Symbolic representation and classification of integrable systems
Alexander. V. Mikhailov, Vladimir S. Novikov, Jing Ping Wang
这是一个评论文件最近的结果在微扰对称性的方法在符号表示。
This is a review paper of recent results in the perturbative symmetry approach in the symbolic representation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Symbolic-computation study of integrable properties for the (2+1)-dimensional Gardner equation with the two-singular-manifold method
基于Painleve分析的奇异流形方法可以用来研究非线性偏微分方程的许多重要的可积性质，本文将双奇异流形方法应用于具有两个Painleve展开分支的（2+1）维Gardner方程，确定了Hirota双线性型、Backlund变换、拉克斯对和达布变换.基于所得到的拉克斯对，构造了二元达布变换，并通过N次符号计算迭代，得到了N-N-Grammian解.
On the structure of $(2+1)$--dimensional commutative and noncommutative integrable equations
我们发展了符号表示方法，从标量Lax算子导出了$(2+1)$维可积方程族，并研究了它们的整体性质。该方法适用于交换和非交换的情况下，在这个意义上，因变量采取其值在${\mathbb C}$或非交换结合代数。我们证明了这些层次确实是准局部的交换的情况下，由Mikhailov和Yamilov在1998年。我们提出了一个基于符号表示的环扩展。作为例子，我们给出了KP，mKP和Boussinesq方程的非交换版本。
Symbolic Representation and Classification of N=1 Supersymmetric Evolutionary Equations
将符号表示推广到N=1超对称微分多项式环上，证明了该环上的超导数、Frechet导数和超换位子等运算都可以用符号表示进行.利用符号表示，对$λ>0$为任意阶时的标量$λ$ -齐次N=1的具有非零线性项的超对称发展方程进行了分类，并给出了这类可积方程的全面描述.
Symmetry structure of integrable non-evolutionary equations
研究了一类与空间变量为奇数阶的二阶（在时间上）非发展方程有关的两个分量的发展偏微分系统。我们开发的正式对角化方法的符号表示，这使我们能够推导出一套明确的必要条件存在的更高的对称性。利用这些条件，我们对所有这样的齐次可积系统，即具有无穷多个高阶对称性的系统进行了全局分类。
On classification of integrable non-evolutionary equations
我们研究偏微分方程的二阶（在时间上），拥有一个层次的无限多个更高的对称性。著名的Boussinesq方程是这类微分多项式环的扩展后的成员。我们发展了微扰对称性的方法在符号表示。应用它对4阶和6阶（空间导数）方程的可积方程进行了分类，并发现了三个新的10阶可积方程。为了证明可积性，我们提供了相应的双哈密顿结构和递归算子。
Global classification of two-component approximately integrable evolution equations
本文对具有齐次对角线性部分的两分量发展方程进行了整体分类，并承认了无穷多个近似对称。重要的成分是象征性演算的凝胶'fand和Dikii，斯科伦-马勒-莱赫定理，结果丢番图方程的根的单位由F。Beukers和C. J. Smyth的算法。
Classification of integrable discrete Klein-Gordon models
本文将李代数可积性检验应用于四元图上可积Klein-Gordon型方程的分类问题。通过测试的方程列表中包含几个著名的可积模型。找到了一个新的可积例子，并给出了它的高对称性。
Classification of integrable Volterra type lattices on the sphere. Isotropic case
利用对称性方法对球面上的可积迷向向量Volterra格进行了分类。可积格的列表主要由新方程组成。讨论了它们的辛结构和相应的向量NLS型偏微分方程。
On classification of higher-order integrable nonlinear partial differential equations
研究了一类具有多项式非线性项的高阶偏微分方程孤子解的存在性。利用Hirota方法，我们得到了高阶可积系统的分类。
Extension of the Adler-Bobenko-Suris classification of integrable lattice equations
格方程的分类是可积的高维一致性的意义上扩展，允许有向边。我们发现两种情况下，不能通过“容许变换”的晶格方程在现有的分类。
