Mathematics of CLIFFORD - A Maple package for Clifford and Grassmann algebras
Clifford在Grassmann和Clifford代数中执行各种计算。它可以计算四元数、八元数和元素在Cl（B）中的矩阵-赋予任意双线性形式B的向量空间V的Clifford代数。实现了两种用户可选的Clifford乘积算法：基于Chevalley递归公式的“cmulNUM”和基于非递归Rota-Stein香肠的“cmulRS”。可以使用Grassmann和Clifford基。讨论了非点楔基和点楔基上的反转性质。
2013-01-11 math-ph math.MP
Application of the method of quaternion typification for finding subalgebras and Lie subalgebras of Clifford algebras
本文进一步发展了作者在前几篇文章中提出的Clifford代数元素的四元数类型化方法。在Clifford代数元素新分类的基础上，可以发现并证明Clifford代数的一些新性质。特别地，我们找到了Clifford代数的子代数和李子代数以及伪酉李群的李代数的子代数。
2009-04-11 math-ph math.MP
Method of averaging in Clifford algebras
本文考虑不同的算子作用在Clifford代数上。我们考虑Salingaros vee群的Reynolds算子。该算子平均了Clifford代数上的Salingaros vee群的作用。考虑Clifford代数上的共轭作用.给出了这些算子与Clifford代数不动点空间上的投影算子之间的关系。利用平均法给出了换位子方程组的解。
2015-06-19 math-ph math.MP
Quaternion typification of Clifford algebra elements
给出了Clifford代数元素的一种新分类。我们的分类是基于四元数类型的概念。利用这一分类，我们发展了一种分析Clifford代数元素的逆算子和逆算子的方法。这种方法使我们能够发现和证明Clifford代数元素的一些新性质。
2017-08-19 math-ph math.MP
k-deformed Poincare algebras and quantum Clifford-Hopf algebras
在Atiyah-Bott-Shapiro模8定理的背景下，研究了与共形群和Clifford-Hopf交替k-变形量子Poincare代数相关联的Minkowski时空量子Clifford代数结构.当结合量子Clifford代数和周期性Atiyah-Bott-Shapiro定理的变形（非辫状）时，所得到的代数等价于变形反deSitter代数U_q（so（3，2））.
2010-04-01 math-ph math.MP
Universal Similarity Factorization Equalities over Complex Clifford Algebras
在复Clifford代数$\Cn.$上建立了一组有价值的泛相似因子分解等式，通过它们可以直接导出复Clifford代数$\Cn$的矩阵表示，并容易地确定其性质.
2000-03-26 math-ph math.MP math.RA
A classification of Lie algebras of pseudounitary groups in the techniques of Clifford algebras
本文给出了将Clifford代数元素的同乘子与反同乘子表示为不同秩元素之和的新公式。利用这些公式，我们考虑伪酉群的李代数的子代数。我们的主要技术是Clifford代数。我们找到了伪酉群李代数的12类子代数。
2007-05-23 math-ph math.MP
Symbolic Computations in Higher Dimensional Clifford Algebras
我们提出了不同的方法，符号计算机代数计算在高维（\ge 9）Clifford代数使用\Clifford \和\Bigebra \包\Maple（R）。这是实现使用分级张量分解，周期性定理和矩阵旋量表示克利福德数。我们展示了如何编码的分次代数同构和主对合，我们提供了一些基准。
2012-06-16 math-ph math.MP
Notions of determinant, spectrum, and Hermitian conjugation of Clifford algebra elements
我们展示了如何矩阵代数概念的行列式，频谱和厄米共轭转移到克利福德代数和微分形式的parallelisable流形。
2003-07-21 math-ph math.MP
Adinkras: Graphs of Clifford Algebra Representations, Supersymmetry, and Codes
Adinkra是粒子物理学中超对称性研究的一个图形，但它可以用于研究Clifford代数表示。在这种情况下的图被称为克利福德丁克拉，并把一些标准的想法在克利福德代数表示在几何和视觉的背景。在过去的几年里，Adinkras的发展表明它们如何与纠错码、代数拓扑、代数几何和组合学联系在一起。这些联系也出现在Cliffordinkras身上。本文介绍了Cliffordinkras和描述的关系，这些科目在这种情况下。没有以前的知识阿丁克拉斯和超对称性是假定的。
2021-10-04 hep-th math-ph math.MP
Complex structure of a real Clifford algebra
实Clifford代数的矩阵代数分类是众所周知的。在这里，我们考虑实Clifford代数${\mathcal Cl}(r,s)$不是作为矩阵代数，而是作为自身上的Clifford模。我们证明了只有当体积元$ω$的平方为-1时，${\mathcal Cl}(r,s)$才具有基独立复结构，在这种情况下，它唯一地放弃与$ω$的右乘符号.
