Towards the classification of integrable differential-difference equations in 2 + 1 dimensions
研究了2+1维单/双离散变量可积微分差分方程的分类问题。我们的方法是基于水动力减少的方法及其推广到色散方程。我们得到了包括中长波和Toda型标量可积方程的一些分类结果。
2013-03-14 nlin.SI
Classification of integrable hydrodynamic chains and generating functions of conservation laws
建立了可积流体动力链分类的新方法。用流体动力约化方法对守恒律母函数进行了分类。N参数族的显式流体动力学约化允许重构相应的流体动力学链。发现了许多新的流体动力链。
2006-03-31 nlin.SI
Symbolic representation and classification of integrable systems
这是一个评论文件最近的结果在微扰对称性的方法在符号表示。
2007-12-12 nlin.SI
On Classification of Integrable Davey-Stewartson Type Equations
本文主要研究可积Davey-Stewartson型方程的分类问题。潜在的可变形的色散系统的列表是通过这样的系统必须由多项式色散拉克斯对产生的要求获得的。基于流体动力学约化方法的微扰方法被用来恢复可积系统及其拉克斯对。有些发现的系统似乎是新的。
2013-02-27 nlin.SI
An algebraic method of classification of S-integrable discrete models
基于代数思想讨论了四元图上可积方程的一种分类方法。我们赋予方程一个李环，并研究了描述由环生成元的多个扩张子所张成的线性空间的维数的函数。对于一般情况，该函数呈指数增长。实例表明，对于可积方程，它增长较慢。我们提出了一个分类方案的基础上，这一观察。
2010-10-27 nlin.SI
On the symmetry classification of integrable chains in 3D. Darboux-integrable reductions and their higher symmetries
本文提出了一种方法，用于识别和分类三维中具有离散和连续变量的可积非线性方程，并揭示了Toda型链的降维结构及其对称性特性。
2025-12-30 nlin.SI
A Classification of Integrable Quasiclassical Deformations of Algebraic Curves
完成了一个描述代数曲线可积变形的方案. Lenard关系被用来描述和分类这些变形的流体动力学类型系统。给出了一致变形协调条件的一般解，并给出了相应的Lenard关系解的表达式。
2006-04-21 nlin.SI
Classification of integrable equations on quad-graphs. The consistency approach
本文给出了四边形图上的离散可积系统的一个分类，即四边形面的面胞分解。可积性的概念奠定了分类的基础是三维的一致性。这个属性产生，除其他功能外，存在的离散零曲率与谱参数。对于所得到的穷举列表中的所有可积系统，找到了所谓的三支形式，从而建立了这些系统的拉格朗日和辛结构，以及与任意图上的Toda型离散系统的联系。这些想法的推广到三维可积系统和量子上下文进行了讨论。
2002-07-10 nlin.SI
Global Results on the Classification of Two-Component Integrable Evolutionary Systems
Ningbo University（宁波大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文推导了(1+1)维奇阶二分量多项式演化系统的可积性充要条件，证明了24种可能的谱类，并完成了3阶和5阶最低阶齐次可积层次的完全分类。
2026-06-25 nlin.SI
On a classification algorithm of the integrable two-dimensional lattices via Lie-Rinehart algebras