On the classification of fifth-order integrable systems
本文对具有七阶对称性的权为0的五阶可积对称耦合系统进行了分类。得到了两个新的可积系统，并构造了相应的双Hamilton系统。
Towards the classification of integrable differential-difference equations in 2 + 1 dimensions
研究了2+1维单/双离散变量可积微分差分方程的分类问题。我们的方法是基于水动力减少的方法及其推广到色散方程。我们得到了包括中长波和Toda型标量可积方程的一些分类结果。
Classification of integrable hydrodynamic chains and generating functions of conservation laws
建立了可积流体动力链分类的新方法。用流体动力约化方法对守恒律母函数进行了分类。N参数族的显式流体动力学约化允许重构相应的流体动力学链。发现了许多新的流体动力链。
On Classification of Integrable Davey-Stewartson Type Equations
本文主要研究可积Davey-Stewartson型方程的分类问题。潜在的可变形的色散系统的列表是通过这样的系统必须由多项式色散拉克斯对产生的要求获得的。基于流体动力学约化方法的微扰方法被用来恢复可积系统及其拉克斯对。有些发现的系统似乎是新的。
An algebraic method of classification of S-integrable discrete models
基于代数思想讨论了四元图上可积方程的一种分类方法。我们赋予方程一个李环，并研究了描述由环生成元的多个扩张子所张成的线性空间的维数的函数。对于一般情况，该函数呈指数增长。实例表明，对于可积方程，它增长较慢。我们提出了一个分类方案的基础上，这一观察。
On the symmetry classification of integrable chains in 3D. Darboux-integrable reductions and their higher symmetries
本文提出了一种方法，用于识别和分类三维中具有离散和连续变量的可积非线性方程，并揭示了Toda型链的降维结构及其对称性特性。
A Classification of Integrable Quasiclassical Deformations of Algebraic Curves
完成了一个描述代数曲线可积变形的方案. Lenard关系被用来描述和分类这些变形的流体动力学类型系统。给出了一致变形协调条件的一般解，并给出了相应的Lenard关系解的表达式。
Classification of integrable equations on quad-graphs. The consistency approach
本文给出了四边形图上的离散可积系统的一个分类，即四边形面的面胞分解。可积性的概念奠定了分类的基础是三维的一致性。这个属性产生，除其他功能外，存在的离散零曲率与谱参数。对于所得到的穷举列表中的所有可积系统，找到了所谓的三支形式，从而建立了这些系统的拉格朗日和辛结构，以及与任意图上的Toda型离散系统的联系。这些想法的推广到三维可积系统和量子上下文进行了讨论。
Global Results on the Classification of Two-Component Integrable Evolutionary Systems
本文推导了(1+1)维奇阶二分量多项式演化系统的可积性充要条件，证明了24种可能的谱类，并完成了3阶和5阶最低阶齐次可积层次的完全分类。
On a classification algorithm of the integrable two-dimensional lattices via Lie-Rinehart algebras
本文研究了依赖于一个离散变量和两个连续变量的非线性格的可积分类问题。通过可积性，我们的意思是存在的减少链的双曲方程组的任意高阶可积的达布意义。达布可积性承认一个显着的代数解释：李-莱因哈特代数相关的两个特征方向对应的减少系统的双曲型方程必须是有限维的。讨论了一种基于特征代数性质的分类算法。一些分类结果。
Classification of 3-dimensional integrable scalar discrete equations
我们将所有可积的三维标量离散拟线性方程Q=0分类到三维格的基本立方胞上。一个方程Q=0称为可积的，如果它可以一致地施加在四维格的所有三维基本面上。根据自然的要求下的不变性方程的作用下的完整组的对称性的立方体，我们证明了唯一的非平凡的（非线性）可积方程从这个类是众所周知的dBKP系统。（第2版：对表1（第7页）中的n=2进行了小幅更正。）（版本3：一些小的更正：增加了一个参考，主要陈述更明确。
On the classification of scalar evolutionary integrable equations in $2+1$ dimensions
