Unitary spaces on Clifford algebras
对于维数n=p+q的复Clifford代数Cl（p，q），我们定义了一个Hermitian纯量积.这个标量积依赖于Clifford代数的签名（p，q）。因此，我们得到了Clifford代数上的酉空间。借助于厄米特幂等元，我们提出了一种新的构造，所谓的正规矩阵表示的Clifford代数元素。这些表示考虑了Clifford代数上酉空间的结构。
2007-05-11 math-ph math.MP
Mathematical Exploration of the Intersection Between Extended Schrodinger-Virasoro Lie Algebras and Symplectic Novikov Lie Algebras
该研究通过分析导子、中心扩张与自同构群，探究扩展Schrödinger-Virasoro李代数与辛Novikov李代数的交集，为李代数表示理论提供新见解，可应用于共形场论与辛几何领域。
2024-08-12 math-ph math.MP
The Virasoro-like Algebra of a Frobenius Manifold
对于任意标定的Frobenius流形，我们构造了一个无穷维李代数，称为Virasoro-like代数，它是Frobenius流形的维拉索罗代数的变形.利用Virasoro-like代数，我们给出了一族Frobenius流形的亏格零自由能所满足的二次偏微分方程。在半单纯性假设下，我们还推导出相应的抽象Hodge配分函数的维拉索罗约束.
2021-12-14 math-ph math.AG math.DG
Clifford Algebra with Mathematica
n维欧几里德向量空间的Clifford代数提供了一种通用语言，包括向量、复数、四元数、格拉斯曼代数、泡利和狄拉克矩阵。在这项工作中，我们提出了一个介绍Clifford代数的主要思想，主要目标是开发一个软件包的Clifford代数计算的计算机代数程序Mathematica。因此，Clifford代数包是一个强大的工具，因为它允许操纵所有Clifford数学对象。该软件包还提供了一个可视化工具的克利福德代数的元素在三维空间。clifford.m可从github.com/jlaragonvera/Geometric-Algebra获得
2018-01-22 math-ph math.MP
Virasoro algebra and Sugawara constructions formally in Lean
本文在 Lean 中形式化无限维李代数计算证明，构造 Virasoro 代数作为 Witt 代数的中心扩张及其 Sugawara 表示。
2025-10-06 math-ph math.MP math.QA
The Frobenius-Virasoro algebra and Euler equations
我们引入了维拉索罗代数的一个$\mathfrak{F}$值推广，称为Frobenius-维拉索罗代数$\mathfrak{vir_F}$，其中$\mathfrak{F}$是$\mathbb{R}$上的Frobenius代数.研究了$\mathfrak{vir_F}$正则对偶上的Euler方程，包括$\mathfrak{F}$ - $\mathrm{KdV}$方程、$\mathfrak{F}$ - $\mathrm{CH}$方程和$\mathfrak{F}$ - $\mathrm{HS}$方程，并讨论了它们的Hamilton性质.
2014-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Virasoro algebra: left-symmetry and related algebraic and hydrodynamic properties
由Kupershirt（J. Nonlin。Math.Phys.6（1998），222 - 245）讨论了广义维拉索罗代数中左对称性的出现。定义了该代数是拟结合代数的充分必要乘法规则。还回顾了它与流体动力学类型的几何和非线性系统的联系。进一步给出了该代数成为李代数的斜对称性、导子和Jacobi恒等式的判别准则。定义并讨论了上边界算子。我们推导出遗传算子及其推广到相应的$3-$元括号。此外，我们推导出所谓的$ρ-$兼容性方程，并执行相空间扩展。最后，对具体的相关个案进行了调查。
2015-10-13 math-ph math.MP
The Integrals of Motion for the Deformed Virasoro Algebra
利用变形的维拉索罗代数，构造了两类无穷多交换算子.我们称其中一个为局部积分，另一个为非局部积分，因为它们可以看作是由V.Bazhanov，S.Lukyanov和Al. Zamolodchikov得到的局部和非局部运动积分的椭圆变形。
2007-09-14 math-ph math.GM math.MP
Looped cotangent Virasoro algebra and non-linear integrable systems in dimension 2+1
