Modular local polynomials
本文考虑模局部多项式。这些函数满足模块性，而它们被局部定义为例外集之外的多项式。我们证明了一个不等式的尺寸的空间，这样的形式时，例外集是由某些自然测地线有关的二元二次型（正）判别$D$。我们还证明了当且仅当$D$是一个偶数平方的维数是最大的可能。接着，我们描述了如何使用本文中开发的方法来建立一个算法，该算法显式地确定每个$D$的模局部多项式的空间。
2014-05-03 math.NT
The nontrivial zeros of period polynomials of modular forms lie on the unit circle
我们发现，但5个与Hecke尖点形式相关的周期多项式的零点都在单位圆上。
2012-01-30 math.NT
Shortest Distance in Modular Cubic Polynomials
在本文中，我们研究如何小盒包含至少两个点从一个模三次多项式$y \equiv a x^3 + b x^2 + c x + d \pmod p$与$(a, p) = 1$。我们证明了边长为$p^{1/6 + ε}$的正方形包含两个这样的点。
2015-09-24 math.NT
Drinfeld modular polynomials in higher rank II: Kronecker congruences
这是文[F. Breuer，H. G. Rück，Drinfeld modular polynomials in higher rank，J.数论129（2009），59-83.]，在其中，我们介绍了德林费尔德模多项式的更高的秩，使用的分析建设。这些多项式涉及秩为r \geq 2的Drinfeld F_q[T]-模的同构不变量，它们由一个特定类型的同构连接。在本文中，我们给出了一个更大的一般性的代数结构，并证明了一个推广的克罗内克同余关系，它描述了当与P-同构相关的模多项式被约化为素数P时会发生什么。cit.]。
2015-09-14 math.NT
New Residue Arithmetic Based Barrett Algorithms, Part II: Modular Polynomial Computations
本文给出了一种新的模多项式乘Barrett算法（BA-P），并将BA-P应用于一种新的基于余数运算的模多项式乘Barrett算法（BA-MPM）。工作的重点是一个算法，进行整个计算只使用模块化算术没有转换到大的次数多项式。这项工作有几个部分。首先，我们使用除了u^alfa之外的多项式来建立新的BA-P。其次，介绍了基于余数算法的BA-MPM算法。一个完整的数学框架，包括证明的计算步骤和结果的有效性。第三，我们提出了一个计算程序BA-MPM。第四，BA-MPM被用作模多项式幂（MPE）算法的基础。应用领域包括信号安全和密码学。
2016-02-04 math.NT
Theta operators, Goss polynomials, and v-adic modular forms
我们调查超衍生物的Drinfeld模形式和确定这些衍生物的Carlitz指数的内核的高斯多项式的公式。因此，我们证明了V-adic模形式的意义上的塞尔，定义的戈斯和文森特，保持下超分化。此外，在乘以Carlitz阶乘时，超微分保持了v-整性。
2016-12-09 math.NT
Computing the Charlap-Coley-Robbins modular polynomials
设$\mathcal{E}$是域$K$上的椭圆曲线，$\ell$是素数。存在一条与$\mathcal{E}$有关的椭圆曲线$\mathcal{E}^*$当且仅当$\ell$，其中$Φ_\ell(X, Y)$是传统的模多项式.此外，模多项式给出了$\mathcal{E}^*$的系数，以及显式地构建ISORM所需的参数。由于传统的模多项式具有较大的系数，因此可以使用许多具有较小系数的族来代替，如Elkies，Atkin和其他人所描述的。在这项工作中，我们专注于计算家庭的模块化多项式介绍了Charlap，Coley和罗宾斯。它的优点是直接给出$\mathcal{E}^*$的系数作为这些多项式的根。我们回顾和适应已知的算法来执行计算的模多项式。在描述了使用系列计算，我们研究了快速算法使用浮点数的基础上快速数值评估的爱森斯坦系列。我们还解释了如何使用冰岛火山作为替代。
2023-02-10 math.NT
