Twisted Affine Integrable Hierarchies and Soliton Solutions
利用扭仿射$A_{2r}^{(2)}$李代数系统地构造了一类可积族.时间演化方程的零曲率表示被分类根据其代数结构，并根据其真空解决方案。证明了一类模型同时存在零真空解和常数（非零）真空解。另一类是积分型非局部方程，可分为两个子类，一类是零真空解，另一类是常数非零真空解。真空中的二维规范势起着至关重要的作用，并被证明是扩大的真空参数$v_0$的权力。孤立子解是由顶点算子构造的，对于非零真空解，顶点算子对应于$v_0$描述的形变。
2022-06-04 nlin.SI
Hexagonal Circle Patterns and Integrable Systems. Patterns with Constant Angles
介绍并研究了具有等交角的六角圆图案。证明了它们可用Toda型离散可积系统描述。共形对称模式进行分类。构造了全纯映射$z^c$和$\log z$的圆模式模拟作为特殊的等单径解.本文所研究的圆模式包括Schramm圆模式和正方形网格的组合学模式。
2001-09-04 math.CV nlin.SI
The Hénon-Heiles system as part of an integrable system in five unknowns with three constants of motions
本文构造了一个新的完全可积系统。这个系统是一个实例的主系统的微分方程在$5$未知数有$3$四次运动常数。我们发现通过Painlevé分析的主要平衡的哈密顿量定义的哈密顿量场。因此，这个系统是代数可积的。仔细分析这一制度，就会发现它与著名的埃农-海尔斯制度的一个特例有着密切的理性关系。后者承认渐近解的分数权力$t$和依赖于$3$自由参数。因此，这个系统在广义意义上是代数完全可积的。
2014-01-15 math.AG nlin.SI
A type I defect and new integrable boundary conditions for the coupled nonlinear Schrödinger equation
研究了耦合NLS方程的两个可积系统：可积亏损系统和可积边界系统。关于第一个，我们提出了一个I型缺陷的条件，这是由一个贝克隆变换冻结在缺陷位置。对于由此产生的缺陷系统，我们证明了它的可积性，通过显示存在一个无限的守恒量，并通过实施经典的$r$ -矩阵方法。对于第二个问题，我们通过对亏损条件进行适当的约化，给出了耦合NLS方程的一些新的可积边界条件。我们的新的边界条件，不同于通常的边界条件（如罗宾边界），涉及耦合NLS字段的时间导数，其特征在于由非常数$K(λ)$矩阵。我们证明了我们的新的边界条件的可积性，通过使用Sklyanin的方法。
2022-02-27 nlin.SI
On Totally integrable magnetic billiards on constant curvature surface
研究了常曲率曲面上受恒定磁场影响的凸区域内台球运动。证明了如果台球映射是完全可积的，则其边界曲线必然是圆。这一结果是一个表现的所谓的霍普夫刚性现象，这是最近获得的经典台球常曲率表面。
2012-08-12 math.DG math.DS nlin.SI
Symmetry approach to integrability and non-associative algebraic structures
书的第一部分是致力于对称的方法来分类标量可积演化偏微分方程有两个独立的变量。第二部分研究了右端为多项式齐次的发展方程组。这样的系统与结合代数相关联，更一般地，与非结合代数结构相关联，其结构常数由所考虑的系统的系数定义。我们探讨哪些结构对应于多项式可积模型。用几何术语描述了导数中的可积系统多项式。第三部分考虑可积向量同向和异向系统。
2017-11-29 nlin.SI
On the unification of classical and novel integrable surfaces: I. Differential geometry
记录了一类新的可积曲面。这类O表面包括和推广经典的表面，如等温，恒定平均曲率，最小的，“线性”Weingarten，Guichard和Petot表面和表面的高斯曲率。它表明，O表面的Backlund变换的建设导致在一个自然的方式相关的参数依赖的线性表示。生成了经典伪球面和呼吸伪球面。
2001-04-17 math.DG nlin.SI
Two component integrable systems modelling shallow water waves: the constant vorticity case
本文从 Euler 方程等基本条件出发，通过渐近展开推导出包含常涡度的浅水波近似模型方程，并将其与三个两分量可积系统相关联，揭示了常涡度对浅水波方程的具体影响。
2009-06-03 nlin.PS nlin.SI
Quasi-Frobenius algebras and their integrable N-parametric deformations generated by compatible (N x N)-metrics of constant Riemannian curvature
我们证明了相容的（N × N）-度量束的常数黎曼曲率的描述是等价于一类特殊的可积N-参数变形的拟Frobenius（一般来说，非交换）代数。
