Notions of determinant, spectrum, and Hermitian conjugation of Clifford algebra elements
N. G. Marchuk, S. E. Martynova
我们展示了如何矩阵代数概念的行列式，频谱和厄米共轭转移到克利福德代数和微分形式的parallelisable流形。
We show how the matrix algebra notions of determinant, spectrum, and Hermitian conjugation transfer to the Clifford algebra and to differential forms on parallelisable manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Concepts of trace, determinant and inverse of Clifford algebra elements
本文考虑Clifford代数元素的行列式的概念。给出了4维和5维Clifford代数元素行列式的新公式。另外，我们还考虑了Clifford代数元素的迹的概念.我们将泡利定理推广到满足Clifford代数的主要反对易条件的2组元素。
Inverse and Determinant in 0 to 5 Dimensional Clifford Algebra
本文给出了不超过5维的Clifford代数中Clifford数的逆的方程。在提出这些，也提出了公式的行列式和adjugate一般克利福德数的五个维度，匹配行列式和adjugate的矩阵表示的代数。这些方程与所使用的度量无关。
Group Theoretical Description of Space Inversion, Time Reversal and Charge Conjugation
给出了基本离散对称性（空间反演P、时间反演T和电荷共轭C）的群论描述。利用Clifford代数的基本自同构，研究了实数域和复数域上多维空间正交群的离散子群。根据除环的结构，对实数域和复数域上的Clifford代数建立了自同构群的完全分类。利用Clifford代数的旋量表示研究了真正交Lorentz群的二维表示。实数，复数，四元数和八元数表示的洛伦兹群被认为是。Atiayh-Bott-Shapiro周期定义在Lorentz群上。介绍了洛伦兹群的商表示。结果表明，商表示是最适合的描述无质量的物理场。给出了基本物理场的代数构造。
Quaternion types of Clifford algebra elements, basis-free approach
本文将实数域或复数域上的Clifford代数看作是一个无固定基的商代数。基于四元数型的概念，给出了Clifford代数元素的分类。这种分类使我们能够揭示和证明Clifford代数的一些新的性质。我们依靠共轭运算来引入四元数类型的概念。同时，我们还发现了四元数型与Clifford代数元素秩之间的关系。
Determinant, Characteristic Polynomial, and Inverse in Commutative Analogues of Clifford Algebras
本文针对生成元交换的克利福德代数交换类似物，通过引入矩阵表示与行列式概念，给出逆元存在判据及任意维下逆元的显式公式，同时推导了迹与特征多项式系数的无矩阵显式表达式。
Relativity in Clifford's Geometric Algebras of Space and Spacetime
在各种形式主义发展来处理相对论现象，那些基于克利福德的几何代数是特别适合明确的几何解释和计算效率。本文研究了闵可夫斯基空间的时空代数（STA）Cl{1，3}和物理空间代数（APS）Cl{3}中的狭义相对论公式之间的关系。STA适合于相对论的绝对表述，其中路径，场和其他物理性质具有独立于任何其他物理性质的表示。APS中的描述通过从APS到STA的偶数子代数STA+的元素的一对一映射而相关。通过这种映射，APS中的回复对应于STA中的厄密共轭。STA+的元素是计算物理可测量量所需的全部，因为只有它们才需要任何物理测量中固有的观察者依赖性。因此，每一个可以在STA中建模的相对论性物理过程在APS中也有表示，反之亦然。在两个或两个以上的惯性观察员的存在下，两个版本的APS呈现自己。在绝对版本中，到STA+的映射和厄米共轭都是依赖于观察者的，并且适当的基向量是扫过类时平面的持久向量。在相对版本中，映射和厄密共轭对所有观察者都是相同的。相对APS给出了相对论物理的协变表示，时空多矢量由多副矢量表示。我们涉及的两个版本的APS作为一致的模型在同一代数。
In this paper, we solve the problem of computing the inverse in Clifford algebras of arbitrary dimension. We present basis-free formulas of different types (explicit and recursive) for the determinant, other characteristic polynomial coefficients, adjugate, and inverse in real Clifford algebras (or geometric algebras) over vector spaces of arbitrary dimension $n$. The formulas involve only the operations of multiplication, summation, and operations of conjugation without explicit use of matrix representation. We use methods of Clifford algebras (including the method of quaternion typification …
We give an algebraic formulation based on Clifford algebras and algebraic spinors for quantum information. In this context, logic gates and concepts such as chirality, charge conjugation, parity and time reversal are introduced and explored in connection with states of qubits. Supersymmetry and M-superalgebra are also analysed with our formalism. Specifically we use extensively the algebras $Cl_{3,0}$ and $Cl_{1,3}$ as well as tensor products of Clifford algebras.
