Picard modular forms and the cohomology of local systems on a Picard modular surface
我们为与酉相似群$\mathrm{GU}(2,1,\mathbb{Q}(\sqrt{-3}))$相关的皮卡模曲面上局部系统的上同调制定了一个详细的推测Eichler-Shimura型公式。该公式基于亏格为3的曲线上的有限域上的点的计数，这些曲线是射影线的循环三重覆盖。假设猜想，我们能够计算Picard模形式空间上的Hecke算子的迹。我们提供了充分的证据为结构公式。一路上，我们证明了关于Frobenius作用于任何亏格的循环三重覆盖的第一上同调群的特征多项式的新结果、Picard模形式空间的维数公式以及局部系统的数值欧拉示性数的公式。
2020-12-14 math.AG math.NT
Families of Picard modular forms and an application to the Bloch-Kato conjecture
本文构造了群$U(2,1)(E)$的一个$p$-adic三维特征簇，其中$E$是二次虚域，$p$在$E$中是惰性的.特征簇参数化Hecke特征系统的空间上的过收敛，局部解析，尖点皮卡模形式的有限斜率。该方法推广了Andreatta-Iovita-Pilloni的方法，即当普通轨迹为空时，对相干自守层进行插值。作为这一构造的应用，我们对$E$的某些Galois特征标重新证明了Bloch-Kato猜想的一个特例，将Bellaiche-Chenevier的结果推广到了正号的情形.
2019-03-15 math.NT
A theta operator on Picard modular forms modulo an inert prime
研究了模惰性素数、模p和p-adic模形式的Picard模曲面的约化问题。我们在这种模形式上构造了一个theta算子，并研究了它的极点及其对Fourier-Jacobi展开式的影响。
2016-07-15 math.AG math.NT
Cusps of Picard modular surfaces
我们确定了极小Picard模曲面的尖点个数。证明还计数尖的其他皮卡德模块表面的算术兴趣。因此，对于每一个N > 0，SU（2，1）中有许多包含N-尖曲面的非均匀算术格的可积类。我们还讨论了一个更高级别的模拟。
2011-07-20 math.GT math.NT
Degeneration of Hodge structures over Picard modular surfaces
研究了Picard模曲面上Hodge结构的变形，并通过Baily-Borel紧化的尖点计算了其退化的权和类型.主要工具是Burgos和Wildeshaus定理。
2017-02-14 math.AG math.NT
Bounding Picard numbers of surfaces using p-adic cohomology
出于应用LDPC（低密度奇偶校验）代数几何码描述的Voloch和Zarzar，我们描述了一个计算过程，建立一个上界的算术或几何皮卡德数的光滑的射影曲面上的有限域，通过计算Frobenius行动的p-adic上同调到一个小程度的p-adic精度。我们已经在Magma中实现了这个过程;使用这个实现，我们展示了几个例子，例如算术Picard数为1的F_2和F_3上的光滑四次曲线，以及几何Picard数为1的F_2上的光滑五次曲线。我们还给出了一些光滑四次函数的例子，它们的几何Picard数为2，通过van Luijk的构造，它们也有平凡的几何自同构群。
2007-01-18 math.AG math.NT
Generators for modules of vector-valued Picard modular forms
本文构造了Eisenstein整数上（2，1）型酉群上向量值Picard模形式模的生成元.我们还计算了Hecke算子作用在尖点形式上的特征值。
2012-08-17 math.AG math.NT
Potential Automorphy of K3 Surfaces with Large Picard Rank
本文通过证明高 Picard 等级 K3 表面的潜在模性，结合 GSp₄ 型阿贝尔簇的兼容系统理论，拓展了模性定理的应用范围。
2025-12-04 math.NT
Integrality of Picard-Fuchs differential equations of Kobayashi geodesics and applications
