On the Domatic Game
University of North Carolina Wilmington（北卡罗来纳大学威尔明顿分校）
研究domatic游戏的博弈数，证明其与图的最小度成正比，探讨先手影响及子图变化，并引入得分变体以获得原游戏的界限。
2026-03-13 math.CO
Det-extremal cubic graphs and the total domatic number
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）
本文证明连通三次图是det-极值的当且仅当其全支配数为1，推广了McCuaig的刻画，并给出非二分情形的最小顶点数界及围长性质。
2026-09-29 math.CO
Vertex-Domatic, Edge-Domatic and Total Domatic Number of Uniform Hypergraphs
E. J. Cockayne和S. T. Hedetniemi引入了图的拓扑数的概念。B. Zelinka将这一概念推广到一致超图。此外，B。Zelinka定义了图的边域数和全边域数的概念。本文研究并证明了关于某些特殊的一致超图的点域数、边域数和全域数的一些命题。
2020-09-06 cs.DM math.CO
Graphs with minimum fractional domatic number
本文刻画了分数控制数为2的图，证明无孤立顶点的图分数控制数为2当且仅当含度为1的顶点或4-圈分量，并猜想大于2时至少为7/3。
2023-10-13 cs.DM math.CO
Identifying domatic partitions via graph dynamical systems
Yeditepe University（耶迪特佩大学）
本文通过构造图动力系统，将图的支配集与动力系统作用映射的像一一对应，并从周期轨道中提取domatic-2-划分，进而扩展至自由半群作用以确定独立支配集和idomatic划分。
2026-09-15 math.CO
Cubic Graphs with Total Domatic Number at Least Two
设$G$是一个图。$G$的全控制集是$G$的顶点的集合$S$，使得每个顶点与$S$中的至少一个顶点相邻。图的全支配数是划分$G$顶点集的全支配集的最大个数。在本文中，我们想刻画全拓扑数至少为2的三次图。
2015-12-15 cs.DM math.CO
A Domatic Analogue of $χ$-Bounded Graph Classes and the Gyárfás-Sumner Conjecture
本文提出并研究了图类DOM-有界性的概念，证明了对于禁止诱导子图H的图类，DOM-有界当且仅当H是直径至多为3的树，并给出了星自由图和P4自由图的最优支配数下界。
2026-06-01 math.CO
The domatic number of regular and almost regular graphs
图$G$的domatic数，记为$dom(G)$，是$G$的不相交顶点集族的最大可能基数，每个顶点集都是$G$的控制集。众所周知，任何不含孤立点的图都有$dom(G) \geq 2$。对于每一个$k$，已知存在最小度至少为$k$且具有$dom(G)=2$的图。本文证明了如果$G$是$k$ -正则的或{ \em almost} $k$ -正则的（“almost”是指对于某个固定的实数$C \geq 1$，最小度是$k$，最大度至多是$Ck$），则不是这样.在这种情况下，我们证明了$dom(G) \geq (1+o_k(1))k/(2\ln k)$。我们还证明了数量级$k/\ln k$不能提高。不能用小于1的常数代替常数2。证明使用所谓的{ \em半随机方法}，这意味着组合对象是通过重复应用概率方法生成的;在我们的情况下，迭代应用Lovász局部引理。
2001-11-24 math.CO
Counting the Number of Domatic Partition of a Graph
本文引入支配划分多项式 $DP(G,x)$ 来计数图的支配划分，并基于弱 2-着色数为树设计了二次时间计算算法，同时给出了路径和某些图乘积上的具体结果。
2024-06-27 cs.DM math.CO
On the Complexity and Algorithms for the Upper Domatic Number of Graphs
Indian Institute of Technology Patna（巴特那印度理工学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（古瓦哈提印度理工学院）
研究图的上支配数的计算复杂性，证明判定\(D(G)\geq k\)（\(k\)为输入一部分）是NP完全的，给出余图、单圈图、二分图补图、分裂图等图类计算上支配数的精确算法及时间复杂度。
