Coefficients of (inverse) unitary cyclotomic polynomials
块可除性的概念自然地导致人们引入酉分圆多项式$Φ_n^*(x)$。它们可以写成分圆多项式的某些乘积。我们研究的情况下，$n$有两个或三个不同的素因子使用数值半群，分别巴赫曼的包含-排除多项式。给定$m\ge 1$，我们证明了对于某些$n\ge 1$，每个整数都作为$Φ^*_{mn}(x)$的系数出现。这里，$n$通常将具有许多不同的素因子。我们还考虑了逆酉分圆多项式的多项式$(x^n-1)/Φ_n^*(x),$的类似问题。
2019-11-05 math.NT
Lower Bounds for Maximum Gap in (Inverse) Cyclotomic Polynomials
多项式$f$的最大间隙$g(f)$是出现在$f$中的两个连续指数之间的差（间隙）的最大值。令$Φ_{n}$和$Ψ_{n}$分别表示$n$次分圆多项式和$n$次逆分圆多项式。本文给出了$g(Φ_{n})$和$g(Ψ_{n})$的几个下界，其中$n$是奇素数的乘积。我们注意到，它们往往是精确的。在一定条件下，给出了$g(Ψ_{n})$的精确表达式.最后，在一定条件下，给出了$g(Φ_{n})$的精确表达式.
2017-02-24 math.NT
An orthogonal relation on inverse cyclotomic polynomials
设$Φ_n(X)$和$Ψ_n(X)=\frac{X^{n}-1}{Φ_{n}(X)}$分别是$n$次分圆多项式和逆分圆多项式.在这篇短文中，对于$ n $的任何一对约数$ d_{1} \neq d_{2} $，以及整数$l_1$和$l_2$，使得$ 0 \leq l_{1} \leq φ(d_{1})-1 $和$ 0 \leq l_{2} \leq φ(d_{2})-1 $，我们证明了\[\left \langle X^{l_{1}} Ψ_{d_{1}}(X) (1+X^{d_1}+\dots X^{n-d_1}), X^{l_{2}} Ψ_{d_{2}}(X) (1+X^{d_2}+\dots X^{n-d_2}) \right \rangle =0, \]，其中$ \langle \cdot, \cdot \rangle $是由$ \langle \sum_{k} a_{k}X^{k},\sum_{k} b_{k}X^{k} \rangle =\sum_{k} a_{k}b_{k}$定义的$\mathbb{Q}[X]$上的内积。
2022-08-30 math.NT
Generation of Hecke fields by squares of cyclotomic twists of modular $L$-values
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；EPFL-SB-MATH-TAN（洛桑联邦理工学院数学系TAN组）；Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
本文证明非CM椭圆新形式及其分圆扭曲的Hecke域复合可由中心L值绝对值平方生成，方法基于单幂混合猜想解决技术。
2025-10-09 math.NT
Maximum Gap in (Inverse) Cyclotomic Polynomial
令$g(f)$表示在多项式$f$中出现的两个连续指数之间的差（间隙）的最大值。令$Φ_n$表示$n$次分圆多项式，并且令$Ψ_n$表示$n$次逆分圆多项式。本文研究了$g(Φ_n)$和$g(Ψ_n)$，其中$n$是奇素数的乘积，如$p_1 < p_2 < p_3$等.确定$g(Φ_{p_1})$，$g(Ψ_{p_1})$和$g(Ψ_{p_1p_2})$是很容易的.因此，最简单的非平凡情况是$g(Φ_{p_1p_2})$和$g(Ψ_{p_1p_2p_3})$。我们给出了$g(Φ_{p_1p_2}).$的精确表达式。我们也给出了$g(Ψ_{p_1p_2p_3})$在温和条件下的精确表达式。该条件几乎总是满足的（只有有限例外的每个$p_1$）。我们还提供了一个下限和上限为$g(Ψ_{p_1p_2p_3})$。
2011-01-22 math.NT
On the Scaled Inverse of $(x^i-x^j)$ modulo Cyclotomic Polynomial of the form $Φ_{p^s}(x)$ or $Φ_{p^s q^t}(x)$
