Residual finiteness of extensions of arithmetic subgroups of SU(d,1) with cusps
设$Γ$是$SU(d,1)$的带尖点的算术子群，$X_Γ$是相应的局部对称空间。证明了若第一内上同调群$H^1_!(X_Γ,\mathbb{C})$不为零，则在$SU(d,1)$的每个连通覆盖中$Γ$的原像是剩余有限的.我们还给出了这样一个群$Γ$的例子，其中$H^1_!(X_Γ,\mathbb{C})$是非零的。
2022-04-21 math.GR math.NT
Arithmetic Intersection on a Hilbert Modular Surface and the Faltings Height
本文证明了$\mathbb Z$上Hilbert模曲面中算术Hirzebruch-Zagier因子与算术CM圈之间的一个显式算术交公式.作为应用，我们得到了第一个“非交换”的Chowla-Selberg公式，它是Colmez猜想的一个特例;算术Humbert曲面与亏格为2的算术Siegel模簇中CM圈的一个显式算术交公式; Lauter关于Igusa不变量CM值的约化子的猜想;以及CM亏格为2的曲线的一个坏约化结果.
2010-08-11 math.NT
Modular forms of virtually real-arithmetic type I -- Mixed mock modular forms yield vector-valued modular forms
椭圆模形式的理论从放松但良好的模性概念的发现中获得了重要的动力，例如模拟模形式，高阶模形式和迭代Eichler-Shimura积分。数论以外的应用范围从组合学、几何学、表示论到弦论和共形域论。我们统一这些宽松的概念的框架内的向量值模形式通过引入一类新的$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$表示：虚拟实算术类型。本文的关键点是，虚拟实算术类型一般不完全可约。得到了相应的模形式的Fourier系数和Taylor系数的一个合理性结果。
2021-05-17 math.NT
On the finiteness of prime trees and their relation to modular forms
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
本文研究了素数树的有限性及其与模形式的关系，证明了在特定条件下模形式可由两个特定艾森斯坦级数的线性组合表示。
2026-01-30 math.NT
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文通过 Lawrence-Venkatesh 方法和大 monodromy 判据，证明了非常不规则簇在特定条件下满足 Shafarevich 猜想。
2026-10-12 math.AG math.NT
On the arithmetic of certain modular curves
在这项工作中，我们估计的$X_1(N)$和$X_0(N),$之间的中间模曲线的亏格，并确定所有的三角形。
2006-07-25 math.NT
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
2009-01-22 math.AG math.NT
Purely arithmetic PDE's over a p-adic field I: delta-characters and delta-modular forms
算术偏微分方程（PDE）的一种形式正在发展中，其中考虑在一个固定的素数的几个算术微分。在这个理论中，解可以定义在代数闭的p-adic域中。作为一个应用，我们表明，至少有两个算术方向的每一个椭圆曲线拥有一个非零的算术PDE Manin映射的顺序1，这样的地图不存在的算术ODE的情况下。同样，我们构造和研究“真正的PDE”微分模形式。作为进一步的应用，我们得到了算术PDE Manin映射的核定理和互易定理，以及模参数化的有限丢番图结果。我们还证明了定义在普通轨迹上的PDE微分模形式空间的结构结果。“我们还产生了一个系统的微分方程满足我们的PDE模形式的基础上塞尔和欧拉算子。
2021-03-30 math.NT
Semi-stable models of modular Curves $X_0(p^2)$ and some arithmetic applications
本文计算了奇素数$p > 3$的模曲线$X_0(p^2)$的半稳定模型，并计算了这些模型的相对对偶层的Arakelov自相交数.我们给出了我们的计算的两个算术应用。特别地，我们给出了一个有效的版本的Bogomolov猜想以下的策略，张和找到稳定的Faltings高度的算术曲面对应于这些模曲线。
2020-01-09 math.NT
A "tubular" variant of Runge's method in all dimensions, with applications to integral points on Siegel modular varieties
龙格方法是一种有效地求出曲线上积分点高度的工具。这种方法已被推广到任何尺寸的品种，不幸的是，它的应用条件往往过于严格。在本文中，我们提供了一个进一步的推广，旨在更灵活，同时仍然有效，并通过给出有限性结果的积分点上的一些西格尔模品种，并证明其适用性。作为特例，我们得到了Siegel模簇$A_2(2)$上整点的完全显式有限性结果.