Computation of Hilbert class polynomials and modular polynomials from supersingular elliptic curves
该研究针对素数模下类多项式与模多项式的计算问题，借助同源密码学推动下发展的超奇异曲线Deuring对应研究成果，提出多种基于超奇异椭圆曲线的新启发式算法，打破了此前超奇异情形效率低的固有认知。
2023-12-15 math.NT
Drinfeld modular polynomials of level $T$
本文研究了参数化秩 $r\geq 2$ 的 Drinfeld 模间 $T$-同源的模多项式，通过显式分类同源，导出了系数 $T$-次数的显式界限，并获得了多项式高度的精确表达式。
2024-12-19 math.NT
Explicit bounds on the coefficients of the modular polynomials and the size of $X_0(N)$
本文给出模多项式系数的显式上下界，使渐近界显式化，并给出 Hecke 点估计的显式版本及模曲线高度与模多项式高度的渐近比较。
2023-11-13 math.NT
Indecomposable vector-valued modular forms and periods of modular curves
我们对模群的可约但不可分解的三维表示及其相关的全纯向量值模形式空间进行了分类。然后，我们演示了如何使用这种表示来计算周期的模曲线。这种方法避免了Hecke算子的使用，从而提供了一种研究非全等模曲线和全等的方法。
2017-10-14 math.NT
Modular forms applied to the computational inverse Galois problem
对于PSL2（F25）、PSL2（F32）、PSL2（F49）、PGL2（F25）和PGL2（F27）中的每一个群，我们将Q上具有该群的第一个显式已知多项式显示为伽罗瓦群。每个多项式与关联于模形式的伽罗瓦表示相关。我们指出如何计算模块化伽罗瓦表示被用来获得这些多项式。对于每个多项式，我们还指出如何使用塞尔的代数，以确定模形式产生的相关的伽罗瓦表示。
2011-09-30 math.NT
Congruence properties of the coefficients of the classical modular polynomials
本文针对素数 $\ell$，以模不变函数 $j(z)$ 的傅里叶系数形式给出了经典模多项式 $\ell$ 个非平凡系数的闭式公式，并据此推导出同余式，支持了关于这些系数满足素数 $2,3$ 和 $5$ 的幂的同余猜想。
2024-06-04 math.NT
Period polynomials for Picard modular forms
与模形式相关的周期多项式所满足的关系给出了计算尖点形式空间维数的方法。在说明了这些关系是如何从亏格为0的曲线的模空间$\mathcal{M}_{0,4}$的映射类群$PSL(2, \mathbb{Z})$上的那些关系中产生的之后，作者接着定义了与Picard模形式相关联的周期多项式。然后确定这些Picard周期多项式的关系，并通过在$PU(2,1 ; \mathbb{Z}[ρ])$中嵌入亏格为0的曲线的模空间$\mathcal{M}_{0,5}$的单值表示（其中$ρ$表示单位的第三根），将它们与$\mathcal{M}_{0,5}.$的几何相关联
2019-07-11 math.NT
The Riemann Hypothesis for period polynomials of Hilbert modular forms
最近有一些关于周期多项式及其零点的理论的著作。特别是，零的周期多项式已被证明满足“黎曼假设“在经典的设置和上同调的版本扩展的情况下，更高的衍生物的$L$ -功能的经典设置。因此，在这些现象的背后似乎有一个普遍的现象。在本文中，我们探索进一步的推广，通过定义一个自然的模拟希尔伯特模形式。然后，我们证明，类似的黎曼假设，以及在这种情况下举行。
2020-05-21 math.NT
Period functions associated to real-analytic modular forms
本文对F.布朗我们建立了它们的主要性质，并在特殊情况下构造了周期多项式的模拟，包括模迭代积分的模拟。
2019-07-05 math.NT