非零元素$a(x)\in \mathbb{Z}[x]/f(x)$的缩放逆是元素$b(x)\in \mathbb{Z}[x]/f(x)$，使得对于最小可能正整数，$a(x)b(x)=c \pmod{f(x)}$缩放$c$，其中$f(x)$是$\mathbb{Z}$上的不可约多项式。本文研究了$Φ_{p^s}(x)$或$Φ_{p^s q^t}(x)$形式的$(x^i-x^j)$模分圆多项式的标度逆，其中$p, q$是素数，$p<q$和$s, t$是正整数.我们的主要结果是：$(x^i-x^j)$的标度逆的系数大小是有界的$p-1$与规模$p$ modulo $Φ_{p^s}(x)$，并有界的$q-1$与规模不大于$q$ modulo $Φ_{p^s q^t}(x)$ .以前，$Φ_{2^n}(x)$形式的分圆多项式的类似结果产生了许多基于格的密码系统，特别是零知识证明。我们的结果提供了更灵活的选择分圆多项式在这样的密码系统。在证明定理的过程中，我们还证明了$\mathbb{Z}[x]/Φ_{pq}(x)$中$\{x^k\}_{k\in\mathbb{Z}}$的几个性质，这些性质可能是独立感兴趣的。
2021-06-08 math.NT
Elliptic curves over $\mathbb{Q}_\infty$ are modular
证明了若p是素数，则定义在Q的分圆扩张Z_p上的所有椭圆曲线都是模曲线.
2015-05-18 math.NT
Inversion of two cyclotomic matrices
设$n\ge 3$为无平方自然数。我们明确地描述了矩阵$$ (2\sin(2πjk^*/n))_{j,k} \enspace \mbox{ and }\enspace (2\cos(2πjk^*/n))_{j,k}, $$的逆，其中$k^*$表示$k$ mod $n$的乘法逆，并且$j,k$贯穿集合$\{l; 1\le l\le n/2, (l,n)=1\}$。这些结果是基于高斯和的理论。
2018-08-27 math.NT
Construction of Arakelov-modular Lattices from Number Fields
一个$\ell$级的Arakelov模格，其中$\ell$是一个正整数，是一个由CM域的分式理想构造的$\ell-$模格，使得该格可以通过将一个元素与范数$\ell$相乘从其对偶中获得.对于分圆域[4]，完成了Arakelov-模格存在性的刻画.本文将这一定义推广到全实数域，研究了全实数域和CM域上的Arakelov-模格存在的判别准则。给出了素幂度分分圆域和奇度全实Galois域的极大实子域上的Arakelov-模格的刻划.给出了迹型Arakelov-模格的特征，它是Arakelov-模格的特殊情况，是二次域和非素幂次分分圆域的极大实子域的特征.
2016-09-11 math.NT math.RA
Modular forms and elliptic curves over the field of fifth roots of unity
设F是五次单位根的分圆域。计算研究了F上椭圆曲线的模性。
2010-06-04 math.NT
New Evaluations of Inverse Binomial Series via Cyclotomic Multiple Zeta Values
本文利用 Au 基于分圆多重 zeta 值的求值方法，解决了 Chen 2010 年分析教材中关于逆二项式级数的公开问题。
2024-09-03 hep-th math.CA math.NT
On the theta operator for modular forms modulo prime powers
我们考虑经典θ算子$θ$在模形式模$p^m$和水平$N$与$p$互素的情形，其中$p$是大于3的素数.我们的主要结果是$θ$ mod $p^m$将权重形式$k$映射到权重形式$k+2+2p^{m-1}(p-1)$，并且当$m$至少为2时，该权重在某些情况下是最优的。因此，$θ$ mod $p^m$应该映射到权重$k+2+p^{m-1}(p-1)$的自然期望被证明是错误的。本研究的主要动机是，$θ$运营商的本征形式mod $p^m$的应用程序对应于扭转附加的伽罗瓦表示与分圆字符。我们构造的$θ$ -算子mod $p^m$给出了一个明确的重量上界的扭曲模$p^m$伽罗瓦表示的分圆字符。
2015-05-27 math.NT
Fourier coefficients of Hilbert modular forms at cusps
本文的目的是研究希尔伯特新形式的傅里叶系数在任意尖点处产生的场。精确地说，给定一个尖点Hilbert新形式$f$和一个Hilbert模群（的适当共轭）中的矩阵$σ$，我们给出了由傅里叶系数在无穷远处生成的域的一个分圆扩张，它包含了$f||_kσ$的所有傅里叶系数.
