Asymptotics of Moore exponent sets
令$n$是正整数，$I$是$[0,n-1]$中整数的$k$ -子集。给定一个$k$元组$A=(α_0, \cdots, α_{k-1})\in \mathbb{F}^k_{q^n}$，令$M_{A,I}$用$0\leq i\leq k-1$和$j\in I$表示矩阵$(α_i^{q^j})$.当$I=\{0,1,\cdots, k-1\}$，$M_{A,I}$被称为摩尔矩阵，它是由E. H.摩尔在1896年。众所周知，摩尔矩阵的行列式等于$0$当且仅当$α_0,\cdots, α_{k-1}$是$\mathbb{F}_q$线性相关的。我们把满足这个性质的$I$称为摩尔指数集。事实上，摩尔指数集等价于有限域上具有最大左和右理想化器的最大秩距离（MRD）码。已知$I=\{0,\cdots, k-1\}$不是唯一的Moore指数集，如Csajbók，Marino，Polverino和第二作者最近发现的（广义）Delsarte-Gabidulin码和MRD码都产生了新的Moore指数集.利用代数几何方法，得到了一个渐近分类结果：对于$q>5$，如果$I$不是等差数列，则存在一个依赖于$I$的整数$N$，使得$I$不是Moore指数集，只要$n>N$是一个整数.
2020-06-04 math.CO
On the number of dot product chains in finite fields and rings
我们探讨Erd \H OS的单位距离问题的变种，涉及从$\mathbb F_q^d$或$\mathbb Z_q^d,$的一个大的有限子集中选择的点对之间的点积，其中$q$是一个奇数素数的幂。具体而言，给定一个大的有限的点集$E$，和一个序列的元素的基域（或环）$(α_1,\ldots,α_k)$，我们给出的条件，保证预期数量的$(k+1)$ -元组的不同点$(x_1,\dots, x_{k+1})\in E^{k+1}$满足$x_j \cdot x_{j+1}=α_j$为每个$1\leq j \leq k$。
2021-09-21 math.CO
Linear forms and complementing sets of integers
令$φ(x_1,\ldots,x_h,y) = u_1x_1 + \cdots + u_hx_h+vy$是具有非零整数系数的线性形式$u_1,\ldots, u_h, v.$令$\mathcal{A} = (A_1,\ldots, A_h)$是有限整数集的$h$ -元组，令$B$是无限整数集。如下定义与形式$φ$和集合\mca \和$B$相关联的表示函数：$$ R^{(φ)}_{\mathcal{A},B}(n) = \text{card}\left( \left\{ (a_1,\ldots, a_h,b) \in A_1 \times \cdots \times A_h \times B: φ(a_1, \ldots , a_h,b ) = n \right\} \right).$$如果该表示函数是常数，则集合$B$是周期性的，并且$B$的周期将根据有限集合$\{ φ(a_1,\ldots,a_h,0): (a_1,\ldots, a_h) \in A_1 \times \cdots \times A_h\}.$的直径而有界
2008-01-02 math.CO math.NT
Trace spectra of simplices in large sets
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of Sydney（悉尼大学）
研究在有限着色或正Banach密度的点集中，单形边矩阵的高阶特征系数（迹的推广）是否必然取遍所有值，证明了除一阶迹外所有系数均可实现。
2026-06-12 math.CO math.DS math.NT
Multiplicative representations of integers and Ramsey's theorem
令$\mathcal{B} = (B_1,\ldots, B_h)$是正整数集合的$h$ -元组。令$g_{\mathcal{B} }(n)$计算$n$以$n = b_1\cdots b_h$形式表示的数量，其中$b_i \in B_i$用于所有$i \in \{1,\ldots, h\}$。证明了$\liminf_{n\rightarrow \infty} g_{\mathcal{B} }(n) \geq 2$蕴涵$\limsup_{n\rightarrow \infty} g_{\mathcal{B} }(n) = \infty$ .