2017-08-06 math.NT
Arithmetic representations of fundamental groups II: finiteness
设$X$是一条光滑的曲线，在一个随机生成的场$k$上，并且设$\ell$是一个不同于$k$的特征的素数。我们分析了伽罗瓦作用在$X$的几何基本群的mod $\ell$表示的变形环上的动力学。利用这种分析，我们证明了类似物的Shafarevich和Fontaine-Mazur有限性定理的代数闭域上的任意特征的功能域，和一个弱的变体的Frey-Mazur猜想的功能域的特征零。例如，我们表明，如果$X$是一个正常的，连接的品种在$\mathbb{C}$，（通常是无限的）集表示的$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(\overline{\mathbb{Q}_\ell})$，这来自几何，没有极限点。作为推论，我们推出，如果$L$是一个有限的扩展$\mathbb{Q}_\ell$，那么$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(L)$，它产生于几何表示的集合，是有限的。
2018-09-10 math.AG math.NT
Finiteness for Arithmetic Fewnomial Systems
设L是普通有理数或p-adic有理数的任意有限代数扩张。也令g_1，...，g_k是n个变量的多项式，系数在L中，使得出现在至少一个g_i中的单项式项的总数正好是m。本文证明了G：=（g_1，...，g_k）是有限的，并且仅取决于（m，n，L），即，与g_i的度数无关。因此，我们得到一个算术模拟Khovanski定理Fewnomials，延长早期的工作Denef，范登德里斯，Lipshitz和Lenstra。
2001-03-30 math.AG math.NT
New Residue Arithmetic Based Barrett Algorithms, Part II: Modular Polynomial Computations
本文给出了一种新的模多项式乘Barrett算法（BA-P），并将BA-P应用于一种新的基于余数运算的模多项式乘Barrett算法（BA-MPM）。工作的重点是一个算法，进行整个计算只使用模块化算术没有转换到大的次数多项式。这项工作有几个部分。首先，我们使用除了u^alfa之外的多项式来建立新的BA-P。其次，介绍了基于余数算法的BA-MPM算法。一个完整的数学框架，包括证明的计算步骤和结果的有效性。第三，我们提出了一个计算程序BA-MPM。第四，BA-MPM被用作模多项式幂（MPE）算法的基础。应用领域包括信号安全和密码学。
2016-02-04 math.NT
An arithmetic intersection formula on Hilbert modular surfaces
本文给出了Hilbert模曲面上的模曲线的对角嵌入与非双二次CM四次域上的CM圈的算术交公式.这证实了作者与J. Bruinier在\cite{BY}中提出的猜想的一个特例，并且是Gross和Zagier关于奇异模的美丽因子分解公式的推广.作为应用，我们证明了第一个非平凡的非交换Chowla-Selberg公式，它是Colmez猜想的一个特例.