2022-03-26 math.NT
On pairs of p-adic L-functions for weight two modular forms
本文给出了两个Iwasawa函数L_p^ \sharp（f，T）和L_p^ \flat（f，T）对于权为2的模形式\sum a_n q^n和好素数p的显式p-adic解析构造，推广了Pollack在超奇异情形下的工作，并假定a_p=0.岩泽函数的工作串联在一起，以揭示一些光的伯奇和Swinnerton-Dyer拓扑在分圆方向：我们绑定的秩和估计的增长的泰特-Shafarevich组在分圆方向分析，遇到一个新的现象，小斜坡。
2015-12-31 math.NT
On the height of cyclotomic polynomials
设$A_n$表示分圆多项式$Φ_n$的高度，其中$n$是$k$不同奇素数的乘积。我们证明了$A_n \le ε_kϕ(n)^{k^{-1}2^{k-1}-1}$与$-\logε_k\sim c2^k$，$c>0$ .对于逆分圆多项式$Ψ_n$的高度$C_n$也是如此。此外，我们改进了Kaplan关于$x^n-1$的因子的最大高度的一个界，记为$B_n$ .我们表明，$B_n<η_k n^{(3^k-1)/(2k)-1}$，与$-\log η_k \sim c3^k$和相同的$c$。
2010-12-17 math.NT
Generators of Siegel modular function field of higher genus and level
对于正整数$g$和$N$，设$\mathcal{F}_N$是亏格为$g$、水平为$N$且傅里叶系数属于$N$ th分圆域的亚纯Siegel模函数的域.当$g\geq2$和$N\geq 3$满足一定条件时，利用θ常数的商给出了$\mathcal{F}_1$上的$\mathcal{F}_N$的生成元.
2016-08-01 math.NT
Through the lens of the Eisenstein ideal
本文通过Eisenstein理想建立模曲线几何与分圆域算术的联系，定义两个猜想互逆的映射，并给出其等变构造及Euler系统的应用。
2026-10-06 math.NT
Explicit expression for a family of ternary cyclotomic polynomials
本文给出了一类三元分圆多项式：$Φ_{p_{1}p_{2}p_{3}}$的显式表达式，其中$p_{1}<p_{2}<p_{3}$是使得$p_{2} \equiv1 \mod p_{1}$和$p_{3} \equiv1 \mod {p_{1}p_{2}}$的奇素数.作为显式表达式的应用，我们给出了一个精确的公式中的多项式的非零项的数量在家庭中，这反过来又立即表明，密度（非零项/度的数量）大致成反比的$p_{2}$，当$p_{1}$是足够大的。
2018-01-16 math.NT
Construction of Anti-Cyclotomic Euler Systems of Abelian Varieties Associated to $X_1(N)$
设$K$是虚二次域，$N$是正整数，$f(z)$是水平$Γ_1(N)$的新形式，$A_f$是与$f$相联系的阿贝尔簇.对于每个$τ\in K$（$\operatorname{Im} τ>0$），我们在定义在级别$N$的$K$的扩展环类字段上的$A_f$上构造某个点$P_τ$。我们的建设推广了伯奇的建设Heegner点的阿贝尔簇相关的模块形式的水平$Γ_1(N)$和非平凡的字符。然后，我们证明了$P_τ$满足Euler系统的分布和同余关系，这意味着可以应用Euler系统的技巧来证明$P_τ$的无挠性和$A_f(K)$的秩之间的关系.