我们考虑$u_t=F(u, w)$形式的发展方程，其中$w=D_x^{-1}D_yu$是非定域性，右侧的$F$是$u$和$w$的导数的多项式.最近的文件\cite{FMN}提供了一个完整的列表，可积三阶方程的这种。在这里，我们扩展到五阶方程的分类。除了已知的Kadomtsev-Petviashvili（KP），Veselov-Novikov（VN）和Harry Dym（HD）方程的例子，以及五阶类似物和修改，我们的列表包含一些显然是新的方程。我们猜想，我们的例子用尽列表的标量多项式可积方程的非局部性$w$。分类程序包括两个步骤。首先，我们分类准线性系统可能（潜在）发生的可积标量发展方程的无色散极限。在此基础上，我们重建的色散项的继承的要求的流体动力学减少的无色散极限的全色散方程。
Integrable evolution equations with constant separant
本文给出了带常数分离子的二阶、三阶和五阶可积单场发展方程的分类结果。分类是基于必要的可积性条件，从存在的形式递归算子的可积方程。首次给出了整个无穷必要条件序列的递推公式。大多数分类声明可以在S. I. Svinilupov和V.V. Sokolov，但证据从未发表过。关于五阶方程的结果比以前得到的结果更强。
On the Classification of Darboux Integrable Chains
研究了$t_{x}(n+1)=f(t(n),t(n+1),t_x(n))$形式的微分差分方程，其中未知数$t=t(n,x)$依赖于$x$，$n$ .如果存在函数$F$，则称该方程是达布可积的（称为$x$ -积分）和$I$（称为$n$ -积分），两个有限数量的变量$x$，$t(n)$，$t(n\pm 1)$，$t(n\pm 2)$，$...$，$t_x(n)$，$t_{xx}(n)$，$...$，使得$D_xF=0$和$DI=I$，其中$D_x$是关于$x$的全微分算子，$D$是移位运算符：$Dp(n)=p(n+1)$。达布可积性的性质是重新制定的特征李代数，给出了一个有效的工具，可积方程的分类。在函数$f$具有特殊形式$f(x,y,z)=z+d(x,y)$的情况下，给出了上述形式的允许非平凡$x$ -积分的方程的完整列表。
On the classification of nonlinear integrable three-dimensional chains by means of characteristic Lie algebras
本文基于特征李代数有限维的性质，通过假设多项式$P(λ)=λ^2$将三变量非线性可积链的分类问题简化为求解八个未知函数，最终获得了一个包含新可积链例子的狭窄候选类。
Integrability of Nonabelian Differential-Difference Equations: the Symmetry Approach
本文提出基于对称方法的符号形式体系，用于研究自由结合代数上非阿贝尔微分-差分方程的可积性，并完成三类斜对称拟线性方程的分类，发现若干新可积方程。
Classification of integrable hydrodynamic chains
利用流体动力学约化方法，我们找到了所有可积的无限（1+1）维位移1的流体动力学型链。构造了一类可积的无限（2+1）维流体动力型链。
Discrete nonlinear hyperbolic equations. Classification of integrable cases
我们考虑四元图上的离散非线性双曲方程，特别是在正方形格上。场与顶点相关联，并且等式Q（x_1，x_2，x_3，x_4）=0涉及一个四边形处的四个场。方程的可积性被理解为三维一致性。后者是一种可能性，始终强加相同类型的方程的所有面的三维立方体。这允许在多维格Z^N上也设置这些方程。我们分类可积方程与复杂的领域x，和Q仿射线性的所有参数。该方法是基于奇异解的分析。
Curvature atlas II: geometric classification of integrable rigid-body regimes
本文基于曲率分析，对可积和近可积刚体制度进行几何分类，揭示了惯性比与曲率特征的关系，并提出曲率分类定理。
Integrable Möbius invariant evolutionary lattices of second order
我们解决了分类问题的可积格的形式$u_{,t}=f(u_{-2},\dots,u_2)$的线性分式变换组的不变性的附加假设下。所得到的列表包含5个方程，包括3个新的。不同的三浦型替换发现这些方程与已知的多项式格。我们也给出了一般格的一些分类结果。
A Symbolic Algorithm for Computing Recursion Operators of Nonlinear PDEs
递归算子是将非线性偏微分方程的广义对称映射到新的对称的积分微分算子。因此，递归算子的存在保证了偏微分方程有无穷多个高阶对称，这是完全可积性的一个关键特征。完全可积的非线性偏微分方程具有双哈密顿结构和拉克斯对，它们也可以用逆散射变换求解，并允许任何阶的孤子解。给出了（1+1）维非线性偏微分方程多项式递归算子的一种直接符号计算方法。基于守恒密度和广义对称性，由待定系数的标度不变项的线性组合构造了一个候选递归算子。将候选递归算子代入其定义方程，求解待定系数的线性系统。该方法是算法，并在Mathematica中实现。生成的符号包PDERecursionOperator.m可用于测试多项式PDE的完全可积性，这些PDE可写成非线性演化方程。利用PDERecursionOperator.m，得到了数学物理和孤子理论中几个著名的非线性偏微分方程的递推算子.
