Picard modular forms and the cohomology of local systems on a Picard modular surface
我们为与酉相似群$\mathrm{GU}(2,1,\mathbb{Q}(\sqrt{-3}))$相关的皮卡模曲面上局部系统的上同调制定了一个详细的推测Eichler-Shimura型公式。该公式基于亏格为3的曲线上的有限域上的点的计数，这些曲线是射影线的循环三重覆盖。假设猜想，我们能够计算Picard模形式空间上的Hecke算子的迹。我们提供了充分的证据为结构公式。一路上，我们证明了关于Frobenius作用于任何亏格的循环三重覆盖的第一上同调群的特征多项式的新结果、Picard模形式空间的维数公式以及局部系统的数值欧拉示性数的公式。
2020-12-14 math.AG math.NT
Families of Picard modular forms and an application to the Bloch-Kato conjecture
本文构造了群$U(2,1)(E)$的一个$p$-adic三维特征簇，其中$E$是二次虚域，$p$在$E$中是惰性的.特征簇参数化Hecke特征系统的空间上的过收敛，局部解析，尖点皮卡模形式的有限斜率。该方法推广了Andreatta-Iovita-Pilloni的方法，即当普通轨迹为空时，对相干自守层进行插值。作为这一构造的应用，我们对$E$的某些Galois特征标重新证明了Bloch-Kato猜想的一个特例，将Bellaiche-Chenevier的结果推广到了正号的情形.
2019-03-15 math.NT
A theta operator on Picard modular forms modulo an inert prime
研究了模惰性素数、模p和p-adic模形式的Picard模曲面的约化问题。我们在这种模形式上构造了一个theta算子，并研究了它的极点及其对Fourier-Jacobi展开式的影响。
2016-07-15 math.AG math.NT
Cusps of Picard modular surfaces
我们确定了极小Picard模曲面的尖点个数。证明还计数尖的其他皮卡德模块表面的算术兴趣。因此，对于每一个N > 0，SU（2，1）中有许多包含N-尖曲面的非均匀算术格的可积类。我们还讨论了一个更高级别的模拟。
2011-07-20 math.GT math.NT
Degeneration of Hodge structures over Picard modular surfaces
研究了Picard模曲面上Hodge结构的变形，并通过Baily-Borel紧化的尖点计算了其退化的权和类型.主要工具是Burgos和Wildeshaus定理。
2017-02-14 math.AG math.NT
Generators for modules of vector-valued Picard modular forms
本文构造了Eisenstein整数上（2，1）型酉群上向量值Picard模形式模的生成元.我们还计算了Hecke算子作用在尖点形式上的特征值。
2012-08-17 math.AG math.NT
Integrality of Picard-Fuchs differential equations of Kobayashi geodesics and applications
研究证明了皮卡-福克斯微分方程的积分性，并应用于构造有理曲线在希伯特模流形中的部分哈斯不变量提升。
2025-12-09 math.NT
Estimates of Picard modular cusp forms
在这篇文章中，对于$n\geq 2$，我们计算渐近，定性和定量估计的Bergman内核的皮卡德模块尖点形式相关的挠自由，共紧子群的$\mathrm{SU}\big((n,1),\mathbb{C}\big)$。本文的主要结果如下。设$Γ\subset \mathrm{SU}\big((2,1),\mathcal{O}_{K}\big)$是有限指数的无挠子群，其中$K$是全虚域.令$\mathcal{B}_Γ^{k}$表示与$\mathcal{S}_{k}(Γ)$相关联的Bergman核，即关于$Γ$的权重- $k$尖点形式的复向量空间。令$\mathbb{B}^{2}$表示具有双曲度量的$2$维复球，$X_Γ:=Γ\backslash \mathbb{B}^{2}$表示商空间，它是维数为$2$的非紧复流形.令$\big|\cdot\big|_{\mathrm{pet}}$表示$\mathcal{S}_{k}(Γ)$上的逐点Petersson范数。然后，对于$k\geq 6$，我们有以下估计值\begin{equation*} \sup_{z\in X_Γ}\big|\mathcal{B}_Γ^{k}(z)\big|_{\mathrm{pet}}=O_Γ\big(k^{\frac{5}{2}}\big), \end{equation*}，其中隐含常数仅取决于$Γ$。
2023-02-09 math.NT
A class number formula for Picard modular surfaces
