A note on measure-theoretic domatic partitions
本文证明了在标准概率空间上，每个保测度的$\aleph_0$-正则Borel图均存在$\mu$-可测顶点$\aleph_0$-染色，使得每个顶点在其邻域中可见所有颜色。
2025-10-14 math.CO math.LO
On Domatic and Total Domatic Numbers of Product Graphs
图$G$的\emph{domatic}（\emph{total domatic}）\emph{$k$-coloring}是将$k$颜色分配给$G$的顶点，使得每个顶点在其闭合邻域（邻域）中包含所有$k$颜色的顶点。$G$的\emph{domatic}（\emph{total domatic}）\emph{number}，记作$d(G)$（$d_t (G)$），是$G$具有全域（全域）$k$ -着色的最大$k$。本文证明了对于两个非平凡图$G$和$H$，它们的笛卡尔积$G \cart H$的domatic数和全domatic数的上界为$\max\{|V(G)|, |V(H)|\}$，下界为$\max\{d(G), d(H)\}$ .这两个界限是紧的一个无限族的图。进一步，我们证明了，如果$H$是二分的，那么$d_t(G \cart H)$是有界的下面由$2\min\{d_t(G),d_t(H)\}$和$d(G \cart H)$是有界的下面由$2\min\{d(G),d_t(H)\}$。这些界给出了超立方体\cite{chen,zel4}的domatic数和全domatic数以及超立方体\cite{har,joh}的控制数和全控制数的许多已知界的简单证明，也给出了Hamming图的新界.我们还得到了$n$维环面$\mathop{\cart}\limits_{i=1}^{n} C_{k…
2021-03-19 math.CO
Strong in-domatic number in digraphs
设$D=(V,A)$是一个有向图，$\mathfrak{S}$是$V(D)$的一个划分.我们称$\mathfrak{S}$是强内支配划分，如果$\mathfrak{S}$中的每个$S$都保持每个不在$S$中的顶点在$S$中至少有一个外邻，即$S$是内支配集，且$D\langle S \rangle$是强连通的.强内域划分的最大元素数称为$D$的强内域数，记为$\mathsf{d}_{s}^{-}(D)$.本文引入了这些概念，并确定了半完全有向图和平面有向图的$\mathsf{d}_{s}^{-}$的值。我们给出了具有强独立划分的有向图的一些结构性质，并给出了$\mathsf{d}_{s}^{-}(D)$的一些界。然后，我们研究了笛卡尔积、合成、线有向图等相关有向图中的这一概念。此外，我们还刻画了强自内临界有向图，并给出了两类具有某些性质的强自内临界有向图，其中强自内临界有向图$D$证明：对于$A(D)$中的每个$e$，都有$\mathsf{d}_{s}^{-}(D-e) = \mathsf{d}_{s}^{-}(D) -1 $.
2022-04-04 math.CO
Identifying domatic partitions via graph dynamical systems
Yeditepe University（耶迪特佩大学）
本文通过构造图动力系统，将图的支配集与动力系统作用映射的像一一对应，并从周期轨道中提取domatic-2-划分，进而扩展至自由半群作用以确定独立支配集和idomatic划分。
2026-09-15 math.CO
The Roman (k,k)-domatic number of a graph
令$k$为正整数。图$G$上的{ \em Roman $k$ -dominating function}是一个标号$f:V (G)\longrightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个标号为0的顶点至少有标号为2的$k$邻居。$G$上的不同罗马$k$ -支配函数的集合$\{f_1,f_2,\ldots,f_d\}$具有如下性质：对于每个$v\in V(G)$，$\sum_{i=1}^df_i(v)\le 2k$称为$G$上的{ \em罗马$(k,k)$ -支配族}。在$G$上的罗马$(k,k)$ -支配族中的函数的最大数目是$G$的{ \em罗马$(k,k)$ -支配数}，用$d_{R}^k(G)$表示。注意罗马数字$(1,1)$ -domatic数$d_{R}^1(G)$是通常的罗马数字$d_{R}(G)$。本文首次研究了图的Roman $(k,k)$ -domatic数，并给出了$d_{R}^k(G)$的精确界.此外，我们还确定了一些图的Roman $(k,k)$ -domatic数.我们的一些结果推广了Sheikholeslami和Reinmann在2010年给出的罗马domatic数的结果。
2020-03-18 math.CO
On the Domatic Game
University of North Carolina Wilmington（北卡罗来纳大学威尔明顿分校）
研究domatic游戏的博弈数，证明其与图的最小度成正比，探讨先手影响及子图变化，并引入得分变体以获得原游戏的界限。