Explicit bounds on the coefficients of modular polynomials for the elliptic $j$-invariant
本文研究椭圆 $j$-不变量模多项式 $Φ_N$ 的系数规模，给出适用于所有 $N\geq1$ 的显式上界，并证明其主项随 $N$ 趋于无穷时渐近最优。
2023-10-05 math.NT
On Modular Inverses of Cyclotomic Polynomials and the Magnitude of their Coefficients
设p和r是两个素数，n，m是pr的两个不同因子，考虑n阶和m阶分圆多项式.在本文中，我们提出的下限和上界的系数的逆的其中一个模的其他。我们提到一个应用程序的环面为基础的密码。
2010-09-06 math.NT
Averages of long Dirichlet polynomials with modular coefficients
本文在广义 Lindelöf 假设下，研究了原始尖点形式相关 L 函数在权重方面的矩，并得到了带模系数的长 Dirichlet 多项式扭曲矩的渐近公式，该结果与 CFKRS 配方的预测一致。
2023-06-27 math.NT
An explicit height bound for the classical modular polynomial
对于素数m，设Phi_m为经典模多项式，h（Phi_m）表示其对数高.通过推广Cohen的一个定理，证明了h（Phi_m）≤ 6m log m +16m +14m log m.作为推论，我们发现h（Phi_m）<= 6mlogm +18m也成立.提供了m <= 3607时的h（Phi_m）值表。
2010-04-10 math.NT
Class polynomials for nonholomorphic modular functions
我们给出了计算合适的非全纯模函数F（z）的奇异模的算法。通过将等势火山理论与Masser关于非全纯Eisenstein级数E_2*（z）的一个漂亮的观察相结合，我们得到了计算类多项式H_D（F;x）的基于CRT的算法，其根是F（z）的判别D奇异模。通过将这些结果应用于一个特定的弱Maass形式F_p（z），我们得到了一个基于CRT的计算划分类多项式的算法，划分类多项式是一列其迹给出划分数p（n）的多项式。在GRH下，该算法的期望运行时间为O（n^{5/2+o（1）}）。这些结果的关键是一个快速的CRT为基础的算法来计算经典的模块多项式Phi_m（X，Y），我们得到的扩展的iscrucial火山方法先前开发的素数值的m。
2015-01-28 math.NT
Periods of Hilbert Modular forms, Kronecker series and Cohomology
推广了\cite{Z1991, CPZ}关于椭圆模形式的一个结果，给出了严格类数为$1$的全实数域上所有Hilbert-Hecke特征形乘以其周期多项式之和作为Kronecker级数的一个乘积的闭公式.
2021-01-16 math.NT
Cubic twin prime polynomials are counted by a modular form
我们提出了几何躺在后面计数孪生素数多项式在$\mathbb{F}_q[T]$一般。我们计算上同调和明确计数点的扭曲Lefschetz迹公式适用于这些参数化品种的三次孪生素多项式。椭圆曲线$X^3 = Y(Y-1)$出现在几何中，因此计数三次孪生素数多项式涉及相关的模形式。在理论上，这种方法可以扩展到更高次的孪生素数，但计算变得更加困难。我们在度$3$中得到的公式与Hardy-Littlewood启发式平均相容，与$q \equiv 2 \pmod 3$的预测一致，但对$q \equiv 1 \pmod 3$显示出异常。
2017-11-22 math.NT
Locally harmonic Maass forms and periods of meromorphic modular forms
本文研究了一类新的局部调和Maass型，它们对应于模形式的周期.它们像负权模形式一样变换，并且沿着无限测地线与跳跃奇点调和分离。我们的主要结果是一个明确的新的局部调和马斯形式分裂成一个谐波部分和一个局部多项式的一部分，捕捉跳跃奇点。作为应用，我们得到了与正定二元二次型相关的亚纯模形式的周期的适当线性组合的有限有理公式。
2020-06-25 math.NT
On the $p$-adic periods of the modular curve $X(Γ_0(p) \cap Γ(2))$