研究了紧化Picard模曲面$X$在酉相似群$\mathrm{GU}(2,1)$上的中阶上同调的算术性质，其中$X$为虚二次扩张$E/\mathbf{Q}$ .我们构造了$X$上的新的Beilinson-Flach类，并计算了它们的阿基米德调节器.我们得到了一个特殊的值公式，涉及一个非临界$L$ -值的六次标准$L$ -功能，惠特克周期，和调节器。这为贝林森的猜想提供了证据。
2018-01-23 math.AG math.NT math.RT
A classification of $\mathbb C$-Fuchsian subgroups of Picard modular groups
给定$\mathbb Q$的一个虚二次扩张$K$，给出了复双曲平面$\mathbb H^2_\mathbb C$中Picard模群$\operatorname{PSU}_{1,2}(\mathcal O_K)$的保复测地线的极大非初等子群的分类.作为对Holzapfel，Chinburg-Stover和Möller-Toledo工作的补充，我们证明了这些最大$\mathbb C$ -Fuchsian子群是算术的，它们是由四元数代数$\Big(\!\begin{array}{c} D\,,D_K\\\hline\mathbb QQ\end{array} \!\Big)$对某些显式$D\in\mathbb N-\{0\}$和$D_K$ $K$的判别式产生的.从而证明了在$\mathbb P_2(\mathbb C)$的超球面中存在无穷多个$K$ -算术链轨道.
2015-04-08 math.GR math.NT
Vector valued modular forms on three dimensional ball
Cléry和van der Geer确定了二维球上向量值Picard模形式的某些模的生成元。本文考虑三维球在Picard模群$Γ_3[\sqrt{-3}]$上的作用.对应的3维模簇是塞格雷立方的一个拷贝。
2014-04-11 math.AG math.NT
On higher regulators of Picard modular surfaces
本文证明Picard模曲面的动机类位于内部动机上同调群中，并建立其与动机L函数非临界值的关系，从而验证Beilinson猜想。
2025-10-09 math.AG math.KT math.NT
Rational curves on toroidal compactifications of Picard modular varieties
该研究改进了皮卡模簇环面紧化典范丛丰富性的维数界，构造了含特定有理曲线的无穷多不可公度非紧皮卡模簇，证明相关曲线在任意高维均存在。
2026-10-14 math.AG math.CV math.DG
Residual finiteness and cuspidal cohomology of Picard modular surfaces
University College London（伦敦大学学院）
本文证明SU(2,1)中非均匀算术格在万有覆盖及连通有限覆盖中的逆像均剩余有限，关键新输入是每个可公度类含同余格使尖点第一上同调非零，证明基于Rogawski内窥镜分类及作者先前上同调判据。
2026-09-09 math.GR math.NT
A $Λ$-adic Kudla lift
Normandie Univ, UNICAEN, CNRS, LMNO（诺曼底大学，卡昂大学，法国国家科学研究中心，LMNO实验室）
本文提出一种基于p进分析的Picard模形式提升方法，通过傅里叶-雅可比系数公式实现重量和水平变化的提升构造。
2026-01-15 math.NT
A classification of $\mathbb R$-Fuchsian subgroups of Picard modular groups
本研究对虚二次域上Picard模群中保持复双曲平面内全实全测地平面的极大非初等$\u211d$-Fuchs子群进行分类，证明其算术性并明确其来源的四元数代数，得出复射影平面超球面中存在无穷多$K$-算术$\u211d$-圆轨道的结论。
2019-02-18 math.CV math.NT
Farey Symbols for the Picard Group
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Warwick（华威大学）
本文为Picard群\\(\PSL_2(\ZZ[i])\\)的有限指数子群引入基于高斯Farey镶嵌的Farey符号，证明其可重构子群，并给出基本域计数、Steinberg复形联系及\\(\Gamma_1(2+i)\\)的边界矩阵。
2026-10-16 math.GR math.GT math.NT
Differential equations satisfied by modular forms and K3 surfaces