2011-04-03 math-ph math.MP
Concepts of trace, determinant and inverse of Clifford algebra elements
本文考虑Clifford代数元素的行列式的概念。给出了4维和5维Clifford代数元素行列式的新公式。另外，我们还考虑了Clifford代数元素的迹的概念.我们将泡利定理推广到满足Clifford代数的主要反对易条件的2组元素。
2011-08-27 math-ph math.MP
Quaternion types of Clifford algebra elements, basis-free approach
本文将实数域或复数域上的Clifford代数看作是一个无固定基的商代数。基于四元数型的概念，给出了Clifford代数元素的分类。这种分类使我们能够揭示和证明Clifford代数的一些新的性质。我们依靠共轭运算来引入四元数类型的概念。同时，我们还发现了四元数型与Clifford代数元素秩之间的关系。
2011-09-11 math-ph math.MP
On Clifford Algebras and binary integers
我们表明，二进制表示的整数在克利福德代数的许多方面发挥了作用。
2016-05-23 math-ph math.MP
Classification of extended Clifford algebras
考虑特殊交换代数和一般实Clifford代数的张量积，得到了广义Clifford代数.我们发现有五种类型的扩展Clifford代数。扩张Clifford代数类关于张量积是闭的。
2017-09-25 math-ph math.MP math.RA
Clifford algebras, spinors and fundamental interactions : Twenty Years After
这是一个简短的审查代数性质的Clifford代数和旋量。它们在描述基本物理学（基本粒子）中的应用也被总结。在图卢兹国际化学品管理协会第七届会议上发表的演讲（2005年5月23日）
2005-09-19 math-ph math.MP
On Alphabetic Presentations of Clifford Algebras and Their Possible Applications
在本文中，我们解决的问题，构建一类表示的Clifford代数，可以命名为“字母（重）表示”。Clifford代数生成元表示为m个字母的单词，用3个字符或4个字符的字母表书写。我们制定的问题的字母表示，推导出的主要性质和一些一般性的结果。最后，我们简要讨论了这项工作的动机，并概述了一些可能的应用。
2009-03-05 hep-th math-ph math.MP
Clifford algebras and their applications to Lie groups and spinors
在这些讲座中，我们讨论了Clifford代数的一些著名事实：矩阵表示，Cartan的周期为8，正交群被自旋群的双重覆盖，Dirac方程在不同形式下的解，$n$维的旋量等，并对一些问题提出了自己的观点。即讨论了Pauli定理的推广，Clifford代数平均化方法的基本思想，Clifford代数元素的四元数型概念，Clifford代数中特定类型的李子代数的分类等。
2018-01-20 math-ph math.MP
Thomas-Wigner rotation via Clifford algebras
本文用 Clifford 代数方法推导 Thomas-Wigner 旋转角的 Macfarlane 公式，教学性强，适合有狭义相对论基础的学生。
2025-01-24 math-ph math.MP
Idempotents of Clifford Algebras
给出了Clifford代数C（p，q）中幂等元的一个分类.证明了利用Clifford代数C（p，q）与适当的矩阵环之间的同构，可以将任意Clifford代数中的幂等元分类到连续族中.这些家庭包括用于生成Clifford代数中的极小单边理想的本原幂等元。一些低维的例子进行了讨论。