2010-08-11 math.NT
Finiteness results for modular curves of genus at least 2
有理数域Q上的曲线X是模曲线，如果对某个N，X被X_1（N）支配;另外，如果它在J_1（N）中的雅可比像包含在J_1（N）的新子簇中，则X称为新的模曲线。证明了对任意不小于2的整数g，亏格为g的Q上的新模曲线的集合是有限的且可计算的.对于可计算性的结果，我们证明了一个算法版本的de Franchis-Severi定理。对于有界性的新模曲线，对于雅可比矩阵是J_0（N）的新部分与N可被指定素数整除的商的新模曲线，以及对于水平在限制集中的模曲线（新的或非新的），证明了类似的有限性结果.我们详细研究了新的模超椭圆曲线。特别是，我们发现所有新的模曲线的亏格2明确，并构建可能是所有新的模超椭圆曲线的所有属的完整列表。最后证明了对特征为零的域k和至少为2的整数g，k上由Fermat曲线支配的亏格g曲线集是有限的且可计算的。
2003-12-22 math.AG math.NT
Computational Arithmetic of Modular Forms (Course notes)
这些课程笔记是关于计算模形式和它们的一些算术性质。他们的目的是解释和证明的模块符号算法在小学和明确的条款尽可能，并使专门的学生实现它在任何环（这样一个充分的线性代数理论是可用的选择计算机代数系统）。所选择的方法是基于群上同调和沿途所需的工具，从同调代数提供。
2018-09-12 math.NT
Modularity of some elliptic curves over totally real fields
研究了一般全实数域上椭圆曲线的模性，建立了非模$j$ -不变量集的有限性结果.通过分析某些模曲线上的二次点，证明了某些实二次域上的椭圆曲线都是模曲线。
2013-09-16 math.NT
Rank-finiteness for modular categories
我们证明了模范畴的秩有限性猜想：在等价条件下，任何固定秩的模范畴只有1000个。我们的技术进步是将群论中的柯西定理推广到球面融合范畴。对于一个模范畴$\mathcal{C}$，其中$N=ord(T)$是模$T$ -矩阵的阶，柯西定理说，在戴德金整环$\mathbb{Z}[e^{\frac{2πi}{N}}]$中划分整体量子维数$D^2$的素数集合与$N$的素数集合相同。
2015-05-27 math.CT math.NT math.QA
Fourier coefficients of half-integral weight modular forms in arithmetic progressions
研究了等差数列中傅里叶系数和的概率行为。我们证明了一个结果类似于以前的工作Fouvry-Ganguly-Kowalski-Michel和Kowalski-Ricotta的上下文中的半整数重量全纯尖点形式和素数的功率模。我们实际上表明，这些总和在一个适当的范围内的混合高斯分布，来自渐近混合分布的Salié和。
2020-06-25 math.NT
Arithmetic of Eisenstein quotients
本文主要研究模雅可比行列式的Eisenstein部分的算法。在第一节中，我们介绍了模曲线的算术理论的一些一般性知识，这是我们以后需要的。在第二节中，我们给出了Gross模阿贝尔簇的一个例子，并详细研究了它的性质。在第三节中，我们定义了一般模雅可比行列式的Eisenstein行列式，并给出了这类Eisenstein行列式上Heegner点非平凡性的一个判据。最后两节回到模雅可比矩阵的阶为素数或素数的平方时的具体例子。
2016-12-27 math.NT
Arithmetic Properties of Traces of Singular Moduli on Congruence Subgroups
在Zagier证明了奇异模$j(z)$的迹是弱全纯模形式的傅里叶系数之后，主要研究了满模群$PSL_2(\mathbb{Z})$上模函数奇异值的迹的各种性质，如它们的精确公式、极限分布、对偶性和同余性.本文的目的是将满模群上弱全纯模函数奇异值迹的算术性质推广到同余子群$Γ_0(N)$上.
2009-04-24 math.NT
Automatic convergence and arithmeticity of modular forms on exceptional groups
本研究证明F₄与Eₙ型群上尖点四元数模形式空间具纯代数刻画，核心是证明相关无穷和绝对收敛，进而推出其存在傅里叶系数全为代数数的基，推动了例外群上模形式的算术性质研究。
2024-08-18 math.NT
Cohomology of arithmetic families of (phi,Gamma)-modules
证明了（phi，Gamma）-模的算术族的（phi，Gamma）-上同调和Iwasawa上同调的有限性和与基变换的相容性.利用这个有限性定理，我们表明，一个家庭的伽罗瓦表示，是密集逐点细化的意义上的Mazur实际上是三角形作为一个家庭在一个大的子空间。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下，我们确定在所有点的行为。
2013-11-19 math.AG math.NT
Arithmetic properties of Fourier coefficients of meromorphic modular forms
研究了与正定积分二元二次型相关的权$2k$的亚纯模形式的傅里叶系数的整性和整除性.例如，我们证明了，如果没有非平凡的尖点形式的重量$2k$，那么这些亚纯模形式的$n$次系数是可分的$n^{k-1}$的任何自然数$n$。此外，我们证明了它们的系数是非零的，并且具有常数或交替符号。最后，我们得到了亚纯模形式的傅里叶系数、$j$ -函数的系数和分拆函数之间的关系.