研究了与$Γ_1\timesΓ_2$相关的模形式所满足的微分方程，其中$Γ_i (i=1,2)$是$SL_2(\mathbf R)$的亏格零子群，可与$SL_2(\mathbf Z)$等价，例如，$Γ_0(N)$或$Γ_0(N)^*$。在一些示例中，这些微分方程被实现为具有大皮卡德数的K3曲面族的皮卡德-富奇微分方程，例如，$19, 18, 17, 16$。我们的方法重新发现了一些Lian-Yau的例子"模块关系“涉及幂级数解的第二和第三阶微分方程的Fuchsian型在[14，15]。
2006-08-18 math.AG math.NT
A $p$-adic interpolation of the Cogdell lift
Beijing International Center for Mathematical Research, BICMR, PKU（北京大学数学科学学院北京国际数学研究中心）
本文通过$p$-adic插值方法研究Cogdell提升，构造更高权重循环并证明其模性，同时利用Loeffler的框架构造$p$-adic解析上同调类，生成函数为Hida家族。
2026-09-02 math.NT
Reversibility and its asymptotic counting in Picard group
Indian Institute of Technology Kanpur（印度坎普尔理工学院）；Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究学院莫哈利分校）；Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）
本文研究Picard模群中的可逆元素，证明其与强可逆性一致，完成分类并证明每个共轭类含八个特殊代表，同时给出有界迹可逆共轭类的渐近计数。
2026-09-11 math.GR math.NT
The basis problem for modular forms for the Weil representation
本文证明了正定偶格的向量值theta级数生成Weil表示的尖点形式空间，从而肯定回答了Eichler基问题，并由此导出Waldspurger的结果及Borcherds提升满射性的新证明。
2024-10-21 math.NT
Siegel modular forms mod p
证明了特征p不等于2的域上亏格g>1的具有水平结构N的主极化阿贝尔簇模叠加的一个形式的消灭定理.这用于计算这些堆栈的Picard群。作为应用，我们得到了Siegel积分模形式之间的一个同余关系.
2008-04-19 math.AG math.CV math.NT
Explicit moduli spaces for congruences of elliptic curves
我们确定明确的双有理模型在Q上的模块化表面参数对N-全等椭圆曲线在所有情况下，这个表面是一个椭圆表面。在每种情况下，我们还确定的Mordell-Weil格和几何皮卡德数的秩。
2018-04-26 math.NT
Arithmetic Properties of Picard-Fuchs Equations and Holonomic Recurrences
与椭圆曲线周期相关的全纯Picard-Fuchs微分方程的系数级数往往具有令人惊讶的数论性质。这些已被广泛研究的情况下，挠自由，属零同余子群的指数6和12（例如Beauville家庭）。在这里，我们考虑的算术性质的皮卡-富克斯解决方案与一般的椭圆族，特别侧重于指数24同余子群。我们证明了具有有理参数的椭圆族允许线性重参数化，使得它们的Picard-Fuchs解位于Z[[t]]中.给出了一个充分条件，使得在无穷远处的全纯解也成立。本文证明了附加在Γ_1（7）上的系数级数的Atkin-Swinnerton-Dyer同余式。最后我们考虑渐近性，证明了许多系数级数满足u_n \sim \ell λ^n/n形式的渐近表达式.某些算术结果可推广到一般完整递归问题的研究。
2013-03-31 math.NT
K3 Surfaces and Orthogonal Modular Forms
本文研究了具有特定自同构群和Picard秩的K3曲面的模形式生成元，并通过Weierstrass型方程揭示其结构。
2025-05-02 math.AG math.NT
Indecomposable vector-valued modular forms and periods of modular curves
我们对模群的可约但不可分解的三维表示及其相关的全纯向量值模形式空间进行了分类。然后，我们演示了如何使用这种表示来计算周期的模曲线。这种方法避免了Hecke算子的使用，从而提供了一种研究非全等模曲线和全等的方法。
2017-10-14 math.NT
Period functions associated to real-analytic modular forms
本文对F.布朗我们建立了它们的主要性质，并在特殊情况下构造了周期多项式的模拟，包括模迭代积分的模拟。
2019-07-05 math.NT
Periods of Hilbert Modular forms, Kronecker series and Cohomology
推广了\cite{Z1991, CPZ}关于椭圆模形式的一个结果，给出了严格类数为$1$的全实数域上所有Hilbert-Hecke特征形乘以其周期多项式之和作为Kronecker级数的一个乘积的闭公式.