2002-09-20 hep-th math-ph math.DG
Macroscopic Diffusive Transport in a Microscopically Integrable Hamiltonian System
我们证明了一个完全可积的经典力学模型，即晶格朗道-Lifshitz经典自旋链，支持扩散自旋输运与有限的扩散常数在易轴制度，而在易平面制度，它显示弹道输运在没有任何已知的相关的本地或准本地运动常数的对称部门的自旋流。这一令人惊讶的发现应该打开的方式对可积的相互作用系统的扩散常数的分析计算和存在的新的准局部经典守恒律超越标准孤子理论的提示。
2013-04-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.SI
Coisotropic deformations of associative algebras and dispersionless integrable hierarchies
本文探讨了无色散可积族理论的代数基础，如无色散KP族和修正KP族以及亏格为零的泛Whitham族。它突出的想法解释这些层次作为方程的各向同性变形的结构常数的某些结合代数。它讨论了结构常数和Hirota的tau函数之间的联系，并表明，在这种方法中，色散Hirota的双线性方程是一种写的结合性条件的结构常数的tau函数。它还提出了一个简单的解释代数几何结构的普遍Whitham方程的亏格为零，由于Krichever。
2006-07-04 math.AC math.SG nlin.SI
Discrete integrable systems and deformations of associative algebras
本文综述了结合代数结构常数的离散变形与离散可积系统之间的相互关系。给出了结合代数的变形理论。由乘法表的元素生成的闭左理想在这个理论中起着核心作用。结构常数的变形由变形驱动代数产生，并由中心方程组控制。证明了许多离散方程如离散Boussinesq方程、离散WDVV方程、离散Schwarzian KP和BKP方程、KP族和BKP族的离散Hirota-Miwa方程都是中心系统的特殊实现。离散可积系统理论与结合代数的离散变形之间的相互作用是互惠的和富有成果的，特别是Menelaus关系（离散Schwarzian KP方程）的解释，KP族的离散Hirota-Miwa方程，作为结合性条件的立方体周围的相容性以及规范等价的概念，例如Menelaus和KP组态之间的规范等价。
2009-07-06 math.RA nlin.SI
Collisional Dynamics of Solitons and Pattern Formation in an Integrable Cross Coupled Nonlinear Schrodinger equation with constant background
本文利用规范变换和达布变换研究具有恒定背景的交叉耦合非线性薛定谔方程，揭示非弹性孤子碰撞、呼吸子及亮暗孤子图样形成，并发现仅调控恒定波场振幅即可获得多种局域激发。
2024-09-28 nlin.PS nlin.SI
Jost solutions and quantum conserved quantities of an integrable derivative nonlinear Schrodinger model
研究了可积导数非线性薛定谔（DNLS）模型量子Jost解的微分和积分关系。利用这类Jost解与DNLS模型基本场算符之间的对易关系，我们明确地构造了该系统的前几个量子守恒量，包括其哈密顿量.结果表明，这种量子哈密顿量具有一种新的耦合常数，它与经典哈密顿量有很大的不同。修正后的耦合常数对DNLS模型的代数Bethe分析和坐标Bethe分析结果的比较起着至关重要的作用。我们还找到了DNLS模型的量子$N$ -孤子态具有正结合能的修正耦合常数的范围。
2003-07-02 cond-mat hep-th nlin.SI
Integrable hydrodynamic equations for initial chiral currents and infinite hydrodynamic chains from WZNW model and string model of WZNW type with $SU(2),$ $SO(3),$ $SP(2),$ $SU(\infty)$, $SO(\infty)$, $SP(\infty)$ constant torsions
WZNW和弦模型被认为是在条款的初始和不变的手征电流假设的内部和外部的扭转一致（anticoincide），他们是结构常数的$SU(n),SO(n),$ $SP(n)$李代数。这些模型是构造流体动力学型可积方程的辅助问题。结果表明，WZNW和弦模型的不变手征电流是可积的$SU(2),$ $SO(3),$ $SP(2)$和$SU(3)$代数的结构常数的常数扭转。第一Casimir算子密度的运动方程以无粘Burgers方程的形式得到。该方程的解通过Lambert函数给出。给出了由WZNW模型和弦模型得到的可积无限流体动力学链的不变手征流形式，并给出了$SU(2)$，$SO(3)$，$SP(2)$和$SU(\infty)$，$SO(\infty)$，$SP(\infty)$常挠率.通过$SU(\infty)$，$SO(\infty),$ $SP(\infty)$代数的对称结构常数，得到了任意Casimir算子密度的运动方程和初始手征流的新的无穷维流体动力学方程.