2020-10-13 math.NT
Residual finiteness and cuspidal cohomology of Picard modular surfaces
University College London（伦敦大学学院）
本文证明SU(2,1)中非均匀算术格在万有覆盖及连通有限覆盖中的逆像均剩余有限，关键新输入是每个可公度类含同余格使尖点第一上同调非零，证明基于Rogawski内窥镜分类及作者先前上同调判据。
2026-09-09 math.GR math.NT
Galois coinvariants and fundamental groups of arithmetic schemes
Institut für Mathematik, Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）
该研究针对有限生成域上的几何平展基本群与平展上同调，建立特定伽罗瓦扩张下共变式的有限性性质，进而得到数域上算术概型平展基本群的有限性结果。
2026-11-02 math.AG math.NT
Arithmetic statistics of modular symbols
Mazur，Rubin和Stein最近提出了一系列关于模符号统计性质的理论，以理解椭圆曲线$L$ -函数的扭曲中心值。其中两个是关于模符号的一阶矩和二阶矩的渐近增长的。我们证明了这些平均使用分析性质的爱森斯坦系列扭曲的模块化符号。他们的另一个模型预测了根据尖点分母大小排序的归一化模符号的高斯分布。我们证明了这个猜想在一个改进的版本，也允许限制的尖点的位置。
2017-12-17 math.NT
Sign of Fourier coefficients of half-integral weight modular forms in arithmetic progressions
设$f$为$4N$的半整数权尖点形式，$f$为奇数且无平方的$N$，$a(n)$表示其$n^{\rm th}$归一化傅立叶系数.假设所有的系数$a(n)$都是实数，我们研究了当$n$通过一个等差数列时，$a(n)$的符号.因此，我们建立了整数$n\le x$的个数的下界，使得$a(n)>n^{-α}$，其中$x$和$α$是正的，并且$f$不一定是Hecke特征形。
2020-07-13 math.NT
On modular forms for some noncongruence arithmetic subgroups
本文研究了模群的有限指数子群的模形式，其中傅里叶系数是代数的。众所周知，全纯模形式的傅里叶系数对于一个同余子群（具有代数系数）都有界傅里叶因子。Atkin和Swinnerton-Dyer指出，对于非全等子群的模形式，这不再成立，他们指出，无界分母性质是非全等模形式和全等模形式之间的明显区别。真正的非全等模形式（具有代数系数）是否总是满足分母无界性是一个悬而未决的问题。本文通过构造SL_2（Z）的特殊有限指标子群（称为特征标群），对上述问题给出了部分肯定的回答，并讨论了这类群的模形式的性质.