本文研究了依赖于一个离散变量和两个连续变量的非线性格的可积分类问题。通过可积性，我们的意思是存在的减少链的双曲方程组的任意高阶可积的达布意义。达布可积性承认一个显着的代数解释：李-莱因哈特代数相关的两个特征方向对应的减少系统的双曲型方程必须是有限维的。讨论了一种基于特征代数性质的分类算法。一些分类结果。
2019-07-29 nlin.SI
On classification of integrable non-evolutionary equations
我们研究偏微分方程的二阶（在时间上），拥有一个层次的无限多个更高的对称性。著名的Boussinesq方程是这类微分多项式环的扩展后的成员。我们发展了微扰对称性的方法在符号表示。应用它对4阶和6阶（空间导数）方程的可积方程进行了分类，并发现了三个新的10阶可积方程。为了证明可积性，我们提供了相应的双哈密顿结构和递归算子。
2006-01-22 nlin.SI
Classification of 3-dimensional integrable scalar discrete equations
我们将所有可积的三维标量离散拟线性方程Q=0分类到三维格的基本立方胞上。一个方程Q=0称为可积的，如果它可以一致地施加在四维格的所有三维基本面上。根据自然的要求下的不变性方程的作用下的完整组的对称性的立方体，我们证明了唯一的非平凡的（非线性）可积方程从这个类是众所周知的dBKP系统。（第2版：对表1（第7页）中的n=2进行了小幅更正。）（版本3：一些小的更正：增加了一个参考，主要陈述更明确。
2007-11-02 nlin.SI
On the classification of scalar evolutionary integrable equations in $2+1$ dimensions
我们考虑$u_t=F(u, w)$形式的发展方程，其中$w=D_x^{-1}D_yu$是非定域性，右侧的$F$是$u$和$w$的导数的多项式.最近的文件\cite{FMN}提供了一个完整的列表，可积三阶方程的这种。在这里，我们扩展到五阶方程的分类。除了已知的Kadomtsev-Petviashvili（KP），Veselov-Novikov（VN）和Harry Dym（HD）方程的例子，以及五阶类似物和修改，我们的列表包含一些显然是新的方程。我们猜想，我们的例子用尽列表的标量多项式可积方程的非局部性$w$。分类程序包括两个步骤。首先，我们分类准线性系统可能（潜在）发生的可积标量发展方程的无色散极限。在此基础上，我们重建的色散项的继承的要求的流体动力学减少的无色散极限的全色散方程。
2010-11-09 nlin.SI
Integrable evolution equations with constant separant
本文给出了带常数分离子的二阶、三阶和五阶可积单场发展方程的分类结果。分类是基于必要的可积性条件，从存在的形式递归算子的可积方程。首次给出了整个无穷必要条件序列的递推公式。大多数分类声明可以在S. I. Svinilupov和V.V. Sokolov，但证据从未发表过。关于五阶方程的结果比以前得到的结果更强。
2013-03-05 nlin.SI
Classification of integrable hydrodynamic chains
利用流体动力学约化方法，我们找到了所有可积的无限（1+1）维位移1的流体动力学型链。构造了一类可积的无限（2+1）维流体动力型链。
2010-03-03 math.AP nlin.SI
On the Classification of Darboux Integrable Chains
研究了$t_{x}(n+1)=f(t(n),t(n+1),t_x(n))$形式的微分差分方程，其中未知数$t=t(n,x)$依赖于$x$，$n$ .如果存在函数$F$，则称该方程是达布可积的（称为$x$ -积分）和$I$（称为$n$ -积分），两个有限数量的变量$x$，$t(n)$，$t(n\pm 1)$，$t(n\pm 2)$，$...$，$t_x(n)$，$t_{xx}(n)$，$...$，使得$D_xF=0$和$DI=I$，其中$D_x$是关于$x$的全微分算子，$D$是移位运算符：$Dp(n)=p(n+1)$。达布可积性的性质是重新制定的特征李代数，给出了一个有效的工具，可积方程的分类。在函数$f$具有特殊形式$f(x,y,z)=z+d(x,y)$的情况下，给出了上述形式的允许非平凡$x$ -积分的方程的完整列表。
2008-06-19 nlin.SI
On the classification of nonlinear integrable three-dimensional chains by means of characteristic Lie algebras