本文考虑一个李代数，它把维拉索罗代数推广到两个空间变量的情形。我们研究了它的余伴随表示，并计算了相应的欧拉方程。特别地，我们得到一个双哈密顿系统，导致一个可积的非线性偏微分方程。该方程是Kadomtsev-Petviashvili（B型）方程的类似物。
2006-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
The Hyperbolic Clifford Algebra of Multivecfors
本文对与双曲空间自然相关的多向量双曲Clifford代数作了深入的阐述，双曲空间的元素称为向量。给出了向量和多向量的几何解释。引入了Poincare自同构（Hodge对偶算子），并导出了几个有用的公式.讨论了双曲Clifford代数中一个特殊理想的作用，该理想的元素是旋量的代表，恢复了Witten超场的代数性质。
2007-03-31 math-ph math.MP
The characteristic polynomial in calculation of exponential and elementary functions in Clifford algebras
给出了任意Clifford几何代数Cl（p，q）在无基表示和正交基表示下的多重向量指数的计算公式.这些公式是基于对多重向量的特征多项式的根的分析。详细的例子，如何在实践中使用的公式。这些结果对量子线路和纠缠量子态演化分析等问题有一定的参考价值。
2022-05-24 math-ph math.MP quant-ph
Universal Similarity Factorization Equalities over Real Clifford Algebras
建立了实Clifford代数${\cal R}_{p,q}$上的一类泛相似因子分解等式.在这些等式的基础上，可以显式地确定${\cal R}_{p,q}$中元素的实数、复数和四元数矩阵表示。
2000-03-26 math-ph math.MP math.RA
The $N=1$ super Heisenberg-Virasoro vertex algebra at level zero
研究了N=1超Heisenberg-Virasoro顶点代数在零层的表示论，将前人关于Heisenberg-Virasoro顶点代数arXiv：math/0201314，arXiv：1405.1707和arXiv：1703.00531的工作推广到超情形.通过对某些Fock空间表示的研究，计算了不可约最高权表示的所有特征标.令人惊讶的是，我们发现某些韦尔马模的极大子模是由次奇异向量生成的。奇异向量和次奇异向量的公式是使用arXiv：0908.4053中对某些对数顶点代数的研究中出现的筛选算子得到的。
2020-11-24 math-ph math.MP math.QA
On Computational Complexity of Clifford Algebra
在简要讨论Clifford代数的计算复杂性之后，我们给出了偶Clifford代数Cl（2 m）的一个新基，它大大简化了实际计算，而且不需要借助于传统的矩阵同构公式，得到了同样的复杂性.在最后一部分中，我们应用这些结果的Clifford代数制定的NP-完全问题的最大团的图在以前的文件中介绍。
2009-04-02 cs.DM math-ph math.MP
Initial value problems in Clifford-type analysis
本文考虑一类$$ \frac{\partial u}{\partial t}={\cal F}(t,x,u,\partial_j u), \quad u(0,x)=ϕ(x), $$型初值问题，其中$t$是时间，$x \in \mathbb{R}^n $和$u_0$是Clifford型代数值函数，对所有的$j$满足${\bf D}u=\displaystyle\sum_{j=0}^{n}λ_j(x)e_j\partial_ju = 0$，$λ_j(x)\in \mathbb{R} $.我们将使用关联空间的技术来解决这个问题。为此，我们给出了算子${\cal F}$和${\bf D}$的系数的充分条件，其中${\cal F}(u)= \displaystyle\sum_{i=0}^{n}A^{(i)}(x)\displaystyle\partial_iu$对于属于Clifford型代数的$A^{(i)}(x) \in \mathbb{R}$或$A^{(i)}(x)$，使得这两个算子是一个相伴对.
2011-06-18 math-ph math.CV math.MP
An elementary proof of the vanishing of the second cohomology of the Witt and Virasoro algebra with values in the adjoint module