我们证明了Oesterlé猜想的一个变体，它是关于模曲线$X_0(p)$的$p$ -adic周期的猜想，并增加了一个$Γ(2)$ -结构.我们使用de Shalit的技术和$p$ -adic均匀化的曲线，其减少是半稳定的。
2017-03-14 math.NT
Divisor moments of polynomials in Fourier coefficients of modular forms
Chonnam National University（全南国立大学）
研究非CM新形式傅里叶系数多项式表达式上除数函数高阶矩，证明中对数指数取决于多项式不可约因子数且在佐藤-泰特限制下不变，结合多种定理及算术、均值估计得出结论。
2026-07-22 math.NT
Central Values of $L$-Functions of Twisted Modular Forms and Local Polynomials
本文通过局部多项式和局部调和 Maass 形式，研究 twisted 模形式 $L$-函数中心值乘积的零点判定问题。
2026-02-02 math.NT
N-systems, class polynomials for double eta-quotients and singular values of J-invariant function
Enge和Schertz给出了利用双η-商构造有限域上椭圆曲线的方法。在他们的方法中，需要计算出有限域上的模方程的解所对应的椭圆曲线上的有理点，因为我们事先无法知道模方程的哪个解是模不变量所对应的解。给出了模不变量是模多项式的重根的条件。在此基础上，提出了一种减少计算有理点个数的方法。
2007-12-23 math.NT
The fastest series for $1/π$ due to Ramanujan. Proofs from modular polynomials
本文提出证明拉马努金型 $1/π$ 级数的一般公式，并利用 Russell 和 Weber 模多项式完整证明了拉马努金最快的 $1/π$ 级数，同时提供 Maple 程序实现自动证明。
2025-07-18 math.NT
Quantum modular forms and Hecke operators
本文将具有多项式周期函数的量子模形式空间加入已知的一一对应关系中，扩展了Fukuhara的结果，并利用Hecke算子构造了新的量子模形式。
2018-03-02 math.NT
Class invariants for certain non-holomorphic modular functions
受Bruinier和Ono以及Mertens和Rolen先前工作的启发，我们研究了由负权的模形式产生的非全纯模函数的类多项式。特别地，我们给出了类多项式不可约的一般条件。这使得我们可以很容易地生成无限多的新类不变量。
2015-08-24 math.NT
Using the Charlap-Coley-Robbins polynomials for computing isogenies
计算有限域上椭圆曲线在许多特征下的基数的SEA算法使用模多项式。这些多项式有不同的风格，计算它们的方法也很流行。一旦为素数$\ell$配备了一些模多项式，就使用代数公式来计算与感兴趣的曲线$\mathcal{E}$是$\ell$ -同构的曲线$\mathcal{E}^*/\mathbb{F}_q$。这些公式涉及到模多项式的导数，这些导数有时可能为零。克服这个问题的一种方法是使用替代三元多项式$U_\ell$，$V_\ell$，和$W_\ell$介绍的Charlap，Coley和罗宾斯，以克服一些困难，在第一个版本的埃尔基的方法。我们给出了这些多项式的性质，以及计算公式的等距曲线，由阿特金勾勒。此外，我们调查的另一个建议阿特金使用模块多项式相关联的权力产品的Dedekind的$η$功能。
2023-03-01 math.NT
Periodicities for Taylor coefficients of half-integral weight modular forms
模形式的傅里叶系数的同余关系一直是人们研究的中心问题。相比之下，模形式的其它展开式，特别是上半平面上点的Taylor展开式的算法研究得较少。最近，Romik提出了一个关于经典Jacobi θ函数的$τ=i$附近系数周期性的猜想。在这里，我们证明了这一猜想，并推广的现象所观察到的Romik一般类的模形式的半整重量。