研究证明了皮卡-福克斯微分方程的积分性，并应用于构造有理曲线在希伯特模流形中的部分哈斯不变量提升。
2025-12-09 math.NT
Estimates of Picard modular cusp forms
在这篇文章中，对于$n\geq 2$，我们计算渐近，定性和定量估计的Bergman内核的皮卡德模块尖点形式相关的挠自由，共紧子群的$\mathrm{SU}\big((n,1),\mathbb{C}\big)$。本文的主要结果如下。设$Γ\subset \mathrm{SU}\big((2,1),\mathcal{O}_{K}\big)$是有限指数的无挠子群，其中$K$是全虚域.令$\mathcal{B}_Γ^{k}$表示与$\mathcal{S}_{k}(Γ)$相关联的Bergman核，即关于$Γ$的权重- $k$尖点形式的复向量空间。令$\mathbb{B}^{2}$表示具有双曲度量的$2$维复球，$X_Γ:=Γ\backslash \mathbb{B}^{2}$表示商空间，它是维数为$2$的非紧复流形.令$\big|\cdot\big|_{\mathrm{pet}}$表示$\mathcal{S}_{k}(Γ)$上的逐点Petersson范数。然后，对于$k\geq 6$，我们有以下估计值\begin{equation*} \sup_{z\in X_Γ}\big|\mathcal{B}_Γ^{k}(z)\big|_{\mathrm{pet}}=O_Γ\big(k^{\frac{5}{2}}\big), \end{equation*}，其中隐含常数仅取决于$Γ$。
2023-02-09 math.NT
Bloch-Beilinson conjectures for Hecke characters and Eisenstein cohomology of Picard surfaces
Christian-Albrechts University of Kiel（基尔大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究Hecke特征标与Picard曲面的Eisenstein上同调之间的Bloch-Beilinson猜想，通过构造Hodge结构延伸并计算双延伸高度来验证其非平凡性。
2025-12-17 math.AG math.NT
A class number formula for Picard modular surfaces
研究了紧化Picard模曲面$X$在酉相似群$\mathrm{GU}(2,1)$上的中阶上同调的算术性质，其中$X$为虚二次扩张$E/\mathbf{Q}$ .我们构造了$X$上的新的Beilinson-Flach类，并计算了它们的阿基米德调节器.我们得到了一个特殊的值公式，涉及一个非临界$L$ -值的六次标准$L$ -功能，惠特克周期，和调节器。这为贝林森的猜想提供了证据。
2018-01-23 math.AG math.NT math.RT
Relative Lie algebra cohomology of SU(2,1) and Eisenstein classes on Picard surfaces
该研究针对SU(2,1)对应的Picard曲面，通过分析SU(2,1)主系列的相对李代数上同调，构造了表示Eisenstein类的显式微分形式，为Bloch-Beilinson猜想相关的Hodge结构扩张类计算提供支撑。
2024-02-01 math.AG math.NT math.RT
A classification of $\mathbb C$-Fuchsian subgroups of Picard modular groups
给定$\mathbb Q$的一个虚二次扩张$K$，给出了复双曲平面$\mathbb H^2_\mathbb C$中Picard模群$\operatorname{PSU}_{1,2}(\mathcal O_K)$的保复测地线的极大非初等子群的分类.作为对Holzapfel，Chinburg-Stover和Möller-Toledo工作的补充，我们证明了这些最大$\mathbb C$ -Fuchsian子群是算术的，它们是由四元数代数$\Big(\!\begin{array}{c} D\,,D_K\\\hline\mathbb QQ\end{array} \!\Big)$对某些显式$D\in\mathbb N-\{0\}$和$D_K$ $K$的判别式产生的.从而证明了在$\mathbb P_2(\mathbb C)$的超球面中存在无穷多个$K$ -算术链轨道.