2026-07-29 math.CO
Signed Total Roman Domination and Domatic Numbers: Degree Three and Complete Multipartite Graphs
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究三次图的符号全罗马支配数与其开放包装数、2-元全支配数和符号全支配数的关系，得到紧界和NP完全性结果，并确定完全多部图的精确值。
2026-06-26 math.CO
k-Tuple Restrained Domination in Graphs
对$k \ge 1$为整数，一个最小度至少为~ $k-1$的图$G$的顶点集$S$是$G$的$k$ -元组控制集，如果$S$的每个顶点至少与$S$中的$k-1$顶点相邻，且$V(G) \setminus S$的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻;也就是说，对于$G$的每个顶点$v$，都有$|N_G[v] \cap S| \ge k$，其中$N_G[v]$表示$v$的闭合邻域，它由$v$和$v$的所有邻居组成。$G$的$k$ -元组约束控制集是$G$的$k$ -元组控制集$S$，其附加性质是$S$之外的每个顶点至少具有$S$之外的$k$邻居. $G$的$k$ -元组约束控制集的最小基数是$G$的$k$ -元组约束控制数.当$k=1$时，$k$ -元组的限制控制数是已得到充分研究的限制控制数.本文确定了几类图的$k$ -元组限制控制数。建立了一般图的$k$ -元组限制控制数的紧上界.给出了图的$k$ -元组约束支配数的基本性质，它是将$V(G)$划分为$G$的$k$ -元组约束支配集的最大类数.
2018-08-13 math.CO
Measurable domatic partitions
本文研究了紧致Polish群上Schreier图的domatic划分，证明了连续与Baire可测划分的存在性等价于子集拓扑闭包不可数，且Haar可测划分总存在，并推广至描述性图组合背景。
2025-10-14 math.CO math.LO
Coupon-Coloring and total domination in Hamiltonian planar triangulations
我们考虑图的顶点的所谓的券染色，其中每个颜色出现在每个开邻域中，我们的目标是确定这样的染色中的颜色的最大数目。换句话说，每一个色类都是图的全控制集，并且我们研究了图的全域数。我们在每个极大外可平面图中确定了这个参数，并证明了每个Hamilton极大可平面图的domatic数至少为2，部分回答了Goddard和Henning的一个猜想.
2017-08-05 math.CO
Fractional domatic number and minimum degree
本文研究最小度为 d 的图的分数支配数极值，证明其渐近界为 (1-o(1))d/ln d，并针对最小度 2 的连通图证明除 8 个例外图外分数支配数至少为 5/2，同时推广了多个已有结果并给出平面图的相关下界。
2025-08-27 cs.DM math.CO
A note on measure-theoretic domatic partitions
本文证明了在标准概率空间上，每个保测度的$\aleph_0$-正则Borel图均存在$\mu$-可测顶点$\aleph_0$-染色，使得每个顶点在其邻域中可见所有颜色。
2025-10-14 math.CO math.LO
Revisiting $k$-tuple dominating sets with emphasis on small values of $k$
对于任意阶为$n$且度序列为$d_{1}\geq\cdots\geq d_{n}$的图$G$，我们定义双斯莱特数$s\ell_{\times2}(G)$为最小整数$t$使得$t+d_{1}+\cdots+d_{t-e}\geq2n-p$，其中$e$和$p$分别为$G$的端顶点数和倒数第二个顶点数.我们证明了$γ_{\times2}(G)\geq s\ell_{\times2}(G)$，其中$γ_{\times2}(G)$是一个没有孤立点的图$G$的著名的双控制数。我们证明了问题的决定是否平等持有一个给定的图是NP-完全的，即使限制到$4$ -部图。我们还证明了计算$γ_{\times2}(G)$的问题是NP难的，即使是直径为2的相似图。本文给出了关于这两个参数的一些结果，改进和推广了关于图的双重控制的一些结果。本文给出了图的$k$ -元组拓扑数的一个上界，并刻画了达到这个上界的所有图。最后，我们的特点是家庭的所有全图，导致一个开放的问题的解决方案中给出的Cockayne和Hedetniemi（$1977$）。
2021-10-30 math.CO
On $k$-tuple and $k$-tuple total domination numbers of regular graphs