2007-09-05 math.NT
The arithmetic of modular grids
模网格是一对弱全纯模形式的序列$(f_m)_m$和$(g_n)_n$，使得对于几乎所有的$m$和$n$，$f_m$中的$q^n$的系数是$g_n$中的$q^m$的系数的负值。Zagier证明了这种系数对偶权$1/2$和$3/2$在Kohnen加空间，这样的网格已经出现庞加莱系列，为模块形式的整体重量，并在许多其他情况下。对于每个可与${\text{SL}}_2(\mathbb{Z})$等价的群$Γ\subseteq {\text{SL}}_2(\mathbb{R})$，给出了整权或半整权的弱全纯模形式空间的标准行约化基的系数对偶的一般证明.我们构造二元生成函数，编码这些模块化的形式，并研究线性运算所产生的模块化网格。
2022-05-12 math.NT
On other two representations of the C-recursive integer sequences by terms in modular arithmetic
本文研究了C-递归整数序列的模算术表示，提出了两种新表示形式：对取余运算结果做除法，以及两个取余运算的复合，扩展了已有工作中仅使用除法后取余的表示方法。
2024-06-10 math.NT
Modular Heights of Unitary Shimura Varieties II: Arithmetic Generating Series of Divisors
本文通过定义并计算酉 Shimura 簇上除子的算术生成级数及其算术相交数，推导了酉 Shimura 曲线的模高公式及其上 CM 点的高度公式。
2026-10-12 math.NT
Optimal bounds for Büchi's problem in modular arithmetic II
给定一个素数$p\ge5$和一个整数$s\ge1$，证明了存在一个整数$M$，使得对于任意二次多项式$f$，其系数在整数环中模$p^s$，使得$f$不是正方形，如果序列$(f(1),\dots,f(N))$是正方形序列，则$N$至多是$M$ .我们通过简化到$f$具有可逆主导系数的情况来获得该结果。
2019-05-04 math.NT
Arithmetic partial differential equations, II: modular curves
本文对模曲线上的“算术对流方程”进行了分类，并描述了它们的解空间。某些解涉及权为4和6的爱森斯坦模形式的傅里叶展开，而另一些解涉及相同模形式的塞尔-泰特展开;在这个意义上，我们的算术对流方程可以被看作是“统一”了这两种类型的展开。这个理论可以推广到模曲线上的一个“算术热方程”，但我们证明了模曲线不携带"算术波动方程“。最后，我们证明了算术热方程族收敛到算术对流方程的一个不稳定性结果。
2008-04-30 math.AP math.NT
Arithmetic properties of Fredholm series for p-adic modular forms
本文研究了p-adic权空间的“边界附近”的过收敛p-adic模形式的斜坡上的最近的图之间的关系。我们还证明了在Tame水平1下，U_p算子的Fredholm级数的系数在模p下永远不为零，这一现象在更高水平上是不成立的.在更高的层次上，我们检查无穷多个系数是非零模p使用模块化的解释的模p减少的Fredholm系列最近发现的Andreatta，Iovita和Pilloni。
2016-06-25 math.NT
Subsheaves of a hermitian torsion free coherent sheaf on an arithmetic variety
本文考虑算术簇上厄米局部自由层的饱和子层的有限性问题。作为应用，我们可以证明算术Harder-Narasimham滤的唯一存在性。
2006-12-11 math.AG math.NT
Modular forms and $p$-adic numbers (in Russian)
设$p$为素数。讨论了与模形式和母函数的系数有关的各种数论函数的$p$ -adic性质。模形式被认为是解决算术问题的一种工具。给出了模形式模$p$和模$p^n$之间的同余关系的例子，并说明了用计算机研究模形式的方法.
2007-09-11 math.NT
Arithmetic conjectures suggested by the statistical behavior of modular symbols
假设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且$χ$是Dirichlet特征标。我们使用统计性质的模块化符号来估计的概率，$L(E,χ,1) = 0$。通过Birch和Swinnerton-Dyer猜想，这给出了Mordell-Weil秩在$\mathbb{Q}$的阿贝尔扩展中增长的概率的启发式估计。使用这种启发式，我们发现了一个大类的无限阿贝尔扩展$F$，我们希望$E(F)$被生成。我们的工作受到了David、Fearnley和Kisilevsky的早期理论（基于随机矩阵几何学）的启发。当我们的预测和他们的预测重叠时，预测是一致的。
2020-08-06 math.NT
Twisted Hilbert modular surfaces, arithmetic intersections and the Jacquet-Langlands correspondence
本文研究了实二次域上的扭曲（四元数）Hilbert模曲面和Shimura曲线的算术交。我们的第一个主要结果是算术扭曲Hilbert模曲面的顶部算术Todd类的程度的确定。这个量然后通过算术Grothendieck-Riemann-Roch定理和Jacquet-Langlands对应关系与志村曲线的算术体积相关。
2016-10-07 math.AG math.NT
The Borel-Moore homology of an arithmetic quotient of the Bruhat-Tits building of PGL of a non-archimedean local field in positive characteristic and modular symbols
研究了正特征的非阿基米德局部域的$\mathbb{Q}$的Bruhat-Tits构造的商（称为等差商）通过等差子群（Harder的文章（Invent.数学。42，135-175（1977））。我们定义了一个类似的模块化符号在这种情况下，并表明，从同源的标准映射的图像Borel-摩尔同源包含在子$\mathbb{Q}$ -向量空间所产生的模块化符号。根据定义，当算术群变小时，Borel-Moore同调的极限同构于$\mathbb{Q}$ -值自守形式的空间，这些自守形式在一个特殊的（固定的）位置满足一定的条件（即它被Iwahori子群和中心固定在该位置）。证明了具有$\mathbb{C}$ -系数的同调极限与由尖点形式组成的子空间是一致的。我们还精确地把Borel-Moore同调极限的一个不可约子商描述为一个诱导表示，并给出了一个重数为一类的结果.