2003-12-04 math-ph math.MP math.RA
On parallelizing the Clifford algebra product for CLIFFORD
作为一个概念的证明，我们提出了一种方法来并行CL_{p,q}中的Clifford产品的对角化二次型作为一个新的过程“cmulWpar”的\Clifford包\Maple（R）。该过程使用Maple 15（及以后版本）下可用的新“Threads”模块和新的\Clifford过程“cmulW”，该过程借助Walsh函数计算\CL_{p,q}中任意两个格拉斯曼单项式的Clifford积。我们对“cmulWpar”进行了基准测试，并将其与\Clifford的另外两个过程“cmulNUM”和“cmulRS”进行了比较。我们评论如何利用现代处理器中的多核处理器和多线程来改进“cmulWpar”。
2012-06-16 math-ph math.MP
The Clifford algebra of $R^{n,n}$ and the Boolean Satisfiability Problem
我们制定了一个布尔代数的幂等元集的Clifford代数Cl（$R^{n,n}$），并在此框架内，我们检查不同的配方的布尔可满足性问题的Clifford代数。利用与简单旋量相关的$R^{n,n}$和正交群O（n）的空子空间之间的同构，我们最终给出了该组内布尔可满足性问题的连续公式，从而打开了未探索的视角。
2021-03-05 math-ph math.MP
Symplectic, orthogonal and linear Lie groups in Clifford algebra
本文证明了Clifford代数中5个李群与经典矩阵李群的同构，并得到了对应李代数的同构。
2024-12-22 math-ph math.MP
The Hyperbolic Clifford Algebra of Multivecfors
本文对与双曲空间自然相关的多向量双曲Clifford代数作了深入的阐述，双曲空间的元素称为向量。给出了向量和多向量的几何解释。引入了Poincare自同构（Hodge对偶算子），并导出了几个有用的公式.讨论了双曲Clifford代数中一个特殊理想的作用，该理想的元素是旋量的代表，恢复了Witten超场的代数性质。
2007-03-31 math-ph math.MP
Hochschild Cohomology and Deformations of Clifford-Weyl Algebras
本文从玻色-费米统计量出发，对Clifford-Weyl代数${\mathcal C}(n,2k)$进行了全面的研究，包括Hochschild上同调（系数为自身）.我们证明了当$n$为偶数或当$k \neq 1$为偶数时，${\mathcal C}(n,2k)$为刚性.我们发现所有的非平凡变形的${\mathcal C}(2n+1,2)$和研究他们的表示。
2009-03-18 math-ph math.MP math.RA
Matrix exponential via Clifford algebras
我们利用矩阵代数与单正交Clifford代数$\cl(Q)$之间的同构$φ$来计算实矩阵、复矩阵和四元数矩阵A的矩阵指数${e}^{A}$。使用Clifford指数对$\cl(Q),$中的同构图像$p=φ(A)$取幂模$p$的最小多项式，其中二次形式$Q$具有合适的签名$(p,q),$。$\cl(Q)$的元素被视为Grassmann单项式中的符号多元多项式。$\cl(Q)$中的计算使用Maple软件包“CLIFFORD”进行。给出了三个矩阵求幂的例子。
1998-07-01 math-ph math.MP
On complex representations of Clifford algebra
我们证明了Clifford代数的复表示总是可以根据复空间的签名而被还原为实数或四元数代数，从而证明了复旋量是实数Majorana旋量或四元数旋量。我们利用这个结果来支持Minkowski空间的（1，3）签名.
