mathcal{P}$通过移除其不可约区间的特定族$\mathcal{I}_L$来构造。在$\mathcal{P}$是链的有限集$\mathcal{C}$的乘积的情况下应用这一点，我们得到了$\mathcal{P}$的子格与$\mathcal{P}$的规范子格$\mathcal{C}^\infty$所张成的前序之间的一一对应$L \mapsto \mathcal{D}_\mathcal{P}(L)$。然后我们证明了$L$是链$\mathcal{P}$的乘积的紧子格当且仅当$\mathcal{D}_\mathcal{P}(L)$是不对称的。这就产生了$\mathcal{P}$的紧子格和它的非零并不可约元的偏序集$J(\mathcal{P})$所张成的偏序集之间的一一对应。有了这个，我们恢复和扩展，在其他经典的结果中，来自Birkhoff和Dilworth的结果之间的对应关系，紧嵌入有限分配格$L$到产品的链，和链分解的偏序集$J(L)$的非零连接不可约元素。
2016-04-18 math.CO
Meet-Distributive Lattices have the Intersection Property
交-分配格是一类有趣的格，因为它们正是由具有所谓反交换性质的闭包算子得到的格。此外，交分配格是并半分配格.因此，他们承认两个自然的二级结构：核心标签顺序是一个替代的顺序上的格元素和规范连接复杂的标志-单纯复形上的规范连接表示。本文利用核标号序和规范连接复形给出了有限交分配格的特征，并证明了有限交分配格的核标号序总是交半格。
2021-06-05 math.CO
Posets of Hyper $(b,t)$-ary Partitions are Distributive Lattices
Wellesley College（韦尔斯利学院）
该研究推广了超二进制分拆偏序集为分配格的结果，证明超 $(b,t)$ 元分拆（部分为 $b$ 的幂，重数至多 $t\ge b$）的偏序集也是分配格，其并不可约元素同构于栅栏偏序集。
2026-09-18 math.CO
Minimum-sized generating sets of the direct powers of free distributive lattices
该研究针对自由分配格直幂的最小生成元数问题，通过估计子集格中全段偏序集无关副本的最大数量，给出了多组参数下的精确或高精度结果，并提及该研究与格论及密码学相关。
2023-11-08 math.CO math.RA
Finite diamond-colored modular and distributive lattices with applications to combinatorial Lie representation theory
一个模格或分配格是“菱形着色的”，如果它的序图边以这样一种方式着色，即在任何菱形边中，平行边具有相同的颜色。这样的格自然出现在组合表示论中，特别是在研究半单李代数表示的偏序集模型和它们的同伴外尔群对称函数中。我们的目标之一是在一个地方收集一些基本的，但基本的结果，这些晶格结构，这包括一些新的结果，以及一些新的解释经典的结果。然后，我们开发了许多点的钻石色模/分配格和组合李表示论之间的接触，导致一些新的Dynkin图分类结果和一些新的结果有关极小和准极小表示。
2022-05-07 math.CO
Symmetric Fibonaccian distributive lattices and representations of the special linear Lie algebras
本文构造一族秩对称、菱形着色的 Fibonacci 分配格，统一已有格结构，并用其自然实现特殊线性李代数表示及具有极值性质的权基。
2022-05-15 math.CO
Partial rank symmetry of distributive lattices for fences
与任何组合物β =（a，b，.）是一个对应的栅栏偏序集F（beta），其覆盖关系为x_1 < x_2 <. < x_{a+1} >x_{a+2} >. > x_{a+b+1} < x_{a+b+2} <. F（β）的所有低阶理想的分配格L（β）在簇代数理论中具有重要意义.此外，它的秩生成函数r（q;beta）被用来定义有理数的q-模拟。Oguz和Ravichandran最近证明了它的系数满足交错条件，证明了McConville，Smyth和Sagan的猜想，这反过来又暗示了Morier-Genoud和Ovsienko以前的猜想r（q;beta）是单峰的。我们表明，当β有一个奇数的部分，那么多项式也是部分对称的：理想的数量的F（β）的大小为k等于过滤器的大小为k，当k是低于一定的值。我们的证明是完全双射的。Oguz和Ravichandran还介绍了一个圆形版本的围栏和证明，使用代数技巧，分配格这样的偏序集是秩对称的。我们也给出了这个结果的一个双射证明。最后，我们提出了一些问题和建议，这项工作。
2022-01-09 math.CO
Covering Distributive Lattices by Intervals