2017-10-25 math.NT
Torus knots and quantum modular forms
在本文中，我们计算的$q$ -超几何表达式的分圆展开的有色琼斯多项式的左手环面结$(2,2t+1)$，并使用此定义一个家庭的量子模形式是对偶的广义Kontsevich-Zagier系列。
2014-09-22 math.NT math.QA
The Iwasawa Main Conjecture for universal families of modular motives
设$p$为奇素数。在对剩余伽罗瓦表示$\barρ_{f}$的适当假设下，证明了K.Kato关于在$p$上任意约化的本征尖形$f\in S_{k}(Γ_{0}(N))$的动机的分圆岩泽主猜想.在同样的假设下，我们还证明了$p$ -adic模形式族的广义Iwasawa主猜想。$f$的岩泽主猜想是由包含来自$\barρ_{f}$的普适变形空间上的普适岩泽主猜想的基本线的极限论证推导出来的，该普适岩泽主猜想本身遵循晶体本征尖形的分圆岩泽主猜想，因此也遵循Rankin-Selberg乘积的岩泽-格林伯格主猜想的结果。我们证明中的主要新颖成分如下：研究群$\operatorname{U}(3,1)$的Eisenstein级数的Fourier-Jacobi系数算法的一种新方法，指数映射在具有指定分支的精选族中的显式描述，以获得各种$p$ -adic $L$ -函数和Selmer模的积分比较，K.Nakamura构造的泛zeta元的Iwasawa理论，泛变形空间的泛正则环上基本直线的下降技巧和泛变形空间上基本直线的分歧性质。
2022-04-08 math.NT
Hypothetical connection of the theta functions of Dirichlet characters with the real cyclotomic fields
本文提出一种基于theta函数泛函方程特殊形式的方法来研究Dirichlet L-函数的Lindelöf假设，通过求解线性方程组估计L函数值，数值实验揭示逆矩阵极限属于实分圆域。
2026-09-29 math.NT
Cyclotomic derivatives of Beilinson--Flach classes and a new proof of a Gross--Stark formula
本文给出了Darmon，Lauder和Rotger关于计算权为1的模形式的伴随的单位和$p$ -单位的$\mathcal L$ -不变量的一个猜想的新证明.虽然在我们以前的工作与罗杰的基本成分是使用伽罗瓦变形技术的计算Bellaïche和Dimitrov，我们提出了一种新的方法，专门使用的性质贝林森-Flach类。其中一个关键的成分是计算的分圆衍生物的上同调类的框架中的Perrin-Riou理论，这可以被看作是一个对应的早期工作的Loeffler，Venjakob和Zerbes。我们希望这种方法可以应用到其他情况下，关于异常零，并说明这可能会导致更好地理解这种设置，通过详细介绍一个新的$p$ -adic $L$ -功能，其特殊值涉及的信息只是伴随的单位（而不是也$p$ -单位），在精神的哈里斯和Venkatesh的著作。
2021-03-01 math.NT
On inverses of some permutation polynomials over finite fields of characteristic three
利用分段方法、Lagrange插值公式和Lucas定理，确定了特征为3的有限域上一类逆Dickson置换多项式和几类广义分圆映射置换多项式的逆的显式.
2020-06-05 math.NT
Gauss sums, Jacobi sums and cyclotomic units related to torsion Galois modules
设$G$是一个有限群，$N/E$是数域的一个弱分歧的$G$ -Galois扩张.我们展示了如何Stickelberger的高斯和因子分解可以用来确定稳定的同构类的各种算术$\mathbb{Z}[G]$ -模块附加到$N/E$。如果$\mathcal{O}_N$和$\mathcal{O}_E$分别表示$N$和$E$的整数环，我们特别得到$\mathcal{O}_N\otimes_{\mathcal{O}_E}\mathcal{O}_N$定义了类群$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中的平凡类，并且如果$N/E$也被假定为局部阿贝尔，则逆差的平方根（只要它存在）定义了与$\mathcal{O}_N$相同的类。这些结果是通过研究某些挠模类的Fröhlich表示得到的，这些挠模是在分圆数域中独立引入的。Gauss和Jacobi和以及Hasse-Davenport公式都是本文的研究内容。这些技术也适用于恢复稳定的自对偶$\mathcal{O}_N$（作为一个$\mathbb{Z}[G]$ -模块）。最后，当$G$是二元四面体群时，我们利用我们的结果结合Taylor定理找到了一个驯服的$G$-Galois扩张，其逆差的平方根在$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中具有非平凡类.
2014-02-16 math.NT
Modular Inverse and Reciprocity Formula
证明了非零整数模逆的一个互易公式，并给出了互易公式在计算或验证某些特定形式的模逆中的应用，包括高斯整数模另一高斯整数的模逆.