2026-03-13 math.CO
The domatic number game played on graphs
本文提出了基于图不变量的支配数博弈，证明了任意图博弈支配数的上界，并求出树、完全二部图、圈及部分网格图的精确值，同时提出了若干开放问题。
2025-08-14 math.CO
Signed Total Roman Domination and Domatic Numbers: Degree Three and Complete Multipartite Graphs
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究三次图的符号全罗马支配数与其开放包装数、2-元全支配数和符号全支配数的关系，得到紧界和NP完全性结果，并确定完全多部图的精确值。
2026-06-26 math.CO
Det-extremal cubic graphs and the total domatic number
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）
本文证明连通三次图是det-极值的当且仅当其全支配数为1，推广了McCuaig的刻画，并给出非二分情形的最小顶点数界及围长性质。
2026-09-29 math.CO
A Domatic Analogue of $χ$-Bounded Graph Classes and the Gyárfás-Sumner Conjecture
本文提出并研究了图类DOM-有界性的概念，证明了对于禁止诱导子图H的图类，DOM-有界当且仅当H是直径至多为3的树，并给出了星自由图和P4自由图的最优支配数下界。
2026-06-01 math.CO
On the Complexity and Algorithms for the Upper Domatic Number of Graphs
Indian Institute of Technology Patna（巴特那印度理工学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（古瓦哈提印度理工学院）
研究图的上支配数的计算复杂性，证明判定\(D(G)\geq k\)（\(k\)为输入一部分）是NP完全的，给出余图、单圈图、二分图补图、分裂图等图类计算上支配数的精确算法及时间复杂度。
2026-07-29 math.CO
Perfect matching in 3-uniform hypergraphs with large vertex degree
3-一致超图中$n=3k$顶点上的完美匹配是$\frac{n}{3}$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=3k$顶点上的3-一致超图，使得每个顶点至少属于${n-1\choose 2} - {2n/3\choose 2}+1$边，则$H$包含完美匹配.我们给出了一个结构，以表明这一结果是最好的可能。
2012-07-07 cs.DM math.CO
k-tuple total restrained domination and k-tuple total restrained domatic in graphs
令$G$是阶为$n$、大小为$m$的图，令$k\geq 1$是整数。$G$中的$k$ -元组全控制集称为$G$的$k$-元组全约束控制集，如果每个顶点$x\in V(G)-S$至少与$V(G)-S$的$k$顶点相邻. $G$中这类集合的最小顶点数是$G$的$k$ -元组全约束控制数$γ_{\times k,t}^{r}(G)$.对$V(G)$的一个划分，使其所有类都是$G$的$k$ -元组全约束支配集的最大类数称为$G$的$k$ -元组全约束支配数.当$G$是完全图、圈、二部图以及路或圈的补图时，本文首先找到了$γ_{\times k,t}^{r}(G)$.当$G$是一个完全多部图时，我们也将找到这个数的界。当$G$是任意图时，我们将知道图$G$的结构，其中$γ_{\times k,t}^{r}(G)=m$，对于某些$m\geq k+1$，并给出$γ_{\times k,t}^{r}(G)$的上、下界.其次，主要给出了图的$k$ -元组全限制控制数的基本性质和界，最后，当$G$是正则图或任意图时，根据$G$和$\bar{G}$的相似数，给出了补棱柱$G\bar{G}$的$k$ -元组全限制控制数的界.当$G$是循环或路径时，我们计算它。
2011-06-28 math.CO
The Edge-Connectivity of Vertex-Transitive Hypergraphs
本文将 Mader 关于连通顶点传递图具有最大边连通度的经典定理推广到超图，证明连通线性一致顶点传递超图同样最大边连通，并说明线性或一致性条件不可或缺。
2023-09-29 math.CO
Hypergraph Representation via Axis-Aligned Point-Subspace Cover
本文提出用轴对齐仿射子空间覆盖点集来表示 $k$-部一致超图，并基于顶点割刻画 $(d,\ell)$-超图，给出常数维下的多项式时间识别与表示构造算法。