设$G$是$n$阶连通图，其最小顶点度至少为$k$。如果$G$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻，则$G$中的顶点子集$S$是$k$ -元组全支配集。$G$的$k$ -元组全控制集的最小基数是$G$的$k$ -元组全控制数，记为$γ_{\times k,t}(G)$ . Henning和Yeo在\cite{hen}中证明了，如果$G$是不同于Heawood图的三次图，则$γ_{\times 2, t}(G) \leq \frac{5}{6}n$，并且这个界是尖锐的.类似地，$k$元组支配集是$G$，$V (G)$的顶点的子集$S$，使得对于每个顶点$v$，$|N[v] \cap S| \geq k$，其中$N[v] = \{v\}\cup \{u \in V(G) : uv \in E(G)\}$。$G$的$k$ -元组控制数，记作$γ_{\times k}(G)$，是$G$的$k$ -元组控制集的最小基数.本文给出了$r$ -正则图的$(r-1)$ -元组全控制数的一个上界的简单计算方法。并给出了$r$ -正则图的$r$ -元组控制数的一个上界.此外，我们的方法给出了算法，计算控制集与给定的界限，而以前的方法是存在的。
2018-01-20 math.CO
Partitioning an $S$-packing coloring into broadcast dominating sets
Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；Faculty of Education, University of Maribor（马里博尔大学教育学院）
本文研究打包$k$-控制染色，证明在最小度至少2的连通图中$\u03c7_{\u03c1,3}=\u03c7_{\u03c1}$，并给出路径和圈上的精确值与界，同时推广到$S$-打包$k$-控制染色。
2026-10-05 math.CO
Upper k-tuple total domination in graphs
设$G=(V,E)$是一个单图.对于任意整数$k\geq 1$，如果$V$中的每个顶点在集合中至少有$k$邻居，则称$V$的子集为$G$的$k$ -元组全控制集. $G$的最小$k$ -元组全控制集的最小基数称为$G$的$k$ -元组全控制数。本文引入$G$的上$k$ -元组全控制数的概念，作为$G$的最小$k$ -元组全控制集的最大基数，研究了在几类图上求最大基数的最小$k$ -元组全控制集的问题，以及求一般界和刻画.同时，我们还得到了笛卡尔图和向量积图的上$k$ -元组全控制数的一些结果.
2018-08-13 math.CO
A note on the k-tuple domination number of graphs
在图$G$中，一个顶点支配它自己和它的邻居。如果$D$支配$G$的每个顶点至少$k$次，则称集合$D\subseteq V(G)$是$G$的$k$元组支配集.所有$k$ -元组控制集的最小基数是$G$的$k$ -元组控制数.在本文中，我们提供了该参数的新界限。这些界限中的一些推广了$k=2$情况下给出的其他界限。此外，我们改进了$k$ -元组控制数的两个著名下界。
2022-01-07 math.CO
Roman k-tuple domination number of a graph
对于任意整数$k\geq 1$和任意最小度至少为$k-1$的图$G=(V,E)$，如果对于任意具有$f(v)=0$的顶点$v$，至少存在$G$，并且对于任意具有$f(v)\neq 0$的顶点$v$，在其与$f(w)=2$的邻域中至少存在$k-1$顶点，则定义一个函数$f:V\rightarrow \{0,1,2\}$为$k$ -元组控制函数.罗马$k$ -元组控制函数$f$在$G$上的最小权称为图的罗马$k$ -元组控制数，其中$f$的权为$f(V)=\sum_{v\in V}f(v)$ .本文首次研究了图的Roman $k$ -元组控制数，给出了图的Garph、图的Mycieleskian和冠图的Roman $k$ -元组控制数的一些精确界.我们的另一个目标是找到一些已知图的Roman $k$ -元组控制数。我们的一些结果推广了Cockayne等人的结果。在2004年的罗马控制数。
2019-05-01 math.CO
$3$-tuple total domination number of rook's graphs
图$G$的$k$ -元组全控制集（$k$ TDS）是顶点集$S$，其中$G$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻. $k$ TDS的最小尺寸被称为$k$元组全控制数，并且它被表示为$γ_{\times k,t}(G)$。给出了$γ_{\times 3, t}(K_n \Box K_m)$的一个一般公式的构造性证明.
