Unique paired vs edge-vertex minimum dominating sets in trees
本文证明了树中唯一最小边顶支配集与唯一最小配对支配集的等价性。
2025-11-28 math.CO
Vertex-coloring graphs with 4-edge-weightings
针对无孤立边图的顶点着色边权重猜想，研究者证明权重集为{1,2,3,4}时该结论成立，推进了图着色领域相关猜想的研究。
2022-02-27 math.CO
New versions of the all-ones problem
我们研究了三种新的全一问题和最小全一问题。原始的全一问题可被形象的称为顶点点亮顶点问题，而这三类新问题则分别被称为顶点点亮边问题，边点亮顶点问题，边点亮边问题.这些新问题都是由顶点点亮边问题和边点亮边问题组成.顶点-顶点问题已经被广泛地研究。例如，得到了解的存在性和求解的有效算法，证明了一般图的最小顶点-顶点问题是NP-完全的，树的最小顶点-顶点问题可以在线性时间内求解等等.本文证明了顶点-边问题，一个图有解当且仅当它是二部的，因此它只有两个可能解和最优解.文中还给出了一个线性化程序。对于边-点问题，我们证明了一个图有解当且仅当它包含偶数个顶点。通过证明最小边-顶点问题可以多项式转化为最小权完美匹配问题，得到了最小边-顶点问题一般可以在多项式时间内求解.对于图的线图，边-边问题被简化为点-点问题。
2005-12-01 math.CO
Normalized Laplacian spectra of central vertex join and central edge join of graphs
本文计算了正则图的中心图、两个正则图的中心点并和中心边并的规范拉普拉斯谱。同时，我们还确定了它们的Kemeny常数和度Kirchhoff指数。
2021-05-11 math.CO
L-factors and adjacent vertex-distinguishing edge-weighting
图G的边权问题是指给每条边e赋予一个整数权。基于边加权问题，提出了几类顶点着色问题。通过简单的观察说明边权问题与图的特殊因子有着密切的关系。本文得到了关于具有预定度因子存在性的几个结果，推广了文[2，3]中的结果。利用这些结果，我们研究了边加权问题。特别地，我们证明了每一个4-可着色图允许一个顶点着色4-边加权。
2010-07-08 math.CO
The Edge-Connectivity of Vertex-Transitive Hypergraphs
本文将 Mader 关于连通顶点传递图具有最大边连通度的经典定理推广到超图，证明连通线性一致顶点传递超图同样最大边连通，并说明线性或一致性条件不可或缺。
2023-09-29 math.CO
Expansion properties of a random regular graph after random vertex deletions
我们研究以下顶点渗流过程。从常度的随机正则图开始，以概率p独立删除每个顶点，其中p=n^{-alpha}且alpha=alpha（n）有界远离0。我们证明了a.a.s.所得到的图具有大小为n-o（n）的连通分量，该连通分量是扩展器，并且所有其它分量是有界大小的树。在alpha上附加额外条件可以获得更清晰的结果。这些结果适用于节点随机故障后修复某个对等网络的成本。
2007-01-29 math.CO math.PR
An example of a 16-vertex Folkman edge (3,4)-graph without 8-cliques
本文证明了边Folkman数的一个新的上边界。在以前的论文中，我们已经证明了这个界限是精确的。
2006-02-12 math.CO
The normalized Laplacian spectra of subdivision vertex-edge neighbourhood vertex(edge)-corona for graphs
本文在图$G_1$、$G_2$和$G_3$上引入了两种新的图运算，即剖分点边邻域顶点冠和剖分点边邻域边冠，并分别用$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$表示.然后，利用连通正则图$G_{1}$，$G_{2}$和$G_{3}$的归一化Laplacian谱分别确定了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$的归一化Laplacian谱，推广了[A. Das，P. Panigrahi，Linear Multil. Algebra，2017，65（5）：962-972]。作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对规范化Laplacian共谱图。此外，我们还给出了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$的生成树个数、乘法度-Kirchhoff指标和Kemeny常数（分别为. $G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$）。
