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arXiv 1206.0177math.NT
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具有复乘的普通模特征形式的刻画

A characterization of ordinary modular eigenforms with CM

Rajender Adibhatla, Panagiotis Tsaknias

备注：
9 pages. Elementary proof of the main theorem added in Section 5
发表信息：
Dieulefait L, Faltings G, Heath-Brown DR, Manin YuV, Moroz BZ, Wintenberger J-P, eds. Arithmetic and Geometry. London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge University Press; 2015:24-35
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AI总结：

本文证明具有复乘的 $p$-普通模特征形式可由其模 $p^m$ 约化与 $p$-普通 CM 伴随形式模 $p^m$ 的表示同构来刻画。

摘要：

对于有理素数 $p \geq 3$，我们证明一个权 $k\geq 2$ 的 $p$-普通模特征形式 $f$，其 $p$-进伽罗瓦表示 $ρ_f$ 模 ${p^m}$ 的约化 $ρ_{f,m}$，且具有复乘（CM），可由对所有整数 $m \geq 1$ 存在 $p$-普通 CM 伴随形式 $h_m$ 模 $p^m$ 来刻画，即 $ρ_{f,m}\sim ρ_{h_m,m}\otimesχ^{k-1}$，其中 $χ$ 是 $p$-进分圆特征。

英文摘要：

For a rational prime $p \geq 3$ we show that a $p$-ordinary modular eigenform $f$ of weight $k\geq 2$, with $p$-adic Galois representation $ρ_f$, mod ${p^m}$ reductions $ρ_{f,m}$, and with complex multiplication (CM), is characterized by the existence of $p$-ordinary CM companion forms $h_m$ modulo $p^m$ for all integers $m \geq 1$ in the sense that $ρ_{f,m}\sim ρ_{h_m,m}\otimesχ^{k-1}$, where $χ$ is the $p$-adic cyclotomic character.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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