2025-02-12 cs.DM math.CO
On the vertex cover number of 3 uniform hypergraph
给定一个超图H（V;E），如果V中的一个顶点集S的每条边至少有一个顶点在S中，则称S为顶点覆盖。顶点覆盖数是顶点覆盖的最小基数，用t（H）表示。本文证明了对任意3个一致连通超图H（V;E），t（H）≤（2 m +1）/3成立，其中m是边数.此外，等式成立当且仅当H（V;E）是完美匹配的超树。
2018-07-02 math.CO
Ear-Slicing for Matchings in Hypergraphs
我们研究了当一个因子临界图的一个给定的边包含在一个匹配中时，避免了图的一个预定顶点。然后，我们应用这些结果将一个$3$ -正则、$3$ -一致超图的顶点集划分为至多一个三角形（大小为$3$的超边）和边（大小为$2$的超边子集），这与我们的直觉相一致，并为Cornuéjols和Pulleyblank的三角形和边填充提供了新的见解.这种填充的存在性可以被认为是Petersen关于完美匹配定理的一个超图变体，并导致了陆关于图的反因子定理的一个简单证明。
2019-12-11 cs.DM math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
Minimum vertex degree conditions for loose Hamilton cycles in $3$-uniform hypergraphs
研究了$3$ -一致超图的最小顶点度条件，该条件保证了松弛Hamilton圈的存在性。一个松散的哈密尔顿圈是一个生成圈，其中只有连续的边相交，这些交点恰好由一个顶点组成。证明了每一个顶点度最小的$3$ -一致$n$ -顶点（$n$偶）超图$\mathcal{H}$ $δ_1(\mathcal{H})\geq \left(\frac7{16}+o(1)\right)\binom{n}{2}$包含一个松弛Hamilton圈。这个界是渐近最佳可能界。
2016-03-14 math.CO
Connectivity in Hypergraphs
在本文中，我们考虑了超图的两个自然连通性概念：弱连通性和强连通性。本文证明了连通超图的强点连通度是由其弱边连通度所限定的，从而将Whitney的一个定理从图推广到超图。我们发现，虽然确定一个最小的弱顶点割可以在多项式时间内完成，相当于找到一个最小的顶点割在2节的超图的问题，确定一个最小的强顶点割是NP-困难的一般超图。此外，当超图的最大边数不超过3时，求最小强点割的问题仍然是NP-困难的。我们还讨论了超图的强点连通性和最小横截问题之间的关系，证明了存在一类超图，其中一个问题是NP-困难的，而另一个问题可以在多项式时间内解决。
2018-02-02 math.CO
Spanning Euler tours and spanning Euler families in hypergraphs with particular vertex cuts
超图中的欧拉之旅是遍历超图的每条边一次的闭行走，而欧拉族，首先由Bahmanian和Sajna定义，是一个闭行走族，它联合遍历每条边一次，并且不能连接。本文研究了生成欧拉游和生成欧拉族的概念，即遍历超图的每个顶点至少一次的欧拉游（族）。我们研究了超图允许生成欧拉族的充要条件，特别是当超图具有由二度顶点组成的顶点割时。此外，我们证明了顶点割基数至多为2的超图允许生成欧拉环（族）。这个结果使我们能够减少问题的存在性的一个跨越欧拉旅游（这是NP-完全），以及问题的一个跨越欧拉家庭，以较小的超图。
2017-08-26 math.CO
Vertex cover algebras of unimodular hypergraphs
证明了一个超图的所有顶点覆盖代数都是标准分次的当且仅当该超图是幺模的。这对单项式理想的符号幂有有趣的影响。
2007-03-20 math.AC math.CO
Every 4-regular 4-uniform hypergraph has a 2-coloring with a free vertex
本文继续研究超图的$2$ -染色。一个超图是$2$ -可着色的，如果它的顶点是$2$ -可着色的，且没有单色的超边.已知（见J.Amer.Math.Soc.5（1992），217- 229）每个$4$ -均匀$4$ -正则超图是$2$ -可着色的.本文的主要结果是加强了这一结果。为此，我们定义一个超图$H$中的顶点是$H$中的自由顶点，如果我们可以$2$ -color $V(H) \setminus \{v\}$，使得$H$中的每个超边都包含两种颜色的顶点（其中$v$没有颜色）。证明了每一个$4$ -一致$4$ -正则超图都有一个自由顶点.这证明了一个已知的猜想。我们的证明使用一个新的结果不全相等的$3$ -SAT这也证明了本文中，是在其本身的权利感兴趣。
2016-11-27 math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Constructing and sampling partite, $3$-uniform hypergraphs with given degree sequence