2018-06-26 math.CO
On symmetries of edge and vertex colourings of graphs
设$c$和$c'$是图$G$的边着色或顶点着色.如果$c'$的稳定剂（在$\operatorname{Aut} G$中）包含在$c$的稳定剂中，我们说$c'$比$c$对称性差。证明了如果$G$不是一棵二中心树，则对于$G$的每个顶点着色，都存在一个不对称的边着色.另一方面，如果$T$是一棵树，那么对于每一个边着色，都有一个对称性较低的顶点着色，其边数相同。我们的结果可以用来判定那些可区别指数大于可区别数的图。
2018-07-03 math.CO
On $k$-connected vertex-pancyclic graphs without pancyclic edges
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
该研究探讨了k-连通顶点环图是否必然包含环边的问题，证明了对于任意正整数k，存在k-连通顶点环图不包含环边。
2026-05-20 math.CO
On vertex-edge and independent vertex-edge domination
给定一个图$G = (V,E)$，一个顶点$u \in V$ ve-支配与$N_G[u]$的任何顶点关联的所有边.一个集合$S \subseteq V$是ve-支配集，如果对于所有的边$e\in E$，存在一个顶点$u \in S$使得$u$ ve-支配$e$.刘易斯[博士论文，2007]提出了一个线性时间算法的ve-支配问题的树。在本文中，首先，我们构造了一个例子，所提出的算法失败。然后，我们提出了一个线性时间算法的块图，这是一个超类的树的v-控制问题。我们还证明了无向路图的最小ve-支配集的求法是NP-完全的。最后，我们刻画了具有相等ve-控制数和独立ve-控制数的树。
2019-10-08 cs.DM math.CO
Vertex and edge metric dimensions of cacti
在一个图G中，一个顶点（或边缘）度量生成器是一组顶点S，使得任何一对顶点（分别为边）与G的区别在于至少有一个顶点与S的区别：最小顶点的基数（相应地，边缘）度量生成器是顶点（或在[19]中，我们确定了G的顶点（分别为）度量维数。边）度量维数，它从两个连续的整数中取值。其中，几个循环配置被引入和顶点（分别）。边缘）度量维度仅在这些配置中的任一个存在于图中时才取两个连续值中的较大者。在本文中，我们推广的结果，仙人掌图，即图中的所有圈是两两边不交的。我们这样做，定义一个单循环的子图G的每个周期G和应用已经介绍的方法，涉及单循环图的配置。所得结果使我们能够证明仙人掌的圈秩猜想。他们还产生了一个简单的上界的仙人掌图的度量维数，我们得出结论的文件，通过说明，同样的上界持有一般。
2021-07-03 math.CO
$Δ+300$ is a Bound on the Adjacent Vertex Distinguishing Edge Chromatic Number
单图$G$的邻点可区别边染色或\avd -染色是$G$的真边染色，使得没有一对邻顶点满足相同的色集.证明了具有最大度$Δ$且无孤立边的图的\avd -染色至多含有$Δ+300$色，条件是$Δ>10^{20}$ .
2006-12-31 math.CO
Properly colored cycles in edge-colored complete graphs containing no monochromatic triangles: a vertex-pancyclic analogous result
边有色图中的适当着色的圈（路径）是指具有被赋予不同颜色的连续边的圈（路径）。单色三角形是一个长度为$3$且边指定为相同颜色的循环。每个不含单色三角形的边着色完全图都含有一条正常着色的Hamilton路，本文研究了当禁止单色三角形时，边着色完全图中正常着色圈的存在性.我们得到一个顶点泛循环的类似结果结合所有的例外的特征。
2020-08-21 math.CO
Vertex-disjoint properly edge-colored cycles in edge-colored complete graphs
证明了在$n$顶点上满足$Δ^{mon}(G)\leq n-3k+1$的边着色完全图$G$中含有$k$顶点不交的正常边着色圈.我们证实了这一猜想的$k=2$，证明了几个额外的较弱的结果一般$k$，我们建立了结构性质的可能最小反例的猜想。我们还揭示了边着色完全图中的适当边着色圈与多部竞赛图中的有向圈之间的密切关系。利用这个关系和我们关于边着色完全图的结果，我们得到了Bermond和Jassen关于有向图中不相交圈的猜想的几个部分解.