Characteristic Lie Algebras of Integrable Differential-Difference Equations in 3D
本文的目的是发展一个代数方法来解决一个连续变量和两个离散变量的微分差分方程的可积分类问题。作为分类标准，我们提出以下假设。任何可积方程的类型下考虑承认一个无限序列的有限域达布可积约化。将有限域系统的达布可积性形式化为其特征Lie-Rinehart代数的有限维条件。这使得人们可以在所研究的方程的右侧以微分方程的形式导出有效的可积性条件。为了检验这个假设，我们使用已知的可积方程类考虑。在这篇文章中，我们证明了所有已知的例子都有这个属性。
On a class of 2D integrable lattice equations
本文发展了一种新的方法来分类$$ u_{xy}=f(u, u_x, u_y, \triangle_z u \triangle_{\bar z}u, \triangle_{z\bar z}u), $$形式的可积方程，其中$\triangle_{ z}$和$\triangle_{\bar z}$是前向/后向离散导数。（1）首先要求方程的无色散极限是可积的，即方程的特征簇定义了一个共形结构，该共形结构在每个解上都是Einstein-Weyl。(2)其次，在前一步中选择的候选方程，我们应用达布可积性的测试通过施加适当的截止条件获得的减少。
Applications of CRACK in the Classification of Integrable Systems
对不同分类问题的研究工作包括：可积向量发展方程的分类、两个向量未知数的NLS系统、一个标量和一个向量未知数的系统、可积Hamilton算子的分类和非局部2+1维方程。所有这些问题导致大型双线性代数系统的解决。在一个扩展的附录概述了计算机代数软件包是用来解决这些系统。
Third Order Integrable Equation Possessing Symplectic Operator Of Degree 9
本文对关于高阶对称的三阶发展方程可积系统进行了分类。应用它，我们认为多项式系统是0-齐次下一个适当的权重的变量与主矩阵$***$具有七阶对称性。发现了一个新的可积方程。给出了这一新的超对称方程的Lax表示和双Hamilton结构。
Classification of integrable boundary equations for integrable quad-graph systems
在四元图上的可积系统中，引入了半个菱形十二面体周围的边界相容性，作为立方体周围的三维相容性的伴随概念，作为定义具有边界的四元图系统的可积边界条件的准则.本文将边界方程的概念形式化为四元图系统的边界条件，并给出了一个求解边界一致性的系统方法，从而在Adler-Bobenko-Suris分类中对四元图方程的可积边界方程进行了分类.这依赖于因式分解，首先将四图方程分解为成对的对偶边界方程，然后将菱形十二面体上的一致性分解为两个等价的边界方程。菱形对称方程的方法的推广也被认为是。
Classification of integrable vector equations of geometric type
提出了具有较高对称性的几何型迷向向量方程的一个完全分类。新的例子，可积的几何类型的多分量系统和他们的自动Backlund变换被发现。
Classification of Integrable Evolution Equations of the Form $u_t=u_{xxx}+f(t,x,u,u_x,u_{xx})$
利用Mikhailov等人[A. V. Mikhailov，A. B. Shabat和V. V. Sokolov，在V.E. Zakharov（Springer-Verlag，Berlin 1991）]。我们表明，所有这样的方程可以转化为一个可积方程的形式$v_t=v_{xxx}+f(v,v_x,v_{xx})$使用转换$Φ(x,t,u,v,u_x,v_x)=0$，和$u_{xx}$的依赖性可以消除，除了两个方程。
A classification of two dimensional integrable mappings and rational elliptic surfaces
通过研究有理椭圆曲面在纤维空间上的作用，对二维可积映射进行了分类。虽然QRT映射可以限制在每个纤维上，但存在几类交换纤维的可积映射。我们还证明了当广义的Heducen曲面成为指数为m的Heducen曲面时的一个等价条件。
Search for CAC-integrable homogeneous quadratic triplets of quad equations and their classification by BT and Lax
我们考虑二维晶格方程定义在一个基本正方形的笛卡尔晶格，并取决于在四边形的角落的变量。对于这样的方程，通常与可积性相关的属性是“多维一致性”（MDC）：应该可以将方程从二维扩展到更高维，以便嵌入的二维晶格方程是相容的。通常使用"Consistency-Around-a-Cube"（CAC）检查兼容性。在这种情况下，通常假设立方体的六个侧面上的方程是相同的（直到晶格参数），但是在Boll \cite{Boll2011}的分类中，这种假设被放宽了。我们在这里提出的结果的搜索和分类的均匀二次三元组的多维一致的晶格方程，允许不同的方程在三个正交的平面（因此三元组），但使用相同的方程在平行的平面上。没有关于对称性或四面体性质的假设。然后将结果按子集/极限性质分组，并通过其贝克隆变换的有效性或等效地通过其拉克斯对的质量（假或不假）进行分析。