2015-04-08 math.GR math.NT
On the locally analytic completed cohomology of modular curves
本文综述了关于模曲线完成同调局部解析向量的研究，探讨了相关方法及贡献。
2026-03-30 math.NT
Eichler Cohomology of Generalized Modular Forms of Real Weights
本文证明了全模群中有限指标子群上实权弱抛物广义模形式的Eichler上同调定理。通过构造从尖点形式空间到上同调群的映射，明确地建立了大权的同构。
2012-05-01 math.NT
The Classification of Higher Order Modular Forms and their Cohomology
我们构造了所有阶和权的高阶模形式空间的基。我们还提供了这些形式的上同调解释。
2007-09-21 math.NT
Residual finiteness and cuspidal cohomology of Picard modular surfaces
University College London（伦敦大学学院）
本文证明SU(2,1)中非均匀算术格在万有覆盖及连通有限覆盖中的逆像均剩余有限，关键新输入是每个可公度类含同余格使尖点第一上同调非零，证明基于Rogawski内窥镜分类及作者先前上同调判据。
2026-09-09 math.GR math.NT
Extensions in the cohomology of Hilbert modular varieties
我们描述的扩展类中产生的$\ell$ -进和霍奇上同调的希尔伯特模块化品种，推广的结果卡斯帕到任意尺寸。我们表明，这种描述是一致的“plectic结构”的Nekovásness和第二作者。
2020-03-17 math.NT
On modular symbols and the cohomology of Hecke triangle surfaces
本文的目的是给出一个简洁的代数处理的模块符号形式主义，广义从模曲线Hecke三角形曲面。一个草图是包括如何模块化符号形式主义产生的标准算法计算全纯模形式。建立了Hecke三角曲面的上同调和群上同调的精确和明确的联系。在所有的注记中，考虑到计算不同于复数的环上的模形式的应用，使用一般的交换环作为系数环。这是我论文第二章的“无栈”版本。
2007-11-21 math.NT
Vector valued modular forms on three dimensional ball
Cléry和van der Geer确定了二维球上向量值Picard模形式的某些模的生成元。本文考虑三维球在Picard模群$Γ_3[\sqrt{-3}]$上的作用.对应的3维模簇是塞格雷立方的一个拷贝。
2014-04-11 math.AG math.NT
On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves II
这是我们以前关于模曲线的完全上同调的局部解析向量的工作的继续。我们在p处的无穷水平模曲线上构造了“全纯”和“反全纯”方向上的微分算子。作为应用，我们重新证明了Emerton的一个经典结果，即出现在模曲线的完全上同调中的在p处正则的二维伽罗瓦表示都来自一个特征形.此外，我们还给出了在完全上同调中附加到这种伽罗瓦表示上的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的局部解析表示的几何描述。
2022-09-14 math.NT
Galois representations and torsion in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties
设$F$是全实数域，$p$是$F$中的素非分歧.证明了$p$的水平互素的$F$的Hilbert模簇的相干上同调中出现的分权模$p^m$ Hecke本征类的Galois伪表示的存在性.
2014-07-10 math.NT
Motivic action on coherent cohomology of Hilbert modular varieties
我们提出了一个特定的motivic上同调群对Hilbert模簇的凝聚上同调的作用，推广了Venkatesh，Prasanna和Harris的理论.该行动被描述在两种方式：上同调模$p$和$\mathbb C$，我们猜想，他们都提升到一个行动上同调整系数。该猜想是支持的理论证据的基础上斯塔克猜想的特殊价值的阿廷$L$ -功能，并在基地的变化情况下的数值证据。
2022-06-04 math.NT
Periods of Hilbert Modular forms, Kronecker series and Cohomology
推广了\cite{Z1991, CPZ}关于椭圆模形式的一个结果，给出了严格类数为$1$的全实数域上所有Hilbert-Hecke特征形乘以其周期多项式之和作为Kronecker级数的一个乘积的闭公式.
2021-01-16 math.NT
On higher regulators of Picard modular surfaces
本文证明Picard模曲面的动机类位于内部动机上同调群中，并建立其与动机L函数非临界值的关系，从而验证Beilinson猜想。
2025-10-09 math.AG math.KT math.NT
Completed cohomology and Kato's Euler system for modular forms
本文比较了模形式的$p$ -adic $L$ -函数的两种不同构造及其与Galois上同调的关系：一种是用Kato的Euler系统，另一种是用Emerton的模曲线的$p$ -adically completed上同调.在一个更技术的水平上，我们证明了平等的两个元素的地方岩泽上同调群，一个来自加藤的欧拉系统，和其他理论的模块化符号和$p$ -进本地朗兰兹对应$GL_2(\mathbb{Q}_p)$。我们表明，即使在$p$ -进$L$ -函数的构造仍然未知的情况下（即，当模形式$f$是supercuspidal在$p$），这种平等。因此，我们能够给出一些表示理论的描述加藤的欧拉系统。
2018-12-08 math.NT
Rational curves on toroidal compactifications of Picard modular varieties
该研究改进了皮卡模簇环面紧化典范丛丰富性的维数界，构造了含特定有理曲线的无穷多不可公度非紧皮卡模簇，证明相关曲线在任意高维均存在。
2026-10-14 math.AG math.CV math.DG
Completed cohomology of Hilbert modular varieties below middle degree
研究希尔伯特模簇低度完备上同调的局部解析向量，证明通用包络代数作用需通过商分解，并给出维数界与稠密性结果。
2026-09-24 math.NT
Special cohomology classes for modular Galois representations
在Vatsal思想的基础上，Cornut证明了Mazur的一个猜想，即当一个二次虚扩张K/Q的反切圆Z_p扩张上升时，椭圆曲线E上的Heegner点的通有非零。本文推广了Cornut的结果，将椭圆曲线E用Deligne二维l-adic表示的Galois上同调替换为权为2k>2的模形式，并将Heegner点族用特殊上同调类的类似族替换.