2018-07-21 math.CO
$k$-tuple domination on Kneser graphs
本文研究 Kneser 图的多重支配，计算特定图的 $2$-packing 数与最小 $k$-元组支配集，并刻画支配数为 $k+r$ 及 $K(n,2)$ 的情形。
2024-04-05 math.CO
Tuple domination on graphs with the consecutive-zeros property
$k$ -元组控制问题，对于一个固定的正整数$k$，寻找一个最小的顶点子集，使得图中的每个顶点至少被这个集合中的$k$顶点控制. $k$ -元组控制是NP-困难的，即使是弦图。对于圆弧图类，其复杂性对于$k\geq 2$仍然是开放的。一个$0,1$ -矩阵有连续0的属性（C 0 P）的列，如果有一个置换的行，连续放置0的每一列。由于A. Tucker，其增广邻接矩阵具有列的C 0 P的图是圆弧。在这项工作中，我们研究了图$G$上的$k$ -元组控制问题，其增广邻接矩阵具有列的C 0 P，对于$ 2\leq k\leq |U|+3$，其中$U$是$G$的泛顶点集。从算法的角度来看，这需要线性时间。
2018-12-21 math.CO
k-Tuple_Total_Domination_in_Inflated_Graphs
具有$n(G)$顶点的图$G$的膨胀图$G_{I}$是通过将$G$的度为$d$的每个顶点替换为与完全图$K_{d}$同构的团而从$G$获得的，并且$G$的每条边$(x_{i},x_{j})$被边$(u,v)$替换，使得$u\in X_{i}$、$v\in X_{j}$和$G$的两个不同边被$G_{I}$的非相邻边替换。对于整数$k\geq 1$，$G$的$k$ -元组全控制数$γ_{\times k,t}(G)$是$G$的$k$ -元组全控制集的最小基数，$G$的$k$-元组全控制集是$G$中的一个顶点集，使得$G$中的每个顶点至少与其中的$k$顶点相邻.本文研究了膨胀图中当$k\geq 2$ .首先证明了图$n(G)k\leq γ_{\times k,t}(G_{I})\leq n(G)(k+1)-1$，然后刻画了图$G$的$k$ -元组全控制数是$n(G)k$或$n(G)k+1$ .然后，我们发现这个数字的界限膨胀图$G_I$，当$G$有一个切割边缘$e$或切割顶点$v$，在$k$ -元组的$G-e$或$v$ -$G-v$组件的膨胀图的总控制数方面，分别。最后，我们计算这个数字的膨胀图，已获得的一些已知的图。
2011-05-12 math.CO
Deploying robots with two sensors in $K_{1,6}$-free graphs
设$G$是一个最小度至少为2且没有导出子图同构于$K_{1,6}$的图.我们证明，如果$G$是不同构的八个例外图之一，那么它是可能的分配两个元素的子集$\{1,2,3,4,5\}$的$G$的顶点，在这样的方式，为每个$i\in\{1,2,3,4,5\}$和每个顶点$v\in V(G)$的标签$i$分配给$v$或它的邻居之一。因此，$G$具有至少$5/2$的分数域数。这是出于一个问题，在机器人和推广的结果藤田，山下和龟田谁证明了同样的结论适用于所有$3$ -正则图。
2014-12-04 math.CO
Cartesian product graphs and $k$-tuple total domination
图$G$的$k$ -元组全控制集（$k$ TDS）是顶点的集合$S$，其中$G$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻; $k$ TDS的最小大小记为$γ_{\times k,t}(G)$ .本文给出了笛卡儿积图的一个类Vizing不等式，即当填充数为$γ_{\times k,t}(G) \leq 2kρ(G)$时，图的填充数为$γ_{\times k,t}(G) γ_{\times k,t}(H) \leq 2k γ_{\times k,t}(G \Box H)$.我们还给出了$γ_{\times k,t}(G \Box H)$的（开）包装数的界，并考虑了$γ_{\times k,t}(K_n \Box K_m)$的极值情况，即，Rook图，给出了$γ_{\times 2, t}(K_n \Box K_m)$的一个通式的构造性证明.