该研究将有限分配格的凸子集视为区间并集，证明当子集边界为原子集与coatoms集时存在最小区间覆盖，并给出偏序集的更一般结论及相关推测的支撑定理。
2024-01-28 math.CO
Diamond-colored distributive lattices, move-minimizing games, and fundamental Weyl symmetric functions: The type $\mathsf{A}$ case
我们提出了一些基本的，但基础性的结果，钻石色的模块和分配格，并连接这些结构，以某些一个球员的组合“移动最小化游戏”，特别是所谓的“多米诺骨牌游戏。这个游戏的目的是找到，如果可能的话，最少数量的“多米诺骨牌移动”，从一个分区到另一个分区，其中多米诺骨牌移动是，除了一个例外，增加或删除多米诺骨牌形状的瓷砖对。我们解决这个多米诺骨牌游戏，证明了一个有点令人惊讶的事实，即相关的“游戏图”符合一个著名的家庭钻石色分配格，应被称为“型$\mathsf{A}$基本格。“这些格是作为特殊线性李代数的基本表示的支持图和$\mathsf{A}$型基本对称函数的分裂偏序集而出现的，这些连接在$\mathsf{A}$、$\mathsf{C}$和$\mathsf{B}$型的后续论文中进一步探讨。在本文中，这种连接提供了一个解决方案，建议多米诺骨牌游戏以及新的描述类型$\mathsf{A}$基本格。
2017-02-02 math.CO
The Computational Complexity of the Ungar Games on Distributive Lattices
本文解决了分配格上Ungar游戏结果判定的计算复杂性问题，证明其在$l(P) \le 3$的二分图Hasse图偏序集上为PSPACE完全，$l(P) \le 2$时为NP完全，$l(P) \le 1$时属于LOGSPACE。
2026-10-09 math.CO
Generating all finite modular lattices of a given size
模格是由R. Dedekind是格的一个重要子簇，它包含了所有的分配格。Heitzig和Reinhold开发了一个算法来枚举所有大小不超过18的有限格，直到同构。在这里，我们适应和改进这个算法，以构建和计数的模格大小为24，半模格大小为22，和大小为19的格。我们还表明，$2^{n-3}$是一个下界的大小为$n$的非同构模格的数量。
2014-03-04 math.CO
A Survey of the Valuation Algebra motivated by a Fundamental Application to Dissection Theory
格$L$称为低有限的，如果集合$[\mathsf{0},a]$对于$L$的每个元素$a$都是有限的。本文的主要目的是给出一个完整的证明：如果$M$是完备低有限分配格$L$的一个子集，且$a$是$M$的一个非并不可约元，则$\displaystyle \sum_{b \in M \cap [\mathsf{0},a]} μ_M(b,a)b$属于$\mathbb{Z}L$的子模$\langle a \wedge b + a \vee b - a - b\ |\ a,b \in L \rangle$.该属性最初是由Zaslavsky有限分配格。这是必要的证明解剖理论的基本定理，因为将看到。最后，我们具体应用该定理面对计数的子流形安排。
2021-01-17 math.CO
Isometric embeddings of resonance graphs as finite distributive lattices
该研究针对平面二分图的共振图等距嵌入问题，证明了连通共振图的等距维数下界，给出等号成立的刻画，并设计算法生成对应二进制编码实现等距嵌入，解答了相关公开问题的基本情形。
2024-10-09 math.CO
Distributive lattices defined for representations of rank two semisimple Lie algebras
对于一个秩为2的根系和一对非负整数，我们仅用初等组合数学方法构造了两个偏序集。结构在根系A1+A1、A2、C2和G2上是一致的。示例见图3.2和3.3。然后，我们形成这些偏序集的阶理想的分配格。推论5.4给出了这些格的秩生成函数的优美的乘积表示（从而回答了Stanley在1979年提出的一个问题）。另外，定理5.3描述了这些格如何为秩为2的半单李代数的表示的Weyl特征标提供一个新的组合设置。这些晶格中的大多数是新的;其余的（或相关结构）是在Stanley，Kashiwara，Nakashima，Littelmann和Molev的工作中出现的。在未来的论文中，一位作者表明，这里构造的偏序集形成了一个组合分类问题的Dynkin索引答案。在另一篇文章中，我们用这些格中的一些格来显式地构造秩二半单李代数的一些表示。这意味着这些格是强Sperner的。
2007-07-17 math.CO math.RT
On Characterization of Finite Geometric Distributive Lattices