本文基于特征李代数有限维的性质，通过假设多项式$P(λ)=λ^2$将三变量非线性可积链的分类问题简化为求解八个未知函数，最终获得了一个包含新可积链例子的狭窄候选类。
2023-06-26 nlin.SI
Discrete nonlinear hyperbolic equations. Classification of integrable cases
我们考虑四元图上的离散非线性双曲方程，特别是在正方形格上。场与顶点相关联，并且等式Q（x_1，x_2，x_3，x_4）=0涉及一个四边形处的四个场。方程的可积性被理解为三维一致性。后者是一种可能性，始终强加相同类型的方程的所有面的三维立方体。这允许在多维格Z^N上也设置这些方程。我们分类可积方程与复杂的领域x，和Q仿射线性的所有参数。该方法是基于奇异解的分析。
2007-05-11 nlin.SI
Curvature atlas II: geometric classification of integrable rigid-body regimes
本文基于曲率分析，对可积和近可积刚体制度进行几何分类，揭示了惯性比与曲率特征的关系，并提出曲率分类定理。
2025-12-18 nlin.SI
Integrable Möbius invariant evolutionary lattices of second order
我们解决了分类问题的可积格的形式$u_{,t}=f(u_{-2},\dots,u_2)$的线性分式变换组的不变性的附加假设下。所得到的列表包含5个方程，包括3个新的。不同的三浦型替换发现这些方程与已知的多项式格。我们也给出了一般格的一些分类结果。
2016-04-29 nlin.SI
Characteristic Lie Algebras of Integrable Differential-Difference Equations in 3D
本文的目的是发展一个代数方法来解决一个连续变量和两个离散变量的微分差分方程的可积分类问题。作为分类标准，我们提出以下假设。任何可积方程的类型下考虑承认一个无限序列的有限域达布可积约化。将有限域系统的达布可积性形式化为其特征Lie-Rinehart代数的有限维条件。这使得人们可以在所研究的方程的右侧以微分方程的形式导出有效的可积性条件。为了检验这个假设，我们使用已知的可积方程类考虑。在这篇文章中，我们证明了所有已知的例子都有这个属性。
2021-02-15 nlin.SI
Applications of CRACK in the Classification of Integrable Systems
对不同分类问题的研究工作包括：可积向量发展方程的分类、两个向量未知数的NLS系统、一个标量和一个向量未知数的系统、可积Hamilton算子的分类和非局部2+1维方程。所有这些问题导致大型双线性代数系统的解决。在一个扩展的附录概述了计算机代数软件包是用来解决这些系统。
2003-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Classification of integrable vector equations of geometric type
提出了具有较高对称性的几何型迷向向量方程的一个完全分类。新的例子，可积的几何类型的多分量系统和他们的自动Backlund变换被发现。
2019-04-29 math-ph math.DG math.MP
Classification of integrable boundary equations for integrable quad-graph systems
在四元图上的可积系统中，引入了半个菱形十二面体周围的边界相容性，作为立方体周围的三维相容性的伴随概念，作为定义具有边界的四元图系统的可积边界条件的准则.本文将边界方程的概念形式化为四元图系统的边界条件，并给出了一个求解边界一致性的系统方法，从而在Adler-Bobenko-Suris分类中对四元图方程的可积边界方程进行了分类.这依赖于因式分解，首先将四图方程分解为成对的对偶边界方程，然后将菱形十二面体上的一致性分解为两个等价的边界方程。菱形对称方程的方法的推广也被认为是。
2021-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
On a class of 2D integrable lattice equations