Classification of integrable Hamiltonian hydrodynamic chains associated with Kupershmidt's brackets
基于Haantjes张量为零所提供的可积性必要条件，刻画了一类可积Hamilton流体动力链。我们证明，消失的前几个组件的Haantjes张量已经足够的限制，并允许一个完整的描述相应的哈密顿密度。在每一种情况下，我们都能够明确地构造出守恒律的生成函数，从而建立可积性。
Classification of integrable Vlasov-type equations
将可积Vlasov型方程的分类归结为生成函数的函数方程。这个函数方程的一般解决方案中发现超几何函数。
Classification of Parameter-Dependent Quantum Integrable Models, Their Parameterization, Exact Solution, and Other Properties
研究了一般量子可积哈密顿量在耦合常数下的线性化，并用有限个N × N实对称矩阵表示。耦合依赖的限制导致一个自然的概念的非平凡积分的运动和分类的可积家庭的类型根据这些积分的数量。我们定义的M型族是由N-M个相互交换的非平凡线性耦合算子构成的。从这个定义出发，我们参数化M型算子，即解决交换关系，并获得其特征值和特征向量的精确解。我们表明，我们的参数化覆盖所有类型1，2和3可积模型，并讨论在何种程度上是完整的其他类型。我们还对M型可积系统的能级交叉数给出了强有力的数值观测，并分析了一维哈伯德模型的类型分类。
Classification of integrable polynomial vector evolution equations
考虑了几类具有一个或两个向量未知量的发展方程组。我们还研究了一个矢量和一个标量未知的系统。对于这些类的所有方程具有最简单的较高的对称性列出。
Classification of integrable quadratic Hamiltonians on e(3)
考虑了刚体动力学中e（3）上的线性Poisson括号。找到了所有具有附加第一次四阶积分的Kowalevski型二次哈密顿量，并列出了这些哈密顿量的量子类似物。
The \textsc{ABC}-equation revisited: missed integrable cases. Part I: classification and (quasi) integrable structures
本研究重新探讨\textsc{ABC}方程，基于切与余切覆盖理论，发现除已知的$A+B+C=0$情形外，另有10种此前未知的可积结构情形，完成其分类与（拟）可积结构研究的第一部分。
Classification of integrable Weingarten surfaces possessing an sl(2)-valued zero curvature representation
本文对孤立子意义下的可积Weingarten曲面进行了分类。其判据是相应的高斯方程具有sl（2）值零曲率表示，且具有不可移除的参数。在一定的限制下，喷流的顺序，答案是由一个三阶常微分方程来管理的功能依赖的主曲率。利用尺度对称性和平移对称性，给出了控制方程的椭圆积分通解。我们表明，当椭圆积分退化到初等函数的情况下，已知的十九世纪geometers。最后，我们刻画了相应的正规同余。
Classification of integrable two-component Hamiltonian systems of hydrodynamic type in 2+1 dimensions
流体动力学类型的哈密顿系统有着广泛的应用，包括流体动力学、Whitham平均过程和Frobenius流形理论。在1+1维中，广义速端图变换对此类系统的可积性的要求意味着可积哈密顿量依赖于一定数量的二元任意函数。相反，在2+1维的可积性的要求的方法的流体动力学减少，这是一个自然的模拟广义速端图变换在更高的维度，导致有限维模空间的可积哈密顿量。本文对二维微分几何Poisson括号中的所有现有类，对流体动力学型的可积两分量Hamilton系统进行了分类，通过椭圆/超几何函数建立了可积Hamilton系统的参数化.我们的方法是基于Godunov型表示的哈密顿系统，并利用一种新的建设Godunov的系统广义超几何函数。
Positive-Entropy Integrable Systems and the Toda Lattice, II
本文构造了l维环面上某些k维环面丛的余切丛上的完全可积凸Hamilton算子。一个中心的作用是发挥了Lax表示的Bogoyavlenskij-Toda晶格。这些系统的分类，直到等能量拓扑共轭，是与分类的阿贝尔群的Anosov toral自同构的拓扑熵函数。
Classification of integrable super-systems using the SsTools environment