We deduce from a determinant identity on quantum transfer matrices of generalized quantum integrable spin chain model their generating functions. We construct the isomorphism of Clifford algebra modules of sequences of transfer matrices and the boson space of symmetric functions. As an application, tau-functions of transfer matrices immediately arise from classical tau-functions of symmetric functions.
Higher Trace and Berezinian of Matrices over a Clifford Algebra
本文定义了（Z_2）^n阶化交换结合代数上矩阵的迹、行列式以及更一般的Berezian的概念。应用包括一个新的方法，经典的矩阵论的系数在Clifford代数，特别是四元数矩阵。在特殊情况下，我们恢复了四元数矩阵的经典Dieudonne行列式，但在一般情况下，我们的四元数行列式是不同的。证明了0次纯偶（Z_2）^n分次矩阵的分次行列式在其元素上是多项式的.在代数的四元数的情况下，我们计算公式的Berezinian在产品的quasimenors在意义上的Gelfand，Retakh，和威尔逊。分次迹与分次Berezian（和行列式）通过Liouville公式的（Z_2）^n分次形式联系起来。
On some Lie groups containing spin group in Clifford algebra
本文研究了复化 Clifford 代数中的 Lie 群，利用共轭与矩阵运算的关系证明了其与经典矩阵群在任意维度和符号差下的同构，并给出了包含 Spin 群的经典矩阵 Lie 群。
On the transposition anti-involution in real Clifford algebras I: The transposition map
考虑了有限维实二次向量空间（V，Q）上一个特殊的正交映射，其非退化二次型Q具有任意签名（p，q）.它可以被看作是向量空间的一种相关性，导致了作用在泛Clifford代数CL（V，Q）上的线性泛函（多形式）的对偶Clifford代数CL（V^*，Q）。该映射导致CL（V，Q）的唯一对合自同构和唯一对合反自同构。反对合还原为反转（reverse）（一）任何一个人，反欧几里德）签名。当应用于代数的一般元素时，它导致CL（V，Q）的左正则表示中的元素矩阵的转置。我们也给出了一个例子，真正的旋量空间。旋量表示的一般设置将在第二部分处理这项工作[.] II：本原幂等元的Spabilizer群]。
The Sylvester equation and its particular case, the Lyapunov equation, are widely used in image processing, control theory, stability analysis, signal processing, model reduction, and many more. We present basis-free solution to the Sylvester equation in Clifford (geometric) algebra of arbitrary dimension. The basis-free solutions involve only the operations of Clifford (geometric) product, summation, and the operations of conjugation. To obtain the results, we use the concepts of characteristic polynomial, determinant, adjugate, and inverse in Clifford algebras. For the first time, we give al…
On SVD and Polar Decomposition in Real and Complexified Clifford Algebras
本文提出在任意维度与符号的非退化实与复化 Clifford 几何代数中，仅用代数运算实现任意多重向量的奇异值分解（SVD）与极分解，并定义了相关结构，为计算机科学、工程和物理等领域的应用提供基础。
On Unitary Groups in Ternary and Generalized Clifford Algebras
该研究面向广义（尤其三元）Clifford 代数，在不借助矩阵表示的前提下构造酉 Lie 群，并给出无基的行列式、迹、特征多项式、逆及 Hermitian 共轭定义与显式公式。
On Groups in the Qubit Clifford Hierarchy
本文研究量子比特 Clifford 层级中可构造的酉群，给出半 Clifford 元素的充要规范形式，并在 Clifford 共轭意义下对广义半 Clifford 元素生成的群进行分类，还证明了许多广义对称群包含于该层级中。
Clifford Algebras and Lorentz Group