2016-10-04 math.CO
Efficient algorithms for tuple domination on co-biconvex graphs and web graphs
图中的一个顶点支配它自己和它的每个相邻顶点。对于一个固定的正整数$k$，\emph{$k$-tuple domination problem}是在给定的图中寻找一个最小的顶点子集，使得每个顶点至少被这个集合中的$k$顶点支配.从计算的角度来看，这个问题是NP难的。它遵循Bui-Xuan等人以前的作品。（2013）和Belmonte等人。（2013）-在具有快速可计算和有界最小宽度的图类中的局部可检查顶点子集问题的上下文中-$k$ -元组支配问题在圆弧图类中在时间$\mathcal{O}(|V(G)|^{6k+4})$中是可解的。在这项工作中，我们开发了更快的算法$k$ -元组支配的co-boconvex图和网络图，这是无与伦比的子类凹圆图，从而圆弧图。一方面，我们提出了一个$\mathcal{O}(n^2)$ -时间算法来解决它的每一个$2\leq k\leq |U|+3$，其中$U$是通用的顶点集和$n$的输入共双凸图的顶点总数。另一方面，Argiroffo等人（2010）已经从多面体的观点开始了对web图上的该问题的研究，仅针对$k=2$和$k=d(G)$的情况，其中$d(G)$等于输入web图$G$的每个顶点的度。我们完成这项研究的网络图从算法的角度来看，通过设计一个线性时间算法的基础上的整数模运算。在这项工作中提出的算法是相互独立的，但都利用循环特性的每个研究的图形类的增广…
2022-06-21 math.CO
On the use of senders for asymmetric tuples of cliques in Ramsey theory
本文针对任意团组构造了信号发送者和决定者工具图，并利用这些工具将该领域的三个经典定理推广至非对称多色 Ramsey 设置。
2024-06-06 math.CO
Golden ratio in graph theory: A survey
本文综述了黄金比例在图论中的出现，回顾了其与生成树数量、拓扑指数、能量、色根、控制根及支配划分数量等主题的相关性。
2024-07-09 math.CO math.HO
On the clique number of a strongly regular graph
利用强正则图的参数确定了其团数的新的上界。这些界限改善了Delsarte界无限多可行参数元组的强正则图，包括无限多参数元组，对应于佩利图。
2016-04-28 math.CO
Comparing the numbers of subforests and subgraph-degree-tuples
本文枚举三对角$(0,1)$-矩阵的行列和，证明其与完全$2\ imes n$网格图的无环子图数量相等，并将此对应关系推广至更广泛的矩阵元素和稀疏模式，进而提出关于二部图无环子图数量与子图度序列数量关系的猜想并加以证明。
2025-10-30 math.CO
Domination for latin square graphs
在组合数学中，一个拉丁方是一个填充有n个不同符号的$n\times n$矩阵，每个符号在每行和每列中只出现一次。与每个拉丁方相关联，我们可以定义一个单图，称为拉丁方图。在这篇文章中，我们计算了这类图的控制数和k-元组全控制数的上下界上界。此外，我们还给出了二元组全控制数的计算公式。
2021-03-04 math.CO
The Smith group of the hypercube
$n$ -立方体图是$0$ s和$1$ s的$n$ -元组的顶点集上的图，当且仅当$n$ -元组恰好在一个分量上不同时，两个顶点由一条边连接。我们计算这个图的Smith群，或者等价地，计算这个图的邻接矩阵的初等因子。
2015-11-11 math.CO
Classification of Finite Highly Regular Vertex-Coloured Graphs
一个着色图是k-超齐次的，如果两个阶至多为k的诱导子图之间的每一个同构都扩张到一个自同构.一个着色图是t-元组正则的，如果一个阶至多为k的集合S中每个顶点的相邻顶点数仅取决于由S导出的子图的同构类型。我们分别对k ≥ 4和l ≥ 5的有限点着色k-超齐次图和有限点着色l-元组正则图进行了分类。我们的定理特别分类有限顶点着色超齐次图，其中超齐次意味着图对所有k同时是k-超齐次的。
