Global Geometric Deformations of the Virasoro algebra, current and affine algebras by Krichever-Novikov type algebra
在前面的两篇文章中，我们构造了Krichever-Novikov型亏格为一（即椭圆）的李代数的代数几何族。所考虑的代数是向量场，电流和仿射李代数。这些族分别使Witt代数、Virasoro代数、经典流和仿射Kac-Moody李代数变形。尽管经典代数在形式上是刚性的，但所构造的族与平凡族并不等价（甚至不是局部等价）。这种效应是由于代数是无限维的。在这篇文章中的结果进行审查和进一步发展。这些构造是通过将椭圆曲线退化为奇异三次曲线的几何过程而得到的。这些代数在共形域论量子化中出现的Wess-Zumino-Witten-Novikov模型的全局算子方法中具有相关性。
2006-10-27 math-ph math.MP math.QA
Mathematical Exploration of the Intersection Between Extended Schrodinger-Virasoro Lie Algebras and Symplectic Novikov Lie Algebras
该研究通过分析导子、中心扩张与自同构群，探究扩展Schrödinger-Virasoro李代数与辛Novikov李代数的交集，为李代数表示理论提供新见解，可应用于共形场论与辛几何领域。
2024-08-12 math-ph math.MP
Tau Functions and Virasoro Symmetries for Drinfeld-Sokolov Hierarchies
对于仿射卡茨-穆迪代数的每个Drinfeld-Sokolov可积族，利用τ-对称的Hamilton密度得到了τ函数的一致构造，并将其Virasoro对称性表示为τ函数的线性/非线性作用.本文构造的τ函数与文献中定义的特殊情况下的Drinfeld-Sokolov层次之间的关系被澄清。证明了当仿射卡茨-穆迪代数是单系或扭曲时，Drinfeld-Sokolov族的τ函数与对应的Kac-Wakimoto族的解在仿射代数的主顶点算子实现下重合.
2014-05-20 math-ph math.MP math.RT
Virasoro action on Imaginary Verma modules and the operator form of the KZ-equation
定义了仿射sl（2）的Virasoro代数在虚韦尔马模上的作用，并构造了Knizhnik-Zamolodchikov方程的算子形式的类似物.这两个结果都是基于虚韦尔马模的自由场实现。
2011-12-22 math-ph math.MP math.RT
Staggered and affine Kac modules over $A_1^{(1)}$
本文研究了分数阶仿射李代数$A_1^{(1)}$的表示理论及其与维拉索罗代数的表示理论的联系。我们引入仿射Kac模作为Wakimoto模的某些生成子模。我们猜想存在几类交错的$A_1^{(1)}$ -模，并提供证据的形式详细的例子。我们扩展的戈达德-肯特-橄榄陪集建设的适用性，包括仿射Kac和交错模块。我们在$A_1^{(1)}$ -模的关联范畴和相应的Virasoro模范畴之间引入了一个正合函子.在特征标水平上，它的作用推广了Mukhi-Panda剩余公式。我们还得到了Verma模分解中出现的所有不可约$A_1^{(1)}$ -特征标的显式表达式，重新研究了Malikov-Feigin-Fuchs向量的构造，并将Fuchs-Astashkevich定理从维拉索罗代数推广到$A_1^{(1)}$ .
2019-12-15 hep-th math-ph math.MP
Infinite rank Schrodinger-Virasoro type Lie conformal algebras
受Loop Virasoro李共形代数上某些模的结构和Schrodinger-Virasoro代数的李结构的启发，构造了一类无限秩李共形代数CSV（a，b），其中a，b为复数.一致确定了CSV（a，b）的共形导子.对CSV（a，b）上的秩1共形模和Z-分次自由中间级数模进行了分类.给出了CSV（a，b）的共形子代数CHV（a，b）的相应结果.