本文发展了一种新的方法来分类$$ u_{xy}=f(u, u_x, u_y, \triangle_z u \triangle_{\bar z}u, \triangle_{z\bar z}u), $$形式的可积方程，其中$\triangle_{ z}$和$\triangle_{\bar z}$是前向/后向离散导数。（1）首先要求方程的无色散极限是可积的，即方程的特征簇定义了一个共形结构，该共形结构在每个解上都是Einstein-Weyl。(2)其次，在前一步中选择的候选方程，我们应用达布可积性的测试通过施加适当的截止条件获得的减少。
2020-05-14 nlin.SI
A classification of two dimensional integrable mappings and rational elliptic surfaces
通过研究有理椭圆曲面在纤维空间上的作用，对二维可积映射进行了分类。虽然QRT映射可以限制在每个纤维上，但存在几类交换纤维的可积映射。我们还证明了当广义的Heducen曲面成为指数为m的Heducen曲面时的一个等价条件。
2012-03-15 math.AG math.DS nlin.SI
Classification of Integrable Evolution Equations of the Form $u_t=u_{xxx}+f(t,x,u,u_x,u_{xx})$
利用Mikhailov等人[A. V. Mikhailov，A. B. Shabat和V. V. Sokolov，在V.E. Zakharov（Springer-Verlag，Berlin 1991）]。我们表明，所有这样的方程可以转化为一个可积方程的形式$v_t=v_{xxx}+f(v,v_x,v_{xx})$使用转换$Φ(x,t,u,v,u_x,v_x)=0$，和$u_{xx}$的依赖性可以消除，除了两个方程。
1996-05-17 nlin.SI solv-int
Classification of integrable Vlasov-type equations
将可积Vlasov型方程的分类归结为生成函数的函数方程。这个函数方程的一般解决方案中发现超几何函数。
2008-01-12 hep-th math-ph math.MP
Integrable equations in 2+1-dimensions: deformations of dispersionless limits
本文对2 + 1维三阶可积方程进行了分类，推广了Kadomtsev-Petviashvili，Veselov-Novikov和Harry Dym方程的例子.我们的方法是基于这样的观察，即2 + 1维可积系统的无色散极限具有无穷多个来自所谓的流体动力学约化的多相解。%相反，水动力减少的存在的要求被证明是一个有效的分类标准。在本文中，我们采用了一种新的扰动方法的分类问题。基于流体动力学约化的方法，我们首先对2 + 1维空间中可能作为孤子方程的无色散极限出现的可积拟线性系统进行了分类。为了重建色散变形，我们要求所有的流体动力学减少的无色散限制继承相应的色散对应。这个过程导致一个完整的列表可积三阶方程，其中一些显然是新的。
2009-07-10 nlin.SI
Third Order Integrable Equation Possessing Symplectic Operator Of Degree 9
本文对关于高阶对称的三阶发展方程可积系统进行了分类。应用它，我们认为多项式系统是0-齐次下一个适当的权重的变量与主矩阵$***$具有七阶对称性。发现了一个新的可积方程。给出了这一新的超对称方程的Lax表示和双Hamilton结构。
2014-04-20 nlin.SI
Classification of integrable Hamiltonian hydrodynamic chains associated with Kupershmidt's brackets
基于Haantjes张量为零所提供的可积性必要条件，刻画了一类可积Hamilton流体动力链。我们证明，消失的前几个组件的Haantjes张量已经足够的限制，并允许一个完整的描述相应的哈密顿密度。在每一种情况下，我们都能够明确地构造出守恒律的生成函数，从而建立可积性。
2006-09-22 nlin.AO nlin.SI
Semi-direct sums of Lie algebras and discrete integrable couplings
建立了李代数的半直和与格方程的可积耦合之间的关系，并进一步提出了构造可积耦合的一种切实可行的方法。应用所得到的一般理论的广义户田谱问题产生两类可积耦合的广义户田族格方程。利用李代数的半直和构造可积耦合为可积格方程的完全分类提供了一个很好的信息来源。