2019-05-23 math.NT
Heights of Drinfeld modular polynomials and Hecke images
本文研究了 Drinfeld 模多项式与 Hecke 像的高度问题，获得了多项式系数大小的显式上下界，并证明了其主项的渐近最优性，同时给出了秩2 Drinfeld 模 Hecke 像高度的精确估计。
2024-10-14 math.NT
Polynomial interpolation of modular forms for Hecke groups
扩展J. Raleigh的工作，我们计算多项式$P_{n,F}(x)$与某些家庭$F = \{f_m\}_{m = 3, 4, ...}$的模形式的Hecke群$G(λ_m)$的性质，即$P_{n,F}(m)$是$n^{th}$系数的傅立叶展开的$f_m$。我们表示的$P_{n,F}$在著名的Hauptmoduln的傅立叶展开，或在某些除数和。通过研究$P_n$的复根，我们将它们与Lehmer关于Ramanujan τ函数的问题联系起来.我们回顾了三角函数理论和Hecke的模形式理论，以便为我们的代码建立基础，其中一些起源于J. Leo的论文。这篇文章是一个帐户的数值实验;唯一的定理，它属于工作的其他人，我们审查如上所述。
2021-09-15 math.NT
The Riemann Hypothesis For Period Polynomials Of Modular Forms
偶数权$k\geq 4$新形式$f\in S_k(Γ_0(N))$的周期多项式$r_f(z)$是$L(f,s)$的临界值的生成函数。它具有将$r_f(z)$与$r_f\left(-\frac{1}{Nz}\right)$关联的函数方程。我们证明了这些多项式的黎曼假设：$r_f(z)$的零点位于圆$|z|=\frac{1}{\sqrt{N}}$上。我们证明了当$k$或$N$较大时，这些零点是等分布的。
2016-02-09 math.NT
Divisibility of the coefficients of modular polynomials
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
研究模多项式Φ_N(X+J, Y+J)的系数在特定代数数J（如0和奇异模）处被小素数高度整除的性质，其中J具有超奇异约化。
2026-06-26 math.NT
Modular polynomials via isogeny volcanoes
对素数n和任意正整数m，给出了计算环Z[X，Y]和（Z/mZ）[X，Y]中经典模多项式Phi_n的一个新算法.我们的方法使用的n-同构图，有效地计算Phi_n mod p的许多素数p的一个适当的形式，然后应用孙子剩余定理（CRT）。在广义黎曼假设（GRH）下，我们实现了O（n^3（log n）^3 log log n）的预期运行时间，并在O（n^2（log n）^2 + n^2 log m）空间中计算Phi_n mod m.我们已经使用新算法计算Phi_n（n大于5000）和Phi_n mod m（n大于20000）。我们还考虑了几个模函数g，其中Phi_n^g小于Phi_n，允许我们处理n超过60000。
2012-03-27 math.NT
Hecke operators on period functions for the full modular group
Hecke算子在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的矩阵表示是众所周知的。本文定义了周期函数上的Hecke算子，并证明了它们对应于Maass尖点形式上的Hecke算子。此外，我们给出了周期函数的Hecke算子用矩阵形式和表示的一个显式的一般相容性准则。构造了一个矩阵中只有非负元素的显式例子。
2005-02-11 math.NT
On Drinfeld modular forms of higher rank and quasi-periodic functions
在本文中，我们在Drinfeld周期域$Ω^{r}$上引入一个特殊函数$Ω^{r}$，它给出了$r=2$时Gekeler的假Eisenstein级数。我们还研究了它的函数方程及其与Drinfeld模的拟周期函数的关系，以及它的值在CM点的超越性。
2021-08-24 math.NT