2018-05-08 math-ph math.MP
Clifford Algebraic approach to the De Donder-Weyl Hamiltonian theory
应用Duffin-Kemmer-Petiau（DKP）代数的Clifford代数公式，将De Donder-Weyl Hamilton（DWH）理论改写为独立于DKP代数的矩阵表示的代数描述.我们表明，反对称领域的DWH方程产生的DKP代数的某些不变的子空间的Clifford代数进行表示的字段的行动。本文还导出了与DWH方程的DKP形式有关的括号的无矩阵表示公式。这个括号满足泊松括号的标准性质的推广
2022-02-24 math-ph math.MP
A symplectic subgroup of a pseudounitary group as a subset of Clifford algebra
设Cl1（1，3）和Cl2（1，3）分别是Clifford代数Cl（1，3）的秩为1和秩为2的元素的子集.最近证明了复Clifford代数的子集C12（p，q）+iC11（p，q）可以看作是李代数.本文证明了当p=1，q=3时，李代数Cl2（p，q）+iCl1（p，q）同构于辛李群Sp（4，R）的矩阵李代数sp（4，R）.定义了Clifford代数的所谓辛群，并证明了此李群与辛矩阵群Sp（4，R）同构。
2008-10-18 math-ph math.MP
Revisiting Clifford algebras and spinors III: conformal structures and twistors in the paravector model of spacetime
这篇文章是三篇系列文章中的第三篇，是math-ph/0412074和math-ph/0412075的延续。在回顾了共形时空结构之后，共形映射在闵可夫斯基时空中被描述为群Spin_+（2，4）的扭曲伴随表示，作用在paravector上。然后通过Clifford代数的仿矢模型提出了扭子，并将扭子与Lorentzian R{4，1}$时空上Clifford代数中的共形映射联系起来.我们用比标准Clifford代数公式低一个时空维的Dirac-Clifford代数Cl（1，3）（C）来构造Minkowski时空中的扭子作为代数旋量，因为为了这个目的，R{4，1}上的Clifford代数也被用来描述共形映射，而不是R{2，4}。虽然一些论文已经使用代数Cl（1，3）（C）描述了扭子，同构于Cl（4，1），但本公式对paravector模型的使用和推广提供了一些新的见解。
2004-12-21 math-ph math.MP
Clifford geometric algebra: Real and complex spinor data tables
本文利用现代代数概念构建了实与复系数Clifford代数多重向量的旋量表，通过Mathematica计算并完整呈现了包含初始幂等元、理想、旋量基及矩阵表示等七项数据，扩展了1998年仅发表前四项的早期研究。
2024-12-19 math-ph math.MP
Clifford algebras, algebraic spinors, quantum information and applications
基于Clifford代数和代数旋量给出了量子信息的一个代数形式。在这种情况下，逻辑门和概念，如手征性，电荷共轭，奇偶校验和时间反转的介绍和探讨与量子比特的状态。超对称性和M-超代数也用我们的方法进行了分析。具体来说，我们广泛使用代数$Cl_{3,0}$和$Cl_{1,3}$以及Clifford代数的张量积。
2020-05-08 math-ph math.MP quant-ph
Inverse and Determinant in 0 to 5 Dimensional Clifford Algebra
本文给出了不超过5维的Clifford代数中Clifford数的逆的方程。在提出这些，也提出了公式的行列式和adjugate一般克利福德数的五个维度，匹配行列式和adjugate的矩阵表示的代数。这些方程与所使用的度量无关。
2012-08-16 math-ph math.AG math.MP
Action of Clifford algebra on the space of sequences of transfer operators
从广义量子可积自旋链模型的量子转移矩阵的行列式恒等式出发，导出了它们的母函数。我们构造了传递矩阵序列的Clifford代数模与对称函数玻色子空间的同构。作为应用，传递矩阵的τ-函数直接由对称函数的经典τ-函数产生。
2018-01-17 math-ph math.MP
Development of the Method of Averaging in Clifford Geometric Algebras
本研究发展Clifford几何代数中的平均方法，构造推广有限群表示论Reynolds算子的新算子并证明其性质，完整证明Pauli定理向任意维Clifford代数的推广，可应用于多领域。
2023-08-23 math-ph math.MP
A note on solution of $ax+xb=c$ by Clifford algebras
讨论了当$p+q\le 3$为Clifford代数$Cl_{p,q}$时多向量方程$ax+xb=c$的无坐标解.