通过初等计算和直接计算，证明了Witt代数和Virasoro代数的（代数）第二李代数上同调在伴随模中为零.这就产生了这些代数的无穷小和形式刚性。第一次（到现在为止只有）证明这一重要结果是1989年由Fialowski在一个未发表的说明。它是基于繁琐的计算。与原来的证明相比，提出的证明是相当优雅和相当简单。
2012-05-08 math-ph math.MP math.QA
Deformed Kac-Moody and Virasoro Algebras
当群$\R^n$作用在一个代数$\calA$上时，有一种方法将$\cal A$扭曲成一个新的代数$\calA_θ$，它依赖于一个反对称矩阵$θ$（$θ^{μν}=-θ^{νμ}=\mathrm{constant}$）。Groenewold-Moyal平面$\calA_θ(\R^{d+1})$就是这种扭曲代数的一个例子。我们给出了一个一般的结构来实现这种扭曲的$\calA$本身和某些“收费”运营商$Q_μ$。对于$\calA_θ(\R^{d+1})$，$Q_μ$是翻译生成器。这种结构，然后施加到扭转的振荡器实现的卡茨-穆迪（KM）代数以及KM电流。它们给出了KM代数的不同变形。从KM代数的一个变形出发，通过Sugawara构造，我们构造了维拉索罗代数.这些变形对统计学也有影响。
2007-02-22 gr-qc hep-th math-ph
$N$-point Virasoro algebras are multi-point Krichever--Novikov type algebras
我们展示了如何最近再次讨论的$N$ -点维特，Virasoro和仿射李代数是属零的例子的多点版本的Krichever-Novikov型代数的介绍和研究Schlichenmaier。使用这种更一般的观点，可以获得有用的结构见解和更容易获得的计算。几乎分级的概念将产生有关三角分解的信息，这在表示论中是非常重要的。作为例子，研究了函数代数、向量场、微分算子、流代数、仿射李代数、李超代数及其中心扩张。给出了三点情况下的详细计算。
2015-05-04 hep-th math-ph math.AG
Flag Spaces in KP Theory and Virasoro Action on \det D_j and Segal-Wilson τ-Function
众所周知，圆上向量场的代数作用在黎曼曲面空间上，该空间具有一个标志点和在该点处的一个局部参数。我们表明，这个行动有一个自然的实现在孤子理论，事实上，它符合一些非等谱Kadomtsev-Petviashvili对称的有限间隙解决方案的行动。基于所谓的Cauchy-Baker-Akhiezer内核的技术开发。对应于张量权j的Baker-Akhiezer形式的τ-函数的变形生成具有中心荷6 j ^2 - 6 j +1的维拉索罗代数的表示。考虑了一个同时包含Kadomtsev-Petviashvili层次和Toda格的系统.对应于这样一个系统的Virasoro表示显式地依赖于一个额外的离散时间t_0。这个系统的τ-函数定义在无限维旗空间，推广了格拉斯曼。
1997-09-17 hep-th math-ph math.MP
A physical approach to the classification of indecomposable Virasoro representations from the blob algebra
在共形场论（CFT）的背景下，由维拉索罗代数的表示理论可以得到许多结果.虽然最近对对数CFTs的兴趣一直在增长，但与这些量子场论相对应的Virasoro表示仍然非常复杂，从而阻碍了我们对各种临界现象的理解。本文扩展了Read和Saleur（2007）的构造，揭示了维拉索罗代数与描述二维统计模型性质的有限维代数（所谓的blob代数，Temperley-Lieb代数的适当扩展）之间的深层关系.这使我们能够探索大量的Virasoro表示（投影，倾斜，广义交错模块等），并对可能出现在相容的物理对数CFT中的所有可能的不可分解Virasoro模（特别是具有任意秩的L_0 Jordan胞腔的Virasoro模）进行了分类，其中Virasoro是极大局部手征代数.作为副产品，我们解决和代数分析量子群对称XXZ自旋链和sl（2| 1）在边界处具有额外自旋的超对称自旋链，以及Martin和Woodcock（2004）引入的“镜像”自旋链。
2013-03-23 hep-th math-ph math.MP
Kazhdan-Lusztig equivalence and fusion of Kac modules in Virasoro logarithmic models
我们研究的主题是Kazhdan-Lusztig（KL）等价的上下文中的一个参数的家庭的对数CFTs的基础上Virasoro对称与（1，p）中心荷。KL-对偶量子群-单位根上的“全”Lusztig量子sl（2）-的所有有限维不可分解模都被明确地描述。这些都是由投射模和四个系列的模块，有一个函子对应的任何商或一个子模块的Feigin-Fuchs模块在维拉索罗代数。我们的主要结果包括计算任何一对不可分解模的张量积。基于量子群与顶点算子代数之间的Kazhdan-Lusztig等价性，给出了（1，p）LCFT模型中维拉索罗代数上Kac模的融合规则.