2016-07-02 math-ph math.MP math.RA
Generalized Virasoro algebra: left-symmetry and related algebraic and hydrodynamic properties
由Kupershirt（J. Nonlin。Math.Phys.6（1998），222 - 245）讨论了广义维拉索罗代数中左对称性的出现。定义了该代数是拟结合代数的充分必要乘法规则。还回顾了它与流体动力学类型的几何和非线性系统的联系。进一步给出了该代数成为李代数的斜对称性、导子和Jacobi恒等式的判别准则。定义并讨论了上边界算子。我们推导出遗传算子及其推广到相应的$3-$元括号。此外，我们推导出所谓的$ρ-$兼容性方程，并执行相空间扩展。最后，对具体的相关个案进行了调查。
2015-10-13 math-ph math.MP
$N$-point Virasoro algebras are multi-point Krichever--Novikov type algebras
我们展示了如何最近再次讨论的$N$ -点维特，Virasoro和仿射李代数是属零的例子的多点版本的Krichever-Novikov型代数的介绍和研究Schlichenmaier。使用这种更一般的观点，可以获得有用的结构见解和更容易获得的计算。几乎分级的概念将产生有关三角分解的信息，这在表示论中是非常重要的。作为例子，研究了函数代数、向量场、微分算子、流代数、仿射李代数、李超代数及其中心扩张。给出了三点情况下的详细计算。
2015-05-04 hep-th math-ph math.AG
Deformations of Lie Algebras using $σ$-derivations
本文基于$σ$ -导子给出了Witt代数和Virasoro代数的变形.我们表明，$σ$ -扭曲Jacobi型恒等式持有这样的变形的发电机。对于这种构造所模拟的李代数的$σ$ -扭曲推广，我们发展了一个中心扩张理论。我们表明，我们的方法可以用来构建新的变形的李代数和他们的中心扩展，其中特别是自然包括$q$ -变形的Witt和Virasoro代数相关的$q$ -差分算子，也提供相应的q-变形的雅可比恒等式。
2004-08-04 math-ph math.MP math.QA
Kac-Moody and Virasoro algebras
这些是1998年秋季在剑桥大学讲授的第三部分课程的笔记。它们包含一个阐述的表示论的李代数的紧凑矩阵群，仿射卡茨-穆迪代数和Virasoro代数从一个单一的观点。治疗使用了许多方法的共形域论，特别是戈达德-肯特橄榄建设和风见铃木增压运营商，一个概括的狄拉克运营商。外尔特征标公式的证明取自彼得·戈达德未发表的笔记。关于仿射Kac-Moody代数的Kac特征标公式的超对称证明也是由Greg Landweber在他的哈佛博士学位中独立发现的。论文这种方法的主要新颖之一是一个非常快速的证明费金-富克斯字符公式的离散系列表示的Virasoro代数。它只依赖于Friedan-Qiu-Shenker么正性定理的第一部分，对参数h施加限制。他们的结果只使用了平面曲线的基本性质，在这些注释中详细地给出，同时给出的还有对c的较难的结果。如果最终的目标仅仅是Feigin-Fuchs公式，则可以进行更短的处理，因为在这种情况下只需要仿射sl（2）的表示论（参见2000年给出的MSRI夏季课程，http：//www.msri.org/publications/ln/msri/2000/opal/wassermann/）。S. Palcoux推广到Neveu-Schwarz代数，并且也推广到N=2超共形代数.
2010-11-22 math-ph math.MP math.RT
Realizations of simple affine vertex algebras and their modules: the cases $\widehat{sl(2)}$ and $\widehat{osp(1,2)}$
研究了单容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$和$V_k(osp(1,2))$，$k \notin {\Bbb Z}_{\ge 0}$到有理Virasoro和$N=1$ Neveu-Schwarz顶点代数与格顶点代数的张量积的嵌入.证明了可容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$可以嵌入顶点代数$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) \otimes Π(0)$中，其中$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) $是适当的极小Virasoro顶点代数，$Π(0)$是格型顶点代数.通过使用这些实现，我们构造了一个家庭的重量，对数和Whittaker $\widehat{sl(2)}$和$\widehat{osp(1,2)}$ -模块。作为应用，我们构造了$V_k(sl(2))$的所有不可约退化Whittaker模.
2019-01-31 math-ph math.MP math.QA
Energy bounds condition for intertwining operators of type $B$, $C$, and $G_2$ unitary affine vertex operator algebras
研究了酉有理顶点算子代数的交织算子的能量界条件，首先由A.Wassermann研究了$A$型仿射顶点算子代数，然后由T.Loke研究了$c<1$ Virasoro顶点算子代数，最后由V.Toledano-Laredo研究了$D$型仿射顶点算子代数.在本文中，我们将他们的结果推广到$B$，$C$和$G_2$型仿射VOA。因此，这些酉顶点算子代数的模张量范畴是酉的。
2019-11-01 math-ph math.MP math.QA
Polynomial τ-functions of the NLS-Toda hierarchy and the Virasoro singular vectors
构造了NLS-Toda族的多项式τ-函数族。该层次与A_1^{（1）}型仿射代数\g的齐次顶点算子表示相关联。这些τ-函数以Schur函数的形式给出，Schur函数对应于矩形Young图。证明了该族中包含任意多项式τ-函数，它是\g的度算子d的特征向量.通过构造，族中的任意τ-函数都成为Virasoro奇异向量.这一考虑引起了一个简单的证明已知的结果Fock表示的维拉索罗代数与c=1。
2002-02-05 hep-th math-ph math.MP
Direct limit completions of vertex tensor categories
我们表明，直接极限完成的顶点张量类别继承顶点和编织张量类别的结构，例如所有已知的Virasoro和仿射李代数张量类别的条件下。一个推论是顶点算子（超）代数扩张的理论也适用于无限阶扩张。作为应用，我们将$\mathfrak{osp}(1|2)$的仿射顶点超代数和$N=1$超Virasoro代数的某些模的刚性和非退化顶点张量范畴通过某些陪集与Virasoro代数模范畴联系起来.