2021-01-16 math.NT
The nontrivial zeros of period polynomials of modular forms lie on the unit circle
我们发现，但5个与Hecke尖点形式相关的周期多项式的零点都在单位圆上。
2012-01-30 math.NT
On modular forms of rational weight satisfying the canonical second-order linear modular differential equation
Kurume Institute of Technology（久留米工业大学）；Osaka University of Health and Sport Science（大阪健康运动科学大学）
通过将KZ方程转化为超几何微分方程并分析单值性表示，完全分类了使得KZ方程具有由主同余子群Γ(N)的模形式构成的基本解系的有理权k。
2026-10-14 math.NT
Locally harmonic Maass forms and periods of meromorphic modular forms
本文研究了一类新的局部调和Maass型，它们对应于模形式的周期.它们像负权模形式一样变换，并且沿着无限测地线与跳跃奇点调和分离。我们的主要结果是一个明确的新的局部调和马斯形式分裂成一个谐波部分和一个局部多项式的一部分，捕捉跳跃奇点。作为应用，我们得到了与正定二元二次型相关的亚纯模形式的周期的适当线性组合的有限有理公式。
2020-06-25 math.NT
On the $p$-adic periods of the modular curve $X(Γ_0(p) \cap Γ(2))$
我们证明了Oesterlé猜想的一个变体，它是关于模曲线$X_0(p)$的$p$ -adic周期的猜想，并增加了一个$Γ(2)$ -结构.我们使用de Shalit的技术和$p$ -adic均匀化的曲线，其减少是半稳定的。
2017-03-14 math.NT
Periodicities for Taylor coefficients of half-integral weight modular forms
模形式的傅里叶系数的同余关系一直是人们研究的中心问题。相比之下，模形式的其它展开式，特别是上半平面上点的Taylor展开式的算法研究得较少。最近，Romik提出了一个关于经典Jacobi θ函数的$τ=i$附近系数周期性的猜想。在这里，我们证明了这一猜想，并推广的现象所观察到的Romik一般类的模形式的半整重量。
2019-05-23 math.NT
On reconstructing subvarieties from their periods
给出了计算射影超曲面子簇的一个新的实用方法。通过计算给定超曲面X的周期，我们找到了X上的代数上同调圈。在精心挑选的代数圈上，我们可以恢复实现这些圈的X的子簇的方程。实际上，大部分计算都涉及超越数，并且必须使用浮点数进行。然而，如果X被定义在代数数上，那么子簇的方程的系数可以被重构为代数数。然后用符号计算验证结果。作为该方法的一个例子，我们计算了某些四次曲面的Picard群的生成元。该方法的一个亮点是，Picard群计算被证明是正确的，尽管事实上，我们的例子的Picard数不是极值。
2020-10-03 math.AG math.NT
Modular forms and period polynomials
研究了模群的有限指数子群的整权模形式所对应的周期多项式空间。对于模群，这个空间被赋予了一个配对，对应于通过哈伯兰公式在模形式上的彼得森内积，并且具有由Zagier代数定义的Hecke算子的作用。本文将Haberland公式推广到有限指数子群的模形式（不一定是尖点的），并证明了它隐藏了两个更强的公式。本文将Hecke算子的作用推广到模形式的周期多项式上，证明了Haberland公式中周期多项式的配对是非退化的，并确定了Hecke算子关于它的伴随.给出了$Γ_1(N)$的几个应用：Eichler-Shimura同构推广到整个模形式空间;确定了与尖点形式相关的周期多项式的奇偶部分所满足的关系，并给出了Hecke特征形的傅里叶系数用周期多项式表示的显式公式，推广了Manin的系数定理.