2006-03-27 nlin.SI
Classification of Parameter-Dependent Quantum Integrable Models, Their Parameterization, Exact Solution, and Other Properties
研究了一般量子可积哈密顿量在耦合常数下的线性化，并用有限个N × N实对称矩阵表示。耦合依赖的限制导致一个自然的概念的非平凡积分的运动和分类的可积家庭的类型根据这些积分的数量。我们定义的M型族是由N-M个相互交换的非平凡线性耦合算子构成的。从这个定义出发，我们参数化M型算子，即解决交换关系，并获得其特征值和特征向量的精确解。我们表明，我们的参数化覆盖所有类型1，2和3可积模型，并讨论在何种程度上是完整的其他类型。我们还对M型可积系统的能级交叉数给出了强有力的数值观测，并分析了一维哈伯德模型的类型分类。
2011-06-09 cond-mat.other nlin.SI
Classification of integrable polynomial vector evolution equations
考虑了几类具有一个或两个向量未知量的发展方程组。我们还研究了一个矢量和一个标量未知的系统。对于这些类的所有方程具有最简单的较高的对称性列出。
2006-11-18 math-ph math.MP nlin.SI
Classification of integrable quadratic Hamiltonians on e(3)
考虑了刚体动力学中e（3）上的线性Poisson括号。找到了所有具有附加第一次四阶积分的Kowalevski型二次哈密顿量，并列出了这些哈密顿量的量子类似物。
2003-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
Search for CAC-integrable homogeneous quadratic triplets of quad equations and their classification by BT and Lax
我们考虑二维晶格方程定义在一个基本正方形的笛卡尔晶格，并取决于在四边形的角落的变量。对于这样的方程，通常与可积性相关的属性是“多维一致性”（MDC）：应该可以将方程从二维扩展到更高维，以便嵌入的二维晶格方程是相容的。通常使用"Consistency-Around-a-Cube"（CAC）检查兼容性。在这种情况下，通常假设立方体的六个侧面上的方程是相同的（直到晶格参数），但是在Boll \cite{Boll2011}的分类中，这种假设被放宽了。我们在这里提出的结果的搜索和分类的均匀二次三元组的多维一致的晶格方程，允许不同的方程在三个正交的平面（因此三元组），但使用相同的方程在平行的平面上。没有关于对称性或四面体性质的假设。然后将结果按子集/极限性质分组，并通过其贝克隆变换的有效性或等效地通过其拉克斯对的质量（假或不假）进行分析。
2019-03-11 nlin.SI
The \textsc{ABC}-equation revisited: missed integrable cases. Part I: classification and (quasi) integrable structures
Trapeznikov Institute of Control Sciences（特拉佩兹尼科夫控制科学研究所）
本研究重新探讨\textsc{ABC}方程，基于切与余切覆盖理论，发现除已知的$A+B+C=0$情形外，另有10种此前未知的可积结构情形，完成其分类与（拟）可积结构研究的第一部分。
2026-10-16 math-ph math.DG math.MP
Classification of integrable Weingarten surfaces possessing an sl(2)-valued zero curvature representation
本文对孤立子意义下的可积Weingarten曲面进行了分类。其判据是相应的高斯方程具有sl（2）值零曲率表示，且具有不可移除的参数。在一定的限制下，喷流的顺序，答案是由一个三阶常微分方程来管理的功能依赖的主曲率。利用尺度对称性和平移对称性，给出了控制方程的椭圆积分通解。我们表明，当椭圆积分退化到初等函数的情况下，已知的十九世纪geometers。最后，我们刻画了相应的正规同余。
2010-02-04 math.DG nlin.SI