2019-02-25 math-ph math.MP math.RA
The Extended Fock Basis of Clifford Algebra
研究了文献[1]中Clifford代数的扩展Fock基（EFB）的性质.我们证明了Clifford代数可以看作是多个旋量子空间的直和，这些旋量子空间被刻画为Γ的左本征向量。我们还表明，一个简单的旋量，表示在Fock基础上，可以有一个最大数量的非零坐标，等于最大的全零平面的大小（与6维向量空间的显着例外）。
2012-05-19 math-ph math.MP
Extended Grassmann and Clifford algebras
本文主要研究Peano空间上的Grassmann代数和Clifford代数，引入它们各自的相关扩张代数，并从反空间的角度探讨这些概念.外（回归）代数的手征和非手征子空间的直和共享外（渐进）代数。在Peano空间的维数n为偶数的情况下，标量和体积元之间的对偶性，分别在累进和回归产品下被证明具有手性。换句话说，反空间体积元素被示出为标量或伪标量，这取决于向量空间的维度分别是奇数或偶数。与微分算子相关的de Rham上链是由一系列依次为手征和非手征的外代数齐性子空间构成的。从而证明了当引入手征性时，空间上的外代数与反空间上构造的外代数只是伪交。利用Clifford代数的周期性定理，引入了扩展Clifford代数，其中Clifford代数和扩展Clifford代数Cl（p，q）可以嵌入到Cl（p+1，q+1）中，证明了它就是扩展Clifford代数.在反空间上构造了Clifford代数，并利用对偶Hodge星算子给出了其递进积与回归积的对偶性。微分算子和余微分算子也被定义为扩展的外代数从回归产品的观点，它是唯一的滚出来的1-形式的进步和回归的外产品。
2006-03-20 math-ph math.MP
Clifford Algebras in Symplectic Geometry and Quantum Mechanics
克利福德代数在费米子量子描述中的必要出现促使我们重新审视四元数克利福德代数C（0，2）所扮演的基本角色。这个代数本质上是描述空间旋转性质的几何代数。隐藏在这个代数中的是以海森堡代数为核心的辛结构。这个代数也使我们能够定义一个泊松代数的所有齐次二次多项式的二维子空间，法的欧几里德三维空间。这使我们能够构建一个泊松Clifford代数，H（F），一个有限维的相空间，将进行动态。量子动力学表现为H（F）在由厄米算符组成的Clifford代数中的实现。
2012-03-03 math-ph math.MP quant-ph
On Computational Complexity of Clifford Algebra
在简要讨论Clifford代数的计算复杂性之后，我们给出了偶Clifford代数Cl（2 m）的一个新基，它大大简化了实际计算，而且不需要借助于传统的矩阵同构公式，得到了同样的复杂性.在最后一部分中，我们应用这些结果的Clifford代数制定的NP-完全问题的最大团的图在以前的文件中介绍。
2009-04-02 cs.DM math-ph math.MP
On Unitary Groups in Ternary and Generalized Clifford Algebras
该研究面向广义（尤其三元）Clifford 代数，在不借助矩阵表示的前提下构造酉 Lie 群，并给出无基的行列式、迹、特征多项式、逆及 Hermitian 共轭定义与显式公式。
2025-04-28 math-ph math.MP math.RA
Ideal Structure of Clifford Algebras
研究了既可以是无限维又可以是实数上退化的Clifford代数的理想的结构。
2009-02-03 math-ph math.MP math.RA
Structure of Clifford-Weyl Algebras And Representations of ortho-symplectic Lie Superalgebras
本文研究了 Clifford-Weyl 超代数及其李超代数结构，通过张量积实现其构造并引入星结构，揭示了正交辛李代数在其中的自然存在及表示。
2023-10-20 math-ph math.MP
Unified Octonionic Representation of the 10-13 Dimensions Clifford Algebra
我们给出了不同Clifford代数$Cliff(5,5)\sim Cliff(1,9), Cliff(6,6)\sim Cliff(2,10)$的一维八元数表示，最后给出了$Cliff(7,6)\sim Cliff(3,10)$的一维八元数表示.