2013-07-16 math.NT
Bloch-Beilinson conjectures for Hecke characters and Eisenstein cohomology of Picard surfaces
Christian-Albrechts University of Kiel（基尔大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究Hecke特征标与Picard曲面的Eisenstein上同调之间的Bloch-Beilinson猜想，通过构造Hodge结构延伸并计算双延伸高度来验证其非平凡性。
2025-12-17 math.AG math.NT
On the converse theorem for Borcherds products
我们证明了一个新的逆定理Borcherds的乘法θ提升，改进了以前已知的结果。为此，我们开发了一个新的形式理论向量值模形式的Weil表示，这可能是独立的利益。我们还得到了与正交群相关的Picard群和模簇的全纯高次微分形式空间的秩的下界。
2012-10-17 math.AG math.NT
A three dimensional ball quotient
结合我们以前关于Siegel三重模型的研究，我们考虑了属于酉群$\U(1,3)$的球代数.在本文中，我们确定了一个非常特殊的例子皮卡德模簇的一般类型。我们确定了模形式的环。这个代数有25个生成元，15个权为1的模形式$B_i$和10个权为2的模形式$C_j$。两者都将作为Borcherds产品出现。我们决定关系的理想。形式$C_i$是尖瓣的。它们的平方定义了非奇异模型上的全纯微分形式。
2011-12-30 math.AG math.NT
Hecke operators on period functions for the full modular group
Hecke算子在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的矩阵表示是众所周知的。本文定义了周期函数上的Hecke算子，并证明了它们对应于Maass尖点形式上的Hecke算子。此外，我们给出了周期函数的Hecke算子用矩阵形式和表示的一个显式的一般相容性准则。构造了一个矩阵中只有非负元素的显式例子。
2005-02-11 math.NT
Normal Forms, K3 Surface Moduli, and Modular Parametrizations
本文研究的几何对象是K3曲面，它允许由签名（1，17）的唯一偶幺模格极化。关于这类特殊的K3曲面的一个标准Hodge理论观察是，它们的极化Hodge结构与作为椭圆曲线的笛卡儿积的阿贝尔曲面的极化Hodge结构相同。前两位作者的早期工作给出了这些曲面的模空间的一个明确的标准形和构造。在目前的工作中，这个规范形式是用来推导Picard-Fuchs微分方程满足这些表面的周期。我们还研究了极化增强的模空间的子轨迹。在这些情况下，我们得到的信息Picard Fuchs微分方程满足这些子族的周期，我们将此信息的理论属零平行的上半平面的月光集团。为了比较，我们还研究了维尔斯特拉斯形式的椭圆曲线的类似理论。
2007-12-12 math.AG math.CA math.NT
On Drinfeld modular forms of higher rank and quasi-periodic functions
在本文中，我们在Drinfeld周期域$Ω^{r}$上引入一个特殊函数$Ω^{r}$，它给出了$r=2$时Gekeler的假Eisenstein级数。我们还研究了它的函数方程及其与Drinfeld模的拟周期函数的关系，以及它的值在CM点的超越性。
2021-08-24 math.NT
The Riemann Hypothesis for period polynomials of Hilbert modular forms
最近有一些关于周期多项式及其零点的理论的著作。特别是，零的周期多项式已被证明满足“黎曼假设“在经典的设置和上同调的版本扩展的情况下，更高的衍生物的$L$ -功能的经典设置。因此，在这些现象的背后似乎有一个普遍的现象。在本文中，我们探索进一步的推广，通过定义一个自然的模拟希尔伯特模形式。然后，我们证明，类似的黎曼假设，以及在这种情况下举行。