2013-04-25 math.NT
Mod p representations on elliptic curves
当p = 2，3，5时，由椭圆曲线得到GL_2（F_p）的分圆行列式模伽罗瓦表示.我们表明（通过构建明确的例子），这样的椭圆曲线不能选择有导体尽可能小，在所有素数以外的P。我们的证明涉及到找到所有椭圆曲线的导体85779，一个自定义的计算为我们进行克雷莫纳。这导致一个反例的猜想拉里奥和里约。当p > 5时，我们构造了不产生于Q上任何椭圆曲线的分圆行列式的不可约表示.
2004-06-11 math.NT
On fine Selmer groups and signed Selmer groups of elliptic modular forms
设$f$是椭圆模形式，$p$是与$f$互质的奇素数.研究了$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$扩张上的$p$ -$f$的准细Selmer群的特征理想的因子与附在$f$上的符号Selmer群的最大公因数之间的联系.我们的证明的关键成分之一是一个概括的结果Wingberg的结构罚款Selmer群的阿贝尔簇与超奇约化$p$的背景下的模形式。
2021-11-01 math.NT
A Public-Key Cryptosystem Using Cyclotomic Matrices
保密性和完整性是评价信息和通信技术的两个最重要的目标。本文提出了一种设计非对称密钥密码系统的算法。我们的方法是基于对应于丢番图系统的分圆矩阵的制定。本文提出的分圆非对称密码系统（CAC）利用了有限域$\mathbb{F}_{p}$上的分圆数$2l^{2}$，$l$为素数的分圆矩阵，该有限域由$p$元素组成.该方法利用分圆矩阵设计一个单向函数。一个单向函数的结果，它的计算效率很高，但很难计算它的逆函数，除非知道关于陷门的秘密数据。我们证明了加密和解密可以有效地进行与$\mathcal{O}(e^{2.373})$的渐近复杂性。此外，我们还研究了CAC的计算复杂性。
2020-05-15 cs.CR math.NT
Modular Inverses and Chinese Remainder Algorithm
本文介绍了模逆的两种形式，并分别证明了它们的互反公式。这些公式，然后应用制定新的和广义的算法计算这些模逆。同样的算法也被证明适用于中国剩余问题，即，同时一次同余方程，互质模以及非互质模。
2013-08-29 math.NT
Constrained ternary integers
如果一个整数$n$由三个不同的奇素数组成，则称它是三进制的。本文给出了三进制整数$n \leq x$的组成素数满足各种约束条件的渐近计数问题。我们应用我们的研究结果的最简单的类（逆）分圆多项式，可以有系数大于1的绝对值，即$n^{th}$（逆）分圆多项式与三元$n$。例如，我们证明了修正后的姐妹贝特猜想对于三进制整数的一部分$\ge 0.925$是正确的。
2018-09-20 math.NT
Applying modular Galois representations to the Inverse Galois Problem
对于许多有限群，逆伽罗瓦问题可以通过模/自守伽罗瓦表示来处理。这是一份解释最近一些结果背后的基本策略、想法和方法的报告。它主要集中在2维的情况下，特别强调了理解系数场的重要性。
2014-02-05 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, III
设$π$是全实数域$F$上$\operatorname{GL}_2$的尖点自守表示.令$K$是$F$的全虚二次扩张。我们估计中心值的$\operatorname{GL}_2 \times \operatorname{GL}_2$ Rankin-Selberg $L$ -功能相关的$π$时间表示诱导的Hecke字符的$K$，分歧只在一个给定的素理想$\mathfrak{p}$的$F$。更具体地说，我们使用频谱分解的移位卷积和关系到傅立叶-惠特克系数的真正的和非真正的metaplectic形式，以获得非零估计，平均原始环类字符的一个给定的确切顺序。当$π$对应于算术权重$k \geq 2$的全纯Hilbert模形式时，我们从Shimura的合理性定理中得到了更好的结果，以及存在合适的$\mathfrak{p}$ -adic $L$ -函数。这使得我们可以将Rohrlich、Vatsal和Cornut-Vatsal的定理推广到这种情况。最后，在一个自包含的附录中，我们解释了如何使用这些结果来推导界的Mordell-Weil秩相关的$\operatorname{GL}_2$型阿贝尔品种通过现有的岩泽主要猜想divisions。
2021-11-14 math.NT
Mean values of the product of an integer and its modular inverse
本文将 Chan (2016) 关于素数模下整数与其乘法逆元乘积均值的最新结果，推广至复合数模的情形。
2023-04-08 math.NT
