CLIFFORD的数学-一个用于Clifford和格拉斯曼代数的Maple软件包

Clifford几何代数：实与复旋量数据表

Clifford geometric algebra: Real and complex spinor data tables

本文利用现代代数概念构建了实与复系数Clifford代数多重向量的旋量表，通过Mathematica计算并完整呈现了包含初始幂等元、理想、旋量基及矩阵表示等七项数据，扩展了1998年仅发表前四项的早期研究。

通过Clifford代数的Grassmannian等变量子上同调

Equivariant Quantum Cohomology of Grassmannians via the Clifford algebra

本文通过构造显式的等变量子Satake映射，将Grassmannian的环面等变量子上同调表示为射影空间的等变量子上同调，并利用Clifford代数结构导出等变Gromov-Witten不变量的新递推关系，从而给出其基于Wick定理的计算方法，并应用于证明等变量子Pieri规则的Graham正性。

Manin量子平面与量子Clifford代数的关系

On the relation of Manin's quantum plane and quantum Clifford algebras

一个特殊的方法量子群（矩阵伪群）提供了马宁量子平面。假设一组适当的非对易变量线性地跨越一个表示空间，我们就能够证明在这个空间上保持非对易结构的自同态构成一个量子群。这些变量的非对易性提供了非对易几何的一个例子。在最近的一些工作中，我们已经表明量子Clifford代数--即任意双线性型的Clifford代数--与诸如q-自旋群、Hecke代数、q-Young算子和变形张量积等变形结构密切相关。自然的问题有关曼宁的办法量子克利福德代数是解决这里。一些特点概述和显式计算使用Clifford Maple包展出。非交换几何的意义重新审视和解释的Clifford代数术语。

关于量子Clifford代数的一点注记

A Treatise on Quantum Clifford Algebras

量子Clifford代数（QCA），即基于任意对称性的双线性型的Clifford Hopf代数，在广义上进行了研究。展示了QCA的五种替代结构。导出了Grassmann-Cayley代数的交与并的无级Hopf几何积公式，包括Grassmann-Cayley余代数的余交与余并，这些公式非常有效，可用于机器人学、左右压缩、左右余压缩、Clifford与co-Clifford积等。我们讨论霍普夫代数与霍普夫代数，后者自然出现的双卷积。对极和交叉是乘积和副积结构张量的结果，不受选择的影响。一个经常使用的Kuperberg引理重新需要的非局部产品和相互作用的Hopf代数的定义是一般非微扰。一个'旋'推广的对极。证明了低维Clifford余代数中非平凡积分的不存在性。讨论了广义Cliffordization，它是基于非指数生成的双线性型，一般导致非单位的，非结合的产品。合理的假设导致基于2-上循环的双线性型。Cliffordization用于推导非线性旋量域论和旋量电动力学的Schwinger-Dyson层次的时间和正常有序生成泛函。讨论了真空结构、算符序和Hopf几何数之间的关系。QCA被认为是（费米子）量子场论的自然语言。

广义外代数

Generalized exterior algebras

外代数和微分形式在现代数学和理论物理的许多领域有着广泛的应用。本文定义了$N$ -度量外代数的概念，它依赖于结构常数的$N$矩阵.通常的外代数（Grassmann代数）可以被认为是0-距离外代数。Clifford代数可以看作是1-距离外代数。$N\geq2$的$N$ -度量外代数可以看作是Grassmann代数和Clifford代数的推广.专家们考虑基于两个度量张量的数学形式的重力模型。我们希望本文所考虑的2-距离外代数能对引力理论中这一模型的发展有所帮助。特别是在描述费米子在重力场的存在。

Clifford代数的Z_2-分次与多向量结构

Z_2-gradings of Clifford algebras and multivector structures

设Cl（V，g）是与实向量空间V相关联的实Clifford代数，赋予它一个非退化度量g.本文研究了Cl（V，g）中与V上Grassmann代数的多向量结构相容的Z_2-分次类，通过对这类Z_2-分次的偶子代数进行分类，得到了这类Z_2-分次的一个完全刻画。还得到了这样的子代数与Cl（V，g）的通常偶部分的关系表达式。最后，我们利用这个框架定义了旋量空间，并通过这个代数的Z_2-分次来参数化Cl（V，g）上所有可能的签名变化。

