Basis-free solution to Sylvester equation in Clifford algebra of arbitrary dimension
Sylvester方程和它的特殊情况，李雅普诺夫方程，广泛应用于图像处理，控制理论，稳定性分析，信号处理，模型简化等。给出了任意维Clifford（几何）代数中Sylvester方程的无基解.无基解仅涉及Clifford（几何）积、求和和共轭运算。利用Clifford代数中的特征多项式、行列式、伴随、逆等概念得到了这些结果。首次给出了Sylvester方程在$n=4$情形下的无基解的替代公式，并给出了$n=5$情形和任意维数$n$情形的证明.所得结果可用于符号计算。
2021-09-04 math-ph math.MP math.RA
On Unitary Groups in Ternary and Generalized Clifford Algebras
该研究面向广义（尤其三元）Clifford 代数，在不借助矩阵表示的前提下构造酉 Lie 群，并给出无基的行列式、迹、特征多项式、逆及 Hermitian 共轭定义与显式公式。
2025-04-28 math-ph math.MP math.RA
Noncommutative Vieta Theorem in Clifford Geometric Algebras
本文将Vieta定理推广至Clifford几何代数，借助Gelfand--Retakh非交换Vieta定理与行列式无基公式，证明任意维几何代数中的广义Vieta定理，可应用于符号计算及计算机科学等领域。
2023-04-03 math-ph math.MP math.RA
Inverse of multivector: Beyond p+q=5 threshold
在应用Clifford几何代数（GA）$Cl_{p,q}$中，求逆向量（MV）的数值算法和符号算法是一个非常重要的问题。第一种通用MV求逆算法是基于MV的矩阵表示。计算的复杂性和符号形式的答案的大小随着GA维度$n=p+q$呈指数增长。突破发生在D. Lundholm然后P. Dadbeh发现紧凑的逆公式的维数$n\le5$。这些公式以初始MV与其精心选择的级反对应项的Clifford积的形式构造。在这份报告中，我们表明，级否定自我产品的方法可以扩展到超过$n=5$阈值，如果此外，适当构造的线性组合，这样的MV产品使用。特别是，我们提出了紧凑的明确MV逆公式的向量空间维数$n=6$代数，并表明，他们包括所有低维的情况下，以及。为了方便读者，我们还给出了当$n\le5$时，各种MV公式的等级否定形式。
2018-03-14 math-ph math.MP
On the determinant formula in the inverse scattering procedure with a partially known steplike potential
本文研究了具有阶跃势$q$的全线薛定谔算子$-\partial_x^2+q(x)$的逆散射问题。假设$q|_{\Reals_+}$是已知的并且是短距离的，我们证明了$q$的未知部分$q|_{\Reals_-}$可以通过{equation*} q恢复|_{ \Reals_- }（x）=-2 \partial_x^2 \log \det（1+（1+ \mathbb{M}_x^+）^{-1} \mathbb{G}_x），{等式 *}其中$\mathbb{M}_x^+$是与$q|_{\Reals_+}$相关联的经典Marchenko算子，而$\mathbb{G}_x$是迹类积分Hankel算子。$\mathbb{G}_x$的核是根据两个适当定义的反射系数之差来构造的。由于$q|_{\Reals_-}$在$-\infty$上不具有任何行为模式，因此定义和分析散射量成为一个严重的问题。我们的分析是基于与$\Reals_-$相关的Titchmarsh-Weyl $m$函数的一些微妙性质。
2011-07-17 math-ph math.MP
Clifford Quantum Cellular Automata: Trivial group in 2D and Witt group in 3D
研究了$D$维素$p$维量子点均匀格（QCA）上算子代数的保局自同构，特别研究了平移不变（TI）算子代数，并将每个素$p$维泡利矩阵映射到泡利矩阵的张量积（Clifford）.将Laurent多项式环上单位行列式的反厄米特形式与具有格边界的TI Clifford QCA联系起来，证明了该形式决定了直到Clifford圈和移位（平凡）的QCA.因此，每个二维TI Clifford QCA都是平凡的，因为在这种情况下，反厄米形式总是平凡的。进一步，我们证明了对任何$D$，任何TI Clifford QCA的四次幂是平凡的.我们给出了$D=3$和任何奇素数$p$的非平凡TI Clifford QCA的显式例子，并证明了有限域$\mathbb F_p$的Witt群是所有TI Clifford QCA模平凡的群的群$\mathfrak C(D = 3, p)$的子群.即，$\mathfrak C(D = 3, p \equiv 1 \mod 4) \supseteq \mathbb Z_2 \times \mathbb Z_2$和$\mathfrak C(D = 3, p \equiv 3 \mod 4) \supseteq \mathbb Z_4$。这些例子是通过解开交换的泡利哈密顿算子的基态而得到的，该交换的泡利哈密顿算子是由素维复曲面码的耦合层构造的，使得暴露的表面具有不规则的拓扑顺序…