2017-08-29 math.CO
Proper vertex-pancyclicity of edge-colored complete graphs without joint monochromatic triangles
在边着色图$(G,c)$中，$d^c(v)$表示与$G$的顶点$v$关联的边上的颜色数，$δ^c(G)$表示$d^c(v)$在所有顶点$v\in V(G)$上的最小值.如果$(G,c)$的循环的任何两个相邻边具有不同的颜色，则该循环被称为真循环。一个$n\geq 3$的顶点被边着色，如果对于每个$\ell$，$(G,c)$的每个顶点都包含在一个长度为$\ell$的真圈中，并且$(G,c)$的每个顶点都有$3 \le \ell \le n$ . Fujita和Magnant证明了$n\geq 3$顶点上的边着色完全图都是点泛圈图，且其顶点数为$δ^c(G)\geq \frac{n+1}{2}$. Chen，Huang和Yuan通过增加一个额外的条件，即$(G,c)$不包含任何单色三角形，部分地解决了这个猜想。在本文中，我们证明了这个猜想是正确的，如果边着色完全图不包含联合单色三角形。
2020-07-28 math.CO
Solving the dimer problem of the vertex-edge graph of a cubic graph
设$G$是一个具有点集$V(G)$和边集$E(G)$的图，$L(G)$是$G$的线图，它具有点集$E(G)$，并且如果$e$和$f$在$G$中关联，则$L(G)$的两个点$e$和$f$相邻. $G$的顶点-边图$M(G)$具有顶点集$V(G)\cup E(G)$和边集$E(L(G))\cup \{ue,ve|\ \forall\ e=uv\in E(G)\}$ .本文利用组合技巧证明了：若$G$是一个偶数边连通三次图，则$M(G)$的二聚覆盖数等于$2^{|V(G)|/2+1}3^{|V(G)|/4}$ .作为应用，我们在统计物理的背景下，从六角格子得到的加权sicate网络的二聚体问题的精确解。
2021-06-05 math.CO
Asymptotically optimal bound on the adjacent vertex distinguishing edge choice number
无孤立边图$G$的邻点可区别边染色是它的正常边染色，使得在$G$中没有一对邻顶点满足相同的颜色集.我们表明，这样的着色可以选择从任何一组列表相关联的$G$的边缘，只要每个列表的大小至少是$Δ+CΔ^{\frac{1}{2}}(\logΔ)^4$，其中$Δ$是最大程度的$G$和$C$是一个常数。证据是概率性的。在全色的环境中也是如此。
2017-05-03 math.CO
Edge-vertex degree based Zagreb index and graph operations
Tezpur University（特佐普尔大学）
本文研究图的边-顶点度Zagreb指数，针对若干一元和二元图运算推导出该指数的具体计算表达式，为图运算下的拓扑指数计算提供了新工具。
2026-11-03 math.CO
Packing k-edge Trees in Graphs of Restricted Vertex Degrees
设v（G）是图G的顶点数，t（G，k）是图G中不相交k-边树的最大个数。本文证明了：（a1）如果G是一个顶点度至少为2且至多为s的图，其中s > 3，则t（G，2）至少为v（G）/（s+1）;（a2）如果G是一个顶点度至少为2且至多为3的图，且G没有5-顶点分支，则t（G，2）至少为v（G）/4，（a3）若G是一个顶点度至少为1且至多为s的图，且G没有k-顶点分支，其中k >1且s > 2，则t（G，k）至少为（v（G）- k）/（sk-k +1），（a4）对于无限多个连通图，得到了上述界.我们的证明提供了多项式时间算法，找到相应的包装图。关键词：子图填充，2-边和k-边路径，k-边树，多项式时间近似算法。
2006-10-11 math.CO
Resistance distance and Kirchhoff index in generalized R-vertex and R-edge corona for graphs
对于图G，图G的图R（G）是指为G的每一条边增加一个新的顶点，并将每个新的顶点与相应边的两个端点相连而得到的图.设I（G）为新添加顶点的集合。本文给出了任意图G和H_i的广义R-点和R-边电晕的电阻距离和Kirchhoff指数的封闭公式。这些结果推广了文[9]中已有的结果。
2018-10-08 math.CO math.SP
Optimal Adjacent Vertex-Distinguishing Edge-Colorings of Circulant Graphs
图G的一个$k$ -真边染色称为邻点可区别的，如果任意两个邻点都可以通过与每个点关联的边的颜色集来区分. $G$允许这种着色的最小值$k$由$χ'_a(G)$表示。我们证明了$χ'_a(G) = 2R + 1$对大多数循环图$C_n([1, R])$ .