2014-10-05 hep-th math-ph math.MP
Clusters of bound particles in a quantum integrable many-body system and number theory
我们构造了一维量子可积导数δ函数玻色气体的束缚粒子团簇。我们发现，对于某些特殊的耦合常数，通过将相应Bethe态的准动量取为复动量平面上单个圆上的等距点，可以构造出这种玻色气体的束缚粒子团.有趣的是，上述特殊的耦合常数值与数论中属于Farey序列的某些分数之间存在联系。这种连接导致的衍生δ函数玻色气体的束缚粒子的集群的分类和确定这些集群的各种属性，如它们的大小和它们的稳定性下的变化的耦合常数。
2014-10-25 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Integrable geodesic motion on 3D curved spaces from non-standard quantum deformations
3D空间（一般来说，非常数）曲率和量子变形之间的联系。它示出了如何sl（2）泊松余代数的非标准变形生成一族可积的Hamilton算子，其表示具有非恒定曲率的3D流形上的测地线运动，该曲率是变形参数z的函数。定义在同一变形余代数上的一个不同的Hamilton算子也可以在截面曲率均为常数且等于z的3D黎曼空间和（2+1）维相对论空间上产生一个极大超可积测地运动.这种方法可以推广到任意维度。
2005-08-19 math-ph math.MP math.QA
Long-time asymptotics for the integrable nonlocal nonlinear Schrödinger equation with step-like initial data
研究了可积非局部非线性薛定谔（NNLS）方程\[ iq_{t}(x,t)+q_{xx}(x,t)+2 q^{2}(x,t)\bar{q}(-x,t)=0 \]的Cauchy问题，其中初始数据为：$q(x,0)=q_0(x)$，其中$q_0(x)=o(1)$为$x\to-\infty$，$q_0(x)=A+o(1)$为$x\to\infty$，具有任意的正常数$A>0$.主要目的是研究该问题解的长时间行为。我们表明，渐近有定性不同的形式在四分之一平面的半平面$-\infty<x<\infty$，$t>0$：（i）对于$x<0$，解决方案接近一个缓慢衰减，调制波的Zakharov-Manakov型;（ii）对于$x>0$，解决方案接近"调制常数"。主要的工具是表示的柯西问题的解决方案的相关矩阵黎曼-希尔伯特（RH）问题的解决方案和随之而来的这个RH问题的渐近分析。
2020-04-13 math.AP nlin.SI
Novel curved solitons of integrable (2 +1) dimensional KMN equation
本文得到了可积（2+1）维Kundu Mukherjee Naskar（KMN）方程的唯一精确集块解和拓扑孤子解.这些解有一个不寻常的性质，即它们可以在平面内任意弯曲，这是因为在它们的解析形式中存在空间（x）和时间（t）的任意函数。由于这一特性，该解可用于模拟实际物理实验条件下光孤子束的弯曲、不同类型的波结构。这一新的功能，这是一个罕见的常数系数完全可积方程的属性，出现由于伽利略协方差属性和电流的KMN方程中存在的非线性。