2021-02-22 math.CO
Limited packings: related vertex partitions and duality issues
本文研究了图的最小 $k$-有限包装划分问题，给出了树中该参数的精确值与一般图的界限，解决了1998年提出的相关对偶开放问题，并证明计算总有限包装数是 NP-hard 的。
2023-08-31 math.CO
Coloring, location and domination of corona graphs
图$G$的顶点着色是对图$G$的顶点的颜色分配，使得图$G$的每两个邻顶点具有不同的颜色。图的一个与着色有关的性质也是图的顶点的颜色或标号的分配，其中标号的过程是根据一个额外的条件来完成的。一个图$G$的顶点集$S$是$G$中的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与至少一个属于$S$的顶点相邻。$G$的控制参数是指在$G$的顶点上满足某种控制性质和其它条件的图的结构。本文研究了冠图的着色、控制和位置等数学性质。研究了冠图的距离- $k$染色.特别地，通过冠图的距离- $k$色数与其因子的距离- $k$色数之间的关系，得到了冠图的距离-2色数和距离-3色数的紧界.此外，我们还给出了路与任意图的晕的距离- $k$色数的精确值。另一方面，我们得到了冠图的罗马控制数和位置控制数的界。给出了冠图的$k$ -控制数、距离- $k$-控制数、独立控制数、自序数和同序数的封闭公式。
2012-04-03 math.CO
Tuples of homological invariants of edge ideals
本文研究图的边理想，在顶点数固定时完全刻画了由维数、深度和正则度构成的同调不变量三元组的全部可能取值。
2023-09-22 math.AC math.CO
Super Coalition Number in Graphs
Yazd University（亚兹德大学）
研究图中超级联盟划分的超级联盟数$C_s(G)$，利用底层阶数和超级支配数建立界限，分析其与超级支配度关系及计算复杂性，为多种标准图架构提供精确确定，证明其可任意大。
2026-07-28 math.CO
The smallest strictly Neumaier graph and its generalisations
正则图中的正则团是这样的团，使得团外的每个顶点与团内相同正数的顶点相邻。我们继续了A. 20世纪80年代的Neumaier，吸引了当前的兴趣。我们定义Neumaier图为包含正则团的非完全边正则图，严格Neumaier图为非强正则Neumaier图.我们首先证明了Neumaier图及其可行参数元组的一些一般性结果。然后，我们应用这些结果来确定最小的严格Neumaier图，其中有$16$顶点。接下来，我们找到所有严格Neumaier图的参数元组，最多有$24$顶点。最后，我们给出了两个图序列，每个图序列都有$i^{\text{th}}$元素，这两个图序列是一个严格Neumaier图，它包含一个$2^{i}$ -正则团（其中$i$是正整数），并且具有仿射极图的参数作为边-正则图.这就回答了G.格里夫斯和J.库伦。
2018-09-10 math.CO
The interleaved multichromatic number of a graph
对于$k\ge 1$，我们考虑图的节点的交错$k$元组着色，即，分配$k$不同的自然数给每个节点，以这样的方式，由边连接的节点接收的数字是严格交替的关系$<$。如果至少需要$χ_{int}^k(G)$不同的数来提供具有这样的着色的图$G$，则$G$的交错多色数是$χ_{int}^*(G)=\inf_{k\ge 1}χ_{int}^k(G)/k$，并且已知如果$G$是连通的，则由$G$在非循环方向下的简单圈的函数给出[1]。本文给出了这一结果的一个新的证明。与原来的证明不同，新的证明没有对$G$的连通性做任何假设，也没有求助于交织$k$元组着色及其性质的可能应用。
2003-09-23 math.CO
Good Graph Hunting