Modular forms applied to the computational inverse Galois problem
对于PSL2（F25）、PSL2（F32）、PSL2（F49）、PGL2（F25）和PGL2（F27）中的每一个群，我们将Q上具有该群的第一个显式已知多项式显示为伽罗瓦群。每个多项式与关联于模形式的伽罗瓦表示相关。我们指出如何计算模块化伽罗瓦表示被用来获得这些多项式。对于每个多项式，我们还指出如何使用塞尔的代数，以确定模形式产生的相关的伽罗瓦表示。
2011-09-30 math.NT
On the Iwasawa invariants of elliptic curves
设p是一个奇素数。设E是一条在p处具有良好普通约化的模椭圆曲线/Q，用Q_{oo}表示Q的分圆Z_p扩张.证明了Sel_E（Q_{oo}）是余挠λ-模，其特征理想与E的p-adic L-函数有关.在一定的假设下，我们证明了这些结构的有效性是由相关的模形式的傅立叶展开之间的同余关系所保持的。
1999-06-19 math.NT
Triple sums of Kloosterman sums and the discrepancy of modular inverses
研究大区间内模正整数$c$的模逆分布，给出其盒、球及各向同性偏差的上下界以展示与随机点集的偏离，分析基于克洛斯特曼和三重和的新界。
2025-08-21 math.NT
Modular forms and some cases of the inverse Galois problem
我们证明了新的情况下，逆伽罗瓦问题考虑的残留伽罗瓦表示所产生的一个固定的newform。具体选择权$3$新形式将表明，存在$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群$PSL_2(\mathbb{F}_p)$用于所有素数$p$，$PSL_2(\mathbb{F}_{p^3})$用于所有奇素数$p \equiv \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6 \pmod{13}$。
2015-08-31 math.NT
On Modular Forms and the Inverse Galois Problem
本文建立了Galois逆问题的新的情形。主要结果是：对于一个固定的整数n，存在一个正的素数密度集，使得PSL_2（F_{p^n}）作为有理数的某个有限扩张的伽罗瓦群出现.这些群作为剩余模伽罗瓦表示的投影像而得到。此外，家庭的模形式的构造，使其所有的残留伽罗瓦表示的图像是尽可能大的先验可能。这两个结果本质上都使用了Khare和Wintenberger的好二面体素数的概念。特别注意，以排除非平凡的内部扭曲。
2009-05-08 math.NT
Congruent modular forms and anticyclotomic Iwasawa theory
Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
本文在反环不定情形下，通过比较同余模形式$f_1,f_2$的BDP $p$-adic $L$函数，推广了Greenberg-Vatsal和Emerton-Pollack-Weston的结果，并得到广义Heegner循环与Iwasawa主猜想的算术推论。
2025-10-23 math.NT
Distributing Points on the Torus via Modular Inverses
我们研究了关于点\[\left\{\left(\frac{d}{q},\frac{\overline{d}}{q}\right) \in \mathbb{T}^2 : d \in (\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})^{\times}\right\}\]的分布的各种统计，因为$q$趋于无穷大。由于Kloosterman和的非平凡界，已知这些点在环面上均匀分布。我们证明了这个结果的改进，包括界限的差异，小规模均匀分布，与这些点，稀疏均匀分布，混合相关的覆盖指数的界限。
2021-02-08 math.NT
Eisenstein cocycles in motivic cohomology
本文提出从模曲线同调群到K群同态的新构造，利用GL_2(Z)的1-上闭链直接证明其Hecke等变性。
2023-12-12 math.AG math.KT math.NT
An Algorithm for Numerically Inverting the Modular $j$-function
模块化$j$ -函数是从$X_0(1) \setminus \{\infty\}$到$\mathbb{C}$的双射映射。一个自然的问题是描述逆映射。高斯用算术-几何平均的方法解决了逆问题.该方法依赖于椭圆曲线模型和高斯超几何级数。在这里，我们使用极调和马斯形式的理论来解决反问题，通过直接检查的重量$2$极调和马斯形式的傅立叶展开，通过专门的对数导数的分母公式的怪物李代数。