2020-05-21 math.NT
Periods of modular forms on $Γ_0(N)$ and products of Jacobi theta functions
推广了\cite{Z1991}关于第一层模形式的一个结果，给出了$Γ_0(N)$上所有Hecke本征形乘以其二元奇周期多项式之和的闭公式，该公式是任意无平方层$N$的Jacobi θ级数的一个乘积.我们还表明，对于$N=2$，~3和~5这个公式完全确定的所有Hecke特征形的所有权$Γ_0(N)$的傅立叶展开。
2017-06-23 math.NT
On coefficients of Poincaré series and single-valued periods of modular forms
证明了由给定水平$Γ_0(N)$和权$k\ge 2$的弱全纯Poincaré级数的傅里叶系数生成的场与由附加在$Γ_0(N)$上的某个动机的单值周期生成的场重合.这澄清了算术性质的傅里叶系数和generalises以前的公式布朗和英亩-Broadhurst给予明确的系列扩展的单值期间的一些模形式。我们的证明是基于Bringmann-Ono的建设谐波升降机的庞加莱级数。
2020-11-30 math.NT
Periodicity properties of coefficients of half integral weight modular forms
本文证明了半整权模形式块中系数的一个定理。我们证明了Serre和Stark关于权1/2形式的结果不能推广到更高的权。设f是权至少为3/2的半整权尖点形式。我们考虑块的系数f和证明，在一些弱的假设下，f，如果这样的系数块是周期性的，当被认为是一个函数的平方根的指数，那么它必须完全消失。证明是分析的性质，并使用志村的提升定理连同估计的增长顺序的傅里叶系数的模形式。
2001-12-04 math.NT
On Deligne's conjecture for symmetric fifth $L$-functions of modular forms
证明了权大于$5$的椭圆型对称五次$L$ -函数的Deligne猜想.因此，我们建立了椭圆形新形的运动周期与其对称立方函子提升到${\rm GL}_4$的Betti-Whittaker周期之间的周期关系.
2021-12-24 math.NT
Nonlinear Differential Equations Satisfied by Certain Classical Modular Forms
给出了具有Eisenstein级数表示的Γ_0（N），N= 2，3，4上的低权模形式的统一处理.对于每一个N，某些重量-1形式满足耦合系统的非线性微分方程，这产生一个单一的非线性三阶方程，称为广义Chazy方程。作为副产品，利用q-展开法生成了除数函数和θ恒等式表，并导出了第二类完全椭圆积分在Γ_0（4）下的变换律.更一般地说，它是如何皮卡德Fuchs方程的三角形子群的PSL（2，R），这是超几何方程，产量系统的非线性方程的重量-1形式，和广义Chazy方程。对每个可与Γ（1）等价的三角形群进行了处理。
2010-06-13 math.NT nlin.SI
Shimura curve computations via K3 surfaces of Neron-Severi rank at least 19
已知Picard数rho（= S的Neron-Severi群的秩）至少为19的K3曲面S由模曲线X参数化，并且这些模曲线X包括与Q上的四元数代数的同余子群相关联的各种Shimura模曲线。在一类这样的K3曲面中，一个曲面具有ρ =20当且仅当它对应于X上的CM点。我们使用它来计算Shimura曲线的方程，它们之间的自然映射，以及CM坐标，远远超出了我们在"Shimura Curve Computations“（1998）= <http://arxiv.org/abs/math/0005160>中直接使用曲线所能完成的工作。
2008-02-10 math.AG math.NT