几何代数中的广义退化 Clifford 群与 Lipschitz 群

Generalized Degenerate Clifford and Lipschitz Groups in Geometric Algebras

本文在退化几何代数中定义并刻画广义 Clifford 群与 Lipschitz 群，借助中心化子、扭中心化子和范数函数揭示其结构，并讨论相关 Lie 代数及跨学科应用。

矩阵的全局与局部幂零基

Global and Local Nilpotent Bases of Matrices

本文通过引入局部对偶性概念，研究洛伦兹度规克利福德代数中特殊维特基的性质，揭示全局与局部幂零基的矩阵表示差异，并发现其与离散傅里叶及小波变换的意外联系。

二维正负流可积模型Tau-函数的Clifford代数导子

Clifford Algebra Derivations of Tau-Functions for Two-Dimensional Integrable Models with Positive and Negative Flows

我们使用Grassmannian框架来定义多分量tau函数作为Clifford代数上满足简单双线性对易关系的多分量Fermi算子的期望值。tau函数包含正流和负流，并满足$2n$组件KP层次结构。该系列方程可以用根据τ函数导出的$n \times n$矩阵波函数的伪微分方程来表示。这些方程被转换成Sato-Wilson关系的形式。一个简化过程导致AKNS，两个组件Camassa-Holm和Cecotti-Vafa模型和形式主义提供了简单的公式，他们的解决方案

关于二次相位四元数域傅里叶变换及 R^{3,1} 的克利福德代数

On the Quadratic Phase Quaternion Domain Fourier Transform and on the Clifford algebra of $R^{3,1}$

本文利用克利福德代数与四元数波函数模型研究 (3+1) 维图像识别，构造费米子与玻色子等自由度的超对称型模型，计算了 7 条路径的不动点格点作用量，并与多种四元数及张量重整化群方法进行比较。

运动平面几何学

Geometry of moving planes

数的概念及其推广在许多世纪和许多文明的数学发展中发挥了核心作用。在这一漫长而艰巨的过程中，值得注意的里程碑是实数和复数的发展，它们已得到普遍接受。人们在进一步的扩展方面进行了认真的尝试，例如汉密尔顿四元数、格拉斯曼的外代数和克利福德的几何代数。通过研究移动平面的几何，我们展示了新的数学是如何触手可及的，如果能够找到学习这些强大方法的意愿。

On a correspondence principle between discrete differential forms, graph structure and multi-vector calculus on symmetric lattices

Based on \cite{DH94}, we introduce a bijective correspondence between first order differential calculi and the graph structure of the symmetric lattice that allows one to encode completely the interconnection structure of the graph in the exterior derivative. As a result, we obtain the Grassmannian character of the lattice as well as the mutual commutativity between basic vector-fields on the tangent space. This in turn gives several similarities between the Clifford setting and the algebra of endomorphisms endowed by the graph structure, such as the hermitian structure of the lattice as well …

Iterants, Idempotents and Clifford algebra in Quantum Theory

Projection operators are central to the algebraic formulation of quantum theory because both wavefunction and hermitian operators(observables) have spectral decomposition in terms of the spectral projections. Projection operators are hermitian operators which are idempotents also. We call them quantum idempotents. They are also important for the conceptual understanding of quantum theory because projection operators also represent observation process on quantum system. In this paper we explore the algebra of quantum idempotents and show that they generate Iterant algebra (defined in the paper)…

Gromov-Witten不变量的Rachah-Speiser算法的组合推导

A Combinatorial Derivation of the Racah-Speiser Algorithm for Gromov-Witten invariants

利用有限维Clifford代数给出了复Grassmannian的小量子上同调环的一个新的组合积公式。特别地，Gromov-Witten不变量可以通过Clifford代数中的某些元素来表示，这导致了Rachah-Speiser算法的q-变形，允许它们在Kostka数方面的计算。第二个主要结果是将量子上同调环中的乘积展开式投影到sl（n）Verlinde代数上的一个简单而明确的组合公式。这个投影是非平凡的，相当于一个身份之间的有理曲线相交舒伯特品种和尺寸的模空间的广义θ函数。

Entropy Power Inequality in Fermionic Quantum Computation

We study quantum computation relations on unital finite-dimensional CAR $C^{*}$-algebras. We prove an entropy power inequality (EPI) in a fermionic setting, which presumably will permit understanding the capacities in fermionic linear optics. Similar relations to the bosonic case are shown, and alternative proofs of known facts are given. Clifford algebras and the Grassmann representation can thus be used to obtain mathematical results regarding coherent fermion states.