2017-08-09 math.NT
Distribution of modular inverses and multiples of small integers and the Sato--Tate conjecture on average
我们发现，对于足够大的整数$m$和$X$，几乎所有的$a =1, ..., m$的比例$a/x$和产品$ax$，其中$|x|\le X$，是非常均匀地分布在剩余环模$m$。这推广了Garaev和Karatsuba最近的一些结果。我们应用这一结果表明，平均在$r$和$s$，范围在相对较短的时间间隔内，Kloosterman和$$ K_{r,s}(p) = \sum_{x=1}^{p-1} \exp(2 πi (rn + sn^{-1})/p), $$的素数$p\le T$的分布是根据佐藤-泰特猜想。
2006-11-09 math.NT
Images of Pseudo-Representations and Coefficients of Modular Forms modulo p
本文描述了紧致半局部环上一般二维表示族的象。应用这一描述到泛Hecke代数作用在$N$模一个素数的水平的模形式空间上的族，我们证明了关于模形式模$p$的系数的新结果.如果$f=\sum_{n=0}^\infty a_n q^n$是这样一种形式，我们可以假设，而不失一般性，$a_n=0$，如果$(n,Np)>1$，调用$δ(f)$的密度的一组素数$\ell$，使$a_\ell \neq 0$，我们证明，$δ(f)>0$提供的$f$不为零（如果$p=2$，而不是$Δ$的倍数）。更重要的是，我们证明，当$p>2$，一个{ \it均匀}的版本，这一结果，即存在一个常数$c>0$只依赖于$N$和$p$，使$δ(f)>c$的所有形式$f$，除了那些在一个显式子空间的无限余维的空间的所有模形式模$p$的水平$N$。形式在这个子空间，称为{ \it特殊}模形式模$p$，被证明是密切相关的某些类的模形式模$p$以前研究的作者，尼古拉斯和塞尔，称为分圆和CM模形式模$p$。
2016-12-22 math.NT
A characterization of ordinary modular eigenforms with CM
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文证明具有复乘的 $p$-普通模特征形式可由其模 $p^m$ 约化与 $p$-普通 CM 伴随形式模 $p^m$ 的表示同构来刻画。
2013-07-18 math.NT
New algorithms for modular inversion and representation by binary quadratic forms arising from structure in the Euclidean algorithm
我们观察到的结构中的序列的concurents和concurderers的欧几里德算法与两个家庭的输入。通过对这些算法的分析，我们得到了用二元二次型$x^2 + 3xy + y^2$计算模逆和表示素数的新算法。欧几里德算法以来自族之一的输入开始，并且小于预定大小的第一余数小于产生模逆或表示。
2015-05-07 math.NT
Fourier expansions at cusps
本文研究模形式在任意尖点处的傅里叶系数生成域，证明其包含于无穷远点系数生成域的分圆扩张中，并证明平凡Nebentypus新形式情形下界紧，主要工具为Shimura关于GL2^+(Q)与Aut(C)作用的结果。
2025-09-11 math.NT
Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes
我们制定一个新形式的$f$是非普通的$p$适当的扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展（在确定和不确定的情况下），以及$\mathbb{Z}_p^2$ -扩展的虚二次域$K$，其中$p$分裂积分Iwasawa主要结构。为了做到这一点，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，我们使用它来引入双符号Selmer群。在同样的精神，我们构造有符号（积分）Beilinson-Flach元素（来自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元素的集合），我们使用它来定义双符号$p$ -adic $L$ -函数。主要的猜想，然后将这两组对象。此外，我们表明，积分Beilinson-Flach元素形成一个局部限制的欧拉系统，这反过来又使我们能够推导（在某些技术假设下）一个包含在每一个的四个主要的代数，我们制定在这里（这可能会变成等式在有利的情况下）。
2019-05-06 math.NT
Explicit Construction of Self-Dual Integral Normal Bases for the Square-Root of the Inverse Different