2011-11-08 hep-th math-ph math.MP
Some Generalized Clifford-Jacobi Polynomials and Associated Spheroidal Wavelets
本文将分数阶微积分推广到Cliffors分析的框架中，提出了一类新的小波函数。首先，在Clifford分析的背景下，基于2-参数权函数给出了几类单演多项式，这些单演多项式是经典Jacobi单演多项式的推广。所发现的多项式集接下来被应用于引入新的小波函数。重建公式以及Fourier-Plancherel规则已被证明。主要工具是将分数阶导数、分数次积分和分数阶傅里叶变换推广到Clifford分析。
2017-04-06 math-ph math.CA math.MP
Non-Chiral Logarithmic Couplings for the Virasoro Algebra
这封信开始研究我们所谓的非手征交错Virasoro模块，不可分解的模块上的两个副本的维拉索罗代数的行为与两个零模式的非半单。这是由最近在arXiv：1110.1327 [math-ph]中报道的涉及非标准测量值的“谜题”激发的，这意味着对于c=0的本体共形场论的“b参数”（对数耦合），该值在手性研究中并不熟悉。在这里，提出了一个解释，通过引入一个自然的家庭散装模块，并显示，唯一一致的，非标准的对数耦合，通过结构区分是，这是测量。这一观察结果是持久的一般中心荷和猜想是某些非手性对数耦合的值。
2012-05-22 hep-th math-ph math.MP
Higher conformal variations and the Virasoro vertex operator algebra
我们开发了一个微积分的变化，在一定的空间上的共形映射的泛函。这样的空间Ω是由所有在包含黎曼球面的固定紧环集的域上共形的映射组成的，并且是“保义的”。变分法的基础是使用向量场描述这种映射的无穷小变化。我们表明，衍生物的所有订单就这样的共形映射，共轭后，由一个适当的功能，产生的Virasoro顶点算子代数的结构。我们的建设分三步进行。我们首先在Ω上放置一个自然拓扑，定义光滑路径和对所有阶的微分运算（“共形导数”）。然后，我们研究某些二阶变分方程及其解决方案。我们最后表明，这样的解决方案产生的陈述的维拉索罗代数的共形衍生物，从以下的Virasoro顶点算子代数的建设。证明了多重共变共形导数的级数展开式等价于多重顶点算子的乘积。本文推广了作者最近的一项工作，把一阶共形导数与共形场论的应力-能量张量联系起来。
2011-10-07 hep-th math-ph math.FA
Clifford algebra, geometric algebra, and applications
这些是克利福德代数理论课程的讲义，特别强调了它们在数学和物理中的广泛应用。克利福德代数是通过一个传统的张量代数结构（当时称为几何代数）与几何应用，以及在代数更一般的形式，这是非常适合组合，并定义和理解众多的产品和运算的代数。提出的各种应用包括向量空间和射影几何，正交映射和旋量，赋范划分代数，以及单纯复形和图论。
2009-07-30 math-ph math.MP math.RA
The Virasoro structure and the scattering matrix for Liouville conformal field theory
本研究构造了刘维尔共形场论典范希尔伯特空间中Virasoro代数的表示，借助新的马尔可夫动力学研究相关算子，证明哈密顿量可通过Virasoro代数对角化，验证了散射矩阵对角及初级场可解析延拓至全复平面的猜想。
2024-07-12 math-ph math.MP math.PR
The Schrödinger-Virasoro Lie group and algebra: from geometry to representation theory
本文主要研究无限维李代数$\mathfrak{sv}$，它是在非平衡统计物理学的背景下引入的，包含自由薛定谔方程的不变性李代数和中心不带电维拉索罗代数$Vect(S^1)$作为子代数。我们称$\mathfrak{sv}$为薛定谔-维拉索罗代数。我们选择目前$\mathfrak{sv}$从牛顿几何的角度来看，第一，然后与共形和泊松几何。之后我们转向它的表示理论：实现为场方程的李对称，coadjoint表示，与Cartan延拓方法有关的coinduced表示（产生$Vect(S^1)$的张量密度模的类似物），最后是具有Kac行列式公式的Verma模。我们还提出了一个详细的上同调的研究，特别是提供了一个分类的变形和中央扩展，出现了一个非本地的上循环。
2006-01-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Adinkras: Graphs of Clifford Algebra Representations, Supersymmetry, and Codes
Adinkra是粒子物理学中超对称性研究的一个图形，但它可以用于研究Clifford代数表示。在这种情况下的图被称为克利福德丁克拉，并把一些标准的想法在克利福德代数表示在几何和视觉的背景。在过去的几年里，Adinkras的发展表明它们如何与纠错码、代数拓扑、代数几何和组合学联系在一起。这些联系也出现在Cliffordinkras身上。本文介绍了Cliffordinkras和描述的关系，这些科目在这种情况下。没有以前的知识阿丁克拉斯和超对称性是假定的。
2021-10-04 hep-th math-ph math.MP
Physical Applications of a Generalized Clifford Calculus (Papapetrou equations and Metamorphic Curvature)
提出了一种广义Clifford流形，在该流形中不仅基向量生成元有坐标，而且Clifford群的每个元素，包括单位标量都有坐标。这些新的物理量被解释为代表物质的内部结构（例如经典或量子自旋）。广义狄拉克算子现在必须包括关于这些高阶几何坐标的微分。在黎曼空间中，几何对象的大小和秩在位移下保持不变，这些新项修改了测地线。一种可能的物理解释是经典自旋与线性运动的自然耦合，提供了帕帕佩特鲁方程的新推导。本文对Clifford流形提出了一种广义曲率，其中的连通在平行输运下不保持多向量的秩，例如向量可以“旋转”成标量。
1997-10-03 dg-ga gr-qc math-ph
Homotopy Classification of loops of Clifford unitaries
本文利用代数同伦和 Hermitian K-理论对奇素数维 qudit 晶格上的 Clifford 电路环路进行拓扑分类，并揭示其与 Clifford 量子元胞自动机商群的联系。
2023-11-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