2020-05-29 nlin.PS nlin.SI
Geometries and Symmetries of Soliton equations and Integrable Elliptic equations
本文综述了复半单李代数和有穷级自同构的孤子流和可积椭圆型方程族的系统构造。例如，非线性薛定谔方程、n波方程和σ模型都是孤立子流;从平面到紧致李群的调和映射、从平面到$k$对称空间的本原映射以及空间型中的常中曲率曲面和等温曲面的方程都是可积椭圆系统。本文还综述了（i）利用环群分解构造解，（ii）微分几何中的偏微分方程是孤子方程或椭圆可积系统，（iii）孤子方程与可积椭圆系统的异同。
2002-12-30 math.DG nlin.SI
Discrete, q-difference deformations of associative algebras and integrable systems
研究了一类结合非交换代数结构常数的离散变形和q-差变形。它示出，这些变形是由一个中央系统的离散或q-差分方程，在特定情况下，代表离散和q-差分版本的定向结合方程。它还表明，著名的Hirota-Miwa双线性方程的AKP和BKP的层次描述某些有限维代数的离散变形。
2008-09-11 math.RA nlin.SI
Geometrical optics in nonlinear media and integrable equations
结果表明，对于沿一个轴缓慢变化的非线性介质，由于麦克斯韦方程组的几何光学极限以及介电常数对频率和场的特殊依赖性，导致了无色散的Veselov-Novikov折射率方程。它表明，后者是服从准经典DBAR敷料方法。一个连接之间的几何光学现象的考虑和拟共形映射的平面上。
2004-01-05 nlin.SI physics.class-ph
Quantum deformations of associative algebras and integrable systems
研究了一类结合非交换代数结构常数的量子形变。结果表明，这些变形是由量子中心系统，它具有消失的黎曼曲率张量的几何意义的Christoffel符号识别的结构常数。一个子类的isoassociative量子变形所描述的定向结合方程，特别是，由WDVV方程。证明了一类更广泛的弱（非）结合量子形变也与可积孤子方程有关。特别地，三维和无限维代数的这种变形分别由Boussinesq方程和KP族描述。
2008-04-28 math-ph math.MP math.RA
R-matrix for a geodesic flow associated with a new integrable peakon equation
我们使用的r-矩阵制定显示$N$维空间上的测地线流的可积性与坐标$q_k$，与$k=1,...,N$，配备了co-metric $g^{ij}=e^{-|q_i-q_j|}\big(2-e^{-|q_i-q_j|}\big)$。该流动由可积偏微分方程（pde）$m_t+um_x+3mu_x=0, m=u-α^2u_{xx}$（$\al $是常数）的对称性产生。这个方程--称为Degasperis-Procesi（DP）方程--最近被Degasperis，Holm和Hone证明是完全可积的并且具有峰子解（DHH[2002]）。利用与可积DP方程相关的等谱特征值问题，为测地线动力流找到了一个新的$L$ -矩阵，称为Lax矩阵。利用这个Lax矩阵，我们得到了可积测地线流的$r$ -矩阵.