2012-02-28 math.NT
Torsions in Cohomology of $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$ and Congruence of Modular Forms
我们描述了$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的第一上同调群中的扭类。特别地，我们得到了p-幂多项式环的广义Dickson不变量。其次，我们将$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的零阶同调群中的扭类描述为扭不变量上的模。作为应用，我们得到了一级尖点形式与Eisenstein级数之间的各种同余关系。
2019-05-13 math.NT
On the étale cohomology of Hilbert modular varieties with torsion coefficients
本文研究带挠系数的希尔伯特模簇平展上同调，借鉴酉志村簇方法得到一般情形下的中间次数集中零化定理与非一般情形的次数界，借助几何Jacquet--Langlands函子性证明并应用于p进局部朗兰兹对应。
2023-06-15 math.NT
Variation of local systems and parabolic cohomology
给定一族在穿孔黎曼球面上的局部系统，其第一抛物上同调是底空间上的局部系统。我们从不同的角度研究这种情况。例如，我们推导出所得到的局部系统的单值性的普遍公式。我们使用一个特殊的例子，我们的建设证明，简单的群体$\PSL_2(p^2)$承认定期实现领域$\QQ(t)$素数$p\not\equiv 1,4,16\mod{21}$。最后，我们计算了Euler-Picard方程的单值性，改进了Picard的一个经典结果。
2004-01-05 math.AG math.NT
Extended Picard complexes and linear algebraic groups
对于特征为0的域$k$上的光滑几何积分簇$X$，我们引入并研究了推广的Picard复形$UPic(X)$.它是长度为2的伽罗瓦模的某种复形，其第0上同调是$\bar{k}[X]^*/ \bar{k}^*$，第1上同调是$Pic(\bar{X})$，其中$\bar{k}$是$k$的固定代数闭包，$\bar{X}$是由$X$通过标量扩张到$\bar{k}$而得到的。当$X$是一个连通线性$k$-群$G$的$k$-torsor时，我们用代数基本群$π_1(G)$计算$UPic(X)=UPic(G)$（在导出范畴中）.作为应用，我们计算了这种$X$的基本阻塞.
2006-12-06 math.AG math.NT
Applications of patching the coherent cohomology of modular curves
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文应用Taylor-Wiles-Kisin补丁方法研究模曲线的相干上同调最小级，通过q展开原理建立补丁模块的乘法一性，并证明晶格变形环的部分规范化的Cohen-Macaulay性，进一步得出晶格点在特征p下的Zariski稠密性及Serre模p四元数模形式的乘法一性结果。
2026-04-14 math.NT
Overconvergent modular forms are highest weight vectors in the Hodge-Tate weight zero part of completed cohomology
我们构建了一个$(\mathfrak{gl}_2, B(\mathbb{Q}_p))$和Heck-等变杯积配对之间的过收敛的模形式和局部上同调层的$0$的$\mathbb{P}^1$，降落在紧支持完成$\mathbb{C}_p$ -上同调的模块曲线。局部上同调群是一个最高权Verma模，并且对于任何无穷小权不等于$1$的过收敛模形式，其杯积在一个最高权向量上是非平凡的。对于经典的重量$k\geq 2$，Verma有一个代数商$H^1(\mathbb{P}^1, \mathcal{O}(-k))$，并在经典形式的配对因素，通过这个商，给出了几何描述的“一半”的局部代数向量在完成上同调;另一半是描述的配对与$H^1$和$H^0$之间的作用逆转的模块曲线和$\mathbb{P}^1$。在较小的假设下，我们推导出Gouvea关于超收敛模形式上Galois表示的Hodge-Tate-Sen权的一个猜想。我们的主要结果本质上是Lue Pan在arXiv：2008.07099中独立获得的结果的严格子集，但这里的观点不同，证明很短，使用简单的工具：Mayer-Vietoris覆盖，杯积和群上同调的边界映射。
2021-02-09 math.NT
Slope classicality via completed cohomology
利用过收敛模形式上的完备上同调类，对任意水平的模曲线给出了经典和高等Coleman理论中斜率经典性定理的一个新证明.后者给出了过收敛模形式与经典模形式的商嵌入到$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的酉表示中，经典模形式是上同调度中经典性的障碍空间。$U_p$算子成为一个双陪集，幺正性使斜率为零。