Classification of integrable two-component Hamiltonian systems of hydrodynamic type in 2+1 dimensions
流体动力学类型的哈密顿系统有着广泛的应用，包括流体动力学、Whitham平均过程和Frobenius流形理论。在1+1维中，广义速端图变换对此类系统的可积性的要求意味着可积哈密顿量依赖于一定数量的二元任意函数。相反，在2+1维的可积性的要求的方法的流体动力学减少，这是一个自然的模拟广义速端图变换在更高的维度，导致有限维模空间的可积哈密顿量。本文对二维微分几何Poisson括号中的所有现有类，对流体动力学型的可积两分量Hamilton系统进行了分类，通过椭圆/超几何函数建立了可积Hamilton系统的参数化.我们的方法是基于Godunov型表示的哈密顿系统，并利用一种新的建设Godunov的系统广义超几何函数。
2010-07-22 math.AP nlin.SI
Classification of integrable super-systems using the SsTools environment
提出了一个超对称演化偏微分方程的分类问题，该方程满足非线性和非退化的假设。在均匀性假设|f| = |b| = |D_t| =1/2下，发现了四类非线性耦合玻色子-费米子系统.的Reduce包SsTools，这是用于中间计算的语法，其程序的适用性的超级PDE演算的描述。
2007-02-10 math-ph math.MP nlin.SI
Toward the Classification of Scalar Nonpolynomial Evolution Equations:Polynomiality in Top Three Derivatives
我们证明任意（非多项式）$m\ge 7$阶标量演化方程，在承认[MSS，1991]中引入的正则守恒密度$\ro^{(1)}$、$\ro^{(2)}$和$\ro^{(3)}$的意义上是可积的，我们还在$u_{m-i}$中的函数环上引入了$k\ge m-2$中多项式代数的分次，并证明了可积方程相对于该分级是尺度齐次的。
2009-09-08 nlin.SI
Positive-Entropy Integrable Systems and the Toda Lattice, II
本文构造了l维环面上某些k维环面丛的余切丛上的完全可积凸Hamilton算子。一个中心的作用是发挥了Lax表示的Bogoyavlenskij-Toda晶格。这些系统的分类，直到等能量拓扑共轭，是与分类的阿贝尔群的Anosov toral自同构的拓扑熵函数。
2010-07-15 nlin.CD nlin.SI
Lax Pair for a Novel Two-Dimensional Lattice
在I.T. Habibullin和我们的联合论文提出了三个独立变量的可积方程的分类算法。这种方法是基于存在一个无限集的达布可积约化的要求和特征李-莱因哈特代数的概念。该方法适用于特殊形式的方程$u_{n,xy} = f(u_{n+1},u_n,u_{n-1}, u_{n,x},u_{n,y})$的不同子类的可积情况的分类。在这种方法下，得到了新的可积链。在本文中，我们构造了新的链的拉克斯对。为了构造拉克斯对，我们使用E. V. Ferapontov在论文中提出的方案。我们还研究了链的周期约化。
2021-09-26 nlin.SI
On the classification of discrete Hirota-type equations in 3D
在最近的一系列出版物中，我们提出了一种新的方法来分类的可积微分/差分方程在三维的基础上的要求，即流体动力学减少相应的dispersionless限制是“继承”的色散方程。在本文中，我们扩展到全离散的情况下。我们唯一的限制是初始的无色散方程具有非退化的无色散极限（这是所有已知的Hirota型方程的情况）。基于变形的流体动力学减少的方法，我们分类的离散三维可积Hirota型方程在各种特别有趣的子类。我们的方法可以被看作是一种替代传统的多维一致性方法。
2013-12-05 nlin.SI
On a nonlinear integrable difference equation on the square 3D-inconsistent
本文给出了一个定义在正方形上的非线性偏差分方程，它是由Volterra微分差分方程和修正的Volterra微分差分方程之间的Miura变换得到的。该方程关于两个离散变量的交换是不对称的，并且不满足属于Adler-Bobenko-Suris分类所必需的3D一致性条件。通过构造它的拉克斯对，证明了它的可积性.