给定图$H_1, H_2, \dots, H_k$，拉姆齐数$R(H_1, \dots, H_k)$是最小整数$n$，对于该最小整数，在完全图$K_n$的边的任何着色中，颜色$1,2,\dots,k$，存在一些颜色$i$具有$H_i$的单色副本。我们称元组$(H_1, \dots, H_k)$是好的，如果对于$R(H_1, \dots, H_k)$ -色图的边的每一个$k$ -着色，都有一些颜色$i$具有$H_i$的单色副本。如果$k$ -元组$(H, H, \dots, H)$是好的，我们称一个图$H$为$k$-good，如果它对每个$k$都是$k$ -good，我们称它为$H$。Bialostocki和Gyárfás证明了匹配是好的，并询问是否每个非循环$H$都是好的。一个自然的策略表明$P_4$是$k$ -对$k \not = 3$好，而$(P_4, P_5)$是好的。我们开发了一种新的技术，显示一个图形是$2$ -好，我们成功地将其应用于$P_5$，$P_6$，和$P_7$。
2015-08-07 math.CO
On $k$-rainbow domination in middle graphs
设$G$是一个有限简单图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$ .一个函数$f : V(G) \rightarrow \mathcal{P}(\{1, 2, \dotsc, k\})$是$G$上的一个\textit{$k$-rainbow dominating function}，如果对于$f(v)= \emptyset$所针对的每个顶点$v \in V(G)$，它保持$\bigcup_{u \in N(v)}f(u) = \{1, 2, \dotsc, k\}$。$k$ -彩虹支配函数的权重是值$\sum_{v \in V(G)}|f(v)|$。\textit{$k$-rainbow domination number} $γ_{rk}(G)$是$G$上的$k$ -彩虹支配函数的最小权重。本文首次研究了中间图的$k$ -彩虹控制数.定义了中间$k$ -彩虹控制函数的概念，得到了与之相关的一些界，并确定了几类图的中间$3$ -彩虹控制数。我们还提供了上，下界的中间$3$ -彩虹控制数的树的匹配数。此外，我们还确定了路和圈的中间图的$3$ -彩虹拓扑数。
2020-11-17 cs.DM math.CO
On $d$-distance $m$-tuple ($\ell, r$)-domination in graphs
本文研究了$d$ -距离$m$ -元组（$\ell, r$）-控制问题.给定简单无向图$G=(V, E)$和正整数$d, m, \ell$和$r$，子集$V' \subseteq V$被称为$d$ -距离$m$ -元组（$\ell, r$）-支配集，如果它满足以下条件：（i）每个顶点$v \in V$是$d$ -由$V'$中的至少$m$顶点支配的距离，以及（ii）$V$的每个$r$大小子集$U$是$d$ -由$V'$中的至少$\ell$顶点支配的距离。在这里，一个顶点$v$是$d$ -距离由另一个顶点$u$支配意味着$u$和$v$之间的最短路径距离至多是$G$中的$d$。集合$U$是$d$ -由$\ell$顶点的集合支配的距离意味着$d$的并集的大小-$V'$中的$U$的所有顶点的距离邻域至少是$\ell$。$d$ -距离$m$ -元组（$\ell, r$）-支配问题的目标是找到满足上述两个条件的最小尺寸子集$V' \subseteq V$.证明了判定图$G$是否有（i）1-距离$m$ -元组的问题（ii）$d$ -距离$m$ -元组（$\ell, 2$）-对于$d (> 1), m$的每个固定值的支配集，和基数至多为$k$的$\ell$（这里$k$是正整数）是NP-完全的。我们还证明，对于任何$\varepsilon>0$，1-距离$m$元组$(\ell, r)$ -支配问题和$…
2021-04-19 cs.CC cs.DM math.CO
Common neighbours in planar graphs
Università di Torino（都灵大学）
本文研究平面图中不同顶点共同邻居数量的分类问题，提出了一种完整分类方法，解决了平面图 $n$-度序列问题。
2025-11-24 math.CO
Multisymmetric functions on eventually constant cyclic graphs