2020-12-16 math.CO math.NT
Large deviations and one-sided scaling limit of randomized multicolor box-ball system
基本的$κ$ -colorbox-ball（BBS）系统是一维格点上的一个可积元胞自动机，其局域态取$\{0,1,\cdots,κ\}$，其中把$0$看作空盒.时间演化由量子群起源的组合规则定义，守恒量的完备集由Young图的$κ$ -元组给出.在随机BBS中，概率分布在$\{0,1,\cdots,κ\}$上独立地填充初始状态中的连续$n$站点，在这些不变的Young图的$κ$ -元组上诱导高度非平凡的概率测度。在最近的一项工作\cite{kuniba2018randomized}，他们的大$n$“平衡形状”已被确定在舒尔多项式的马尔可夫链方法，也通过一个非常不同的方法热力学贝特Anglomerator（TBA）。本文建立了不变Young图行长的大偏差原理。作为一个推论，他们几乎肯定会收敛到平衡的形状在一个指数的速度。我们还改进了TBA分析，并获得了确切的标度形式的空缺，行的长度和列的多重性，表现出非平凡的因子分解在一个参数的专业化。
2019-11-03 math.CO math.PR nlin.CG
Majorization and additive tuples in $\mathbb{Z}_2^n$
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文在 $\mathbb{Z}_2^n$ 中建立了 Lev 定理的类比 majorization 定理，通过压缩论证优化加法表示计数，解决了加法 $k$ 元组计数极值问题，并推广了 Pollard 及 Bollobás-Leader 定理。
2026-09-09 math.CO math.NT
Non-conventional ergodic averages for several commuting actions of an amenable group
设$(X,μ)$是概率空间，$G$是可数顺从群，$(F_n)_n$是$G$中的左Følner序列.本文分析了与$μ$保持动作$T_1$，..的交换元组相关联的非常规遍历平均值\[\frac{1}{|F_n|}\sum_{g \in F_n}\prod_{i=1}^d (f_i\circ T_1^g\cdots T_i^g)\]，$T_d:G\curvearrowright X$和$f_1$，.，$f_d \in L^\infty(μ)$。我们证明了这些平均值总是收敛于$\|\cdot\|_2$，并且当$f_1 = \ldots = f_d = 1_A$为不可忽略的集合$A\subseteq X$时，它们会出现多次递归现象。这证明了Bergelson，McCutcheon和Zhang的一个猜想。这个证明依赖于对满足扩张机制的早期工作的改编。
2014-06-19 math.CO math.DS math.GR
Equivariant cohomology of Grassmannian spanning lines
本研究针对复空间中满足张成维数条件的n元直线组模空间，利用组合形变理论的轨道调和方法，推导其环面等变上同调的商表示形式及环面参数来源。
2024-12-07 math.AG math.CO
Joint distribution of the cokernels of random $p$-adic matrices II
本文刻画 $m\le4$ 时随机 $p$-进矩阵经不同平移后的余核可实现模元组，并证明其联合分布随矩阵阶数趋于无穷而收敛。
2024-01-14 math.CO math.NT
On a conjecture of Hefetz and Keevash on Lagrangians of intersecting hypergraphs and Turán numbers