设$K$是$\Q_p$的有限扩张，$L/K$是有限奇次阿贝尔伽罗瓦扩张，$\bo_L$是$L$的赋值环.我们定义$A_{L/K}$为唯一的分数$\bo_L$ -理想，其平方等于$L/K$的倒数差。对于$p$一个奇素数和$L/\Q_p$包含在某些分圆扩张中，Erez描述了$A_{L/\Q_p}$的积分正规基，它们相对于迹形式是自对偶的。假设$K/\Q_p$是非分歧的，我们生成奇交换弱分歧扩展的$K$使用Lubin-Tate形式群。然后，我们使用Dwork的指数幂级数显式地构造自对偶积分正规基的平方根的逆不同，在这些扩展。
2010-07-02 math.NT
The constructive inverse Galois problem via Hilbert modular forms: realizing the transitive group 17T7
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）；Harvard University（哈佛大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Rijksuniveriteit Groningen（格罗宁根大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文利用希尔伯特模形式证明传递置换群 17T7（同构于 C_2 与 PSL_2(FF_16) 的分裂扩张）是有理数上的伽罗瓦群，并给出一个显式的 17 次多项式。
2026-06-01 math.NT
Lubin-Tate theory and overconvergent Hilbert modular forms of low weight
设$K$是$\mathbb{Q}_{p}$的有限扩张，$Γ$是$K$的分圆扩张的伽罗瓦群. Fontaine的理论给出了$\mathrm{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$的$p$ -adic表示在$(φ,Γ)$ -模上的分类.这种分类的一个有用的方面是伯杰的字典，它表示来自$p$ -进霍奇理论的不变量在这些$\left(φ,Γ\right)$ -模块。在本文中，我们使用的局部解析向量的理论，推广这个字典的设置$Γ$是一个Lubin-Tate扩展$K$的伽罗瓦群。作为应用，我们证明了：如果$F$是一个全实数域，$v$是$F$位于$p$之上的一个位置，那么与一个有限斜率过收敛Hilbert特征形相关联的$\mathrm{Gal}\left(\overline{F}_{v}/F_{v}\right)$的$p$ -adic表示是Lubin-Tate三角形，该特征形是$F_{v}$ -解析的，直到一个扭曲.此外，我们确定了一个Hecke特征值在$v$的三角测量。这推广了以前由Chenevier、Colmez和Kisin得到的$F=\mathbb{Q}$情况下的结果。
2021-03-08 math.NT
Preperiodic points for quadratic polynomials over cyclotomic quadratic fields
给定数域$K$和次数至少为2的多项式$f(z) \in K[z]$，可以构造一个有限有向图$G(f,K)$，其顶点是$K$ -$f$的有理预周期点，有边$α\to β$当且仅当$f(α) = β$。限制到二次多项式，莫顿和西尔弗曼的动力学一致有界性猜想表明，对于一个给定的数域$K$，应该只有1000个同构类的有向图，以这种方式出现。Poonen给出了$\mathbb{Q}$上所有此类有向图的完全分类，而作者Faber和Krumm最近的工作为$\mathbb{Q}$的所有二次扩展提供了这个问题的详细研究。在这篇文章中，我们给出了一个类似Poonen的完全分类，但是是在分圆二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上的。我们使用的主要工具是动力模曲线和曲线上二次点的结果。
2020-02-25 math.AG math.DS math.NT
Arithmetic properties of signed Selmer groups at non-ordinary primes
本文将关于椭圆曲线和模形式的Selmer群的许多结果推广到非平凡情形。更确切地说，我们研究了签署Selmer组使用机器的Wach模块定义的$\mathbf{Z}_p$-分圆扩展。首先，我们给出了非平凡素数上的剩余非本原Selmer群的定义。这使我们能够扩展技术开发的格林伯格（为$p$-普通椭圆曲线）和金（$p$-超奇异椭圆曲线）表明，如果两个$p$-非普通模形式是全等的，然后岩泽不变量的签署塞尔默组相关的明确的方式。我们的结果有几个应用。首先，这使我们能够与奇偶性的分析秩等模块化的形式推广最近的结果的第一个命名的作者为$p$-超奇椭圆曲线。其次，我们证明了符号Selmer群的Kida型公式，推广了Pollack和Weston的结果。
2018-04-27 math.NT