该研究证明分部3-均匀超图度序列存在性判定问题一般为NP完全，给出第三类几乎正则情形的多项式算法，并提出基于并行回火的均匀采样方法，该方法可提升小数据集列联表χ²检验的灵敏度。
2023-08-25 cs.DM math.CO
Regularity inheritance in hypergraphs
给出了一种处理超图正则性的新方法。这种方法允许顶点的顶点嵌入到超图的常规分区，并推广到稀疏超图的常规分区。我们还证明了一个相应的稀疏超图正则性引理。
2019-01-17 math.CO
Vertex degree sums for perfect matchings in 3-uniform hypergraphs
在无孤立点的3-图中，确定了保证完美匹配的两个邻顶点的最小度和。更准确地说，假设$H$是一个3-一致超图，其阶$n$足够大并且可被$3$整除。如果$H$不包含孤立顶点，并且对于包含在$H$的某条边中的任意两个顶点$u$和$v$，$deg(u)+ deg(v) > \frac{2}{3}n^2-\frac{8}{3}n+2$，则$H$包含完美匹配.这个界限很紧.
2017-10-13 math.CO
Fractional hypergraph isomorphism and fractional invariants
分数图同构是图同构的整数规划公式的线性松弛。它保持了图的一些不变量，如度序列和公平划分，但不保持其它不变量，如连通度、团数和独立数、色数、顶点和边覆盖数、匹配数、控制数和全控制数。在这项工作中，我们将分数图同构的概念扩展到超图，并给出了另一种表征，类似于那些已知的图之一。利用这个新概念，我们证明了超图的分数填充数、覆盖数、匹配数和截数在分数超图同构下是不变的。因此，分数匹配、顶点和边覆盖、独立性、控制数和全控制数在分数图同构下是不变的。这不是分数色数、团数和团覆盖数的情况。这样，大多数经典的分数参数分类关于他们的分数图同构下的不变性。
2020-08-19 cs.DM math.CO
On the sizes of vertex-$k$-maximal $r$-uniform hypergraphs
设$H=(V,E)$是一个超图，其中$V$是顶点的集合，$E$是$V$的非空子集的集合，称为边。如果$H$的所有边都有相同的基数$r$，则$H$是$r$ -均匀超图;如果$E$由$V$的所有$r$ -子集组成，则$H$是完全$r$ -均匀超图，记为$K_n^r$，其中$n=|V|$。如果$V'\subseteq V$和$E'\subseteq E$，则超图$H'=(V',E')$称为$H=(V,E)$的子超图。一个$r$ -一致超图$H=(V,E)$是顶点- $k$ -极大的，如果$H$的每一个子超图的顶点连通度至多为$k$，但对于任何边$e\in E(K_n^r)\setminus E(H)$，$H+e$至少包含一个顶点连通度至少为$k+1$的子超图.本文首先证明了对于给定的具有$k,r\geq2$和$n\geq k+1$的整数$n,k,r$，每个顶点- $k$ -极大$r$ -阶为$n$的一致超图$H$满足$|E(H)|\geq (^n_r)-(^{n-k}_r)$，并且这个下界是最佳可能的.其次，我们猜想对于足够大的$n$，$n$上的每个顶点- $k$ -极大$r$ -一致超图$H$满足$|E(H)|\leq(^n_r)-(^{n-k}_r)+(\frac{n}{k}-2)(^k_r)$，其中$k,r\geq2$是整数.并对$r>k$情形验证了该猜想。
2018-08-01 math.CO
Cover 3-uniform hypergraphs by vertex-disjoint tight paths
设$H$是一个$n$ -顶点3-一致超图，使得每对顶点至少在$n/3+o(n)$边中.证明了$H$包含两条顶点不相交的紧路，它们的并集覆盖了$H$的顶点集.这里的量2是最佳可能的，度条件是渐近最佳可能的。这个结果也有一个解释为\emph{deficiency problems}，最近介绍了Nenadov，Sudakov和瓦格纳：每一个这样的$H$可以成为哈密尔顿添加最多两个顶点和所有三元组相交。
2022-05-04 math.CO
Spectral moments and characteristic polynomials of vertex expansion hypergraphs of graphs
School of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）
本文通过$s$-倍闭游走刻画图的顶点扩张超图的谱矩，并由此推导其特征多项式。
2026-09-09 math.CO
Perfect Matchings in 4-uniform hypergraphs
4-一致超图中的完美匹配是$\lfloor\frac{n}{4}\rfloor$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=4k$顶点上的一个充分大的4-一致超图，使得每个顶点属于多个${n-1\choose 3} - {3n/4 \choose 3}$边，则$H$包含完美匹配.这个界是紧的，并且解决了H{á}n，Person和Schacht的一个猜想.