格是一个偏序集合，其中任何一对元素的最小上界和最大下界都是唯一的，并且存在于集合中。Kötter和Kschischang证明了线性格中的代码可以用于随机网络中的错误和擦除校正。线性格中的码以前被证明是模格中码的特殊情况。半模格的两个著名分类是几何格和分配格。大多数经常使用的编码空间都是其中一种或两种的例子。我们已经确定了唯一的标准，使几何格分配，从而表征所有有限的几何分配格。我们的刻画有助于证明关于有限几何格的分配子格的最大尺寸的猜想，并确定最大的情况。计算了几何分配格类的Whitney数。我们提出了一些其他的应用程序，这种独特的特性，以获得某些结果的线性和补充的线性格。
2021-09-29 cs.DM cs.IT math.CO
Affinely representable lattices, stable matchings, and choice functions
伯克霍夫表示定理（Birkhoff，1937）定义了一个分配格的元素和一个相关偏序集的上集族之间的双射。虽然没有明确使用，但这个结果是Irving等人（1987）的组合算法的基础，用于在Gale和Shapley的稳定婚姻模型（Gale和Shapley，1962）中的稳定匹配集上最大化线性函数。本文引入了分配格的一个性质，称之为仿射可表示性，并证明了它在有效求解分配格元素上的线性优化问题以及描述格元素特征向量的凸包中的作用。我们将这一概念应用到具有路径无关的配额填充选择函数的稳定匹配模型中，从而给出了该模型的有效算法和一个紧凑的多面体描述。据我们所知，这个模型概括了所有的模型，从文献中，类似的结果是已知的，我们的论文是第一个提出有效的算法，稳定匹配的选择函数，超越经典的延期接受算法的扩展。
2021-05-31 cs.DM math.CO
Analogs of Schur functions for rank two Weyl groups obtained from grid-like posets
在先前的工作中，作者，以及M。麦克拉德河A. Proctor和N. J. Wildberger研究了与秩2根系/外尔群相关的“外尔双交替”（又称“外尔特征”）的某些分配格模型。这些分配格被统一地描述为从某些格状偏序集中取来的阶理想的格，尽管将格与Weyl双交错格连接起来的参数是根据秩2根系的类型而逐个情况的。利用这种与Weyl双交替的联系，这些格被证明是秩对称的和秩单峰的，并且它们的秩生成函数被证明具有美丽的乘积的表达式。在这里，这些结果是重新从头开始使用完全统一的和基本的组合推理，结合一些组合方法，在其他地方开发的第二个上市的作者。
2022-05-16 math.CO
Some enumerative properties of a class of Fibonacci-like cubes
滤子格是由偏序集的所有滤子按反包含序构成的分配格。本文研究了偏序集的滤子格（所谓Fibonacci-like立方体）的Hasse图的组合性质。几个枚举多项式，例如\得到了秩母函数、立方多项式和次数序列多项式。其中一些结果与Fibonacci数列和Padovan数列有关。
2019-05-02 math.CO
Prime ideals in decomposable lattices
一个具有最小元$0$的分配格$L$称为可分解格，如果$a$和$b$不是$L$中的可比较元，则存在$\overline{a},\overline{b}\in L$使得$a=\overline{a}\vee(a\wedge b), b=\overline{b}\vee(a\wedge b)$和$\overline{a}\wedge \overline{b}=0$ .本文主要研究可分解格的素理想、极小素理想和特殊理想。这些是理解可分解格的代数结构的关键。
2010-06-19 math.CO
An incidence Hopf Algebra of Convex Geometries
格L是“交分配的”，如果对于L的每个元素，直接在它下面的元素的交形成一个布尔格。这些对象是双射与“凸几何”，这是一个抽象的模型凸。它们是否引起凸几何的关联霍普夫代数？
2012-12-05 math.CO math.MG
Graded left modular lattices are supersolvable
给出了一个直接的证明，证明了具有极大左模元链的有限分次格是超可解的。这一结果首先是建立通过迂回通过EL标记在[麦克纳马拉-托马斯]结合麦克纳马拉和刘的结果。作为证明的一部分，我们证明了链和单元素格的自由积的最大分次商是有限的和分配的。
2004-10-12 math.CO
A note on the regularity of Hibi rings
利用有限分配格的并不可约元的偏序集计算了其Hibi环的正则性。
2014-04-16 math.AC math.CO
An analogue of distributivity for ungraded lattices