Periods of modular forms on $Γ_0(N)$ and products of Jacobi theta functions
推广了\cite{Z1991}关于第一层模形式的一个结果，给出了$Γ_0(N)$上所有Hecke本征形乘以其二元奇周期多项式之和的闭公式，该公式是任意无平方层$N$的Jacobi θ级数的一个乘积.我们还表明，对于$N=2$，~3和~5这个公式完全确定的所有Hecke特征形的所有权$Γ_0(N)$的傅立叶展开。
2017-06-23 math.NT
Computing modular polynomials in quasi-linear time
分析比较了几种计算模多项式的算法的复杂度。我们表明，一个算法依赖于浮点评价的模函数和插值，这在文献中很少受到关注，有一个复杂性，基本上是（对数因子）线性的计算多项式的大小。特别地，它获得了素数级$\ell$在时间O上的经典模多项式$Φ_\ell$（\ell^3 \log^4 \ell \log \log \ell）。除了处理$Γ^0 (\ell)$的模多项式，这是一个重要的组成部分，在许多算法处理椭圆曲线的同构，该算法是很容易适应更一般的情况。复合层和素层一样容易处理，以及模函数和素层变换之间的多项式，如Schläfli多项式及其推广。我们的分布式实现的算法证实了理论分析计算模块方程的记录水平在10000左右，在不到两个星期的10个处理器。
2008-07-23 cs.CC math.NT
Faber polynomials and Poincaré series
本文考虑了全模群$\SL_2(\Z)$的权为$2-k\in 2\Z$的弱全纯模形式（即极点只可能出现在尖点的亚纯模形式）.该空间有一组独特的生成元$f_{m,2-k}$。这样的弱全纯模形式已经被分类为许多Eisenstein级数，唯一的重量12新形式$Δ$，和某些Faber多项式的模不变量$j(z)$，Hauptmodul为$\SL_2(\Z)$。我们采用调和弱Maass形式和（非全纯）Maass-Poincaré级数的理论，以获得这些Faber多项式的系数的渐近增长。在此过程中，我们得到了一个渐近公式的Masass-Poincaré系列的偏导数关于$y$以及扩展的渐近增长的$\ell$次重复积分的高斯误差函数在$x$包括$\ell\in \R$和更广泛的范围$x$。
2011-04-18 math.NT
Theta Series for Quadratic Forms of Signature $(n-1,1)$ with (Spherical) Polynomials
通过考虑签名$(n-1,1)$的二次型的θ级数，我们构造了几乎全纯模形式和全纯模形式.我们包括齐次和球面多项式的定义中的θ系列（推广建设的第二作者），以获得全纯，几乎全纯和模块化的θ系列。我们给出了这些级数重合的一个判别准则，使我们能够在模群的同余子群上构造几乎全纯尖形和全纯尖点形式。此外，我们提供了许多明确的例子。
2021-02-18 math.NT
A closed form expression for the Drinfeld modular polynomial $Φ_T(X,Y)$
本文给出了任意$q$的Drinfeld模多项式$Φ_T(X,Y) \in \mathbb{F}_q(T)[X,Y]$的封闭形式表达式，并证明了Schweizer的一个猜想.一个涉及加泰罗尼亚数字的新身份扮演着核心角色。
2012-03-28 math.AG math.NT
Explicit equations for Drinfeld modular towers
阐述的想法Elkies，我们展示了如何递归方程塔的德林费尔德模曲线$(X_0(P^n))_{n\ge 0}$的$P\in \mathbb F_q[T]$可以直接从模块化多项式$Φ_P(X,Y)$，这自然会导致递归的深度2。虽然模块多项式$Φ_T(X,Y)$是不知道在一般情况下，使用发电机和关系给出的Schweizer，我们发现未约递归方程$\mathbb F_q(T)$的塔$(X_0(T^n))_{n\ge 2}$和一个小的变化，它（其部分伽罗瓦封闭）。在不同的素数上进行化简，可以得到有限域上的塔，它们是最优的，即，在有限域的二次扩张上达到Drinfeld-Vladut界。我们给出了这些塔的最优性的证明，这是基本的，不依赖于他们的模块化解释，除了在一个点。我们采用模块化的解释，以确定某些多项式，这是类似的杜林多项式的分裂领域。对于这些塔，在素数$T-1$处约化的特殊情况对应于由Elkies和Garcia-Stichtenoth引入的塔。