2021-11-30 math.NT
On certain cohomology groups attached to $\mathfrak{p}^{\infty}$-towers of quaternionic Hilbert modular varieties
对于全实数域$F$和$F$的一个非阿基米德素数$\mathfrak{p}$位于一个素数$p$之上，我们引入了某些层上同调群，它们插入了与$F$上的四元数代数$D$相关联的四元数Hilbert模簇的$\mathfrak{p}^{\infty}$ -塔，该四元数代数$D$在$\mathfrak{p}$处分裂，以及$\mbox{PGL}_2(F_{\mathfrak{p}})$的$p$ -adically容许表示。应用到无穷小$p$ -adic变形的局部因子在$\mathfrak{p}$的尖点自守表示$π$的$D^*(\mathbb{A})$这产生一个自然的建设的无限小变形的伽罗瓦表示附$π$。
2020-12-15 math.NT
Hecke operators and Hilbert modular forms
设F是实二次域，其整数环为O，类数为类数1.设Gamma是GL_2（O）的同余子群.我们描述了一种计算Hecke算子在上同调H^3（Gamma; C）上作用的方法。对于F实二次这个上同调群包含尖点上同调对应尖点希尔伯特模形式的平行重量2。因此，这种技术提供了一种方法来计算这些希尔伯特模形式上的Hecke作用。
2007-11-08 math.NT
A $Λ$-adic Kudla lift
Normandie Univ, UNICAEN, CNRS, LMNO（诺曼底大学，卡昂大学，法国国家科学研究中心，LMNO实验室）
本文提出一种基于p进分析的Picard模形式提升方法，通过傅里叶-雅可比系数公式实现重量和水平变化的提升构造。
2026-01-15 math.NT
Hasse invariant and group cohomology
设p为素数。Hasse不变量是模p的模形式，通常用于产生不同权重的模形式之间的同余。我们展示了如何产生这样的同余形式之间的权重2和p+1，在群上同调。我们还展示了我们的方法是如何工作的背景下，二次虚域（没有哈斯不变）和希尔伯特模形式在全实领域的偶数度。
2002-10-25 math.NT
A classification of $\mathbb R$-Fuchsian subgroups of Picard modular groups
本研究对虚二次域上Picard模群中保持复双曲平面内全实全测地平面的极大非初等$\u211d$-Fuchs子群进行分类，证明其算术性并明确其来源的四元数代数，得出复射影平面超球面中存在无穷多$K$-算术$\u211d$-圆轨道的结论。
2019-02-18 math.CV math.NT
Farey Symbols for the Picard Group
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Warwick（华威大学）
本文为Picard群\\(\PSL_2(\ZZ[i])\\)的有限指数子群引入基于高斯Farey镶嵌的Farey符号，证明其可重构子群，并给出基本域计数、Steinberg复形联系及\\(\Gamma_1(2+i)\\)的边界矩阵。
2026-10-16 math.GR math.GT math.NT
Differential equations satisfied by modular forms and K3 surfaces
研究了与$Γ_1\timesΓ_2$相关的模形式所满足的微分方程，其中$Γ_i (i=1,2)$是$SL_2(\mathbf R)$的亏格零子群，可与$SL_2(\mathbf Z)$等价，例如，$Γ_0(N)$或$Γ_0(N)^*$。在一些示例中，这些微分方程被实现为具有大皮卡德数的K3曲面族的皮卡德-富奇微分方程，例如，$19, 18, 17, 16$。我们的方法重新发现了一些Lian-Yau的例子"模块关系“涉及幂级数解的第二和第三阶微分方程的Fuchsian型在[14，15]。
2006-08-18 math.AG math.NT
Perfect forms and the cohomology of modular groups
对于N= 5，6和7，利用完全二次型的分类，我们计算了附在模群SL_N（\Z）和GL_N（\Z）上的Voronoi胞腔复形的同调.由此我们推导出这些群的有理上同调。
2010-01-05 math.KT math.NT
Exploring modular forms and the cohomology of local systems on moduli spaces by counting points
这是一个报告的联合项目在实验数学与乔纳斯Bergström和Carel费伯在那里我们获得信息的模形式通过计数曲线在有限域。
2016-04-10 math.AG math.NT
Galois representations modulo $p$ and cohomology of Hilbert modular varieties