1997-02-25 hep-th math-ph math.MP
Clifford algebra, geometric algebra, and applications
这些是克利福德代数理论课程的讲义，特别强调了它们在数学和物理中的广泛应用。克利福德代数是通过一个传统的张量代数结构（当时称为几何代数）与几何应用，以及在代数更一般的形式，这是非常适合组合，并定义和理解众多的产品和运算的代数。提出的各种应用包括向量空间和射影几何，正交映射和旋量，赋范划分代数，以及单纯复形和图论。
2009-07-30 math-ph math.MP math.RA
Clifford algebras, meson algebras and higher order generalisations
Universidad de Almeria（阿尔梅里亚大学）
本文研究了克莱因和介子代数的同质部分，并提出了一种针对所有阶数费米子para统计的更高阶推广方法。
2026-09-24 hep-th math-ph math.MP
Universal Similarity Factorization Equalities over Real Clifford Algebras
建立了实Clifford代数${\cal R}_{p,q}$上的一类泛相似因子分解等式.在这些等式的基础上，可以显式地确定${\cal R}_{p,q}$中元素的实数、复数和四元数矩阵表示。
2000-03-26 math-ph math.MP math.RA
Clifford algebras obtained by twisting of group algebras
我们研究Clifford代数的构造和性质，其方法与我们以前构造八元数的方法类似，即把Z_2 ^n的群代数用一个上圈扭曲。我们的方法比通常的基于生成元和关系的方法更一般。特别地，我们得到了Clifford代数中旋量的周期性和一个新的构造。
2000-11-07 hep-th math-ph math.MP
Composite bundles in Clifford algebras. Gravitation theory. Part I
基于偶数维复Clifford代数与矩阵代数同构的事实，考虑了Clifford代数中的丛，其结构群是通过左乘法作用于Clifford代数的一般线性群，而不是其自同构群.这是必不可少的，这样的Clifford代数丛包含旋量子丛，并且它可以与光滑流形上的切丛相关联。这只是引力理论的情况。然而，不同的这些丛不需要同构。为了刻画所有这些，我们遵循复合丛的技术。在引力理论中，这种技术使我们能够在一般线性连接和一般协变变换下描述不同类型的旋量场。
2015-12-23 gr-qc math-ph math.MP
On inner automorphisms preserving subspaces of Clifford algebras
本文研究了实Clifford代数和复Clifford代数的内自同构，它们的不变固定子空间是固定阶的子空间和由逆和阶对合确定的子空间.我们提出了一组元素，定义这样的内自同构，并研究其性质。其中一些李群可以被解释为Clifford群、Lipschitz群和自旋群的推广。我们研究了相应的李代数。一些结果可以重新表述的情况下，更一般的代数-分次中心单代数代数或分次中心单代数代数的对合。
2020-11-16 math-ph math.MP math.RA
Isotopic liftings of Clifford algebras and applications in elementary particle mass matrices
研究了Clifford代数中代数结构的同位素提升问题，定义了一个新的乘积，它涉及Clifford代数中的一个任意但固定的元素。该元素作为引入产品的单位，称为isounit。我们在结合和非结合的任意代数中构造同位素，这些构造的例子使用Clifford代数展示，虽然结合，可以生成八元数，非结合，代数。整个形式主义是在Clifford代数舞台上发展起来的，也给出了引入外代数的同位素的必要前提。当构造了同位素李代数su（6）的生成元时，证明了u，d，s，c，b，t六夸克的味强子对称性是精确的，并证明了同位素Clifford代数的单位是六夸克质量的函数.约束参数的限制，即同位素群SU（6）中Isounit表示的条目，是基于最近对夸克质量施加的限制。
2007-10-03 hep-th math-ph math.MP
Real Clifford algebras and their spinors for relativistic fermions
本文讨论了任意时空维数的实Clifford代数及其旋量表示。Clifford代数根据实型、复型和四元数型的同构矩阵代数进行分类。旋量被定义为Clifford代数中的极小或拟极小左理想的元素，以及pin和spin群的表示。详细介绍了两类Dirac伴随旋量。数学结构和应用程序之间的关系，以描述相对论费米子强调贯穿始终。
2019-08-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum computing based on complex Clifford algebras
我们建议把$n$ --量子比特和作用于它们的量子门都表示为定义在$2n.$维复向量空间上的复Clifford代数中的元素。在这个框架中，Dirac形式主义可以以简单的方式实现。我们证明了它的功能，通过执行量子计算与几个众所周知的量子门的例子。我们还比较了我们的方法与使用真正的几何代数表示。
2022-03-03 math-ph math.MP quant-ph
Determinant, Characteristic Polynomial, and Inverse in Commutative Analogues of Clifford Algebras
本文针对生成元交换的克利福德代数交换类似物，通过引入矩阵表示与行列式概念，给出逆元存在判据及任意维下逆元的显式公式，同时推导了迹与特征多项式系数的无矩阵显式表达式。
2025-10-02 math-ph math.MP math.RA