2011-10-27 math.NT
Computing Modular Polynomials
提出了一种新的概率算法来计算模多项式模一个素数。模多项式是同构椭圆曲线的参数对，在计算数论和密码学的许多方面都很有用。该算法的特点是不需要计算模形式的傅里叶系数。我们避免计算指数大的积分系数直接模素数和计算同构之间的椭圆曲线通过Velu的公式。
2005-07-07 math.AG math.NT
On coefficients of Poincaré series and single-valued periods of modular forms
证明了由给定水平$Γ_0(N)$和权$k\ge 2$的弱全纯Poincaré级数的傅里叶系数生成的场与由附加在$Γ_0(N)$上的某个动机的单值周期生成的场重合.这澄清了算术性质的傅里叶系数和generalises以前的公式布朗和英亩-Broadhurst给予明确的系列扩展的单值期间的一些模形式。我们的证明是基于Bringmann-Ono的建设谐波升降机的庞加莱级数。
2020-11-30 math.NT
CM Drinfeld Modules, Self-isogenous Modular Polynomials, and Volcano Structure
本文研究了CM德拉芬模块的自同源模形式和火山结构，提出了一种计算方法并证明了火山结构在同源图中的出现。
2025-11-26 math.NT
Computing modular polynomials by deformation
本研究提出一种无条件CRT算法，通过将ℓ-迷向嵌入高维光滑次数迷向、计算迷向m阶形变，以拟线性时间计算模多项式Φ_ℓ(X,Y)及其模p约化，启发式实现验证了实用性。
2024-08-13 math.NT
Periodicity properties of coefficients of half integral weight modular forms
本文证明了半整权模形式块中系数的一个定理。我们证明了Serre和Stark关于权1/2形式的结果不能推广到更高的权。设f是权至少为3/2的半整权尖点形式。我们考虑块的系数f和证明，在一些弱的假设下，f，如果这样的系数块是周期性的，当被认为是一个函数的平方根的指数，那么它必须完全消失。证明是分析的性质，并使用志村的提升定理连同估计的增长顺序的傅里叶系数的模形式。
2001-12-04 math.NT
Zeros of modular forms and Faber polynomials
本文利用 Faber 多项式方法，研究了模群上大权重且在无穷处高消失阶的尖点形式零点分布，发现其零点聚集在 D 条垂直线附近，不同于 Eisenstein 级数或 Hecke 特征形式。
2024-01-07 math.NT
Multiplicative Series, Modular Forms, and Mandelbrot Polynomials
我们说一个幂级数$\sum_{n=0}^\infty a_n q^n$是乘法的，如果函数$n\mapsto a_n/a_1$（$n\ge 1$）是这样的。本文考虑乘幂级数$f$使得$f^2$也是乘的.我们发现各种解决方案，其中$f$是一个有理函数或θ系列，并证明了完整的解决方案是一个（可能可约）仿射簇在C上的轨迹。这个品种的精确测定是一个有限的计算问题，但似乎是目前的计算机代数系统的范围之外。定理的证明依赖于Mandelbrot集的对数容量的一个界。
2019-10-29 math.NT
Zeta-polynomials for modular form periods
利用Manin问题中偶权$k\geq 4$新形式$f\in S_k(Γ_0(N))$的临界$L$ -值定义了满足函数方程$Z_f(s)=\pm Z_f(1-s)$的ζ-多项式$Z_f(s)$，并且满足Riemann假设：若$Z_f(ρ)=0$，则$\operatorname{Re}(ρ)=1/2$ .在$t$ -方面的临界线上的$Z_f(s)$的零点分布的方式有点类似于经典的ζ函数。这些多项式使用（有符号的）斯特林数和“加权矩”的临界值$L$值组装。与跟踪多面体中整数点的Ehrhart多项式类似，$Z_f(s)$跟踪算术信息。假设布洛赫-加藤玉川数猜想，他们编码的算术组合算术几何对象，我们称之为“布洛赫-加藤复杂”的$f$。不严格地说，这些是与模动机的泰特扭曲相关联的Šafareviš-Tate群的阶的加权矩的分次和。
2016-10-04 math.NT