在本文中，我们定义了一个性质，修剪，格。修剪性是分配性的不一定分级的推广;特别是，如果格是修剪且分级的，则它是分配的。在取区间和适当的子格的条件下，保持了整齐性。修剪格满足一种弱化形式的模块性。修剪格的序复形是可收缩的或同伦的球;后者恰好成立，如果格的最大元素是原子的连接。除了分配格，修剪格的主要例子是塔马利格和它们的各种推广。我们证明了Reading定义的A型和B型寒武纪晶格是trim的，并推测所有的寒武纪晶格都是trim的。
2005-09-12 math.CO
Generating series of cyclically fully commutative elements is rational
本文研究了Coxeter群中循环全交换元的生成函数，这些循环全交换元是使得其约化分解的任何循环移位保持全交换元的约化表达式的元.通过设计一个有限状态自动机来识别循环全交换元的约化表达式，我们可以证明上述生成序列总是有理的。
2016-12-12 math.CO
A bijection for essentially 4-connected toroidal triangulations
transmitting结构（也称为规则边标号）是定义在具有四边形外表面的4-连通平面三角剖分上的组合结构。它们已经被深入研究并用于许多应用程序（绘图算法，随机生成，枚举.）。在本文中，我们介绍和研究这些对象的环形情况下的推广。与平面上的情形相反，一个给定的环面三角剖分的环面横截结构集被划分为若干个分配格。我们展示了一个子集的环形横向结构，称为平衡，并表明它形成一个单一的分配格。然后，利用格的最小元素，我们能够枚举双射本质4-连通环面三角剖分。
2017-07-24 cs.DM math.CO
Ore's theorem on subfactor planar algebras
本文将 Ore 关于有限群分配区间的定理推广到子因子平面代数，证明分配双投影格上存在生成恒等双投影的极小 2-盒投影，并建立组合学与群表示的联系。
2019-03-26 math.CO math.GR math.OA
Generating modular lattices of up to 30 elements
给出了一个生成有限模格、半模格、分次格和直到同构的几何格的算法。使用通用图形同构工具nauty和一些直接处理简单情况的优化的组合来避免同构副本。对于模格和半模格，该算法比Jipsen和Lawless的方法更早地修剪搜索树，导致几个数量级的加速。利用该算法，模格的最大元素数可达30个，半模格的最大元素数可达25个，分次格的最大元素数可达21个，几何格的最大元素数可达34个。还提供了这些类型的小晶格的典型形状的一些统计数据。
2018-10-02 math.CO
Congruence Lattices of Certain Finite Algebras with Three Commutative Binary Operations
Grätzer和Schmidt从“抽象代数的同余格的刻画”（Acta Sci. Math.（Szeged）24（1963），34-59）适合于为每个有限分配格是可表示的这一众所周知的事实提供另一种证明，这被看作是有限格表示问题的一种特殊情况。这个证明的建设汇集了伯克霍夫的表示定理有限分配格，强调布尔格时，代表有限格，和透视偏序集的不平等的基础上。也许有可能推广这种方法中使用的技术。除了上述的表示定理外，本文的两个定理只使用了初等工具。特别是不依赖于群论的概念或技巧（参见Péter Pál Pálfy和Pavel Puddyak），也不依赖于众所周知的方法，用于证明某些有限格是可表示的（参见William J. DeMeo），例如闭包方法。
2014-09-20 math.CO math.RA
Ore's theorem on cyclic subfactor planar algebras and beyond
证明了有限群是循环群当且仅当它的子群格是分配的。现在，由于循环群的每个子群都是正规的，我们称一个子因子平面代数是循环的，如果它的所有双投影都是正规的，并形成一个分配格。主要结果推广了Ore定理的一个方面，并证明了循环子因子是单生成的，在这个意义上，有一个极小的2-盒投影生成单位双投影。我们猜想，这一结果保持不假设的双投影是正常的，我们表明，这是真的小格。最后，我们展示了一个对偶版本的另一个定理的矿石和一个非平凡的上界的最小数目的不可约组件的一个忠实的复表示的有限群。
2017-08-05 math.CO math.GR math.OA
Kazhdan constants for two-element generating sets of $\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$
Research Center for Operator Algebras, School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院算子代数研究中心）
本文证明对每个$n\geq3$，$\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$的所有两元素生成集的Kazhdan常数下确界为$0$，回答了生成集基数有界时下确界是否仍为零的问题。
2026-09-16 math.CO math.GR