2021-02-22 math-ph math.CT math.MP
Derivation of Painlevé type system with $D_4^{(1)}$ affine Weyl group symmetry in a self-similarity limit
本文通过自相似极限，将基于 $D_4$ 圈代数的零曲率方程化简为具有四个正则变量和 $D_4^{(1)}$ 仿射 Weyl 群对称性的耦合 Painlevé III 模型的多项式 Hamiltonian 系统。
2023-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
Sugawara Construction for Higher Genus Riemann Surfaces
通过经典亏格零Sugawara构造，从仿射李代数（仿射型Kac-Moody代数）的容许表示得到Virasoro代数的表示.在这个讲座中，首先回顾经典结构。然后，在对任意亏格的紧致Riemann曲面的Krichever-Novikov型整体多点代数进行了综述之后，引入了高亏格Sugawara构造。最后，讲座报告了与O.K.谢曼我们能够表明，也在较高的亏格，多点的情况下，一个得到的仿射型表示的中心扩展代数的亚纯向量场黎曼曲面上的全球代数的陈述。后者是Virasoro代数在高等亏格上的推广。1997年6月30日至7月6日在波兰比亚沃维耶扎举行的第十六届${}^{th}$物理学几何方法讲习班上应邀演讲。
1998-06-08 hep-th math-ph math.AG
Classification of supersymmetries
在我的演讲的第一部分，我将解释李的问题的分类的“局部连续变换群的有限维流形”的情况下，超流形的解决方案。(More准确地说，问题是分类简单线性紧李超代数，即拓扑李超代数，其基础空间是有限维向量空间的拓扑积）。在第二部分中，我将解释如何将这个结果用于超共形代数的分类。该列表由仿射超代数和某些超扩张的维拉索罗代数。第三部分讨论仿射超代数的表示理论及其与“几乎”模形式的关系。此外，我将解释如何量子减少这些表示导致一个统一的表示理论的超级扩展的维拉索罗代数。在第四部分中，我将讨论特殊单无限维线性紧李超代数的表示理论，并推测它与标准模型的关系。
2002-12-01 math-ph math.MP math.RT
Representations for three-point Lie algebras of genus zero
本文在Cox-Jurisich的基础上研究亏格为零的三点李代数的表示.构造了两个函子，它们将标准仿射代数上的非零水平的简单限制模变换为亏格为零的三点仿射代数上的简单模。作为推论，利用顶点算子构造了亏格为零的三点仿射代数的顶点表示。此外，我们还构造了亏格为零的三点Virasoro代数的某个商的Fock模。
2019-09-06 math-ph math.MP math.QA
Form factors in sinh- and sine-Gordon models, deformed Virasoro algebra, Macdonald polynomials and resonance identities
我们继续在[arXiv：0812.4776]中提出的代数构造框架中研究sinh-和sine-Gordon模型中后代算子的形状因子。我们发现的代数建设有关的变形维拉索罗代数和适当选择的海森堡代数张量积的一个特定的限制。为了分析的形状因子形式主义的框架中的本地运营商的空间，我们引入屏蔽运营商，并在Fock空间中构建奇异和余奇异向量相关的自由场实现所获得的代数。我们表明，奇异向量表示的退化麦克唐纳多项式与矩形分区。我们研究的矩阵元素，包含一个奇异向量在一个手性和一个cosignal向量在其他手性，并发现他们导致共振身份已知的共形微扰理论。此外，我们还给出了sinh-Gordon理论中的运动方程的新的推导方法和守恒流的新的表示。
2014-07-28 hep-th math-ph math.MP
Singular modules for affine Lie algebras, and applications to irregular WZNW conformal blocks
该研究针对任意单李代数在一般非临界水平下定义了零亏格不规则真空/共真空空间，利用仿射李代数模余不变量，证明不规则共形块空间构成平坦向量丛，并给出推广现有KZ联络的普适平坦联络。
2025-04-19 math-ph math.MP math.QA