2022-01-04 cs.DM math.CO
Nut graphs with a prescribed number of vertex and edge orbits
University of Primorska（波莫尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Niš（尼什大学）
本文研究了具有指定顶点和边轨道数的坚果图，证明了对于任何k≥2，存在无限多个具有k个边轨道和k个弧轨道的Cayley坚果图。
2025-02-27 math.CO
Highly connected infinite digraphs without edge-disjoint back and forth paths between a certain vertex pair
我们对所有的$ k\in \mathbb{N} $构造了一个$ k $ -边连通有向图$ D $与$ s,t\in V(D) $使得没有边不交的$ s \rightarrow t $和$t\rightarrow s $路.我们在我们的建设中使用“自相似”的图形，该技术可能是有用的，以及在其他问题。
2017-05-01 math.CO
Unique identification and domination of edges in a graph: The vertex-edge dominant edge metric dimension
控制集和分解集在控制理论和计算机科学中有重要的应用。本文引入了图的经典支配度量维数的边模拟。结合图的点边支配集和边可解集的概念，引入了图的点边支配边可解集的概念。我们称图$\G$中这样一个集合的最小基数为图$\G$的点边优势边度量维数$\g_{emd}(\G)$。对一些常见的图族，如路、圈、完全二部图、轮图和扇形图，计算了新的参数$\g_{emd}$.本文还计算了一些路与路、路与圈的笛卡儿积的$\g_{emd}$。重要的是，这个新参数的一些一般性的结果和界限。我们还进行了比较分析的$\g_{emd}$与图的主导度量维数。比较表明，这两个参数一般不具有可比性。在考虑二部图类的基础上，证明了树$T_n$的$\g_{emd}(T_n)$总是小于或等于它的支配度量维数.然而，我们表明，非树二部图，参数是不可比的，就像一般的图。基于本文的结果，我们在最后提出了一些有待解决的问题。
2022-11-17 math.CO
On the edge chromatic vertex stability number of graphs
对于图$G$的任意不变$ρ(G)$，$ρ-$顶点稳定数$vs_ρ(G)$是$G$的最小顶点数，其去除导致图$H\subseteq G$具有$ρ(H)\neq ρ(G)$或具有$E(H)=\varnothing$。本文首先给出了图的$ρ$ -点稳定数的一般上下界，然后研究了图的边色稳定数$vs_{χ^{\prime}}(G)$，其中$χ^{\prime}=χ^{\prime}(G)$是$G$的边色数（色指数）.我们证明了这个参数的一些一般性结果，并确定$vs_{χ^{\prime}}(G)$为特定类别的图。
2020-04-20 math.CO
Vertex and edge orbits in nut graphs
本文研究坚果图的顶点与边轨道关系，证明边轨道至少比顶点轨道多一个，并构造多类无限族及由正则母图生成坚果图的乘子方法。
2023-12-05 math.CO
Sampling bipartite graphs with given vertex degrees and fixed edges and non-edges
我们考虑了一个给定顶点度的二部图的采样问题，其中一组$F$的边和非边，需要包含是预定义的。我们的一般结果表明，重复交换边和非边交替循环的最大尺寸$2\ell-2$（' $j$ -交换'与$j \leq 2 \ell-2$）在当前图中导致遍历大都会马尔可夫链时，$F$不包含一个周期的长度$2 \ell$与$\ell \geq 4.$这导致有用的马尔可夫链时，$\ell$不是太大。如果$F$是一个林，则$4$ -和$6$ -交换就足够了。此外，我们证明$4$交换是足够的$F$不包含匹配的大小$3.$我们扩展的曲线球算法的Strona等。\cite{Strona2014b}我们的情况下。
2017-01-16 math.CO
Using Edge-induced and Vertex-induced Subhypergraph Polynomials
对于超图$\mathcal H$，我们考虑了边诱导子超图多项式和顶点诱导子超图多项式，并研究了它们之间的关系。利用这个关系证明了两个多项式都是可重构的，并证明了$\mathcal H$的独立复形的Stanley-Reisner环的Hilbert级数与边诱导子超图多项式之间的关系.我们还考虑重建的一些代数不变式的$\mathcal H$。
2013-03-19 math.AC math.CO
Vertex-Domatic, Edge-Domatic and Total Domatic Number of Uniform Hypergraphs
E. J. Cockayne和S. T. Hedetniemi引入了图的拓扑数的概念。B. Zelinka将这一概念推广到一致超图。此外，B。Zelinka定义了图的边域数和全边域数的概念。本文研究并证明了关于某些特殊的一致超图的点域数、边域数和全域数的一些命题。
2020-09-06 cs.DM math.CO
On the distance spectrum and distance-based topological indices of central vertex-edge join of three graphs
拓扑指数是描述化合物性质的分子描述符。这些拓扑指数关联特定的物理化学性质，如沸点、蒸发焓、应变能和化合物的稳定性。本文介绍了一种新的基于中心图的图运算--中心顶点-边连接，并给出了它与图的偏心连通度指数、连通偏心度指数、总偏心度指数、平均偏心度指数、Zagreb偏心度指数、偏心几何算术指数、偏心原子-键连接度指数和Wiener指数等不变量有关的结果.此外，我们还讨论了三个正则图的中心点边并的距离谱。进一步，我们得到了一类新的非$D$-上谱的$D$-等能图.