2014-06-27 math.NT
Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces
我们证明了一个定理的算术版本Hirzebruch和Zagier说，Hirzebruch Zagier因子的希尔伯特模表面的系数的椭圆模形式的重量2。在Hilbert模曲面的正则模型上，确定了具有Petersson度量的模形式的线丛的算术自相交数，并研究了算术Hirzebruch-Zagier因子的Faltings高度.
2004-09-28 math.AG math.NT
Structure of ordinary $Λ$-adic arithmetic cohomology groups
本文研究了由各种塔的模曲线构成的模雅可比行列式的算术上同调群的普通部分的$Λ$ -模结构。证明了来自两个不同塔的$Λ$ -adic Selmer群的普通部分具有“几乎相同”的$Λ$ -模结构.在较弱的假设下证明了$Λ$ -adic Tate-Shafarevich群的反扭性.
2018-11-17 math.NT
On two arithmetic theta lifts
我们的目的是澄清Kudla的和Bruinier的格林函数之间的关系，附加到特殊圈的正交和酉型Shimura簇。这些功能发挥了关键作用的算术几何的特殊周期的背景下库德拉的计划。特别地，我们证明了通过取两族格林函数之差得到的生成级数是具有平凡全纯投影的模形式。一路上，我们构建了一个部分的马斯降低运营商的适度增长模形式值的韦尔表示使用正则化的θ电梯，这可能是独立的利益。我们还考虑算术几何应用到U（n，1）志村品种的积分模型。每一个格林函数族都产生一个形式上的算术θ函数，它的值在算术Chow群中，被证明是模的;我们的主要结果是两个算术θ函数的差的模性。最后，我们将特殊周期的算术高度与Kudla猜想所预测的爱森斯坦级数的特殊导数联系起来，并描述了Bruinier-Howard-Yang关于CM点的算术交点定理的改进。
2018-05-17 math.NT
New Residue Arithmetic Based Barrett Algorithms, Part I: Modular Integer Computations
在本文中，我们推导出新的计算技术的剩余数系统（RNS）的基础上巴雷特算法（BA）。工作的重点是一个算法，进行整个计算只使用模算术没有转换到大整数通过孙子剩余定理（CRT）。它还避免了计算上昂贵的缩放舍入操作所需的早期工作。这项工作有两个部分。首先，我们使用两个常数而不是2的幂来建立一个新的BA。其次，描述了基于RNS的BA。一个完整的数学框架，包括证明的各个步骤中的计算和结果的有效性。第三，我们提出了一种基于BA的RNS计算算法。第四，基于RNS的BA被用作用于MoM和MoE的新的基于RNS的算法的基础。我们正在处理的应用程序是在密码学领域。
2016-02-04 math.NT
The arithmetic of vector-valued modular forms on $Γ_{0}(2)$
令$ρ$表示$Γ_{0}(2)$的不可约二维表示。$ρ$的向量值模形式的集合，我们记为$M(ρ)$，形成$Γ_{0}(2)$上的模形式环上的秩为2的分次自由模，我们记为$M(Γ_{0}(2))$。对于一类$ρ$，证明了：如果Z是$ρ$的任意向量值模形式，且其分量函数具有代数傅里叶系数，则Z的两个分量函数的傅里叶系数的乘子序列是无界的.我们的方法包括计算一个明确的基础$M(ρ)$作为一个$M(Γ_{0}(2))$ -模块。给出了$ρ$的极小权向量值形式的分量函数的公式，它们是用高斯超几何级数$_{2}F_{1}$、$Γ_{0}(2)$的Haupt-modul和Dedekind $η$ -函数表示的.