2023-03-06 nlin.PS nlin.SI
Non-hermitian integrable systems from constant non-invertible solutions of the Yang-Baxter equation
本文利用超对称代数对常数非可逆杨-巴克斯特解进行巴克斯特化，构造出可逆$R$-矩阵，进而得到非厄米可积自旋链哈密顿量，并发现两个新模型。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Continuous-discrete integrable equations and Darboux transformations as deformations of associative algebras
定义并研究了由变形驱动代数生成的一类结合非交换代数的结构常数的变形。这些变形由中央系统（CS）控制。这样的CS研究的情况下，DDA是移位代数。变形的三维代数离散和混合连续离散Boussinesq（BSQ）和WDVV方程的具体例子。它示出的达布变换的理论，至少对于BSQ的情况下，是完全纳入拟议计划的变形。
2008-09-23 math.RA nlin.SI
Long-time asymptotics for the integrable nonlocal focusing nonlinear Schrödinger equation for a family of step-like initial data
研究了可积非局部聚焦非线性薛定谔（NNLS）方程$ iq_{t}(x,t)+q_{xx}(x,t)+2 q^{2}(x,t)\bar{q}(-x,t)=0 $的Cauchy问题，其中初始值为"移位阶跃函数“$χ_R(x)=AH(x-R)$的阶跃形式，其中$H(x)$为Heaviside阶跃函数，$A>0$和$R>0$为任意常数.我们的主要目的是研究该问题解的大PDMATHAMR行为.我们发现，对于$R\in\left(\frac{(2n-1)π}{2A},\frac{(2n+1)π}{2A}\right)$，$n=1,2,\dots$，$(x,t)$平面分裂成$4n+2$部门表现出不同的渐近行为。即，存在解衰减到$0$的$2n+1$扇区，而在其他$2n+1$扇区（与衰减的扇区交替）中，解沿着每条射线接近（不同的）常数$x/t=const$。我们的主要技术工具是表示的柯西问题的解决方案的一个相关的矩阵Riemann-Hilbert问题的解决方案和随后的渐近分析以下的思想的非线性最速下降法。
2019-08-18 math.AP nlin.SI
Classification of Parameter-Dependent Quantum Integrable Models, Their Parameterization, Exact Solution, and Other Properties
研究了一般量子可积哈密顿量在耦合常数下的线性化，并用有限个N × N实对称矩阵表示。耦合依赖的限制导致一个自然的概念的非平凡积分的运动和分类的可积家庭的类型根据这些积分的数量。我们定义的M型族是由N-M个相互交换的非平凡线性耦合算子构成的。从这个定义出发，我们参数化M型算子，即解决交换关系，并获得其特征值和特征向量的精确解。我们表明，我们的参数化覆盖所有类型1，2和3可积模型，并讨论在何种程度上是完整的其他类型。我们还对M型可积系统的能级交叉数给出了强有力的数值观测，并分析了一维哈伯德模型的类型分类。
2011-06-09 cond-mat.other nlin.SI
Lagrangian structures, integrability and chaos for 3D dynamical equations
本文考虑构造三维一阶自治方程作用原理的一般条件。给出了Lotka-Volterra方程的一些可积和不可积情形的结果，并给出了满足Shil 'nikov准则的系统存在奇异吸引子的Lagrange描述，尽管混沌行为或同宿轨道至今尚未得到证实.我们得到的这些系统的欧拉-拉格朗日方程通常呈现"时间重参数化"对称性，尽管根据相关的辛2-形式的核可以找到其他类型的不变性。从拉格朗日的观点，这些系统的哈密顿结构（泊松括号和哈密顿）的制定导致了一种方法，从已知的运动开始，这是适用于一些系统中发现的文献中已知拥有一个常数的运动，找到其他，从而显示其可积性。特别是，我们证明了所谓的ABC系统是完全可积的，如果它拥有一个常数的运动。Pacs编号：45.20.Jj，02.30.Ik，05.45.Ac关键词：拉格朗日，可积系统，混沌，Lotka Volterra
2002-08-26 hep-th nlin.SI
Extension of the integrable, (1+1) Gross-Pitaevskii equation to chaotic behaviour and arbitrary dimensions