提出了一个超对称演化偏微分方程的分类问题，该方程满足非线性和非退化的假设。在均匀性假设|f| = |b| = |D_t| =1/2下，发现了四类非线性耦合玻色子-费米子系统.的Reduce包SsTools，这是用于中间计算的语法，其程序的适用性的超级PDE演算的描述。
Integrable homogeneous potentials of degree $-1$ in the plane with small eigenvalues
给出了在$\mathbb{R}^2\setminus \{0\}$上实解析的次$-1$的亚纯可积齐次位势$V$的完全分类.在更一般的情况下，当$V$仅在代数簇的开集上是亚纯的时，我们给出了具有$V'(c)=-c,\; c_1^2+c_2^2\neq 0$和$\hbox{Sp}(\nabla^2 V(c)) \subset\{-1,0,2\}$的达布点$c$的可积势的分类.最后，我们提出了一个猜想的其他特征值和退化达布点的情况下$V'(c)=0$。
A Classification of Hirota-Integrable Supersymmetric Bilinear KdV-Type Equations
本文推广Hirota三孤子判据至超对称情形，证明超对称双线性KdV型方程存在三超孤子解需满足八个可积性条件，并据此完成此类方程的分类，揭示Hietarinta分类在超对称框架下的有效子集。
Classification of integrable discrete equations of octahedron type
我们使用的一致性方法来分类的离散可积三维方程的八面体型。它们在根格$Q(A_3)$上自然地被处理，并且在多维格$Q(A_N)$上是一致的。我们的列表包括这类最突出的代表，离散KP方程及其Schwarzian（多比率）版本，以及三个进一步的方程。八面体型方程的组合数学和几何解释。特别地，四维Delaunay胞的相容性起源于射影几何的经典Desargues定理。用于分类的主要技术工具是所谓的八面体型方程的三脚架形式。
Perturbative Symmetry Approach for Differential-Difference Equations
本文提出了一种新的方法来求解任意阶发展微分差分方程的可积性问题。它使我们能够产生必要的可积性条件，确定给定方程是否可积，并推进可积方程的分类。本文定义并发展了差分多项式环、差分算子和形式级数的符号表示。为了给出必要的可积性条件，我们引入了一个新的差环的拟局部扩张。它使我们在任意阶可积微分-差分发展方程的分类方面取得了进展。特别是，我们解决了问题的分类可积方程的顺序$(-3,3)$的重要子类的拟线性方程，并产生一个列表的17个方程满足必要的可积性条件。对于列表中的每一个方程，我们都给出了一个可积高阶相关方程的无限族。得到的一些方程是新的。
Integrable classes of a family of evolution equations
解决了一类二阶非线性发展方程的对称可积分类问题。由此得到四个非等价的对称可积类，并将结果转化为文献中已知的可积方程。递归算子也给出了所有的对称可积类发现，其中一些是唯一已知的一些典型的类。
New integrable string-like fields in 1+1 dimensions
将对称性分类方法应用于二维时空中的类弦标量场。当构型空间是三维的和可约的，我们提出了完整的列表系统承认高次多项式对称的第三，第四和第五阶。
Classification of polynomial integrable systems of mixed scalar and vector evolution equations. I
本文对标量和向量混合发展方程的可积系统进行了关于高阶对称性的分类。我们考虑多项式系统是齐次下一个适当的权重的变量。本文讨论了KdV加权、Burgers（或势KdV或修正的KdV）加权、K-Shabat加权和两个陌生的加权。其他权重的情况将在随后的论文中研究。通过对待定系数的分析，利用双线性代数系统的计算机求解程序包，给出了具有三阶或四阶对称性的二阶系统和具有五阶对称性的三阶系统的完整列表。对于所有，但在列表中的几个系统，我们表明，该系统（或至少是一个子系统）承认要么拉克斯表示或线性化变换。Foursov和Olver最近的工作进行了彻底的比较。
Extensions of dark KdV equations: nonhomogeneous classifications, bosonizations of fermionic systems and supersymmetric dark systems
本文以KdV方程为例，将dark方程扩展至非齐次、非线性耦合和分级线性情形，完成了非齐次线性耦合系统的分类，并通过玻色化方法和高维系统分解生成多种dark系统，最终扩展至超对称dark KdV系统并给出完全分类。
Systems of Gibbons-Tsarev type and integrable 3-dimensional models
本文综述了Gibbons-Tsarev型系统在可积多维流体动力学型系统分类中的作用。我们的主要观察结果是Gibbons-Tsarev型系统的普遍性。我们还明确地conconsiderable广泛的一类3维流体动力学型系统对应于最简单的可能Gibbons-Tsarev型系统。
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