2022-10-04 math.CO
On the edge-vertex ratio of maximal thrackles
如果平面图的每一对边都恰好相交一次，或者相交于公共顶点，或者相交于真交点，则平面图是一个图。Conway猜想指出，一个thrackle最多有和顶点一样多的边。在本文中，我们研究的最大thrackles，即，thrackles中，没有边之间已经存在的顶点可以插入，从而产生的图形仍然是一个thrackle的边顶点比。对于极大几何和拓扑thrackles，我们证明了边顶点比可以任意小。当禁止孤立点时，最大几何链的边点比可以任意接近1/2的自然下界。对于没有孤立点的极大拓扑簇，我们给出了一个边点比为5/6的无穷簇。
2019-09-17 cs.CG cs.DM math.CO
Bouquets, vertex covers and edge ideals
本文给出了无平方因子的单项理想的大高度的一个新的组合刻划，从而给出了单项理想的投射维数的一个新的界。
2017-08-28 math.AC math.CO
Partisan Combinatorial Game of Edge and Vertex Removal on Graphs
我们考虑三个变种的两个球员之间的党派组合游戏，左和右，发挥无向单图。“左”能够删除顶点（和关联边），而“右”能够删除边。这个类似的公平游戏的自然扩张通过允许一个玩家在另一个玩家不能的小的子图上玩的能力而给了一个玩家明显的优势。我们的最后一个变体通过假设一个移动对一个玩家有效当且仅当另一个玩家在同一个图上有一个有效的移动来消除这个优势。在这种情况下，我们表明，删除顶点的能力是更有利的删除边缘相比。
2021-01-05 math.CO
Rank of the vertex-edge incidence matrix of $r$-out hypergraphs
我们考虑一个空间的稀疏布尔矩阵的大小$n \times n$，有有限的共同秩在$GF(2)$的概率很高。特别地，对于大的$n$，这样的矩阵具有满秩并且因此是可逆的概率是具有大约$0.2574$的值的正常数。这些矩阵是作为1-out 3-一致超图的点边关联矩阵而产生的。零空间是有限的这一结果可以与基于随机$k$ -一致超图的点边关联矩阵的稀疏布尔矩阵的通常模型的结果相比较。对于后一种模型，预期的协同秩在顶点数$n$、\cite{ACO}、\cite{CFP}中是线性的。对于高阶域，联合秩通常是泊松分布的。
2022-06-05 math.CO
Rainbow vertex pair-pancyclicity of strongly edge-colored graphs
本文研究了强边染色图的彩虹顶点对泛圈性，证明了阶数为$n$且最小度数$\delta \geq \frac{2n}{3}+1$的强边染色图必然具有该性质。
2023-05-05 math.CO
A Criterion for Vertex Colorability of a Graph Stated in Terms of Edge Orientations
L. M. Vitaver [1962]和G. I. Minty [1962]提出了一个图在至多给定颜色数下的顶点可着色性的准则;这些准则是根据边的方向来陈述的。这里给出了这种类型的另一个标准。
2007-12-12 math.CO
A vertex and edge deletion game on graphs
从一个图开始，两个玩家轮流删除一条边或删除一个顶点和所有附带的边。移除最后一个顶点的玩家获胜。我们回顾了这个游戏的已知结果，并扩展到新的图形家庭的尼姆值的计算。本文证明了Khandhawit和Ye关于有一个奇圈的图的nim-值的一个猜想。我们还看到，对于轮子和它们的子图，这个博弈表现出令人惊讶的数量无法解释的规律性。
2018-10-21 cs.DM math.CO
A Vizing-like theorem for union vertex-distinguishing edge coloring
G-SCOP (CNRS, Univ. Grenoble-Alpes)（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Univ Lyon, Université Lyon 1（里昂第一大学）
本文研究了一种边着色变种，每条边被赋予颜色子集，顶点标签是其邻边颜色集的并集。研究了找到最小颜色数使每个顶点标签不同的问题，并证明对于任何图，该最小颜色数仅可能取3个值，针对路径、环和完全二叉树给出了精确值。
2017-07-17 cs.DM math.CO
Identifying a 3-vertex strongly biconnected directed subgraph with minimum number of edges