2011-02-01 cs.DM math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
Vertex coloring acyclic digraphs and their corresponding hypergraphs
我们考虑了无圈有向图$\Gdag$的顶点着色，使得在$\Gdag$中有共同祖先的两个顶点得到不同的颜色.当为各种遗传数据限定空间以进行有效分析时，这种着色以自然的方式出现。我们讨论了相应的{ \em下色数}，并导出了一个上界作为$D(\Gdag)$、给定顶点的最大后代数和相应超图的退化度的函数。最后，我们确定了一个由$\Gdag$和$D(\Gdag)$的顶点数表示的下色数的渐近紧上界。
2007-06-11 math.CO
Solution to a problem on isolation of cliques in uniform hypergraphs
University of Malta（马耳他大学）
本文解决了超图中团隔离问题，证明了在特定条件下隔离数的上限，并确定了极值结构。
2025-12-31 cs.DM math.CO
Rank of the vertex-edge incidence matrix of $r$-out hypergraphs
我们考虑一个空间的稀疏布尔矩阵的大小$n \times n$，有有限的共同秩在$GF(2)$的概率很高。特别地，对于大的$n$，这样的矩阵具有满秩并且因此是可逆的概率是具有大约$0.2574$的值的正常数。这些矩阵是作为1-out 3-一致超图的点边关联矩阵而产生的。零空间是有限的这一结果可以与基于随机$k$ -一致超图的点边关联矩阵的稀疏布尔矩阵的通常模型的结果相比较。对于后一种模型，预期的协同秩在顶点数$n$、\cite{ACO}、\cite{CFP}中是线性的。对于高阶域，联合秩通常是泊松分布的。
2022-06-05 math.CO
Take-Away Impartial Combinatorial Games on Hypergraphs and Other Related Geometric and Discrete Structures
在超图的拿走游戏中，两个玩家轮流移除超图的顶点和超边。在每个回合中，玩家必须移除一个顶点或一个超边。当玩家选择移除一个顶点时，包含所选顶点的所有超边也会被移除。当一个玩家选择移除一个超边时，只有那个被选择的超边会被移除。去掉最后一个顶点的人赢得比赛。在仅奇一致超图和仅等一致超图上的带离公平组合对策的获胜策略的基础上，本文研究了非奇一致超图和非等一致超图上带离公平组合对策的新的获胜策略。然而，这些既不是奇一致超图，也不是完全一致超图，必须满足特定的给定要求。
2022-03-18 math.CO
Recursive upper bounds for the vertex online Ramsey game with applications to hypergraph Ramsey numbers
Emory University（埃默里大学）
本文研究了超图Ramsey数的递归上界，提出改进的递推关系并应用于超图Ramsey数的上界优化。
2026-05-15 math.CO
Vertex degree sums for matchings in 3-uniform hypergraphs
令$n, s$是正整数，使得$n$足够大，并且$s\le n/3$。设$H$是一个3-一致的阶为$n$的超图.如果$H$不包含孤立的顶点，并且对于包含在$H$的某个边中的任何两个顶点$u$和$v$，有$deg(u)+ deg(v) > 2(s-1)(n-1)$，则$H$包含大小为$s$的匹配。这种度和条件是最好的可能性，并证实了作者的猜想[电子。25（3），2018]，谁证明了案件时，$s= n/3$ .