利用Clifford代数的旋量表示研究了真正交Lorentz群的二维表示。克利福德代数被理解为洛伦兹群的有限维表示的完整系统的“代数覆盖”。在所有的表示空间上定义了由Clifford代数的基本自同构表示的时空离散对称P、T和PT。实数，复数，四元数和八元数表示的洛伦兹群被认为是。不同类型的物理场在这样的表示中被公式化。Atiyah-Bott-Shapiro周期定义在Lorentz群上。结果表明，Clifford代数的模2和模8周期性可以使我们对de Broglie-Jordan中微子光理论和粒子物理中的Gell-Mann-Ne'emann八重方式有一个新的认识.在表示空间上，电荷共轭C由复Clifford代数的伪自同构表示。介绍了洛伦兹群的商表示。结果表明，商表示是最适合的描述无质量的物理场。作为例子，中微子场通过最简单的商表示来描述。给出了中微子场的Weyl-Hestenes方程。
On the Transposition Anti-Involution in Real Clifford Algebras III: The Automorphism Group of the Transposition Scalar Product on Spinor Spaces
在[arXiv.1005.3554v1]中引入了实Clifford代数Cl_{p,q}对非退化二次型的一个依赖于（p，q）的转置反对合T.在[arXiv.1005.3558v1]中，我们证明了，依赖于（p-q）mod 8的值，映射T产生旋量表示中表示矩阵的转置、复厄米特或四元数厄米特共轭。由此产生的标量积一般不同于两个已知的标准标量积[Lounesto，Clifford algebras and Spinors 2001]。我们提供了一个完整的签名（p，q）相关的分类的不变性组Gpq_{p,q}的这个产品的p+q <= 9。映射T被认为是由（扭）群代数理论[Passmann，The Algebraic Structure of Group Rings 1985]所知的“星”映射，其中Clifford代数Cl_{p,q}被看作是扭群环k^t[（Z_2）^n]，n=p+q。讨论并列出了稳定群Gpq（f）_{p，q}的重要子群及其横截与旋量空间生成元的关系.
All Hurwitz Algebras from 3D Geometric Algebras
本文受相关研究启发，提出通过研究偶子代数、伪标量生成代数及引入两种乘积的方式，将全部7种Hurwitz代数嵌入3D几何代数，并明确了各类共轭运算的对应关系，丰富了几何代数的应用场景。
Noncommutative Vieta Theorem in Clifford Geometric Algebras
本文将Vieta定理推广至Clifford几何代数，借助Gelfand--Retakh非交换Vieta定理与行列式无基公式，证明任意维几何代数中的广义Vieta定理，可应用于符号计算及计算机科学等领域。
Ising correlations and elliptic determinants
周期晶格上二维伊辛模型的关联函数可以用自旋算符的形状因子-矩阵元来表示。该模型的自由费米子结构意味着任何多粒子形状因子都是由两粒子构成的矩阵的pf函数给出的。交叉两粒子形状因子可以通过对自旋共轭在费米子上诱导的线性变换矩阵的块求逆来获得。我们表明，相应的矩阵是椭圆柯西型，并使用此观察明确解决反演问题。非交叉的两粒子形状因子，然后得到使用theta函数插值公式。本文给出了A. Bugrij和作者之一。
Because of the isomorphism ${C \kern -0.1em \ell}_{1,3}(\Bbb{C})\cong{C \kern -0.1em \ell}_{2,3}(\Bbb{R})$, it is possible to complexify the spacetime Clifford algebra ${C \kern -0.1em \ell}_{1,3}(\Bbb{R})$ by adding one additional timelike dimension to the Minkowski spacetime. In a recent work we showed how this treatment provide a particular interpretation of Dirac particles and antiparticles in terms of the new temporal dimension. In this article we thoroughly study the structure of the real Clifford algebra ${C \kern -0.1em \ell}_{2,3}(\Bbb{R})$ paying special attention to the isomorphism …
Cohomological Approach to the Graded Berezinian
本文发展了（Z_2）^n-交换代数（n in N）上的线性代数理论，其中包括著名的超线性代数作为特例（n=1）.这种分次交换代数的例子是Clifford代数，特别是四元数代数H。遵循上同调的方法，我们引入类似的概念的痕迹和行列式。我们的构造在经典的交换情况下，通过可逆矩阵对上外幂的作用，简化为行列式的无坐标描述，在超交换情况下，它与Berezinian的著名上同调解释一致。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。