将具有厄米特性质的可积（1+1）Gross-Pitaevskii（GP-）方程作为一般复域的一部分，在拉克斯对的sl（2，C）代数中推广到混沌行为.此外，我们还证明了具有任意外部势的GP型方程的守恒量的对合性质。我们将拉克斯对矩阵的方法推广到任意时空维，并从基础代数的结构常数中得出非线性方程的类型。我们也可以从（N-1）维基空间内的循环和到一般SL（n，C）群或子群的流形的映射计算守恒量，只要所得的纤维空间是非平凡同伦类。
2009-06-14 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Integrable and non-integrable structures in Einstein - Maxwell equations with Abelian isometry group $\mathcal{G}_2$
本文研究了具有非零轨道的阿贝尔二维等距群$\mathcal{G}_2$与电磁场具有相同对称性的一类电真空Einstein-Maxwell场（具有宇宙常数）.对于这些领域，我们描述的结构，所谓的"非动力学自由度"的存在，以及存在的宇宙学常数的变化（在一个惊人的相似的方式）的动力学方程和破坏其已知的可积结构。对已知的爱因斯坦-麦克斯韦方程组的简化形式--恩斯特方程组和自对偶Kinnersley方程组在非动力学自由度的存在下进行了修正，并考虑了具有非动力学自由度的场的子类：（I）具有宇宙学常数的真空度规，（II）具有等距群$\mathcal{G}_2$且轨道不允许正交2-曲面的真空时空（非正交传递等距群）和（III）电真空场更一般的电磁场结构比已知的可积的情况下。对于这些类，在对角度量的情况下，场方程可以被简化为唯一的四阶非线性方程的一个实函数$α(x^1,x^2)$的特征面积元素上的等距群$\mathcal{G}_2$的轨道。这些类的解决方案的简单例子。本文指出，如果对于四维或更高维的爱因斯坦场方程的某些二维约化，函数$α(x^1,x^2)$具有"调和"结构，而不是（与其他场变量一起）某些非线性方程的解，这可能表明这些约化的动力学方程对于所有非动力学自由度为零的场可能是完全可积的。
2017-02-20 gr-qc hep-th nlin.SI
$F$-manifolds and integrable systems of hydrodynamic type
研究了结合交换代数的Hertling-Manin条件在流体动力学型可积系统理论中的作用。在这样一个框架中，我们介绍了F-流形的概念，兼容的连接推广的结构引入Manin。
2009-05-28 math-ph math.DG math.MP
Conformally flat submanifolds in spheres and integrable systems
E. Cartan证明了S^{n+1}（n>3）中的共形平坦超曲面至多有两个不同的主曲率，并且局部包络一个单参数的（n-1）-球面族.我们证明了S^4中共形平坦超曲面的Gauss-Codazzi方程是一个孤子方程，并利用孤子理论中的一个Dressing作用构造了这些超曲面的几何Ribaucour变换。我们描述了这些超曲面在S^4中的模及其环群对称性。我们还将这些结果推广到具有平坦法丛和常数重数的（2n-2）-球面中的共形平坦n-浸入。
2008-09-21 math.DG nlin.SI
One class of solutions with two invariant relations for the problem of motion of the Kowalevski top in double constant field
考虑一个刚体，在两个恒定力场（例如引力场和磁场）的叠加中有一个固定点。O.I.Bogoyavlensky（1984）在引入Kowalevski型条件的基础上，推广了Kowalevski的第一积分，并指出了具有两个不变关系的可积情形，当其中一个域为零时，可积情形退化为第一Appelrot类。本文给出了两个不变关系在Jacobi意义下可积的新情形，推广了Appelrot的第二类和第三类。
2008-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable structures of specialized hypergeometric tau functions
奥孔科夫的黎曼球面的双Hurwitz数的生成函数是二维Toda族的超几何τ函数，在Orlov和Scherbin的意义下。通过将两组时间变量中的一组专门化为常数，该tau函数变成格KP层次的tau函数。当这些常数是特定值时，专门的tau函数成为格KP层次的各种约简的解，例如格Gelfand-Dickey层次，Bogoyavlensky-Itoh-Narita格和Ablowitz-Ladik层次。这些减少包含以前未知的可积层次以及。
2021-06-26 hep-th math-ph math.MP