本文的目的是将椭圆模形式的一些算术结果推广到Hilbert模形式的情形。在这些结果中，让我们提到：（1）控制的形象伽罗瓦表示模$p$，（2）Hida的同余准则以外的一组明确的素数$p$，和（3）自由的积分上同调的希尔伯特模簇的某些地方组成部分的Hecke代数和Gorenstein性质，这些地方的代数。本文通过研究Hilbert模形式的模$p$伽罗瓦表示来研究Hilbert模形式的算术，主要工具是惯性群在$p$上的素数作用.为了确定这个动作，我们计算Hodge-Tate（resp. Fontaine-Laffaille）权重的$p$ -adic（分别Hilbert模簇的模$p$）标上同调。本文的上同调部分受到Mokrane、Polo和Tilouine关于Siegel模簇上同调的工作的启发，并建立在数学NT/0212071和数学NT/0212072的尺规作图法的基础上。
2004-11-07 math.AG math.NT
Reversibility and its asymptotic counting in Picard group
Indian Institute of Technology Kanpur（印度坎普尔理工学院）；Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究学院莫哈利分校）；Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）
本文研究Picard模群中的可逆元素，证明其与强可逆性一致，完成分类并证明每个共轭类含八个特殊代表，同时给出有界迹可逆共轭类的渐近计数。
2026-09-11 math.GR math.NT
On Picard Groups of Perfectoid Covers of Toric Varieties
设$X$是素剩余特征为$p$的拟完美域上的真光滑复曲面簇.研究了Scholze构造的覆盖$X$的拟完美空间$\mathcal{X}^{perf}$，证明了$\text{Pic}(\mathcal{X}^{perf})$与$\text{Pic}(X)[p^{-1}]$正则同构.我们还计算了$\mathcal{X}^{perf}$上的线丛的上同调，并建立了Demazure和Batyrev-Borisov消失的类似物。这推广了第一作者关于“射影体空间”的类似结果。
2022-11-01 math.AG math.NT
K3 surfaces with Picard rank 20
我们确定了Q上Picard秩为20的所有复K3曲面。这里的Neron-Severi群的秩为20，由定义在Q上的因子生成。我们的证明使用模块，Artin-Tate猜想和类群论。用不同的技巧，Elkies的结果已经建立，表明Mordell-Weil秩18在Q上是不可能的椭圆K3曲面。然后，我们将我们的方法应用到一般的奇异K3曲面，即具有秩为20的Neron-Severi群，但不一定由Q上的因子生成。
2010-01-01 math.AG math.NT
p-adic Cohomology and classicality of overconvergent Hilbert modular forms
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.证明了如果一个尖点超收敛Hilbert尖点型在$U_p$ -算子作用下具有小的斜率，则它是经典的.我们的方法遵循原始的科尔曼上同调的方法。证明的关键成分是给出一个明确的描述的特殊纤维的希尔伯特模簇的Goren-Oort分层。证明的一个副产品是表明，至少当$p$是惰性的，普通轨迹的刚性上同调具有与赫克模的Grothendieck群中的经典形式相同的图像。
2016-06-13 math.AG math.NT
On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves
研究了模曲线的完全上同调中的局部解析向量，确定了$\mathfrak{gl}_2(\mathbb{Q}_p)$的有理Borel子代数的特征向量.作为应用，我们证明了权为1的超收敛特征形的一个经典结果，并在一些较弱的假设下给出了非正则情形下Fontaine-Mazur猜想的一个新证明。对于权$k$的过收敛特征形，证明了其对应伽罗瓦表示具有Hodge-Tate-Sen权$0,k-1$，并证明了一个逆结果.
2021-07-08 math.AG math.NT math.RT
An isomorphism between polynomial eigenfunctions of the transfer operator and the Eichler cohomology for modular groups
对于群PSL（2，Z），已知测地流的转移算子的多项式本征函数与模形式理论中的Eichler上同调之间存在同构。Chang和Mayer在最近的一篇论文中指出，对于PSL（2，Z）的某些子群，也存在这样的同构。我们证明了这一点，并提供了一些证据，通过计算机辅助代数计算，这样的同构存在于所有的主同余子群和所有的同余子群的Hecke型。
2001-11-07 math-ph math.DS math.MP