2019-01-22 math.CO
On the Incidence matrices of hypergraphs
本研究分析超图的边-顶点及顶点-边关联矩阵的秩和零空间，发现k-均匀圈、单位等结构影响零空间，单位收缩保持秩不变，并建立与邻接矩阵特征值的联系。
2024-09-24 math.CO
On proper colorings of hypergraphs
设$\mathcal{H}$是最大顶点度为$Δ$的超图，使得它的每个超边至少包含$δ$顶点.令$k=\lceil\frac{2Δ}δ\rceil$。我们证明了（i）超图$\mathcal{H}$允许点按$k+1$颜色染色. (ii)超图$\mathcal{H}$允许$k$色的正常点染色，如果$δ\ge 3$和$k\ge 3$ .作为这些结果的结果，我们推导出动态着色的颜色数的上界。
2011-11-07 math.CO
The DP color function of joins and vertex-gluing of hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；National Institute of Education, Nanyang Technological University（南洋理工大学国立教育学院）
本文研究超图与完全图的联图、某些超图的顶点粘合的DP色函数，该函数是经典色多项式的扩展，相关结果扩展了Becker等人的研究。
2026-10-12 math.CO
Hypergraph expanders from Cayley graphs
我们提出了一个简单的机制，可以随机化，构造稀疏$3$ -一致超图具有强的扩展性能。这些超图是利用$\mathbb{Z}_2^t$上的Cayley图构造的，其顶点度是顶点数的多对数.它们的扩展性质是从Cayley图出发的，包括图中顶点和边的扩展、骨架图边上随机游动的快速混合、边在大顶点子集上的均匀分布以及几何重叠性质.
2019-06-24 math.CO
Regular subgraphs of uniform hypergraphs
本文证明了：对于任意整数$r\geq 2$，如果$k\geq r+1$和$n$足够大，则不含$r$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -均匀超图$H$至多有$(1+o(1)){{n-1}\choose{k-1}}$边.而且，如果$r\in\{3,4\}$，$r\mid k$和$k,n$都足够大，则不含$r$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -均匀超图的最大边数恰好是${{n-1} \choose {k-1}}$，只有当所有边都含有一个特定的顶点$v$时，才相等.我们也会问一些相关的问题。
2016-04-25 math.CO
Extremal problems on ordered and convex geometric hypergraphs
有序超图是顶点集线性有序的超图，凸几何超图是顶点集循环有序的超图。有序和凸几何图的极值问题在组合几何中的各种问题中有着丰富的应用历史。本文考虑了一致超图的类似极值问题，发现了一个一般的划分现象，它使我们能够确定各种有序和凸几何超图的极值函数的数量级.一个特殊的情况是有序的$n$ -顶点$r$ -图$F$，它由两个不相交的集合$e$和$f$组成，它们的顶点在顺序上交替。本文证明了对所有的$n \geq 2r + 1$，不含$F$的有序$n$ -顶点$r$ -图的最大边数恰为\[ {n \choose r} - {n - r \choose r}.\]。这可以看作是Erdens-Ko-Rado定理的一个有序版本，推广了Capoyleas和Pach以及Aronov-Dujmovie-Morin-Ooms-da Silveira的早期结果。
2018-07-16 math.CO
$p$-Laplace Operators for Oriented Hypergraphs
推广了图的$p$-Laplace算子，以及定向超图的顶点Laplace算子和超边Laplace算子.特别地，对于所有的$p\geq 1$，都为有向超图定义了顶点$p$-拉普拉斯算子和超边$p$-拉普拉斯算子.研究了这些算子的若干谱性质。
2021-06-15 math.CO
Vertex partition of hypergraphs and maximum degenerate subhypergraphs