On the Vinberg Family of K3 Surfaces
University of Missouri - St. Louis（密苏里大学圣路易斯分校）；Utah State University（犹他州立大学）；Heidelberg University（海德堡大学）
研究晶格极化K3曲面模空间相关的正交模形式，通过显式Jacobi椭圆纤维化构造IV型域上的模形式，并证明Weierstrass模型系数自然实现正交模形式环的生成元。
2026-06-05 math.AG math.NT
Periods of singular double octic Calabi-Yau threefolds and modular forms
通过模性定理，每个刚性卡-丘三重$X$都有相应的模形式$f$，使得$L$ -函数$L(X,s)=L(f,s)$的等式成立。在这种情况下，$X$的周期积分可以用特殊值$L(f,1)$和$L(f,2)$表示。我们提出了一个类似的解释周期积分的节点模型的$X$。它是根据$f$的梅林变换的某些变体给出的。我们提供了数值证据对这种解释的基础上的情况下，双octics。
2022-02-03 math.AG math.NT
Modular binomials with an application to periodic sequences
本文利用二项式系数模素数幂的新递推关系研究模周期序列原语的演化，证明可归结为常数序列情形，并将其应用于分析维耶鲁《调式之书》中序列的原语动力学。
2023-07-05 math.CO math.NT
A class of non-holomorphic modular forms I
本文研究了上半平面上一类满足一定模变换性质的实解析函数。它们不是拉普拉斯算子的本征函数，与马斯形式截然不同。这些函数是全纯模形式的迭代积分的实部和虚部的模等变版本，并且是单值多项式的模类似物。这些函数在适当的幂级数展开式中的系数是周期。它们既与混合动机（经典模形式的纯动机的迭代扩展）有关，也与亏格一弦扰动理论中的模图函数有关。在附录中，我们利用弱全纯模形式写出了尖点形式的模基元。它们的系数涉及尖点形式的全周期矩阵（周期和准周期）。
2017-10-26 hep-th math.NT
Modular embeddings of Teichmueller curves
具有模嵌入的富克斯群在非算术富克斯群中具有最丰富的算术性质。但他们是非常罕见的，所有已知的例子都与三角形群或Teichmueller曲线。在本文的第一部分中，我们研究的算术性质的模块嵌入和从头开始发展的理论扭曲的模形式的富克斯群与模块嵌入，证明维数公式，系数增长估计和微分方程。在第二部分中，我们提供了一个模块化的证明，一个类似的完整性声明的解决方案Picard-Fuchs方程。我们说明了理论上的一个工作的例子，给出明确的傅立叶展开扭曲的模形式和方程的Teichmueller曲线在希尔伯特模块化的表面。在第三部分中，我们证明了亏格2 Teichmueller曲线切出Hilbert模曲面的产品theta衍生物。我们从这个角度重新推导出这些Teichmueller曲线的大部分已知性质，而不使用平面理论。作为结果，我们给出了所有亏格的两条Teichmueller曲线的模嵌入，并证明了它们的扭曲模形式的Fourier发展在一个超越标度常数下是代数的.证明了Hilbert模曲面的Bainbridge紧化是环面的。紧化的策略可以用连分数来表示，并且在形式上类似于希策布鲁赫，但每个细节都不同。
2016-04-04 math.AG math.GT math.NT
Modular Form Representation for Periods of Hyperelliptic Integrals
对于每一条超椭圆曲线，都可以赋予全纯微分和亚纯微分上积分的周期。通过比较所谓的投射联系的两种表示，可以用第一种表示来重新表示后面的时期。这导致表达式仅包括曲线的参数$λ_j$和模形式。通过改变亚纯微分的基，可以进一步简化这个表达式。我们讨论了这些明确给出的基础，我们称之为贝克和克莱因基础，分别的优点。
2016-06-24 math-ph math.AG math.MP