Integrable Systems and Spacetime Dynamics
结果表明，具有负宇宙学常数的三维广义相对论动力学方程可以得到Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）可积族.通过构造新的引力场边界条件，AKNS系统的这种几何化是可能的。这些是不变的渐近对称群的特点是一个无限集的AKNS交换保守电荷。利用$SL(2,\mathbb{R})$共轭类研究了引力位形。在边界条件中包含了圆锥奇点和黑洞解。
2021-10-13 gr-qc hep-th nlin.SI
Algebraic Bethe ansatz for a quantum integrable derivative nonlinear Schrodinger model
我们发现，与微分非线性薛定谔（DNLS）模型相关的量子单值矩阵具有U（2）或U（1，1）对称性，这取决于相关耦合常数的符号.利用量子逆散射方法的一个变形，这是直接适用于场论模型，我们推导出所有可能的交换关系，这种monodromy矩阵的算子值元素。由此得到了DNLS模型中准粒子的产生算符和湮灭算符之间的对易关系，并求出了两体散射的$S$ -矩阵。我们还观察到，对于某些特殊的耦合常数值，量子DNLS模型中能形成孤子态的准粒子数存在一个上界。
2002-06-21 cond-mat hep-th nlin.SI
Bi-Hamiltonian operators, integrable flows of curves using moving frames, and geometric map equations
利用各种移动标架从常曲率流形和李群流形中的非拉伸曲线的群不变流导出双Hamilton算子和相应的多分量孤子方程族.在常曲率的情况下的层次结构由来自平行框架的向量mKdV方程，来自协变常框架的向量势mKdV方程，以及由底层向量mKdV递归算子生成的高阶对应物组成。在李群的情况下，层次结构包括来自左不变框架的向量NLS方程的群不变模拟，以及由递归算子生成的高阶对应物，该递归算子类似于mKdV的平方根。相应的曲线流被发现是由几何非线性偏微分方程，特别是mKdV和群不变的类似物的薛定谔映射。在所有情况下的层次结构也包含变种的向量正弦戈登方程所产生的内核的相应的递归运算符。描述相应曲线流的几何偏微分方程被示出为波图。这些结果的全部细节在两个主要病例中给出：$S^2,S^3\simeq SU(2)$。
2007-04-18 math-ph math.MP nlin.SI
Solitonic Integrable Perturbations of Parafermionic Theories
通过证明与紧李群有关的仿费米子共形场论的一类大质量扰动具有2维和3维的量子守恒密度，建立了它们的量子可积性.这些理论对于连续矢量耦合常数的任何值都是可积的，并且它们通过第一热算子推广了最小仿费米子模型的扰动。这些扰动理论的经典运动方程是非阿贝尔仿射户田方程，它承认（带电）孤子解，其半经典量子化预计将允许识别的精确的S-矩阵的理论。
1997-01-21 hep-th nlin.SI solv-int
Reciprocal transformations for Stackel-related Liouville integrable systems
我们考虑Stäckel变换，也被称为耦合常数变态，在一定条件下，它把一个哈密顿动力系统变成另一个这样的系统，并保持刘维尔可积性。我们证明了运动方程的相应变换是一种特殊形式的互逆变换，并研究了这种变换的性质。这一结果进一步适用于研究的$k$孔变形的Benenti系统或更一般的种子系统。
2006-07-25 math-ph math.MP math.SG
Integrable dissipative structures in the gauge theory of gravity
1+1维引力的Jackiw-Teitelboim规范公式使我们能够将不同的规范固定条件与可积的演化方程族联系起来。我们证明了Zweibein场的方程可以写成一对反应扩散型的时间反演演化方程，允许耗散解。相关拉克斯对的谱参数表现为与$SO(1,1)$规范对称性相关的常值自旋联系。讨论了非紧对称性的自发破缺和不可逆演化。
1997-10-17 gr-qc hep-th nlin.SI
Classical Integrable Super sinh-Gordon equation with defects
在Lagrange形式和Backlund变换下讨论了N=1超sinh-Gordon模型中缺陷的引入.修正的守恒动量和能量构造这种情况下。讨论了不同Backlund孤子解的一些显式例子。在由缺陷分裂的空间内的Lax公式导致了模型的可积性，并由此导致了无穷多个运动常数的存在
2006-04-24 hep-th math-ph math.MP
New reductions of integrable matrix PDEs: $Sp(m)$-invariant systems