Matamala在2007年证明了如果$G$是一个简单图，其最大度$Δ\geq 3$不包含$K_{Δ+1}$作为子图，并且$s, t$是正整数使得$s+t \geq Δ$，然后$G$的顶点集允许一个划分$(S,T)$使得$G[S]$是最大阶$(s-1)$-$G$和$G[T]$的退化子图是$G$的$(t-1)$ -退化子图。这个结果推广了Borodin，Bollobás和Manvel，Catlin，Gerencsér和Catlin和Lai的早期结果。在本文中，我们证明了一个超图版本的结果，并将其扩展到变量退化和分区成两个以上的部分，从而扩展了结果Borodin，Kostochka和托夫特。
2018-07-06 math.CO
Perfect matchings in 3-partite 3-uniform hypergraphs
设$H$是一个$3$ -分$3$ -一致超图，即一个$3$ -一致超图，使得每条边与每个划分类相交于恰好一个顶点，每个划分类的大小为$n$。我们确定了$3$ -部$3$ -一致超图中完美匹配的Dirac型顶点度阈值。
2014-10-14 math.CO
A survey on recurrence relations for the independence polynomial of hypergraphs
超图的独立多项式是其独立（顶点）集关于其基数的生成函数。本文旨在讨论独立多项式的几种递推关系，并利用顶点和边的一些运算。进一步证明了单图的递归关系到超图的一个推广，并讨论了其它新的递归关系。
2014-06-11 math.CO
The least H-eigenvalue of adjacency tensor of hypergraphs with cut vertices
设$G$是偶均匀连通超图，且含有割点.则$G$是两个非平凡连通子超图（称为分支）在一个割点处的聚并。令$\mathcal{A}(G)$为$G$的邻接张量。$\mathcal{A}(G)$的最小H特征值是指与实特征向量相关联的$\mathcal{A}(G)$的最小实特征值。本文给出了当$G$的一个分支在一个顶点上移动到另一个顶点时，$\mathcal{A}(G)$的最小H-特征值的扰动结果，并刻画了在含有一个固定连通超图的超图类中，最小H-特征值最小的超图.
2020-02-18 math.CO
A note on geometric 3-hypergraphs
本文证明了关于几何超图的几个Turán型结果。2）3-空间中没有两条不相交边的$n$-顶点几何3-超图至多有$O(n^2)$边。这些结果支持了Dey和Pach以及Akiyama和Alon提出的两个假设。
2011-11-09 math.CO
Non-intersecting Ryser hypergraphs
Ryser的一个著名猜想指出，每个$r$ -部超图的顶点覆盖数至多为匹配数的$r - 1$倍.近年来，满足这个限制的超图，称为$r$ -Ryser超图，得到了广泛的研究。最近Haxell，Narins和Szabó证明了所有具有匹配数$ν> 1$的$3$-Ryser超图本质上是通过取相交$3$ -Ryser超图的$ν$不相交副本得到的.阿布Khazneh表明，这样的特点是假的$r = 4$通过计算机生成的例子，$4$ -Ryser超图与$ν= 2$的顶点集不能被划分为两个集，使我们有一个相交的$4$ -Ryser超图的每一个这些部分。在这里，我们构造了新的无限族的$r$ -Ryser超图，对于任何给定的匹配数$ν> 1$，不包含两个顶点不相交相交的$r$ -Ryser子超图.
2019-10-28 math.CO
On tight cycles in hypergraphs
一个紧$k$ -一致$\ell$ -圈，记作$TC_\ell^k$，是一个$k$ -一致超图，其顶点集是$v_0, \cdots, v_{\ell-1}$，所有的边都是$k$ -元组$\{v_i, v_{i+1}, \cdots, v_{i+k-1}\}$，下标模为$\ell$ .受图论中一个经典结果的启发，即每个$n$ -顶点无圈图最多有$n-1$边，Sós和Verstraëte独立地问，对于每个整数$k$，没有任何紧$k$ -均匀圈的$k$ -均匀$n$ -顶点超图是否最多有$\binom{n-1}{k-1}$边。在本文中，我们回答这个问题是否定的。
2017-12-11 math.CO
The number of hypergraphs and colored Hypergraphs with hereditary properties
作为Szemeredi正则引理的一个应用，Erdos-Frankl-Rodl（1986）证明了顶点集{1，2，. n}的n阶图的最大边数是$2^{(1+o(1))ex(n,P)n^2/2}$，其中$ex(n,P)$是无子图的n阶图的最大边数，P. Kohayakawa等人（2003）将其从单调图推广到遗传图，从图推广到3-一致超图.我们将其推广到一般超图。这可能是一个简单的例子，说明如何应用最近超图正则引理的作者。
2007-12-04 math.CO