一个强连通图是强双连通的，如果在忽略它的边的方向之后，我们有一个没有关节点的无向图。一个3-顶点强双连通图是一个强双连通有向图，它具有删除任意两个顶点后得到一个强双连通子图的性质。Jaberi [11]给出了最小基数2-顶点强双连通有向子图问题的近似算法。我们将集中在本文的多项式时间算法，我们已经实现了生产的生成子图是3-顶点强双连通。
2022-11-26 cs.DS math.CO
Edge-disjoint cycles with the same vertex set
本文研究Erdős关于同顶点集边不交圈的极值问题，证明边数达n·polylog(n)的图必含k个此类圈，并给出匹配的多对数下界及新正则化工具。
2024-04-10 math.CO
Bricks in which every vertex is incident with a forcing edge
Minnan Normal University（闽南师范大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文刻画了每个顶点都与一条强制边关联的砖图，证明这类砖图只能是至多含多重边的奇轮图。
2026-09-01 math.CO
A Simple Test on 2-Vertex- and 2-Edge-Connectivity
图的2-点连通性和2-边连通性测试是图的两个基本算法问题。对于这两个问题，具有简单实现的不同线性时间算法是已知的。在这里，一个更简单的线性时间算法，计算一个结构，从该结构的2-顶点和2-边连接的图可以很容易地“读出”。该算法同时计算输入图的所有桥和割点。
2012-09-04 cs.DM cs.DS math.CO
The Erdős-Hajnal Property for the six-vertex Graph with Edge Set $\{ab,bc,cd,de,af,bf,df\}$
Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
本研究证明了边集为{ab,bc,cd,de,af,bf,df}的6顶点图具有Erdős-Hajnal性质，采用迭代稀疏化方法完成证明。
2026-08-31 math.CO
Vertex Alternating-Pancyclism in 2-Edge-Colored Graphs
2-二边着色图中的交替圈是使得任意两个相邻边具有不同颜色的圈。设$G_1, \ldots, G_k$是两两点不相交的2-边有色图的集合. $G_1, \ldots, G_k$的着色广义和，记为$ \oplus_{i=1}^k G_i$，是所有2-边有色图$G$的集合，使得：（i）$V(G)=\bigcup_{i=1}^k V(G_i)$，（ii）$i=1,\ldots, k$的$G\langle V(G_i)\rangle\cong G_i$为边有色图，其中$G\langle V(G_i)\rangle$与$G_i$具有相同的着色，以及（iii）在$G$的不同和中的每对顶点之间恰好有一条边，具有任意但固定的颜色.图$G$在$\oplus_{i=1}^k G_i$中称为着色广义和（c.g.s.）我们说$e\in E(G)$是一条外边当且仅当$e\in E(G)\setminus \left(\bigcup_{i=1}^k E(G_i)\right)$。外部边缘的集合将由$E_\oplus$表示。一个着色图$G$称为顶点交错泛圈图，只要对$G$中的每个顶点$v$，对每个$l\in\{3,\ldots, |V(G)|\}$，$G$中存在一个长度为$l$的交错圈通过$v$ .泛环和顶点泛环的问题已经被许多作者深入而广泛地研究过。2-边有色图的交错圈的存在性由于其广泛的应用而得到了研究.本文…
2019-10-03 math.CO
Progress on the adjacent vertex distinguishing edge colouring conjecture
一个图的正常边染色是邻点可区别的，如果没有两个邻顶点看到相同的颜色集。使用局部引理的巧妙应用，Hatami（2005）证明了每个具有最大度$Δ$且没有孤立边的图都有一个相邻顶点可区别的边着色为$Δ+ 300$颜色，前提是$Δ$足够大。我们表明，这个界限可以减少到$Δ+ 19$。这是由Zhang、Liu和Wang（2002）的猜想激发的，即$Δ+ 2$颜色对于$Δ\geq 3$是足够的。
2020-07-22 cs.DM math.CO
Spectra of subdivision-vertex and subdivision-edge neighbourhood coronae