我们提出了一种新的类型的减少可积系统的耦合矩阵偏微分方程，这种减少相当于一个矩阵变量的转置另一个乘以一个反对称常数矩阵。通过这种约化，我们得到了一个新的耦合导数mKdV方程的可积系统和一个新的有质量Thirring模型的可积变体，以及已知的系统.我们还讨论了所得系统的可积半离散化，并提出了新的孤子解的连续和半离散系统。作为副产品，Manakov模型（自聚焦矢量NLS方程）的一个新的可积半离散化。
2011-12-29 math-ph math.AP math.MP
Seiberg-Witten curves and double-elliptic integrable systems
一个古老的猜想认为，双椭圆可积系统的交换哈密顿量是由与Seiberg-Witten族的Riemann曲面相关的θ函数构造的，其中模被视为动力学变量，Seiberg-Witten微分提供了前辛结构。我们描述了一些θ常数方程需要证明这个猜想的$N$粒子系统。这些方程提供了另一种方法来获得Seiberg-Witten预势，我们说明了这一点，通过计算微扰的贡献。我们提供的证据表明，解决方案的交换性方程用尽的双椭圆系统及其退化（Calogero和Ruijsenaars系统）。进一步证明了三粒子哈密顿量的泊松交换性背后的θ函数恒等式。
2014-10-02 hep-th math-ph math.MP
Completely Integrable Systems Associated with Classical Root Systems
研究了与经典根系相关的完全可积量子系统的积分。我们回顾了在相应的Weyl群下不变系统的积分，并作为它们的极限，我们构造了足够的非不变系统的积分，其中包括本文首次建立的完全可积系统。我们还提出了一个猜想，即具有足够多积分的量子系统与具有常主符号积分的量子系统是一致的，这些常主符号积分对应于$B_n$ -不变量的齐次生成元.我们审查的条件支持的猜想，并给出一个新的条件，保证它。
2007-04-25 math-ph math.DS math.MP
Planck Constant as Spectral Parameter in Integrable Systems and KZB Equations
通过变形相应的量子${\rm gl}_N$有理$R$ -矩阵，构造了具有$\tilde N$穿孔的特殊有理${\rm gl}_N$ Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程.它有两个参数。第一个的极限使模型变成普通有理KZ方程。另一种是$τ$。在经典力学的水平上，变形参数$τ$允许将先前获得的修改的Gaudin模型扩展到修改的Schlesinger系统。接下来，我们注意到，通用（椭圆）KZB方程的身份遵循一些额外的关系，适当规范化的$R$ -矩阵。这些关系是（标量）椭圆函数恒等式的非交换类似物。最简单的是酉性条件。二次（在$R$矩阵中）关系由非交换的Fay恒等式生成.特别地，人们可以从费伊恒等式导出量子杨-巴克斯特方程。三次关系为KZB方程提供了恒等式，也为经典的$r$ -矩阵提供了二次关系，这些矩阵可以是经典的Yang-Baxter方程的一半。最后讨论了$R$ -矩阵值线性问题，利用这些恒等式给出了${\rm gl}_{\tilde N}$ Calogero-Moser（CM）模型和Painleve方程。光谱参数的作用是量子$R$ -矩阵的普朗克常量。当量子${\rm gl}_N$-$R$ -矩阵是标量（$N=1$）时，线性问题再现了${\rm gl}_{\tilde N}$ CM模型的具有谱参数的Lax矩阵的Krichever不等式.量子CM模…
2014-10-24 hep-th math-ph math.MP
Soliton-like behaviour in non-integrable systems
我们提出了一个在不可积多组分系统中构造鲁棒激发（类孤子）的一般方案。通过鲁棒性，我们指的是以几乎恒定的速度传播并且在几乎没有辐射的情况下干净地相互作用的局部激发。我们实现这一点，通过减少这些复杂系统更熟悉的有效手征场理论，使用微扰技术和Fredholm替代。作为一个具体的平台，我们考虑具有任意相互作用系数的广义多分量非线性薛定谔方程（MNLS）。这种非可积系统简化为非耦合的Korteweg-de Vries（KdV）方程，每个方程对应于系统的每个声速。这种减少，然后使我们能够利用的KdV方程的多孤子的解决方案，这反过来又导致了原来的非可积系统的孤立子的配置文件的建设。我们证明，这种强大的技术导致在任意的非可积系统的最小辐射损失的激发的相干演化。这些构造的非可积系统相干体与可积模型的真孤子非常相似。虽然我们使用无处不在的MNLS系统作为一个平台，我们的研究结果是一个重大的一步，在一般的连续非可积系统建设激发。
2021-01-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