2019-10-29 math.NT
Arithmetic modular links
本文在模曲面上构造测地线序列，其典范提升的补空间为算术三维流形，建立了模曲面与算术流形间的联系。
2024-02-02 math.GT math.NT
Arithmetic compactifications of the Hilbert modular varieties and Hilbert modular forms for $Γ_1(c,n)$
我们构造了水平$Γ_1(\mathfrak{c},\mathfrak{n})$的Hilbert模簇的分歧尖点的局部图。这使得我们能够密切关注M。Rapoport和C.- L. Chai，构造这些模簇的算术环和极小紧化。给出了模形式的一些应用。请参阅我们与J. Tilouine的联合工作以了解其他应用。
2004-11-07 math.AG math.NT
Twisted arithmetic Siegel Weil formula on X0(N)
本文研究了N无平方的模曲线X_0（N）上的扭曲算术因子。对于每一对（Δ，r），其中Δ>0且Δ \equiv r^2 \mod 4 N，我们构造了一个扭曲算术θ函数θ_{Δ，r}（τ），它是算术扭曲Heegner因子的生成函数.我们证明了H_{Δ，r}（τ）的模性，同时也证明了算术对\langle H_{Δ，r}（τ），\widehat ω_N \rangle具有某些Eisenstein级数的特殊值，其中\widehat ω_N是一个正规化度量Hodge线丛.
2018-01-05 math.NT
Modular points and dimensions of Eisenstein deformation spaces
University of Tokyo（东京大学）
本文通过局部-全局兼容性结果和非普通有限性结果，研究了残余可约情况下模点的扎里斯基密度，并探讨了其在海克环等维性和R=\mathbb{T}定理中的应用。
2026-10-08 math.NT
The variance of arithmetic measures associated to closed geodesics on the modular surface
我们确定的算术措施，通过收集所有的闭测地线上的模块化表面相同的判别式和排序，后者获得的波动的方差。这种算术方差与考虑单个闭测地线时按其长度排序得到的方差有细微的差别。算术方差与出现在模表面上的量子态相关的度量的波动中的算术方差是相同的。
2009-04-15 math.DS math.NT
Finiteness of Free Algebras of Modular Forms on Unitary Groups
本文研究酉群上模形式自由代数的有限性问题，证明了特定虚二次域上符号(1,n)（n>2）且具自由模形式代数的埃尔米特格等距类有限，部分证实Wang与Williams的猜想，并推广了Prasad的体积公式。
2025-05-19 math.AG math.NT
On special values of meromorphic Drinfeld modular forms of arbitrary rank at CM points
本文研究了任意秩解析狄利克雷模形式在CM点处的特殊值，并在特定条件下证明其代数独立性，扩展了Chang在秩为二情况下的研究成果。
2025-12-04 math.NT
Recent developments in the theory of linear algebraic groups: Good reduction and finiteness properties
这是一篇关于线性代数群在高维域上的算术理论的一些最新发展的调查文章，为AMS的通知而写。
2021-01-24 math.AG math.GR math.NT
Euler systems for Rankin--Selberg convolutions of modular forms
利用模曲线乘积的高阶Chow群中的元素，构造了两个模形式的伽罗瓦表示的张量积的上同调的Euler系统.当相关的p-adic Rankin-Selberg L-函数在s = 1处不为零时，我们使用这个欧拉系统证明了伽罗瓦表示的严格Selmer群的有限性定理。
2013-08-22 math.NT