2022-05-19 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Singular matrix Darboux transformations in the inverse scattering method
奇异达布变换与传统的达布变换不同，它在导数前有一个奇异矩阵作为系数。我们将这样的转换成一个传统的转换链，并提出了决定性的公式链所产生的行动。给出了马尔琴科方程的Kohlhoff-von Geramb解的行列式表示。
2011-02-25 hep-th math-ph math.MP
The Schur Expansion of Characteristic Polynomials and Random Matrices
我们发展了一个新的框架来计算随机矩阵理论中的特征多项式的精确矩阵及其逆。我们的结果持有一般的潜力，并纳入外部源的影响。在弦论的矩阵模型实现中，这些对应于给定“动量膜”背景下的指数化“（反）膜”的关联函数。我们的方法依赖于扩展的（逆）Schur多项式的决定因素，然后重新总结他们的期望值的对称群的允许表示。除了统一以前，看似不同的计算，这种强大的技术立即提供两个新的结果：1）在矩阵源的存在下，逆行列式插入的相关器的完整有限$N$答案，以及2）访问一个有趣的，新颖的制度$M>N$，其中逆行列式插入$M$的数量超过矩阵$N$的大小。
2021-11-03 hep-th math-ph math.MP
A New Algorithm for the Inverse of Matrices with Noncommuting Entries
利用拟行列式，Gel'fand等人构造了一个元素不可交换的矩阵的逆矩阵。在这项工作中，我们提供了一种新的方法，更适合于物理目的和变形量化的动机，我们构造的算法模拟交换的情况下，此外还给出了来自条目的非交换性的校正。此外，我们提供了一个等价的算法和建设通过准行列式。
2018-05-04 math-ph math.MP math.QA
Constraint residuals, graph posteriors, and determinant-corrected full-space targets in Bayesian inverse problems
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Advanced Research Center for Nanolithography（纳米光刻高级研究中心）
针对等式约束贝叶斯逆问题，证明了残差惩罚与约化后验不等价，并推导了行列式校正项以实现图提升约化后验的硬约束极限。
2026-06-08 cond-mat.stat-mech cs.NA math-ph
Cohomological Approach to the Graded Berezinian
本文发展了（Z_2）^n-交换代数（n in N）上的线性代数理论，其中包括著名的超线性代数作为特例（n=1）.这种分次交换代数的例子是Clifford代数，特别是四元数代数H。遵循上同调的方法，我们引入类似的概念的痕迹和行列式。我们的构造在经典的交换情况下，通过可逆矩阵对上外幂的作用，简化为行列式的无坐标描述，在超交换情况下，它与Berezinian的著名上同调解释一致。
2013-06-28 math-ph math.DG math.MP
Spectral determinants and an Ambarzumian type theorem on graphs
本文考虑了连通等边图上薛定谔算子的一个反问题。我们计算了谱行列式，证明了它的零点子集的渐近分布可以用多项式的根来描述。我们验证了其中一个根等于势的平均值，并应用它证明了Ambarzumian型结果，即，如果频谱的特定部分与零电势的情况相同，则电势必须为零。
2017-03-01 math-ph math.CA math.CO
From Painlevé to Zakharov-Shabat and beyond: Fredholm determinants and integro-differential hierarchies
由于Fredholm行列式在随机可积性的研究中越来越常见，我们揭示了在许多出现Fredholm行列式的可积系统中存在一个共同的框架。这包括一个准普适的方程族，部分统一了Painlevé II方程族的积分-微分推广，Kardar-Parisi-Zhang方程的有限时间解，有限温度下的多临界费米子和Zakharov-Shabat系统的显着解，该系统与真实Ginibre系综中最大的真实本征值相关。作为一个副产品，我们获得了显式的唯一解的逆散射变换的Zakharov-Shabat系统的Fredholm行列式。
2020-08-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