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究了在最终常数循环图上的多对称函数，通过构造生成多项式并分析其基数，揭示了循环有向图的组合结构。
2026-08-11 math.CO math.RT
Skirting the $n$-tuples
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
研究在汉明度量下寻找最小集合以回避所有 $q$-ary $n$-元组，确定了总支配数的渐进行为。
2026-02-01 math.CO
Approximation algorithms and ratios for multiple domination in graphs
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of the West of England（西英格兰大学）
本文研究图中支配数及两种多重支配数的近似算法，改进了现有结果，证明了多重支配问题可被近似比为ln(Δ+1)+1，且方法简洁自洽。
2026-04-24 math.CO
Resolution of the Kohayakawa-Kreuter conjecture
该研究解决了将Kohayakawa-Kreuter随机图Ramsey阈值猜想归约而来的确定性图分解问题，完整证明了这一著名猜想，同时得到了若干有独立价值的新型图分解结果。
2024-08-20 math.CO
Can the Sierpinski graph be embedded in the Hamming graph?
（广义和扩展的）Sierpinski图S（n，m）和Hamming图具有相同的顶点集（来自集合{0，1，. m-1}。两者的边缘都是（无序的）顶点对。每一组边都由不同的属性定义，因此任何一组边都不包含在另一组边中。我们问是否有一个子图的汉明图同构的谢尔宾斯基图，并表明答案是肯定的。嵌入映射导致许多变化和分歧。其中有一个简单的代数公式的解决方案塔的汉诺难题。
2016-09-21 math.CO
Three-arc graphs: characterization and domination
图的弧是有向边，3-弧是顶点的4元组$(v,u,x,y)$，使得$(v,u,x)$和$(u,x,y)$都是长度为2的路。图$G$的3-弧图被定义为具有$G$的弧的顶点使得两个弧$uv, xy$相邻当且仅当$(v,u,x,y)$是$G$的3-弧。本文给出了3-弧图的一个刻划，并利用图$G$的3-弧图的控制数得到了图$G$的3-弧图的控制数的一个精确上界.
2014-01-02 math.CO
ON $(\triangle, 1)$-GRAPHS
设$G = (V, E)$是一个图，$λ$是非负整数.一个图$G$称为$(λ, 1)$-{\em图}，如果PDMATHABMRFDMATHABMO既不是完全图也不是边空图，PDMATHABMRFDMATHABMO中的每条边恰好属于$λ$三角形，且$G$中每两个不相邻的顶点恰好是$G$中一条两边路的端点.结果是存在无穷多个可行的4元组$(v, d, λ, 1)$，其中$λ\ge 1$。另一方面（这是我们的主要结果），不存在具有$λ\ge 1$的$(v, d, λ, 1)$-图。作为副产品，我们得到了经典友谊定理的推广。
2018-10-12 math.CO
Endomorphisms of The Hamming Graph and Related Graphs
本文确定了Hamming图及其它相关图的所有奇异自同态。汉明图具有顶点$\mathbb{Z}^{m}_n$，其中两个顶点相邻，如果它们的汉明距离是$1$。我们证明了它的奇异自同态是一致的（每个核具有相同的大小），并且它们是由拉丁超立方体诱导的（这基本上决定了奇异自同态的数量）。然而，我们做了同样的，它的补充和一些相关的图，其中汉明距离是允许的$1,...,k$之一，对于一些$1\leq k\leq m-1$。最后，我们考虑相同的情况，其中顶点是$\mathbb{Z}_{n_1}\times\mathbb{Z}_{n_2}\times\cdots \times\mathbb{Z}_{n_m}$中的元组（并非所有$n_i$都相等）。
2016-02-05 math.CO