2009-04-28 nlin.SI
Integrable homogeneous potentials of degree $-1$ in the plane with small eigenvalues
给出了在$\mathbb{R}^2\setminus \{0\}$上实解析的次$-1$的亚纯可积齐次位势$V$的完全分类.在更一般的情况下，当$V$仅在代数簇的开集上是亚纯的时，我们给出了具有$V'(c)=-c,\; c_1^2+c_2^2\neq 0$和$\hbox{Sp}(\nabla^2 V(c)) \subset\{-1,0,2\}$的达布点$c$的可积势的分类.最后，我们提出了一个猜想的其他特征值和退化达布点的情况下$V'(c)=0$。
2015-04-18 math.DS nlin.SI
A Classification of Hirota-Integrable Supersymmetric Bilinear KdV-Type Equations
LyRIDS, ECE Engineering School, OMNES Education（OMNES教育旗下ECE工程师学院LyRIDS）
本文推广Hirota三孤子判据至超对称情形，证明超对称双线性KdV型方程存在三超孤子解需满足八个可积性条件，并据此完成此类方程的分类，揭示Hietarinta分类在超对称框架下的有效子集。
2026-09-15 nlin.SI quant-ph
Towards a classification of natural bi-hamiltonian systems
对于自然可积系统的构造和分类，我们建议在Darboux-Nijenhuis坐标系中使用一个可分性准则，这个准则可以在没有关于这些坐标系的先验知识的情况下进行检验。
2006-04-05 nlin.SI
Classification of integrable discrete equations of octahedron type
我们使用的一致性方法来分类的离散可积三维方程的八面体型。它们在根格$Q(A_3)$上自然地被处理，并且在多维格$Q(A_N)$上是一致的。我们的列表包括这类最突出的代表，离散KP方程及其Schwarzian（多比率）版本，以及三个进一步的方程。八面体型方程的组合数学和几何解释。特别地，四维Delaunay胞的相容性起源于射影几何的经典Desargues定理。用于分类的主要技术工具是所谓的八面体型方程的三脚架形式。
2010-11-15 math-ph math.DG math.MP
Classification of singularities in the problem of motion of the Kovalevskaya top in a double force field
研究了Kovalevskaya顶在双重力场中的运动问题（A.G. Reyman和M.A. Semenov-Tian-Shansky（无陀螺动量）。它是一个具有三个自由度的完全可积的哈密顿系统，不能简化为具有两个自由度的系统族。研究了积分映射的临界集。描述了临界子系统和分岔图。给出了所有非退化临界点的分类。这些点的集合由平衡点（秩为0的非退化奇点）、奇异周期运动（秩为1的非退化奇点）以及临界双频运动（秩为2的非退化奇点）组成。
2014-08-01 nlin.SI
Symmetry approach to integrability and non-associative algebraic structures
书的第一部分是致力于对称的方法来分类标量可积演化偏微分方程有两个独立的变量。第二部分研究了右端为多项式齐次的发展方程组。这样的系统与结合代数相关联，更一般地，与非结合代数结构相关联，其结构常数由所考虑的系统的系数定义。我们探讨哪些结构对应于多项式可积模型。用几何术语描述了导数中的可积系统多项式。第三部分考虑可积向量同向和异向系统。
2017-11-29 nlin.SI
The Hamiltonian approach in classification and integrability of hydrodynamic chains
建立了可积流体动力链分类的新方法。这就是哈密顿流体动力学约化的方法。同时，这种方法产生明确的哈密顿流体动力学约化的哈密顿流体动力学链。建立了可约Poisson括号的概念。这种方法也适用于非哈密顿流体动力学链。考虑了变形的Benney流体动力链。
2006-03-24 nlin.SI
The (3+1)-dimensional dispersionless integrable hierarchy and nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with the Doubrov-Ferapontov modified heavenly equation
本文针对Doubrov-Ferapontov修正heavenly方程这一(3+1)维无散可积方程，通过其特征函数得到相关hierarchy，构造等价的Lax-Sato方程和Zakharov-Shabat型方程，并利用非线性Riemann-Hilbert问题研究其解。
2025-04-17 nlin.SI
Integrable classes of a family of evolution equations
解决了一类二阶非线性发展方程的对称可积分类问题。由此得到四个非等价的对称可积类，并将结果转化为文献中已知的可积方程。递归算子也给出了所有的对称可积类发现，其中一些是唯一已知的一些典型的类。
2022-12-26 math.AP nlin.SI