设$G=(V(G),E(G))$是一个顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的图.图$G$的细分图$\mathcal{S}(G)$是通过在$G$的每条边中插入一个新的顶点而得到的图。设$G_1$和$G_2$是两个顶点不相交的图。$G_1$和$G_2$的子划分-顶点邻域冠，记作$G_1 \boxdot G_2$，是从$G_2$的$\mathcal{S}(G_1)$和$|V(G_1)|$拷贝得到的图，所有顶点不相交，并将$V(G_1)$的$i$的第n个顶点的邻域连接到$G_2$的第n个$i$拷贝中的每个顶点. $G_1$和$G_2$的细分边邻域冠，记为$G_1 \boxminus G_2$，是由$G_2$的$\mathcal{S}(G_1)$和$|I(G_1)|$拷贝得到的图，所有顶点不相交，并将$I(G_1)$的第$i$个顶点的邻居连接到$G_2$的第$i$个拷贝中的每个顶点，其中$I(G_1)$是$\mathcal{S}(G_1)$的插入顶点的集合.本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了$G_1\boxdot G_2$（分别为$G_1\boxminus G_2$）的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对的共谱图，并利用这些结果的Laplacian谱的细分顶点邻域冠，新的家庭的扩展图构造从已知的。
2012-12-28 math.CO
On the k-edge magic graphs
设$G$是一个顶点集为V，边集为E的图，使得|V| = p，|E| = q.对于整数k \geq 0，定义边标记f：E \rightarrow \{k，k+1，.，k+q-1\}，并将顶点$v$的顶点和定义为与v相关的边的标号之和。如果这样的边标号导出一个顶点标号，其中每个顶点都有一个常数顶点和（mod p），则称G是k-边幻（k-EM）。本文证明了所有p = 4; 5; 7阶的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）;得到了所有k = 3; 4阶的极大外平面图都是k-EM;刻画了所有（p; p-h）-图都是k-EM（h \geq 0）.我们猜想所有素数阶p的极大外平面图都是k-EM当且仅当k \equiv 2（mod p）.
2012-07-13 math.CO
Resistance distance and Kirchhoff index in the corona-vertex and the corona $-$ edge of subdivision graph
图$G$的细分图$S(G)$是通过向$G$的每条边插入新顶点而获得的图。在$\cite{PL}$中，定义了两类新的冠图：细分图$G_{1}\diamondsuit G_{2}$的冠点和细分图$G_{1}\star G_{2}$的冠边.当$G_{1}$是任意图，$G_{2}$是$r$ -正则图时，计算了这两个新图的邻接谱和无符号Laplacian谱.本文给出了当$G_{1}$和$G_{2}$为任意图时，$G_{1}\diamondsuit G_{2}$和$G_{1}\star G_{2}$的阻力距离和Kirchhoff指数的表达式.这些结果推广了$\cite{PL}$中的结果。
2016-11-14 math.CO
On the number of fixed edges of automorphisms of vertex-transitive graphs of small valency
本文证明了有限连通3-价顶点传递图或4-价顶点与边传递图的非恒等自同构最多固定1/3的边，回答了Potočnik等提出的问题。
2022-02-23 math.CO math.GR
Liar's vertex-edge domination in unit disk graph
本文研究了单位圆盘图中的说谎者点边支配问题，证明了该问题是 NP 完全的，并为其设计了多项式时间近似方案(PTAS)。
2025-09-15 cs.DS math.CO
Component order edge connectivity, vertex degrees, and integer partitions
针对NP难的图的k-分量阶边连通度求解问题，研究推导了顶点度条件以给出该连通度的下界，分析了不同下界值的条件生成复杂度，并证明了相关整数分拆结果。
2023-10-07 math.CO
Union vertex-distinguishing edge colorings
图$G$的并点可区别色指数$χ'_\cup(G)$是最小的自然数$k$，使得$G$的边可以被分配到$[k]$的非空子集，使得分配给每个顶点的边的子集的并是不同的.本文证明了对于一个在$n$顶点上的图$G$，如果其分支的阶不超过2，则它有$χ'_\cup(G) \in \left\{ \left\lceil \log_2\left(n +1\right) \right\rceil, \left\lceil \log_2\left(n +1\right) \right\rceil+1 \right\}$.这回答了Bousquet、Dailly、Duchêne、Kheddouci和Parreau提出的一个问题，也回答了Chartrand、Hallas和Zhang独立提出的一个问题。
2023-03-05 cs.DM math.CO