设$S^r(n)$是$n$顶点上的$r$ -图，其中$A$和$B$分别为$A$和$B$，$r$ -图的边由$1$顶点和$B$顶点的所有$r$ -元组组成，$A$和$B$的大小被选择为使边数最大化.设$M_t^r$是具有$t$两两不相交边的$r$ -图.给定一个$r$ -图$F$和一个正整数$p\geq |V(F)|$，我们定义$F$的{ \em扩展}，记为$H_{p}^{F}$如下：将$F$的顶点记为$v_1,\dots,v_{|V(F)|}$ .添加新顶点$v_{|V(F)|+1},\dots,v_{p}$。对于不包含在$F$的边中的每对顶点$v_i,v_j, 1\le i<j \le p$，我们添加$r-2$新顶点和边$\{v_i,v_j\} \cup B_{ij}$的集合$B_{ij}$，其中$B_{ij}$在所有这样的对$\{i,j\}$上是成对不相交的。Hefetz和Keevash证明了$M_2^r$扩张的图兰数是${1 \over r}n\cdot{{r-1\over r}n \choose r-1}$，对于$r \ge 4$和足够大的$n$。而且，如果$n$足够大，且$G$是一个$n$顶点和${1 \over r}n\cdot{{r-1\over r}n \choose r-1}$边的PDMATHABN-free $r$ -图，则$G$同构于$S^r(n)$ .在本文…
2017-02-02 math.CO
Set System Blowups
本文证明了对大型集合系统中典型 $k$-元组集合进行“膨胀”的性质，并指出向日葵猜想的彩色版本与原版本答案仅相差一个指数因子。
2025-06-01 math.CO
Hilbert polynomials for finitary matroids
本文研究有限性拟阵上交换映射生成的轨道秩增长，证明其最终为多项式，并由此统一恢复 Khovanskii 和集增长定理、经典希尔伯特多项式与 Kolchin 多项式，同时给出微分域及单纯复形 Betti 数增长的新结果。
2024-12-19 math.AC math.CO math.LO
Improved bound for the $k$-variate Elekes--Rónyai theorem
Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文通过引入k元多项式的秩概念，改进Elekes–Rónyai型定理的下界，并将其应用于矩曲线上点组所张成不同d维体积数量的下界估计。
2025-11-06 math.CO
Sidon sets for linear forms
设$φ(x_1,\ldots, x_h) = c_1 x_1 + \cdots + c_h x_h $是域$\mathbf{F}$中的系数的线性形式，并且设$V$是$\mathbf{F}$上的向量空间。$V$的一个非空子集$A$是$φ$集，如果对所有$h$ -元组$(a_1,\ldots, a_h) \in A^h$和$ (a'_1,\ldots, a'_h) \in A^h$，关系$φ(a_1,\ldots, a_h) = φ(a'_1,\ldots, a'_h)$蕴涵$(a_1,\ldots, a_h) = (a'_1,\ldots, a'_h)$ .线性形式$φ$存在无穷Sidon集当且仅当$φ$的系数集有不同的子集和.在具有$φ$ -Sidon集的赋范向量空间中，每个无穷向量序列渐近于一个$φ$ -Sidon向量集。得到了$φ$ -Sidon整数集的$p$ -adic扰动和$φ$ -Sidon整数集增长性的界.
2021-11-11 math.CO math.NT
Multijoints and Factorisation
我们解决了对偶多关节问题，并证明了存在所谓的“factorisations”的任意领域和多关节的$k_j$ -平面。更一般地说，我们推导出一个离散的模拟定理由于在本质上布尔甘和古斯。我们的结果是一个通用的声明，它描述了一个属性的离散楔形产品没有任何明确的参考多关节，并表示如下：假设$k_1 + \ldots + k_d = n$。存在常数$C=C(n)$，使得对于任何字段$\mathbb{F}$和对于任何受支持的函数$S : \mathbb{F}^n \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}$，存在因子分解函数$s_{k_j} : \mathbb{F}^n\times \mathrm{Gr}(k_j, \mathbb{F}^n)\rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}$，使得对于每个$p\in \mathbb{F}^n$和每个平面元组$V_j\in \mathrm{Gr}(k_j, \mathbb{F}^n)$为$$(V_1 \wedge\cdots\wedge V_d)S(p)^d \leq C\prod_{j=1}^d s_{k_j}(p, V_j),$$，并且对于每个$k_j$为$$\sum_{p\in π_j} s(p, e(π_j)) =||S||_d$$-平面$π_j\subset \mathbb{F}^n$，其中$e(π_j…
2022-04-08 math.CA math.CO math.FA
